聚醚醚酮材料的变形与延性断裂特性研究及其建模

《Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials》：Deformation and ductile Fracture Characterization and Modelling of Poly-Ether-Ether-Ketone

　　莎基尔·盖塔（Shakir Gatea）| 汉根·欧（Hengan Ou）| 秦振元（Zhenyuan Qin）| 陈飞（Fei Chen）
英国诺丁汉大学工程学院机械、材料与制造工程系，诺丁汉 NG7 2RD

**摘要**
聚醚醚酮（PEEK）由于其优异的物理和机械性能以及生物相容性，成为生物医学应用中的理想选择。本文研究了PEEK材料在不同应变率和温度下的变形行为和断裂机制。基于朱-欧-波波夫（ZOP）本构模型和古尔森-特维尔加德-尼德尔曼（GTN）损伤模型，开发了一种新的扩展本构-损伤模型，以准确描述PEEK的机械响应并预测其断裂过程，该模型通过表征孔洞的形成、生长和断裂来实现这一目标。机械测试和微观观察表明，应变率、温度与PEEK的断裂机制之间存在密切关联。断口分析显示，PEEK断裂表面中的延性区域与脆性区域的比例与拉伸测试条件有明显的相关性。因此，可以利用这一比例从不同测试条件中确定断裂孔洞的体积分数。研究结果还表明，使用新的本构-损伤模型可以准确预测PEEK的延性断裂，其中GTN损伤参数被定义为应变率和温度的函数。

**1. 引言**
聚醚醚酮（PEEK）是一种半结晶热塑性聚合物，具有优异的热稳定性（熔点约为343°C）、化学抗性以及良好的机械性能。除了广泛的工业应用外，由于其生物相容性和与人类骨骼相当的杨氏模量，PEEK还广泛应用于骨科和植入物领域。PEEK的玻璃化转变温度（Tg）约为143°C，在玻璃化转变温度以下表现出脆性玻璃特性，而在该温度以上则表现出橡胶特性。热塑性聚合物（如PEEK）的机械响应受到应变率和温度的强烈影响，导致非线性的粘弹-粘塑性行为。因此，已经开发了许多本构模型来解释这些效应。本构方法主要分为两类：一类是现象学模型，提供基于实验的描述；另一类是物理模型，将机械性能与微观结构联系起来。段-赛加尔-格雷夫-齐默尔曼（DSGZ）现象学本构模型用于描述玻璃态聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）和半结晶PC聚合物在单轴压缩下的行为；而基于物理的模型已在广泛应变率和温度范围内得到了验证。对于PEEK，Ree-Eyring模型被用来研究在不同加载条件下屈服应力对应变率和温度的敏感性。类似地，Polanco-Loria热机械模型也被用来预测PEEK的行为，强调了考虑应变率和温度相互作用的重要性。另一项热机械本构方程证实，在Tg以上，粘弹性、弹塑性和粘弹塑性响应的活化能是相同的。比较研究表明，DSGZ模型能够准确捕捉PEEK在高温和不同应变率下的变形。此外，还研究了数据驱动和微观结构模型。基于机器学习的聚丙烯本构方程能够预测不同应变率和温度下的应变硬化现象。PEEK中的熵应变硬化是由结晶和非晶链的重新取向引起的，已在包含应变率和温度效应的热力学一致框架内进行了建模。最后，改进的Boycce-Parks-Argon模型能够再现半结晶聚合物在不同应变率和Tg以下的双屈服现象。尽管热塑性聚合物的本构和损伤模型已有大量发展，但目前的模型大多要么仅关注机械响应而未明确捕捉损伤演变，要么需要为每种加载条件重新校准损伤参数，这限制了它们在应变率和温度变化时进行准确预测的能力。此外，虽然像GTN这样的多孔塑性模型已应用于聚合物，但其实现通常是特定条件下的，而非通用的。本研究提出了一种通用的本构-损伤框架，通过将ZOP模型与GTN公式结合，其中GTN损伤参数被定义为应变率和温度的连续函数。这种方法能够在不需重新校准的情况下统一描述变形和断裂行为。

实验研究表明，PEEK对加载条件、应变率和温度极为敏感。例如，压缩测试显示在Tg以上没有明显的屈服点，且在拉伸和压缩条件下屈服应力随温度线性变化。分子动力学模拟进一步揭示，应变软化与层片重新取向、断裂和结晶度损失有关，而应变硬化则是由于链的展开和再结晶引起的。PEEK的拉伸和弯曲行为也受到压缩温度、时间和压力等测试参数的显著影响。断口分析发现PEEK微观结构中的夹杂物可能导致疲劳断裂。重要的是，PEEK的断裂机制会随测试条件的变化而变化：在准静态条件下以延性断裂为主，但在高拉伸应变率下则转变为脆性断裂。应力三轴性的增加也会导致从延性断裂向脆性断裂的转变，同时断裂应变显著降低。尽管在这些方面已取得诸多进展，但人们对测试条件如何与微观结构演变相互作用以控制PEEK的延性-脆性转变，以及延性区域和脆性区域的比例如何随加载条件变化仍了解有限。解决这一差距需要结合实验和建模方法。

孔洞是高塑性聚合物变形引起的体积变化的重要指标。对半结晶聚合物在蠕变过程中的实验、数值和本构研究表明，孔洞体积分数的趋势具有很好的一致性，尽管通常忽略了孔洞生长的各向异性。对于聚酰胺6，三维图像分析表明，为了在本构模型中准确预测应力状态，必须考虑孔洞生长。最新研究表明，PEEK中的损伤进展由孔洞的起始和各向异性扩展决定，这与加载方向对横向机械性能的影响一致，强调了加载历史和微观结构演变的重要性。在断裂建模的更广泛背景下，采用了两种主要方法：连续损伤力学（CDM）和多孔塑性模型，后者明确考虑了孔洞的形成、生长和聚合。GTN模型已被应用于半结晶聚合物，证实损伤与孔洞生长密切相关。例如，GTN模型成功再现了PVDF在裂纹形成前的温度依赖性孔隙率演变。同样，使用GTN和CDM方法模拟了聚乙烯一氧化碳共聚物和聚乙烯管道的断裂行为，GTN也用于描述PVC在拉伸加载下的行为。GTN的扩展版本包括GTN-Lemaitre（GTNL）公式以及Khan-Huang-Liang（KHL）屈服模型，用于泡沫材料，可实现应变率和温度敏感的预测。基于CDM的模型也已被开发用于玻璃态聚合物（如聚碳酸酯），表明更高的应变率会加速损伤演变并导致更脆性的行为。丁等人使用改进的Zhu-Wang-Tang（ZWT）粘弹性公式开发了基于应变率和温度的PEEK本构模型，该模型考虑了损伤演变。在25-230°C下的高速拉伸测试显示了显著的热软化现象，并且Tg以上应变率敏感性降低。该模型在ABAQUS/Explicit（VUMAT）中实现，并与实验结果高度吻合。田等人提出了基于ZWT粘弹性框架的PEEK本构-损伤模型，包括热激活和时间-温度叠加效应。该模型在Tg以下采用Arrhenius行为，在Tg以上采用Williams-Landel-Ferry方程，并已扩展到三维并在ABAQUS中使用VUMAT实现。该方法通过高温拉伸测试（90-230°C，高应变率）得到了验证。

