一种用于混凝土动态断裂的thermo-mechanical coupling peridynamic模型

《Journal of Building Engineering》：A Thermo-Mechanical Coupling Peridynamic Model for Dynamic Fracture in Concrete

　　吴志辰|李亮|史佩欣|吴俊|贾鹏娇|杜秀丽
北京工业大学城市安全与灾害工程重点实验室，教育部，北京100124，中国

**摘要**
本研究基于含有旋转效应的基于键合的Peridynamics（BBPDR）理论，开发了一个适用于混凝土的热机械耦合模型，并引入了热诱导材料退化机制。通过中间均匀化处理，该模型能够描述混凝土在不同温度（200°C至800°C）下的损伤演变行为，涵盖加热、保温、自然冷却及环境温度阶段，并综合考虑了后续动态载荷的整个过程影响。通过将模拟得到的裂纹扩展路径、失效模式以及动态应力-应变响应与实验结果进行比较，验证了该模型的有效性。研究结果表明：混凝土在加热过程中会经历明显的温度梯度；熱损伤主要由材料组分的热膨胀差异和热应力集中引起，并且损伤演变存在温度阈值效应。在高温冷却后的动态断裂过程中，温度和应变率共同影响试样的失效模式，从而导致从单裂纹扩展引起的局部损伤向网络裂纹引起的整体破碎转变。基质强度的提高减缓了混凝土损伤的发展速度；在800°C时，这种效应显著减弱，使得材料损伤演变和失效模式的时空异质性丧失，最终导致整体破碎失效。

**引言**
混凝土具有优异的抗压强度和耐久性[1][2]。其原材料易于获取且成本低廉，因此被广泛应用于道路、桥梁、住宅建筑及重要的公共结构中，约占建筑材料的85%[3]。随着城市化进程的加快和建筑密度的增加，混凝土结构面临更高的火灾风险。混凝土的热稳定性不足及其组分的热膨胀系数差异制约了其在极端温度条件下的结构完整性[4]。在高温处理后的冷却阶段，由热应力形成的孔结构会导致结构强度永久性下降，这主要是由于矿物相变所致。水泥浆体的二次水化过程可以在一定程度上补充高温分解的C-S-H凝胶[5][6]。现代基础设施（如立交桥和地下公用隧道）必须在经受高温冷却后仍能保持功能，以承受救援和交通振动载荷。动态载荷与残余高温应力的共同作用会加剧混凝土界面处的损伤[7]。研究混凝土在高温冷却后的动态力学特性对于评估结构的剩余承载能力至关重要，这对确保工程安全和促进可持续发展具有重要意义。

已经建立了多尺度测试系统来研究混凝土在高温冷却后动态载荷作用下的力学响应。在微观尺度上，利用扫描电子显微镜（SEM）[8]和X射线断层扫描（X-CT）[9]技术揭示了裂纹扩展的模式。在200°C至400°C范围内，裂纹主要发生在骨料与混凝土浆体界面[10]；当温度升至600°C时，裂纹扩展逐渐转变为砂浆基质内的声子晶体断裂[11]；进一步升高温度后，脱水C-S-H凝胶中形成了纳米级微裂纹网络[12]。在宏观力学实验中，研究人员广泛采用Split Hopkinson压杆（SHPB）方法验证了混凝土在高温冷却后的动态抗压能力对应变率（10至103 s?1范围内）的敏感性[13][14]。Su等人的实验表明[15]，混凝土的动态抗压应力和能量吸收能力随目标温度的升高而逐渐降低。王等人[16]发现，在400°C时，冷却后的混凝土表面中心会出现裂纹，导致样品的密度和动态残余强度显著下降，仅为室温下的25%。李等人[17]发现，超高性能混凝土（UHPC）在高温暴露后的动态弹性模量随应变率的增加而略有提高，但当温度从400°C升至600°C时，弹性模量降低了45%。尽管实验研究能在特定条件下提供准确的数据并捕捉混凝土材料的随机断裂行为，但这种方法存在局限性，如成本高昂及难以进行全面空间系统分析等挑战，这些因素阻碍了对混凝土结构损伤和失效过程的深入研究。

