参数方法与非参数方法在非平稳水文模型中的应用比较：以意大利普利亚地区的降雨研究为例

《Journal of Hydrology: Regional Studies》：Comparison of parametric and non-parametric methods for non-stationary hydrological modelling: Rainfall Puglia region case study (Italy)

　　贝亚特丽斯·利奥伊 | 克日什托夫·科恰内克 | 蒂齐亚娜·比赞蒂诺 | 维托·伊阿科贝利斯
意大利普利亚大区巴里市，民防部门

**摘要**
**研究区域**：意大利南部的普利亚大区。

**研究焦点**：随着气候变化的加剧，需要从静态水文建模转向非静态水文建模。本研究通过对比分析非参数方法（Mann-Kendall、Sen’s Slope、Pettitt）和参数方法，填补了地中海地区在极端降雨非平稳性研究方面的空白。值得注意的是，本研究首次在意大利引入了两阶段参数方法，该方法能够通过考虑降雨极端值的同时变化性和标准差，更细致地描述气候变化。

**该地区的新水文见解**：对长期时间序列（1921–2019年）的分析揭示了显著的强度差异：年度日最大降雨量呈现整体下降趋势，而次日（1小时和3小时）极端降雨量则显著增强。两阶段方法特别表明，非平稳性不仅影响平均强度，还影响气候变异性，表明降雨变得更加不稳定。非参数结果与两阶段方法之间高度一致，进一步证明了这些趋势的可靠性。这些发现为更新区域降雨深度-持续时间-频率（DDF）曲线以及提高地中海地区水资源基础设施的韧性提供了坚实的科学依据。

**1. 引言**：降雨模式和河流流量的内在变异性要求开发检测和管理水文现象非平稳性的方法。Milly等人（2008年）指出，在水资源管理框架中，“静态假说已失效”，这一观点引发了国际层面的科学讨论。此外，全球观测到的气候变化效应可能因自然内部过程或外部力量（如太阳周期变化、火山爆发以及人类活动导致的大气组成或土地使用变化）而进一步加速。

另一方面，工程实践仍然基于静态假说，认为这是最稳健的方法（欧洲国家的水文服务和工程师普遍偏好这种方法），这暗含了非平稳性假设可能导致风险评估中的不确定性。从概率论的角度来看，这意味着忽视了概率密度函数样本元素和参数的时间不变性，而这些参数的估计是基于时间依赖的记录数据（例如降雨量、水位或河流流量）。因此，接受水文循环的非平稳性对风险管理具有重要意义，尤其是在日益复杂的动态系统中。近期研究进一步强调了这一紧迫性，表明降水模式的变化会显著改变洪水频率分布和风险阈值（Cafiero等人，2025年）。Bahmanpour等人（2025年）提出的转化静态EVA框架为多变量极端事件提供了通用方法，强调了捕捉复杂水文系统中时间变化行为的重要性。开发检测和评估水文事件非平稳性方法无疑是改进水文设计实践、进而增强自然灾害缓解和水文风险管理的初步步骤。

从时间序列分析的角度来看，统计平稳性被定义为过程与时间无关的平衡状态。关于统计非平稳性的首批基础研究可追溯到20世纪70年代初（Geurts等人，1977年），当时研究人员开始研究线性随机模型。多年来，学者们集中探讨了非平稳性在水文时间序列中的表现形式，常见方法包括寻找单调趋势或变化点作为水文状况变化的指标。

非平稳性分析通常分为两类：参数方法和非参数方法。参数方法假设数据总体具有某种概率分布；非参数方法则基于统计检验，不依赖于数据的概率分布，因此更具有灵活性。尽管存在诸多缺点（Chebana等人，2013年），但非参数方法仍受青睐。参数非平稳性分析主要采用用于河流极端事件频率分析的方法，旨在通过概率分布建立事件规模（如流量或降雨量）与其重现期的关系（Bertola等人，2024年）。分布的性能通过统计检验和拟合优度标准（如Aicke信息量准则AIC，Akaike等人，1974年；Burnham和Anderson，2004年；Milly等人，2008年；Sugiura，1978年；或贝叶斯信息量准则BIC，Laio等人，2009年；Schwarz等人，1978年；Wasserman，2000年）进行评估。

本文旨在识别普利亚大区降雨时间序列中的非平稳性形式，如变化点和趋势。变化点检测采用非参数Pettitt检验（Grygoruk等人，2021年）；趋势估计则结合了非参数Mann-Kendall检验和Sen’s Slope方法（Geary和Kendall，1949年；Mann，1945年；Sen，1968年）与参数两阶段方法的结果（Strupczewski等人，2001年；Strupczewski等人，2016年）。后一种方法假设中心趋势（平均值）和变异性（标准差）的线性，以便与文献中广泛使用的非参数方法结果进行比较（Caloiero等人，2018年；Longobardi和Villani，2010年；Mazzoglio等人，2025a；Roseto等人，2024年）。尽管全球范围内非平稳性分析日益受到重视，但针对意大利南部特别是普利亚大区复杂气候学的研究仍较为有限，且常忽视极端降雨事件在海岸管理和水文风险中的关键作用（Capozzi等人，2023年；Davide Luciano和Galasso，2018年）。普利亚大区具有独特地形的气象条件，受到亚得里亚海和爱奥尼亚海的强烈影响，导致极端降水现象频发。尽管如此，对普利亚极端降雨非平稳性的严格评估仍不足。尤其是缺乏采用先进参数框架研究该地区水文气候变异性的研究。为此，Caloiero等人（2018年）提出了创新趋势分析（ITA）图形方法，但其应用需谨慎，因为图形解释可能受时间序列长度影响，且需进行严格的显著性检验。Longobardi和Villani（2010年）分析了意大利南部坎帕尼亚大区382年（1918–1999年）的降雨数据，发现近期（1969–1999年）存在明显的负趋势。

