一种统一的扰动抑制设计框架，用于锂离子电池中鲁棒的减耦合状态估计

《Energy Conversion and Management-X》：A unified disturbance rejection design framework for robust reduced-coupling state estimation in lithium-ion batteries

　　张硕|林希健|王星浩|付世一|席浩达|肖电迅
香港科技大学（广州）可持续能源与环境推进中心，功能枢纽，中国广州

**摘要**
基于模型的电池荷电状态（SOC）估计在锂离子电池（LIBs）中得到广泛应用。传统框架中通过设计额外的估计器来补偿系统参数（如容量、极化电压和内阻）的不确定性，从而实现高精度估计。然而，这种多估计器框架引入了强耦合和复杂的反馈路径，可能会削弱实际应用中估计的鲁棒性和稳定性。为克服这一限制，本文提出了一种基于解耦状态建模的新型鲁棒估计框架，所有状态都使用统一的估计器进行估计，从而消除了传统多估计器网络的复杂性。在该框架内，引入了基于黄金分割搜索（GSS）的自适应步长调节策略，以消除手动调节步长的需要并提高模型更新的精度。此外，为了增强统一估计器的鲁棒性，还结合了主动干扰抑制框架（ADRF）以实现实时干扰补偿。实验结果表明，所提出的方法在不同工作条件下均能够实现高精度估计，并且与传统基于模型的方法相比，表现出更好的鲁棒性和稳定的估计性能。

**1. 引言**
锂离子电池（LIBs）由于其高功率密度、稳定的电压特性和强大的耐热性，已成为电动汽车（EVs）的主要储能解决方案 [1]、[2]、[3]。为了保证安全运行和高效利用能量，采用了电池管理系统（BMS）来实时监控关键的内部状态 [4]。在这些状态中，准确估计荷电状态（SOC）尤为重要，因为它指示了可用的能量，并在优化功率管理和延长电池寿命方面起着关键作用 [5]、[6]。

电池SOC估计技术通常分为两大类：无模型方法和基于模型的方法 [7]。在无模型方法中，常用的库仑计数技术依赖于安时积分来估计SOC。然而，其精度可能受到初始SOC未知以及传感器误差随时间累积等因素的影响 [8]。另一种广泛使用的无模型策略是基于开路电压（OCV）特性的，通过参考OCV与相应SOC之间的预先建立的相关性来推断SOC [9]、[10]。这种方法需要足够长的静止时间，以使电池达到平衡状态才能获得准确的测量结果。为了提高估计精度，引入了基于AI的技术，如深度神经网络 [11]、[12]。这些方法面临一些问题，包括需要大量数据集进行模型训练，而在数据有限或获取成本高昂的情况下这是不可行的。此外，基于AI的方法对数据集的质量和多样性非常敏感，通常需要大量的训练时间 [13]。因此，它们在在线SOC估计中的应用仍然具有重大挑战 [14]。

基于模型的估计方法对不确定性具有更好的韧性，非常适合电动汽车应用。通过结合电池模型和库仑计数，这些方法可以动态更新SOC估计值，有效减少积分误差的累积。在这方面，基于等效电路模型（ECM）的方法在模型精度和计算复杂性之间提供了良好的平衡。ECM使用电阻-电容（RC）网络来模拟电池单元的电化学行为，并能在较宽的频率范围内实现合理的精度 [15]。根据采用的估计策略，基于ECM的方法通常可以分为基于滤波器的方法和基于控制观测器的方法 [16]。这一类别中的代表性技术包括比例-积分观测器（PIO）方法 [17]、[18]、卡尔曼滤波器（KF）基方法 [19]、[20]、[21]、滑模观测器（SMO）基方法 [22]、[23] 和扩展状态观测器（ESO）技术 [24]、[25]。这些基于模型的策略在预测-校正框架内运行，其中库仑计数与电池模型结合提供状态预测，误差校正观测器用于补偿偏差。然而，随着电池老化，容量和内阻的变化引入了模型不确定性，从而导致SOC估计误差显著增加。为了解决这个问题，文献中广泛探索了同时估计SOC和电池参数的联合估计方案 [26]、[27]、[28]。例如，在 [29] 中，提出了一种基于标称电池模型的DOEKF来估计电池状态和参数。在该框架中，一个EKF用于使用给定的与老化相关的模型参数来估计SOC，而另一个EKF使用当前的SOC信息来估计内阻和容量。在 [30] 中，开发了一种结合自适应扩展卡尔曼滤波器（AEKF）和自适应无迹卡尔曼滤波器（AUKF）的混合估计框架用于电池状态估计。所提出的方法在估计精度、适应性和鲁棒性方面优于传统方法。类似地，也探索了基于SMO的方法，例如 [31]、[32] 中提出的终端SMO和高阶SMO。这些方法通过利用紧密耦合的观测器结构同时估计SOC、端电压、极化电压、容量和内阻 [33]。 [28]、[34] 提出了一种将状态估计器与基于递归最小二乘（RLS）的算法相结合的估计框架，用于电池参数估计。尽管这种混合方案使算法结构更加简化，但SOC和参数估计之间的内在耦合仍然存在，可能导致误差传播和估计稳定性下降。

