用于g~2顺磁物种与金刚石NV中心复合磁共振的双频介电谐振器

《Journal of Magnetic Resonance Open》：Dual-Frequency Dielectric Resonator for Combined Magnetic Resonance of g～2 Paramagnetic Species and Diamond NV Centers

　　大卫·克里斯特亚（David Cristea）| 乌塔布·班纳吉（Utsab Banerjee）| 陈晓欣（Xiaoxun Chen）| 朱莉娅·C·德雷格（Julia C. Draeger）| 多米尼克·布赫（Dominik Bucher）| 阿哈龙·布兰克（Aharon Blank）
以色列理工学院舍利赫化学学院，海法 3200002

摘要
金刚石中的氮空位（NV）中心是量子传感的主要平台，但有效控制宏观集合体仍然具有挑战性。虽然共振结构提供了较高的微波到磁场转换系数（Cp），但其窄带宽通常阻止了NV跃迁和共定位的g≈2顺磁物种的同时驱动，这两种物种在X波段的频率相差约2.87 GHz。通过实现对NV和浴电子自旋的同时脉冲控制，可以促进高级应用，例如自旋浴驱动和NV辅助的动态核极化。我们提出了一种紧凑的双频介电共振器，旨在通过在一个高介电常数（ε' ≈ 80）的陶瓷环内同时激发TE01δ模式（约9 GHz）和HEM12δ模式（约11.8 GHz）来克服这一限制。该架构将磁场集中在共振器表面正上方的共享样品体积中，同时保持必要的光学访问并最小化电场诱导的加热。实验表征显示共振频率分别为8.78 GHz（Q ≈ 237）和11.41 GHz（Q ≈ 64），并具有精细调节能力。在富含P1的金刚石上进行的电子自旋共振（ESR）测量表明，这两种模式的微波磁场B1的转换系数分别为Cp ≈ 3.6和Cp ≈ 1.2 G/W。通过光学检测磁共振（ODMR）的额外验证确认，低频模式（NV跃迁|0>?|-1>）的Rabi振荡具有高保真度，π脉冲持续时间约为24 ns，使用峰值微波功率为63 W。

1. 引言
金刚石中的氮空位（NV）中心已成为量子传感的多功能平台[1,2]，并且越来越多地被用作量子信息处理的构建块[3]。快速准确地控制NV电子自旋通常依赖于高功率微波（MW）脉冲，以最小化门延迟和退相干[4,5]。在许多单NV或少数NV实验中，这种控制是通过微米级的宽带MW结构实现的，这些结构可以从输入功率P高效转换为振荡磁场B1（表示为转换系数Cp，单位为G/W）[6,7]。这样的宽带结构还可以驱动金刚石中或附近存在的其他电子自旋物种，例如取代氮（P1）中心或有机自由基，通过自旋浴驱动[8]、[9]、[10]、[11]来扩展NV的相干性，或者实现Overhauser型动态核极化（DNP），以增强感兴趣样品的NMR信号[12]、[13]、[14]、[15]。在许多情况下，这些“其他”自旋具有g≈2的电子自旋共振，在中等到高磁场（>0.2 T）下与NV的自旋共振频率相差约2.87 GHz。在微米级样品中，这些自旋可以通过微米级的宽带结构进行驱动，但在毫米级样品中则更难以处理。

越来越多的NV应用涉及操作和读取大型集合体，通常是在毫米级的金刚石或微升级的粉末和悬浮液中，其中需要在较大体积内均匀传递纳秒级的π脉冲。在这种情况下，非共振的宽带结构变得效率低下并且提供的微波磁场H1不足。因此，实际实现转向了具有较高品质因数Q的共振架构，以提高Cp。这类用于NV控制的微波结构的主要权衡在于平面均匀性、真正的三维均匀性、带宽和光学访问之间。例如，参考文献[16]介绍了一种在2.87 GHz附近调谐的平面双分裂环共振器，在0.5 W的输入功率下，该共振器在大约0.95×1.2[mm]2的面积上产生了大约5.59 G的平均微波磁场，对应Cp≈7.9 G/W。参考文献[17]使用了一个相对大体积的介电共振器，也在2.87 GHz附近，但没有报告Cp值。最近一项关于单频共振器的研究针对金刚石中大型（约毫米级）NV集合体的激发，报告了在约3 GHz频率下的Cp≈2 G/W[18]。在那项工作中，垂直堆叠的几何结构改进了分裂环概念的主要平面均匀性，产生了真正三维均匀的激发区域，同时保持了良好的光学访问。虽然大多数这些努力都集中在相对较低频的应用（约3 GHz）上，但需要注意的是，一般来说，随着频率的增加（Cp ∝ Qμ0/(Vω0)），Cp会降低，因此更高频率的应用更具挑战性。我们自己工作中的一个最新示例[19]使用介电共振器测量放置在表面的毫米级金刚石，并在单频设计中获得了Cp≈3.9 G/W。通常，这种高Q设计的代价是带宽较窄，Δf ≈ f/Q；例如，在f≈3-10 GHz和Q>≈100-1000的情况下，Δf仅为约3-100 MHz。这种带宽通常太小，无法同时实现NV跃迁和g≈2物种的高保真度脉冲激发。

