钢筋增强超高性能混凝土（UHPC）梁的短期和长期抗弯刚度：实验与改进的拉伸增刚模型

《Journal of Building Engineering》：Short- and long-term flexural stiffness of reinforced UHPC beams: Experiments and a modified tension stiffening model

　　-bitian Xianggang | tengfei Xu | zhiqiang Cao | ziyi Xu | tianyu Xie
桥梁工程系，土木工程学院，西南交通大学，成都610031，中国

摘要
本研究测试了八根具有不同配筋比（1.51%–3.68%）、钢筋直径、保护层厚度和养护方法的钢筋超高性能混凝土（UHPC）梁，在四点弯曲试验后进行持续加载377天。研究发现，开裂后的刚度受两种机制支配：一是开裂截面处的纤维桥接残余抗拉能力；二是裂缝间的粘结辅助拉伸强化作用。现有的基于钢筋混凝土（RC）的模型（ACI 318和MC 2010）在裂纹后载荷-挠度曲线上的平均短期归一化均方根误差（NRMSE）分别为11.6%和14.7%，这些模型系统性地低估了UHPC梁的开裂后刚度。在持续加载过程中，钢材应变不均匀性系数变化不超过1.85%，表明拉伸强化作用基本得到保持；长期刚度降低主要是由UHPC的蠕变和收缩引起的，而非裂缝间应力传递的退化。本研究开发了一个统一的基于力学的刚度模型，结合了开裂截面分析和基于曲率的拉伸强化公式（校准指数α=2.1），并通过龄度调整的有效模量方法进行长期预测。对25根实验梁（8根本实验梁和17根文献中的梁）的验证表明，短期响应的Δexp/Δmod平均值为1.013（CoV = 14.5%，R2 = 0.964）。对于长期挠度，该模型在15根本实验和文献中的持续加载梁上的平均NRMSE为9.8%（β=0.85）。

引言
超高性能混凝土（UHPC）因其高抗压强度、致密的微观结构、优异的耐久性和纤维桥接提供的增强抗拉性能而在结构工程中受到越来越多的关注[1]、[2]、[3]。这些特性使得UHPC特别适用于细长且耐用的结构构件。然而，随着其结构应用的扩展，适用性评估变得越来越重要。对于钢筋UHPC梁而言，可靠地预测挠度和裂纹发展直接依赖于对开裂前后弯曲刚度的适当描述。

传统钢筋混凝土（RC）构件的开裂后弯曲刚度通常通过直接曲率积分或基于有效惯性矩的等效刚度方法进行评估[4]、[5]。这些方法的核心是拉伸强化概念——即混凝土在裂缝间通过与钢筋的粘结相互作用来承受拉力。设计规范如ACI 318[6]和Fib Model Code 2010[7]通过为普通混凝土（NC）校准的经验公式纳入了这一效应。然而，当应用于UHPC梁时，这些公式由于两个原因存在根本的物理差异而失效：首先，致密的UHPC基体和纤维增强显著提高了混凝土与钢筋之间的粘结强度[8]、[9]、[10]，改变了相邻裂缝间的应力传递过程；其次，钢纤维提供了持续的残余抗拉能力——这是普通混凝土中所不具备的，因此在现有规范表达式中未被考虑。因此，钢筋UHPC梁的开裂后刚度同时受到开裂截面处残余抵抗力和裂缝间拉伸强化的作用，而不仅仅是拉伸强化[11]。这种双重机制是钢筋UHPC梁适用性行为的核心。

关于时间依赖性行为，尽管已知UHPC的蠕变和收缩特性明显低于普通混凝土[12]、[13]、[14]、[15]，但对于细长构件的长期变形评估仍然必不可少。关于普通混凝土梁的长期挠度已有大量研究[16]、[17]、[18]、[19]，但现有的UHPC梁研究主要集中在短期响应上——包括挠度预测[20]、[21]、裂缝宽度建模[22]、[23]和弯矩-曲率分析——而长期梁级实验证据仍然较少[11]、[24]、[25]、[26]。在为数不多的长期研究中，Mezquida-Alcaraz等人[24]研究了UHPFRC梁的收缩效应，但未分离出随时间变化的拉伸强化贡献；Islam[11]提供了有价值的持续加载数据，但主要关注粘结退化方面，未建立统一的刚度框架。因此，一个基本问题仍未得到解答：长期弯曲刚度的降低主要是由材料级的蠕变和收缩引起的，还是同时存在结构级的拉伸强化退化？如果没有在实验和理论上区分这两种机制，直接从普通混凝土公式改编的公式就无法充分解释UHPC的行为。

