基于数据的机器学习与有限元信息的替代模型建模，用于增强热塑性管道的设计优化和失效预测

《Journal of Materials Research and Technology》：Data-Driven Machine Learning and Finite Element-Informed Surrogate Modeling for Design Optimization and Failure Prediction of Reinforced Thermoplastic Pipes

　　A.A. Rezvanfar | A. Farokhi Nejad | M.N. Tamin | T. Dickhut | S.S.R. Koloor
马来西亚吉打巴鲁理工大学机械工程学院，81310，马来西亚

**摘要**
增强型热塑性塑料管（RTPs）作为耐腐蚀的金属管道替代品具有显著优势，但其在复合载荷下的机械性能尚未得到充分理解。本研究提出了一种综合方法，结合有限元（FE）建模和机器学习（ML），以预测RTP在压力、温度和弯曲等多因素条件下的失效情况。通过4.34%平均误差的LS-DYNA弯曲试验模型验证了FE模型，从而高精度地模拟了RTP的行为。经过135次参数模拟，发现直径与厚度（D/t）比是影响 bending moment 容量的最重要因素，而纤维取向角度主要影响失效时的旋转角度。基于这些数据训练的随机森林回归模型（R2=0.93用于 bending moment，R2=0.97用于旋转角度）具有很高的预测准确性。这种结合了机器学习的框架有助于确定最佳的RTP设计，显示出降低计算成本和指导未来复合管道设计优化的巨大潜力。

**1. 引言**
增强型热塑性塑料管（RTPs）代表了管道建设的一种进步方法，在各种工业应用中提供了比传统材料更具吸引力的替代方案。这些可缠绕的复合结构通常由内层、增强层和外层组成，具有独特的灵活性、高强度和耐腐蚀性。RTPs在石油和天然气行业中有多种关键应用，其非金属特性在恶劣的操作环境中能有效缓解腐蚀问题。在这些领域，RTPs用于输送原油和天然气[1, 2]、水力压裂（EOR）方法的注入管线[3]、腐蚀性井环境的井下管材[4]以及需要耐腐蚀性的海上管道[4]。RTPs的三层设计直接关系到这些应用的性能要求：内层提供对输送流体的化学防护，增强层提供承受内部压力的高强度，外层则保护管道免受外部损害和环境因素的影响[5]。

RTPs的非金属特性在石油和天然气行业中尤为重要，因为它可以防止硫化氢和盐水等腐蚀性物质对管道的降解[6]，这些物质会严重损坏传统金属管道，导致泄漏、环境破坏和巨大的经济损失。尽管RTPs在安装和维护成本以及使用寿命方面具有诸多优势（相比钢材和混凝土），但它们也存在一些需要深入研究的限制和缺点。其中一个主要问题是它们的热性能：热塑性基体的热变形温度远低于金属基体，这限制了RTPs的操作温度范围。此外，RTPs在长时间载荷或高温作用下可能会出现逐渐变形的现象[7]，这种现象通常被称为蠕变，涉及热塑性基体中的链滑移和粘弹性变形[8, 9]。高温、持续压力和恶劣的化学环境会加速蠕变[10, 11, 12]。RTPs还可能发生应力断裂，这是一种随时间逐渐丧失结构完整性的失效机制。

在RTPs开发之前，玻璃纤维增强塑料（GRP）管道曾是最早的金属管道替代品之一。研究表明，±55°缠绕角的纤维缠绕玻璃纤维增强环氧树脂管道的压缩强度是拉伸强度的三倍[13]，但在环向拉伸时会出现基体开裂，在环向压缩时会出现内层分层[14]。相比之下，针对RTPs的数据和设计指南相比历史更悠久、研究更成熟的传统管道材料明显不足[15, 16]。关于RTPs在各种环境和载荷条件下长期行为的全面数据有限，这对其广泛应用构成了挑战，需要进一步科学研究。

已有多项研究通过实验和数值方法预测RTP在不同载荷下的失效情况。研究发现，疲劳损伤会迅速加剧后迅速稳定，最终导致完全断裂；同时，增强层的基体疲劳损伤会导致刚度快速下降[10]。单轴拉伸试验表明，当缠绕角度低于30°时主要失效模式为纤维断裂，而当角度超过40°时基体断裂成为主导[13, 16]。对±55°缠绕且具有4至12层增强层的RTP的研究发现，爆破压力随层数增加而呈非线性变化，揭示了复杂的失效机制[17, 18]。研究表明，最佳缠绕角度不仅限于54.7°：20层及以下时为58°，30至40层之间为60°，50至60层之间为62°[19]。增加层数可以提高爆破压力，当层数从10层增加到20层时，爆破压力提高了62.7%。RTP的弯曲能力对其性能至关重要，尤其是在恶劣条件下。聚乙烯的非线性特性使得其失效模式主要为屈曲而非脆性断裂，最佳的增强角度为[±65°/±75°][20, 21]。

