综述：利用第一性原理建模方法实现高精度运动损伤预测：从理论到（未来的）实践

《Sports Medicine》：Towards High-Accuracy Athletic Injury Predictions Using a First-Principles Modelling Approach: Theory to (Future) Practice

　　摘要：运动损伤之前被定义为由于参与体育活动而导致的组织损伤或正常身体功能的异常，这通常是由于动能的快速或重复传递引起的。另一种说法是，当组织所承受的压力和应变导致损伤严重到可以被视为运动损伤时，也会发生运动损伤。在量化损伤及损伤随时间积累的机械模型中，损伤通常用一个介于0和1之间的损伤变量（D）来表示，其中D=0对应未受损状态，D=1对应完全机械失效。采用这种方法，可以建立一个数学上确定性的运动损伤定义，从而在数学模型中准确预测运动损伤的发生。具体来说，当组织所承受的损伤（D）超过一个临界损伤阈值（Dc），即D>>Dc时，可以数学上定义为运动损伤发生，而当损伤变量达到1时，组织会发生完全失效。另外，运动损伤也可以数学上定义为施加的机械载荷（L）超过一个临界组织强度阈值（Sc），即L>>Sc，此时组织也会发生完全失效。虽然确定性对于在数学模型中建立运动损伤的精确定义很有价值，但在实践中，需要概率模型来考虑决定运动损伤结果的主要变量所具有的内在变异性和不确定性。通过检查组织载荷和强度估计的概率密度函数的重叠部分，或者D>>Dc的概率，可以适当地量化运动损伤发生的概率。然而，为了在现实世界环境中实际应用运动损伤预测，这些预测必须提供足够的干预窗口。对于涉及突然且未预料到的载荷超出组织强度生理范围的损伤，这种运动损伤风险评估方法可能价值不大，因为没有干预的机会窗口。在可以预测运动员未来载荷的场景中，组织损伤会随着时间积累，或者组织载荷和强度值会随时间趋同，因此通过获得这些变量的准确估计来实现这种方法对于实现高精度的运动损伤预测至关重要，从而提供具体的数据驱动干预窗口。

关键点：开发准确、可操作且可转移的运动损伤预测模型需要一个概念上健全、逻辑上连贯的运动损伤定义——这种定义可以被公式化，通过客观标准操作化，并数学化以整合到预测模型中。在临床或诊断层面，损伤最好被表示为身体病变，正如世界卫生组织（WHO）和疾病控制与预防中心（CDC）的定义所反映的那样。然而，对于预测建模、模拟和因果推断的目的而言，损伤更适合作为一个逻辑数学结构来操作化，可以有效地整合到组织损伤积累、病变形成和进展、组织失效以及损伤风险的概率模型中。虽然这不是预测的正式要求，但使数据收集更紧密地对齐到决定运动损伤结果的最基本和机制上相关的因果结构——特别是组织载荷、强度和损伤相互作用——可能会减少噪声并提高预测模型的性能和可转移性。然而，为了准确量化损伤风险，需要适当的概率模型来考虑估计这些关键变量所具有的内在变异性和不确定性。通过利用扫描技术、人工智能和机械测试的进步，可以获得对组织强度和损伤的更直接评估，从而考虑所有原因引起的组织退化的效应。这可能有助于绕过通过机械载荷和损伤积累（以及移除，即组织重塑和修复）的建模路径，避免与此建模方法相关的快速误差传播。对于某些类型的损伤，成功实施这种方法可能会提供强大的运动损伤风险评估，从而提供具体的数据驱动干预窗口。

引言：在竞技体育领域，预防运动损伤对于运动员的长期健康和福祉以及运动团队和个人的整体表现至关重要。尽管其重要性得到广泛认可，并且有大量的研究，但运动损伤的频繁发生仍然存在。在某些情况下，损伤率多年来保持相对稳定或有所增加，例如腘绳肌损伤的情况[2, 3]；令人鼓舞的是，在其他情况下观察到了损伤率的改善[4]。尽管如此，损伤仍然是运动员、从业者和体育组织的主要关切。为了帮助防止运动损伤，人们普遍认为，如果存在适当的干预机会，预测运动损伤发生的预后模型可能具有相当大的实际效用。虽然这不是确定的，而且最终需要影响研究来检验任何预后模型对运动损伤结果的影响，但由于其巨大潜力，预测已被称作“现代运动科学和运动医学的‘圣杯’追求”[5]。然而，体育活动的动态性和复杂性，加上方法上的不足[6, 7]，已成为获得准确、可操作且可转移的运动损伤预测的主要障碍（表1）。

在预测运动损伤的过程中，存在许多挑战。最突出的问题是缺乏一个概念上健全、逻辑上连贯的运动损伤定义[8]。这一点很重要，因为理论定义提供了科学理解和适当操作化概念的基本框架[9,10,11,12,13,14,15,16,17]。没有一个足够连贯的定义，运动损伤及相关结构的理论和方法形式化（表1），以及更准确的操作化和适当的数学模型的发展就会受到阻碍[8,9,10,11,13,15,17,18,19,20,21]。此外，将这样的定义数学化可以在预测模型、模拟、因果推断系统和正式验证框架中更精确地表示运动损伤[8, 11, 15, 16, 22, 23]。这些领域的进步共同提高了运动损伤研究的清晰度、可证伪性、可重复性和科学效用[8, 9, 24,25,26]。运动损伤预测缺乏进展的第二个潜在原因是，目前收集的数据可能与运动损伤现象相去甚远，无法包含足够的机制信号以确保可靠的预测[22, 27, 28]。虽然这不是预测的严格要求，但使数据收集更紧密地对齐到决定运动损伤结果的基本因果结构、过程和关键变量可能会提高预测模型的质量和性能[22, 27]。这种方法有几个好处：可以识别和优先考虑相关的因果变量作为预测因子，排除不相关或冗余的变量，最重要的是，可以增强模型在不同人群、环境或体育背景下的可转移性[22, 27, 29, 30]。采用因果框架还可以提供关于修改（因果）预测因子（即干预）将如何影响感兴趣的结果的重要见解[22, 27, 31, 32]。

