一种结合数据驱动最小/最大值的全新TOPSIS排序方法

《Expert Systems with Applications》：A new TOPSIS sorting method using data-driven min/max values

　　宋大永|古英勋|崔信旭|金在元|朴炫宰|金京泰
韩国国防发展局第三研发研究所第二项目管理办公室，首尔05771

摘要
本文提出了一种新的排序方法——TOPSIS-Sort-S with min/max，该方法利用了从每个标准的内在最小值和最大值派生的特征谱。这些特征谱是通过在每个标准级别类别内的一组标准值构建的。与现有的TOPSIS-Sort-B方法不同，后者依赖于预定义的边界谱，这些边界谱并不能反映备选方案的内在特征。虽然TOPSIS-Sort-C方法能够反映备选方案的内在特征，但它容易受到边界反转问题的影响，从而导致排序结果失真。与现有方法不同，所提出的方法在同时反映备选方案内在特征的同时，能够从根本上防止边界反转问题。通过使用最小/最大特征谱，该方法显著提高了排序的稳定性和鲁棒性。实验结果表明，TOPSIS-Sort-S with min/max方法的共识率高于现有的TOPSIS-Sort-B和TOPSIS-Sort-C方法。此外，我们模拟了涉及有限数据和动态变化数据集的实际场景，以评估这些方法的稳定性和鲁棒性。结果显示，TOPSIS-Sort-S with min/max方法在面对数据变化时表现出更大的鲁棒性和稳定性。因此，TOPSIS-Sort-S with min/max方法为排序问题提供了一种有效的解决方案，特别是在数据变化较大的动态现实环境中。