现有的SOC估计方法通常具有内部状态之间的强耦合特性。由于准确的估计结果依赖于准确的电池参数信息，这些参数的任何误差都会直接影响SOC的精度。然而，这种多估计器耦合设计不仅增加了整个估计过程中的误差传播风险，还复杂化了观测器设计，最终可能影响实际应用中SOC估计的稳定性和鲁棒性 [35]。为了克服这些限制，本文提出了一种基于解耦状态建模的新型鲁棒估计框架。与传统的预测-校正架构不同，所提出的方法从直接数值解的角度重新构建了SOC估计问题，使得在无需预先知道电池容量的情况下即可估计SOC。为了提高数值解决过程的适应性，引入了黄金分割搜索（GSS）策略来自动调节每次迭代中的步长。此外，考虑到实际电池系统中的干扰 [36]，在估计过程中明确整合了主动干扰抑制框架（ADRF），使估计器能够在不同工作条件下保持高精度和鲁棒性。所提出方法的主要优势可以总结如下：

(1) 基于解耦的电池状态建模，所有内部状态（包括SOC、极化电流、内阻和容量）都在一个自适应的鲁棒统一估计器中同时估计。通过将电池容量明确建模为一个独立的状态变量，所提出的框架有效地将容量与SOC估计分离，从而消除了对复杂多估计器网络的需求。

(2) 将基于GSS的策略纳入估计过程，以在每次迭代中自动调节步长。这种机制消除了手动调节步长的需要，同时确保在不同工作条件下的准确模型更新。

(3) 为了明确处理实际电池运行中遇到的干扰，将ADRF集成到统一估计器中。通过每次迭代中主动补偿未知干扰，该方法提高了对干扰的抵抗力，从而增强了鲁棒性。

(4) 在不同工作条件和干扰场景下的广泛实验验证表明，所提出的估计框架始终能够实现准确的SOC估计，从而证实了其干扰抑制能力和稳定的估计性能。

文章的结构如下：第2节概述了LIBs中基于模型的状态估计传统方法。第3节描述了所提出的估计框架的设计。第4节详细介绍了在不同工作条件下进行的全面验证实验，以评估该方法的精度、鲁棒性和稳定性。最后，第5节总结了研究的关键发现和贡献。

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图1. 传统的基于模型的状态估计耦合框架。
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图2. 一阶ECM的LIBs。

**2. 传统的基于模型的状态估计框架**
传统的多估计器网络框架可以提供良好的状态估计精度，非常适合电动汽车应用。图1展示了典型的估计框架图 [35]。电流和电压测量值通过传感器获得，而零阶保持器用于模拟数字采样过程，确保输入信号以均匀的频率离散采样。在该框架中，电池建模是准确状态估计的基石。对于电池建模的实际实现，一阶ECM在复杂性和计算效率之间提供了最佳平衡 [37]，如图2所示。电池的动态行为可以通过电阻元件（R0）和电阻-电容网络（R1, C1）来捕获。在一阶ECM中，SOC的减少与OCV的相应减少相关联。这种SOC-OCV关系由电压控制电压源表示，表达式如下：
(1)
VOC = g(SOC)
其中VOC表示电池的开路电压，g(?)表示SOC和OCV之间的关系。此外，根据基尔霍夫定律，一阶ECM的动态电气行为可以表示为：
(2)
VT = g(SOC) ? R1IR1 ? R0I0
I1 = ?1R1C1
IR1 + 1R1C1I0
其中IR1表示通过R1的电流，I0表示通过R0的电流，VT表示端电压。在传统方法中，SOC通常基于库仑计数方法进行估计，该方法可以在离散时间域中表示为：
(3)
SOC?(k+1) = SOC?(k) ? ηeI0Ts
C?N(k) + LSOC
VT(k) ? V?T(k)
其中ηe表示库仑效率，运算符??表示离散时间步k处的估计值。这里，Ts表示采样间隔，LSOC是用于校正SOC估计误差的观测器增益。C?N对应于估计的电池容量。随后，使用依赖于电池模型的电压函数E(?)来预测端电压：
(4)
V?T(k+1) = E(SOC?(k+1), I0(k), I?R1(k+1), R?0(k+1))
测量得到的端电压VT(k+1)与预测电压V?T(k+1)之间的差异作为输入，驱动观测器F(?)，使SOC估计趋于收敛。如方程(2)、(3)所示，电池容量和内阻对SOC估计精度至关重要。因此，设计合适的观测器或滤波器对于精确估计这些参数是必要的。容量和电阻估计的相应更新公式分别为：
(5)
C?N(k+1) = C?N(k) + LCNVT(k) ? V?T(k),
(6)
R?0(k+1) = R?0(k) + LR0VT(k) ? V?T(k)
其中LCN和LR0分别表示与容量和内阻估计误差相关的观测器增益。估计的容量和电阻被输入到方程(3)中以提高精度。同时，如方程(2)、(4)所示，SOC估计的精度直接影响容量估计。这突显了SOC、容量和内阻估计过程之间的强双向耦合。这种相互依赖性大大增加了估计过程的复杂性。在传统框架中，固有的耦合和非线性进一步复杂化了全局稳定性的评估 [33]。多估计器耦合架构不仅增加了设计复杂性，还可能影响实际应用中整体估计性能的鲁棒性和稳定性 [35]。本文提出了一种新型的低耦合鲁棒估计架构，简化了估计器设计，同时提高了鲁棒性和可靠性。