在此基础上，我们采用先进的参数两阶段（TS）方法，结合公认的非参数方法（Pettitt、Mann-Kendall、Sen’s Slope），对普利亚大区的高质量每小时和年度日最大降雨时间序列进行了全面、严谨的非平稳性评估，确保了结果的可比性。本研究的主要贡献是将TS方法应用于意大利南部的极端降雨，为该地区的非平稳性提供了定量证据，为未来土地利用规划、风险管理和适应性策略提供了重要基础。

**2. 研究区域**：普利亚是意大利半岛上拥有最长最广阔海岸线的区域，其地形包括1.5%的山地、45.2%的丘陵和53.3%的平原（图1）。研究范围涵盖整个大区，从西南向东北依次为陶尼安安第斯山脉、塔沃利埃尔平原和加尔加诺半岛。陶尼安山脉的最高峰是科尔纳基亚山（1151米），位于大区边界；其次是加尔加诺半岛的卡尔沃山（1055米）。

**图1. 本研究使用的普利亚大区降水量观测站位置**：南部是喀斯特地貌的穆尔吉亚高原，包含巴里大都市区和巴莱塔-安德里亚-特拉尼省，并延伸至布林迪西和塔兰托省及邻近的巴西利卡塔大区。意大利“鞋跟”部分由萨伦托代表，它介于亚得里亚海和爱奥尼亚海之间，包括布林迪西、莱切和塔兰托省。在古新世和新近纪期间，萨伦托经历了多次完全或部分淹没和抬升过程（Milli等人，2024年），形成了不同的地貌演化阶段。该地区的岩石类型主要分为两类：可溶解的喀斯特岩（允许水流渗透到地下含水层）和较新的非喀斯特岩（渗透性差，地表有短暂水流）。

研究区域内及周围的重要河流包括Fortore、Candelaro、Carapelle、Cervaro和Ofanto河，这些河流穿越或划分了塔沃利埃尔平原。由于地形坡度变化大，河流多为湍流，城市地区容易发生因锋面事件、对流风暴或地中海气旋引发的突发洪水。低洼沿海地区常因强降雨和风暴潮而发生淹没。

普利亚大区气候因地理位置和海拔高度而异，夏季温暖多雨，冬季温和且降雨适中，秋季降雨量增加。该地区的平均气温约为15–16摄氏度，其中伊奥尼科-萨伦托地区的温度较高，而道尼亚和加尔加诺亚平宁山地区的温度较低。夏季非常炎热，平均气温在25至30摄氏度之间，炎热的日子里气温可超过40摄氏度。在伊奥尼科地区，夏季期间甚至可能出现超过30–35摄氏度的高温。冬季相对温和，气温很少降至0摄氏度以下，除了道尼亚亚平宁山和加尔加诺地区的最高海拔地区。在该地区的大部分地区，冬季平均气温高于5摄氏度。降雪较为罕见，加尔加诺和亚平宁山的高海拔地区除外（Cotecchia, 2014）。连续几年可能没有降雪，尤其是在穆尔吉亚南部和萨伦托地区。降水主要集中在秋季（11月至12月）和冬季，而夏季相对干燥，有时数周内没有降雨，或者会有短时强降雨。

2.1. 数据集
目前，普利亚大区民防部门的分布式功能中心（CFD）管理着300个位于其管辖范围内的气象水文站，这些站点能够实时收集数据，数据更新频率为每分钟一次，包括降水、气温、空气湿度、大气压力、风速和风向、太阳辐射以及河流水位等信息。记录的数据会被收集、处理后发布在水文年鉴中。水文年鉴的第一部分包含有关气温、降水量、积雪覆盖、大气压力和相对湿度的信息；第二部分则包含年度气象流入量、水文测量数据以及水量平衡信息。水文年鉴在1996年之前以纸质形式出版，1997年至2022年期间采用数字形式。要对降水数据进行定量分析，需要通过图表对数据进行探索性和/或可视化分析，以便检测缺失数据、季节性变化以及时间序列中的趋势。

2.1.1. 数据缺失
缺失值在时间序列分析中是一个严重的问题，其原因可能是记录中断、仪器故障或维护不当。因此，有必要量化缺失数据的存在情况，以评估降水数据在小时、日、月或年尺度上的可靠性，并预测其对分析和预测的影响。为此，我们对日降水量和小时降水量的年度最大值的时间序列中的缺失数据进行了全面分析，分析了持续1小时、3小时、6小时、12小时和24小时的序列。
对于每个雨量站，我们检索了记录的起始和结束年份，确定了样本长度，识别了有效数据和缺失数据，并突出了每个站点的有效数据百分比（见附录A）。
关于选择时间序列进行分析以研究年度最大值趋势的科学文献仍然较少且不足。Brunetti等人（2001）研究了1951–1996年间意大利的日降水量，并使用Karl和Knight（1998）提出的方法来估计缺失数据。Singh（1997）利用基于熵的建模技术恢复了缺失值。Bonaccorso等人（2005）分析了1921–2000年间16个监测站记录的1小时、3小时、6小时、12小时和24小时年度降水量的最大值序列，选择了至少有50年观测数据的序列。Cannarozzo等人（2006）分析了年度、季节性和月度尺度的累积降水量，发现缺失数据量占16%（第二次世界大战期间达到72%），并根据Bono等人（2005）提出的方案进行了重建。Avino等人（2024）分析了1970年至2020年间意大利南部的极端次日降雨模式的趋势和动态。Libertino等人（2019）发现普利亚邻近的卡拉布里亚地区长期序列（>30年）存在负趋势。Trepiedi等人（2026）最近指出，地中海地区的极端降雨模式正在经历显著的季节性变化，过去一个世纪中短时极端事件的提前出现时间最多可提前20天。Caporali等人（2021）对意大利各种降水模式趋势的研究进行了全面总结，指出意大利半岛的降水量总体呈下降趋势（尤其是在冬季）。Arnone等人（2013）在1929–2009年间定义了分析的站点，采用了两步程序：首先确定了一个包含至少60个正常运行站点的时间窗口；其次分析了至少有40年有效数据的站点。Fioravanti等人（2013）遵循Desiato等人（2012）提出的方法，分析了自1961年以来的数据，只选择了满足以下条件的时间序列：整个时间序列中至少有86%的有效测量数据；连续年份中最多有4年缺失数据；结束时间在2007年之后。这种方法结合了缺失数据的数量和连续性，被本研究所采用。尽管最近的研究中普遍使用了数据重建技术（Avino等人，2021；Avino等人，2024；Mazzoglio等人，2025a），但我们决定不使用这些技术。这一选择基于重建数据会增加数据本身的不确定性，这种不确定性已经存在，例如由于机械仪器被数字仪器替换、意外故障或站点重新定位等原因。

