为什么有效半衰期和环境半衰期可能是无界的——以“加百利之角”（Gabriel's Horn）的类比来解释

《Journal of Environmental Radioactivity》：Why effective and environmental half-lives may be unbounded – a Gabriel's Horn analogy

　　

格热戈日·奥洛什（Grzegorz Olo?）

波兰奥波莱大学环境工程与生物技术研究所，科明卡街6号，45-036，奥波莱

摘要

本文提出了一种新的框架，用于解释放射性核素的物理半衰期、有效半衰期和环境半衰期之间的关系，该框架基于单室单一级模型。这种方法的核心组成部分是一个双曲衰减函数，该函数描述了给定放射性核素的有效衰减常数（λ_eff）与环境半衰期（T_1/2env）之间的关系。这种关系揭示了放射性核素在环境中的五种截然不同的命运情景——从典型的衰减过程，到看似稳定的浓度，直至积累。该函数类似于数学概念“加布里埃尔角”（Gabriel's Horn），其特征是在有限体积内具有无限长度，恰当地反映了放射性核素在生物和非生物 compartments 中活动的复杂且非直观的动态变化。根据文献数据（主要涉及长寿命放射性核素，如¹³⁷Cs 和 ⁹⁰Sr），一些先前被认为难以解释或完全被忽略的情境在所提出的方法中找到了明确的数学依据。这一新视角整合并系统化了目前关于环境半衰期变异性的知识，可能显著提高放射性数据的解释能力以及与长期辐射暴露相关的风险评估。

引言

理解放射性核素活性浓度的时间变化是预测其环境命运的关键要素之一，在风险评估中起着重要作用。在环境放射性研究中，既考虑有效半衰期（T_1/2eff），也考虑环境半衰期（T_1/2env）（当 compartments 是生物的时，后者常被称为生态半衰期 T_1/2eco（Iwata 等人，2013 年）；但在本文中，无论何种环境 compartments，均使用 T_1/2env 一词）。T_1/2env 仅考虑由淋溶、侵蚀、迁移至更深的土壤层或生物成分等过程引起的活性浓度变化，明确排除了物理衰减（Paller 等人，2014 年；Tagami 等人，2020 年；Olo? 和 Do?hańczuk-?ródka，2022 年）。T_1/2eff 描述了影响给定环境 compartments 中放射性核素活性浓度的所有因素的累积效应——包括其物理衰减（T_1/2phys）以及由环境过程引起的变化。

虽然物理衰减必然会导致任何不稳定同位素在给定 compartments 中的活性浓度下降，但环境因素可能同时起作用，但不一定如此。在特定情况下，这可能导致计算出的半衰期具有不切实际的高值——比放射性核素的物理半衰期高出数倍（Kapa?a 等人，2015a，2015b；Pr?hl 等人，2006 年）。这可以解释为什么这些结果经常被谨慎呈现，或者可能根本不会被发表，因为人们担心可能存在测量或方法上的误差。

部分片段

方法论方法

环境 compartments 中放射性核素活性浓度随时间减少的关系可以用 SFO 模型的指数函数来描述（此处基于有效衰减常数而非物理衰减常数）（Olo? 和 Do?hańczuk-?ródka，2022 年；Lettner 等人，2009 年；Tagami，2016 年；Zibold 和 Klemt，2005 年）：Nt=N0e#x2212;#3BB;efft$N_t=N_0{e}^{?{\lambda }_{eff}t}$其中：

N_t – 时间 t 时的放射性核素活性：

N₀ – 放射性核素的初始活性：

λ_eff – 放射性核素的有效衰减常数：

问题

在两种情况下，描述放射性核素衰减的预期指数函数与实证数据之间的相关性会出现下降：当多种环境过程导致放射性核素的去除速度不同（Holleman 等人，1971 年；Monte 等人，2004 年；Skuterud 等人，2005 年；Fesenko 等人，2009 年；Loffredo 等人，2015 年；Be?ková，2017 年；Andoh 等人，2020 年；Kinase 等人，2020 年；Olo? 等人）

解决方案

事实证明，环境半衰期 T_1/2env（或 T_{1/2ecoeff 之间的关系可以用加布里埃尔角函数（也称为 Torricelli's trumpet）的形式来描述（Coll 和 Harrison，2014 年）。该函数在 X 轴上有一条渐近线，对应于物理衰减常数 λphys（对于 ¹³⁷Cs 约为 0.023 y^?1），并允许识别出五个不同的 T1/2env 和 T1/2eff 值范围，这些范围对于解释放射性核素在环境中的行为至关重要}

讨论

为了更易于理解，可以从图 1 和表 2 中的最后一种情景 V 开始讨论这些范围。这种情况表示放射性核素在研究 compartments 中的减少速度超过了其物理半衰期单独预计的速度。这意味着放射性核素同时由于放射性衰减（T_1/2phys）和各种环境过程（T_1/2env）而减少（Robison 等人，2003 年；Hayes 等人，2020 年；Matsuda 等人）

结论

鉴于对讨论的半衰期和衰减函数行为（方程（8）提出的解释方法（图 1，表 2），该函数的趋势可能趋向于正无穷大或负无穷大，因此对于某些结果不现实、有偏见或不确定的担忧（McCreedy 等人，1997 年；Lettner 等人，2009 年；Kapa?a 等人，2015a，2015b；Be?ková，2017 年；Skoko 等人，2023 年）可能并不完全成立。环境半衰期 T_1/2env 假设超过了物理半衰期 T

资金声明

本研究没有获得公共部门、商业部门或非营利部门的任何特定资助。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。