针对编队飞行中的高精度相对导航，对四象限光电二极管输出进行了现实建模和实验验证

《Acta Astronautica》：Realistic modeling and experimental validation of quadrant photodiode outputs for high-precision relative navigation in formation flying

　　望月智纪 | 生坂聪 | 船瀬龙 | 中塚信一
东京大学，日本东京本乡7-3-1，113-8656

摘要
最近在空间科学领域的进展突显了对高分辨率天文和地球观测的需求。要实现更高的角分辨率和灵敏度，需要有更长的焦距和更大的孔径，但这超出了单颗卫星的物理极限。编队飞行（Formation Flying, FF）技术通过多颗卫星保持精确控制的相对状态，提供了一种克服这些限制的方法，从而实现毫米到微米级别的观测精度。实现这样的任务需要同样精确的相对导航和控制。本研究开发并验证了一种使用象限光电二极管传感器（Quadrant Photodiode Sensors, QPS）进行高精度相对位置和姿态测定的方法。构建了一个基于物理的象限光电二极管（QPD）输出模型，并提出了位移估计方法并进行了评估。通过硬件实验和数值模拟验证了该方法，在实际工作条件下评估了基于QPS的测定的准确性及其与所建立模型的一致性。

引言
无论是天文还是面向地球的高分辨率空间观测，都持续推动着对更高角分辨率和灵敏度的需求。例如詹姆斯·韦伯太空望远镜（James Webb Space Telescope）等任务就体现了这一追求，然而进一步的改进需要更长的焦距和更大的孔径。这些要求在单体航天器架构中遇到了根本的物理限制。因此，编队飞行（FF）系统应运而生，以克服这些限制并大幅提高观测性能。通过精确的相对导航和控制，FF能够实现单个平台上无法实现的较大孔径和基线长度。因此，已经提出了几种采用FF架构的高分辨率天文和干涉测量任务概念。为了满足这些任务的严苛性能要求，特别是在天文学和合成孔径成像方面，必须以毫米到微米级别的精度对准和控制多颗航天器[2]、[3]、[4]。然而，如图1所示，相对位置和姿态的控制要求以及高精度的观测精确度尚未实现。
多项航天器任务已经在轨道上证明了FF技术的可行性。其中，2010年发射的原型研究仪器和太空任务技术进步（Prismas, PRISMA）通过实时机载处理实现了厘米级别的相对位置确定和控制。使用扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter, EKF）和载波相位差分GNSS（Carrier-phase Differential GNSS, CDGNSS）测量，PRISMA在大约100米的卫星间距下达到了几厘米的相对定位精度[5]。相比之下，加拿大先进纳米空间实验4和5（CanX-4&5）任务[6]、[7]展示了大约25厘米的相对位置控制精度。不过，CanX-4&5依赖于地面操作而非实时机载计算，突显了系统自主性方面的根本差异。最近，欧洲航天局的PROBA-3任务由两颗航天器组成冠状仪编队，在2025年实现了首次轨道上的毫米级FF控制。在专门的远地点相位实验中，冠状仪和遮光器航天器保持了150米的基线长度，而精细横向和纵向传感器（Fine Lateral and Longitudinal Sensor, FLLS）和基于视觉的导航系统实现了毫米级别的卫星间距估计精度[8]。这一性能超过了PRISMA的厘米级成就，并满足了未来分布式望远镜和高精度干涉测量天文台的严格亚毫米精度要求。除了这些任务外，近年来还提出了几个下一代FF项目，以实现更高的精度和科学回报。SEIRIOS（红外干涉观测卫星太空实验，Space Experiment of InfraRed Interferometric Observation Satellite）任务旨在用三颗小型航天器构建红外干涉仪，目标是实现亚毫米级别的相对位置控制[9]、[10]。VISORS（可重构群集虚拟超分辨率光学系统，Virtual Super-Resolution Optics with Reconfigurable Swarms）任务由NASA和大学合作伙伴领导，计划部署一个分布式望远镜概念，使用两颗立方体卫星保持数十米的间距，并实现亚毫米级别的太阳观测精度[11]。类似地，FFSAT（编队飞行合成孔径望远镜，Formation Flying Synthetic Aperture Telescope）任务探索了用于地球观测的精确FF的可行性，包括合成孔径技术的演示[12]，而ESA的LIFE（大型系外行星干涉仪，Large Interferometer For Exoplanets）任务概念则设想多颗航天器以编队形式通过红外干涉直接成像系外行星[13]。这些研究强调了由先进FF控制和导航技术支持的光学干涉测量和高精度分布式观测的趋势。
正在考虑需要毫米到微米级别高精度相对位置控制的FF任务。为了满足这些严格的控制要求，必须开发同样精确的相对位置测定方法。本节回顾了针对毫米到微米级别精度的相对导航技术的最新进展。