为了获得可用于计算的站点数量的图形评估，分析了不同连续缺失数据最大数量和有效数据最大百分比阈值的组合。显然，当连续缺失数据的标准从宽松变为严格时，可分析的站点数量显著减少，导致只有少数站点具有高质量的数据。理论上，缺乏连续的时间序列应使任何类型的分析都无法进行，然而，设定比Fioravanti等人（2013）提出的更严格的标准似乎是合理的，以便获得缺失数据的粗略估计。为此，我们选择了连续缺失数据最大数量为1，有效数据百分比为80%的标准（见附录A）。这一标准应用于日降水量年度最大值的时间序列，图1显示了选定的站点及其基本特征列表（见附录A）。
上述程序选出了15个站点，完美代表了普利亚大区的所有降雨特征。额外的站点虽然条件相似，但会增加更多的噪声而不是有价值的信息。采用如此严格的标准是因为对年度最大值降水时间序列的可视化分析证实，唯一可以归类为4–5年最小值的趋势出现在20世纪80年代初。由于这个时间间隔非常狭窄，增加连续缺失数据的数量（尤其是这个时期的数据）可能会使测试的功效降至不可接受的水平。此外，选择1980年作为子时期分析（1980–2019年）的参考阈值得到了大量文献的支持，这些文献认为20世纪80年代初是全球气候转变的时期（Kochanek等人，2024；Lo和Hsu，2010；Reid等人，2016）。这十年标志着大气环流的转变以及地中海地区水文极端事件的加剧（Arellano等人，2025；Vicente-Serrano等人，2025）。尽管局部变点测试可能显示出一些空间变异性，但使用1980年作为基准可以提供一个稳健的、基于文献的方法来研究近期的非平稳行为。鉴于这些考虑以及需要进行小时持续时间的趋势分析，决定仅对日降水量选定的站点进行趋势分析。
最终，这种选择策略确保了分析框架基于最可靠的长期记录。通过优先考虑数据的完整性而非站点的数量，本研究减少了统计噪声，提供了普利亚水文形态变异性的可靠表示。

3. 方法论
本文研究了时间序列数据集中的两个非平稳特征，即年度降水最大值的趋势和中心趋势的变化点，采用了几种常用的非参数检验方法；此外，我们还应用了一种创新的参数检验方法进行趋势分析。
然而，科学文献提供了多种用于趋势检测的非参数方法，例如：（i）具有显著性检验的线性回归（Alpargu和Dutilleul，2003），（ii）Student’s t检验（Martínez-Retureta等人，2021），（iii）Mann-Whitney U检验（Zhang和Gu，2014），（iv）Spearman’s rho检验（Anghileri等人，2014），（v）Mann-Kendall检验（da Silva等人，2015），（vi）小波变换（Alpargu和Dutilleul，2003）以及Sen’s Slope（Gedefaw等人，2018）。在非参数检验中，本文提出了Pettitt检验用于变化点分析，而Mann-Kendall（MK）和Sen’s slope检验用于趋势检测。本文中所有非参数检验均采用了5%的显著性水平。Pettitt检验用于跨多个时间窗口检测变化点，具体是比较整个时间序列与最近的时期（1980–2019年）。选择1980年作为基准年的依据是当地统计证据表明该年份变化点更为频繁，以及公认的科学文献认为20世纪80年代是地中海和全球气候转变的关键十年（Flaounas等人，2023；Vicente-Serrano等人，2025）。
虽然独立估计平均值和方差的趋势（例如通过普通最小二乘法）在初步探索性分析中很常见，但它们往往不适用于极端降雨序列，因为这些“经典”方法通常假设数据同方差性和正态性，而这在水文极端事件中经常不成立。为了克服这些限制，本研究采用了两阶段（TS）参数方法，该方法不仅直接将趋势检测整合到概率分布参数中，而且为意大利数据集提供了更稳健的非平稳频率分析框架。

