用于设计低焓地热系统时的工程热导率不确定性分析

《Geoenergy Science and Engineering》：Engineering thermal conductivity uncertainty for the design of low-enthalpy geothermal systems

　　Bashar Albaalbaki | Silviu Livescu | Bryan Lang
Bedrock Energy, 美国

**摘要**
低焓地热系统的设计与长期性能在很大程度上取决于对地下热特性的准确了解，特别是地面热导率和井孔热阻。传统上，这些参数是通过热响应测试（TRT，也称为热导率测试TCT）获得的，自20世纪90年代以来，这已成为全球的标准做法。虽然TRT能够提供可靠的现场数据，但其耗时较长、成本较高，并且具有场地特异性，常常成为项目开发的瓶颈。本文探讨了一种替代方法，即使用蒙特卡洛模拟来评估地层热导率的不确定性及其对地热供暖和制冷系统设计的影响。通过随机采样地质和热属性分布，蒙特卡洛框架生成一系列可能的热导率值，这些值可以应用于系统模型中以评估长期的地热场性能。我们将蒙特卡洛模拟的结果与使用TRT获得的参数进行比较，重点关注井孔流体温度的预测以及系统在多年运行中的稳定性。结果表明，只要加入适当的地质先验信息，蒙特卡洛模拟能够以与TRT数据相当可靠的程度再现预期的热行为。这表明，在许多情况下，系统设计师可以通过依赖从区域地质信息得出的概率热导率分布来避免进行特定的场地TRT。

这些发现对于降低前期成本、加速地热系统的部署以及在新市场降低风险具有重要意义。此外，这项工作强调了概率设计工具在地热工程中的价值，将重点从确定性单参数输入转向对不确定性的认识。通过证明基于蒙特卡洛的热导率估计可以替代TRT结果而不影响运行安全性，本研究为经济高效、稳健的低焓地热系统设计提供了一条新途径。

**引言**
自20世纪90年代以来，热响应测试（TRT）已被广泛用于估算地面热交换器周围的地层热导率（Sanner等人，2005年）。TRT的概念可以追溯到Mogensen（1983年），他提出在地质井的U型管路中循环加热流体，从而有效将其视为TRT的线源（Spitler和Gehlin，2015年）。最早的文献记录的TRT操作是在瑞典林雪平进行的（Hellstr?m，1997年）。在美国，俄克拉荷马州立大学于1998年建造了第一个移动式TRT装置（Austin，1998年）。从那时起，TRT已成为许多地热供暖和制冷项目的必备组成部分，国际地源热泵协会（IGSHPA，2017年）和美国供暖、制冷和空调工程师协会（ASHRAE，2001年；ASHRAE，2023年）发布了相关指南。有关TRT的最新综述，请参见Spitler和Gehlin（2015年）以及Zhang等人（2021年）的文章。关于地热供暖和制冷技术的最新进展，请参阅ASHRAE第35章和Yan等人（2025年）的研究。

**什么是TRT以及如何进行？**
TRT是确定地热热交换器设计所需地面有效热特性的标准现场方法。其目的是估算地面的热导率和井孔热阻，这两个参数共同决定了与地下的热交换效率。这些参数是确定井场规模和预测低焓地热供暖和制冷系统长期性能的关键输入。

与实验室岩心测量不同，TRT反映了现场条件，包括自然地层、含水量和地下水流动情况。测试通常在已成型的井热交换器上进行（通常是灌浆到井中的单个U型管环路）。水以受控的恒定流量在环路中循环，同时施加恒定的热输入，通常为每100米井孔1-2千瓦（328英尺），使用电加热器进行加热（见图1的TRT流程图）。在48-72小时的测试期间，持续记录入口和出口流体的温度。然后通过分析模型或数值模型分析循环流体的温度响应，反算出有效的地面热导率和井孔阻力。然而，几乎所有商业TRT报告都使用无限线源（ILS）模型。所得参数随后用于校准和优化地热系统设计。

尽管TRT在许多地热项目中被频繁使用，但需要注意的是，TRT并不直接测量地层热导率，而是通过测量进入和离开测试井的水温（EWT和LWT）以及表面施加的热量和流经U型管路的流体流量来间接推断其实际值。

