螺栓连接的纤维增强复合板材的非线性动态建模与分析

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Nonlinear dynamic modeling and analysis of bolted fiber-reinforced composite plates

　　董旭杜|刘洪浩|张宇|张辉|李辉|孙伟
东北大学机械工程与自动化学院，沈阳110819，中国

**摘要**
螺栓连接的纤维增强复合材料板在工程中非常常见。目前的研究中，连接界面的仿真精度仍然不足。缺乏能够同时考虑非均匀接触压力和连接刚度压力依赖性的三维摩擦模型，本文建立了该模型以更准确地模拟螺栓接头。此外，基于分形接触理论，提出了一种方便的接头模型参数前向识别方法，提高了识别结果的重现性和准确性。通过考虑螺栓接头的接触特性，基于半解析方法建立了螺栓连接纤维增强复合材料的统一非线性动态模型。通过综合结果比较，验证了该动态模型在预测自然特性和非线性强迫振动方面的准确性。最后，讨论了预紧扭矩、激励幅值和纤维角度对螺栓连接复合材料板非线性振动的影响，并揭示了接触行为对螺栓接头非线性振动的影响机制。

**引言**
由于重量轻、力学性能优异且设计灵活性强，纤维增强复合材料已被广泛应用于航空航天、船舶和汽车等工业领域。板结构在各种机械系统中极为常见。由于加工、运输和服务功能等要求，纤维增强复合材料板通常通过多种连接方式形成耦合结构。由于其易于维护和方便连接，螺栓连接是纤维增强复合材料板壳耦合结构的主要连接方法之一。在工程中，机械系统经常受到振动载荷的影响，这容易导致螺栓连接复合材料板发生耦合振动，从而严重影响机械系统的运行性能。因此，深入开展螺栓连接复合材料板结构的振动行为研究对于确保其安全性和可靠性、提升设计水平具有重要意义。

目前，与复合结构相关的研究是科学研究的熱門课题[1,2]。典型研究包括：Mohammadi等人[3]对包括复合材料（钢、复合材料和纤维金属层压板）在内的三种类型的护栏进行了碰撞研究，结果表明FML样品在三种护栏中具有最高的能量吸收能力和最佳性能；Safarabadi等人[4]研究了冲击载荷下预紧对复合材料板连接的影响，研究发现施加预紧和夹紧措施可以有效减少分层并提高连接强度。目前已有许多关于薄壁结构（如单层纤维增强板[[5]]、[6]]、[7]]、[8]]、[9]]和壳体[[11]]、[12]]、[13]]、[14]]、[15]]、[16]]的动力学建模和振动分析研究。例如，Li等人[17]研究了旋转纤维增强复合材料圆柱壳的几何非线性振动，并在非线性振动分析过程中考虑了任意边界条件；Li等人[18]基于几何形状和材料非线性研究了纤维增强金属层压板的非线性振动，并通过实验验证了非线性振动分析的准确性。此外，也有部分研究[19]]、[20]]、[21]]、[22]]关注变刚度（纤维路径为曲线且可变）的纤维增强结构，通过调整纤维路径可以获得更好的力学性能。然而，与纤维增强复合材料结构的振动研究相比，螺栓连接薄壁结构的建模和振动分析相对较少。这是因为振动过程会在螺栓接头处引发非常复杂的力学特性，给动态研究带来巨大挑战。螺栓连接结构的动态建模和分析一直是一个热门且困难的研究课题。目前，关于螺栓连接力学特性的研究主要分为两类：一是研究螺栓接头的力学特性[[23]]、[24]]、[25]]、[26]]、[27]]，二是研究螺栓连接的动态行为[[28]]、[29]]、[30]]、[31]]。

螺栓接头是影响螺栓连接结构动态行为的重要因素，准确描述螺栓接头的力学行为是有效预测其动态行为的前提。根据螺栓接头几何特性的保留情况，可将其分为高保真建模[[32]]、[33]]、[34]]、[35]]、虚拟材料建模[[36]]、[37]]、[38]]、[39]]和集中参数建模方法[[41]]、[42]]、[43]]。高保真建模能够准确反映螺栓接头处的接触界面力学状态，但模型自由度较高，若扩展至稍微复杂的结构动力学研究仍面临计算效率低的难题。虚拟材料方法将螺栓接头视为连接部件之间的一层虚拟材料，通过合理设置材料参数来模拟其力学性能；尽管该方法易于理解和建模，但由于简化了接头特性，难以准确反映实际连接状态，且材料参数对仿真精度有显著影响。集中参数建模方法通过将接头简化为梁、弹簧或库仑滑块等具有特定集中参数的单元来模拟其连接特性。与其他建模方法相比，集中参数建模方法[44,45]具有更强的普适性，可灵活集成到螺栓连接的有限元模型和解析模型中。

此外，外力容易在接头处引起相对位移，接触状态会逐渐从粘着变为滑动[46]，充分考虑接头的摩擦特性是准确分析其力学行为的关键。目前一些学者采用离散摩擦模型模拟螺栓接头的力学特性，假设其影响区域内的螺栓连接是离散的。常用由弹簧和库仑滑块组成的Jenkins元件来模拟接头表面之间的力学行为[[47]]、[48]]、[49]]、[50]]。根据离散情况，离散摩擦模型可分为单点离散模型[[51]]、[52]]、[53]]、[54]]、[55]]和多点离散模型[56]：单点离散是指在单点与单点之间使用一组Jenkins元件模拟接头表面之间的连接；多点离散方法是将螺栓的圆形影响区域划分为几个环形区域，每个环形区域分布一组Jenkins元件，再利用这些元件模拟多点之间的连接。上述离散模型研究为螺栓接头的仿真提供了重要参考，但实际螺栓在整个影响区域内的连接应保持连续性，离散模型会显著影响接头力学特性（如螺栓结构的振动响应）的表征精度。