对于运动损伤，当前的理解强调最基本的（最终的）因果变量围绕着施加在组织上的机械载荷、组织承受这些载荷的能力（即机械强度，表1）以及组织损伤随时间的积累[8, 32,33,34,35,36,37,38,39]。因此，对这些变量的量化，以及建立运动损伤的数学上精确的定义，可以用于开发稳健的运动损伤预测数学模型。然而，虽然确定性对于明确定义数学建模的概念很有价值，但纯粹的确定性模型（表1）在现实世界环境中可能不切实际，因为它们通常不考虑内在的变异性和不确定性[40, 41]。在这种情况下，需要概率模型（表1）[40, 41]。例如，在使用这些变量进行运动损伤预测时，量化组织特定载荷、机械强度和组织损伤随时间的积累的不确定性需要概率方法。鉴于运动损伤的持续普遍性和高性能运动损伤预测模型对体育界的影响潜力，本文有四个主要目标：（1）简要概述准确且可操作的运动损伤预测的需求；（2）提供一个概念上和逻辑上连贯的运动损伤基本理论定义，并将此定义数学化以便用于预测建模；（3）应用这个定义和对因果关系的理解来模拟现实世界中的运动损伤发生情景，展示基于关键因果变量的概率模型如何减少复杂性并帮助实现准确、可操作且可转移的运动损伤预测；（4）通过探索在应用体育环境中实现这种方法的潜在途径，来弥合理论与实践之间的差距，以有效进行运动损伤发生的概率预测。这涉及到通过机械载荷和损伤积累（以及移除，即组织重塑和修复）路径进行建模的潜在影响和局限性，以及探索通过利用扫描技术、人工智能和机械测试来绕过这种路径的替代方法，以获得更直接的组织强度和损伤估计。通过解决这些目标，并从第一原则出发，本文旨在提供一个明确的框架，以实现高精度的运动损伤预测，从而为某些类型的损伤提供具体的数据驱动干预窗口[32]。此外，本文还强调，对于某些类型的损伤，实现高度准确和可靠的预测可能取决于收集的数据在多大程度上捕捉或反映了决定运动损伤结果的关键变量。换句话说，通过深入理解当前的系统，对某些损伤的预测可以简化为测量和估计这些关键变量的问题，而不是依赖于高级数据分析或复杂系统，尽管后者在体育科学和医学文献中经常被强调[42,43,44,45,46,47]。2 问题的本质：需要准确且可操作的运动员损伤预测模型为了使预测模型能够有效支持运动员损伤预防，它不仅需要以必要的精度估计损伤风险，以便做出明智的决策，还必须提供足够的干预机会。但这并不能保证损伤预防；预防主要取决于根据预测结果采取的干预措施的有效性。无论如何，生成能够提供适当干预机会的准确运动员损伤预测本身就是一个具有挑战性的任务。在体育领域，至今尚未开发出一种性能高、经过适当验证并且能够在不同体育情境之间应用的运动员损伤预测模型[6]。这是一个问题，因为除了运动员的身体和心理健康[55,56,57]、职业发展轨迹[58,59]以及运动员和组织财务[60,61,62]受到明显且广泛记录的负面影响外，许多当前的运动员损伤预防方法也会给运动员和体育组织带来成本，即存在权衡。例如，旨在降低损伤风险的训练负荷管理策略通常涉及限制或停止训练和比赛参与，这可能会在相关利益相关者之间引发冲突，并对运动员的表现产生负面影响，而表现是精英运动员最关心的结果。如果预测能力较弱，从而无法有效评估损伤风险，那么基于这些预测的干预措施可能对运动员有害，例如在运动员本应进行训练或参加比赛时却限制他们的参与。事实上，当这些干预措施违背运动员的意愿实施，且没有强有力的预测依据时，关于这些方法适当性的伦理问题就变得越来越明显。这突显了开发高性能运动员损伤预测模型的紧迫性；如果预测能力较低，运动员可能会被不必要地排除在有价值的训练或比赛机会之外，从而阻碍他们的进步并可能影响他们的职业发展。如果预测能力较高，该模型就可以成为做出明智损伤预防决策的宝贵工具，最大限度地减少对运动员训练和比赛目标的潜在负面影响。3 定义运动员损伤：从理论到数学化3.1 理论定义定义可以在理论和操作两个层面上应用，每个层面都有其独特的目的和应用。理论（基础）定义非常重要，因为它建立了对术语、概念或现象的核心概念理解[9,10,11,12,13,14,15,16]。通过理论定义，可以为适当的操作定义提供必要的概念框架，并正确理解所选操作标准的局限性[9,11,12,13,14,15,16,18,63]。已经有人尝试从理论上定义运动员损伤[64,65,66,67]，国际奥林匹克委员会（IOC）目前将运动（运动员）损伤定义为：“由于参加运动而导致的组织损伤或其他正常物理功能的紊乱，这是由于动能的快速或重复传递造成的”[67]。定义1另一种说法是，当组织所经历的应力和应变（表1）导致足够的损伤时，就可以视为损伤[33,34]。需要注意的是，这些描述在某种程度上是相互映照的，应力-应变曲线下的面积代表在变形过程中吸收的能量，这有时（但并非总是）是由于动能的传递。无论如何，这里需要强调的一个重要区别是对组织损伤的理解。一定程度的组织损伤是物理训练过程中不可避免的部分[68,69,70]，并且可能是组织重塑和适应的重要刺激[71,72,73,74]。此外，也可以认为各种形式的疲劳（例如神经肌肉疲劳）是“其他正常物理功能的紊乱”。合理地说，这些情况不应被视为运动员损伤，因为这样每个运动员在开始训练后不久都会不可避免地受伤，这是一个明显不合理的结果。相反，只有当组织损伤超过某个临界阈值时，才能更准确地称其为运动员损伤，因为这种损伤不是物理训练和正常适应过程的一部分[8,32,35]。为了更好地反映这些区别并基于IOC提供的定义，提出了一个新的运动员损伤理论定义：“在参加运动过程中发生的组织损伤和物理功能丧失，这是由于单一的、持续的或重复的机械能传递，其中所承受的损伤不是物理训练和正常适应过程的一部分，但超出了机械和生理的耐受阈值。这取决于所承受的组织损伤的性质和程度。”定义2这个更新的定义提供了对运动员损伤的更准确描述，与世界卫生组织（WHO）[75]、疾病控制与预防中心（CDC）[76]、国际外部原因损伤分类（ICECI）[76]和国际疾病分类（ICD-11）[77]等全球权威机构定义的损伤概念更加一致，这些分类都强调了区分损伤和非损伤的临界阈值（表2）。表2 来自全球权威机构的通用损伤定义以下部分专门用于澄清新提出的运动员损伤定义（定义2）中的潜在概念模糊性，并探讨其适当的操作化。然而，这一定义的全面理由基于亚里士多德本质主义、经典逻辑和卡尔纳普阐明的原则，在其他地方有完整的阐述[8]。这项工作还详细说明了为什么疼痛和肿胀等症状以及是否能够参加运动不适合作为运动员损伤理论定义的纳入标准。3.2 组织损伤的性质和程度在提出的运动员损伤定义（定义2）中，“组织损伤的性质和程度”指的是将运动员损伤与正常物理训练反应区分开来的具体特征、属性或组织损伤类型。它既包括定性方面（即受影响的具体组织类型中的微结构类型），也包括定量方面（即损伤的程度或严重性）。一个强调考虑组织损伤性质重要性的例子是肌肉损伤和肌肉损伤之间的区别，它们是不同的临床实体[52]。在某些情况下，肌肉损伤是物理训练过程中不可避免且正常的一部分[68,69,70]，通常先于诸如重复训练效应[78]、肌肉肥大和力量增加等积极适应，尽管这种关系的因果关系一直受到质疑[74,79]。其特征是肌节溶解和各种肌内微结构的损伤，例如desmin蛋白的破坏和分解、Z盘流动以及其他细胞骨架或膜的变化等[52,53]。鉴于其在训练期间和之后的频繁发生，以及通常随之而来的积极适应，肌肉损伤不应被视为运动员损伤。相反，当肌肉纤维出现结构性撕裂时，才更准确地称为肌肉损伤[52]，这没有适应性益处，通常需要长时间的恢复过程[52]。考虑组织损伤程度的重要性体现在骨的机械疲劳与骨折形成之间的区别。机械疲劳的特点是骨的刚度和强度暂时降低，这是根据沃尔夫定律[71,72,73,80,81]促进骨骼积极适应的刺激。在这种情况下，发生的微观结构变化是随着时间推移增强骨骼的正常生理过程的一部分[71,72,73,81]。相反，骨裂纹或骨折的形成代表了一种病理结果[82]，即超过了机械和生理的耐受阈值，因此在这种情况下被视为损伤。3.3 数学化在量化随时间累积的损伤的机械模型中，损伤通常用一个介于0和1之间的损伤变量（D）来表示，其中D=0对应于未受损状态，D=1对应于完全的机械失效（即无法承受载荷）[35,48,83]。采用类似的方法，提出的运动员损伤理论定义可以被数学化，从而允许在数学模型中精确预测运动员损伤的发生。具体来说，运动员损伤可以数学定义为：$$D > D_{{\text{c}}}$$定义3首先由Edwards[35]提出，当组织所承受的损伤（D——介于0和1之间）超过一个临界损伤阈值（Dc——也介于0和1之间）时，即D > Dc，就会发生运动员损伤。虽然机械模型通常根据结构所经历的机械载荷模式来确定损伤累积[35]，但在运动员损伤的背景下，损伤包括由载荷引起的组织损伤以及由生理过程（如重塑和修复）引起的组织损伤变化[84]。这对于表现出渐进性发病机制的运动员损伤尤其相关，因为在休息和恢复期间也可能发生显著的损伤消除[85,86]。在假设单次施加的载荷超过了临界损伤阈值（Dc）的情况下，无论是急性载荷事件（急性损伤）还是一系列损伤载荷结束时的最终载荷（渐进性损伤），运动员损伤也可以如下数学定义：$$L > S_{{\text{c}}}$$定义4当施加的机械载荷（L）超过组织的临界强度阈值（Sc）时，就会发生运动员损伤，当L大于组织的失效（极限）强度（Sf）时，就会发生组织完全失效（即L > Sf）。需要注意的是，施加的载荷会导致应力 and 应变，从而损伤组织，而组织的机械强度决定了其对载荷、损伤和失效的抵抗力。因此，这个定义只是对同一物理现象的不同概念化表达，在数学上等同于定义3。实际上，这两个定义通过残余强度（Sr）的概念在数学上是相关的，残余强度描述了组织的载荷能力作为损伤累积的函数：$$S_{{\text{r}}} = S_{{\text{f}}} \times \left( {1 - D} \right)$$（1）3.3.1 物理功能的丧失虽然定义3和4在数学上通过残余强度的概念相关，但在提出的运动员损伤理论定义（定义2）中概念化的物理功能丧失也旨在在这个相同的数学框架内运作。这里，物理功能的丧失具体指的是组织（客观可测量的）机械功能的恶化（例如，承载能力、刚度等），这些功能取决于组织的原始状态和任何存在的组织损伤。因此，组织强度、损伤和物理功能都提供了对同一物理现象的不同概念化表达，并存在于一个统一的基于物理的框架内。尽管在结构层面上局部损伤和机械属性之间的关系可能会脱钩，但这取决于尺度，因为存在尺度依赖的涌现行为，如应力重新分布和变形。为了解决这种复杂性并提高精度，通常使用有限元建模和连续介质损伤力学（表1）等实际工程方法来模拟局部损伤对机械行为的影响[87,88]。3.4 设定临界组织损伤或强度阈值确定反映提出的运动员损伤理论定义的相关临界损伤阈值是一项困难的任务。在材料科学中，这些阈值通常通过材料测试协议来确定，这些协议通常涉及施加各种形式的应力（无论是单一的还是重复的）来评估材料在载荷下的机械行为。通过这个过程，可以根据支持特定阈值相对于结构或材料预期用途或功能的经验证据来确定相关阈值。然后，在实践中，可以使用预测模型来估计这个阈值。在应用体育场景中，选择一个精确的临界损伤阈值在某些情况下可能是一项具有挑战性的任务，因为这样的阈值可能需要通过实证证据的三角测量来支持其相关性。例如，这可能涉及对物理功能退化的分析，即通常伴随着损伤累积的机械性能，如硬度、弹性和强度；损伤的物理表现（这在不同组织中有所不同，例如骨骼的裂纹[50]、肌腱的纤维扭曲和撕裂[51]等）；以及组织的未来恢复和重塑，即随之而来的适应性变化。在某些情况下，设置一个相关的阈值可能相对简单。例如，组织损伤的物理表现，如骨骼中裂纹的发展（或达到一定程度的裂纹），可以作为适当的组织损伤阈值，这种物理表现对应于0到1之间的特定数学组织损伤阈值。如果研究者关注的是组织完全失效，如肌腱断裂或骨折，那么损伤阈值可以设为1，这也代表了超过组织的失效强度（Sf）和功能能力的完全丧失（即无法承受负荷）。然而，由于不同组织类型之间存在显著差异，因此需要针对特定组织类型进行精确的操作化（即为骨骼、肌腱、肌肉等定义临界损伤阈值）。4 利用因果关系进行运动损伤预测：因果推断和因果马尔可夫条件