在FF任务中，最早且最广泛采用的高精度相对导航方法之一是载波相位差分GNSS（Carrier-phase Differential GNSS, CDGNSS）。该技术通过解决GNSS载波相位测量的整数模糊度来估计卫星间距，从而允许共享同一组可见卫星的航天器之间进行厘米级别的相对定位。PRISMA任务首次在小型航天器上实现了无需整数模糊度解决（IAR）的实时在轨CDGNSS应用，在自主编队控制中达到了大约5厘米的相对定位精度[14]。随后，CanX-4和CanX-5任务通过地面CDGNSS处理实现了大约25厘米的编队控制精度[15]，进一步验证了该技术在小卫星平台上的实用性。基于这些在轨演示，斯坦福空间邂逅实验室（Stanford Space Rendezvous Laboratory, SLAB）开发了分布式多GNSS定时和定位（DiGiTaL）飞行软件，该软件能够在卡尔曼滤波器框架内实现实时整数模糊度解决和精确的相对导航[16]。这一进展代表了下一代CDGNSS技术，提供了使用多GNSS观测实现实时厘米级别相对导航的集成解决方案。
基于激光的角度测量系统利用声光器件（Acousto-Optic Devices, AOD）通过频率偏移来确定激光束角度。Suzuki等人[17]应用该技术估计了两颗航天器之间的相对位置，精度达到毫米级别。他们的方法结合了激光束内的直接位移测量和频率偏移信息，从而在发射和接收单元之间实现了稳定的相对位置控制。在实验测试中，基于角度测量的反馈控制成功将阶段运动从其初始状态调整过来，控制稳定性达到了3σ水平的0.52毫米。Novo-Gradac等人[18]提出了一种双传感器架构，用于获取六自由度（6-DOF）的相对导航数据。Precision Laser Ranger（PLR）系统通过传输伪随机编码的激光信号并分析接收信号的时间延迟和相位偏移来测量视线（LOS）距离，实现了大约50微米的卫星间距精度。同时，Transverse Alignment Monitor（TAM）系统使用连续发射的激光投射到横向效应传感器（Lateral Effect Sensor, LES）上，通过计算强度分布的质心来确定沿垂直于视线方向的横向位移，精度在20-300米范围内为30-200微米。PLR和TAM系统结合使用，提供了全面的纵向和横向测量，允许高精度确定相对位置和姿态。Suzuki等人[17]使用AOD方法实现了一轴相对位置控制，达到了亚毫米级别的精度。然而，这项技术尚未在实验上验证用于全三轴位置的测定，其可实现的精度仍约为100微米或更高。因此，对于需要10-100微米精度的FF任务，进一步改进AOD方法是必要的。相比之下，PLR和TAM系统展示了10-100微米范围内的实验精度，提供了比AOD方法更高的精度。

在之前的PLR和TAM系统研究中，为每个传感器构建了实验装置并进行了测试以评估观测精度。这些实验量化了静止条件下的测量输出方差，表征了可实现的精度。然而，在轨道应用时，由于航天器之间的相对线性和角运动，引入了额外的误差源。因此，分析和数值模拟每个系统的传感器特性非常重要，明确考虑由相对速度和角速度引起的误差。本研究旨在为FF航天器开发一种实现毫米到微米级别精度的相对导航和控制框架。所提出的方法集成了传感、建模和控制设计，特别强调了明确考虑传感器特性和控制架构的制定。
本研究通过引入一种综合感知方案来推进这一目标，该方案结合了用于横向位移估计的象限光电二极管传感器（Quadrant Photodiode Sensor, QPS）和用于纵向测距的编码激光范围器（coded Laser Ranger, CLR）。此外，它构建并验证了一个基于物理的QPD输出模型，以评估在真实噪声和失准条件下的位移估计精度。在此建模框架的基础上，通过台式硬件实验和高保真航天器模拟进一步评估了结合QPS–CLR架构的集成性能，从而证明了其在高精度FF控制中的适用性。这项工作的初步版本在2024年AAS/AIAA天体力学专家会议（AAS-24-122）上进行了展示[19]。虽然会议论文介绍了基于QPS的相对导航的可行性并报告了初步的台式结果，但本文通过结合考虑失准的更新方程、通过硬件实验验证了亚毫弧度对齐补偿方法，并在航天器级模拟中展示了闭环导航和控制性能，大幅扩展了该工作。这些进展代表了超出会议版本的重要进展，并突显了本文的原创性和完整性。

**6-DOF确定方法使用光学激光传感器**
为了实现毫米到微米级别的相对位置精度，本研究采用QPS系统进行横向位移估计，使用CLR系统进行视线（LOS）测量。本节介绍了这两个子系统的操作原理，然后描述了它们如何集成到6-DOF确定方法中。

**QPS系统的验证和真实建模**
前一节确定了结合两个光学激光传感器系统——QPS和CLR——可以实现高精度的相对位置和姿态确定。其中，本研究详细关注QPS系统，分析了其传感器特性并开发了一个反映其实际行为的数值模型。在许多控制应用中，传感器误差被视为正态分布的噪声。然而，QPS输出是否遵循这样的简单假设并不明显。

**位置确定精度的评估**
前一节建立了QPS系统的数值模型。基于此模型，本节提出了y轴和z轴位移估计的方法，并在实际工作条件下评估了它们的精度。研究了两个主要因素：（i）精度对LOS距离的依赖性，通过改变光束半径；（ii）当使用多个传感器进行相对导航时QPD传感器失准的影响。

**基于真实QPD的编队飞行控制**
第4节评估了使用QPS系统的位置确定精度。结果表明，QPS系统能够以20-30微米的精度确定中心位置周围的位移。基于位置位移确定方法，本节讨论了使用光学激光传感器系统的导航和控制精度。

**结论**
本研究首次提出了一种结合两个光学激光系统的6-DOF相对位置和姿态确定方法，两个QPS单元用于横向位移/滚转，三个CLR单元用于LOS距离/俯仰/偏航，表明可以准确地恢复完整的相对状态。这项工作的主要贡献是对QPD传感器输出的结合实验表征和基于物理的真实建模及其集成到QPS导航框架中。
**作者贡献声明**
望月智纪：撰写——审阅和编辑、原始草稿撰写、可视化、软件、资源、方法论、资金获取、形式分析、数据管理、概念化。生坂聪：撰写——审阅和编辑、验证、监督、资源。船瀬龙：验证、监督。中塚信一：撰写——审阅和编辑、验证、监督。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

**致谢**
本研究得到了日本学术振兴会（JSPS）研究员资助（授权编号24KJ0859）的支持。