3.1. 非参数检验用于变化点和趋势
非参数检验不依赖于样本所代表的总体分布的概率分布，因此无需设定假设的父分布。然而，这些非参数检验仅考虑数据的中心趋势（例如平均值）的线性趋势，这可能不足以彻底分析趋势，例如水文设计。在本文中，我们应用了双尾Pettitt检验（Pettitt，1979）来检测时间序列中的变化点，该方法在文献中被广泛使用，如（Mallakpour和Villarini，2016；Villarini等人，2009）。Mann-Kendall（MK）检验用于检测单调趋势（Geary和Kendall，1949；Mann，1945），并且已被应用于意大利水文数据集的趋势检测（Brunetti等人，2001；Brunetti等人，2002；Brunetti等人，2006）。Caloiero等人（2007）使用MK检验了意大利卡拉布里亚地区的趋势，而Avino等人（2021）在坎帕尼亚地区（意大利）观察到1981–2018年间一小时和三小时持续时间的趋势增加。Todaro等人（2022）也对使用这种方法检测趋势进行了有趣讨论。
Sen’s slope（Sen，1968）是一种非参数趋势检测方法，它根据Mann-Kendall（MK）检验的结果估计趋势的大小，可以替代简单的线性回归。Folton等人（2019年）广泛讨论了这种方法的优缺点，作者强调数据分布不需要验证特定的假设，并且对异常值的敏感度不高。在本研究中进行的所有统计测试中，采用了5%的显著性水平（α=0.05）。3.2. 趋势检测的参数方法：两阶段法在趋势检测的参数方法中，时间依赖性通常作为协变量引入概率分布的参数中。然而，在水文学中应用的大多数分布函数中，我们区分三个参数，但通常只有位置参数和尺度参数被认为是时间依赖的，而形状参数被假设为不变的。在科学文献中可以找到关于通过应用非平稳GEV模型（位置参数具有线性趋势）来估计时间序列的结果，但在GEV参数估计器中存在显著不确定性，特别是在（平稳的）形状参数方面（Agilan和Umamahesh，2017年；Cheng等人，2014年；De Paola等人，2018年；Mentaschi等人，2016年）。为了克服由模型误差引起的这一问题，Kochanek等人（2013年）提出了一种替代方法——两阶段（TS）方法，该方法中上分位数的估计误差比传统非平稳洪水频率分析要小。TS方法基于第一阶段的加权最小二乘（WLS）和第二阶段的L-矩估计（Hosking等人，1985年；Strupczewski和Kaczmarek，2001年；Tasker等人，1998年）。TS方法既适用于具有非零位置参数的三参数分布，也适用于两侧具有渐近尾部的两参数分布，如Gumbel或Normal分布（Koutsoyiannis，2003年；Merz和Bl?schl，2008年）。该方法的具体描述超出了本文的范围，但总体概念值得简要说明。第一阶段包括使用WLS估计年度最大降水时间序列的时间依赖性均值（μt）和标准差（σt）。定义了μt和σt后，对时间序列进行标准化（yt），从而消除趋势：(1) yt = (xt ? μt) / σt。在第二阶段，使用L-矩方法估计选定累积分布函数（F）的平稳样本Y(F)的参数和分位数。最终，可以将平稳分位数重新趋势化：(2) X(F,t) = Y(F) · σt + μt，其中X(F, t)是所选累积分布函数（F）的非平稳分位数。注意，在第二阶段可以应用任何参数估计程序（不仅仅是L-矩），包括非参数核概率密度估计器，这实际上消除了为随机样本选择模型的需要，从而使TS方法类似于非参数方法。3.2.1. 矩中的趋势为了适应水文数据集中趋势估计的实际传统，第一阶段包括使用加权最小二乘（WLS）方法估计均值和标准差的参数（而不是将时间协变量直接应用于参数），对于正态分布数据来说，这与最大似然（ML）方法一致。可以考虑矩中的趋势存在两种不同的组合：(i) 均值的线性趋势和恒定的标准差；(ii) 均值和标准差的线性趋势。所有趋势估计情况都选择了正态分布函数和ML方法。此外，还测试了仅将时间协变量应用于标准差而保持均值不变的情况。然而，结果显示方差中的趋势可以忽略不计，且得到的模型与平稳模型没有显著差异。因此，为了保持模型的简洁性，省略了这种配置。分析优先考虑具有时间变化的均值模型以及在位置和尺度参数中都包含非平稳性的模型，因为这些配置更能捕捉到观察到的水文动态。这种方法的新颖之处在于它允许我们考虑均值和标准差的趋势，而非参数测试则无法做到这一点。(i) 均值的线性趋势和恒定的标准差在第一种情况下，假设均值是时间的线性函数，标准差保持不变，如公式（3）和（4）所示。(3) μt = a · t + b (4) σt = d，其中a是均值趋势的斜率，b是截距；d是标准差，t是时间协变量。(ii) 均值和标准差的线性趋势在第二种情况下，假设均值和标准差都有线性趋势，因此我们需要估计四个参数，即a、b、c和d，如公式（5）和（6）所示。(5) μt = a · t + b (6) σt = c · t + d参数a代表均值趋势的斜率，b是截距，c是标准差趋势的斜率，d是截距。我们使用R编程语言中的nleqslv函数（Dennis和Schnabel，1996年）来解决具有四个未知参数（a、b、c和d）的非线性方程组。4. 本研究部分介绍了对两个不同时间窗口内的年度最大降水序列进行的统计分析结果。通过结合对异常值和非正态分布具有鲁棒性的非参数测试，以及量化变化幅度的参数两阶段模型，我们全面评估了研究区域内降雨极值的非平稳行为。虽然所有分析时间段（3小时、6小时、12小时和24小时）的完整数值结果详细记录在附录B中，但本节主要关注1小时和每日时间尺度。这种选择使我们能够更深入地讨论那些显示出最显著非平稳信号的时间段，这些时间段对城市排水和天气尺度水文风险管理更为重要。4.1. 非参数测试对年度最大降水序列的批判性分析使用了Mann-Kendall测试和Sen的斜率测试来检测趋势，以及Pettitt测试来识别结构变化点。为了分离气候信号并最小化历史噪声，结果在两个嵌套的时间窗口（1921–2019年和1980–2019年）中进行讨论。实际上，在分析完整时间序列时，大约在1980年周围识别出多个变化点。因此，我们选择了这些时间间隔来突出可能与气候变化相关的序列异常。4.1.1. 长期视角（1921–2019年）对完整时间序列的分析揭示了一种复杂的双重行为，这种行为严重依赖于事件持续时间。对于年度日最大值，在Adelfia、Noci和Ostuni等站点发现了统计上显著下降的趋势，显著性水平为5%，表明过去一个世纪总日水量持续减少。这种区域性非平稳性的可信度通过Murgia南部和Salento地区结果的地理聚类得到了进一步加强。具体来说，如表1所示，Locorotondo和Ostuni站点的年度日最大值同时表现出统计上显著的趋势和结构变化点，确认了这一子区域内日尺度上的稳健非平稳信号（图2a）。相反，短持续时间事件（1小时和3小时）通常显示出相反的趋势。一个典型的例子是Lesina站，该站点显示出显著的增加趋势（0.16–0.21毫米/年），并在1957年至1961年之间识别出一个变化点，表明向更强烈、短持续时间的降雨事件的早期转变。对于较长的时间段（6小时、12小时和24小时），结果表明与亚日尺度相比，行为总体上更加平稳。对于6小时和24小时的时间段，仅在Ostuni和Lesina站点分别发现了统计上显著的增加趋势，证实了即使在较长时间尺度上也存在局部增强。相比之下，对于12小时的时间段，在研究区域内未检测到显著的趋势或变化点。这些发现表明，普利亚地区的非平稳信号主要集中在短持续时间、高强度事件上，而长时间持续量的降雨量在长期内相对稳定，只有少数地理例外。表1. 年度日最大值总结。粗体值和饱和颜色表示5%水平上的显著性（红色：增加趋势；蓝色：减少趋势）。粗体绿色表示显著的变化点。下载：下载高分辨率图像（119KB）下载：下载全尺寸图像图2. a) 日降水量减少趋势和变化点；b) 小时降水量增加趋势（1–3小时）及变化点。4.1.2. 最近的加速和增强（1980–2019年）最近的时代是本研究的最关键焦点。许多在完整序列中隐藏或不显著的变化点倾向于聚集在20世纪80年代和21世纪。在这个时间段内，普利亚中部的降雨强度明显增强，Noci和Adelfia出现了显著的正面趋势。这些结果在图3中进行了总结，该图提供了3小时和6小时时间段的趋势的联合空间表示。值得注意的是，Noci记录了6小时事件每年来增加了0.47毫米（p < 0.05）。然而，这些最近的变化必须谨慎解释。变化点在21世纪初的聚集与从机械监测传感器向数字监测传感器的区域转变相吻合。这种仪器上的“跳跃”可能与气候信号重叠，意味着检测到的突然变化可能部分反映了测量灵敏度的提高。尽管如此，即使对于不显著的趋势，其总体方向仍然是正面的，这表明高年度变异性可能掩盖了向更极端降雨事件的潜在确定性趋势。将分析扩展到1980–2019年期间的所有时间尺度，可以清楚地区分短持续时间和长持续时间事件。虽然1小时、3小时（表B1）和6小时（表B2）的时间段显示出局部但明显的增强（如在Noci和Adelfia等站点所见），但12小时和24小时的时间段显示出明显的稳定性，整个区域内几乎未检测到统计上显著的趋势或变化点（表B3，表B4）。这表明之前提到的近期加速主要与高强度、短寿命的对流事件有关，而不是总日或多小时降雨量的变化。将这些更长的时间段包含在附录B中表明，随着聚合间隔的增加，非平稳信号减弱，证实了普利亚地区的近期气候变化主要影响亚日降雨结构。图4显示了5%水平上的非参数测试总结结果。条形图表示每个时间段和时期表现出统计上显著（增加或减少）和非显著趋势的站点百分比，相对于研究区域内站点的总数计算。此外，星号作为定性指标，用于表示使用Pettitt测试在特定时间段内至少存在一个5%水平上显著的变化点，无论涉及多少站点。比较两个面板发现，当分析完整时间序列时，非平稳行为更为明显。虽然日降水在整个历史记录中显示出明显的减少趋势，但这些结果在5%置信水平上往往缺乏统计显著性。相比之下，小时极值在同一时期通常显示出一致的增强。此外，显著变化点的检测证实了长期数据集和1980–2019年期间都存在非平稳性。下载：下载高分辨率图像（160KB）下载：下载全尺寸图像图4. 非参数测试总结：条形图表示每个时间段和时期表现出显著趋势的站点百分比；星号表示在5%置信水平上存在显著变化点。