**3. 所提出的状态估计框架**
在本节中，基于ECM的解耦状态建模开发了一个鲁棒的统一估计框架，允许单个估计器同时估计所有内部状态。此外，ADRF的集成通过主动抑制干扰来提高鲁棒性，确保在不同工作条件下的可靠估计。

**3.1. 电池解耦状态建模**
本节使用一阶ECM作为物理模型进行解耦建模，如图2所示。根据方程(2)，ECM的动态微分离散形式可以表示为：
(7)
VT(k) = g(SOC(k)) ? R1IR1(k) ? R0I0(k)
IR1(k+1) = LcIR1(k) + (1 ? Lc)I0(k)
其中Lc是一个常数值（Lc = e?Ts/R1C1，Ts是采样时间）。本研究不使用传统的库仑计数方法，而仅使用模型方程(7)来实现容量解耦估计，从而避免了预先知道容量值的需求。电池解耦状态建模可以根据适应度函数获得，如下所示 [35]：
(8)
fT(k,n) = fV2(k,n) + ρ1fC2(k,n)
其中fT(k,n)表示总成本函数，fV2(k,n)和fC2(k,n)分别表示与电压和电流相关的成本函数，ρ1是权重因子，如方程(8)、(9)所示。符号(k,n)表示在第k次采样时刻第n次迭代时的适应度函数。 (9)fV(k,n)=VT(k)+R1I?R1(k,n)+R?0(k,n)I0(k)?g(SOC?(k,n))fC(k,n)=?LcI?R1(k,n?1)?(1?Lc)I0(k?1)+I?R1(k,n)目标函数的制定是为了确定每个离散采样时刻的最优解。在第k次采样步骤中，首先测量电池的输出电流I0(k)和端电压VT(k)。随后，在相同的采样间隔内，通过n次搜索迭代迭代更新内部状态SOC?(k,n)、I?R1(k,n)和R?0(k,n)。当fV(k,n)和fC(k,n)都趋近于零时，表示估计的参数已经准确识别。受[38]的启发，在成本函数中引入了三个额外的正则化项。 (10)fT(k,n)=fV2(k,n)+ρ1fC2(k,n)+ρ2fFc2(k,n)+ρ3fFsoc2(k,n)+ρ4fFR02(k,n)其中fFc2(k,n)、fFsoc2(k,n)和fFR02(k,n)分别代表三种状态滤波器的适应度函数[35]。由于估计变量在不同的尺度上操作，因此需要结合权重因子来平衡每个子成本函数。具体来说，ρ3和ρ4被分配为SOC和电阻滤波器的权重系数。相比之下，与电流相关的项fC2(k,n)和fFc2(k,n)共享一个共同的权重因子ρ1=ρ2，因为它们的尺度是一致的。在提出的框架中，权重因子ρ1、ρ2、ρ3、ρ4控制着估计性能。参数ρ4对应于内部电阻滤波项，主要影响噪声抑制。由于R0由于老化及温度变化而变化缓慢，可以选择相对较大的ρ4来平滑估计值R?0，使其调整更加直接。在ρ4固定的情况下，其余的因子ρ1、ρ2和ρ3被选用来平衡稳态准确性和瞬态性能。在本研究中，权重因子被经验性地设置为ρ1=ρ2=2、ρ3=3、ρ4=15。滤波器的子成本函数公式如下： (11)fFc(k,n)=I?R1(k?1)?I?R1(k,n)fFsoc(k,n)=SOC?(k?1)?SOC?(k,n)fFR0(k,n)=R0?(k?1)?R?0(k,n)因此，通过最小化总成本函数，估计器驱动所有内部状态向其实际值收敛。为了在每个采样周期中获得最优状态估计结果，使用了牛顿搜索方法。在每个采样周期中，该方法确保了快速收敛。更新公式如下： (12)x?k,n?1=?J(x?k,n?1)/H(x?k,n?1)x?k,n=x?k,n?1+kstepx?k,n?1最小化fT(k,n)其中x?k,n=I?R1(k,n)，SOC?(k,n)，R?0(k,n)代表第k次采样周期和第n次迭代期间的估计状态变量。kstep是更新步长。这里，H代表Hessian矩阵，J表示Jacobian矩阵。Jacobian矩阵J(x?k,n)∈R3×1和Hessian矩阵H(x?k,n)∈R3×3分别表示成本函数相对于状态向量x?k,n的一阶和二阶偏导数。具体来说，J捕捉了梯度方向，而H提供了对于二阶优化至关重要的曲率信息。矩阵H和J的定义如下： (13)H(x?k,n)=?2fT?I?R12?2fT?I?R1?SOC??2fT?I?R1?R?0?2fT?SOC??I?R1?2fT?SOC??2fT?R?0?2fT?R?0?I?R1?2fT?R?0?SOC??2fT?R?02J(x?k,n)=?fT?I?R1?fT?SOC??fT?R?0 (14)J(x?k,n)1=2R1fV(k,n)+2ρ1fC(k,n)+2ρ2fFc(k,n)J(x?k,n)2=?2fV(k,n)d(g(SOC(k)))d(SOC(k))+2ρ3fFsoc(k,n)J(x?k,n)3=2fV(k,n)I0(k)+2ρ4fFR0(k,n)H(x?k,n)11=2R12+2ρ1+2ρ2,H(x?k,n)12=?2R1d(g(SOC(k)))d(SOC(k))H(x?k,n)13=2R1I0(k),H(x?k,n)21=H(x?k,n)12H(x?k,n)22=2d(g(SOC(k)))d(SOC(k))2?2fV(k,n)d2(g(SOC(k)))d(SOC(k))2+2ρ3H(x?k,n)23=?2I0(k)d(g(SOC(k)))d(SOC(k)),H(x?k,n)31=H(x?k,n)13H(x?k,n)32=H(x?k,n)33=2I0(k)2+2ρ4J(x?k,n)o和H(x?k,n)op (o和p=1,2,3)是Jacobian和Hessian矩阵的元素。