然而，现有研究主要集中在孤立的设计配置上，往往忽略了多种设计参数的影响以及温度、内部压力和弯曲等多种载荷条件的综合效应。这种忽视导致了知识上的空白，特别是在准确预测RTP在现实多因素条件下的失效标准方面。多岛遗传算法（MIGA）通过优化多角度缠绕方案提高了RTP的爆破压力性能[22]，其中10层和12层增强的RTP的爆破压力分别比±55°缠绕的RTP提高了14.01%和10.16%。

现代机器学习技术提高了材料科学和物理学中实际过程和系统的模拟性能。以前无法完成的模拟现在可以在合理的时间内完成。基于物理的模拟工具在多个层面融入了机器学习，从而提高了计算效率和资源利用效率。机器学习方法根据模型训练是否受监督、半监督或无监督进行分类[23]。近年来，各种机器学习算法和架构的实现变得更加实用[图1]。监督学习需要标记数据来训练输入到输出的映射函数，常用方法包括支持向量机（SVM）和线性回归[23]。无监督学习使用的训练数据没有标签。

**图1. 多样化机器学习方法的示意图[25]**
常见的任务是数据聚类，算法在未明确指示的情况下寻找数据项之间的相似性并尝试对其进行分类。半监督学习使用部分标记和未标记的数据集，是监督学习和无监督学习之间的中间步骤[24]。强化学习是另一种可能被视为半监督的机器学习方法，它使用代理来探索环境并采取行动；行动会受到奖励或惩罚，代理必须学会如何最大化奖励或减少惩罚[23, 24, 25]。

Ang等人评估了随机森林、支持向量机和人工神经网络在预测聚合物功能梯度材料（FGM）疲劳寿命方面的能力，发现随机森林具有最低的均方根误差和更强的泛化能力[26]。这一结果强调了针对不同FGM组成和多种环境条件进行进一步研究的必要性。Benedetto等人开发了ANN模型来估算热塑性混合复合材料的冲击能量吸收[27]，该模型在冲击韧性评估和失效模式分析方面表现优异。另一项研究显示，热塑性基体的管道比环氧树脂基体的管道具有更好的能量吸收能力和更低的损伤[28]。另一项研究[29]使用E-Jaya算法评估了复合管道在低速冲击载荷下的位移预测能力，改进后的ANN模型相关性系数高达0.998[29]。还有研究通过将机器学习与有限元建模结合，评估了碳纤维增强塑料（CFRP）管的碰撞行为[30]。

通过复杂的模式分析，机器学习方法在预测材料降解方面表现出色。Ang等人对随机森林、支持向量机和人工神经网络在预测聚合物功能梯度材料疲劳寿命方面的性能进行了评估，随机森林具有最低的均方根误差和更好的泛化能力[26]。在复合材料管道监测方面，机器学习也与先进的传感和模拟技术成功结合[1]。一项研究[1]利用随机森林（RF）和长短期记忆（LSTM）模型检测随机振动下的热塑性复合管道损伤，随机减量技术（RDT）显著提高了模型准确性，即使在高噪声条件下，RDT-RF和RDT-LSTM的准确率分别达到99.56%和100%[31]。另一项研究[32]关注玄武岩纤维增强聚合物（BFRP）复合管道的长期蠕变热机械疲劳（LTCTMF），采用多物理场有限元方法（FEM）和电容传感器（ECS）监测介电特性，然后开发基于卷积神经网络（CNN）的深度神经网络（DNN）来预测FEM模拟无法覆盖的应力水平下的LTCTMF合规性，提供了准确的预测[32]。

当前的研究空白在于需要更多结合实验、数值和分析方法的综合研究，以更好地理解RTP的性能。这包括研究各种环境因素（如温度和化学暴露，例如石油和天然气环境中的H2S、CO2和盐水溶液）以及不同载荷条件（包括持续压力和复合载荷）对RTP机械性能和结构完整性的影响。通过系统的、深入的技术研究来填补这一空白，对于确立RTP在石油和天然气行业中更广泛应用的安全可靠使用至关重要。因此，对RTP在现实操作条件下的机械性能和结构完整性进行综合研究具有重要意义。虽然RTPs具有耐腐蚀性和易于安装等优势，但其机械性能和结构完整性很大程度上受到多种操作条件（如温度、持续压力和含量密度）复杂相互作用的影响。解决这些问题并开发预测模型以准确评估其长期性能对于推动RTP作为传统管道材料的可靠替代品的广泛应用至关重要。这将通过一个多方面的、数据驱动的方法来实现：首先，开发了一个基于损伤的有限元模型来展示RTP（热塑性管）的行为和失效响应。随后，使用这个经过验证的模型的结果来训练一个替代的监督学习模型。最终，该替代模型被用来确定在一系列设计参数下的最佳RTP配置。

