在电流-波浪联合作用条件下，波周期调制与间距效应对串联柔性悬臂圆柱体受流激振动的影响

《Journal of Ocean Engineering and Science》：Wave Period Modulation and Spacing Effects on Flow-Induced Vibration of Tandem Flexible Cantilevered Cylinders Under Combined Current-Wave Conditions

　　郭宏瑞|刘明月|肖龙飞|寇宇峰|吴文成
上海交通大学海洋工程国家重点实验室，上海200240，中国

**摘要**
海洋细长结构的流致振动（FIV）受到尾流干扰和环境不稳定性的强烈影响。在以往主要关注纯水流环境的研究基础上，本研究将研究扩展到更符合实际海洋环境的波浪-水流组合条件，并考察了两个串联柔性圆柱的FIV响应。这两个圆柱以悬臂配置排列，上端固定于空气中，下端自由浸入水中。在纯水流、纯波浪和波浪-水流组合条件下，研究了四种不同的间距比，涵盖了多种减速比和规则波周期及其综合效应。分析了沿展向（IL）和横向（CF）方向的RMS位移分布，以及时间-频率和频率比特性。在纯水流激励下，CF响应表现出明显的非单调性，中间间距处的振幅峰值由于尾流干扰而出现。相比之下，纯波浪激励导致的间距敏感性较弱，表明持续的尾流效应有限。在锁相条件下的联合载荷下，振动响应受波周期的强烈调制：短周期波引入宽带、多模态特征，振幅较小；而长周期波则促进第一模态主导的响应，并显著改变间距依赖性，上游和下游圆柱的行为有所不同。这些结果突显了尾流干扰和波浪诱导调制在控制串联柔性圆柱FIV中的耦合作用。

**1. 引言**
细长圆柱结构的流致振动（FIV）是海洋工程中的一个长期且关键问题，因为它直接影响升管、系泊缆绳、脐带管和垂直构件的疲劳寿命、适用性和结构安全性。在实际的海洋环境中，这类结构很少孤立存在，通常成组排列并受到波浪-水流联合载荷的影响，从而导致复杂的尾流干扰和多尺度流体-结构相互作用。这些效应可能会显著改变孤立刚性圆柱的振动特性，因此需要持续研究多圆柱FIV机制。
在稳定均匀流中，孤立圆柱的涡流诱导振动（VIV）已得到广泛研究，并且相对较为清楚。经典研究建立了锁相机制、振幅饱和和涡流脱落与结构运动之间的频率同步[1],[2]。后续研究量化了关键参数（包括质量比、阻尼、雷诺数和二自由度运动）对横向（CF）和沿展向（IL）响应的影响[3],[4]。这些研究为当前的VIV预测模型奠定了基础。
当多个圆柱串联排列时，尾流干扰显著改变了激励机制。对于刚性圆柱，已确定尾流诱导振动（WIV）是下游结构的独特响应机制，由上游尾流产生的涡流结构驱动[5]。实验研究表明，下游响应受波动液力和结构运动之间的相位关系控制，且连贯的涡流冲击对于维持振荡至关重要[6],[7]。在此机制下，振动可能在经典锁相范围之外的高减速比下持续存在。
引入结构柔韧性进一步复杂化了尾流-结构相互作用。柔性圆柱通常具有较大的长宽比，导致较高的模态密度，并可能激发多个振动模式[8]。因此，振动响应通常表现出多模态和多频率特性，在不同减速比范围内依次发生锁相。这种行为通常伴随着沿展向的行波，以及模式竞争、重叠和切换，具体取决于来流特性。与刚性圆柱不同，柔性结构沿展向的变形分布会导致激励机制和振动模式的变化。对串联柔性圆柱的实验表明，上下游结构可能在广泛的间距比范围内表现出VIV共振，表明对分离距离的敏感性降低[9]。在更高减速比下，可能与尾流诱导机制相关的非经典响应可能出现，受尾流干扰和结构变形的影响。进一步的研究揭示了柔性系统特有的特征，包括多模态耦合、行波响应和间距不敏感的振幅趋势[10],[11]。这些发现表明，为刚性圆柱开发的经典尾流干扰模型不能直接应用于柔性串联配置。尽管取得了这些进展，但在波浪-水流组合条件下多模态结构响应与尾流干扰之间的相互作用仍不够清楚。
除了等直径配置外，最近的实验研究表明，直径差异为串联柔性圆柱的相互作用引入了另一个复杂因素。对于不同直径的系统，尾流结构和振动响应对直径比对非常敏感。Xu等人[12],[13]报告称，由于不对称的尾流干扰，下游圆柱表现出更复杂的FIV行为，包括对间距的敏感性增强和尾流诱导颤振的发生，尤其是当较小圆柱位于下游时。Gu等人[14–16]的最新研究进一步表明，减小直径比会促进下游圆柱从弱尾流诱导振动（WIV）向典型WIV的转变，并显著改变主导频率和模态特性。还观察到强烈的耦合效应，上游圆柱可以将其主导频率施加给下游圆柱。这些结果突显了直径比在控制串联柔性系统中尾流-结构相互作用中的关键作用。