通过利用(11)中描述的，通过n步的迭代更新建立了一个下降方向来搜索成本函数的局部最小值。由于搜索是在第k次采样间隔内进行的，因此电池电流I(k)和端电压VT(k)在整个迭代过程中保持不变。在这个间隔内，只有状态向量xk,n被迭代更新，直到达到最大迭代次数或满足收敛标准。具体来说，第k次采样步骤中牛顿迭代的停止条件可以表述为： (15)n=nmaxorfTδeδ1?γ，|e|≤δ在(24)中选择fal函数是因为其在实际应用中对干扰的鲁棒性[41]。在非线性fal函数中，参数γ≤1和δ>0对收敛性质有重要影响。参数δ反向影响fal函数线性区域的斜率，从而控制其响应性。当误差幅度(|e|≤δ)时，ADRF在这个线性范围内工作以抑制高频振荡。相反，当(|e|>δ)时，ADRF转入非线性区域。γ的值影响fal函数响应的幅度，调整其对误差的敏感度。图5(a)显示了在δ固定的情况下fal函数的变化，说明了γ对函数线性程度的影响，其中较低的γ值导致更大的非线性。图5(b)在γ固定时显示了不同δ值的fal函数，强调了较大的δ值如何扩展函数的线性范围。考虑到状态估计过程中的非线性干扰，采用了专门为状态估计设计的ADRF。在这个框架中，估计过程中的干扰被建模为一个新的扩展状态并在系统中进行补偿。它可以有效减轻干扰的影响，在每次迭代中同时提高鲁棒性和准确性。在我们的框架中，增益l1和l2的选择主要取决于收敛性能和测量干扰衰减之间的权衡。增益值选择为l1=0.005和l2=0.002。ADRF模块的流程图如图4(b)所示。图6(a)显示了HPPC测试的电流曲线。(b) HPPC测试的电压曲线。(c) SOC-OCV关系曲线。(d) UDDS驱动测试的曲线。(e) Cell A的电池测试系统。4. 结果和讨论4.1. 实验设置为了验证所提出估计框架的实用性，对一个具有LiCoO2正极和石墨负极的锂离子电池（Cell A）进行了实验。测试的电池是INR18650类型，标称容量为1.5 Ah。实验设置包括三个主要部分：电池测试系统、主机计算机和可编程温度室。使用Neware MGDW-150-20热室来维持控制的环境温度，确保在整个测试过程中温度稳定。电池实验使用Arbin LBT-5V-10A测试系统进行，该系统支持0–5 V的电压范围和多个电流水平（10 A、0.5 A、0.02 A和0.01 A），允许精确控制充电和放电程序。这个测试平台促进了包括容量校准、OCV表征和动态负载测试在内的关键实验程序。所有测试协议都通过主机计算机进行配置和监控，该计算机还通过TCP/IP通信接口收集和存储测量数据。所有实验都在室温下进行，包括容量测试、增量OCV测量和一组动态驱动周期评估，包括UDDS、US06、DST和BBDS。为了进一步评估所提算法的通用性，还使用了具有不同化学成分的另一个电池（Cell B）进行验证。本研究中使用的数据集来自麦克马斯特大学，是公开可用的。实验是在一个新的3 Ah LG HG2锂离子电池上进行的，该电池具有[NiMnCo]O2 (H-NMC)正极和石墨+SiO负极。这个数据集通过四个标准驱动周期（UDDDS、HWFET、LA92和US06）以及八个混合周期（Mix 1–Mix 8）捕获了广泛的动态行为，这些周期是通过随机组合标准 ????创建的。相应的功率需求来自集成在紧凑型电动汽车平台中的单个Cell B。Cell B的代表性测试 ????在图6(a)–(d)中显示。有关数据集和实验设置的更多信息在[42]中提供。Cell A和Cell B的OCV-SOC关系由高阶多项式拟合结果给出。具体来说，对于Cell A，OCV(SOC)=2539.253334SOC9?12309.997959SOC8+25337.247190SOC7?28838.338345SOC6+19815.748536SOC5?8429.145659SOC4+2190.922910SOC3?330.783250SOC2+26.709464SOC+2.604279而对于Cell B，OCV(SOC)=946.399883SOC9?5758.401630SOC8+14941.690376SOC7?21634.789930SOC6+19202.320812SOC5?10802.824949SOC4+3845.758801SOC3?836.247774SOC2+102.341818SOC?2.06666对于实际实施和应用，通过在不同的SOC区间采用分段方法还可以进一步提高拟合精度。为了定量评估估计性能，采用了最大误差（MAXError）、平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）作为关键性能指标，定义如下： (25)MAXError=|SOC?i?SOCi| (26)MAE=1/n∑i=1n|SOC?i?SOCi| (27)RMSE=1/n∑i=1nSOC?i?SOCi2在本研究中，初始模型参数是根据[43]中提出的识别方法确定的，使用Dung Beetle Optimization (DBO)算法[44]。该算法将甲虫分为四种类型，具有不同的行为，如滚动、觅食和偷窃。这种局部利用和全局探索的平衡实现了快速收敛和高精度。DBO的有效性已经通过[44]中的基准函数得到验证，该函数展示了在收敛速度、精确度和鲁棒性方面的竞争性能。完整的参数识别过程如图7所示。在25°C的UDDS工况下，成本函数定义为测量电压和估计电压之间的电压跟踪误差，如方程(28)所示：(28)min(Fun)，其中Fun=∑i=1R|VTi?VT?i|，R是采样点的数量。