考虑到运动损伤发生的多因素和复杂性，人们广泛呼吁采用复杂系统和系统动力学方法来进行损伤预测[42,43,44,45,46,47,89]，以及诸如“决定因素网络”[47]这样的补充框架。虽然这些视角在某些情况下可能是有价值的，但过于复杂的方法也可能存在问题，通常需要整合大量的不太理解的变量和相互作用。这可能会增加噪声与信号的比例，阻碍解释性，并导致模型变得不必要的复杂、无结构且资源密集。此外，尽管动态和复杂系统常被引用为运动医学文献中的重要框架，但在运动损伤预测和预防的背景下似乎缺乏形式化的应用或详细建模（即形式化和参数化）。为了有所帮助，尽管不是预测的严格要求，但对因果关系的理解可以在某些情况下提供一个特别强大的预测框架，反映驱动变量之间关系的潜在机制[22,27,31]。通过使数据收集更紧密地对齐因果结构、过程和决定运动损伤结果的关键变量，可以减少复杂性，避免不必要的数据包含，并提高预测模型的性能[22,27,31]。这种方法提供了多种好处：可以识别和选择相关的因果变量作为预测因子，最小化模型噪声，并增强模型的可移植性[22,27,29,30,31]。采用因果框架还可以提供关于修改（因果）预测因子（即干预）如何影响感兴趣结果的重要见解[22,27,31,32]。重要的是，存在各种因果关系的观点（例如，结构因果模型、潜在结果等），本文采用了一种基于因果有向无环图（DAG；表1）的结构因果模型视角[22,27,31,32]。然而，本文介绍的概念方法也可以应用于其他框架[90]。