引言
多准则决策（MCDM）是一种主要的决策方法，它通过评估多个相互冲突的标准，使决策者能够更高效、更一致地确定最佳备选方案（Alvarez等人，2021）。MCDM方法已广泛应用于各个领域，包括金融、经济、商业运营、供应链管理、土木工程、教育和医疗保健（Pramanik等人，2021）。这些方法在排名和排序问题中起着关键作用，有助于处理涉及多个标准的复杂决策场景。为了评估其有效性，比较研究分析了不同MCDM方法在各种应用领域生成的排名准确性（Aruldoss等人，2013）。此外，还有研究调查了备选方案数量和标准数量对排名准确性的影响，为这些方法的可靠性和鲁棒性提供了见解（Ceballos等人，2016）。
排序问题是指将备选方案分配到有序类别中的过程，通常是从最受欢迎到最不受欢迎排序（Figueira等人，2013）。这个问题涉及一组备选方案，每个备选方案都根据一系列标准进行评估，并被分类到几个预定义的类别中的一个。在解决排序问题之前，决策者必须定义一组类别，这些类别可以是预先定义的，也可以是从问题本身中自然产生的。在这种情况下，决策者的目标是将备选方案分组到几个不同的类别中（Figueira等人，2005）。
MCDM排序方法通常分为四种主要方法：完全聚合方法、排序方法、非传统方法和参考级别方法（Alvarez等人，2021）。每种方法针对不同类型的排序问题。
完全聚合方法使用加性和乘性形式的偏好函数将评估结果综合成一个总体分数。这种方法中最常用的方法包括UTADIS（Utilités Additives DIScriminantes）和基于AHP的方法（Jacquet-Lagreze & Siskos，1982）。然而，这种方法的一个显著局限性是其在实际应用中的适用性有限，只有大约10%的相关研究关注实际应用。为了克服这一挑战并解决模糊集理论在实际应用中的局限性，人们引入了结合各种完全聚合方法的混合方法（Büyük?zkan & ?if?i，2012；Milo?evi?等人，2023）。
排序方法使用备选方案之间的成对比较，根据它们在各项标准上的评估结果建立排序关系。这种方法包括偏好排序和增强评估组织方法（PROMETHEE）（Emamat等人，2023）以及消除和选择转换现实（ELECTRE）方法（Roy，1991）。此外，还提出了一种结合SGBWM（简化群组最优-最差方法）与多准则排序方法的混合方法。这种方法有效地考虑了决策者的约束，从而提高了解决复杂排序问题的实用性（Brans & Vincke，1985）。然而，包括ELECTRE和PROMETHEE系列在内的某些方法需要设置阈值参数，如无差异性阈值、偏好阈值和否决阈值以及重要性程度。
非传统方法处理风险和不确定性、决策规则、模糊度量和语言决策分析。这种方法包括使用“如果…，那么…”之类的逻辑语句的基于规则的方法。TRINOMFC（基于标准函数的TRINOMFC）（Léger & Martel，2002）和Dempster–Shafer（Chen等人，2012）理论是基于规则模型的方法。为了提高分类性能，一些研究将人工智能（AI）分类方法与Dempster–Shafer理论相结合（Yaghoubi等人，2022；Belmahdi等人，2023）。
参考级别方法包括DEASort（Ishizaka等人，2018）、VIKORSORT（Demir等人，2018）、TOPSIS-SORT（Sabokbar等人，2016）、TOPSIS-SORT-B和TOPSIS-SORT-C（de Lima Silva等人，2020）等排序方法。在最近的研究中，为了应对排序问题中由于刚性分类边界引起的困难，提出了结合模糊集理论的参考级别方法（Hendiani & Walther，2023；Khan等人，2025）。这种方法的一个显著优点也是局限性是要求决策者事先定义参考级别信息。这些方法通常使用距离函数对各项标准进行聚合。
TOPSIS是一种广泛使用的MCDM方法，用于根据多个标准评估和排名一组备选方案。根据Amor等人的文献综述，TOPSIS不仅用于分类问题，也用于排序问题（Amor等人，2023）。TOPSIS-Sort方法被引入来使用谱来对各种组进行分类，并计算备选方案的接近系数。新提出的TOPSIS-Sort-B和TOPSIS-Sort-C方法比传统的TOPSIS-Sort方法更适合排序问题（de Lima Silva等人，2020）。这两种方法自引入以来受到了相当大的关注。然而，这些方法仍存在某些局限性。虽然TOPSIS-Sort-B方法使用预定义的边界谱，但确定每个类别的边界对决策者来说是一个重大挑战，因为他们往往不确定适当的边界。此外，由于这种方法完全依赖于外部预定义的边界，而不是从备选方案的内在特征派生的边界，因此在实际应用中可能导致不一致或不可靠的排序结果。相比之下，TOPSIS-Sort-C方法使用特征谱，这些特征谱被定义为每个排序类别最具代表性的参考值，使用备选方案的内在特征。该方法假设特征谱在其初步排序类别中是一致的。然而，在实际应用中这一假设并不总是成立，因为备选方案的标准值并不能保证与类别的一致性。这种不一致性导致特征谱的代表性失真，我们将其称为边界反转问题。为了解决这个问题，决策者手动重新排序特征谱值以确保类别的有序性。这种手动干预会扭曲备选方案的内在特征，从而导致分类错误并削弱排序结果的可靠性。
在本文中，我们提出了一种新的TOPSIS-Sort方法，该方法使用从每个标准的内在最小值和最大值派生的特征谱，称为“TOPSIS-Sort-S with min/max”。所提出的方法通过本质上反映备选方案的内在特征并在每个标准级别类别内使用最小/最大标准值，解决了现有方法的这些局限性。这种方法有效地解决了TOPSIS-Sort-B中的边界不确定性，并防止了TOPSIS-Sort-C中观察到的边界反转问题。
此外，我们使用中值和平均值开发了TOPSIS-Sort-S方法的两种变体，以比较不同内在特征的效果。因此，我们比较了三种基于以下条件的TOPSIS-Sort-S方法：（i）使用最小/最大特征，（ii）使用中值特征，以及（iii）使用平均特征。这些变体使我们能够全面分析排序结果和在不同类别边界定义下的敏感性。
本研究的主要贡献总结如下：
与仅依赖于边界谱的TOPSIS-Sort-B方法不同，所提出的方法使用从备选方案的内在特征派生的特征谱。这种方法确保了从实际数据集中反映特征，从而提高了排序结果的可靠性。
与在每个类别内使用内在标准特征的TOPSIS-Sort-C方法不同，后者容易受到边界反转问题的影响，所提出的方法通过在每个标准级别类别内使用标准值构建特征谱来防止这个问题。这种方法本质上反映了备选方案的内在特征。
使用整个数据集和涉及有限数据集及动态变化场景的数值应用的评估结果表明，所提出的方法比现有的TOPSIS-Sort-B和C方法具有更低的敏感性。这些结果表明，所提出的方法为解决排序问题提供了一种可靠的解决方案，特别是在数据变化较大的现实环境中。