初始模型参数为：R0=0.0301Ω，R1=0.03Ω，C1=1966 F。下载：下载高分辨率图像（287KB）下载：下载全尺寸图像图7. 使用DBO的离线参数识别框架。下载：下载高分辨率图像（690KB）下载：下载全尺寸图像图8. 在UDDS驾驶测试下使用Cell A进行的状态和容量估计结果。(a) UDDS的电流和电压曲线。(b) 状态估计结果。(c) 容量估计。(d) 状态估计误差。(e) 内阻估计结果。(f) 在未知初始状态下的估计结果。(g) 在未知初始状态下的状态估计误差。4.2. 使用所提出的框架进行状态估计的结果为了评估所提出的估计框架的有效性，在UDDS驾驶测试下对Cell A进行了全面实验。相应的UDDS驾驶测试电流和电压曲线显示在图7(a)中。状态估计性能和误差分别在图8(b)和(d)中进行了展示。可以观察到，估计的状态与真实状态轨迹非常接近，且在整个测试过程中误差被很好地控制在大约2%以内，证明了在动态负载条件下的满意准确性和鲁棒性。此外，在图8(f)和(g)中检查了在未知初始状态条件下的收敛行为，其中初始状态值分别被故意设置为70%、80%和90%。结果表明，所提出的方法具有良好的收敛特性。在线内阻估计结果显示在图8(e)中。估计的内阻表现出平稳的行为，大约为0.0312 Ω。进一步地，可以根据估计的状态，按照[45]中提出的容量估计策略，使用方程(29)独立估计电池容量。(29)C?N(k)=∑j=k?WkI(j)TsSOC?(k)?SOC?(k?W)。具体来说，电池容量是通过积分W个采样间隔内与状态变化相对应的电荷来估计的。鉴于电池老化是一个缓慢的、随时间变化的过程，可以使用足够大的窗口结合低通滤波来减轻电流波动的影响。在线容量估计结果显示在图8(c)中。一旦开始估计过程（如虚线垂直线所示），即使在高度动态的电流条件下，估计的容量也能准确跟踪真实值。应该注意的是，窗口长度W不影响优化过程，因为容量估计是独立进行的。在实践中，可以通过多次充放电循环来估计容量，或者使用先进的滤波方法来提高准确性。在这项工作中，W是根据实验驾驶周期的持续时间来确定的。因此，对于Cell A，W被设置为7000秒，对于Cell B，W被设置为3000秒，反映了Cell A更长的测试时间。总体而言，图8中的结果表明，所提出的统一估计框架能够同时有效地估计状态、内阻和容量。所提出的方法避免了复杂的多耦合估计器设计，同时保持了可靠的降耦合状态估计性能。下载：下载高分辨率图像（710KB）下载：下载全尺寸图像图9. Cell A在不同驾驶周期下的状态估计性能。(a) BBDST、US06和DST驾驶周期下的电流和电压曲线。(b) 估计状态与实际状态的比较。(c) 状态估计误差结果。4.3. 在不同驾驶周期下的估计结果为了评估所提出的估计方法在不同操作场景下的泛化性能，使用多个驾驶周期（包括BBDT、US06和DST）进行了实验验证。相应的电流和电压曲线、状态估计结果以及误差轨迹显示在图9中。如图9(b)所示，即使在电流快速波动和动态负载变化的情况下，估计的状态也与参考状态紧密跟随。表1中的定量结果表明，所有三个驾驶周期的MAE保持较低。这些发现证实了所提出的方法在广泛的操作条件下能够提供准确可靠的状态估计。表1. 使用Cell A在不同驾驶测试下的状态估计结果。驾驶周期MAE (%)最大误差 (%)UDDS0.841.85BBDT0.481.55US060.351.90DST0.722.60下载：下载高分辨率图像（683KB）下载：下载全尺寸图像图10. 在不同传感器干扰条件下的UDDS驾驶测试中的状态估计性能。(a) 注入电压传感器偏置的电压曲线。(b) 注入传感器噪声的电压和电流曲线。(c) 在传感器偏置条件下的状态估计结果。(d) 在传感器噪声条件下的状态估计结果。(e) 在不同电压传感器偏置水平下的估计误差。(f) 在传感器噪声干扰下的估计误差。下载：下载高分辨率图像（493KB）下载：下载全尺寸图像图11. Cell A在不同温度条件下的状态估计结果。(a) 在40°C下的UDDS测试中的状态估计结果和误差。(b) 在10°C下的UDDS测试中的状态估计结果和误差。(c) 在40°C下的BBDT测试中的状态估计结果和误差。(d) 在10°C下的BBDT测试中的状态估计结果和误差。4.4. 在噪声、干扰和温度变化下的鲁棒性能为了进一步评估所提出的状态估计方法的鲁棒性，在不同的外部扰动下进行了一组实验，包括传感器偏置、传感器噪声和环境温度的变化。传统BMS中的传感器不确定性会显著影响估计性能[16]。因此，检查所提出的方法在这些条件下的表现至关重要。首先，检查了所提出的方法在电压传感器偏置存在下的性能[16]。具体来说，人为地在测量的端子电压信号中引入了15 mV（测试1）和20 mV（测试2）的恒定电压偏移。相应的状态估计结果显示在图10(c)和(e)中。尽管存在电压测量偏置，所提出的方法仍保持稳定的估计性能，与参考状态的偏差很小，显示出对传感器偏置的强鲁棒性。此外，电池系统通常会经历超出实验室环境中遇到的测量噪声水平。为了检查所提出的方法对传感器诱导的不确定性的抵抗力，在原始测量信号中添加了高斯白噪声。噪声的特点是均值为零，其标准差定义为[46]：(30)σ=13GImax，其中σ表示添加噪声的标准差，G是比例系数，Imax表示电池的最大电流。为了评估所提算法在噪声干扰下的鲁棒性，引入了幅度为1%的电压和电流传感器噪声。