可持续性挂钩债券（sustainability-linked bonds）是否通过其设计机制在推动更高认真践行可持续性方面具备更高的效果（即是否确实能够带来更大的可持续性成果）？

《Energy Economics》：Do sustainability-linked bonds reward greater sustainability by design?

　　安晨 | 玛丽亚·欣肯 | 冈特·洛夫勒
乌尔姆大学，赫尔姆霍兹街20号，89069乌尔姆，德国

摘要
可持续性挂钩债券（SLBs）是一种新型金融工具，旨在为发行公司或机构的可持续行为创造激励。如果关键绩效指标未达到可持续性目标，SLBs会提供更高的票息支付。在标准定价框架下，我们发现SLBs的公平发行收益率及其融资成本与计划的可持续性表现和可持续性目标的雄心水平之间存在非单调关系。因此，致力于更高可持续性的发行公司并不总是能通过较低的发行收益率获得奖励，而提高可持续性目标的雄心也会产生模糊的效果。SLB在其生命周期内通过减少 penalty 支付所提供的奖励也是非单调的；如果目标设定得过于雄心勃勃，这些奖励可能会降至零。

1. 引言
自2007年欧洲投资银行发行首只绿色债券以来，金融市场出现了许多旨在促进可持续性的创新债务工具。最近加入可持续债务家族的是可持续性挂钩债券（SLBs）。SLBs不要求发行公司将所得资金专门用于特定投资，而是通过将债券的某些特征与发行者是否实现自选目标挂钩来实现对可持续性的承诺。最常见的是，如果特定关键绩效指标（KPI）未达到选定的可持续性目标（SPTs），SLBs会加重票息。

这种结构的理念直观上很有吸引力：更好的可持续性表现会减少预期罚款，从而获得 SLB 的奖励。但这种直觉在仔细审视后是否成立呢？SLBs 是否真的是一种可靠且易于使用的工具，使投资者能够奖励更高的可持续性并从而促进可持续发展？我们通过理论分析来探讨这一问题，研究了预期的可持续性表现与 SLB 设计要素之间的关系，以及发行收益率和 penalty 支付之间的关系。对于债券的定价，我们采用了风险中性定价方法。正如我们在补充材料中所展示的，使用基于消费的资本资产定价模型（CCAPM）也能得出相同的结论。

更广泛地说，SLBs 可以通过多种潜在渠道影响发行者的结果：（i）发行收益率反映了发行时的风险偏好、可持续性偏好和市场预期；（ii）如果达到可持续性目标，则可以避免 penalty 支付；（iii）间接渠道，如声誉效应、投资者基础的扩大或进入资本市场的机会增加，这些都可以使发行者受益，包括通过降低发行收益率。在本文中，我们重点关注渠道（i）和（ii），因为这些机制的幅度及其对 SLB 设计的依赖性可以在标准定价框架内进行研究。

间接渠道在实践中也可能很重要，但其分析需要超出本文范围的建模框架，因为我们专注于设计、合同现金流和定价之间的联系。我们的目标是在选定的研究框架内衡量渠道（i）和（ii）的财务影响，并评估 SLBs 在促进可持续性承诺方面的有效性和稳健性。这些目标反映了我们认为理解 SLBs 如何支持向更可持续经济转型的三个核心方面：财务影响、可衡量性和可持续性对齐。

我们的分析表明，SLBs 并不会自动奖励更高的可持续性。根据现状和具体的设计选择，承诺在发行时实现更高可持续性的发行者实际上可能会看到发行收益率的增加。我们进一步发现，SLB 对发行后额外努力的奖励可能会降至零。

我们的分析还揭示了一个重要的设计要素——可持续性目标的雄心水平。SLB 市场中的关键参与者认为高目标雄心是债券对可持续性贡献的体现。例如，国际资本市场协会（ICMA）的 SLB 指南指出，目标应“代表相应 KPI 的实质性改进”（ICMA, 2024, p.3）。评级机构如 Sustainalytics 或 Moody’s 在提供 SLB 发行的第三方意见时也会评估其雄心水平。我们发现，提高可持续性目标的雄心可能会产生问题，特别是如果发行者在债券存续期间增加了可持续性努力，它们可能通过降低预期 penalty 支付来减少奖励。

SLB 提供的奖励具有模糊性，因为发行收益率以及预期的 penalty 减少与目标的雄心水平和预期的可持续性表现都呈非单调关系。一种将这一点与更一般关系联系起来的方法是，可以将 SLB 理解为普通债券加上一组数字期权。数字期权的 delta 衡量的是期权价格对标的资产变动的敏感度，它在标的资产和期权价值方面都是非单调的。直观上，这种非单调性可以延伸到 SLB 上。

这种模糊奖励结构的另一个含义是，那些只关心融资成本而不关心可持续性的机会主义发行者，在某些情况下可以通过降低预期可持续性表现来降低这些成本。这种行为可能被称为“绿色洗白”。尽管从某种意义上说，SLB 可能比实际情况看起来更环保（因为它们符合人们对绿色债券的常见印象），但我们需要指出，这个术语也可能导致误解。在我们的分析中，发行者并没有隐藏或歪曲事实信息，特别是关于 KPI 和其策略的信息。

我们的分析还简化了一些假设：例如，模型中的计划可持续性表现是公开信息。研究信息不对称性确实很有意义，因为这样的分析可能会揭示其他相关方面。尽管如此，我们认为我们的分析仍能帮助更好地理解 SLB。我们识别的机制是基本性的，由 SLB 的期权特性决定。这些基本机制也是信息不对称世界中起作用的机制的一部分。需要注意的是，假设公司政策为公众所知在债券定价文献中很常见（例如，Leland 1994 年以及 Collin-Dufresne 和 Goldstein 2001 年的研究）。然而，信息不对称性（例如关于真实/计划的可持续性表现或 KPI 测量质量）可能会影响投资者信心、SLB 的定价准确性以及战略目标设定的范围。投资者可能由于信息缺失或不充分而不会给予发行者额外回报，SLB 可能被错误定价，或者发行者设定的目标无法被投资者评估或验证。所有这些因素都可能降低 SLB 的有效性。