这些考虑促使我们提出了一种共振解决方案，既能保持高Q设备的效率和场均匀性，又能实现真正的多频操作。在这项工作中，我们介绍了一种双频介电共振器，它在X波段（施加场约为0.42 T）下支持两种不同的高Q模式，这两种模式的B1空间分布相近：一种调谐到NV跃迁（|0>?|-1>，约9 GHz），另一种调谐到所选偏置场下的g≈2共振（约11.87 GHz）。该设计将两种频率的MW磁能集中在共振器表面正上方的同一物理空间内，同时保持NV初始化和读出的光学访问，并在大于μL的样品体积中提供高Cp。它还最小化了样品处的MW电场分量，从而减少了水加热和介电损耗。这种架构实现了NV中心和共定位的g≈2自旋的同时脉冲控制，为通过浴驱动提高NV相干性、集成ESR检测自由基以及现实中的NV辅助DNP和松弛度测量提供了可能性。我们提供了共振器设计的详细信息，并展示了其微波特性，以及使用特征明确的金刚石测试样品测量得到的ESR灵敏度和两种频率端口的转换系数数据。共振器的微波性能也在光学检测磁共振（ODMR）设置中进行了测试。此外，我们还研究了高平均MW功率对共振器的微波诱导加热效应。

2. 双频共振器的设计与制造
为了获得高Q和Cp的两个共振频率，我们使用了一种高介电常数的介电共振器。高介电常数很重要，因为它可以压缩模式体积，增强磁场约束，并允许将在X波段内的两种相关模式置于紧凑的占地面积内，同时有助于保持样品位置处的电场较低。我们确定了两种适合我们应用的共振模式：众所周知的TE01δ模式，该模式在介电共振器设计中广泛使用，特别是在ESR中；以及较少使用的HEM12δ模式[20]。图1显示了这些模式的磁场和电场的示意图。在预期的样品位置，即共振器表面上方，微波磁场H1相对均匀且强度较高。此外，该位置的微波电场E1较低，最小化了水样品的损耗和加热。

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图1. 高介电常数介电共振器中TE01δ（左）和HEM12δ（右）模式的磁场（H）和电场（E）分布示意图。紫色椭圆表示预期的样品位置。
我们使用近似公式根据参考文献[20]中的表达式来估计这些模式的共振频率，这些表达式是针对介电常数高达ε′≈38的情况推导的；在这里，我们也将其应用于我们选择的ε′≈80。我们选择ε′≈80是因为它是仍然可以在小体积内高效集中微波磁场的同时，保留温度补偿材料的可用性的最大实际介电常数，这些材料的dε′/dT较小且介电损耗相对较低。超过这个范围，损耗通常会显著增加，温度稳定性也会变得不利。在这些假设下，图2显示了高度为1.5 mm的共振器的TE01δ和HEM12δ模式的预测共振频率。显然，对于半径约为2.5 mm的共振器，两个共振频率落在X波段范围内，两者之间的分离约为2.87 GHz，这正是典型的双g≈2和NV应用所需的。

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图2. 使用参考文献[20]中的公式计算的圆柱形介电共振器（高度1.5 mm，介电常数ε′=80）的TE01δ和HEM12δ模式的预测共振频率与共振器半径a之间的关系。

接下来，我们使用有限元仿真（CST Microwave Studio）进行了更精确的计算。我们的模型包括两个微波（MW）耦合端口。第一个端口连接微带线，用于激发传统的TE01δ模式。第二个端口从共振器底部连接到其下方的圆形金属贴片，以激发HEM12δ模式。图3显示了由ε′=80的材料制成的介电环共振器的CST模型及其相应的计算反射系数（S11）。图4展示了这两种模式的磁场（H）和电场（E）分布。这些场的更多定量细节在附录B中提供。HEM12δ模式的耦合方法遵循参考文献[21]中描述的方法。为了有效激发这种模式，微带基板做得相对较厚（1.5 mm），并在其背面连接到一个圆形贴片。这种非对称激发产生了主要在共振器表面以上x–y平面内的优选H1极化。