4.2. 参数分析通过两阶段方法进行了参数分析，以量化变化幅度，并评估三个参考时期观察到的变化显著性。4.2.1. 长期线性趋势（1921–2019年）在情况（i）中，需要估计三个参数（a、b和d），1921–2019年期间所有站点的年度最大日时间序列总体显示出微妙的趋势，其中Cagnano Varano站点的均值趋势更为明显。将参数测试应用于长期序列证实了短时强降雨强度和日累积降雨量之间的差异。在考虑整个世纪的时间跨度时，区域内每日最大值的趋势总体上是负面的，其中Murgia南部地区的系数最为显著（表1）。这表明极端日事件的总体数量在长期内逐渐减少。然而，对于1小时的持续时间，参数模型显示Lesina站点存在统计学上显著的上升趋势。这表明，尽管20世纪初的记录存在年际间的波动，但在过去的99年里，次日极端事件的数量持续增加。4.2.2 最近的加速趋势和敏感性（1980–2019年）通过缩短样本时间范围，并将1980年作为观测起始年份，趋势变得更加明显，无论是每小时还是每日的降水量都呈现上升趋势。在这四十年间，短时间降雨的线性斜率显示出明显的上升趋势，尤其是在普利亚中部地区。Noci和Adelfia站点表现出最陡峭的正梯度，参数测试验证了这些增加的高度显著性（表2）。表2总结了1小时的年最大降雨量的情况。粗体数字和饱和颜色表示5%水平上的显著性（红色：上升趋势；蓝色：下降趋势）。粗体绿色表示显著的变化点。这一时期的一个关键观察是，参数模型对2000年以后的数据点变得更加敏感。过去二十年中记录的更陡峭斜率与现代数字雨量计的采用相吻合。从参数角度来看，这表现为均值的“阶跃变化”，可能会人为地夸大回归斜率。因此，虽然参数结果强烈支持极端事件近期加剧的假设，这与气候变化预测一致，但这些趋势的幅度反映了真实的气候加速以及现代数字仪器的更高精度（和潜在偏差）。为了全面了解参数分析的结果，图5总结了两种情况（i）和（ii）在不同时间尺度和监测周期内的情况。每个水平条形代表检测到趋势的监测站总数。颜色表示观察到的变化方向：红色部分代表呈现上升趋势的站点百分比，蓝色部分代表呈现下降趋势的站点百分比。下载：下载高分辨率图片（336KB）下载：下载全尺寸图片图5。图5总结了TS方法在完整时间序列和1980–2019年期间的情况。对这些数据的比较分析显示，从长期视角（1921–2019年）到近期窗口（1980–2019年），区域降雨模式发生了显著变化。对于完整的时间序列（图5），结果显示出混合信号：对于短时间（1小时和3小时）和日尺度，下降趋势（蓝色条形）稍为常见，占显著案例的约55–60%。相反，中等时间（6小时和12小时）已经显示出上升趋势的普遍性，超过70%。然而，在1980–2019年期间（图5c - 图5d），情况发生了根本性变化。在此期间，TS方法突显出整个时间范围内极端事件的广泛加剧。上升趋势（红色条形）变得占主导地位，占所有时间段显著结果的80%至95%。这种变化在两种情况（i）和（ii）中都同样明显。情况（ii）的结果尤其值得注意：平均值的显著上升趋势和尺度参数的显著上升趋势表明，近期的加速不仅体现在强度的增加上，还体现在气候波动性的增加上。虽然对于超过6小时的持续时间，长期来看信号更为稳定，但近期数据显示，即使是这些较大的聚合尺度也受到强烈的上升压力。这些摘要数据，结合附录中的详细结果（表B1、表B2、表B3、表B4），证实了TS方法有效捕捉了过去四十年的“加速”现象，识别出了影响普利亚极端降雨量和分散度的显著非平稳信号。参数分析的一个关键发现是，在最近1980–2019年窗口期间，情况（ii）中显著结果的高频率。在两阶段框架下，情况（ii）模拟了位置（平均值）和尺度（方差）参数的同时线性趋势。结果显示，对于超过80%的显著站点，这两个参数都呈现上升趋势。从物理角度来看，尺度参数的上升趋势意味着气候波动性正在增加：极端降雨分布的扩散正在扩大。这表明普利亚的极端事件不仅趋向于更高的平均强度，而且变得更加不稳定和分散。分布尾部的扩大，通过变化的方差得到体现，表明远超历史记录的异常事件概率的增长速度比简单的平均值变化所暗示的要快。这种尺度参数的加剧在次日持续时间（1小时至6小时）中尤为明显，其中事件的对流性质对大气中热能的增加最为敏感。通过捕捉这种方差的变化，TS情况（ii）提供了更全面的水文风险评估，强调普利亚降雨模式正朝着更高不确定性和更高频率的前所未有的极端事件发展。两种方法之间的根本差异在于：非参数测试（MK和Sen’s Slope）有效地识别了降雨强度的总体上升趋势，但它们对分布的内部结构“视而不见”。相比之下，两阶段参数分析揭示了普利亚地区的非平稳性是一个双重过程现象。具体而言，通过显式地对时间变化进行尺度参数建模（情况ii），TS方法表明时间变异性与平均值一起演变。在1小时和6小时的持续时间中，两个参数的同时增加表明降雨模式正在变得更加拉伸。这意味着水文风险的增加不仅仅是历史平均值的线性转换，而是分布尾部的非线性扩展。这一发现解释了为什么一些站点表现出非参数测试无法统计检测到的极端异常。4.3 比较综合：参数 vs. 非参数结果非参数测试（Mann-Kendall和Pettitt）与参数模型之间的比较显示出高度的统计一致性，进一步强化了两个参考周期内的结论。4.3.1 长期趋势的收敛性（1921–2019年）两种方法都认为过去一个世纪降雨模式呈现出“双轨”特征。虽然非参数测试识别出每日降雨量的显著减少（特别是在Adelfia和Locorotondo），但参数分析通过一致的负回归斜率量化了这种减少。Lesina的情况仍然是最显著的例外：Sen’s Slope和线性回归都表明每小时强度的系统性增加。这证实了该站点早在20世纪中叶就经历了向更短、更剧烈事件的结构性转变，这一发现得到了Pettitt测试检测到的早期变化点的支持。4.3.2 最近加速的同步性（1980–2019年）在过去的四十年中，非平稳性的最有力证据在于两个不同指标之间的近乎完美的同步性：• Pettitt测试，它在2000年至2002年间识别出结构变化点；• Mann-Kendall测试，它确认了3小时和6小时持续时间的这些正趋势的统计显著性。这种方法论上的收敛性表明，普利亚中部地区降雨极值的加剧不是单一测试的统计伪象，而是一个坚实的物理现象。然而，参数“阶跃变化”与监测网络的技术升级（转向数字雨量计）之间的时间对齐增加了未知的不确定性因素。虽然所有方法都显示上升趋势，但其幅度可能因现代数字传感器比历史机械传感器更高的分辨率和灵敏度而被放大。表1和表2中，粗体文本表示通过Sen’s斜率估计且在5%水平上具有统计显著性的趋势。颜色表示趋势方向：红色表示上升趋势，蓝色表示下降趋势。饱和背景突出显示了统计上显著的结果，而阴影颜色表示非显著结果的趋势符号。表1总结了15个选定站点年最大日降水的统计指标。对完整时间序列（1921–2019年）的分析显示，每日极端事件总体上呈下降趋势，这一点通过非参数Sen’s Slope和两阶段参数a得到量化。具体而言，Murgia南部和Salento地区的站点（例如Adelfia和Ostuni）表现出最一致的负梯度。相反，最近的一个子时期（1980–2019年）显示出信号的转变，平均值普遍增加，通常伴随着1995年至2005年间发生的结构变化点。非参数Sen’s Slope和参数两阶段系数（a）之间的高度一致性加强了所检测信号的可靠性，证实了这两种方法在长期内均证实了每日最大值的总体减少。特别是，Barletta和Cagnano Varano站点在1980–2019年期间‘a’参数的观察差异突显了参数估计对样本长度的高度敏感性。在较短的时间序列中，趋势参数的估计更容易受到年际波动性和异常值的影响，这可能导致模型复杂性增加时结果不稳定（例如，从情况i过渡到情况ii）。相反，参数方法与非参数方法在长期（1921–2019年）期间结果的收敛性证实了较大的样本量显著增强了趋势的可靠性，并减轻了多十年波动的影响。这表明，尽管短期分析有助于检测近期变化，但由于信噪比较低，需要谨慎解释。表2展示了1小时年最大值的结果，显示出与日模式明显不同。在长期记录中，短时间强度显示出广泛的增长趋势，Lesina站点表现出高度的非平稳性（情况i中的a = 0.17）。这种加剧在1980–2019年区间变得更加明显，其中正斜率在区域网络中占主导地位。参数两阶段分析（情况ii）进一步揭示，这种转变不仅限于平均值（a），还影响了气候方差（c），表明每小时极端事件不仅变得更加强烈，也更加不稳定。此外，Mann-Kendall显著性水平与两阶段方法识别的正梯度之间的同步性强调了非平稳行为的稳健性；这种交叉验证表明，每小时极端事件的加剧是一个统计上可靠的现象，表明检测到的趋势不受所用统计测试的影响。非参数策略（Mann-Kendall和Sen’s Slope）与参数两阶段（TS）框架之间的彻底比较显示出高度的一致性，尽管根据时间窗口和降雨持续时间的不同，会出现一些显著分歧。对于长期记录，两种方法之间的收敛性很强。对于日最大降水量，两种方法的收敛率为87%（15个站点中的13个）。分歧仅限于网络的13%（15个站点中的2个）。Foggia Osservatorio站点是一个有趣的案例，其Sen’s Slope和两种TS情况（i和ii）之间的结果不一致，这突显了参数方法有时可能比非参数估计器在不同时间尺度上过滤局部噪声的方式不同。对于1小时的年最大值，一致性甚至更强，收敛率为93%。只有7%的站点（15个站点中的1个）显示出不一致；具体来说，Locorotondo站点在TS方法的情况（i）中呈现下降趋势，与Sen’s Slope和TS方法的情况（ii）识别的正梯度形成对比。这表明，结合方差（情况二）可以使参数化结果与非参数趋势保持一致，而简单的均值移动模型（情况一）可能无法做到这一点。在最近的时间段（1980-2019年），信号的复杂性增加，导致了更大的偏离程度。无论是每日还是1小时的持续时间，偏离率都上升到了27%（15个站点中有4个），相应的收敛率为73%。这种在较短时间内（40年）增加的偏离可能归因于参数化时间序列（TS）方法对近期气候波动性的更高敏感性。虽然像Sen的斜率这样的非参数测试提供了趋势的单调估计，但TS方法，特别是在情况二中，更善于捕捉均值和方差的同时加剧，这正是近期极端事件加速的特征。总体上的高度同步性，尤其是对于1小时的持续时间，突显了非平稳行为的稳健性。