综上所述，这些观察结果表明，在可靠评估钢筋UHPC构件的适用性方面存在三个差距：
(1) 开裂后刚度中残余抗拉能力和粘结辅助拉伸强化的相对贡献尚未通过实验分离。
(2) 长期刚度降低是由材料级的蠕变和收缩引起的，还是由裂缝间应力传递的同时退化引起的，目前尚不清楚。
(3) 现有的基于RC的公式缺乏在短期和长期范围内同时考虑这两种机制的物理依据。

为解决这些差距，本研究做出了以下贡献：
• 对八根钢筋UHPC梁进行了长达377天的持续加载实验，提供了罕见的梁级证据，直接分离了纤维桥接残余应力和粘结辅助拉伸强化的作用，并证明拉伸强化的长期退化有限（Δψ≤1.85%）。
• 开发了一个统一的基于力学的刚度模型，该模型：
i) 通过双线性应力分布考虑了UHPC开裂截面处的残余抗拉应力；
ii) 引入了基于曲率的拉伸强化修正，校准指数α=2.1；
iii) 通过龄度调整的有效模量方法进行长期预测，同时考虑了物理上的保持因子β。
• 通过对25根实验梁（8根本实验梁和17根文献中的梁）的验证，证明了该模型在短期响应方面的准确性（Δexp/Δmod平均值为1.013，CoV = 14.5%，R2 = 0.964）；
对15根持续加载梁的长期挠度进行验证，平均NRMSE为9.8%（β=0.85）。

本文的其余部分组织如下：第2节描述了实验程序，包括材料特性、试件设计、加载方案和测试仪器；第3节展示了实验结果并评估了现有基于RC的模型的适用性；第4节详细阐述了所提出的刚度模型；第5节将该模型与本实验数据和独立文献数据进行了验证；第6节总结了该模型的有效范围、局限性及实际应用意义；第7节得出了结论。

**UHPC混合物比例**
本研究使用的UHPC符合中国公路工程标准化委员会发布的《公路UHPC桥梁技术标准》中定义的UC120等级规范[27]。混合物由波特兰水泥（680 kg/m3）、粉煤灰（200 kg/m3）、硅灰（170 kg/m3）、石英砂（1150 kg/m3）、钢纤维（100 kg/m3）、水（156 kg/m3）、超塑剂（180 kg/m3）和减水剂（14 kg/m3）组成。表1列出了详细成分。

**短期弯曲响应**
在单调加载过程中，记录了每个加载增量下的中跨挠度、不同高度处的UHPC纵向应变以及裂纹模式。表4总结了短期加载阶段结束时所有八根梁的主要实验结果。表中，Mcr,exp表示实验测得的裂纹时刻，Pcr,exp是从Mcr,exp转换得到的相应裂纹载荷；P是施加的最大集中载荷，Δ...

**基本框架**
钢筋UHPC梁的短期和长期弯曲响应在一个统一的基于曲率的框架内进行描述。开裂后，其截面响应与传统钢筋混凝土梁有根本不同，因为UHPC的抗拉贡献不可忽视。由于纤维桥接效应，UHPC的开裂拉伸区仍然具有残余抗拉应力，这继续参与截面平衡并影响...

**验证**
本节将提出的模型与本实验和独立文献数据中的短期和长期挠度进行了对比。由于ACI 318和MC 2010的局限性已在第3.5节讨论过，此处仅考虑提出的模型。

**模型输入和有效范围总结**
基于第5节的验证结果，本节总结了推荐的模型输入及其评估范围。表11列出了所需的模型输入、推荐值及其来源或评估方法。随后的讨论阐明了模型的有效范围、局限性及实际应用意义。

**结论**
本研究通过对八根UHPC梁进行四点弯曲试验并持续加载377天，研究了其短期和长期弯曲刚度。随后开发了一个刚度模型，并与本实验数据和外部梁数据进行了对比。主要结论如下：
1. 钢筋UHPC梁的开裂后刚度受两种机制支配：开裂UHPC截面的残余抗拉能力和裂缝间的拉伸强化作用。

**作者贡献声明**
bitian Xianggang：撰写——原始草稿、验证、数据分析；
tengfei Xu：撰写——审稿与编辑、监督、方法学；
zhiqiang Cao：软件开发、数据分析；
ziyi Xu：验证、数据分析；
tianyu Xie：撰写——审稿与编辑、方法学。

**利益冲突声明**
作者声明不存在可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号52378315、52208149和52361135805）的支持。