在分析的主要部分，我们没有考虑发行者的违约风险。SLB 的 penalty 机制可能与发行者的违约风险相互作用，因为只有在不违约的情况下才会支付 penalty。在补充材料中，我们在一个简单的违约模型下证明了即使存在违约风险，之前描述的结果仍然成立。最后，我们没有对发行者的动态优化问题进行建模——特别是它们如何随时间选择投入多少努力和资源来实现 KPI。对于给定的 SLB 设计，动态优化可能会影响定价和达成目标的概率；此外，它还可能影响初始的检查日期、目标和其他设计要素的选择。我们包括了对发行者 KPI 努力选择的简化处理，结果显示当目标最初过于容易或难以实现时，可持续行为并不会得到实质性奖励。

关于可持续性挂钩债券（SLBs）的文献一直在发展。在 SLBs 出现之前的研究主要探讨了基于评级触发票息增加的债券（例如，Houweling 等人，2004 年；Lando 和 Mortensen，2005 年；Koziol 和 Lawrenz，2010 年）。关键区别在于，SLBs 的 penalty 票息由一个独立的风险驱动因素（KPI）触发，而这在普通债券的估值中并不重要。而在基于评级触发的票息增加债券中，触发事件取决于相同的风险驱动因素——信用风险，这在普通债券的估值中已经得到了考虑。

K?lbel 和 Lambillon（2022 年）、Feldhütter 等人（2024 年）以及 Poggensee（2025 年）对 SLBs 的收益率进行了实证研究。这些研究在收益率差异的大小以及 SLBs 是否为发行者提供了免费午餐（即是否被错误定价）的问题上存在不同观点。Ul Haq 和 Doumbia（2022 年）指出了某些金融结构（如延迟的检查日期和嵌入式看涨期权）可能通过允许发行者减少 penalty 支付来限制可持续性目标的效力。Berrada 等人（2024 年）使用一个单期模型探讨了企业是否为可持续性付出努力。他们基于 penalty 是否一定会支付或根本不支付的情景建立了定价界限，发现在极端概率下收益率会趋近于无风险利率。与我们的分析不同，他们没有处理非单调性，也没有将可持续性目标的设定视为一种设计选择，而这正是我们论文关注的重点。

除了 SLBs，研究还集中在绿色债券和与气候相关的金融产品上。相关研究包括 Chang 等人（2022 年）、Baker 等人（2022 年）、Fatica 等人（2021 年）、Flammer（2021 年）、Hammoudeh 等人（2020 年）以及 Chikhani 和 Renne（2022 年）关于气候相关产品的研究。最后，Barbalau 和 Zeni（2025 年）研究了绿色证券的最优设计，发现那些试图通过操纵获利的公司倾向于发行有条件债务（如 SLBs），而在信息不对称条件下，能力较弱的公司更可能发行无条件债务（如绿色债券）。

本文的结构如下：第 2 节介绍风险中性定价模型；第 3 节通过理论和数值分析探讨发行收益率与预期可持续性表现之间的关系；第 4 节探讨第二种奖励机制——即预期 penalty 支付的减少；第 5 节总结全文。附录 A 包含理论结果的证明；附录 B、C 和 D 也包含相关证明。

2. SLB 的公平价格及其收益率
我们考虑一家发行具有有限到期日 T>0 的带息可持续性挂钩债券（SLB）的公司。离散支付日期集合为 {0< />0 支付给债券持有人。票息支付包含两部分：一部分是可持续性部分，另一部分是在每个支付日期 t∈T??支付的固定金额 c0≥0。由于本节没有考虑违约风险，因此没有可持续性部分的 SLB 与具有固定票息支付的无风险债券相同。

有几种方法可以将可持续性部分引入 SLB，但在这里我们只考虑最常见的方法，即在预定义的检查日期 0<τ≤t 未达到可持续性目标时触发票息增加的 penalty 支付。检查日期不必与票息支付日期重合。 未达到可持续性目标时触发票息增加的 penalty>如果未达到SPT（可持续性绩效目标），则常规的票息支付c0将增加罚款支付Δc，该罚款支付从第一个票息支付日期t≥τ开始，一直持续到到期日T。我们假设KPI过程I服从正态分布，其表达式为I?I0(1+αt)+σWt，其中I0>0是初始KPI值，α∈R是KPI的增长或减少率，σ>0是KPI的波动性，W是KPI过程的风险驱动因素，且在现实世界的度量P下表现为标准布朗运动。因此，t年后KPI It的期望值由I0(1+αt)给出，方差由σ2t给出。需要注意的是，KPI过程可能会变为负值，并且在市场上通常不是完全可交易的。例如，考虑KPI为温室气体（GHG）排放量的情况：负的It意味着温室气体从大气中移除，从而达到净负排放量，这是IPCC（2023年）考虑的排放路径的一部分。虽然GHG排放权是可交易的，但这里我们模拟的KPI是特定发行者的总排放量，目前市场上还没有针对这一数量的相关市场。由于KPI的非可交易性，不存在唯一的风险中性定价度量方法来评估与KPI相关的风险。实际上，这意味着SLB（可持续性债券）的估值取决于投资者如何看待这种风险，他们是否愿意提供绿溢价（greenium），以及他们如何评估KPI测量和验证的可信度。这些方面通过我们模型中的参数λ来体现。

同样值得注意的是，在我们的设定中，参数α与到期日的预期KPI值以及SLB在整个生命周期内的累积预期改进之间存在完美的线性关系。例如，如果KPI是GHG排放量，那么了解α可以帮助投资者确定SLB在整个生命周期内的预期减排量。