先前的研究使用GTN及相关微观力学模型预测材料的断裂，包括温度依赖性和速率敏感性行为。然而，这些方法通常为每种条件独立校准GTN参数，而不是建立明确的功能关系。在本研究中，GTN参数被定义为应变率和温度的连续函数，并嵌入到ZOP–GTN本构-损伤框架中。这种双重依赖性方法减少了重新校准的需求，提高了在广泛条件下的预测能力。本研究旨在探讨PEEK在不同拉伸测试条件下的变形行为和断裂机制之间的相互作用。为此，通过将ZOP本构模型与GTN损伤模型结合，开发了一个通用的本构-损伤框架。在该框架中，ZOP模型被整合到GTN屈服函数中，以确保对变形和损伤演变的一致描述。此外，GTN损伤参数（包括孔洞形成、临界和断裂体积分数）被定义为应变、应变率和温度的连续函数，从而在无需重新校准的情况下实现广泛条件下的预测能力。同时，引入了一种基于延性比率的方法，定量关联断裂表面形态与孔洞演变，提供了实验观察与损伤建模之间的联系。尽管本研究关注的是材料层面的行为，但提出的框架为未来基于PEEK的生物医学组件（如骨科植入物）的结构分析和失效预测奠定了基础。

本文结构如下：第2节介绍了扩展的本构损伤模型。第3节描述了用于研究拉伸测试条件对PEEK成形性和断裂行为影响的实验程序，并验证了所开发的模型。第4节解释了有限元拉伸模型。第5节展示了机械测试结果、微观观察、损伤建模以及已建立模型的验证。第6节基于机械测试和微观观察得出了结论。

**2. 本构和损伤建模**
准确有效地表示热塑性聚合物材料的机械响应对于理解各种测试条件下的变形行为至关重要。热塑性聚合物表现出粘弹性，先是屈服，然后是应变软化，最后是取向软化。已经提出了许多本构模型来描述热塑性材料的机械行为。在本研究中，使用ZOP本构模型来模拟PEEK在不同测试条件下的变形。ZOP现象学模型开发了分段过渡函数，以准确捕捉热塑性聚合物行为的所有软化阶段和硬化阶段。ZOP模型由四个函数组成：一个用于考虑应变率和温度的影响，一个用于描述初始硬化和软化过程，一个用于捕捉应变硬化，另一个用于实现从小应变到大应变阶段的平滑过渡。ZOP模型可以表示为：

(1)
其中σ表示塑性应变，γ表示应变率，ε?表示参考应变率，T和T?分别表示测试温度和室温。ZOP模型有十三个材料参数：k、ω、λ、n、B、μ、C1、C2、α、K1、K2、m和a。这些参数是通过使用不同应变率和温度下的应力-应变曲线实验数据确定的，以使实验数据与所提出的函数相匹配。ZOP模型表现为分段函数：γ?的值从一个开始并在临界应变（低应变和高应变之间的波动点）逐渐降低到零，而γ?的值从零开始并在临界应变逐渐增加到一。虽然ZOP参数是通过校准获得的，但它们并非完全基于经验。参数m和a描述了流动应变的应变率和温度敏感性，n、μ和K1控制早期硬化和软化过程，B确保预测从屈服点开始，C1、C2、α和K2捕捉大应变硬化。过渡参数（k、ω、λ）促进了这些阶段之间的平滑过渡。因此，观察到的参数趋势与PEEK在不同应变率和温度下的机械响应一致。

**图1. ZOP模型函数的数学表示。**
PEEK由非晶相和晶相组成。在变形前，非晶分子链是纠缠的，而晶相分子链是折叠的。PEEK基质中还存在杂质和夹杂物，如图2(a)所示。无定形和晶体相在拉伸载荷下表现出不同的微观结构演变。在屈服之前，两种PEEK相的分子链都会沿着拉伸方向进行刚性旋转，当PEEK达到屈服点时，空洞开始从夹杂物处形成，从而导致如图2(b)所示的应变软化行为。随着拉伸载荷的增加，会发生应变硬化现象，在这个变形阶段，形成的空洞随着大晶体域的破碎而增长，同时无定形相中分子链的缠结得到释放，如图2(c)所示。当PEEK的分子链达到一定长度并且形成的空洞相互合并时，就会发生断裂，如图2(d)和(e)所示11, 19, 29。图2(f)展示了实验中PEEK拉伸样品接近断裂表面时的空洞分布情况。根据PEEK的变形和断裂机制，可以通过收集到的空洞形成、生长和聚合的数据来预测损伤。

Gurson-Tvergaard-Needleman（GTN）模型是一种常用的金属延性断裂预测模型。Gurson[43]提出了该模型来表征空洞形成、生长和聚合的机制。Tvergaard和Needleman[44, 45, 46]通过在Gurson模型中添加等效空洞体积函数f*和三个额外参数q1、q2、q3（q1=1.5，q2=1，q3=2.25）来更新原始模型，以模拟在实际空洞体积分数下的载荷承载能力完全丧失情况。GTN的屈服函数如下：
(2)
其中P是静水应力， 是等效应变应力， 是屈服应力，f是当前空洞体积分数。fc是空洞开始聚合时的临界空洞体积分数，ff是断裂时的空洞体积分数。

空洞体积分数的大小根据原始空洞的成长和新空洞的形成而变化，总的空洞体积分数变化是成长和形成空洞体积分数的总和。初始空洞的成长与塑性应变速率的静水分量有关，等效应变率控制着空洞的形成。空洞的生长和形成可以表示为：
(3)
其中fN代表形成的空洞的体积分数， 代表形成应变的正态分布的平均值，SN代表标准差。

本研究采用了Nahshon-Hutchinson剪切机制来考虑剪切对空洞发展的影响。额外的剪切驱动空洞生长项定义为：
(4)
其中kw是剪切损伤参数，S是偏差应力张量，J3是偏差应力张量的第三不变量。