**2. 实验 setup**
**2.1. 实验布局和仪器**
物理模型测试在中国上海交通大学海洋工程国家重点实验室的二维波浪水槽中进行。水槽长14米，宽1米，深1.2米，一端装有 flap型造波器，另一端装有倾斜的波浪吸收器以最小化波浪反射，如图1所示。整个实验过程中，静止水深保持在0.8米。

**图1. 实验装置示意图（侧视图）**
测试结构由两个串联排列的柔性圆柱组成。每个圆柱由聚氨酯制成，直径为0.04米，总长度为1.0米。每个圆柱的干质量为1.443千克，测得的杨氏模量为30.7 MPa，确保足够的柔韧性以表现出明显的流致振动响应。测试管道模型的主要物理属性列于表1中。前三阶自然频率通过自由衰减实验获得。相应的时域响应和FFT谱如图2所示，从中确定第一模态的主导频率约为0.70 Hz。

**表1. 测试圆柱模型的物理属性**
| 参数 | 单位 | 测试模型值 |
|---------------|-------------|--------------|
| 圆柱长度，Lm | 米 | 1.0 |
| 沉浸长度，Limm | 米 | 0.7 |
| 外径，Dcm | 厘米 | 4.0 |
| 空中质量，m | 千克/米 | 1.44 |
| 弯曲刚度，EIN·m2 | 辆/米 | 4.18 |
| 水中测试的第一阶自然频率，fn | 赫兹 | 0.70 |
| 计算出的水中第一阶自然频率，fcn | 赫兹 | 0.70 |
| 静水中的阻尼比，μ | - | 0.049 |

**图2. 沉浸柔性圆柱的自由衰减测试结果**
此外，还估算了悬臂梁的理论自然频率以进行验证。悬臂梁在空气中的第n阶自然频率可以根据欧拉-伯努利梁理论表示为：
$$
\omega_n = \left( \beta_n L \right)^2 \frac{EI}{\rho A L^4}
$$
其中 $\beta_n L$ 是对应于第n阶的无量纲特征值（例如，前三阶分别为1.875、4.694和7.855），$ EI $ 是弯曲刚度，$ L $ 是梁的长度，$ \rho A $ 是结构的单位长度质量。
当结构部分浸入水中时，周围流体引入了额外的惯性，可以通过附加质量修正来考虑。水中的自然频率可近似表示为：
$$
\omega_{wn} = \omega_n \left( m + m_a \right)
$$
其中 $ m $ 是单位长度的结构质量，$ m_a $ 是与浸入水中部分相关的附加质量。
附加质量估计为：
$$
m_a = C_a \cdot \rho_f \cdot V_sub
$$
其中 $ C_a $ 是附加质量系数（取决于截面和模态形状，在本研究中采用1.3），$ \rho_f $ 是流体密度，$ V_sub $ 是浸入水中的体积。
预测的水中第一阶自然频率与实验结果相差约0.7%，表明当前公式提供了合理的估计。