2. 材料与方法
2.1 有限元建模
2.1.1 材料属性
试样管由HDPE内层、HDPE涂层层以及图2所示的用±55°缠绕玻璃纤维增强聚乙烯带加固的复合层压芯组成。0.25毫米厚的复合层压层含有60%的体积玻璃纤维。玻璃纤维和HDPE的材料属性如表1所示。
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图2. HDPE内层和涂层材料的真实应力-应变曲线。
表1. 用于实验测试的RTP样品的材料属性 [32]。

属性 描述
玻璃/环氧树脂 密度（kg/m3） 1510
纤维方向杨氏模量（GPa） 42
横向杨氏模量（GPa） 12.2
平面2-3的泊松比 0.27
平面1-3和1-2的泊松比 0.14
平面1-3和1-2的剪切模量（GPa） 4.7
平面2-3的剪切模量（GPa） 3.75
纤维方向抗拉强度（MPa） 829
纤维方向抗压强度（MPa） 446
横向抗拉强度（MPa） 25
横向抗压强度（MPa） 149
剪切强度（MPa） 68

属性 描述
HDPE 杨氏模量（GPa） 1.12
泊松比 0.38
屈服强度 15
ultimate抗拉强度 29

HDPE内层和涂层的非线性真实应力-应变曲线如图3所示。通过在内层节点施加恒定温度来考虑热效应，从而实现基于材料特定系数的热膨胀。加固层被视为各向异性的，其在环向和轴向具有不同的热膨胀系数，而HDPE层被假设为各向同性的。在10°C下的温度分析显示，与纯弯曲条件相比，热机械载荷下失效过程加速。影响因素包括加固层在低温下的收缩、不同材料在界面处的不同收缩率以及复杂的机械耦合效应。
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图3. 四点弯曲试验的示意图和总体尺寸

为了实现恒定温度对管道的机械效应，在HDPE和PE玻璃纤维的材料模型中添加了一个热膨胀卡。温度差在模型的载荷部分定义，随后根据响应表面方法学（RSM）建议的输入数据集，在RTPs的正常操作范围（10至30摄氏度）内应用热常数。或者，对HDPE内层的节点施加了从3到10巴的恒定压力载荷，以代表操作压力。随后通过接触反作用力监测热膨胀和内部压力对内层HDPE的机械效应及其向加固层和外层的传递。

2.1.2 损伤模型和失效标准
本分析采用了Hashin损伤模型参数来预测增强复合层的失效，该模型包含四个判据。该损伤模型在所有模拟增量期间调节纤维和基体的损伤[33]。如果满足这些判据中的任何一个，就认为损伤开始发生。当其中一个判据中的损伤因子达到1时，表示已经发生完全断裂。方程（1）、（2）、（3）、（4）定义了Hashin的损伤判据。

在这项研究中，HDPE用分段线性塑性材料模型表示，该模型通过使用分段线性真实应力-应变曲线完美地包含了材料的非线性应力-应变行为。HDPE的失效是根据塑性应变来定义的。此外，还使用了Enhanced Hashin Composite Damage模型来模拟加固层。选择这个模型是因为它考虑了损伤开始和逐渐恶化的因素，以解释复合材料的失效。它捕捉了玻璃纤维的各向异性，并通过包括基体和纤维方向的抗拉和抗压强度等特性确保了其行为的准确建模。Hashin失效判据使用失效参数CRIT 54和β值1来应用。达到失效判据时，会记录失效应力值、失效位置和失效模式。

2.1.3 几何设计与试验条件
分析包括两个主要阶段：有限元（FE）模型开发和通过机器学习方法的失效预测模型。为了验证FE模型与实验数据的一致性，选择了文献中的增强热塑性管的四点弯曲试验[30]。根据[30]中描述的实验设置，使用了一个超出管道外径六倍的1000毫米纯弯曲段，以符合DNVGL-ST-F119标准。加载点和支持点之间的距离保持在350毫米，如图3所示。试样以0.2毫米/秒的恒定位移率受到加载。根据参考实验，模型开发了内层直径为25.4毫米、厚度为4.5毫米的层，加固层厚度为4毫米，外层厚度也为4毫米。