来自商业TRT承包商的报告热导率不应盲目应用于设计。例如，由于地下水流动的影响，TRT结果可能会偏斜，这意味着如果改变拟合线源方法的数据时间窗口，推断出的热导率可能会发生变化（Sanner等人，2005年）。另一方面，如果操作和解释得当，TRT也可以用来推断井孔热阻（Sanner等人，2005年）。Choi和Ooka（2016a，2016b）研究了环境干扰（特别是天气和地表单元的热量增减）对TRT结果的影响，他们报告说这种干扰可能导致表面注入热量的估计误差高达约7%，这可能会直接导致推断出的地层热导率出现同等幅度的误差。这些作者建议增加单元加热器中循环流体的热量输入，以减少与环境的热量交换引起的误差，因为这样做可以降低热量交换干扰与单元热流量的比例。

然而，对于流量并没有简单的增减建议。流量应足够高，以最小化流量计的误差。过高的流量可能会在加热器和地面热交换器中收集热量时缩小流体的温度范围，从而降低TRT方法的准确性。此外，Choi和Ooka（2016b）使用东京实际记录的温度，在一年中的不同时间模拟了井热交换器和TRT设备与环境的相互作用，进行了36次虚拟TRT实验。通过统计分析推断出的TRT变化，他们建议TRT实验时间应至少为60小时。我们注意到，在大多数商业TRT操作中，实验时间约为48小时。与Choi和Ooka（2016a）和（2016b）的研究结果一致，Pallard和Lazzarotto（2021）通过对数万次TRT进行数值模拟后发现，TRT热流量的随机噪声可能导致推断出的热导率和井孔阻力偏低。Pallard和Lazzarotto（2021）还建议增加热流量以减少TRT中的偏差误差。

如上所述，热导率是通过分析在表面加热后通过单井热交换器排放热量而冷却的循环水的EWT和LWT来推断的。大多数住宅和商业地热项目中通常采用的方法是将ILS模型的近似值（Carslaw和Jaeger，1946年）拟合到平均EWT和LWT上。

**TRT的持续时间很重要**，虽然一些分析研究表明（Gehlin，2002年），TRT开始后8小时就可以开始对数据进行ILS模型回归，但Urchueguía等人（2018年）通过实验观察到，只有在包含15天数据后，推断出的热导率曲线才会稳定。此外，Choi等人（2018）通过模拟在理想热流量和假设的噪声热流量下的多次72小时TRT，发现只有在无噪声的情况下，推断出的热导率才会收敛。

在设计中依赖TRT推断出的地层热导率时，另一个关键的但隐含的不确定性是地层热导率可能会因多种因素而变化。因此，即使有非常准确的TRT结果，也必须谨慎对待。在不同季节，推断出的热导率可能会有所不同，或者由于许多自然事件（如降水量高低）或人为活动（如地热场周围的水井抽取量极端变化），地层性质可能会逐渐改变。

当存在地下水流动和热扩散时，TRT推断出的地层热导率可能会被高估1.2到2.9倍（Wagner等人，2012年）。然而，这种有利效应可能在调试后的几年内发生变化，从而导致地热供暖和制冷系统的性能低于设计条件。此外，对于结晶岩，其热导率平均每升高18°F便会降低1%（Sundberg，1988年），这可能导致冷却主导热负荷的性能下降。对于结晶岩而言，由于其孔隙率低于1%，因此其对孔隙压力和含水量的依赖性较低（Walsh和Decker，1966年）。

另一方面，孔隙率、含水量和地下水含量在确定沉积岩热导率方面起着关键作用（Labus和Labus，2018年）。此外，它们的热导率具有各向异性，与岩石层理平行的方向的导热系数平均值是垂直方向的1.5到3.8倍（Labus和Labus，2018年）。

上述问题促使人们开发了一种更先进但较少使用的TRT方法——通过逆向模拟TRT过程来推断地层热导率（Zhang等人，2021年）。在这种方法中，通过调整模型参数（如地层和灌浆的热导率和扩散率），最小化数值模型预测与测量结果之间的误差。逆向TRT的优势在于，它不需要依赖ILS，可以使用任何TRT的数值或分析模型，而不会省略初始TRT数据。此外，可以在优化参数集中包含地层或灌浆的任何未知物理属性，以找到与TRT测量数据最为接近的模拟结果。这类研究的例子包括Bozzoli等人（2011年）；Wagner等人（2012年）；Choi等人（2018年）；Li等人（2019a）；Li等人（2019b）；Dion等人（2022年）；Ilbeygi等人（2023年）；Dion等人（2024年）；Oh等人（2025年）的工作。最近，Wang等人（2022年）还使用数值参数估计方法来解释同轴（即管中管）地热井的TRT结果。