总损伤增量定义为空洞体积分数的变化，这包括了原始空洞的扩展和新空洞的形成。
(5)
值得注意的是，尽管GTN模型最初是为金属材料设计的，但其公式基于空洞形成、生长和聚合的机制，这些机制在PEEK等半结晶聚合物中也观察到。本研究中通过SEM观察证实，空洞驱动机制支配了PEEK的损伤演变，支持了GTN框架的适用性。然而，必须注意的是，GTN损伤模型假设空洞生长是各向同性的，并没有明确考虑各向异性损伤演变。此外，连续介质的公式限制了微观结构特征的表示。尽管存在这些限制，GTN模型提供了一种在各种载荷条件下预测断裂行为的物理上有意义且实用的方法。

材料的机械性能（屈服和极限应力）以及断裂行为（断裂表面形态）会随着测试条件（如应变速率和测试温度）的变化而变化，这些变化会影响基于机械性能和断裂表面特征确定的损伤参数。因此，如果测试过程中应变速率或变形温度发生变化，应相应调整损伤参数。为了应对这一问题，损伤参数应考虑应变速率和温度。应在不同的应变速率和温度下进行拉伸测试，以确定应变速率和温度对GTN损伤模型参数的影响。应获取每个应变速率和温度下的GTN损伤参数。空洞形成、临界和断裂时的体积分数是根据应变速率和温度的变化来定义的。基于显微观察，本研究计算了GTN损伤模型参数，并观察到这些参数会随应变速率和温度而变化。为了提高GTN模型在不同应变速率和温度下预测断裂的准确性，将在用户子程序中加入空洞形成、临界和断裂时的体积分数作为应变速率和温度的函数：
(6)

本研究使用方程(1)来捕捉不同载荷条件下PEEK材料中的应力与应变关系，从而了解其塑性变形行为。该方程的材料参数是通过在不同应变速率和温度下的拉伸测试确定的。方程(2)基于GTN损伤模型，描述了通过空洞形成、生长和聚合的损伤演变过程，这对于模拟随着空洞形成和聚合而导致的载荷承载能力下降至关重要。方程(3)预测了空洞的生长和新空洞的形成，从微观层面解释了损伤及其对宏观断裂行为的影响。GTN损伤参数是通过结合微观分析和反向校准方法确定的，以确保对材料行为的准确可靠表示。通过将GTN损伤参数建立为应变速率和温度的函数，可以实现更准确和通用的机械响应和失效预测，从而消除了为每个特定条件重新校准GTN损伤参数的必要性。

本工作使用了厚度为3毫米的PEEK 450G板材。通过在不同应变速率和温度下的拉伸测试研究了PEEK材料的机械响应和断裂行为。所用试样是从注塑成型的PEEK 450G板材沿挤出方向加工而成的，仅测试了这一方向。因此，在本建模工作中假设材料是各向同性的。使用INSTRON试验机测试了扁平的狗骨形拉伸试样。拉伸试样的设计和加工符合ASTM/D638/样本类型V标准。为了校准PEEK材料的机械性能并诱导三轴性断裂，使用了标准（光滑）的平面拉伸样品。光滑拉伸样品的总长度为63.5毫米，标距长度为9.53毫米，窄截面宽度为3.18毫米。为了评估PEEK的机械响应和断裂机制对应变速率和温度的敏感性，在不同的应变速率（8.74×10-4、1.75×10-3、2.6×10-3、3.5×10-3、5.2×10-3、1.05×10-2和2.09×10-2 s-1）和温度（室温、80°C、120°C和150°C）下对标准样品进行了拉伸测试。所选的应变速率代表PEEK在生物医学应用中的准静态加载条件。本研究中使用的温度范围超出了生理条件，旨在全面了解PEEK的变形和断裂行为，特别是与其玻璃转变温度的关系。除了骨科应用外，PEEK还用于可能承受高温的医疗设备中。因此，当前研究关注的是材料在广泛条件下的行为，而不是直接模拟生理条件。

拉伸试样被放置在一个温度控制的腔室中，在测试前在目标温度下保持10分钟以确保热平衡。整个测试过程中，腔室将温度保持在±1°C范围内。为了验证结果的可重复性和可靠性，在相同条件下进行了三次拉伸测试，并记录了平均值。使用扫描电子显微镜（SEM）扫描了光滑试样的断裂表面，以确定应变速率和温度对PEEK断裂机制的影响。采用数字图像相关性（DIC）方法测量了不同测试条件下PEEK拉伸样品的应变。使用Discovery DSC 2500进行了差示扫描量热（DSC）测试，以检查PEEK 450G对温度变化的响应。加热和冷却速率均为20°C/min。DSC结果显示，PEEK 450G的玻璃转变温度（Tg）为149°C，结晶温度（Tc）为293°C，熔化温度（Tm）为340°C。PEEK 450G的密度为1312.5 kg/m3，使用氦密度计测量得出。通过密度测量确定PEEK 450G的初始结晶度约为38%。表1列出了室温下以及应变速率为1.75×10-3 s-1时PEEK 450G的特性。

开发了一个3D有限元（FE）模型，用于模拟在不同应变速率和温度下PEEK的机械响应并预测其拉伸断裂。光滑拉伸样品的总长度为63.5毫米，标距长度为9.53毫米，窄截面宽度为3.18毫米，厚度恒定为3毫米。ZOP本构模型和GTN损伤模型被集成到Abaqus/Explicit的材料用户子程序（VUMAT）中，以表征PEEK的机械响应并预测断裂。拉伸样品被表示为具有8个节点的3D六面体元素和减少积分（C3D8RT）的可变形体。使用GTN损伤模型进行失效预测的准确性高度依赖于元素大小，因为应变软化发生在断裂之前。需要注意的是，本研究中使用的元素大小基于先前验证的研究[47]。同样的方法也被用来确定0.25毫米的最佳网格尺寸，以便准确模拟使用GTN损伤模型进行的PEEK拉伸测试中的变形和断裂。由于应变软化行为，基于GTN的模型对网格敏感。然而，当前模拟中使用的网格尺寸确保了结果稳定和一致。此外，假设材料是各向同性的，因为试样是在单一挤出方向上测试的。虽然这个假设适用于当前的材料级研究，但在应用于具有显著各向异性行为的更复杂几何形状或载荷条件时，可能会限制模型的准确性。拉伸试样的FE模型使用了与实际拉伸测试条件相同的边界条件，即样品的下侧完全静止，位移施加在模型的顶侧。为了模拟在不同应变速率和温度下的裂纹起始和扩展，使用了元素删除技术从FE模型中移除失效元素。在拉伸试样的标距长度两侧生成了两个参考点，并利用它们之间的位移差来计算标距长度的变形。