使用壳模型是因为其与实验结果吻合度较高，包含了19500个可变形元素。根据参考实验，对称地建模了两个刚性移动滚轮和两个刚性支撑，滚轮和支撑共包含8,320个刚性元素。为了获得结果的可靠性并达到网格尺寸的独立性，进行了网格收敛性研究，所有三层的收敛稳定元素尺寸确定为2.4毫米。刚性滚轮也采用了相同的尺寸，以避免滚轮穿透可变形体。下层滚轮在所有自由度上固定，上层滚轮可以垂直移动。内层和外层的HDPE层使用Belytschko-Tsay壳元素截面类型进行建模。

增强复合层使用全集成壳元素建模，厚度方向上有16个积分点，模拟了16层叠层。纤维取向角度交替设置为±55度，以最佳地表示实验复合体的结构。为了在可变形体（RTP）和滚轮之间生成接触，接触模型应用了一个摩擦系数为0.3的罚分表面-表面接触模型，假设在干接触条件下的库仑摩擦行为。摩擦系数来自同一作者的科学工作；然而，为了确保测量的有效性和可转移性，这个参数在调整模型时进行了进一步校准，以便实现与实验曲线最匹配的弯矩。

2.2 数据生成与收集方法
使用经过验证的模型高效地探索输入变量及其对响应的影响，即使是在处理非线性行为的情况下也是如此。根据拉丁超立方抽样（LHS）方法，共生成了135次模拟，提供了用于训练和验证替代模型的数据集，以预测不同设计配置和操作条件下的RTPs的失效响应。输入变量在表2中给出。
表2. 模拟定义的变量范围
参数 单位 最小值 最大值
内部压力（P） 巴 3 10
温度（T） °C 10 30
纤维取向角（FOA） 度 30 60
直径与厚度比（D/t） --- 8 26
层数（NOA） --- 1 24

在填充设计表中的数据并从FE分析中提取模型响应后，数据集将准备好进行数据筛选和数据分析。表3显示了从FE模拟中提取的一些数据。
表3. 来自FE模型的数据收集
D/t 压力（bar） 12.7 5
温度（C） 7.5 22.5
纤维角度（度） 30 60
旋转角度（度） 16 6.9
弯矩（N·m） 58 88.6
8 12.7 5
30 12
1 11.5
2 16.4
8 10.5
15 30
16 42.8
8 12.7 5
2 22.5
16 7.3
8 8.3
8 12.7 5
2 22.5
16 7.1
8 49 8.3
8 25.4
7 7.5
9 8.4
7 22.5
2 46.8
4 35 4.3
2 25.4
7 7.5
2 25.4
2 65 12
8 63.4
5 8.4
7 7.5
2 25.4
2 22.5
6 12 8.0
6 32 2.4
7 12.7
3 22.5
4 8.4
7 17.3
12 7.5
3 25.1
14 2.5
12 7.0
8 44 2.4
7 10.5
15 24
12 7.9
24 12.0
7 92 1.3
5 8.4
7 7.5
2 22.5
6 51 12
8 38 8.2
9 8.4
7 32 2.5
12 8.1
7 41 1.4
9 12.7
10 53 50
24 10.1
7 92 1.3
5 8.4
7 7.5
2 25.1
12 38 8.6
9 29 8.4
7 32 2.5
12 8.1
7 41 1.4
9 12.7
10 53 50
24 10.1
16 17.1
4 8.4
7 7.5
2 25.1
12 38 29.2
4 8.4
7 32 2.5
16 8.29
7 74 7.9
4 25.4
7 51 12
8 54
34 25.4

记录的响应变量是滚轮对RTP在失效时施加的弯矩以及之前在图3中显示的相关旋转角度。随机森林模型被用来训练替代模型。本研究采用了多输出随机森林回归器来预测这两个响应变量。由于数据的非线性性质和变化范围远远超出模拟输入范围，主要目标是预测正常操作条件范围内的结果。本研究强调使用插值而不是外推来估计响应。随机森林RF算法适用于这一目标，因为其集成方法减少了过拟合，并保证了在训练数据范围内的性能一致性。与容易产生偏差和过拟合的单个决策树相比，RF技术结合了多个决策树，从而提供了更可靠的预测。其捕捉非线性和多变量交互的能力使其成为模拟RTPs机械复杂性的良好选择。随机森林中的每个决策树都是用分类和回归树（CART）算法训练的，该算法确定了最佳的分割以提高预测准确性。为了确保训练集为RF提供足够的数据，测试了不同比例的训练集和测试集的组合。考虑到偏差、过拟合标准和准确性，最终使用数据集中80%的记录来训练RF模型。数据集被分为预测结果和实际结果，并计算了损失函数。训练过程持续进行，直到实际结果和预测结果的准确性达到满意的阈值。剩余的20%的数据集用于评估机器学习模型的准确性。当预测模型的误差减少到FE结果的5%以下时，认为模型是准确的。然后使用该模型生成更大的数据集，以观察多种不同RTP配置和操作条件下的失效响应。