5. 讨论
结果表明，尽管传统的非参数测试和提出的参数化方法在样本量增加时经常能够收敛，特别是在均值方面，但在捕捉气候方差的变化方面仍存在局限性。在普利亚地区的降雨研究中，经典的非参数测试主要检测中心趋势的单调变化，但可能会忽略涉及尺度参数的复杂非平稳性。参数化的两阶段方法通过提供均值和方差如何变化的更明确量化，补充了这些发现，特别是在处理较短的水文记录的固有波动性时显得尤为宝贵。虽然基础研究（如Longobardi和Villani（2010年）为关注平稳性和总降雨量的区域趋势检测建立了基准，但之前缺乏将高级参数建模整合进去的全面评估——例如这里所展示的方法——填补了普利亚地区这一空白，弥补了以强度分类为基础的方法（如Innovative Trend Analysis (ITA)（Caloiero等人，2018年）留下的空白。我们的发现推进了最近的意大利研究（Avino等人，2021年），表明仅通过中心趋势的趋势方向不足以全面理解气候变化。出现了一个一致的空间模式：长持续时间极端事件（6小时、12小时和24小时）的负面趋势在普利亚中部地区尤为明显。这一观察结果与Mazzoglio等人（2022年）报告的区域动态一致，并且通过所有方法在巴莱塔站观察到的稳健负面趋势得到了进一步证实。此外，我们关于非平稳性对记录长度敏感性的结果与Villarini和Smith（2010年）的发现一致，他们强调了在水文极端事件中检测稳健信号受到观测窗口和低频气候振荡的强烈影响。重要的是，这项研究支持了Cammalleri等人（2024年）确定的降水二元性，即日降雨总量的减少与小时强度的增加形成对比。这一现象的理论基础在于克劳修斯-克拉佩龙关系，该关系指出大气的水分保持能力每升高1°C大约增加7%。在地中海背景下，这种热力学约束有利于局部对流细胞的增强——其特征是短暂而高强度的降水爆发——即使负责长时间层状降雨的大尺度天气系统显示出减弱迹象（Fowler等人，2021年）。通过关注区域尺度，我们遵循了Mazzoglio等人（2025b）的方法建议，避免了全国尺度的同质化，后者经常掩盖这些重要的局部信号。我们有意选择关注15个高质量站点，而不是更大的重建数据集，以优先保证数据的完整性。与Mazzoglio等人（2025a）不同，我们避免了数据重建，以防止引入人为噪声，特别是在考虑从机械监测到数字监测的固有不确定性时。传统非参数结果与两阶段参数方法之间的一致性增强了我们发现的可靠性：年日最大值的整体减少（表1）与次日降雨的加剧（表2）形成对比。这些降雨模式的变化对水力风险评估和基础设施设计有直接影响。正如Gioia等人（2021年）所展示的，降雨深度-持续时间-频率（DDF）公式的选择显著影响了峰值流量的估计。他们的工作强调了不同数学表征的降雨-持续时间关系可能导致流量预测的巨大差异，这在底层序列表现出非平稳行为时尤其关键。通过识别近期小时极端事件的加剧，我们的研究表明，传统的DDF或IDF曲线——通常基于平稳假设或较旧的数据集——可能不再能够准确反映当前的水文现实。遵循Salas和Obeysekera（2014年）的逻辑以及Gioia等人（2021年）的发现，整合时变参数变得至关重要，以避免低估峰值流量，确保现代排水系统和防洪措施能够抵御观察到的对流强度的增加。将这里检测到的趋势转化为操作性的DDF曲线代表了一个复杂的后续研究阶段。这一阶段将涉及将两阶段参数估计整合到区域化程序中，确保新的设计工具不仅在数据量方面得到更新，也在统计框架方面得到更新。因此，这项研究作为一个必要的诊断步骤，提供了 quantifiable 的证据，为普利亚地区未来的气候适应性DDF公式的发展提供依据和指导。

