认知过程分组对学数学创造性问题解决的影响：基于聚类分析和滞后序列分析的证据

《COMPUTERS and EDUCATION》：Cognitive Process Grouping on Students’ Mathematical Creative Problem Solving: Evidence from Clustering Analysis and Lag Sequence Analysis

　　谭宇婷 | 杨涛
香港教育大学心理学系，香港

**摘要**
创造性问题解决（CPS）对于培养学生的批判性思维和创新能力至关重要。然而，现有研究往往忽视了学生在CPS行为上的差异性，尤其是在数学领域，这使得设计有效的个性化教学变得具有挑战性。本研究通过探讨初年级学生在数学创造性问题解决（MCPS）中的行为差异性来填补这一空白。为此，研究人员从778名中学生（59.6%为男性）中收集了基于计算机的MCPS任务中的行为数据，以捕捉丰富的、时间依赖的问题解决过程。研究采用了K均值聚类方法，根据能力水平和认知过程指标来识别不同的学生群体。为了进一步了解这些群体内的行为模式，研究者使用了滞后序列分析和隐马尔可夫模型来分析问题解决行为的序列和转换。分析结果显示，六个学生群体在行为模式上存在显著差异，为他们的解决问题的策略和方法提供了深入的见解。本研究的主要贡献在于展示了如何结合聚类技术与行为数据的序列分析来揭示学生群体的细微特征，为个性化教学方法的制定和教育数据挖掘研究方法的进步提供了参考。这些发现也为未来旨在开发针对性干预措施和支持持续改进CPS教学策略的研究提供了有益的启示。

**引言**
在日益以创新为驱动的经济环境中，知识和技术的快速发展要求公民能够熟练应对复杂和新颖的情况。因此，全球的教育工作者和研究人员越来越认识到培养学生的创造性问题解决（CPS）能力对未来适应性的重要性（Suherman & Vidákovich, 2022; Thornhill-Miller et al., 2023）。作为21世纪的关键能力，CPS整合了创造力、批判性思维、发散思维和收敛思维以及元认知调节，以解决定义不明确的问题（Treffinger et al., 2023; Urban et al., 2024; Urban & Urban, 2023）。CPS通常被定义为一种迭代方法，运用非传统思维方式来解决标准方法无法解决的模糊挑战（Lee et al., 2023; Teseo, 2019; Treffinger et al., 2008）。尽管数学教育，特别是在中国的初中阶段，传统上强调对原则的掌握及其在结构化问题中的应用，但当代教育框架正在发展变化。官方政策文件也要求这种转变。例如，中国《义务教育数学课程标准》（2022年版）明确将创新意识列为学生必须发展的核心数学素养之一，与逻辑推理和数学建模并列（中华人民共和国教育部，2022）。这种转变反映了培养超越程序性流畅性的高级思维的共识。这一要求不仅源于知识经济的需求，还因为数学推理在赋予个人能力方面发挥着基础性作用。

除了专业应用外，数学素养对于明智的个人决策（如财务规划、风险评估）、批判性评估社会中的数据驱动主张以及有效参与公民生活也至关重要——从而成为日益量化世界中负责任公民的基石（Gainsburg, 2006; Steen, 2001）。创造力在数学中尤为关键，尤其是在面临无先例问题的情况下（Schoevers et al., 2020）。数学创造性问题解决（MCPS）超越了程序性流畅性，要求学生解读模糊情境、探索多种解决方案，并将已知原理应用于新情境（Kattou et al., 2013; Kim et al., 2004）。参与MCPS有助于学生深入理解复杂问题（Ervynck, 1991; Meier et al., 2024），同时增强批判性思维、鼓励创新，并通过将试错视为学习过程的一部分来建立韧性（Bahar et al., 2021; de Vink et al., 2022; Erbas & Bas, 2015）。这种一致性符合在快速变化的世界中培养适应性和创新能力这一更广泛的教育目标。CPS使学生具备了分析问题、生成和评估新解决方案以及做出明智决策的技能，从而为他们在各个领域的现实挑战做好准备（Cahyono et al., 2021; Meier et al., 2021）。重要的是，应将MCPS视为与传统教学下学生现有能力不同的、与持续课程改革相一致的期望能力（Tang, 2025）。在MCPS评估中观察到的低表现学生比例较高，这可能不仅仅反映了个人缺陷，还可能表明教学方法仍处于过渡阶段，尚未完全适应培养创造性问题解决的需求（Johnson & Fitzmaurice, 2025）。因此，研究将观察到的表现差距视为课程目标与当前教学现实之间的部分差异，而不仅仅是学生的不足。这种观点将我们的发现置于更广泛的教育改革努力之中，避免了对学习者的过度病理化。因此，有效培养学生的MCPS技能不仅对学术成功至关重要，也对应对未来的复杂性具有关键意义（Meier et al., 2024），而这取决于一个基本要求：对学生在数学情境中如何实际进行创造性问题解决的理解。