本文的结构如下：第2节介绍了TOPSIS-Sort-B和C方法的背景。第3节讨论了所提出方法的程序和实现。第4节展示了评估TOPSIS-Sort-B、TOPSIS-Sort-C和TOPSIS-Sort-S方法的数值应用。第5节分析了这些方法的敏感性。最后，第6节提供了结论和未来研究的建议。

背景
原始的TOPSIS算法由Hwang和Yoon提出，用于解决排名问题（Hwang & Yoon，1981）。TOPSIS（基于与理想解决方案相似性的排序技术）是一种广泛使用的MCDM方法，用于根据多个标准评估和排名一组备选方案。该过程包括几个步骤，首先构建一个标准化决策矩阵以消除不同测量单位的影响。然后为每个标准分配一个权重，以反映...

提出的算法：TOPSIS-SORT-S with min/max
为了解决上述局限性，我们提出了TOPSIS-Sort-S with min/max方法。所提出的方法从每个标准级别类别的预定义边界谱开始。这些初始边界谱作为定义每个标准级别类别范围的基础。使用每个标准级别类别范围内的最小和最大标准值构建特征谱。这种方法为每个类别使用两个特征谱。

数值应用和比较评估
为了评估所提出的TOPSIS-Sort-S with min/max方法的实际性能，我们将其应用于2019年经济自由指数（Heritage，2019），该指数由Heritage基金会发布。这个数据集之前被用于一项比较研究（de Lima Silva等人，2020），其中涉及TOPSIS-Sort-B和TOPSIS-Sort-C方法，因此为评估所提出的方法提供了适当的和有意义的基准。在这个数值应用中...

敏感性分析
这项分析的主要目的不是以传统意义上的统计准确性来衡量，而是评估所提出的方法在不同数据可用性、数据变化性和类别范围变化下的排序结果的一致性。在这项研究中，我们进行了三项敏感性分析：不同样本规模下的共识百分比、数据变化下的类别边界稳定性以及变化...

结论
本研究提出了TOPSIS-Sort-S，这是一种多准则排序方法，它使用每个标准级别范围内的最小和最大标准值构建特征谱。现有的TOPSIS-Sort-B和TOPSIS-Sort-C方法存在固有局限性。首先，TOPSIS-Sort-B方法仅依赖于决策者预定义的类别范围。因此，由于这些边界不反映备选方案的内在特征，这种方法可能会导致...

作者贡献声明
宋大永：研究、撰写——原始草稿、审稿与编辑。
古英勋：形式分析、撰写——原始草稿、审稿与编辑。
崔信旭：验证、形式分析、撰写——原始草稿、可视化。
金在元：监督、项目管理。
朴炫宰：验证、数据管理、资源。
金京泰：方法论、概念化、软件。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所报告工作的财务利益或个人关系。

致谢
这项工作得到了韩国政府国防发展局的支持，项目编号为911265201。

宋大永于2017年在韩国汉南大学获得计算机科学与工程学士学位，并于2019年在韩国忠南国立大学获得计算机科学与工程硕士学位。他目前是国防发展局（Agency for Defense Development, ADD）的高级研究员。他的研究兴趣包括战术数据链和网络管理。