3. 结果与讨论
3.1 有限元模型的验证
有限元建模通过提供失效位置的全面可视化，克服了实验测试中固有的物理限制。单个层分析提供了关于失效机制、应力集中和失效起始点的重要信息，满足了这项研究的主要目的。实验方法受到层间粘附性的限制，需要在中间层损伤或失效识别之前发生管道破裂。

图5a展示了三组实验数据（误差范围为±2%）与相应的数值模拟结果之间的比较。所应用的弯矩-旋转角曲线显示，在加载的第一阶段（弹性区域），实验结果和数值结果之间的偏差小于0.5%；然而，随着材料的退化，特别是在中间层（复合层）的失效观察，FE结果和实验数据之间的差异增加到3%。为了减少模型数据与实验数据之间的误差，进行了模型校准，以使弹性区域和塑性区域的力-位移曲线相匹配。虽然弹性区域完全取决于弹性参数（E、G），但塑性区域还依赖于Hashin失效准则、沙漏能量以及一个用于确定最小应力极限的因子（SLIMT = 0.3）。此外，视觉检查确认了两种方法都表现出相同的主要失效模式，即基体开裂和纤维断裂，这发生在纯弯曲区域（在滚轮跨度上），如图5b所示。下载：下载高分辨率图像（467KB）下载：下载全尺寸图像图5。(a) 通过纯弯曲实验测试验证FEM模型 (b) 失效位置的视觉观察 [32]。图6展示了在不同加载条件下，从实验和FE模型获得的各种RTPs的载荷-位移响应。实验数据显示出平滑的弹性响应，没有明显的散布或刚度变化，反映了这种管道的自然行为，其内外表面都包裹着两层厚HDPE。与具有更脆性性质的纯复合管不同，后者通常由于非线性行为而表现出载荷响应的快速变化，目前的RTPs表现出更平滑的机械响应。正如FE模型数据所示，在所有案例研究中，弹性行为具有相同的趋势，屈服力从3.4 kN开始。然而，通过施加不同的加载条件，如纯弯曲、内部压力和内部内容物的热效应，观察到了材料退化。结果显示，在实际条件下，通过叠加诱导的温度、内部压力和弯曲，最坏情况下载荷-位移曲线下降了14%。这些发现强调了在评估RTPs的机械响应时考虑组合加载效应的关键重要性。下载：下载高分辨率图像（290KB）下载：下载全尺寸图像图6. 不同加载条件下各种RTPs的载荷-位移曲线。在纯四点弯曲模拟中，初始失效发生在加固层内，特别是在支撑跨度之间的恒力矩区域，如图7a所示。该层在失效开始时承受了最大应力63.09 MPa。基体失效是主要的失效模式，在滚轮接触区域附近的拉伸和压缩加载条件下都显现出来。应力分布分析显示，内外HDPE层的应力显著较低，分别为22.36 MPa和24.78 MPa，低于HDPE材料的断裂应力。在纯复合管中，由于其脆性，断裂响应过于迅速，裂纹传播迅速导致失效。然而，具有超弹性行为和界面层完美粘合的HDPE层使得失效模式有所不同。在这种情况下，失效模式更类似于延性金属管而不是FRP复合管。这可以被认为是RTPs相对于FRP复合管的一个优势。内部压力的叠加使得能够更全面地分析组合加载效应，并提供了与先前热力学模拟的直接比较，如图7b所示。结果表明，在3巴内部压力和弯曲的组合下，损伤比在10°C下的热力学加载更为严重。失效后的应力测量在这些条件下记录为42 MPa。失效分布在弯曲区域的张力和压缩区域均匀发生，确认了弯曲力矩在失效开始时的主导作用。下载：下载高分辨率图像（564KB）下载：下载全尺寸图像图7. 不同加载条件下各种RTPs加固层的应力分布和断裂模式观察：(a) 纯弯曲条件，(b) 热、内部压力和弯曲组合加载，(c) 30°纤维取向角度组合加载。图7b显示，在组合张力和压缩作用下，滚轮区域发生了广泛的失效，强调了弯曲引起的应力的持续主导作用。侧面区域的应力水平降低，基体失效的严重程度约为40%。通过模拟分析也评估了纤维取向效应。在四点弯曲下30度的纤维取向配置显著改变了失效特性和位置，如图7c所示。这种配置记录的失效应力为39.19 MPa。裂纹传播模式从横向转变为纵向。这种纵向裂纹在服务条件下带来了重大的操作风险。在这项研究中，FE模拟的目标是预测失效并测量最大弯曲力矩和角度或偏转，然而，为了更详细地预测不同层次中的损伤演变和传播，多尺度建模可能很有用。在这项研究中，加固层的数量和直径与厚度比（D/t）被确定为两个几何特性。D/t比可能会显著影响应力分布、失效位置和失效模式，因为它改变了惯性矩和第二应力矩。纤维与基体的体积比直接影响加固层的数量，可能增强管道的刚性。然而，由于层间界面的存在，增加的层数可能会增加分层或脱粘失效的脆弱性。在组合加载下，图8表明损伤从施力的滚轮区域开始（第1阶段）。正如预期的那样，在第二阶段，损伤开始在中心最大偏转区域的纯弯曲区内生长（第2阶段）。下载：下载高分辨率图像（716KB）下载：下载全尺寸图像图8. 在组合加载下RTPs加固层的损伤传播（顶部）和失效演变（底部）随时间的变化。随后在（第3阶段）发生元素删除或实际上称为磨损。从正面视角看，图8还展示了失效演变的逐步视图。此外，该模拟的力-位移图显示了管道经历了弹性行为（第1阶段），之后损伤开始（第2阶段），逐渐在弯曲部分发展并降低管道的刚度。在第三和第四阶段，损伤开始增长，之后玻璃纤维层无法承受施加的力。3.2. 机器学习数据分析生成了包含135次模拟的LHS数据集，并记录了两个响应变量（失效时的旋转角度和弯曲力矩）用于替代建模。基于这个数据集，使用帕累托图进行了敏感性分析，以评估每个设计因素对两个响应变化的贡献。对于弯曲力矩（图9a），分析显示几何比D/t的影响最大，其次是内部压力和纤维取向，后两者之间的差异较小。