对于这类逆向模拟来解决未知的地热供暖和制冷系统设计参数（如地层热导率、井孔热阻，在某些情况下还包括灌浆热属性）的问题，并非独一无二。例如，Wagner等人（2012年）和Choi等人（2018年）发现预测的地层热导率与预测的井孔热阻之间存在正相关。Urchueguía等人（2018）也在他们的实验TRT中报告了这种正相关；然而，他们指出，如果TRT时间延长超过一个月，这种参数之间的线性相关性将趋于稳定。因此，地热设计师必须注意地热场特性与进行TRT的井之间的差异。Chang和Kim（2016年）进行的一项有趣实验发现，在同一地热场内，不同特性的井之间，TRT推断出的热导率存在37%的差异。

**减少TRT推断出的地层属性不确定性的一个方法是**将地层能量平衡模型拟合到地热供暖和制冷系统的长期运行数据上，以不断改进地层热导率和井孔热阻的预测。这类工作的例子包括Figueroa等人（2021年）和Mohammadi等人（2025年）。每月的地层属性更新可以与最新的建筑热负荷概况更新相结合（Mohammadi等人，2024年），以进一步提高地热预测的准确性。此外，对明年性能的这种持续监测和更新可以为人决定是否安装辅助的地热供暖或冷却系统提供依据。另一种改进传统TRT的方法是一系列被称为先进TRT的新技术（Wilke等人，2020年），例如由Acu?a和Palm（2010年）以及Acu?a等人（2011年）首次提出的分布式热响应测试（DTRT）。DTRT需要在钻孔中安装光纤电缆，这些测试可以提供关于地层热导率的深度信息。在最近的一项研究中，Previati和Crosta（2025年）提供了一个框架，用于检测DTRT中的地下水流动，从而纠正地层热导率的推断。由于DTRT概念在地热供暖和冷却应用中还很新，因此仍有许多不确定性需要解决。尽管迄今为止取得了许多研究和技术进步，但在地热供暖和冷却系统的规划和设计阶段找到最佳地场配置的挑战仍然存在。在那阶段，可能还没有进行TRT，或者即使已经进行了TRT，由于上述的多种不确定性，设计者可能仍然没有一个确定的地层热属性范围作为参考。我们在这项工作中的目标是提供一种基于长期蒙特卡罗模拟的方法，来评估不同设计方案的成功概率。为此，我们专注于选择最少数量的钻孔以满足热负荷设计要求。为了使当前的展示易于理解，我们在蒙特卡罗模拟中仅改变地层热导率。然而，这里提供的方法可以很容易地扩展到多种设计方案，并在数值模拟中包括更多随机选择的参数。需要注意的是，文献中报告的大多数现有TRT统计分析方法都是在TRT之后进行的，例如Choi等人（2018年）的方法，或者在调试之后进行的，例如Mohammadi等人（2025年）的方法，而本文提供的方法可以用于TRT之前的设计或作为TRT的替代方案。TRT之后的方法需要事先成功完成TRT，且持续时间应超过目前标准的2天TRT。调试之后的统计方法需要地热供暖和冷却系统的运行，在某些情况下还需要额外的永久性井下温度传感器。例如，Mohammad等人（2025年）的方法使用一个非活性的钻孔仅用于安装温度传感器，这样的钻孔不能用于与地层进行热交换。虽然TRT之后的分析和调试之后的分析方法很有价值，并可以显著改善地热系统的设计和性能，但当代地热供暖和冷却系统的一个障碍是高昂的资本或安装成本，这导致许多建筑业主和开发商不愿意采用地热供暖和冷却。然而，本文提出的方法可以避免为测试钻孔支付费用，并将TRT作为替代方案；即使最终选择了TRT，这种方法也可以作为TRT之前的分析，确保TRT的成功，并使用于TRT的测试钻孔成为地场中的一个高效组成部分。用数字TRT替代传统的TRT具有很大的实际优势。传统的TRT需要钻一个测试钻孔，进行TRT并分析测试数据以获得热导率、热扩散率和未受干扰的地层温度。然后使用这些信息来设计地场并估算其建设成本。获取地场设计的地下数据的整个过程可能需要6万至10万美元或更多，具体取决于测试钻孔的位置和深度以及浅层地热钻机的可用性。例如，在美国的许多地区，很难找到仅用于一个钻孔的可用钻机，从其他地点调动钻机的成本也可能很高。这些前期成本和钻机的可用性是大规模采用地热供暖和冷却的主要障碍之一。本研究描述的数字工程TRT方法可以替代传统的TRT方法，显著降低地场设计的前期成本和时间，因为它不需要物理测试钻孔或钻机。本文的结构如下：本研究中的控制方程包括地层和灌浆体的瞬态导热能量平衡，以及U形管道流动的瞬态能量方程。地层和灌浆体的相关控制方程采用Galerkin有限元方法在半三维空间中进行离散化，而U形管道流动则使用一维有限差分方法。第2节描述了这种方法，并用于在相同条件下创建数值模拟，以预测地热供暖和冷却系统的长期性能。第3节描述了在没有TRT的情况下的设计方法。假设地层由20层水平岩石组成，每层岩石的热导率都是随机分配的。第3.1节详细介绍了设计参数，第3.2节研究了长期地热性能对等效地层热导率的敏感性。第3.3节描述了一个在没有TRT的情况下确定所需钻孔数量的示例地场设计场景。特别是，第2节中的建模方法用于预测不同数量钻孔的地场长期性能。第4节评估了依赖TRT的设计中的不确定性。首先，第4.1节回顾了TRT的数学框架，用于从TRT测量中得出有效热导率。接下来，第4.2节通过比较基于多层地层热导率假设分布的长期地场预测与基于TRT推断有效热导率的预测之间的差异，建立了基于TRT的地场预测的不确定性统计度量。第4.3节通过主成分分析研究了TRT数据中可用的信息量。最后，第5节提供了总结和结论。