随着计算能力的提升，数值模拟技术可以通过多尺度建模有效探究温度-应变率耦合效应，精确预测混凝土在高温冷却后动态载荷下的损伤和断裂行为。有限元方法（FEM）[18]和离散元方法（DEM）[19]结合先进的商业软件和强大的大规模计算能力，能够有效表征混凝土的介观异质性，非常适合模拟骨料-浆体界面处的脱粘等不连续力学现象。然而，FEM在描述超过600°C时混凝土的离散裂纹扩展方面存在困难，这主要是因为其基于连续介质假设[20]。DEM在模拟高温下C-S-H凝胶脱水等相变重构过程时缺乏物理化学过程的表征能力[21]。光滑粒子流体动力学（SPH）[22]作为一种无网格方法，适用于模拟混凝土在极端条件下的大变形和流动现象（如高温熔化和爆炸冲击），但在模拟冷却过程中的热机械耦合时可能因粒子分布不均而遇到稳定性问题[23]。鉴于现有数值方法的局限性，Silling[24][25]提出了Peridynamics（PD）理论，该理论通过非局部作用积分方法处理高温冷却后混凝土从纳米级孔隙到宏观裂纹的多尺度损伤现象。PD利用积分方程避免了传统连续介质方法中常见的裂纹尖端奇异性问题，能够自然地模拟裂纹形成、分叉和收敛的整个过程，无需预先定义断裂准则[26]。与FEM和DEM相比，PD消除了对网格的依赖性，其在连续介质框架内的键合断裂机制更准确地反映了混凝土作为连续复合材料的本质特性，从而能够直接且准确地描述骨料-浆体界面在热机械载荷作用下的渐进损伤过程[27][28]，在模拟高温下易形成复杂裂纹网络的准脆性材料的动态断裂时具有明显优势。与SPH不同，PD的非局部微分算子有效解决了粒子方法在动态断裂模拟中的数值振荡问题[29][30]。PD的非局部理论框架在数学上较为严谨，在处理涉及动态应力波传播和冲击载荷的断裂问题时具有更高的数值稳定性和准确性。这些优势使得PD能够全面模拟混凝土材料的整个过程，包括高温相变和动态断裂现象。

以往的研究通常关注单一热或机械载荷阶段引起的材料损伤[31][32][33]。顾等人[34]对圆柱形水泥浆体试样进行了SHPB试验和PD模拟，他们在基于键合的PD（BB-PD）中引入了双线性损伤模型，并在PD微分算子（PDDO）中加入了非球形影响函数以准确描述冲击剥离过程。张等人[35]考虑了抗拉强度比，并利用基于普通状态的PD（OSB-PD）模拟了具有三维表面缺陷的岩石在动态载荷下的破坏过程。近年来，热机械耦合PD框架在理论方面取得了显著进展[36]。李等人[36]通过结合BB-PD和Delaunay三角剖分方法，精确描述了不同温度下砂岩盘中的断裂特征。程等人[37]提出了一个PD热机械耦合模型，用于模拟火灾情况下粘合在混凝土试件上的工程水泥基复合材料（ECC）的破坏行为。本研究采用中间均匀化PD（IH-PD）建模策略，解决了现有数值方法在模拟包括加热、保温、冷却和机械载荷在内的完整混凝土过程时在计算效率和物理准确性之间的平衡问题。与全介观离散模型相比，该方法通过考虑骨料体积分数和概率分配键合类型，捕获了材料的统计异质性[38]。在保持计算可行性的同时，系统性地分析了温度和应变率参数的影响。与宏观均匀化模型[39][40]相比，该方法的主要优势在于能够保留界面过渡区（ITZ）的物理薄弱环节，从而自然地模拟裂纹形成和扩展的介观机制。因此，IH-PD框架为实现高效准确的混凝土热机械耦合断裂模拟提供了平衡的方法[41]。IH-PD-SHPB框架量化了高温冷却后混凝土在动态压缩载荷下的裂纹演变过程，揭示了基质强度与热损伤之间的相互作用，为改进现有的防火设计规范提供了理论基础。通过可视化动态裂纹扩展路径，该方法能够识别高温暴露后冲击载荷下的结构脆弱性，有助于制定定制化的修复策略。总之，本研究通过在整个过程中持续耦合混凝土的模拟（包括高温加热、保温、自然冷却和动态载荷），填补了重要的研究空白，提高了混凝土结构在极端温度耦合条件下的设计可靠性和灾后评估精度。