对于SPT，我们假设它是一个时间依赖的函数，表示为Bt?B0(1+gt)。这里，B0代表初始的SPT值，g表示SPT的增长或减少率，理论上这些率可以在实数线上变化。在实践中，最常用的KPI是GHG排放量，发行公司会试图随着时间减少这些排放量（参见LGX，2022年，第13页）。减少GHG排放量意味着B0≥0且g≤0，或者B0≤0且g≥0。综合以上因素，SLB在时间t∈T??的现金流可以表示为Ct?c0if t<τf1{t=t} + c0 + δc if iτ>Bτ} if τ≤t。需要注意的是，时间点t≥τ的现金流是随机的，因为它们取决于KPI的演变——具体来说，取决于KPI Iτ是否达到绩效目标Bτ。

在定义了SLB的支付后，我们现在确定其公平价格。在本节中，我们采用风险中性定价方法。在补充材料中，我们展示了基于消费的资本资产定价模型（CCAPM）也能得到类似的价格关系。在风险中性定价方法中（参见Bj?rk，2009年），风险中性概率会根据相关风险进行调整。由于KPI I通常不可交易，因此有许多风险中性概率度量可供选择。为了处理这种不确定性，我们选择了取决于与风险驱动因素W相关的市场风险价格λ的风险中性概率度量Q，并假设λ是恒定的但未确定的。在数值分析中，我们将假设λ的不同值。改变λ会改变KPI风险的风险中性分布相对于现实世界分布的情况。因此，未能达到目标的风险中性概率Q(Iτ>Bτ)会随着λ的变化而变化，罚款支付的现值也会随之变化。由于KPI不可交易，λ没有市场公认的价值，对λ的不同假设可能导致SLB估值有很大差异。这使得λ成为一个一级建模参数，而不仅仅是一个技术细节。

因此，对于给定的λ，SLB的公平价格可以表示为在风险中性度量Q下SLB预期未来现金流的折现总和：(1)P?∑t∈T??exp(?rt)EQ[Ct]=exp(?rT)F + ∑t∈T??c0exp(?rt) + ∑t∈T??τ≤tΔcexp(?rt)Q(Iτ>Bτ)=exp(?rT)F + ∑t∈T??c0exp(?rt) + ∑t∈T??τ≤tΔcexp(?rt)Φ(?d(τ))，其中(2)d(T)?Bt?I0(1+αt)σt+λt。从方程(1)中我们可以观察到两点：首先，SLB的公平价格分为两部分，即相应常规附息债券的公平价格和由于罚款支付而产生的额外价格。更一般地说，我们可以将SLB描述为一个由没有可持续性组成部分的常规债券和数字期权组合而成的投资组合。期权的标的资产是KPI过程，SPT作为执行价格。其次，由于罚款支付而产生的额外价格部分始终为正，因此SLB的公平价格总是大于普通附息债券的公平价格（其票息支付等于c0）。SLB的发行价格较高并不意味着其融资成本较低。这是因为与普通债券相比，SLB不仅发行价格较高，还附带了未达到目标时必须支付罚款的额外义务。为了评估从发行时的融资成本，我们将研究SLB的发行收益率。

SLB的收益率y是通过将SLB的公平价格设定为在现实世界度量P下计算的SLB价格，再折现以风险调整后的收益率y来确定的：(3)∑t∈T??exp(?rt)EQ[Ct]=∑t∈T??exp(?yt)EP[Ct]，其中事件{It>Bt}的现实世界概率由P(It>Bt)=Φ(?d?(t))给出，(4)d?(t)?Bt?I0(1+αt)σt。根据(3)得到的收益率是在发行日期t=0时确定的到期收益率，即我们所说的发行收益率。从发行者的角度来看，发行收益率反映了通过SLB筹集资金的融资成本。在我们对收益率决定因素的解释中，我们假设发行者更倾向于较低的收益率。虽然由于方程(3)的非线性，无法得到SLB收益率的显式解，但仍然可以将其与无风险利率进行比较。忽略罚款支付，我们研究的债券因此是无风险的。因此，无风险利率可以作为比较SLB融资成本的适当基准。在补充材料中包含的违约建模中，比较的基准是受违约风险影响的传统债券的收益率。

命题2.1 SLB的收益率相对于无风险利率SLB的收益率通过方程(3)确定的收益率可以高于、等于或低于无风险利率，这取决于市场风险价格λ的值：•如果λ>0，则y>r；•如果λ=0，则y=r；•如果λ<0，则y
尽管我们没有明确建模是否发行slb的决策，但这有助于说明公司为何可能决定这样做。如果有绿溢价，发行slb可以通过降低融资成本来使公司受益。相反，如果λ为正，slb会导致比普通债券更高的融资成本。然而，如果额外的间接利益超过了融资劣势，公司可能会决定发行slb。例如，正如tang和zhang（2020年）所提到的，发行slb可以提高公司的股权估值，因为发行会吸引更多的投资者关注。此外，slb还可以提供现金流对冲。例如，如果运营现金流与碳排放正相关，并且公司选择碳排放作为其kpi，那么如果运营现金流较低，预期罚款支付也会较低，反之亦然。即使公司在风险中性情况下也是如此，内部资金的波动性降低也可能对公司有利（例如由于资本市场的不完善）。

3. 可持续性绩效、可持续性目标和发行收益率
3.1. 理论结果

有了定价模型，我们可以研究slb是否通过较低的发行收益率来奖励更高的预期可持续性绩效，以及这如何取决于slb的一个关键设计要素——可持续性目标的雄心。我们从理论分析开始。我们发现，如果预期未来的kpi值非常小或非常大，发行收益率将趋近于无风险利率。对于非常雄心勃勃或非常不雄心勃勃的目标也是如此。这是因为在预期kpi值或可持续性目标显著大或小时，预期的罚款支付类似于无风险支付。例如，如果目标非常雄心勃勃，罚款几乎总是会被触发，使其类似于无风险的票息。这一结果在以下命题中陈述，并在附录a中证明：风险中性度量，附录b证明，附录c证明，附录d证明：命题3.1 收益率的收敛性