相比之下，旋转角度的帕累托图（图9b）显示纤维取向角度是迄今为止最主导的因素，其次是其二阶效应，而D/t是第三重要的因素。下载：下载高分辨率图像（932KB）下载：下载全尺寸图像图9. (a和b) 帕累托图，(c和e) 数据分布，以及(d和f) 多目响应FE结果的数据处理箱形图。一旦敏感性分析完成，数据集就被准备了使用随机森林算法进行失效预测。该方法被用来预测在模拟参数范围内的弯曲力矩和旋转角度，避免了超出研究范围的外推。选择这种方法的原因是问题的强非线性，参数效应可能在探索范围之外发生显著变化[38]。因此，选择随机森林来建立操作配置下的可靠预测数据库。尽管计算成本较高，但有限元模型显示出了被替代模型的潜力，结果令人鼓舞（将在下一节中讨论）。失效时的弯曲力矩分布（图9c）表明，大多数数据点落在250到750单位之间，反映了实验的随机设计，旨在广泛采样参数空间。只有一小部分优化配置在失效前实现了更高的弯曲力矩。在训练随机森林模型之前，使用Python的标准缩放函数对数据进行了标准化。图9d显示了失效时弯曲力矩的箱形图，突出了其中心趋势和通过中位数和四分位数范围（IQR）的变异性。为了防止单个极端异常值（约1400单位）扭曲模型，在预处理过程中对其进行了限制。失效时旋转角度的分布（图9e）显示，大多数情况位于4°到10°之间，形成了几乎单峰的分布，与弯曲力矩相比极端值较少。相应的箱形图（图9f）证实了这一点，中位数位于IQR的中心，没有观察到异常值。读数一致地在3°到12°之间变化。与弯曲力矩变量不同，不需要特殊的异常值调整。尽管如此，仍然应用了标准缩放方法以确保将该响应变量正确整合到建模框架中。随机森林回归模型用于预测两个响应变量：旋转角度和失效时的弯曲力矩。首先通过分离输入特征和目标响应对数据集进行了预处理，然后使用标准缩放器进行标准化，以确保特征范围的均匀性。然后将数据分为训练（80%）和测试（20%）子集。通过5折交叉验证的网格搜索优化了模型超参数，调整了n_estimators、max_depth、min_samples_split和min_samples_leaf等参数。最佳配置如表4所示。表4. 通过5折交叉验证的网格搜索获得的RF回归模型的最佳超参数配置。优化参数最佳值max_depth2min_samples_split4n_estimators2优化后的模型在交叉验证中表现出强大的性能，平均R2 = 0.9027，平均RMSE为67.60，平均绝对误差（MAE）为35.33。训练好的模型对两个响应变量都具有出色的预测准确性。对于旋转角度，性能指标包括R2 = 0.97，MSE = 0.1607，RMSE = 0.4008，MAE = 0.3111，确认了最小的预测误差。对于弯曲力矩，模型实现了R2 = 0.93，MSE = 6916.25，RMSE = 83.16，MAE = 61.78，表明具有中等的可预测性。高R2值和相对较低的误差指标共同凸显了随机森林方法在捕获数据集内复杂关系方面的优势。残差分析进一步验证了模型。对于弯曲力矩（图10a），残差很好地集中在零线附近，大多数值在-100到100之间。在超过800单位的弯曲力矩处出现了略微较大的偏差，少数异常值超过了±200，表明存在高度复杂的配置。尽管如此，残差分布没有系统性的偏差。对于旋转角度（图10b），大多数残差在-0.6到0.6之间，并且均匀分布在零附近。在较高旋转角度（10–12°）处观察到残差分布的轻微增加，但总体上，残差模式表明预测无偏且相对可靠。下载：下载高分辨率图像（510KB）下载：下载全尺寸图像图10. (a) 残差图和(b) 实际值与预测值的对比图对于旋转角度和弯曲力矩。图9c和9d说明了预测值和实际值之间的关系。对于弯曲力矩（图10c），大多数数据点紧密跟随理想的1:1参考线，只有在超过800单位的值处有轻微偏差。这些预测的准确性与模型的高R2（0.93）和低RMSE（83.16）一致。同样，对于旋转角度（图10d），大多数点紧密聚集在参考线附近，特别是在4–10°范围内。在大于10°的角度处散布略有增加，但这种效应很小，没有影响整体可靠性。异常高的R2（0.97）和非常低的RMSE（0.40）证实了模型准确捕捉和预测旋转角度的能力。如图10所示的相关矩阵显示了七个材料测试参数之间的关系：直径与厚度比（D/t）、内部压力（P）、温度（T）、纤维取向角度（FOA）、层数（NOA）、失效时的旋转角度（RAAF）和失效时的弯曲力矩（BMAF）。该矩阵同时展示了成对关系的散点图以及沿对角线的单个参数分布的直方图。这个相关矩阵以网格格式显示了五个测试参数与两个响应之间的关系。对角线上的蓝色密度图表示各个参数的分布，每个散点图根据“失效时的弯矩”值进行颜色编码：深紫色表示低强度，绿色表示中等强度，亮黄色突出显示最大强度。这种可视化方式有助于识别能够最大化材料弯曲性能的最佳参数组合，因为它揭示了哪些条件会产生黄色（高强度）簇。图11展示了特征之间的关系；出现了几个关键模式，揭示了设计参数如何影响材料性能。纤维取向角（FOA）和层数（NOA）有明显的分组，表明这些是可控的设计变量，它们产生了离散的材料配置而不是连续的变化。直径与厚度比（D/t）显示出相对狭窄的值范围，表明测试设置中有几何约束，而它与其他参数的关系表明结构几何形状对失效行为有影响。最值得注意的是，相关模式表明机械失效性能（旋转和失效时的弯矩）受到材料设计选择（纤维取向、层数）和测试条件（压力、温度）的组合影响，相关矩阵中的颜色梯度显示某些参数对确定材料最终性能的预测能力更强。