VUMAT实现基于之前的工作[47]。应力更新算法包括两部分：弹性预测和塑性修正。总应变分为两部分：弹性和塑性（）。在弹性范围内，使用胡克定律计算应力张量，假设材料是各向同性的。
(7)
C是四阶弹性张量，由杨氏模量（E）和泊松比（ν）定义。ZOP本构定律通过结合其对等效塑性应变（）和等效应变率（）的依赖性扩展到三维。在这项研究中，等效塑性应变是使用与多孔塑性一致的塑性工作共轭度量来定义的。(8)然后，ZOP流应力被表达为应变、应变速率和温度的张量形式：(9)VUMAT中使用的GTN函数是：(10)其中σequivalent表示冯·米塞斯等效应力，σdeviatoric表示偏差应力，π表示静水压力。塑性流动受到相关流动规律的控制：(11)其中η是塑性稠度参数。这通过径向回归算法来解决，以更新每一步的塑性应变、孔隙分数和应力。5. 结果与讨论5.1. 实验结果5.1.1. PEEK在拉伸载荷下的变形行为图3展示了PEEK在拉伸载荷下的典型变形过程。观察了其在不同应变速率和温度（低于玻璃转变温度）下的变形机制。在拉伸测试开始时，变形在标距长度上是均匀的（粘弹性变形），直到应力达到屈服值。屈服后，在标距长度的特定点观察到的颈缩现象，当颈缩开始时应力会下降（应变软化），颈缩会延伸到整个标距长度，拉伸样品经历了均匀硬化（应变硬化），因此应力-应变曲线随之上升。裂纹发生在垂直于拉伸载荷的颈缩标距长度的某个位置，在完全断裂之前由于孔隙聚合导致应力-应变曲线略有下降。PEEK拉伸样品的断裂位置主要由标距段内的局部颈缩控制。由于样品对齐和测试条件适当，夹持约束的影响被认为很小。下载：下载高分辨率图片（204KB）下载：下载全尺寸图片图3. PEEK的五个不同机械响应区域。使用SEM扫描了拉伸测试过程中不同阶段的颈缩区域（图4（a、b和c），以研究PEEK在拉伸载荷下的软化和硬化行为。PEEK由两个相组成：晶相和非晶相。晶相的分子链以有序的方式折叠，而非晶相的分子链则相互缠结。图4（a）显示了在拉伸载荷后PEEK微观结构变化的SEM证据，这些变化发生在应变软化（颈缩）之后。虽然SEM图像不能直接显示分子链或明确区分晶相和非晶相，但它提供了关于拉伸变形引起的结构转变的定性见解。在这个阶段，分子链之间开始形成微孔，导致观察到的变化。当拉伸载荷增加时，分子链沿拉伸方向延伸，当这些孔隙聚合并且分子链达到特定长度时，孔隙会扩大并断裂（见图4（b和c）。下载：下载高分辨率图片（782KB）下载：下载全尺寸图片图4. 不同变形阶段的颈缩区域微观结构。5.1.2. PEEK在不同应变速率下的机械响应使用一系列应变速率（8.74×10-4、1.75×10-3、2.6×10-3、3.5×10-3、5.2×10-3、1.05×10-2和2.09×10-2 s-1）评估了PEEK对应变速率的敏感性。图5显示了在不同应变速率下光滑拉伸样品的真实应力-应变曲线。所有曲线都显示出相似的趋势，PEEK在室温下的行为对应变速率敏感。随着应变速率的增加，屈服应力和流应力上升，但断裂应变降低。这可能是因为在低应变速率下，分子链有足够的时间扩展到特定长度后再发生断裂，从而增加了裂纹扩展时间和断裂应变。而高应变速率导致分子链在较短长度内硬化并断裂，这减少了裂纹扩展时间和断裂应变。光滑拉伸样品的峰值应力（应变软化前的最大应力）对应变速率更敏感；当应变速率从8.74×10-4变化到2.09×10-2 s-1时，峰值应力从94MPa增加到128.9MPa，而断裂应变减少了9.4%。下载：下载高分辨率图片（231KB）下载：下载全尺寸图片图5. 不同应变速率下室温下光滑拉伸样品的真实应力-应变曲线。5.1.3. PEEK在不同温度下的机械响应为了评估PEEK在玻璃转变温度以上和以下的机械响应和断裂行为，分别在室温、80°C、120°C和150°C下以1.75×10-3 s-1的应变速率测试了光滑拉伸样品。图6展示了不同温度下真实应力-应变曲线的影响。显然，PEEK对温度变化极为敏感。随着测试温度的升高，断裂应变增加，而屈服应力、峰值应力和流应力下降。与低于Tg温度的测试相比，当测试温度升至150°C（高于Tg）时，拉伸样品没有表现出明显的屈服点。从室温升至150°C时，屈服时的峰值应力下降了62%，而断裂应变增加了49.6%。下载：下载高分辨率图片（175KB）下载：下载全尺寸图片图6. PEEK光滑拉伸样品对温度变化的机械响应。5.2. PEEK的断裂机制5.2.1. 一般观察PEEK样品的断裂表面具有三个明显的特征：裂纹扩展区（韧性区）、条纹区和动态快速裂纹区（脆性区），如图7所示。断裂始于一个空洞或夹杂物，随后是一段包含微孔、夹杂物和拉伸纤维的平滑区域，该区域被识别为具有抛物线形状的韧性区。如图8所示，裂纹起始发生在拉伸样品的标距长度的表面或次表面。应变速率和温度都影响韧性区的大小。韧性区的纤维沿着裂纹生长方向拉伸（见图7（a）），并且它们的大小随着拉伸条件的变化而变化。根据能量色散光谱（EDS）分析，韧性和脆性区包含多种夹杂物，包括微粒和类似孔洞的缺陷，其组成包括碳、氧、氯、钠和钾，如图9所示。在裂纹扩展过程中，这些夹杂物与PEEK基体之间会发生脱粘，这种脱粘加速了裂纹扩展。韧性和脆性区中有很多孔洞，孔洞体积分数随着应变速率和温度的变化而变化（见图7（a和c）。在韧性区之后，有一个垂直于扩展方向的过渡区，这些条纹随着距离裂纹起始点距离的增加而变得更加紧密（见图7（b））。条纹的形成可能是由于裂纹扩展不稳定以及准静态加载条件不再适用。在动态加载条件下，裂纹尖端可能会卸载，这有助于在韧性和脆性过渡区形成条纹标记[29]。