在因果推断中，因果马尔可夫条件（通常称为因果马尔可夫假设；表1）是基础性的。它指出，在一个正确指定的因果图中（表1），每个变量在其直接父变量（即其直接原因）给定的条件下是条件独立的[22,27,31]。换句话说，一旦知道了变量的直接原因（其父节点）的值，关于其他非下游变量的额外信息（即其效果）就没有进一步的预测能力。这是因为预测变量所需的所有相关统计信息已经包含在其直接父变量中。因果马尔可夫条件特别有助于通过关注结果的最直接原因来简化因果和预测模型，而不是考虑过去的或无关条件的全面历史[22,27,31]。

为了提供一个与因果图中使用的祖先术语相一致的类比，遗传信息通过家谱传递给孩子的过程是有用的（图1）。在这里，父母是孩子的直接（最接近且未经中介的）原因（表1），最终决定了孩子的遗传组成。相比之下，祖父母和曾祖父母等祖先则是间接原因（表1），因为他们的效果是通过父母来中介的，也就是说，父母是将祖先效果传递给孩子的机制。对于预测的目的来说，关键的含义是，根据因果马尔可夫条件，预测（并产生）孩子所需的所有相关遗传信息都包含在父母中，包含来自他们祖先的额外遗传信息是完全多余的。这并不是说，对于运动损伤预防的目的来说，更远端的祖先变量是不相关的。当然，可以干预更远端的因果变量，如营养、睡眠、协调等，以对感兴趣的结果（如损伤或运动表现）产生因果影响[32]。然而，对于预测的目的（这与因果关系和干预是分开的问题[32]来说，如果在模型中已经包含了包含相关统计信息的更接近的变量，那么在这些更远端的因果变量中还包括它们将是多余的。这样做的好处是既简化了模型又减少了噪声[22,27,31]。

图1

这个图像的替代文本可能是使用AI生成的。完整大小的图像

一个反映家谱和通过祖先谱系传递遗传信息的因果DAG。尽管父母的所有祖先都对孩子的遗传有（间接的）因果影响，但这些影响是通过孩子的父母来中介的，因此，预测孩子遗传所需的所有相关祖先遗传数据都包含在父母中。因此，如果已知父母的遗传组成，在预测模型中包括来自祖先的额外遗传信息就是多余的，并且可能会增加不必要的噪声。