连续摩擦模型通过在影响区域内连续分布无数Jenkins元件来模拟螺栓连接[[57]]、[58]]、[59]]、[60]]、[61]]、[62]]，能更准确地模拟实际螺栓连接情况。例如，Song等人[63]改进了Iwan模型建立了连续摩擦模型，并结合神经网络和响应测试结果确定摩擦模型参数。由于影响区域内螺栓连接压力分布不均，靠近螺栓杆的位置压力较高[64,65]，Li等人[66]考虑了压力分布变化，研究了螺栓连接壳体的非线性振动。这些研究为螺栓连接仿真奠定了重要基础，但压力与连接刚度正相关，且影响区域内的压力分布是变化的，因此连接刚度也应随压力变化（即具有压力依赖性），现有模型未考虑这一点。为此，Liu等人[67]提出了一个能考虑非均匀接触压力和压力依赖性的摩擦模型，提高了接头界面的仿真精度，但仅能模拟平面（切向）的力学特性，无法模拟包含法向方向的三维力学特性。此外，这些研究多关注螺栓接头的静态特性，未涉及螺栓连接板或壳体的动态特性。在非均匀接触压力和连接刚度压力依赖性共同作用下，接触行为对螺栓连接结构非线性振动的影响机制尚不明确，因此缺乏综合考虑这些因素的三维连续摩擦模型。如何建立有效的摩擦模型并将其引入螺栓连接的动态分析仍需深入研究。

受众多关于螺栓接头研究的推动，目前也有许多关于螺栓连接结构的振动研究，主要采用有限元方法[[68]]、[69]]和半解析方法[[70]]、[71]]、[72]]、[73]]、[74]]。有限元方法的自由度较大，计算负担较重，因此开发了相应的半解析方法。例如，Zhang等人[75]利用具有复杂刚度的人工弹簧来表征螺栓接头的连接刚度和阻尼，建立了带约束阻尼层的螺栓连接板结构半解析动态模型，并优化了阻尼层的位置；Tang等人[76]利用宏观滑动模型表征螺栓接头处的约束力，建立了螺栓连接圆柱壳结构的非线性动态模型；基于接头处的摩擦特性，作者[77]分析了失谐螺栓连接板的非线性振动，实验结果验证了半解析模型的准确性。这些研究为螺栓连接复合材料的振动分析提供了重要参考。然而，在现有螺栓连接结构振动分析中，大多数与螺栓连接相关的参数需通过逆向识别技术确定，缺乏系统的正向识别方法。逆向识别依赖大量试验来反推连接参数，适用于简单结构，但对于大型复杂结构难以进行大规模试验，且缺乏普适性，某一结构的识别结果难以应用于其他结构。正向识别方法无需大量试验，识别结果具有更好的普适性，可应用于不同结构。在螺栓连接结构研究中，提出系统的正向识别方法一直是学者关注的重点。关键的在于如何通过精细的力学推导建立可测试参数与预测结果之间的关系，这对理论推导提出了挑战。因此，对于螺栓连接结构，如何提出能够准确描述接头力学特性的摩擦模型，并在此基础上建立正向识别方法，以确定可测试参数与结构动态结果之间的关系，是目前亟需解决的难题。

为弥补现有研究的不足，本文对螺栓连接纤维增强复合材料的动态建模和振动特性进行了分析。主要创新如下：(1) 在考虑非均匀接触压力和连接刚度压力依赖性的基础上，提出了一个三维接头摩擦模型，并将该摩擦模型引入到螺栓复合板的动态模型中。(2) 通过结合分形理论，提出了一种用于连接参数的正向识别方法。基于全面的理论推导，建立了便于测试的表面形态参数与连接参数之间的关系。这种正向识别方法避免了反向识别方法的缺点，且易于应用于其他螺栓结构。(3) 通过深入的强迫振动分析，揭示了非均匀接触压力和连接刚度压力依赖性共同作用下接触行为的不明确诱导机制及其对非线性振动的影响。此外，通过全面的实验测试，充分验证了本文建立的集成正向识别方法和新型摩擦模型的螺栓复合板动态模型的有效性。本文的结构如下：第2节基于拉格朗日方程建立了一个螺栓复合板的非线性半解析动态模型，并提出了一个新的接头模型；第3节通过有限元分析（FEA）、模态实验和非线性响应实验验证了该模型的有效性；第4节讨论了不同参数对非线性振动的影响；第5节给出了关键结论。

**螺栓复合板的非线性动态建模**
在本节中，考虑了振动过程中螺栓接头处法向接触力和连接刚度的变化，建立了一个考虑滑移-粘附-分离特性的螺栓接头约束力模型，并给出了各个方向上螺栓接头的约束力表达式。此外，将建立的螺栓接头约束力模型应用于螺栓连接的纤维增强复合板的建模中。

**模型验证**
在本节中，通过结合有限元分析和实验测试，对螺栓连接的纤维增强复合板的自由振动和非线性强迫振动进行了比较，有效验证了模型的准确性。

**结果讨论**
在本节中，利用所建立的模型研究了螺栓连接纤维增强复合板的非线性强迫振动。首先分别分析了激励幅度和预载扭矩对非线性振动响应的影响，并讨论了接头表面接触状态变化对振动过程中非线性振动特性的影响规律。随后，探讨了纤维铺设角度对非线性振动的影响规律。

**结论**
建立了考虑非均匀接触压力和连接刚度压力依赖性的连续摩擦模型，并提出了该模型参数的正向识别方法。通过考虑螺栓接头的非线性特性，建立了螺栓连接纤维增强复合板的半解析动态模型。同时，揭示了不同参数对螺栓复合板非线性振动的影响机制。