断裂PEEK样品的最后一个区域是快速裂纹扩展区（脆性区）（见图7（c）。韧性区、条纹区和脆性区的形态和大小受到拉伸测试条件的影响。下载：下载高分辨率图片（1MB）下载：下载全尺寸图片图7. PEEK的断裂表面区域：(a) 韧性区，(b) 条纹区，(c) 脆性区，显示从裂纹起始到最终断裂的过程。下载：下载高分辨率图片（1MB）下载：下载全尺寸图片图8. 拉伸载荷下典型的PEEK断裂表面：(a) 表面裂纹起始，(b) 次表面裂纹起始，(c) 表面裂纹起始处的夹杂物，(d) 次表面裂纹起始处的夹杂物。下载：下载高分辨率图片（1MB）下载：下载全尺寸图片图9. 韧性区和脆性区中的夹杂物类型，(a) 韧性区中的微粒夹杂物，(b) 韧性区中的类似孔洞的缺陷夹杂物，(c) PEEK基体和夹杂物的EDS分析。5.2.2. 应变速率对断裂机制的影响在各种条件下对拉伸PEEK样品的断裂表面进行了断裂织构分析，以表征应变速率对PEEK断裂机制的影响。使用SEM扫描了不同应变速率下光滑拉伸样品的断裂表面。应变速率影响断裂表面的两个区域（韧性和脆性区域），并且韧性和脆性区域的大小会根据应变速率而波动。当应变速率较低时，韧性区大于脆性区；随着应变速率的增加，韧性区的大小减小。在这项研究中，韧性区比率（定义为观察到的韧性区域与整个断裂表面区域的比率）被用来评估测试条件对PEEK断裂机制的影响。韧性比率是断裂表面上韧性断裂相对量的定量测量。韧性区域与由孔洞形成、生长和聚合主导的变形机制相关，而剩余的断裂表面对应于更快且更不稳定的裂纹扩展（脆性区域）。因此，较高的韧性比率表明断裂过程的更大部分受稳定塑性变形的控制，这与观察到的断裂应变增加一致。需要注意的是，韧性比率是根据SEM观察计算得出的，因此代表了一个基于二维表面的测量，未能完全捕捉损伤演变的三维性质。尽管存在这一限制，它仍为确定断裂形态和损伤行为提供了一个有用的指标。图10和图11展示了应变速率对光滑拉伸样品断裂机制的影响。图形图像清楚地显示了应变速率对韧性比率的影响，当应变速率从8.74×10-4增加到2.09×10-2 s-1时，韧性比率从38.8%降至34%。应变速率通过减小韧性区和增加脆性区来加速PEEK的断裂。当裂纹扩展到达脆性区域时，拉伸样品变得不稳定，断裂迅速发生。断裂应变取决于韧性区域，其值随着韧性区域的增加而增加（见图10（b）。下载：下载高分辨率图片（258KB）下载：下载全尺寸图片图10. 断裂表面的韧性比率与应变速率(a)和断裂应变(b)之间的关系。下载：下载高分辨率图片（655KB）下载：下载全尺寸图片图11. 不同应变速率下PEEK的断裂表面，(a) 8.74×10-4 s-1 和 (b) 2.09×10-2 s-1。在裂纹扩展过程中，纤维在韧性区内沿着裂纹扩展方向拉伸。随着应变速率的增加，纤维的密度发生变化。如图12所示，低应变速率下可以检测到高密度的纤维，而高应变速率下这种密度会减小。随着PEEK材料的变形，纤维之间发育出延长的孔洞，它们的生长速率随应变速率而变化。孔洞的大小随着应变速率的增加而减小。达到一定的延长值后，断裂表面从韧性转变为脆性，脆性区域被认为是不稳定的。然而，发现这一区域受到应变速率的影响，这个区域会形成孔洞，其大小和密度随应变速率的变化而变化，如图13（a和b）所示。在高应变速率（2.09×10-2 s-1）下，在脆性区观察到了界面裂纹（见图13（c）），这是因为当裂纹扩展到达脆性区域时，样品变得不稳定。下载：下载高分辨率图片（630KB）下载：下载全尺寸图片图12. 不同应变速率下韧性区中的纤维分布，(a) 8.74×10-4 s-1 和 (b) 2.09×10-2 s-1（注意：箭头表示裂纹扩展的方向）。下载：下载高分辨率图片（1MB）下载：下载全尺寸图片图13. 不同应变速率下PEEK脆性区的特征，(a) 8.74×10-4 s-1，(b) 2.09×10-2 s-1，以及 (c) 2.09×10-2 s-1下的界面裂纹。5.2.3.温度对断裂机制的影响
为了研究温度对PEEK断裂机制的影响，在室温、80°C、120°C和150°C下进行了拉伸试验，应变率为1.75×10^-3 s^-1。光滑拉伸样品的断裂表面显示PEEK对温度非常敏感，且PEEK的延展性随温度的升高而增强。温度对光滑断裂表面微观结构的影响如图14所示。图14(a)表明，随着温度的升高，PEEK的延展性增加，原因是延展区域增大而脆性区域减小，从而提高了延展率。这是因为在延展区域裂纹扩展 slower，而在脆性区域裂纹扩展更快，导致脆性区域变得不稳定。当裂纹从延展区域传播到脆性区域时，断裂会突然发生，而延展区域的扩大延缓了断裂过程。图14(b)显示断裂应变与延展率之间存在强相关性，且这一比率随着断裂应变的增加而增加。断裂时的伸长率变化可归因于PEEK的玻璃化转变温度（Tg）。当温度接近Tg时，分子活动性增加，使得塑性变形更大，从而在断裂时产生更大的伸长。在本研究中，最大伸长率出现在150°C，这与实验测得的Tg（149°C）非常接近。这种行为与先前的研究一致，先前研究发现聚合物材料通常在接近Tg时表现出最大伸长，这是由于材料从玻璃态转变为橡胶态。还观察到，随着温度的升高，延展区中的纤维百分比和孔洞大小也在增加（见图15），表明纤维的伸展随着温度的升高而增加，从而延迟了断裂。由于材料断裂表面的孔洞大小随着延展性的增加而增大，因此在PEEK的断裂表面也观察到了同样的现象（见图16）。温度波动也会影响断裂表面的脆性区域，孔洞的大小和比例随温度的升高而增加（见图17）。