让所有参数保持不变。如果spt的减少率g和初始spt值b0≠0，或者kpi的减少率α收敛于±∞，那么通过方程(3)确定的收益率y将收敛于无风险利率r。证明见附录c。□命题3.1对slb设计有一个重要的启示：极端的设计选择——如非常雄心勃勃或非常不雄心勃勃的目标——会导致几乎确定性的罚款结果。在这种情况下，slb实际上变成了传统债券，将票息与kpi关联的增量定价和激励效应变得可以忽略不计。这解释了为什么“高雄心”并不自动等同于“高激励”或“高回报”，我们将在下文详细讨论。我们还可以得出关于收益率在极端值之间可能有多少个峰值或低谷的结果：命题3.2 收益率的行为

通过方程(3)确定的收益率y相对于spt的减少率g或kpi的减少率α只有一个峰值（低谷），前提是市场风险价格λ为正（负），同时保持其他所有因素不变。 spread），即slb的融资成本y与无风险利率r之间的差异，可以是正数、零或负数，这取决于市场风险价格λ的符号。正的溢价可以解释为投资者因承担额外风险而获得的额外回报。一个可能的解释是，罚款支付受到系统风险的影响。例如，如果kpi是公司的ghg排放量，当经济状况不佳时，公司的ghg排放量往往会较低，这样就降低了未达到目标的可能性，从而减少了罚款支付。因此，在经济疲弱时期，slb的回报可能相对较低。这是标准资产定价模型中投资者要求补偿的类型的风险。相反，如果slb帮助投资者对冲相关风险，或者他们对可持续性有偏好（参见heinkel等人，2001年；pástor等人，2021年；gutsche和ziegler，2019年），他们愿意接受对认为有助于可持续性的资产较低的未来回报，那么可能会出现负溢价。这会导致可持续资产与传统资产之间的收益率差异，通常称为绿溢价（greenium）。我们可以通过假设负的市场风险价格λ来在模型中引入绿溢价。因此，我们将在理论和数值分析中改变λ的值，以观察结果如何依赖于绿溢价的存在。 尽管我们没有明确建模是否发行slb的决策，但这有助于说明公司为何可能决定这样做。如果有绿溢价，发行slb可以通过降低融资成本来使公司受益。相反，如果λ为正，slb会导致比普通债券更高的融资成本。然而，如果额外的间接利益超过了融资劣势，公司可能会决定发行slb。例如，正如tang和zhang（2020年）所提到的，发行slb可以提高公司的股权估值，因为发行会吸引更多的投资者关注。此外，slb还可以提供现金流对冲。例如，如果运营现金流与碳排放正相关，并且公司选择碳排放作为其kpi，那么如果运营现金流较低，预期罚款支付也会较低，反之亦然。即使公司在风险中性情况下也是如此，内部资金的波动性降低也可能对公司有利（例如由于资本市场的不完善）。 3. 可持续性绩效、可持续性目标和发行收益率 3.1. 理论结果 有了定价模型，我们可以研究slb是否通过较低的发行收益率来奖励更高的预期可持续性绩效，以及这如何取决于slb的一个关键设计要素——可持续性目标的雄心。我们从理论分析开始。我们发现，如果预期未来的kpi值非常小或非常大，发行收益率将趋近于无风险利率。对于非常雄心勃勃或非常不雄心勃勃的目标也是如此。这是因为在预期kpi值或可持续性目标显著大或小时，预期的罚款支付类似于无风险支付。例如，如果目标非常雄心勃勃，罚款几乎总是会被触发，使其类似于无风险的票息。这一结果在以下命题中陈述，并在附录a中证明：风险中性度量，附录b证明，附录c证明，附录d证明：命题3.1 收益率的收敛性 让所有参数保持不变。如果spt的减少率g和初始spt值b0≠0，或者kpi的减少率α收敛于±∞，那么通过方程(3)确定的收益率y将收敛于无风险利率r。证明见附录c。□命题3.1对slb设计有一个重要的启示：极端的设计选择——如非常雄心勃勃或非常不雄心勃勃的目标——会导致几乎确定性的罚款结果。在这种情况下，slb实际上变成了传统债券，将票息与kpi关联的增量定价和激励效应变得可以忽略不计。这解释了为什么“高雄心”并不自动等同于“高激励”或“高回报”，我们将在下文详细讨论。我们还可以得出关于收益率在极端值之间可能有多少个峰值或低谷的结果：命题3.2 收益率的行为>
尽管我们没有明确建模是否发行slb的决策，但这有助于说明公司为何可能决定这样做。如果有绿溢价，发行slb可以通过降低融资成本来使公司受益。相反，如果λ为正，slb会导致比普通债券更高的融资成本。然而，如果额外的间接利益超过了融资劣势，公司可能会决定发行slb。例如，正如tang和zhang（2020年）所提到的，发行slb可以提高公司的股权估值，因为发行会吸引更多的投资者关注。此外，slb还可以提供现金流对冲。例如，如果运营现金流与碳排放正相关，并且公司选择碳排放作为其kpi，那么如果运营现金流较低，预期罚款支付也会较低，反之亦然。即使公司在风险中性情况下也是如此，内部资金的波动性降低也可能对公司有利（例如由于资本市场的不完善）。

3. 可持续性绩效、可持续性目标和发行收益率
3.1. 理论结果

有了定价模型，我们可以研究slb是否通过较低的发行收益率来奖励更高的预期可持续性绩效，以及这如何取决于slb的一个关键设计要素——可持续性目标的雄心。我们从理论分析开始。我们发现，如果预期未来的kpi值非常小或非常大，发行收益率将趋近于无风险利率。对于非常雄心勃勃或非常不雄心勃勃的目标也是如此。这是因为在预期kpi值或可持续性目标显著大或小时，预期的罚款支付类似于无风险支付。例如，如果目标非常雄心勃勃，罚款几乎总是会被触发，使其类似于无风险的票息。这一结果在以下命题中陈述，并在附录a中证明：风险中性度量，附录b证明，附录c证明，附录d证明：命题3.1 收益率的收敛性