对于运动损伤来说，最基本的因果变量是施加在组织上的机械载荷（以及它们引起的应力和应变）、组织承受这些载荷的能力（机械强度），以及随时间累积的组织损伤（无论是直接机械引起的还是作为修复和重塑过程的函数）[8,32,33,34,35]。根据因果马尔可夫条件，所有远端因果变量（例如，营养、睡眠、协调等）必须通过它们对风险组织强度的影响、该组织所经历的载荷或两者共同对其损伤风险产生影响。因此，这些变量共同包含了预测损伤所需的所有相关统计信息。因此，它们的准确量化，加上第三节中提出的运动损伤的数学精确定义，为能够预测损伤发生时间的模型奠定了基础[8]。

对于急性运动损伤，图2中展示了一个因果DAG。该DAG表明，施加在组织上的单一机械载荷以及组织的机械强度是决定急性损伤是否发生的近端变量。具体来说，如果施加的载荷超过了组织的临界强度阈值，导致超出临界限度的损伤，就会发生急性损伤。一个例子是在足球比赛中，由于铲球时机不当造成的骨折，其中骨骼的最终强度被单个冲击载荷超过了。通过准确量化这些近端变量，原则上可以预测这种损伤的发生。然而，在实践中，这样的预测可能无法提供有意义的干预时间窗口。尽管如此，这个框架仍然可以用来制定损伤干预策略，例如，模拟一级赛车中不同类型的头盔如何在碰撞条件下减少脑部负荷，或者护胫如何降低足球中骨折的风险。还应强调的是，大量证据表明，许多运动中的组织失效，通常被归类为急性运动损伤，如跟腱断裂、前交叉韧带撕裂和腘绳肌拉伤，并不总是孤立的创伤事件，而是经常反映了潜在的病理过程[91,92,93,94]。

图2

这个图像的替代文本可能是使用AI生成的。完整大小的图像

改编自Kalkhoven 2024年的研究，并获得许可[32]。DAG有向无环图

反映图1中的祖先谱系场景，一个带符号的因果DAG[95,96]描绘了机械载荷（L）超过临界组织强度阈值（Sc）（即L > Sc）或另一种概念化，损伤（D）超过临界损伤阈值（Dc）作为急性运动损伤发生的最终机制。（+）符号表示变量的增加值会导致受影响变量的增加值，例如，较大的机械载荷会导致L > Sc（或D > Dc）的风险增加。（-）符号表示原因的增加值会导致受影响变量的减少值，例如，较高的组织强度会导致L > Sc或D > Dc的风险降低。为了说明目的，包括了一个通用的更广泛的因果结构（祖先变量），其中‘U’变量代表未指定的祖先变量，省略号表示存在更广泛的因果网络，如遗传、年龄、营养等。关键的是，所有远端变量必须通过它们对机械载荷（L）、组织强度（Sc）或两者的影响来对损伤风险产生影响。因此，原则上，预测急性运动损伤是否发生所需的所有信息都包含在这些关键变量中。具体来说，当L > Sc或D > Dc时，就会发生运动损伤。然而，对于这种性质的损伤，使用这些变量进行预测可能无法提供有意义的干预时间窗口。

在图3中，展示了一个关于逐渐发生损伤的因果DAG，其中由于反复载荷的累积随时间损伤组织，从而降低其机械强度。当所承受的损伤超过临界损伤阈值，或者另一种概念化，一系列载荷中的最终机械载荷超过下降的临界组织强度阈值时，就会发生逐渐发生的损伤。因此，对于逐渐发生的损伤，可以通过量化所承受的损伤和明确定义的临界损伤阈值或机械载荷和（恶化的）组织强度来预测运动损伤。