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图14. 断裂表面的延展率与温度（a）和断裂应变（b）之间的关系。

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图15. 不同温度下延展区的纤维分布，(a) 室温，(b) 80°C，(c) 120°C，(d) 150°C（注意：箭头表示裂纹扩展的方向）。

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图16. 不同温度下延展区的孔洞，(a) 室温，(b) 80°C，(c) 120°C，(d) 150°C。

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图17. 不同温度下的脆性区域，(a) 室温，(b) 80°C，(c) 120°C，(d) 150°C。

5.3. 构造-损伤建模结果
5.3.1. 构造建模
为了评估ZOP构模型在各种应变率和温度下表征光滑PEEK样品力学响应的能力，使用MATLAB工具箱确定了该模型的十三个参数。参考应变率和温度分别为1.75×10^-3 s^-1和室温。通过在不同应变率（8.74×10^-4、1.75×10^-3、2.6×10^-3 s^-1）和温度（22°C、80°C、120°C）下对光滑样品进行实验拉伸试验，来确定ZOP构模型的参数。参数确定的详细程序在之前的工作中已经详细描述过（参考文献41, 42）。ZOP构模型的参数列在表2中。ZOP模型独立于损伤模型进行校准，以确定断裂前的力学响应参数，证明了其捕获PEEK力学响应的能力。使用这些计算参数来预测PEEK在各种应变率和温度下的塑性应力-应变曲线。图18(a)比较了实验测试和ZOP模型在不同应变率（8.74×10^-4、1.75×10^-3、2.6×10^-3、3.5×10^-3、5.2×10^-3 s^-1）下获得的塑性应力-应变曲线。这清楚地表明，ZOP构模型能够准确再现屈服、峰值、应变软化以及应变硬化过程。随着应变率的增加（1.05×10^-2和2.09×10^-2 s^-1），实验和预测的塑性应力-应变曲线之间的差异很小（见图18(b)），但结果趋势相同，曲线几乎完全一致。

表2. PEEK拉伸载荷下ZOP模型的材料参数

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图18. 低应变率（a）、高应变率（b）以及不同温度下PEEK的实验塑性应力-应变曲线与ZOP模型预测结果的比较。

ZOP模型在80°C、120°C和150°C下预测的塑性应力-应变曲线与实验结果进行了比较。如图18(c)所示，ZOP模型有效捕捉了PEEK在不同温度下的塑性应力-应变行为。尽管在120°C和150°C时预测值略高于实验值，但模型遵循了实验数据中的整体趋势，且这种一致性对于实际应用来说是令人满意的。误差分析是通过直接比较实验应力-应变曲线和ZOP模型的预测结果进行的。ZOP模型在应变率依赖性情况下具有很高的准确性，均方根误差（RMSE）为1.3-18.8 MPa，平均绝对误差（MAE）为1.1-14.8 MPa，决定系数（R2）为0.93-1.00。温度依赖性的比较也显示出 strong 一致性，RMSE值为5.7-33.2 MPa，MAE为4.1-27.7 MPa，同时保持了高相关性（R2 = 0.94-1.00）（见表4）。这些发现表明ZOP模型能够准确地再现实验应力-应变响应。

5.3.2. GTN损伤参数的确定
GTN损伤参数是通过间断拉伸试验、扫描电子显微镜分析和反向校准相结合的方法确定的。在不同的应变率和温度下，使用SEM对拉伸样品进行扫描，并测量变形程度，以确定初始孔洞体积分数（fo）、孔洞成核体积分数（fN）、临界孔洞体积分数（fc）和断裂孔洞体积分数（ff）。为了确保分析的统计可靠性，每个拉伸条件分析了三张SEM显微图以计算延展区域比例和孔洞体积分数。延展区域比例是通过使用ImageJ软件将总延展区域面积除以总图像面积得到的。同样，孔洞体积分数是通过将孔洞面积与总图像面积之比计算得出的。图中所示，未处理过的PEEK板材通过SEM扫描来估计初始孔洞体积分数（见图19(a)）。SEM扫描显示，多个夹杂物随机分布在未处理过的板材中。使用EDS确定了这些夹杂物的化学成分，并将其与未含夹杂物的PEEK表面成分进行了比较。结果发现，未含夹杂物的PEEK表面由碳和氧组成，而夹杂物则由碳、氧、钠、氯和钾组成。通过分析SEM图像，估计出初始孔洞体积比例为0.045。由于初始孔洞体积分数是在变形之前确定的，因此在所有测试条件下使用了相同的值。

在光滑PEEK样品的拉伸试验中，随着非线性粘弹性的增加会发生缩颈现象（见图3）。在应变软化开始时停止的间断拉伸试验中检测到了孔洞成核，这对应于拉伸响应的缩颈阶段。使用ImageJ分析了量规截面的SEM显微图，并计算了在不同应变率和温度下的平均孔洞面积分数。微观观察表明，fN随应变率和温度的变化而变化，如表3所示。fN的非单调行为是由于实验变异性和孔洞检测对缩颈形态的敏感性共同作用的结果。在中等应变率下，较大的缩颈使得孔洞成核测量更为容易；而在较高应变率下，快速变形减少了可检测到的表面孔隙率。尽管测量的fN略有波动，但其值保持在狭窄范围内，从而允许进行准确的模型预测。温度对孔洞成核的影响如图19(b)和(c)所示。在应变软化之后，开始出现应变硬化；在此阶段，缩颈区域扩展到整个拉伸样品的量规长度，当PEEK的分子链达到一定长度时会发生断裂，该长度随着测试温度的升高而增加，随着应变率的降低而减小。在应变硬化开始时，成核孔洞的大小增长并在达到阈值之前停止。通过在断裂前中断样品来确定fc的值，此时孔洞生长占主导地位，并开始合并。此时再次使用SEM分析缩颈区域来测量孔洞分数。发现临界孔洞大小随温度的升高而增加，随应变率的降低而减小，因为较高的温度提高了延展性，而较高的应变率降低了延展性。不同温度下的临界孔洞体积分数显示在图19(d)和(e)中，其值在表3中给出。

表3. 不同应变率和温度下PEEK的GTN损伤模型参数

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图19. 室温（a）、150°C（b）下的初始孔洞，以及室温（c）和150°C（d）下的孔洞合并。