让所有参数保持不变。如果spt的减少率g和初始spt值b0≠0，或者kpi的减少率α收敛于±∞，那么通过方程(3)确定的收益率y将收敛于无风险利率r。证明见附录c。□命题3.1对slb设计有一个重要的启示：极端的设计选择——如非常雄心勃勃或非常不雄心勃勃的目标——会导致几乎确定性的罚款结果。在这种情况下，slb实际上变成了传统债券，将票息与kpi关联的增量定价和激励效应变得可以忽略不计。这解释了为什么“高雄心”并不自动等同于“高激励”或“高回报”，我们将在下文详细讨论。我们还可以得出关于收益率在极端值之间可能有多少个峰值或低谷的结果：命题3.2 收益率的行为

通过方程(3)确定的收益率y相对于spt的减少率g或kpi的减少率α只有一个峰值（低谷），前提是市场风险价格λ为正（负），同时保持其他所有因素不变。>此外，对于给定的收益率y，如果其他一切保持不变，最多存在两个SPT降低率或两个KPI降低率。证明见附录D。□根据命题3.1和命题3.2，我们可以得出结论：当风险市场价格为正时，融资成本与可持续发展目标的雄心之间存在一个凸起形关系；而当风险市场价格为负时，这种关系呈凹陷形。此外，风险市场价格的符号决定了收益率的形状，而其水平则影响了收益率的大小。如上所述，λ是一个一阶建模参数，它不仅反映了投资者如何对KPI相关风险进行定价，还反映了他们愿意提供绿色溢价（greenium），以及他们对KPI测量和验证的信心。因此，发行人是否通过收益率获得奖励，以及这种激励措施的有效性，并不完全取决于SLB合同的设计，还取决于投资者的认知和实际定价行为。在进一步讨论这些影响之前，我们通过数值分析来加以说明。

表1. 基本情况参数值。

参数 符号 值
面值 F 100
到期日 T 10
支付日期 (t1,…,t10) (1, …,10)
票息支付 c 3%?F=3
无风险利率 r 3%
KPI初始值 I0 1000
KPI降低率 α ?4%
KPI波动率 σ 200
SPT初始值 B0 1000
SPT降低率 g ?4%
检查日期 τ 4.75
惩罚支付 Δc 0.5%?F=0.5
风险市场价格 λ {?0.35,0.35}

3.2. 数值分析的基本情况参数
2022年，卢森堡证券交易所发布了一项关于SLB市场的研究（见LGX, 2022）。该研究基于截至2021年12月31日在LGX DataHub上发行的SLB。截至那时，共有138家不同的发行人发行了241种SLB。研究表明，平均票息率约为3%（见LGX, 2022, p.8）。因此，我们选择c0=3%?F=3，其中面值F为100。在基本情况下，我们假设债券的到期日为T=10，并且发行人每年支付一次票息，这是欧洲债券的常见做法。因此，我们假设支付日期为 annually，即t1=1,…,t10=10。无风险利率r设为3%。此外，70%的SLB发行者选择了与温室气体排放量相关的KPI（见LGX, 2022, p.10）。因此，我们选择温室气体排放量作为KPI。为了方便起见，我们将初始KPI值I0设为1000。此外，初始SPT值B0也选择为1000。

为了实现《巴黎协定》将全球变暖限制在1.5°C的目标，到2030年需要将温室气体排放量比2019年减少43%（见IPCC (2023)第21页的表SPM.1）。因此，在大约10年的时间跨度内，需要减少约40%的温室气体排放量。相应地，我们选择年降低率g的基本值为?4%。为了得出KPI波动率σ的典型值，我们检查了2000年至2022年间全球Refinitiv ESG数据库中所有公司计算出的中位数经验标准差。根据我们的计算，中位数标准差为197.8，因此我们选择σ的值为200。由于过去改善温室气体排放的重要性不如现在高，我们不会使用历史数据来校准KPI降低率α。在基本情况下，我们将KPI降低率α设置为SPT降低率g，以便预期KPI能够实现SPT目标，即α=?4%。

由于KPI的非交易性，风险市场价格λ可能会因发行者、行业、地区和KPI定义的不同而有所差异。在我们的数值示例中，我们不将λ视为一个精确校准的变量，而是一个简化形式的参数，它使我们能够透明地展示不同投资者定价态度如何改变收益率激励。因此，我们考虑λ的正面值（0.35）或负值（?0.35）。如第2节所讨论的，SLB在糟糕时期可能会导致较低的回报，这是标准资产定价模型中会补偿的那种风险。因此，我们选择了0.35作为市场投资组合的夏普比率（Sharpe ratio）的典型值。如果投资者愿意支持发行者的可持续发展，风险市场价格也可能是负的。出于对称性的考虑，我们选择?0.35作为负的风险市场价格。

我们选取检查日期为τ=4.75年，惩罚支付为Δc=0.5%?F=0.5。这两个值都在实际选择的范围内（见LGX, 2022, p. 15–16）。表1总结了所描述的基本情况参数值。

3.3. 发行收益率的数值结果
我们首先分析KPI降低率α与SLB发行收益率之间的关系，即从发行时看到的融资成本。为了说明这一点，我们将KPI降低率从小步骤变化到?50%，并展示我们考虑的两种风险市场价格下的相应收益率。

在我们开始解释之前，请注意，这些数值与实际的SLB收益率是一致的。图1中的最大收益率差异为九个基点，这与K?lbel和Lambillon（2022）以及Poggensee（2025）观察到的平均收益率差异相符。