结果状态估计结果显示在图10(d)和(f)中。值得注意的是，即使在噪声注入的同时，最大状态误差也保持在±3%左右，显示出该方法对传感器噪声的强抵抗力。鉴于电池特性受环境温度的影响，有必要检查该方法在不同温度条件下的性能[47]。因此，使用BBDT和UDDS在10°C和40°C下进行了额外测试，以评估温度适应性。状态估计结果显示在图11中。如图所示，所提出的方法在整个测试温度范围内始终能够达到满意的估计精度，所有四种情况下的最大状态误差都保持在大约3.5%以内，进一步证实了其对温度变化的鲁棒性。4.5. 在电池老化过程中的估计性能在长时间运行过程中，锂离子电池（LIBs）不可避免地会经历老化，导致其电化学性能逐渐下降。为了进一步评估所提出的估计框架在老化场景下的鲁棒性，通过重复的恒定电流充放电循环对Cell A进行了加速老化。然后，在UDDS驾驶周期下进行了状态估计测试，老化程度分别为SOH=96.7%和SOH=90.7%。结果状态估计结果显示在图12中。研究结果表明，尽管电池老化，所提出的方法仍保持高估计精度，最大状态误差保持在大约3%左右。这证实了所提出的估计框架对老化具有高度的鲁棒性，即使在电池容量显著下降的情况下也能提供可靠的状态估计。下载：下载高分辨率图像（556KB）下载：下载全尺寸图像图12. 在老化条件下的Cell A的状态估计性能。(a) 老化测试1（SOH = 90.7%）的电流和电压曲线、状态估计及相应的误差；(b) 老化测试2（SOH = 96.7%）的电流和电压曲线、状态估计及相应的误差。4.6. 与传统估计框架的比较为了进一步评估所提出的估计框架的稳定性和鲁棒性，在老化条件和重复充放电循环下进行了全面的比较分析。特别是，将所提出的方法与高阶超扭转滑模观测器（HSMO）、自适应EKF–自适应UKF（AEKF–AUKF）以及没有ADRF的估计框架进行了比较。不同方法获得的状态估计轨迹显示在图13(a)中，而相应的估计误差显示在图13(b)中。如图12(a)所示，所提出的方法在整个放电过程中始终能够实现一致且平滑的状态跟踪（SOH=90.7%）。此外，其估计误差保持严格受限，如图11(b)所示，表明其对老化引起的不确定性具有增强的鲁棒性。表2中的定量比较结果进一步证实了这些观察结果。具体来说，所提出的方法产生了最低的MAE和RMSE，分别为1.53%和1.67%，同时保持了相对较小的最大误差3.31%。与高阶SMO和AUKF-AEKF方法相比，所提出的框架有效地减轻了电池老化的不利影响，从而提供了更可靠和准确的状态估计性能。计算效率是实时BMS应用中的一个关键评估指标。进行了计算成本分析以提供更完整的评估。测量了所提出算法的每个采样步骤的平均执行时间，并与两种传统方法进行了比较。所有算法都在MATLAB R2025a环境下实现，硬件条件相同。为了确保可靠性，每种算法都执行了五次，并报告了平均运行时间。实验结果表明，AEKF–AUKF、所提出的方法和HSMO的平均执行时间分别为每个采样步骤1.36×10?4秒、1.41×10?4秒和1.30×10?4秒。尽管所提出的方法略微增加了计算负担，但其计算复杂性仍与传统方法相当。同时，所提出的方法在估计精度方面取得了显著改进。因此，它在估计性能和计算复杂性之间提供了更好的平衡。4.7. 使用不同电池单元（Cell B）的估计结果为了进一步评估所提出的估计框架的适应性和泛化能力，在使用与Cell A不同的材料系统的不同电池单元（称为Cell B）上进行了额外实验。在混合驱动条件下评估了状态和解耦容量估计性能，特别是使用了Mix-5、Mix-6、Mix-7和Mix-8曲线。相应的估计结果显示在图14(b)中。在所有测试场景中，估计的状态与实际状态非常接近，最大估计误差保持在大约±3%以内。此外，所提出的方法在混合操作条件下可靠地提供了准确的容量估计，进一步突出了其对不同电池化学性质的鲁棒性和适应性。图14(d)中的紫色虚线垂直线表示容量估计器的激活点。这些发现进一步验证了所提出方法在应用于不同材料系统的电池时的有效性、鲁棒性和强大的泛化性能。下载：下载高分辨率图像（638KB）下载：下载全尺寸图像图13. 老化测试下的估计性能比较。(a) 所提出方法与高阶SMO、AEKF-AUKF以及没有ADRF的结果的比较，放大视图从11 000秒到14 500秒；(b) 每种方法的相应估计误差曲线。表2. 在电池老化测试下所提出方法与现有技术的比较。方法MAE (%)RMSE (%)最大误差 (%)所提出的方法1.531.673.31高阶SMO2.292.595.48AUKF-AEKF1.892.366.57没有ADRF1.621.743.514.8.在多循环充放电测试下的估计结果
为了进一步评估所提出框架的适应性和估计稳定性，我们在与Cell A相同材料类型的另一节电池上进行了额外的实验，这些实验在多循环充放电条件下进行。测试协议包括 constant-current and constant-voltage (CC–CV) 充电过程，随后是 constant-current 放电阶段。这些多循环实验的 SOC 估计结果如图 15 所示。可以观察到，在所有重复的充放电循环中，SOC 估计误差保持在大约 ±5% 的范围内。此外，估计器在整个测试期间都保持了稳定的性能。这些结果表明，所提出的框架在循环操作条件下能够可靠地提供准确的 SOC 估计，进一步验证了其鲁棒性和稳定性。此外，明确强调了开发在线不一致性检测和自适应参数更新机制以减轻电池间差异是我们未来工作的关键方向。