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图3. 有限元仿真模型和结果。(a) 在CST中实现的仿真结构。注意，HEM12δ的馈电点偏离贴片中心，以实现这种模式的有效激发。[21]。(b) 两种模式的计算反射系数，表明预期的Q因子分别为约250（TE01δ）和约80（HEM12δ）。

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图4. 双频共振器的全波微波仿真。(a) 计算得到的TE01δ模式：样品位置（用紫色表示）处的轴向（z方向）微波磁场H1；转换系数约为3.02 G/W（考虑位于共振器中心上方0.1 mm的位置，详见附录B)。(b) 与(a)相同，但对于HEM12δ模式，在样品位置处的平面（x–y）H1；转换系数约为0.83 G/W。(c-d) 与(a)和(b)相同，但适用于两种模式的共振器的E1场。所有面板都显示了相应场（E或H）达到最大幅度的时间快照。箭头指示场方向，颜色等级表示场强度（红色：高，蓝色：低）。更多定量结果在附录B中提供。

在详细的微波仿真之后，我们为共振器制定了机械设计并定义了其制造程序（图5）。我们使用了两种材料：(i) 来自TCI Ceramics的美国K-80，介电常数ε′=80；tanδ<0.001（在约10GHz时）；热膨胀系数为10?×?10-6 °C-1，热导率为10 cal/cm2/cm/sec/°C?×?10-3；(ii) 来自Maruwa的日本M78，介电常数ε′=78；tan?δ≈0.0008（在约10GHz时）；热膨胀系数为(+0-10)?×?10-6 °C-1，热导率未指定。

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图5. 双频共振器的机械设计。使用高纯度铜框架最小化磁场不均匀性。Mini-SMP连接器将微波信号引导进和出共振器。空气冷却通道减少了微波引起的加热。

3. 实验结果
完全制造出的双频共振器如图6所示，具有非常紧凑的形状因子。按照设计和制造过程，我们进行了多项测试，以评估其微波特性以及与其ESR相关的性能和灵敏度。

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图6. 双频共振器的照片：(a) 顶部和(b) 底部。(单位：厘米)

3.1. 共振频率和品质因数
图7显示了使用矢量网络分析仪（Keysight PNA N5224B）获得的两种模式的测量共振频率。我们分别测得TE01δ和HEM12δ模式的共振频率为8.78 GHz和11.41 GHz，相应的Q值分别为约237和约64，与仿真结果吻合良好。由于HEM12δ模式具有高度辐射性，其Q值取决于在其上方放置的导电表面的位置。在我们的测量中，一块小铜箔被放置在共振器表面上方约6–8 mm的位置，得到了图7所示的Q值。这块金属箔还可以稍微调节两种模式的共振频率，以实现所需的Δf=2.87 GHz的分离。这种效应也在图B4（附录B）中的数值计算中有所描述。

