一种用于大型碳纤维增强塑料（CFRP）结构的协同物理数据多尺度组装变形与损伤分析方法

《COMPOSITE STRUCTURES》：A synergistic physics-data multiscale assembly deformation and damage analysis method for large-size CFRP structures

　　胡文龙|黄立超|王朝阳|梁彪|张凯夫|程辉
西北工业大学机械工程学院，中国西安710072

**摘要**
大型碳纤维增强聚合物（CFRP）结构在飞机制造中至关重要，然而装配过程中产生的变形和损伤会显著影响其服役性能。因此，预测装配过程中的变形和损伤对于确保CFRP结构的性能至关重要。然而，由于宏观与微观尺度之间的巨大差异以及复杂的几何形状，高效准确地预测大型CFRP结构的多尺度装配变形和损伤仍然是一个挑战。为了解决这个问题，本文提出了一种基于物理数据和协同方法的多尺度分析方法，用于预测大型CFRP结构的装配变形和损伤。该方法采用了分层结构计算策略，根据预仿真结果将结构划分为关键区域和非关键区域。在分析过程中，关键区域采用物理驱动的并行多尺度方法进行求解，而非关键区域则使用数据驱动的机器学习代理模型进行计算。这种协同方法能够高效准确地预测大型CFRP结构的多尺度力学行为。通过针对CFRP层压板和翼面的专门设计实验验证了该多尺度模型的有效性。结果表明，所提出的方法成功捕捉到了多尺度力学响应和损伤状态，为大型CFRP结构的变形和损伤分析提供了一种高效准确的工具。

**引言**
大型碳纤维增强聚合物（CFRP）复合材料结构已成为飞机中的主要承力部件，如机翼和机身面板[1][2][3]。作为制造的最终阶段，装配过程直接决定了CFRP结构的服役性能[4][5]。然而，由于复杂的几何形状，在装配载荷下容易发生多尺度变形和损伤，这会显著影响飞机结构的空气动力学性能和使用寿命[6]。因此，有必要预测大型CFRP结构在装配过程中的变形和损伤，以提高装配性能。

近年来，在CFRP大型结构的装配变形理论建模方面取得了实质性进展。刘等人开发了一种针对特定堆叠顺序的CFRP面板的理论分析模型，并提出了机翼结构设计的优化方法[7]。对于大型结构，卡多索等人引入了几何梁理论及其相应的位移公式来分析高度柔性的梁部件的变形[8]。在此基础上，郝等人开发了一种子元素混合模型，提高了屈曲分析的计算效率[9]，并成功应用于正弦载荷[10]和周期性载荷[11]条件。然而，这些分析方法仍无法有效处理涉及复杂边界条件的问题。由于CFRP装配过程的固有复杂性，这些方法的适用性和有效性仍然有限[12][13]。

在理论建模的基础上，有限元方法（FEM）为预测CFRP结构的装配变形提供了一种有效途径，特别适合处理复杂边界条件。对于薄壁面板结构，温等人采用了一种等效建模策略，将单向层压板视为最小结构单元，从而建立了CFRP面板的数值仿真模型[14][15]。刘等人提出了一种影响系数方法，用于求解装配矩阵，显著提高了装配过程中有限元分析的计算效率[16][17]。在此基础上，岳等人开发了一种包含装配不确定性的代理建模框架，实现了装配性能的高效预测[18]。尽管这些仿真模型能够高效计算CFRP结构的变形和力学响应，但它们忽略了CFRP的多尺度特性，因此无法提供足够精确的仿真结果[19][20]。

为了解决CFRP的多尺度建模问题，马格丽塔等人采用了全局-局部耦合有限元方法来分析结构部件[21][22][23]。然而，这些方法难以应用于大型CFRP面板结构。为了降低计算成本，周等人提出了一种适用于三维复合材料的等效建模策略[24]。孙等人将该方法扩展并应用于厚型CFRP层压板[25]、薄壁CFRP结构[26]和CFRP面板结构[27]。尽管这些方法降低了数值仿真的计算成本，但它们仍仅限于宏观尺度的预测，无法捕捉CFRP结构的多尺度变形和损伤演变[28][29][30]。