图3

这个图像的替代文本可能是使用AI生成的。完整大小的图像

改编自Kalkhoven 2024年的研究，并获得许可[32]。DAG有向无环图

一个带符号的因果DAG[95,96]描绘了重复机械载荷作为组织损伤和组织强度（机械疲劳）恶化的原因，最终导致逐渐发生的损伤。下标值代表事件的顺序，例如，在施加机械载荷（1）之前，感兴趣的组织具有原始强度（组织强度1），这导致组织损伤（组织损伤1）。这导致由于机械疲劳而降低了组织强度（2）。随后施加第二个机械载荷（2），这导致进一步的损伤（2）和组织强度的进一步降低（3）。这个过程一直持续到超过临界阈值并发生损伤。（+）符号表示变量的增加值会导致受影响变量的增加值，例如，较大的机械载荷会导致更大的组织损伤。(-)符号表示原因的增加值会导致受影响变量的减少值，例如，较高的组织损伤量会导致更大的组织强度降低。图中的省略号表示跳转到损伤发生的时间点。注意：为了简化，本有向无环图（DAG）中故意省略了生理过程，即重塑和修复。5 对运动损伤预测中的负荷、强度和损伤相互作用的建模5.1 通过组织过载分析预测运动损伤虽然确定性提供了完美的可预测性和精确性的吸引力，并且对于精确定义数学建模的概念非常有价值，但在现实世界中，确定性建模往往只是一种理论上的理想状态，而不是可实现的实际情况。这通常是由于现实世界中的复杂性和不确定性所导致的。例如，完美测量任何变量都超出了当前的技术能力，因此总是需要考虑一定程度的测量或估计不确定性。为了考虑这些不确定性，通常使用概率模型[35, 97,98,99,100,101]。对于运动损伤，预测损伤的发生集中在 D > Dc 或 L > Sc。因此，通过量化或估计这些变量，可以计算出运动损伤发生的概率。为了举例说明（见图4），并且为了简化，关键的组织强度阈值将被设定为组织的失效力（以牛顿为单位），这是组织完全断裂或骨折时所需的力，对应于损伤变量为1。由于在估计这个组织强度阈值时不可避免地会有一些不确定性，因此可以使用分布来描述这种情况（见图4）。同样，也可以使用分布来表示组织负荷的估计（见图4）。如果不确定性较高，分布将会更宽，反映出这些变量实际值的不确定性增加；如果不确定性较低，分布将会更窄，反映出估计的不确定性减少。从这里开始，可以仔细研究这些变量的概率密度函数的重叠部分（在图4中用红色表示），并适当地量化施加的负荷超过组织的机械强度（即发生损伤）的概率。图4此图像的替代文本可能是使用AI生成的。全尺寸图像使用负荷和强度估计的正态分布计算损伤概率（简化为组织失效），同时考虑变量估计的不确定性。通过仔细研究这些变量的概率密度函数的重叠部分，可以适当地量化损伤或组织失效的风险。请注意，虽然所展示的例子是准确的，但在许多情况下它是对问题的简化，因为组织强度相对于所施加的负荷类型（例如拉伸、压缩、剪切等）是相对的。因此，该模型假设了一种特定类型的负荷和相应的强度响应。许多生物组织由于其复杂的结构本质上是各向异性的[102,103,104]，而肌肉也是一种复杂的活性组织，其机械行为对负荷的响应取决于肌肉激活模式以及张力和刚度的神经机械调节[105,106,107,108]。因此，肌肉肌腱单元特定区域所经历的应力和应变是一个特别复杂的现象，难以建模[105,106,107,108,109]。5.2 损伤累积和组织强度退化至失效的模拟：以跟腱退化至断裂和重复测量的案例为例为了提供一个关于组织退化情况下运动损伤概率分析的例子，这里展示了一个跟腱逐渐变弱时的断裂概率分析（对应于损伤阈值（1）（见图5）。为了简化，估计的负荷保持稳定，可以将其概念化为运动员在比赛中经历的最大（拉伸）跟腱负荷。相反，随着时间的推移，肌腱强度（Sf）会减弱，这种强度的降低通过在不同时间点进行的重复组织强度测量来捕捉（如蓝色分布向左移动所示）。由于跟腱随时间减弱而负荷保持不变，每次新的测量后负荷和组织强度值趋于一致。值得注意的是，虽然这个例子选择了跟腱[92, 93]，但最终，类似的方法可以应用于人体中的任何组织（例如前交叉韧带[91]、骨骼、肌肉等[36]），尽管肌肉和肌肉-肌腱功能的动态特性可能会增加一些额外的复杂性[105,106,107,108,109]。图5此图像的替代文本可能是使用AI生成的。全尺寸图像使用肌腱负荷和重复强度估计模拟跟腱断裂风险。跟腱负荷用绿色表示，组织强度用蓝色表示。正态分布反映了变量估计的不确定性。随着每次新的肌腱强度测量（反映不同时间间隔的新测量），观察到肌腱强度的减少，这通过不同深浅的蓝色钟形曲线向左移动来突出显示。通过仔细研究跟腱负荷和强度估计的概率密度函数的重叠部分来计算肌腱失效的概率。在这个例子中，Sc被设定为肌腱失效强度（Sf）以便于概念化，初始估计值为5659.1 ± 100 N [110]。施加的负荷估计为4750 ± 100 N。为了简化，负荷估计保持不变。随着时间的推移，重复测量组织强度，每次测量都反映了肌腱强度的减弱（通过向负荷估计方向移动的蓝色正态分布来表示）。这种肌腱强度的变化遵循以下轨迹：肌腱强度1 = 5659.1 ± 100 N，肌腱强度2 = 5574.3 ± 100 N，肌腱强度3 = 5391.2 ± 100 N，肌腱强度4 = 5223.8 ± 100 N，肌腱强度5 = 5039.2 ± 100 N，肌腱强度6 = 4873.5 ± 100 N。随着强度的减弱并逐渐接近负荷，组织强度和负荷的概率密度函数的重叠部分变得越来越明显（在图5中用红色表示）。从肌腱强度4开始，这种重叠在肌腱强度5和肌腱强度6时变得更加明显。正是这种重叠使得可以量化跟腱断裂发生的概率（即 L > Sf）。为了展示如何从这些数据计算跟腱断裂的概率，这里呈现了一个使用负荷和肌腱强度6之间重叠的计算。首先，需要确定负荷和强度估计之间差异的分布。为此，使用以下符号：负荷（L），强度（Sf），正态分布（N），平均估计（μ）和概率（P）。给定：L ~ N(4750, 1002) Sf ~ N(4873.5, 1002) 差异（Diff）= L – Sf也将呈正态分布，其均值和方差分别为：Diff的均值 μD = μL – μSf = 4750 – 4873.5 = –123.5 Diff的方差 σ2D = σ2L + σ2Sf = 1002 + 1002 = 20,000 Diff的标准差 σD = √20000 = 141.42 现在，Diff ~ N(?123.5, 141.422)。找到P(L > Sf)，这等同于P(Diff > 0)。为了找到这个概率，计算Diff = 0时的Z分数：$$Z = \frac{{0 - (-123.5)}}{141.42} = \frac{123.5}{141.42} \approx 0.8732$$使用Z分数，标准正态变量小于0.8732的概率大约为0.8088。因此，Diff > 0的概率为：$$P (D > 0) = P (Z > 0.8732) = 1 - 0.8088 = 0.1912$$因此，在这个例子中，估计的跟腱负荷大于肌腱强度6并且发生跟腱断裂的概率大约为0.1912，或19.12%。这个例子也可以用因果有向无环图（causal DAG）的形式表示，如图6所示。图6此图像的替代文本可能是使用AI生成的。全尺寸图像一个基于机械负荷（L）和肌腱失效强度（Sf）估计的跟腱断裂概率（P）的因果DAG。为了说明目的，包含了一个更通用的因果结构（祖先变量），其中‘U’变量代表未指定的祖先变量，椭圆表示DAG中未展示的更广泛的因果网络的存在（例如遗传、年龄、营养、睡眠等）。6 从理论到实践：干预、估计和创新的需求为了提供预防运动损伤的实际效用，损伤预测必须提供足够的干预机会窗口。然而，对于涉及突然、意外负荷超过组织强度可能生理极限的损伤，本文探讨的预测方法可能价值有限，因为它们没有提供可行的干预时间窗口。在这种急性损伤情况下，将重点转向影响损伤发生的更远端变量，如生物力学运动模式、情境模式和更广泛的背景因素，可能会提供更大的干预潜力，尽管目前支持其预测效用的证据仍然有限[6]。尽管如此，即使实时预防不可行，本文提出的模型仍然可以通过模拟为系统级决策和长期损伤预防策略提供价值。相比之下，在可以适当估计运动员未来负荷的情况下，组织损伤会随时间累积，或者组织负荷和强度值会随时间趋于一致，获取决定运动损伤结果的最新实例的准确估计可能会提供强大的运动损伤风险评估，提供具体的数据驱动的干预窗口。虽然这种方法在理论上很强大，模仿了机械工程师预测生物组织中的损伤累积、缺陷形成、病变形成和机械故障的过程[35, 83, 88, 111]，但在现实世界中的应用依赖于精确估计组织负荷、强度和损伤累积——这项任务目前受到测量技术和分析方法的限制。因此，在下一节中，将探讨在实际应用中估计这些关键变量所需的准确性的潜在途径，以实现提出的运动损伤预测方法。6.1 通过应用体育环境中的机械负荷途径估计和建模损伤累积和损伤风险：进展和局限性在2018年的一篇文章中，Edwards[35]提供了关于生物组织中损伤累积和过度使用运动损伤建模的重要观点。这篇文章的一些关键点包括理解负荷大小对机械诱导组织损伤的影响的重要性，即使累积负荷相似，负荷大小的轻微增加也可以大大减少组织失效所需的负荷周期数。这意味着负荷模式（即负荷大小和周期的具体组合）在损伤累积中起着关键作用，而通常在整个体育界应用的累积负荷指标对于建模损伤累积和评估运动损伤风险来说是一个不充分的基础。材料科学中常用的一种方法来考虑负荷大小和负荷周期之间复杂相互作用的是Palmgren–Miner规则（或Miner规则；表1）[48, 49]，这是一种相对简单的线性损伤累积模型，用于预测机械故障。此外，通常使用概率方法来考虑材料对负荷的固有变异性。例如，Weibull分布（表1）经常用于建模材料疲劳行为的变异性，提供了一个概率框架来估计在不同负荷条件下的组织失效可能性[54, 112, 113]。虽然进一步探索用于机械疲劳损伤建模的方法是必要的，但这已经在现有文献中有所概述[35]。因此，为了更深入地理解这些方法在生物组织疲劳损伤建模中的应用，读者可以参考其他相关的出版文献[35,36,37]，这里将探讨这些方法的实际效用。为了有效应用常见的疲劳损伤建模方法进行运动损伤预测，准确估计肌肉骨骼负荷至关重要。从因果关系的角度来看，如前所述，将机械负荷施加到组织上是运动损伤发生的基础，无论是通过超过组织强度的单次负荷还是通过随时间损坏组织的重复负荷周期（见图2和图3）。因此，通过准确估计施加在特定组织上的机械负荷，可以使用各种方法模拟随之而来的过载和损伤累积。Matijevich等人[114]的一项研究试图弥合理论和实践之间的差距，利用这种方法。在他们的研究中，这些作者结合了可穿戴传感器信号、机器学习和生物力学，开发出多传感器算法来估算跑步时胫骨的受力情况以及累积损伤（采用了之前讨论过的Miner法则），这是跑步者常见逐渐性损伤的部位（例如胫骨应力性骨折）。在这项研究中，他们将使用惯性测量单元得出的垂直平均加载率（VALR）这一常见的冲击测量指标与基于物理的算法和机器学习算法进行了比较。值得注意的是，VALR在估算胫骨受力时的平均绝对百分误差为9.9%，而基于物理的算法和机器学习算法的误差分别降低到了5.2%和2.6%。尽管这些误差看起来很小，但作者强调，相对较小的胫骨受力估计误差在估算骨损伤时会导致较大的误差。具体来说，使用VALR估算的9.9%的胫骨受力误差在估算骨损伤时转化为104%的误差，而基于物理的算法和机器学习算法的误差分别降低到了41%和18%，这突显了在使用这种方法时获得高精度机械加载估计的重要性。自从这篇文章发表以来，文献中已经提出了更多采用类似方法的研究。尽管通过机械加载路径对运动损伤进行建模取得了一些有希望的结果，但仍存在一些实际限制，可能会限制这种方法在运动损伤预测中的有效应用。为了准确模拟损伤的累积过程直到失效，通常需要对组织的机械强度进行准确的估计。简单的累积损伤估算方法（如Miner法则）也采用了一些假设，并没有考虑不同应力水平施加的顺序（尽管已经开发出了考虑应力施加顺序的各种非线性和序列依赖的损伤模型），也没有考虑到组织的重塑和修复过程。此外，目前估算肌肉骨骼加载的方法依赖于多个可穿戴传感器的融合，这些传感器需要舒适且不具侵入性，以确保运动员能够无障碍地使用它们。为了实际可行，这些技术必须能够无缝集成到运动员身上，而不会对运动员或对损伤风险评估至关重要的机械加载和组织损伤的估计产生负面影响。如果关注多个损伤部位，这可能会特别具有挑战性，因为Matijevich等人研究中使用的设置（包括脚部、小腿和鞋垫上的传感器）仅适用于特定的部位——胫骨。在这方面，一些潜在的途径可能是进一步开发使用更小和/或更少设备的极简主义可穿戴设备，或者集成无标记的运动捕捉技术，该技术在估算各种运动任务中的组织力量方面显示了一些潜力。然而，这项技术仍处于初级阶段。最后，需要克服的另一个挑战是准确估算体内肌肉力量，这是一个特别复杂的建模现象。实际上，这种组织的机械行为高度动态，并且取决于激活的程度以及随之而来的主动肌肉张力和刚度的变化。因此，目前的计算模型（主要是Hill型模型）仍然无法在动态条件下准确预测肌肉力量，尽管正在开发解决这个问题的创新方法。虽然通过机械加载路径对组织损伤进行建模显示出了一些希望，但考虑到对于某些组织（如跑步时的胫骨），大部分机械加载来自肌肉收缩，而且相对较小的加载估计误差会在累积损伤估算中放大为较大的误差，因此探索替代的运动损伤预测方法是必要的。