有趣的是，尽管1980年之后的子时期分析显示出现了正向趋势，但需要注意的是，样本量小于30-40年可能会导致检验功效降低，从而增加第二类错误的风险（如Totaro等人，2020年所讨论的）。因此，我们的多窗口方法提供了一个平衡的视角，既满足了长期趋势分析的要求，又捕捉到了近期的加速变化。从纯粹的水文角度来看，这一发现对风险评估和基础设施设计具有深远的影响。虽然传统的非参数测试（例如Mann-Kendall）只能检测中心趋势的单调变化，但TS方法识别出了分布尾部的扩大。这意味着高回报周期事件的发生概率比仅通过建模均值预测的要快得多。因此，使用平稳模型或简单趋势校正的平均值可能会导致对该地区水文风险的系统性低估。转向一个考虑时变方差的参数框架，可以更稳健地描述异常事件，为 practitioners 提供了统计上可靠的基础，以增强城市排水系统和水利基础设施的抗气候能力。总之，TS方法被证明是识别极端降雨记录中不断增加的不确定性的关键工具，将重点从简单的趋势检测转向非平稳概率密度函数的全面建模。最后，通过将区域证据与更广泛的水文气象框架（Bertola等人，2020年；B??schl等人，2019年）相结合，这项研究为全球关于洪水和降雨非平稳性的讨论贡献了地中海视角，强调了气候变化背景下极端降水风险的演变（Vicente-Serrano等人，2025年；Zittis等人，2021年）。