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图7.共振器两种模式的测量反射系数。3.2. ESR信号灵敏度和转换因子 使用钻石测试样品（高压高温生长，[111]晶体取向，1×1×0.6mm；中国成都光机械电气设备有限公司）测量ESR信号。该样品含有约100 ppm的氮杂质，形成了P1缺陷[22]，这些缺陷可以通过脉冲ESR（Spin-Up X，SpinFlex有限公司，以色列）轻松识别和测量。图8显示了将样品置于共振器表面时，中心P1跃迁的频域Hahn-echo ESR信号和噪声。经过1秒的平均处理，我们获得了TE01δ模式的SNR约为948，HEM12δ模式的SNR约为192。根据样品的体积和自旋浓度估计，样品中的自旋数量约为100×10^-6[ppm]×1.77×10^23[原子/立方厘米]×0.1[厘米]×0.1[厘米]×0.06[厘米]≈1×10^16（尽管在测量钻石中P1中心的超精细分裂谱的五条线中的中心线时，这只对应于信号的约30%[23]）。下载：下载高分辨率图片（284KB）下载：下载全尺寸图片图8. 钻石测试样品的两种共振器模式的频域Hahn-echo信号和噪声。脉冲序列分别为TE01δ的12 ns -300 ns-12 ns（f = 8.61 GHz，10 W）和HEM12δ的58 ns -300 ns-58 ns（f = 11.23 GHz，20 W）；重复频率为200 Hz。样品的T2*值约为40 ns。除了灵敏度之外，我们还使用了Rabi序列测量了微波磁场转换因子Cp（图9）。考虑到施加的微波功率（TE01δ模式为10 W，HEM12δ模式为20 W）和测量的Rabi频率，推断出的B1转换因子分别为TE01δ模式的约3.6 G/W和HEM12δ模式的约1.2 G/W。下载：下载高分辨率图片（485KB）下载：下载全尺寸图片图9. 使用Hahn-echo序列测量的Rabi振荡。Hahn echo序列中，第二个脉冲固定在TE01δ模式的12 ns和HEM12δ模式的58 ns，同时改变第一个脉冲的长度。最佳π2脉冲长度分别为12 ns（TE01δ）和68 ns（HEM12δ），功率分别为10 W和20 W。图表显示了积分时域回波信号的实值与第一脉冲长度的关系。插图显示了Rabi图的傅里叶变换以及相应的Rabi频率。3.3. 光学检测磁共振（ODMR）测量 如上所述，新型共振器的主要目的是支持使用钻石中的NV中心的ODMR实验。因此，我们在相关的NV钻石ODMR装置中进行了互补的ODMR信号测量并测量了Rabi频率[14,15]。钻石样品来自德国弗劳恩霍夫IAF。它的晶体取向为[100]，含有30微米厚的氮掺杂层（5 ppm），该层经过了电子辐照（1 MeV，7×10^17 /cm^2）。典型的ODMR光谱如图10a所示。下载：下载高分辨率图片（289KB）下载：下载全尺寸图片图10. ODMR测量。(a) 脉冲ODMR光谱显示了归一化的荧光，定义为使用MW激发测量的光致发光（PL）除以在没有MW激发时测量的参考PL。在416 mT的静态磁场下，观察到8.798 GHz处的明显共振凹陷，对应于NV自旋跃迁。(b) 作为MW脉冲长度函数的ODMR信号的Rabi振荡，测量来自NV钻石样品。在这些ODMR测量之后，我们在我们的装置中测量了NV跃迁（共振器的约8.8 GHz端口）的ODMR信号的Rabi频率，如图10b所示。在我们的实验条件下，可实现的最高对比度约为4%，最短的π脉冲持续时间约为24 ns。这对应的功率转换因子Cp约为0.94 G/√W，考虑到我们的脉冲峰值功率为63 W。此外，图10b中的Rabi振荡在约200纳秒的时间内衰减非常小，表明微波场在主动测量的NV区域内是空间均匀的。这种均匀性至关重要；任何微波磁场B1的梯度都会影响以相同方式控制样品中所有自旋的能力。应当注意的是，NV自旋的高保真度操纵通常受到共振器加热的限制，加热可以改变共振频率并引入不稳定性。许多使用NV的量子感测序列，如XY8-N [12]，需要在高占空比下使用短π脉冲长度和较大的平均微波驱动功率。因此，虽然更高的功率可以加快自旋旋转速度，但也会导致共振器的介电环显著加热。这种热负荷会引起共振器共振频率的移动，从而导致施加的微波频率与瞬时共振频率之间的逐渐失谐。这种失谐会降低有效的微波耦合，从而降低Rabi振荡的保真度。为了评估这种效应，我们在不同的微波脉冲序列和平均功率下测试了上述两种介电材料。我们的结果（详细信息见附录A中的图A1）显示两种介电材料之间存在显著的温度差异，但同时也证明，在主动空气流动冷却的情况下，即使在18 W的高平均功率下，也可以保持共振器温度约为60°C。4. 讨论与结论 我们展示了一个紧凑型双频介电共振器，它能够在同一物理设备中同时实现NV跃迁和g～2电子自旋共振，且共振器表面附近即可操作。通过同时激发高介电常数（ε′≈80）陶瓷的TE01δ和HEM12δ模式，共振器将微波磁场（B1）集中在电场（E1）较低的样品区域内，从而提高了功率效率，并减少了水介质或损耗介质中的介电加热。