**建模方法**
在这里，我们考虑了垂直地下热交换器（VGHE），其中地热钻孔内的循环液体通道是U形管道。我们假设U形管道与钻孔壁之间的空间充满了地热灌浆体。考虑了地层、灌浆体以及通过U形管道流动的流体的瞬态能量平衡方程，而U形管道的材料用等效热阻来模拟。

**在没有TRT的情况下的地热供暖和冷却系统设计程序**
一方面，地场设计的TRT方法如下：
1. 钻一个测试钻孔。
2. 安装地热回路并灌浆至少五天后，进行48-72小时的TRT。
3. 在开始地层热导率测试时，记录表面流出的水温度作为整个钻孔的平均温度，即未受干扰的地层温度。
4. 通过“线源”方法获得热导率。

**基于TRT的设计中的不确定性评估**
在本节中，我们研究了迄今为止描述的设计示例中钻孔数量的选择，假设已经进行了TRT并从地面获得了推导出的地层热导率。我们将为TRT建立一个不确定性水平，并将其与基于第3.2节描述的蒙特卡罗模拟的设计不确定性进行比较。

**结论**
用数字TRT替代传统的TRT具有很大的实际优势。在没有TRT的情况下设计地场时，展示了如何通过随机改变地层属性来选择钻孔数量。图7和表4展示了每种设计方案满足保持最大EWT低于某个阈值的概率。

**作者贡献声明**
Bashar Albaalbaki：概念化、数据管理、形式分析、调查、方法论、软件开发、验证、可视化、撰写——原始草稿。
Silviu Livescu：概念化、形式分析、资金获取、调查、方法论、项目管理、监督、撰写——审阅和编辑。
Bryan Lang：概念化、形式分析、方法论、撰写——审阅和编辑。

**利益冲突声明**
作者声明以下可能的财务利益或个人关系：Silviu Livescu是Geoenergy Science and Engineering的编辑主任。如果还有其他作者，他们声明没有已知的可能影响本文工作的财务利益或个人关系。

**致谢**
作者感谢Amanda Sherman、Rio Whyte、Genna Dominguez、Marie Maxham、Javad Gatabi、Fernando Aguilera、Larry Stevenson、Matt Bynum、Billy Baker、Ray Schamp、Brittany Tillman、Tim Mickel、Jesus Castro、Charlie Rogers、Julia Ni、Jesse Radzikowski、Ada Mathis、Cody Duffney、Tanner Palmer和Joselyn Lai在讨论、支持、协调以及进行TRT测试和数据收集方面的帮助。我们还要感谢一位匿名审稿人对手稿提供的有益评论。