在光滑PEEK样品的拉伸试验中，随着非线性粘弹性的增加会发生缩颈（见图3）。在应变软化开始时停止的间断拉伸试验中检测到了孔洞成核现象。使用ImageJ分析量规截面的SEM显微图，并计算了在不同应变率和温度下的平均孔洞面积分数。微观观察显示，fN随应变率和温度的变化而变化，如表3所示。fN的非单调行为是由于实验变异性和孔洞检测对缩颈形态的敏感性共同作用的结果。在中等应变率下，较大的缩颈使得孔洞成核测量更为容易；而在较高应变率下，快速变形减少了可检测到的表面孔隙率。尽管测量的fN略有波动，但其值仍保持在狭窄范围内，从而允许进行准确的模型预测。温度对孔洞成核的影响如图19(b)和(c)所示。在应变软化之后，开始出现应变硬化；在此阶段，缩颈区域扩展到整个拉伸样品的量规长度，当PEEK的分子链达到一定长度时会发生断裂，这一长度随着测试温度的升高而增加，随着应变率的降低而减小。在应变硬化开始时，成核孔洞的大小增长并在达到某个阈值之前停止。通过在断裂前中断样品来确定fc的值，在此阶段孔洞生长占主导地位并开始合并。此时再次使用SEM分析缩颈区域来测量孔洞分数。发现临界孔洞大小随温度的升高而增加，随应变率的降低而减小，因为较高的温度提高了延展性，而较高的应变率降低了延展性。不同温度下的临界孔洞体积分数显示在图19(d)和(e)中，其值在表3中给出。

表4. 不同应变率和温度条件下ZOP模型和GTN模型的比较误差分析

模型 RMSE (MPa) MAE (MPa) R2
ZOP 1.34 – 18.7 1.10 – 14.7 0.93 – 1.00
GTN-ZOP 5.72 – 33.1 4.06 – 27.7 0.94 – 1.00
GTN-ZOP（温度） 15.21 – 32.9 8.57 – 28.8 0.94 – 0.97

PEEK拉伸样品的断裂表面包含两个区域：延展区和脆性区。使用SEM扫描断裂表面，以评估延展区和脆性区中的孔洞，从而量化不同应变率和温度下的孔洞体积分数。观察到使用SEM图像难以准确分析断裂表面的孔洞体积分数，特别是在延展区，因为纤维沿裂纹扩展方向延伸并覆盖了孔洞（见图15）。SEM图像还显示，脆性和延展区中的孔洞大小随温度的升高而增加（见图16和17）。为了确定断裂时的孔洞体积分数，本研究采用了反向校准方法，该方法结合了响应表面法、中心复合设计和遗传算法（参考文献39, 40, 50）。结果表明，断裂时的孔洞体积分数随温度的升高而增加，随应变率的降低而减小（见表3）。将断裂时的孔洞体积分数与断裂表面的延展区域比例进行了比较。结果表明，延展区域比例与断裂时的孔洞体积分数之间存在良好的相关性，见图20和21。线性回归分析证实了这种关系，对于应变率依赖的数据，VVF=0.621×DR+0.188（R2=0.988）；对于温度依赖的数据，VVF=0.6×DR+0.195（R2=0.974）（见图20(c)）。可以得出结论，延展区域的比例可以用来预测断裂时的孔洞体积分数。这可以归因于在PEEK的拉伸测试中，裂纹由于孔洞或夹杂物的存在而从样品表面或亚表面开始，并扩展形成韧性区域。当韧性区域达到一定尺寸时（这取决于测试条件），它会转变为脆性区域，当裂纹表面从韧性转变为脆性时，断裂会迅速发生。韧性区域的形成机制与金属材料中孔洞发展的机制类似，在这种情况下，当孔洞大小达到一定值时会发生断裂；而在PEEK中，断裂发生在韧性区域达到指定尺寸时。

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图20. 使用反向校正方法在不同应变率（a）和温度（b）下，韧性区域与断裂时孔洞体积分数的实验比值的比较。（c）线性回归分析量化韧性比值与孔洞体积分数之间的相关性
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图21. PEEK断裂表面的韧性和脆性区域：（a）室温下，（b）80°C，（c）120°C，（d）150°C。

孔洞的形核体积分数通过控制特定应变率和温度下的孔洞形成起始来决定损伤的开始。fN随应变率和温度的变化很小，表明其在不同变形条件下的行为相对稳定。临界孔洞体积分数fC定义了孔洞聚集占主导地位的转变点，标志着承载能力开始迅速下降。这一参数显著影响变形的局部化。断裂孔洞体积分数表征了损伤的最后阶段，最终导致材料完全失效。对这些参数的校准对于准确预测应力-应变行为和断裂局部化至关重要。

从表3可以看出，孔洞的形核、临界和断裂体积分数的值并不是恒定的，会随应变率和温度的变化而变化。图22显示了不同变形阶段孔洞体积分数作为应变率和温度的函数的变化情况，表现为线性关系。因此，形核、临界和断裂时的孔洞体积分数值被定义为应变率和温度的函数（见图22）。然后将这些依赖于应变率和温度的孔洞体积分数函数应用于使用扩展GTN模型预测PEEK样品的断裂。GTN损伤模型参数被用来验证该模型在各种拉伸测试条件下预测PEEK材料韧性断裂行为的能力。

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图22. 应变率（a）和温度（b）对孔洞形核、临界和断裂体积分数的影响。

5.3.3. 损伤建模

从不同应变率和温度下的拉伸测试中得到的材料和损伤参数被纳入ZOP-GTN本构-损伤数值模型中，以表征PEEK在各种拉伸条件下的机械响应并预测其断裂。本研究基于孔洞的形核、生长和聚集来预测PEEK的断裂，使用GTN损伤模型。形核参数被设定为εN=0.3和SN=0.1。尽管这些值来自现有文献[51]，但在当前GTN框架中的应用与实验结果非常吻合，证实了它们适用于本研究。有限元（FE）结果表明，本构-损伤数值模型能够准确表示拉伸变形阶段并预测PEEK拉伸样品的断裂。图23展示了在室温下、1.75×10-3 s-1应变率下的模拟拉伸样品的变形阶段和断裂情况，图中清楚地显示了数值拉伸变形阶段与实际阶段之间的直接相关性（见图3）。图中可以看出，在拉伸测试开始且未发生屈服之前，孔洞体积分数几乎与其初始值相同，并均匀分布在标距长度上（图23（a））。屈服点之后，在标距长度的某个特定点发生颈缩，此时孔洞体积分数为0.15，接近孔洞形核的值，在此阶段应力-应变曲线出现应变软化（见图23（b））。颈缩区域可以被视为应力集中区域，孔洞体积分数在此处局部化，在样品中心达到最大值（见图23的颈缩截面）。当拉伸载荷增加时，颈缩沿标距长度延伸，同时开始应变硬化。在此过程中，孔洞体积分数增加并达到其临界值（0.417）（图23（c））。当分子链达到一定长度时，PEEK拉伸样品发生断裂，孔洞体积分数达到断裂值0.42（图23（d））。在光滑的PEEK拉伸样品中，断裂时没有明显的颈缩，因为随着颈缩区域沿标距长度逐渐扩展，标距长度线重新平行（图23（d和e）。