这种模式对还提供了互补的B1取向，即TE01δ的轴向和HEM12δ的平面内取向，而不影响对NV初始化和读出的光学访问。电磁模拟预测TE01δ模式的 microwave功率到微波磁场转换因子（Cp）较高，而更具辐射性的HEM12δ模式的效率略低。在ESR和ODMR装置中进行的测量与这一趋势一致。观察到的共振频率（8.787 GHz和11.412 GHz）和品质因数（Q～237和约64）与模拟结果以及对于平衡约束与辐射损失的设备的预期相符。在我们的实验中，我们使用了TE01δ模式共振来处理NV中心的低频∣0〉?∣?1〉跃迁，这提供了更高的Cp，这对于苛刻的NV控制应用是必需的。频率分离可以通过多种方式调节。首先，基于解析表达式（图2）和数值模拟的初始设计提供了模式频率分离的一阶估计。制造完成后，可以使用放置在共振器上方几毫米处的薄金属盘来微调频率分离（图B4）。在这个例子中，将金属盘移近共振器会增加TE01δ频率，而几乎不改变HEM12δ频率，从而可以实际调节到目标Δf=2.87 GHz。这种简单的调节元件提供了一种方便的方法来补偿制造公差、加载效应以及由不同样品或支架几何形状引起的小幅移动。其他调节方法，例如在共振器附近插入金属柱，可能会提供更大的灵活性，并可以在未来的设计中考虑。含有约100 ppm氮（P1中心）的[111]钻石的ESR灵敏度测试进一步验证了这种方法。频域Hahn-echo数据显示，对于约10^16自旋的钻石样品，TE01δ的SNR约为948（1秒），HEM12δ的SNR约为192，这与从Rabi实验中得出的转换因子（分别为约3.6和约1.2 G/W）一致。模拟值（分别为约3.02和约0.83 G/W）与实测Cp的适度提高可能是由于我们考虑了从表面起0.1mm的高度，而样品大部分直接放置在其表面上。重要的是，这两种模式在适度的输入功率下都能在几个微升体积内提供可用的B1，这对于需要均匀的纳秒级脉冲的非共振宽带结构来说是难以实现的。在高占空比的NV控制中，热行为是一个核心限制。两种陶瓷（K-80和M78）的比较加热测试显示，在相同的脉冲序列下，温度上升明显依赖于材料，这强调了介电损耗 tangential 和热传输特性在快速重复脉冲期间的强烈影响。通过集成通道的主动空气流动显著改善了热管理，并有助于稳定共振频率和Q在负载下。这些观察结果突出了一个实用的设计规则：在扩展到更高的平均功率或更紧密的占空比时，应优先选择低损耗的陶瓷，这些陶瓷具有有利的dε′/dT、较高的热导率、高效的热传导能力以及通过良好放置的冷却管道的强制对流。当前架构明确了几种权衡。首先，尽管HEM12δ模式在同一紧凑体内实现了第二个频率，但其辐射特性限制了Q与TE01δ相比。实际上这是一个可接受的折中，因为这两种模式针对不同的跃迁，具有不同的B1要求，而且能够在样品处适当地定位和定向B1的能力超过了较低的Q。其次，有效地激发HEM12δ的不对称馈电引入了一个优选的平面内B1方向（约45°），在调整共振器与外部磁场对齐以及调整样品或选择晶体取向时应予以考虑。然而，这个角度可以通过改变HEM12δ模式的对称性来轻松控制。第三，通过外部金属箔片进行频率分离调节简单有效，但未来的迭代可以集成一个集成的、非扰动的调谐器来提高重复性和用户便利性。第四个考虑的问题是随着共振器直径的增加，微波磁场均匀性得到改善，但Cp会相应降低。另一个需要考虑的点是，对于需要RF辐照的DNP应用，当前的表面几何结构原则上可以与放置在样品区域周围或上方的单独低频RF线圈兼容。因为RF频率远低于微波共振频率，这样的元件可以设计成微弱地扰动介电共振器。然而，这在没有在当前原型中实现，留待未来的工作完成。总体而言，这些结果为在实际的集合设置中真正同时实现NV和g～2控制提供了实际途径。高Cp、样品处的低E1、光学访问以及紧凑的形状因子直接解决了宽带方法在大体积应用中的限制。这为（i）通过自旋浴驱动扩展NV相干性，（ii）同时对位于NVs附近的自由基进行ESR询问，以及（iii）在单个、高效功率硬件模块中进行NV-NMR提供了机会。展望未来，逐步改进是简单的：优化陶瓷几何形状和金属化以提高HEM12δ模式的Q，精细化耦合网络以进一步提高Cp，并增强用于更高平均功率的热路径。通过这些改进，双频共振器应该成为现实集合规模实验中多物种磁共振的健壮通用平台。在手稿准备过程中声明生成式AI和AI辅助技术的使用 在准备这项工作时，作者使用了ChatGPT 5.2来检查风格和英语错误。使用该工具/服务后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对发表文章的内容负全责。CRediT作者贡献声明David Cristea：软件、调查、形式分析。Utsab Banerjee：写作——审阅与编辑、形式分析、数据管理。Xiaoxun Chen：形式分析、数据管理。Julia C. Draeger：方法论、数据管理。Dominik Bucher：写作——审阅与编辑、监督、资金获取、概念化。Aharon Blank：写作——审阅与编辑、原始草稿撰写、监督、资源管理、项目管理、方法论、资金获取、形式分析、概念化。