6.2 组织强度和损伤评估：扫描技术、人工智能和机械测试
医学扫描技术通过提供非侵入性方法来可视化人体内部结构，彻底改变了医疗领域。最突出的扫描技术包括磁共振成像（MRI）、X射线、计算机断层扫描（CT）、超声波和正电子发射断层扫描（PET）。值得注意的是，人工智能有望彻底改变医学成像领域。传统上，医学图像的解释是由放射科医生和超声技师等人完成的。然而，随着人工智能的出现，这项技术现在能够进行复杂的像素级分析，可以检测历史上人眼无法察觉的微妙模式和异常。事实上，人工智能模型在某些基于医学成像的任务上展示了出色的性能结果，显著提高了诊断的准确性和效率，甚至在临床专家之前难以处理的任务上也是如此，即使是来自损坏、裁剪和有噪声的医学图像也是如此。人工智能分析医学扫描数据的能力对于运动损伤预测具有巨大潜力。通过检测组织特性的微妙变化，将扫描技术与人工智能相结合可能有助于识别在运动损伤发生前具有较高受伤或破裂风险的组织，并获得有效的组织强度和损伤估计。支持这一潜力的是，Cushman等人的最新研究表明，即使是常规超声检测到的髌腱、跟腱和足底筋膜的异常也与显著增加的受伤风险相关，这突显了微妙结构变化的预后价值。同样，其他研究人员也开始探索替代的成像模式，如剪切波弹性成像，来预测韧带失效的风险。然而，尽管识别某些感兴趣的组织特征可能对运动损伤预测有价值，但与本文探讨的损伤风险评估方法一致（图5），人们特别有兴趣从这些技术中获得量化的机械强度估计。这是一个具有挑战性的任务，因为组织的机械强度由多种变量决定，包括组织形状、大小、结构和解剖特性。目前，确定组织强度最直接可靠的方法是破坏性机械测试（表1），通常是在受控条件下将组织拉伸至失效。当然，这对运动员来说不是一个可行的选择，因此需要探索其他潜在的方法来在体内获得有用的该变量估计。