**理论基础**
从理论上讲，CPS本质上是一个多阶段、动态的认知过程（Cheruvalath & Chandrakant, 2024; Green et al., 2024; Lee et al., 2023; Van Hooijdonk et al., 2023）。诸如创造性问题解决认知过程模型（Mumford et al., 1991; Mumford & McIntosh, 2017）和CPS版本6.1?（Isaksen et al., 2010; Treffinger et al., 2023）等理论模型，明确界定了不同的阶段（如问题发现、想法生成、解决方案评估、实施）。这些阶段涉及发散思维、收敛思维、领域知识和元认知调节的复杂互动（Cheruvalath & Chandrakant, 2024; Green et al., 2024; Lee et al., 2023; Van Hooijdonk et al., 2023）。因此，要设计定制化的教学，教育工作者和实践者需要超越最终答案的见解；他们需要了解学生在每个具体认知阶段的表现及其在解决问题过程中的动态转换。然而，CPS作为一个多阶段、动态过程的固有复杂性严重限制了能够提供这种详细信息的评估工具的发展。现有的方法，如发散思维测试或静态解决方案评估，主要关注最终的创造性成果（如流畅性、灵活性、答案的原创性），尤其是在数学领域（Suherman & Vidákovich, 2022）。这些方法对学生在此过程中的困难（如难以产生多样化想法、评估选项不足、计划不周等）提供的洞察有限。因此，研究人员和教育工作者缺乏全面理解学生CPS能力和具体认知障碍所需的数据。

**基于计算机的交互式任务**
基于计算机的交互式任务为这些测量挑战提供了有希望的解决方案（OECD, 2019; Sung et al., 2024; Tan, 2024）。通过使用动态模拟，这些任务促进了与现实世界问题解决行为高度相似的创新互动，提高了评估的生态效度（M. Li et al., 2024; Simanjuntak et al., 2021; Stadler et al., 2023; Sullivan et al., 2021）。它们还生成详细的、带有时间戳的过程数据（如行动类型、序列、时间、响应），逐步捕捉考生的行为（Anghel et al., 2024; Lindner & Greiff, 2023; Maddox, 2023）。这些丰富的数据为揭示CPS背后的详细认知过程提供了前所未有的窗口。例如，可以通过基于规则的或机器学习评分算法将过程数据系统地编码为绩效指标（He et al., 2023）。行动序列的时间展开发有助于了解学生的解决问题策略并识别个体差异（He et al., 2021; Tan et al., 2025）。此外，将过程特征（如微观级行动）与结果数据结合起来，可以诊断解决方案的成功方式（而不仅仅是是否成功）。然而，过程数据的量和非结构化性质需要复杂的分析技术来揭示有意义的模式和策略。教育数据挖掘（EDM）为这种复杂数据的自动化、大规模分析提供了必要的方法论框架，从而发现潜在的问题解决模式、策略和挑战（Baker & Yacef, 2009; Barbeiro et al., 2024; Qiao & Jiao, 2018）。特别是聚类分析对于根据学生在基于计算机任务中的MCPS表现和行为顺序的相似性对学生进行分组至关重要（He et al., 2023; Ogut et al., 2024）。选择K均值聚类方法是因为其效率高、简单且适用于处理我们这样的大型数据集（Ikotun et al., 2023）。它揭示了在MCPS任务中采取根本不同方法的学生自然形成的子群体。然后，我们应用滞后序列分析（LSA）和隐马尔可夫模型（HMMs）来揭示每个识别出的学生群体的行为模式。LSA在统计上识别出可观察行为的显著序列（Bakeman & Quera, 2011; L?ms? et al., 2020; Tlili et al., 2023），而HMMs通过建模观察到的行为背后的潜在认知阶段之间的概率转换来扩展这一分析（Fine et al., 1998; Liu & Fulwider, 2025）。具体来说，HMMs使我们能够（a）通过自我转换概率量化每个潜在阶段的稳定性，（b）估计从一个阶段转移到另一个阶段的概率，（c）统计测试不同学生子群体之间的转换结构是否存在显著差异——直接解决了LSA无法正式比较这些概率结构的关键限制。