图1显示，如果风险市场价格为正，收益率y与KPI降低率α之间存在凸起形关系；如果风险市场价格为负，则呈现凹陷形关系。为了直观理解这种非单调行为的原因，可以考虑KPI降低率α的减少。这种减少会降低未能达成可持续发展目标的可能性，从而降低投资者收到惩罚支付的可能性。这可能对收益率产生两种相反的影响：(i) 如果风险市场价格为正，惩罚性票息被触发的概率降低会导致需要风险溢价的部分SLB现金流减少，从而减少（增加）收益率；(ii) 如果风险市场价格为负，从几乎总是支付惩罚的情况开始，惩罚性票息被触发的概率降低会使惩罚支付的风险增加，从而导致收益率增加（减少）。这两种效果的方向最初是相反的。后来，随着惩罚不被触发的概率增加，惩罚支付的风险再次降低，两种效果方向相同。从技术上讲，数字期权的Delta在其货币价值上是凸起形的，导致预期期权回报与期权的货币价值呈凸起形（凹陷形）依赖关系，这取决于风险市场价格的正负。

将观察结果与我们论文的研究问题联系起来，设想一家公司即将发行SLB。如果该公司将其计划的可持续发展绩效从现状提高到更高的水平，它是否会得到奖励？图1表明，答案取决于当前的KPI降低率α和风险市场价格。融资成本可能随着α的增加而增加或减少，从而影响预期的可持续发展绩效。换句话说，我们这里假设的标准SLB结构可能会产生理想的或不理想的奖励结构。如果发行人能够在发行前采取更可持续的措施来降低发行收益率，那么就会产生理想的奖励结构。例如，如果KPI是碳排放量，这相当于减少α，例如通过承诺减少碳排放投资或签订长期可再生能源购买协议。图1显示，在某些情况下，这样的承诺并不会通过较低的发行收益率得到奖励；如果图表中的曲线向上倾斜，则会出现这种情况。同样，一个只关心融资成本而不关心可持续性的机会主义发行人，在某些情况下也可以通过变得不那么可持续来降低这些成本，即通过增加KPI降低率α。

另一个有趣的问题是，是否更雄心勃勃的可持续发展目标（SPT）会带来较低的发行收益率。图2显示，发行收益率y与SPT降低率g之间的关系也是凸起形或凹陷形的，这取决于风险市场价格。图1和图2中的模式是一致的。从图1的左侧向右侧移动，即增加α，会增加未能达成目标的概率；同样地，从图2的右侧向左侧移动也会增加未能达成目标的概率。从第2节可以看出，对于SLB的定价和收益率来说，重要的是未能达成目标的概率。通过何种组合的可持续发展目标和预期的KPI绩效达到某一概率对定价和收益率是没有影响的。

图2显示，如果风险市场价格为正，选择更雄心勃勃的可持续发展目标（由降低率g表征）并不一定能够带来较低的发行收益率。在正的风险市场价格下，情况通常是如此；但在某些情况下，如图2所示，增加雄心可能会提高收益率。更广泛地说，当发行人可以战略性地选择目标时，SLB的可信度会减弱。如果预期可持续发展绩效降低时融资成本可以减少，那么主要追求成本最小化的发行人可能有动机（i）提出一个在有利收益效应区域内的KPI/目标组合，和/或（ii）选择事后更容易实现的目标准，同时在前期仍然被视为雄心勃勃的。对内生目标选择的全面分析将需要建模发行者的目标函数，可能还需要考虑信息不对称性，但这里的比较静态分析揭示了这种战略行为如何在经济上变得有吸引力。