圆柱最初是垂直且未变形的，上端刚性连接到安装在直线轨道车上的力测量设备上，而下端自由浸入水中。直线轨道车由伺服电机系统驱动，能够提供从0到0.1米/秒的均匀平移运动，控制精度为0.001米/秒。在涉及水流或波浪-水流组合条件的所有测试中，轨道车运动沿负x方向进行，从而在测试圆柱周围产生稳定的均匀流场。这种方法确保了良好的电流控制，而不会向流中引入额外的湍流源。
研究了上下游圆柱之间的四种流向中心距：$ Sx = 0.10 $、$ 0.12 $、$ 0.14 $ 和 $ 0.16 $ 米，对应的间距比 $ Sx/D $ 从2.5到4.0不等（见图3）。这个间距范围代表了在海洋工程应用中实际遇到的配置情况，例如海洋热能转换（OTEC）系统的进水口和出水口管道的布置[22]，同时也具有基本的流固耦合研究意义，因为先前的研究表明，当下游圆柱体足够接近（通常Sx/D <4）时，上游圆柱体的尾流会受到后体存在的强烈影响，导致尾流-相互作用动力学显著复杂化[23]。下载：下载高分辨率图像（129KB）下载：下载全尺寸图像图3. 模型布置。使用基于光纤布拉格光栅（FBG）技术的分布式光纤应变传感系统测量了柔性圆柱体的结构响应。如图4所示，展示了单个圆柱体的传感器布局。在实验中，两个相同的圆柱体都安装了传感器，每个圆柱体配备了20个FBG应变传感器，总共40个传感器。这些传感器被分成四组，分别标记为IL1、IL2、CF1和CF2，并对称地粘接在圆柱体表面上，以捕获IL和CF方向的应变响应。为了确保在长时间测试过程中的可靠运行，对光纤进行了保护涂层处理。下载：下载高分辨率图像（167KB）下载：下载全尺寸图像图4. FBG应变传感器在测试圆柱体模型上的位置。（注意：该图显示的是单个圆柱体的传感器布局；第二个圆柱体的配置相同。）坐标原点定义在圆柱体头部，传感器的轴向位置是从此参考点测量的。IL和CF方向上相邻传感器组之间的轴向间距大约为215毫米，提供了足够的空间分辨率来解析沿跨度的变形模式。需要指出的是，这个间距指的是传感器组之间的距离，而不是单个传感器之间的距离，传感器分布在跨度上以捕捉结构的主要变形特征。所有FBG传感器的应变信号以500 Hz的采样频率同步采集，从而能够准确重建低频和高频振动分量。

2.2. 波浪测试案例
使用安装在水槽上游端的襟翼式波浪发生器生成规则波。襟翼式波浪发生器的输入运动是根据将目标波高H与静止水面（SWL）处的襟翼水平行程S相关联的水力传递函数确定的。对于给定的工作频率ω，传递函数表示为
(2a)Tf(ω,d)=HS=4(sinhkjdkjd)kjdsinhkjd?coshkjd+1sinh2kjd+2kjd
其中d表示水深，角频率ω和波数kj满足线性色散关系ω2=gkjtanhkjd，j = 0, 1, 2, …
该关系提供了主要的传播模式k0，并考虑了与近场桨叶运动相关的衰减模式kj。对于每个波浪案例，初始桨叶振幅和相位是根据传递函数计算的，随后通过迭代校准程序进行精细化调整。由于桨叶力学的非线性和水槽中的波浪衰减，通过将目标波高与位于模型位置的电容式波浪探头测量的自由表面信号进行比较来校正襟翼运动。在校准后，所有七种波浪条件在实验期间都表现出稳定且空间上一致的正弦波形。图5显示了校准后波浪高度的代表性时间序列，证明了波浪生成程序的准确性以及测试区域内入射波场的重复性。下载：下载高分辨率图像（252KB）下载：下载全尺寸图像图5. 波浪R3的测量波高和目标波高的时间历史（T=0.95 s, H∕λ=0.105）。

2.3. 测试条件
测试矩阵涵盖了从0到0.1 m/s的均匀流速范围，相应的减速范围为(Vr = 0–3.57)，其中减速定义为Vr=U/(fnD)，U是流速，fn是结构的自然频率，D是圆柱体直径。在每个流速下，进行了一个纯流速案例和四个规则波案例。波浪案例是使用线性艾里波理论生成的，波高为0.06 m，波长范围从0.55 s到1.15 s，以0.2 s为增量，总共116个测试条件。雷诺数根据圆柱体直径和特征流速不同，大约从Re = 0变化到4 × 10^3。为了获得足够的应变信息进行分析，在每个测试案例中，记录了振动达到统计稳态后超过20秒的应变响应。详细的测试矩阵和关键参数配置总结在表2中。同样的流体动力学条件在两个圆柱体之间的四个间距比下重复进行了实验。