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图 14. 使用 Cell B 在不同驾驶测试下的 SOC 和容量估计结果：
(a) 不同驾驶测试下的电流和电压曲线。
(b) 不同驾驶测试下的 SOC 估计结果。
(c) 不同驾驶测试下的 SOC 估计误差。
(d) 不同驾驶测试下的容量估计结果。

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图 15. 多循环测试下的 SOC 估计结果：
(a) 估计值与实际值之间的比较。
(b) 相应的估计误差。

4.9. GSS 模块的消融研究
为了进一步验证 GSS 模块的贡献，我们还进行了额外的消融实验，将包含 GSS 的完整算法与不包含 GSS 的版本进行了比较。如表 3 所示，包含 GSS 模块显著提高了不同驱动循环下的估计准确性。具体来说，在 40°C 的 DST 循环中，所提出的方法将 MAE 从 1.60% 降低到 0.65%，RMSE 从 1.69% 降低到 0.79%，最大误差从 3.29% 降低到 2.14%。对 DST 循环也观察到了类似的改进。这些结果清楚地表明，GSS 模块通过在框架内实现自适应步长优化来有效提升 SOC 估计性能。

表 3. 在 40°C 不同驱动循环下对 GSS 模块的消融研究。

驱动循环 | 方法 | MAE (%) | RMSE (%) | MAX (%)
--- | --- | --- | --- | ---
DST (40°C) | 无 GSS | 1.60 | 1.69 | 3.29 |
| 所提出的方法 | 0.65 | 0.79 | 2.14 |