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图11. 用于表示七个测试参数之间关系的相关矩阵

为了扩展影响因子的范围以生成用于最优配置选择的数据集，定义了一个具有相同特征的设计空间。使用可控的随机包含概率保留了大约70%的参数组合，以确保生成的配置具有多样性。去除重复项后，这个过程产生了851,999个独特的组合。预处理后的数据集被输入到训练有素的随机森林模型中，以捕捉参数设置与相应响应之间的复杂相关性作用；因此，为确定最优配置奠定了坚实的基础。表5提供了数据集的描述性统计信息，总结了851,999个独特配置中的关键参数（D/t、P、T、FOA和NOL）。

表5. 生成数据集参数的描述性统计信息
参数 | D/t | P | FOA | NOL |
|----------|--------|---------|---------|--------|
| Mean | 15.5 | 6.5 | 19.9 | 3.6 |
| Std | 7.1 | 2.1 | 8.2 | 4.9 |
| Min | 8.5 | 10.3 | 12.2 | 25.0 |
| 25th Percentile | 8.5 | 4.5 | 14.2 | 36.9 |
| 75th Percentile | 12.7 | 6.5 | 20.4 | 21.6 |
| 95th Percentile | 25.4 | 8.5 | 25.7 | 15.0 |
| Max | 25.4 | 10.3 | 60.2 | 24.0 |