表2. 测试矩阵和关键参数配置。
实验条件
流速 U (m/s) 波高 H (m) 波周期 T (s) 间距比 Sx/D
案例数量
纯流速 0 0.06 0.55, 0.75, 0.95, 1.15 2.5, 3.0, 3.5, 4.0 16
纯流速 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.10 N/A 2.5, 3.0, 3.5, 4.0 20
组合波-流 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.10 0.06 0.55, 0.75, 0.95, 1.15 2.5, 3.0, 3.5, 4.0 80
总计---- 116

3. 数据处理
通过光纤传感系统获得的分布式应变测量值重建了柔性圆柱体沿线的位移场。首先通过线性弯曲关系将上下传感器层的表面应变转换为曲率：
(3)κ(x,t)=εtop(x,t)?εbot(x,t)h
其中?是外部纤维距离。由于曲率测量在空间上是离散的并且对高频噪声敏感，因此避免了直接的数值积分方法。相反，采用了一种增强的模态曲率拟合程序来在积分之前获得平滑的、物理上可接受的曲率场。
在小变形的假设下，曲率等于横向位移的二阶导数，κ(x)≈y″(x)。曲率分布表示为悬臂欧拉-伯努利梁的解析模式形状的加权组合：
(4)?j(x)=cosh(βjx)?cos(βjx)?γj[sinh(βjx)?sin(βjx)]
相应的曲率模式形状为：
(5)κj(x)=βj2[cosh(βjx)+cos(βjx)?γj(sinh(βjx)+sin(βjx)]
瞬时曲率场近似为：
(6)κ(x,t)=∑j=1naj(t)κj(x)
其中aj(t)是模态参与系数。这些系数通过岭回归最小二乘法识别，以抑制噪声引起的更高阶模式的放大。为了进一步提高鲁棒性，采用了自适应模态选择标准：只有当模态的累积贡献超过随机采样时间点评估的拟合质量的95%时才保留这些模态。这样可以防止过拟合并避免在传感器稀疏或信噪比较低的区域出现虚假的曲率振荡。一旦重建了曲率场，就通过对模态展开进行两次积分来获得位移，
(7)y(x,t)=∑j=1naj(t)?j(x)
并在固定端施加零位移和零旋转。这种增强型的曲率拟合框架与先前的结构监测研究中报告的基于曲率的梁重建的一般理念一致[24–26]。此外，采用模态基础本质上满足了几何边界条件，并有效地捕捉了多模态结构响应，非常适合动态变形的柔性圆柱体。正如Kliewer和Glisic [27]所展示的，基于曲率的曲线拟合方案通常在数值和实验基准测试中比形状匹配或SMT类型策略产生更低的重建误差。这些发现证实了在本工作中使用模态曲率拟合方法的合理性，并激发了包含正则化和自适应模态选择以确保在噪声传感条件下的稳定位移恢复的必要性。

4. 结果和讨论
在讨论详细的响应特性之前，建立本研究的物理背景是重要的。实验是在亚临界雷诺数范围内进行的，在该范围内，涡脱落保持良好的组织性，为VIV解释提供了可靠的基础。更重要的是，减速范围有意限制在经典锁定范围以下的一个较低至中等范围内。这一选择反映了实际工程条件，特别是对于海洋热能转换（OTEC）的冷水管道。在当前的几何缩放比例（1:250）下，最大模型尺度速度对应于全尺度下的约1.5 m/s，而达到经典锁定范围将需要不切实际的高电流速度。因此，本研究关注在实际相关的流动范围内的FIV行为。在波浪-水流组合条件下，波浪引起的振荡流动引入了额外的时间尺度，即使在相对较低的减速情况下也可能改变涡脱落并促进流固相互作用。以下部分将探讨这些效应如何影响系统的位移和频率响应。