6. 结论
这项研究解决了日益增长的对非平稳水文建模的需求，这种转变不仅是由极端洪水事件频率的增加所要求的，也是由欧洲立法要求的强健气候变化适应策略所推动的。通过为决策者和从业者提供基于尖端技术的辅助信息，这项研究支持在不断变化的动态系统中对水资源的弹性管理。虽然传统的地球科学模型通常依赖于最大似然（ML）或L-矩来估计分布参数的时间协变量（Koutsoyiannis，2019年；Lombardo等人，2014年；Salas和Obeysekera，2014年），但这里实施的两阶段（TS）方法提供了一个重要的进步。通过独立估计第一和第二矩（均值和标准差）的趋势，TS方法提供了比仅关注均值变化的方法更全面的非平稳性表征（Kochanek等人，2013年；Strupczewski等人，2001年；Strupczewski等人，2016年）。参数化和非参数方法之间的比较分析得出了关于普利亚地区降水本质的几个基本结论。首先，结果清楚地显示了整个区域数据集中的非平稳性；非参数测试在5%的显著性水平上的收敛性证实，在地中海背景下，平稳性不再是可以接受的极端降雨建模假设。一个特别新颖的见解来自于气候方差的演变。与传统趋势测试不同，参数化的两阶段分析揭示了非平稳性不仅影响降雨的平均强度，还影响其时间变异性。检测到的标准差变化表明，降水极端事件正变得越来越不稳定和不可预测，这在平稳框架中经常被忽视。此外，这项研究强调了尺度和持续时间的敏感性。非平稳行为的识别在很大程度上取决于记录长度和数据的时间分辨率，在更长的历史时间序列和短持续时间事件中表现得更加明显。最后，研究确认了降雨行为的显著强度二元性。年日最大值的减少趋势与年小时最大值的显著加剧之间出现了明确的差异，特别是对于1小时的持续时间。总之，这些发现表明，传统的平稳模型严重低估了与短持续时间、高强度对流事件相关的风险。因此，为了确保在水变气候中水电基础设施的弹性，未来的设计实践必须转向反映极端降水的均值和方差变化的时变框架。

作者贡献声明：
Vito Iacobellis：写作 - 审稿与编辑、可视化、验证、监督、资源、方法论、调查、资金获取、概念化。
Tiziana Bisantino：可视化、验证、概念化。
Krzysztof Kochanek：写作 - 审稿与编辑、验证、监督、数据管理、概念化。
Beatrice Lioi：写作 - 审稿与编辑、原始草稿编写、方法论、调查、形式分析。