BBDST (40°C) | 无 GSS | 1.13 | 1.24 | 2.31 |
| 所提出的方法 | 0.67 | 0.76 | 1.75 |

4.10. 所提出方法减少耦合和收敛性能的评估
为了验证减少耦合估计的有效性并评估所提出算法的收敛性，[48]、[49]，我们进行了额外的验证实验。实验系统地评估了在不同动态驾驶条件（BBDST 和 DST）下 SOC 和容量的估计性能，同时在SOC 和电池容量中引入了初始误差。具体来说，考虑了各种初始 SOC 值（80%、70% 和 60%）和初始容量值（1.4 Ah 和 1.35 Ah），以模拟现实的初始化不匹配情况。收敛时间被定义为 SOC 估计误差降至 ±5% 并保持在该范围内的所需时间。实验结果（表 4）表明，所提出的统一估计器在不同驱动循环下实现了快速收敛和强大的鲁棒性，即使在 SOC 和容量存在显著初始不匹配的情况下也能成功追踪真实状态。此外，结果还表明，对于相同的驾驶循环，当使用不同的初始容量时，如果初始 SOC 相同，得到的 MAE 和收敛时间也是相同的。这进一步证实了即使在电池容量初始化不准确的情况下，所提出的框架也能实现准确的 SOC 估计，突出了其在减少耦合估计方面的能力。此外，为了验证在 DST 驾驶循环下容量估计的性能和收敛特性，将初始容量设置为 1.35 Ah，初始 SOC 分别设置为 70% 和 80%。相应的结果如图 16 所示。收敛时间被定义为容量估计误差降至 ±5% 所需的时间。对于初始 SOC 分别为 70% 和 80% 的情况，所得到的收敛时间分别为 62 秒和 97 秒。结果进一步证实了所提出的估计框架的有效性。

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图 16. 在不同初始 SOC 条件下的 DST 驾驶循环下的容量估计结果：
(a) 初始容量 = 1.35 Ah 和初始 SOC = 80%；
(b) 初始容量 = 1.35 Ah 和初始 SOC = 70%。

表 4. 在不同初始条件和驾驶循环下的估计性能。

驱动循环 | 初始容量 (Ah) | 初始 SOC (%) | 总体 MAE (%) | 收敛时间 (s)
--- | --- | --- | --- | ---
BBDST | 1.49 | 0 | 0.51 | 26 |
| 1.48 | 0 | 0.58 | 77 |
| 1.35 | 9 | 0 | 0.51 | 26 |
| 1.35 | 80 | 0 | 0.58 | 77 |
| 1.35 | 70 | 0 | 0.65 | 122 |
DST | 1.49 | 0 | 0.86 | 21 |
| 1.48 | 0 | 0.93 | 73 |
| 1.47 | 1 | 0.31 | 18 |
| 1.35 | 9 | 0 | 0.86 | 21 |

5. 结论
本研究提出了一种基于解耦电池状态建模的鲁棒估计框架。传统的多估计器框架通常涉及强耦合和复杂的反馈路径，这可能会在实际应用中影响估计的鲁棒性和稳定性。所提出的方法采用了一个统一的估计器，该估计器无需事先知道电池的确切容量即可直接确定 SOC。所有内部状态通过单个估计器同时估计，简化了实现过程并消除了与传统多估计器网络相关的结构复杂性。在模型更新过程中，采用了基于 GSS 的自适应步长更新策略，自动调整模型参数，避免了繁琐的手动调整，确保了模型更新的准确性。为了进一步提高框架的鲁棒性，集成 ADRF 有效地补偿了模型不确定性和外部扰动，提高了状态估计的总体可靠性。
在多种操作条件下的全面实验结果验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。在室温下的所有驾驶循环测试中，估计器始终实现了稳定的 SOC 估计，最大误差不超过 3%，MAE 低于 1.05%。即使在考虑温度变化、传感器不确定性和电池老化等外部干扰的情况下，该方法也表现出强大的鲁棒性。此外，在其他电化学系统上的测试表明，最大误差也保持在 3% 以下，表明其在各种实际场景中的性能可靠。与传统共估计框架相比，尽管计算成本略有增加，但估计精度显著提高，最大误差控制在 3.5% 以内，RMSE 和 MAE 都得到了最小化。未来的工作将专注于进一步优化估计框架的计算效率，以及开发在线不一致性检测和补偿机制，以减轻电池间的差异，以便在实际应用中使用。

CRediT 作者贡献声明：
张硕：写作——审稿与编辑、写作——原文草稿、可视化、验证、软件、方法论、形式分析、数据整理、概念化。
林熙健：写作——审稿与编辑、写作——原文草稿、可视化、验证。
王兴浩：写作——审稿与编辑、写作——原文草稿。
傅世一：写作——审稿与编辑、写作——原文草稿。
奚昊达：写作——审稿与编辑、写作——原文草稿。
肖电迅：写作——审稿与编辑、监督、资源管理、项目协调、资金筹集、概念化。