尽管开发的随机森林（RF）替代模型具有很高的确定性准确性，其弯矩的确定系数为0.93，旋转角度的确定系数为0.97，但它本质上提供的是单点预测，因此没有明确考虑来自模型模糊性或输入参数变化的不确定性。与文献中报告的混合不确定性感知框架一致，对不确定性的定性评估对于支持合理的工程判断至关重要，特别是对于安全至关重要的增强型热塑性管道（RTP）应用而言。在这种情况下，不确定性可以大致分为随机不确定性和认知不确定性。随机不确定性反映了与物理系统相关的不可减少的变异性，例如HDPE内衬和玻璃纤维增强材料的固有散布，以及温度和内部压力的操作变化。相比之下，认知不确定性源于替代模型结构和训练数据的限制；在本研究中，它主要与135个有限元模拟的有限数据集有关，这可能会限制在设计空间的稀疏采样或未探索区域（如极端直径与厚度比或非常规纤维取向角）的预测可靠性。从可靠性的角度来看，面向基础设施的替代模型不仅必须提供准确的预测，还必须对这些预测提供有意义的信心。在概率建模框架中，例如贝叶斯神经网络中，预测将附带置信区间（例如95%预测区间），从而能够明确量化模型信心。从定性上可以推断，表现出较大RF残差的RTP配置将对应于更宽的预测区间，这意味着对这些输入区域的信心较低。展望未来，从确定性RF方法过渡到概率框架（如带有蒙特卡洛dropout的神经网络）将能够明确分离随机不确定性和认知不确定性。这种演变将使当前的替代模型转变为一个强大的决策支持流程，允许RTP设计不仅在名义性能上得到优化，而且在极端和组合加载条件下也具有统计可靠性[39]。

3.3. ML模型验证
3.3.1. 最优设计
为了在数据集中找到最佳配置，将旋转角度和弯矩的预测值缩放到0到1的范围内。这一步使比较这两个指标变得更加容易，因为它们处于相似的尺度上。然后通过平均这些标准化值来创建一个综合得分，确保在评估中两个指标的权重相同。该方法的目标是同时最大化角度和弯矩变量，实现两者之间的最佳平衡。计算得分后，数据集按降序排序，得分最高的配置被确定为最佳选择（如表6所列）。这种方法提供了一种清晰直接的方式来确定最有利的结果。

表6. 从机器学习模型得出的最优参数组合

然后使用LS-Dyna对设置进行建模以验证预测的正确性。结果非常精确，弯矩和旋转角度的偏差仅为4%。最大应力记录为73.84 MPa。有限元结果见图12。该等高线图显示，尽管施加了组合载荷，但最佳配置的最优参数最小化了压力和温度的影响。这些参数确保了纤维取向角的设计，使得失效主要发生在纯弯曲状态。

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图12. 从机器学习中选出的最佳配置的增强层有效应力等高线图

为了评估 stiffness（刚性），将优化后的情况与之前的配置进行了比较。结果表明，应用机器学习方法增加了载荷-位移曲线下的面积，反映了断裂能量的提高。此外，当受到弯曲载荷、施加的温度和内部压力时，力的波动显示出在新设计中的显著改进行为。

4. 结论
开发了一个结合有限元（FE）和机器学习（ML）的计算模型，以预测RTPs在复杂多因素加载条件下的机械和失效行为。该框架将有限元建模与机器学习技术相结合，作为RTP设计和性能评估的强大工具。FE模型经过实验数据验证，平均误差仅为4.34%，能够高精度地估计RTPs在组合加载下的损伤演变和失效响应。对135个配置的全面参数分析表明，直径与厚度比是影响弯矩能力的最重要因素，而纤维取向角主要控制失效时的旋转角度。在FE数据上训练的随机森林ML模型获得了出色的预测准确性，弯矩的R2值为0.93，旋转角度的R2值为0.97，从而能够有效地探索广泛的设计空间。这项研究确定了一个最优配置（D/t = 8.5，压力 = 4.5巴，温度 = 27.14°C，纤维取向角为51.73°，24层），并证明适当的参数选择可以显著提高RTP的性能，解决了在实际操作条件下性能预测的关键知识空白。虽然研究成功达成了其主要目标，但也指出了几个局限性和未来工作的方向。实验验证仅限于四点弯曲。

4.1. 未来工作
未来的研究应扩展到包括组合加载条件，以确保更广泛的适用性。虽然2D壳模型在计算上效率高，但可能无法完全捕捉所有厚度效应。未来的工作还应扩展参数范围，并纳入环境暴露、长期蠕变和疲劳效应等因素，以提高框架的全面性。此外，多尺度建模可以有助于研究不同层中损伤演变的细节。另外，FE模型中还可以包含剥离效应。另一方面，整合更先进的ML算法（如深度学习）可以进一步提高预测准确性。然而，该方法的灵活性使其可以适应其他复合管道材料，有望在苛刻的应用中加速RTP技术的采用。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文报告的工作。

数据可用性
数据可应要求提供。

未引用[35]。