本文采用了一种综合实验、建模和验证的研究框架，系统研究了混凝土在高温暴露后的动态力学行为。第2节详细介绍了C40和C60混凝土试样的制备过程及包括高温暴露、冷却和动态压缩在内的全面测试计划。第3节将旋转效应引入BB-PD，并开发了一个考虑温度历史影响的完整过程中间均匀化热机械耦合IH-PD-SHPB模型。第4节通过将模拟结果与实验数据进行比较，验证了该模型在预测裂纹扩展路径和损伤演变方面的准确性，揭示了热机械耦合作用下的混凝土断裂机制。第5节总结了研究结果并得出一般性结论，为评估高温作用下混凝土结构的性能提供了理论依据。通过采用多尺度研究方法，从微观机制到宏观响应，成功实现了实验与数值模拟之间的相互验证和互补。

**实验程序与结果**
本文通过标准化测试程序为C40和C60普通混凝土试样在高温冷却后的动态压缩试验建立了可重复的基准条件，为全过程热机械耦合模型的参数校准和验证提供了基础。实验获得的应力-应变曲线和裂纹演变模式揭示了混凝土在不同温度梯度下的损伤机制。

**中间均匀化热机械耦合Peridynamics模型**
本文重点开发了一个数值分析框架，用于模拟混凝土材料在高温和动态载荷共同作用下的力学行为。该模型基于BB-PD中的非局部热传导方程和运动方程。超越了传统BB-PD理论的标准限制（特别是泊松比等其他材料属性），引入了含有旋转效应的基于键合的Peridynamics模型。

**高温冷却后混凝土动态断裂行为的全过程模拟**
基于热机械耦合的三维BBPDR理论，本文建立了一个IH-PD-SHPB分析模型，考虑了热应力效应。该模型全面涵盖了包括加热、保温、自然冷却和环境温度阶段在内的温度演变过程，分析了混凝土在各种目标温度下的抗压强度、应力-应变行为及裂纹扩展机制。

**结论**
本文基于BBPDR理论开发了一个全过程热机械耦合数值模型，考虑了材料参数的热诱导退化效应，从而实现了对混凝土动态破坏行为的完整模拟。通过中间阶段的均质化处理，该框架描述了C40和C60混凝土在200°C至800°C温度范围内的损伤演变过程。该模型在动态压缩载荷下的可靠性通过系统比较 crack growth paths（裂纹扩展路径）、failure modes（破坏模式）以及 stress-strain responses（应力-应变响应）得到了验证。

CRediT作者贡献声明：
杜秀丽（Xiuli Du）：负责项目监督、项目管理及资金申请。
王志琛（Zichen Wang）：负责初稿撰写、数据可视化及软件开发。
贾鹏娇（Pengjiao Jia）：负责模型验证、数据整理及概念框架构建。
吴军（Jun Wu）：负责软件开发、资源调配及研究方法设计。
史培新（Peixin Shi）：负责稿件修订与编辑、研究方法制定及数据分析。
李亮（Liang Li）：负责项目管理和资金申请，以及整体研究概念的构建。

利益冲突声明：
? 作者声明以下可能构成潜在利益冲突的财务利益和个人关系：李亮表示其研究得到了国家自然科学基金的支持。如果还有其他作者参与，他们声明自己没有可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢：
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号：52278474和52078288）的资助，特此表示衷心的感谢。