为了解决上述问题，人们提出了并行多尺度方法，并已在机械分析[31]和拓扑优化[32]等领域成功应用，实现了多尺度上复合材料力学行为的同步表征。费耶尔等人首次引入了FE2[33][34]、FEM-FFT[35][36]和FEM-SCA[37][38][39]等并行多尺度框架。随后，这些方法被用于各种结构的多尺度分析，包括蜂窝面板[40]、三维编织复合材料[41]和CFRP接头[42]。然而，由于数据传输的累积性，现有的并行多尺度方法主要局限于材料层面的研究[43][44]。对于大型CFRP结构，宏观尺度和微观尺度之间的显著尺寸差异会导致并行计算过程中的数据爆炸。因此，需要开发一种新的并行多尺度方法来实现大型CFRP结构的并行多尺度分析。

为了解决这些问题，本文提出了一种基于物理数据和协同方法的新型多尺度装配变形和损伤分析方法。该方法采用了分层结构计算策略，根据预仿真结果将CFRP结构划分为关键区域和非关键区域。关键区域采用先前开发的物理驱动并行多尺度方法进行求解，而非关键区域则使用数据驱动的机器学习代理模型进行求解。这种协同方法能够高效准确地预测CFRP结构的多尺度力学行为。本文的结构如下：第2节介绍了所提出的基于物理数据和协同方法的多尺度框架；第3节讨论了基于自洽聚类分析和物理信息神经网络（SCA-PINN）的并行多尺度方法，用于实时预测多尺度力学行为；第4节介绍了基于微观代理模型的多尺度方法；第5节提出了CFRP试样和面板结构的多尺度模型，并通过专门设计的实验进行了验证；最后总结了主要研究成果。

**研究内容**
**基于物理数据和协同方法的多尺度框架**
选择了一个来自飞机典型机翼盒的CFRP面板结构作为研究对象。整个机翼盒部分采用水平装配方法进行组装。CFRP面板结构和多点定位夹具如图1所示。在定位过程中，CFRP面板的变形主要是由多点定位夹具和自重共同作用引起的。

**基于SCA-PINN的并行多尺度方法**
我们之前的工作提出了基于SCA-PINN的并行多尺度方法[42]。根据CFRP结构的两尺度特性分别建立了宏观和微观模型，其中CFRP层压板的每个宏观材料点对应一个微观RVE（ Representative Volume Element）。在计算过程中，CFRP层压板的宏观材料点的增量应变被用作微观RVE的边界载荷。

**基于微观代理模型的多尺度方法**
数据驱动多尺度方法的核心是构建CFRP的微观RVE力学响应代理模型。在本节中，采用了高效的SCA-PINN求解器来构建微观RVE的力学响应数据集。随后，为每个弹塑性力学响应组分构建了独立的神经网络模型并进行了训练。最后，通过比较预测结果来验证构建模型的有效性。

**多尺度方法的计算流程**
基于上述多尺度计算框架，设计并开发了CFRP结构的多尺度计算工作流程，如图9所示。宏观载荷分n个增量步骤施加。在每个增量步骤中，首先根据初始全局刚度矩阵KMacro计算宏观CFRP结构的初始应变εMacro和应变增量ΔεMacro，然后检查每个元素是否属于关键区域。

**结论**
本研究提出了一种基于物理数据和协同方法的大型CFRP结构多尺度装配变形和损伤分析方法，并通过实验进行了验证。主要结论如下：
(1) 提出了一种分层结构计算策略，其中关键区域采用并行多尺度方法进行求解，非关键区域采用微观代理模型进行求解。该方法实现了计算效率的平衡。

**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号U24A20131）的财政支持。