此外，仅使用目标降低率g作为衡量雄心的指标并不具有唯一性，因为不同的g和预期KPI变化率α的组合可能导致相同的未能达成目标的概率，从而导致相同的收益率，如前所述。如果投资者无法可靠地评估α，那么雄心水平g的就难以解释。这种不确定性可能会削弱SLB的可信度。设计框架的一个重要含义是，目标指标应辅以对材料性、可行性和未达成目标的先验概率（或等效的风险指标）的评估，理想情况下应得到第三方验证和透明的KPI测量协议的支持。如图2中虚线曲线的向上倾斜部分所示，要求发行人设定更雄心勃勃的目标甚至可能是适得其反的。如果投资者因为要求高目标而拒绝为可持续性资产（如SLBs）提供溢价，他们可能会违背自己的初衷，因为这样发行人可能无法从溢价中获益。这是根据命题3.1得出的结论，并通过图2中的虚线来说明：当市场风险价格为负值（即存在溢价）时，提高目标（即降低g值）会在目标超出一定水平后增加SLB的收益率。在这里需要补充的是，投资者可以通过针对特定问题的决策来解决问题，即他们愿意提供的价格优势的大小。（在我们的模型中，这种愿意提供溢价的意愿在市场层面通过投资者认为可持续的资产的市场风险价格来体现。）例如，投资者可能会为特别可持续的SLB发行支付更高的溢价。但我们仍然可以得出结论，SLBs并不是一种易于使用的工具，因为愿意支持可持续行为的投资者不能简单地为可持续资产设定一个固定的溢价。他们必须针对每个问题来决定溢价金额。这一观察在讨论投资者信心时也很相关：定价取决于对可持续性可信度和KPI风险的特定问题评估，而对目标设定或KPI测量缺乏信心的投资者可能会相应地折价SLBs——例如，出于对“易达成目标”或验证不足的担忧。这些考虑可以解释为影响市场对给定问题的有效λ值。鉴于如果SPT降低率取极端值，债券收益率会趋近于常规债券的收益率，人们可能会怀疑有一个简单的解决方案来避免我们所描述的问题：要求发行人避免极端的设计选择可能有助于避免不良的激励。尽管这一原则上有帮助，但定义什么是可接受的什么是不可接受的可能会很有挑战性。特别是，“可接受”的目标区域取决于KPI的动态变化以及市场对KPI风险的定价（即λ值）。这意味着一刀切的设计规则可能存在问题。面对这些困难，要求披露（和验证）未达成目标的概率可能有所帮助。在图1中，存在一个范围，在这个范围内，无论是否存在溢价，SLB的收益率都会随着α值的降低而下降；因此，该设计结构将产生理想的回报。这个范围从α值使得收益率降至最低的情况（当λ为负时）延伸到α值使得收益率达到最高的情况（当λ为正时）。在这个范围之外，收益率对预期可持续性表现变化的反应可能是不理想的。为了帮助评估在收益率反应不理想的区域中目标的极端程度，我们数值上确定了评估日期未达成目标的概率。这些概率从λ=?0.35时最低收益率对应的α值的34.9%到λ=0.35时最高收益率对应的α值的64.6%不等。这表明，不理想的效应并不限于极端的设计选择和KPI特征组合。在图1中，即使未达成目标的概率不是极端值，而是在30%（即低于34.9%）或70%（即高于64.6%）附近，也可能出现不理想的效果。问题区域也涵盖了Feldhütter等人（2024年）对其样本SLBs平均未达成目标概率的估计范围，即14%至39%。因此，这些非单调性出现在经验上合理的概率范围内，而不仅仅是在极端情景中。因此，即使市场参与者对一些基本原则（例如，“雄心勃勃的目标是好的”）有共识，如果没有明确的定价分析将设计选择转化为隐含的未达到概率和边际激励，所产生的财务激励也可能很微妙且不透明。这削弱了SLBs的可信度。总之，虽然人们可能会质疑如果达到SPT的概率接近于零或一时，投资者是否愿意提供溢价或购买SLB，但当我们强调的问题可能在于概率远非极端时也会出现。此外，投资者接受较低收益率的意愿并不一定增强激励效果：非单调性的结果意味着，即使投资者愿意提供价格优势，其对发行人的影响也可能取决于目标的雄心程度和预期的KPI表现。换句话说，支付意愿并不一定能转化为强大的激励，如果设计特征与类似期权的支付方式相互作用。SLBs的一个关键特点——这也使它们与绿色债券区分开来——是在债券发行后创造更多可持续行为的激励（参见例如Feldhütter等人，2024年的研究）。在我们模型的背景下，本节想要解决的问题可以这样表述：鉴于我们已经假设发行人通过选择α设定了一个可持续性路径，那么惩罚支付是否有助于缓解因发行人可能偏离其传达的α而产生的道德风险问题？另一种解释是：如果发行人由于新技术的可能性或可持续性偏好的变化等原因重新考虑其可持续性路径α，那么未偿还的SLB是否会对向更高可持续性的转变给予奖励，而对向更低可持续性的转变进行惩罚？即将进行的合同激励效应分析没有考虑违约的可能性，也没有模拟发行人的动态努力选择。一个包含这些特征的更广泛框架可能会改变激励的强度——例如，如果努力影响违约概率，或者如果发行人对发行后KPI的演变做出最优响应。然而，我们将在适当的情况下特别提到后一点，因为我们对动态选择的简化形式分析提供了有意义的见解。在本节的分析中，我们假设公司可以通过额外的KPI相关支出或减少通报的支出来改变初始的KPI降低率α。具体来说，我们假设在时间t<τ时增加或减少kpi相关支出一定的值?，会永久地将kpi降低率改变为新的值?α(?)：??α(?)=α?δ?，其中δ>0.15。那么，在检查日期τ时的KPI值由?Iτ=I0(1+αt+α(?)(τ?t))+σWτ给出。此外，从时间t来看，预期惩罚支付的终端价值，即时间T的价值，由?Pt(Iτ>Bτ)∑s∈T??,τ≤sexp(r(T?s))Δc=Φ?Bτ?I0(1+ατ?δ?(τ?t))?σWtστ?t∑s∈T??,τ≤sexp(r(T?s))Δc给出，其中Pt(Iτ>Bτ)表示在时间t了解KPI表现和选择??的情况下，检查日期τ时KPI未达成目标的条件概率。请注意，这种发行后的激励计算是基于现实世界的度量P进行的，反映了发行人预期在发行后根据其选择的可持续性努力而支付的惩罚。这与基于Q风险中性概率的发行时收益率效应不同。为了分析发行人从改进的预期可持续性表现中获得的货币效益，我们首先确定预期惩罚支付的终端值关于??的一阶导数：?????Pt(Iτ>Bτ)∑s∈T??,τ≤sexp(r(T?s))Δc=?φBτ?It?I0α(?)(τ?t)στ?tI0δτ?tσ∑s∈T??,τ≤sexp(r(T?s))Δc，其中φ表示标准正态分布的密度函数。由于我们假设在时间t之前没有额外的支出，我们在??=0时评估导数，以衡量预期惩罚支付的边际减少量（MREP）：(5)???MREP????Pt(Iτ>Bτ)∑s∈T??,τ≤sexp(r(T?s))Δc?=0=?φB0(1+gτ)?I0(1+ατ)?σWtστ?tI0δτ?tσ×∑s∈T??,τ≤sexp(r(T?s))Δc。MREP衡量了当预期KPI表现略有改善时预期惩罚支付的减少程度。减少量越大，即MREP越小，那么投入额外资金用于改善可持续性表现的财务效益就越大，而违背承诺的可持续性计划的惩罚也会越大。从道德风险的角度来看，MREP捕捉了嵌入在SLB结构中的激励机制的局部强度：如果MREP接近于零，边际上的努力减少对预期惩罚支付几乎没有影响。在这种情况下，SLB几乎无法阻止发行人减少承诺的努力。从方程(5)可以看出，MREP遵循负正态密度的形状。因此，如果我们保持其他所有因素不变，MREP在雄心方面是非单调的，并且如果初始的可持续性目标非常小或非常大，它会趋于零。换句话说，如果额外可持续性支出带来的预期惩罚支付减少不明显，即使实际上无法达到目标或达到目标几乎可以确定，那么这种减少也是微不足道的。特别是，极端的雄心可能导致边际激励较弱。因此，即使SLB在形式上“惩罚”未达到目标，如果合同设计使得惩罚事件几乎是确定的，它也可能无法缓解道德风险。由于非常容易或非常雄心勃勃的目标都会导致可持续性改进的激励较弱，可靠的SLB设计应关注未达到目标的概率对努力足够敏感的区域。图3使用第3.3节数值分析的基本案例值，展示了时间t=1时三种不同KPI实现情况下的MREP。这些发现证实了之前的警告。在3.3节中，我们展示了高雄心可能会阻止发行人获得资本市场提供的溢价。在这里，我们发现高雄心可能导致提高可持续性努力的发行后奖励较低。总的来说，发行时和发行后的结果表明，雄心可能会产生权衡：提高雄心有时可以降低发行成本（取决于λ和货币性），但它也可能通过将合同推向惩罚几乎确定的区域，同时降低发行后的边际激励（MREP）。这再次强调了为什么仅关注“雄心”标准的设计框架可能会无意中减弱激励的一致性。下载：下载高分辨率图片（162KB）下载：下载全尺寸图片图3. KPI相关支出的预期惩罚支付边际减少（MREP）如何取决于初始的可持续性目标雄心，该目标由降低率g表征。注释：对于图3中的分析，我们使用表1中的基本案例参数，检查日期τ=4.75，惩罚支付Δc=0.5。使用方程(5)，我们计算了t=1、δ=1以及三种不同实现的KPI风险下的MREP。三种不同的KPI风险值对应于时间t=1时的预期KPI值（即W1=0）以及一个标准差范围内的值（W1=?1和W1=1）。KPI的不同实现方式如何改变图3中的MREP指出了另一个相关方面。如果KPI的发展比预期的差（W1=1）并且初始雄心相对较高（g另一方面，预期的奖励往往会随着检查日期的推迟而减少，因为实现目标所带来的益处会在剩余的较少数年份内累积。对于我们考虑的代表性参数，额外努力的奖励在某个中间日期达到最大值。如图4所示，发行者的努力决策时机也起着重要作用。如果发行者在发行时（t=0）就决定额外努力的程度，那么在大约三年后的检查日期，额外努力的边际奖励最大。相反，如果决定在之后做出（t=2），则在大约五年后的检查日期奖励最大。因此，如果发行者倾向于在后期而不是早期做出决策，那么较晚的检查日期可能会为决策时动态调整努力提供更强的激励。