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图23. 在不同数值变形阶段（a）弹性变形，（b）应变软化，（c）应变硬化，（d）断裂样品，（e）实验断裂时，室温下孔洞体积分数的分布。

为了验证ZOP-GTN模型在高温和拉伸载荷下表示变形阶段和预测PEEK断裂的能力，在150°C和1.75×10-3 s-1应变率下使用ZOP-GTN本构损伤模型对光滑拉伸样品进行了FE模拟（见图24）。图中清楚地显示了变形阶段（弹性变形、应变软化、应变硬化和断裂）被准确再现，150°C下的变形阶段与室温下的相似，但由于PEEK的延展性随温度增加，150°C下的标距长度伸长更多，导致断裂前形成更大的孔洞，断裂时孔洞体积分数累积值为0.5。

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图24. 在150°C下不同数值变形阶段（a）弹性变形，（b）应变软化，（c）应变硬化，（d）断裂样品时孔洞体积分数的分布。

为了验证GTN损伤模型基于孔洞的形核、生长和聚集预测PEEK在拉伸载荷和不同应变率及温度下的断裂能力，将FE结果与实验数据进行了比较（见图25和26）。需要注意的是，图25和图26中的应力-应变曲线是截面平均值。因此，即使在扩展的颈缩区域内局部形成了高孔隙率，受损较小的区域仍继续承载载荷，整体应力逐渐减小直到最终孔洞聚集。图中清楚地显示，GTN损伤模型与实验数据有很强的相关性，GTN模型可以准确地预测热塑性聚合物材料在考虑应变率和温度条件下的断裂。

为了进一步验证ZOP-GTN模型，将预测的样品宽度减少量与在参考测试条件（1.75×10?3 s?1，室温）下通过DIC获得的实验测量结果进行了比较（见图27）。图中显示，实验和模拟中的轴向真实应变与横向真实应变的演变非常接近，决定系数R2为0.96。这表明ZOP-GTN框架能够一致地再现PEEK在变形过程中的横向收缩。

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图25. 不同应变率下实验拉伸测试与GTN模型的应力-应变曲线比较。

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图26. 不同温度（a）室温，（b）80°C，（c）120°C，（d）150°C下实验拉伸测试与GTN模型的应力-应变曲线比较。

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图27. 使用实验（DIC）和GTN预测方法在中部标距处的横向真实应变与轴向真实应变比较。

将实验应力-应变曲线与ZOP-GTN模型预测的结果进行了比较，并进行了误差分析。在依赖于应变率的情况下，ZOP-GTN模型产生的均方根误差（RMSE）值为6.4-18.4 MPa，平均绝对误差（MAE）值为5.1-10.7 MPa，相关性强（R2 = 0.92-0.99）。重要的是，该模型还能量化断裂应变，误差范围为0.0%至1.6%，表明与实验断裂应变有很好的一致性。温度依赖条件的比较显示出稍大的偏差，RMSE为15.2-32.9 MPa，MAE为8.6-28.9 MPa，但仍保持R2 = 0.94-0.97%的相关性。断裂应变误差保持在较低水平（0.1-1.6%）（见表4），尽管热效应对应力预测的影响比应变率情况更大。这些发现表明ZOP-GTN模型能够准确捕捉PEEK的应力-应变响应和断裂行为，从而为模拟韧性失效提供了一个可靠的框架。

需要注意的是，本研究中使用的GTN损伤参数是根据实验数据和反向校准定义为应变率和温度的函数。这种处理方式自然地考虑了损伤参数随加载条件变化的情况，而不仅仅是将它们视为固定值。实验结果与数值结果之间的良好一致性表明模型具有足够的稳健性。此外，还进行了多次实验重复，评估了定量误差指标（RMSE、MAE和R2），并对参数趋势进行了物理一致性验证。不过，当前工作并未进行详细的灵敏度和不确定性分析，这将是未来研究的课题。

6. 结论

基于对实验测试和微观观察的全面研究，评估了PEEK在各种应变率和温度下的机械响应和断裂机制。由此开发了ZOP-GTN本构损伤模型来描述PEEK的机械响应并预测其断裂。模拟结果结合实验测试和微观观察得出以下结论：
1) PEEK拉伸样品在颈缩开始时表现出应变软化，在颈缩沿标距长度扩展时表现出应变硬化。颈缩开始时，微孔在分子链之间生成并扩展，导致应变硬化。当孔洞聚集且分子链达到特定长度时发生断裂。拉伸样品的峰值屈服应力对应变率和温度比断裂应变更敏感。
2) 微观观察和断裂表面的宏观检查结果表明，PEEK样品断裂表面的韧性区域比率与断裂时的孔洞体积分数之间存在強相关性，这表明韧性比率可用于预测断裂时的孔洞体积分数。PEEK样品断裂表面上的韧性和脆性区域的百分比随应变率和温度的变化而变化。韧性区域中的纤维百分比和长度以及孔洞大小随温度增加而增加，随应变率减小而减小。韧性区域随变形温度扩大，但随着应变率的增加而减小。
3) 使用依赖于温度和应变率的函数，可以将孔洞体积的演变轻松纳入扩展的ZOP-GTN本构损伤模型中，从而在不同应变率和温度条件下准确预测PEEK样品的断裂。
4) 本验证是在沿挤出方向加工的光滑狗骨形态的PEEK 450G样品上进行的。虽然这提供了一个可靠的基准，但该模型尚未针对加工历史或样品取向引起的各向异性效应进行测试。需要对其他PEEK等级、取向和几何形状进行额外研究，以全面确立所提模型的普遍性和稳健性。这些发现还提供了关于PEEK在不同加载条件下的变形和断裂行为的见解，这对于理解其在生物医学应用中的性能至关重要。所提出的框架能够预测PEEK基植入物的损伤演变和断裂。

**作者贡献声明**
Shakir Gatea：撰写原始草稿、可视化、验证、软件开发、方法论设计、数据分析、概念化。韩刚欧（Hengan Ou）：撰写、审稿与编辑、验证、监督、项目管理工作、方法论研究、资金筹措、概念构建。孙振远（Zhenyuan Sun）：数据调查与整理工作。陈飞（Fei Chen）：撰写、审稿与编辑、数据可视化处理、方法论研究。

**利益冲突声明**
作者声明：他们没有已知的可能影响本文研究结果的财务利益冲突或个人关系。

**数据获取**
在获得机构批准后，可提供相关数据。