6.3 评估组织的机械行为和特性以模拟损伤累积和损伤风险
虽然经过有效训练的人工智能模型可以提供强大的损伤风险评估，但专注于其他机械特性的替代方法可能提供更可行或补充的损伤预测方法。机械损伤不仅会降低组织强度，还会引起组织应变、刚度和滞后等特性的可测量变化。因此，在某些情况下，这些变量可以作为组织强度和损伤的合适代理指标。值得注意的是，Fung等人发现，在循环加载的大鼠肌腱中，随着微损伤的累积，肌腱应变逐渐且不可逆地增加，随后才观察到刚度和滞后性的显著变化，而这些变化仅在高机械疲劳水平下出现。这表明应变是组织退化的特别敏感和早期的指标。在骨骼中，Burr等人发现，弹性模量的下降先于微观可见损伤的累积，大约15%的刚度损失后会出现显著的微裂纹形成。超出这一阈值后，损伤面积随着模量的进一步下降而线性增加。或许最值得注意的是，Firminger和Edwards在人类髌腱的负载控制机械测试中发现，峰值应力和初始峰值应变与疲劳寿命相关（分别为r2=0.65和r2=0.57；p<0.001）。然而，峰值循环应变增加率（蠕变率）和杨氏模量下降率（通常称为损伤率）与疲劳寿命有非常强的相关性（分别为r2=96%和r2=86%；p<0.001）。总体而言，这些发现表明，无创监测肌腱应变行为和刚度下降可以作为组织完整性和机械能力的敏感和定量指标，可能为逐渐性损伤和组织失效的发生提供高度预测性的标志。通过评估诸如渐进性组织应变曲线、刚度变化和微观结构变化等多个组织参数，有可能在体内准确估计组织强度、损伤累积、损伤风险和失效风险。虽然这种方法可以提供关于组织损伤随时间进展的关键见解，从而实现及时的干预以预防损伤，但仍存在几个挑战。由于这种方法在很大程度上依赖于扫描技术，特别是在现场组织评估方面存在后勤限制。此外，基于实验室的数据收集可能耗时，通常需要严格的设置和一定程度的组织加载和变形。尽管存在这些挑战，但文献中出现了各种技术的有希望的创新（如可穿戴超声贴片和剪切波张力计），这些进步可能有助于克服现有限制，提高实时、无创的组织监测的可行性，以进行损伤风险评估和预防。

7 结论
在竞技体育领域，预测运动损伤仍然是一个需要准确性和创新的关键目标。本文旨在提供一个基于基本原理的框架，以实现某些类型损伤的有效预测，并探索实际应用的方法。通过建立（并数学化）运动损伤的基本理论定义，理解并利用关键因果变量，并适当运用概率模型，实现高度准确和可操作的运动损伤预测可能是可行的。然而，本文探讨的方法在实际应用中需要测量技术和数据整合的进步。特别是，可穿戴技术、医学成像和人工智能的创新发展和应用似乎是最有可能帮助实现高精度运动损伤预测的途径。然而，虽然这些方法提供了令人兴奋的研究方向，但那些致力于解决现有运动损伤预测问题的人不应局限于这些建议。相反，研究人员被鼓励去探索他们认为合适的任何创新解决方案，但同时应致力于获得关于组织受力、损伤程度和强度的准确估计。提倡这一点是基于这样一个理解：对于某些类型的损伤而言，准确测量或估算这些变量对于做出准确且可行的运动损伤预测至关重要。这反映了在测量和估算方面存在的一个根本性问题，而非数据分析或复杂系统的问题——尽管后者在体育科学和医学文献中常常被重点强调。