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图4. 与KPI相关支出的预期处罚支付（MREP）的边际减少如何取决于检查日期τ。

注：对于图4中的分析，我们从表1中的基准案例参数开始，其中处罚支付Δc=0.5。使用方程（5），我们评估了三个不同t值（δ=1）和实现的KPI风险Wt=0（即时间t时的预期KPI值）下的MREP。这三个不同的t值分别对应于发行时（t=0）、两年后（t=2）和四年后（t=4）的努力程度。

5. 结论
我们使用标准定价方法来确定可持续性挂钩债券（SLBs）的公平价格并分析其收益率。我们的研究结果表明，SLBs的发行收益率——因此融资成本——与计划的可持续性表现或可持续性目标的雄心之间并没有简单的、单调的关系。对于某些SLB设计和KPI特征的组合，如果发行者在发行前改善了其预期的可持续性表现，他们将获得较低的融资成本作为奖励。然而，对于其他组合，则没有这样的奖励。相反，机会主义的发行者可以在发行前降低其计划表现从而减少融资成本。此外，与指南制定者、评级机构和其他市场参与者的观点相反，选择更具雄心的可持续性目标并不一定意味着发行者对可持续性有更高的承诺。相反，发行者可能会战略性地设定更高雄心的目标，以便以更低的收益率发行债券。对可持续性改善的后发奖励也与可持续性目标的雄心程度不是单调的。对于高度雄心的可持续性目标，提高可持续性努力的边际奖励趋于零，这意味着SLBs对于超出最初计划和宣布的可持续性行为的激励作用很小，同时对减少努力的抑制作用也很小。

从我们的研究结果来看，SLBs并不是一个易于使用的促进可持续行为的工具。发行SLB并以符合市场建议的方式构建它并不能保证理想的奖励结构。正如我们在论文中所示，存在一些设计选择会导致明确的奖励结构。然而，要识别这些设计，需要考虑发行者和市场的特点。一个普遍的设计建议，比如设定非常雄心勃勃的目标，并不一定总能带来预期的结果。研究结果表明，可以通过补充与激励强度和稳健性相关的标准来加强SLB设计框架。分析确定了实现这一目标的关键要素，特别是避免那些意味着接近确定性惩罚或无惩罚的设计，因为这些设计产生的边际激励几乎为零。研究还表明，考虑SLB是否享有绿色溢价优势也很重要。由于对激励强度和设计结构适当性的不确定性会降低可信度，因此加强信息披露要求和强化验证机制也可能有显著的帮助。

为了使分析保持可控性，并专注于我们在本文中强调的关系，我们进行了一些简化。在补充材料中报告的基线案例分析扩展中，我们引入了违约风险，并发现结论没有变化。其他可能的扩展包括建模发行者与投资者之间的信息不对称性以及发行者对可持续性政策的最佳动态选择。例如，如果投资者对真实努力、KPI测量质量或减排成本的信息不完整，发行者可能有更大的自由度来构建对他们有利的SLB，而投资者可能会要求更高的折扣来弥补可信度风险。如果发行者动态选择努力程度，KPI的恶化可能会降低他们付出努力的动力，这反过来又可能增加违约风险。一个更丰富的框架可以明确地模拟这些特征（例如，允许努力影响KPI的波动性和违约强度），从而明确SLB何时能增强激励作用，以及何时可能主要重新分配现金流而不会改善可持续性结果。

在我们理论和数值分析中，不可交易KPI的市场风险价格λ起着核心作用，但我们只考虑了两个值。这些值是有意选择的，以涵盖广泛的可能结果；中间的值会产生质量相似但数量上更为适度的结果。经验性地估计λ可能会带来额外的洞察，并为未来的工作提供有希望的方向。

贡献声明：
陈：写作——审阅与编辑、写作——原始草稿、监督、方法论、形式分析、概念化。
玛丽亚·欣肯：写作——审阅与编辑、写作——原始草稿、可视化、软件、方法论、形式分析。
冈特·洛夫勒：写作——审阅与编辑、写作——原始草稿、监督、方法论、概念化。

资金
这项研究没有从公共、商业或非营利部门的任何资助机构获得特定资助。