针对目标接近和悬停任务的基于性能的时变滑模控制设计

《Acta Astronautica》：Prescribed Performance-Based Time-Varying Sliding Mode Control for Target Approaching and Hovering

　　

嵇夜|姚张|唐书雅|王一欣|关成子

北京工业大学航空航天工程学院，中国北京100081

摘要：

在轨 serviced目标航天器，例如接近并悬停以检查失效的有效载荷，需要在严格约束下实现精确且稳健的控制。本文提出了一种结合预定性能功能的时变滑模控制方案，用于六自由度（6-DOF）的接近和悬停任务。首先，开发了一种逆转模型预测控制规划器，以生成严格满足碰撞避免、时变悬停走廊和姿态指向约束的可行状态轨迹。其次，利用预定性能函数设计了一种新的滑模流形，消除了传统滑模控制中固有的到达阶段，防止了过大的控制增益，并使最大控制幅度变得可预测。第三，建立了一个定量框架来探讨初始误差、收敛时间和控制幅度之间的关系，这在以往的研究中很少被研究。该框架能够为特定任务合成有限推力或有限时间收敛的控制器。仿真证明了该控制方案对各种目标（包括机动和翻滚的目标）的稳健性，并在任务安全和燃料经济性方面表现出优越性。

引言

太空 debris 的增加和失效卫星对太空资产构成了严重威胁，推动了在轨服务（OOS）的需求[1],[2],[3]。使用光学相机进行近距离观测和悬停操作对于详细评估损伤至关重要，这是后续服务任务的先决条件。

然而，这些操作受到目标航天器不可预测性质的影响，它们可能会表现出异常的机动或翻滚运动。为了解决这些不确定性，采用了自适应稳健控制[4]、稳健模型预测控制（MPC）[5]和滑模控制（SMC）[6],[7]。Zhou等人[8] 设计了一种非奇异终端SMC来跟踪翻滚目标。为了确保光学相机精确指向目标，Zhang等人[9] 手动构建了期望轨迹，并在惯性不确定性下引入了自适应滑模控制器以实现交会和对接。这些方法的一个共同特点是它们依赖于对整体不确定性的保守上限以保证闭环稳定性。另外，干扰观测器[10],[11],[12] 被用来估计和补偿干扰，从而增强了稳健性。Wang等人[13] 设计了一种干扰观测器来估计六自由度航天器上的外部干扰。Fu等人[14] 通过集成神经网络进一步改进了这种方法，实现了固定时间收敛的干扰估计。值得注意的是，这些研究主要针对由模型不确定性和环境扰动引起的相对较小的干扰。相比之下，目标可能的不规则机动所带来的重大不确定性尚未得到充分研究，这对控制稳定性、任务成功和任务安全构成了更大的威胁。

除了处理不确定性之外，确保操作安全性也同样关键。这需要遵守路径约束，包括碰撞避免、悬停走廊[15]和姿态指向要求，以防止光学相机直接暴露在阳光下[16]。这些约束使得MPC[17] 成为一种流行的方法，因为它明确地将这些约束纳入了控制律[18],[19]。诸如切线平面线性化[20]的技术能够处理复杂的约束几何形状，而基于管道的MPC[21]和快速MPC[22]则解决了稳健性和实时性能问题。然而，大多数现有工作的关键局限性在于假设了静态约束。实际上，光照条件会波动，翻滚的目标会改变指向要求，导致姿态和轨道运动的可行域随时间变化，这对可行轨迹规划和控制器设计提出了重大挑战。

OOS任务还面临更加复杂、更加精确和更加节能的挑战[23]，例如有限时间收敛和有界控制幅度。已经开发了预定性能控制（PPC）[24]和有限时间收敛控制[25],[26]。Gao等人[27] 基于有限时间稳定性理论设计了一种滑模流形，以实现姿态和轨道误差的同时收敛。Zhang等人[28] 将预定性能函数（PPF）纳入其中，以确保有限时间收敛，同时使用辅助变量来防止输入饱和，也强调了初始误差、控制幅度和收敛时间之间的固有权衡。与操纵器[29],[30]和无人机[31],[32]相比，航天器在更严格的执行限制下运行，这进一步加剧了平衡收敛性能和控制幅度的挑战。尽管有限时间稳定性保证了快速收敛，但它通常依赖于高控制增益，并且仅将初始误差与收敛时间显式关联起来，而没有将控制幅度直接纳入稳定性分析。因此，当前方法缺乏一个简短的框架来定量协调初始误差、控制幅度和收敛时间之间的权衡。

为了解决这些问题，本文提出了一种基于预定性能函数的时变滑模控制方案（PPF-TVSMC），用于目标接近和悬停。主要贡献有三个方面：

(1)

统一的控制框架：建立了一个框架，能够在目标机动和翻滚引起的不确定性下协调处理碰撞避免、时变悬停走廊和姿态约束。其适应性在多种目标和任务中得到了验证。

消除到达阶段：所提出的TVSMC利用PPF，确保系统从滑模流形开始，并消除了传统SMC中的到达阶段，确保了预设的瞬态和稳态性能，并使控制幅度可预测。

定量性能权衡分析：提出了一个定量分析，明确关联了初始误差、收敛时间和控制幅度。它可以根据任务要求灵活地生成有限时间收敛控制器或有限推力控制器，平衡有限时间收敛和不足控制幅度之间的权衡。

部分摘录

问题表述

在继续之前，首先给出一些符号说明：$$表示单位矩阵，$$表示零矩阵。$$表示在$$帧中表示的向量$$。$$是从$$帧到$$帧的变换矩阵。$$表示其转置。$$表示斜对称叉积矩阵。$$表示四元数乘法矩阵。$$表示向量$$和向量$$之间的角度。

为了清晰和一致性，提供了文本中使用的缩写和数学变量的列表。

可行的相对状态轨迹

在本节中，首先对动力学方程和路径约束进行线性化，然后使用逆MPC生成可行的相对状态轨迹。

控制器设计

本节介绍了控制器的设计，特别是基于预定性能函数（PPF-TVSMC）的时变滑模轨道控制器的设计。

仿真结果

本节验证了所提出的控制方案在不同类型任务场景中得到的有限推力控制器和有限时间收敛控制的适用性，并与其他方法进行了比较，包括MPC和有限时间收敛滑模控制器（FTSMC）。

这些仿真中采用的一些通用参数见表1和表2。光学相机所需的悬停时间设置为$$。参考轨道的半长轴

结论

本文提出了一个统一的框架，用于在接近和悬停操作期间对航天器进行安全控制。核心贡献在于将预定性能函数与时变滑模控制相结合，从而通过消除到达阶段，从根本上确保了预设的性能要求并使最大控制幅度可预测。这种方法提供了一个新颖的定量分析框架，明确揭示了

CRediT作者贡献声明

王一欣：验证、调查。关成子：可视化、调查。姚张：撰写 – 审稿与编辑、监督、概念化。唐书雅：监督、调查。嵇夜：撰写 – 原始草案、验证、方法论、形式分析

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。