**研究方法**
本研究应用EDM技术处理基于计算机MCPS任务的过程数据。其目标是：a) 使用K均值聚类识别初年级学生的不同MCPS行为模式；b) 使用LSA和HMMs分析、解释和比较每个群体的行为序列。通过识别细致的模式和阶段特定的挑战，本研究生成了可操作的见解，为制定有针对性的教学策略和干预措施提供依据，以在过程层面提升学生的MCPS能力。

**研究内容**
**数学中的创造性问题解决概念**
CPS超越了传统的问题解决方式，通过非传统方法、迭代改进和解决方案的新颖性来应对定义不明确、动态的挑战（Lee et al., 2023; Runco & Sakamoto, 1988; Teseo, 2019）。Runco和Sakamoto（1988）将CPS定义为一种融合创造性过程、创造性思维和创造解决方案生成的问题解决形式，主要应用于定义不明确的问题。Teseo（2019）将CPS定义为概念过程的结果。

**参与者**
本研究的参与者共有808名中国7至9年级的学生，通过方便抽样从山西省一所经济发展和教育水平适中的公立初中招募。所有参与者都是以完整班级的形式测试的，没有基于学术表现或其他标准的预先筛选，以确保样本反映了这些年级学生的自然分布。在研究之前，学生已经接受过相关培训。

**描述性统计分析**
所有学生在创造性问题解决能力各个维度的平均分数范围从8.02到62.66分不等。根据表3，多元方差分析（MANOVA）的结果表明，七个维度上的表现存在显著差异（F = 865.54, p < .001, Wilks’ Lambda = .11）。事后分析显示，除了解决方案生成和监控与调整外，其他所有维度在成对比较中都显示出显著差异。

**讨论**
本研究通过利用机器学习来识别MCPS中学生行为的独特、细致特征，弥补了CPS研究中的关键理论和方法论空白。虽然已有的CPS模型（Lee et al., 2023; Mumford et al., 1991; Isaksen et al., 2010; Treffinger et al., 2008, 2023）概述了抽象的问题解决阶段，但动态映射学习者如何实施这些阶段的实证工具仍不完善。同样，数据驱动的方法尚未充分发展。

**结论**
本研究通过结合基于能力和认知过程的视角，利用先进的EDM技术系统地识别和分析了初中学生中的不同行为特征。形成了三个主要群体：创造性问题解决者（能力高）、表现不佳者（普遍存在困难，规模最大）和问题发现者（问题发现能力强但解决方案实施薄弱）。每个群体在其CPS方面表现出独特的优势和挑战。

**作者贡献声明**
谭宇婷：写作——审稿与编辑、原始草稿撰写、可视化、验证、软件使用、方法论设计、调查实施、正式分析、数据整理、概念化。
杨涛：写作——审稿与编辑、监督、资金筹集。

**教育相关性和意义声明**
本研究揭示了数学领域一些独特的学生问题解决特征：技能高超的战略者、持续遇到困难的学习者，以及那些在发现问题方面能力强但执行解决方案能力弱的个体。这些群体不仅在能力上有所不同，还在应对挑战的方式上存在差异——无论是速度与反思、脱离与坚持，还是僵化与实验性方法的差异。研究结果凸显了一个关键的教育需求：一刀切的教学方法无法满足不同学生的需求。

**数据可用性**
本研究的数据和分析代码可通过联系相应作者获得。

**伦理审批与参与同意**
本研究已获得北京师范大学研究委员会以及地方政府相关委员会的审批。

**发表同意**
所有作者均已同意本文在《学习与个体差异》（Learning and Individual Differences）期刊上的发表内容。

**资助**
本研究未获得公共部门、商业机构或非营利组织的任何特定资助。

**未引用的参考文献**
Cropley, 2001
Jiang et al., 2021
中华人民共和国教育部, 2022
Steen, 2002
Ulitzsch et al., 2021

**利益冲突声明**
作者声明没有利益冲突。

**致谢**
作者感谢所有为研究工具的开发及数据收集提供宝贵帮助的研究学者、学生和软件开发人员。

谭玉婷（Yuting Tan）是香港教育大学的博士后研究员，她的研究方向包括教育测量、教育统计与评估、教育中的人工智能以及STEM教育。她所在的机构是香港教育大学心理学系，电子邮件地址为 [e-mail] 或 [e-mail]。