4.1. FIV位移和频率响应
图6显示了纯流激励下的横向RMS位移分布。在低减速Vr = 1.43时，两个圆柱体都表现出弱的IL和CF响应，没有明显的模态结构，这与柔性圆柱体常见的预锁定区域一致[28–30]。随着间距的增加，上游圆柱体的IL RMS振幅减小，表明流固耦合逐渐减弱。对于下游圆柱体，最小间距情况下的IL RMS值最小，反映了上游尾流的强烈抑制作用——这种现象在串联配置中广泛报道[31–34]。下载：下载高分辨率图像（835KB）下载：下载全尺寸图像图6. 纯流条件下IL和CF方向的横向RMS位移分布：(a-d) 上游圆柱体；(e-h) 下游圆柱体。
在锁定条件Vr = 3.57时，两个圆柱体进入了明确的CF主导振动模式。如图6所示，上游圆柱体随着间距的增加继续保持IL振幅减小的趋势，这与尾流阻塞减小导致的流体动力曲率减小一致。对于下游圆柱体，一旦完全锁定，IL RMS振幅对间距的敏感性降低。这一趋势表明，下游响应主要由上游圆柱体脱落的相干涡流驱动，而不是由平均流动动量不足引起，这与之前的研究结果一致[6],[35],[37]。在CF方向上，两个圆柱体在中等间距（Sx/D = 3.0）时表现出最大的RMS振幅，此时上游尾流保持足够的相干性以增强涡流驱动的激励，但由于速度不足不足以抑制振动。这种非单调的间距依赖性与之前的串联圆柱体研究结果一致，这些研究指出非常接近的间距（Sx/D < 3.0）主要由屏蔽效应主导，导致有效入流速度降低，流体-结构能量传递减弱[21],[31]。随着间距增加到Sx/D ≈ 3.0，流动从强屏蔽状态转变为再附着力主导的状态。Alam等人[38]确定了大约Sx/D ≈ 3.0的临界间距，该间距区分了交替再附着力模式和稳定再附着力模式，而Zhu和Wang[39]进一步将后者称为特征为尾流不稳定的持续再附着力模式。当前结果与这一已建立的框架一致，表明在中等间距下观察到的CF振动峰值对应于尾流相干性最大化的状态，在此之前再附着诱导的稳定化成为主导。在Vr = 3.57时，下游圆柱体的CF振幅超过其IL振幅，表明响应转向了由涡脱落主导的动力学。这种模态主导性的变化与[21]提出的解释一致，他们认为串联柔性圆柱体中的持续尾流干扰可以扩大锁定范围，并相对于孤立配置放大下游圆柱体的横向响应。在纯波激励下，图7和图8显示的RMS振动振幅对两个圆柱体之间的间距只有微弱敏感性。这种行为表明，在测试参数范围内，规则波不会诱发足够持久的尾流结构来产生强烈的下游干扰。一个合理的解释是，与规则波相关的振荡流场导致流动条件周期性反转，这阻碍了稳定涡街的形成，从而限制了持续的体-体相互作用。因此，在纯波条件下，间距对振动响应的影响是次要的。下载：下载高分辨率图像（773KB）下载：下载全尺寸图像图7. 纯波条件下上游圆柱体在IL和CF方向的横向RMS位移分布：(a)-(d) IL方向；(e)-(h) CF方向。下载：下载高分辨率图像（768KB）下载：下载全尺寸图像图8. 纯波条件下下游圆柱体在IL和CF方向的横向RMS位移分布：(a)-(d) IL方向；(e)-(h) CF方向。
对于长周期波（T = 1.15 s），两个圆柱体显示出平滑的横向分布，IL和CF振幅相当。响应主要由缓慢的大尺度轨道运动主导，产生了准静态的顺流向弯曲。IL和CF振幅之间的相似性反映了激励的低频特性，在这种特性下，结构响应主要由第一模态弯曲控制，而不是动态横向流载荷。相比之下，短周期波（T=0.55秒）引起了更复杂的展向分布，伴随着多个局部峰值，表明存在高频多模态耦合。这种行为对应于高频振荡流环境，在这种环境中，附加质量主导的激励导致了小幅度但多模态的振动[40],[41]。基于目前的观察结果，可以推断这种高频激励促进了多个结构模态的同时参与，导致沿展向的RMS分布非单调。尽管模态内容更加丰富，但整体振动幅度仍然明显低于长周期波条件下的振动幅度，反映了与短高频波轨道运动相关的位移限制。

在锁定降低速度（Vr=3.57）下的波浪-电流联合激励下，响应受到电流诱导的涡脱落和波浪诱导的振荡激励之间的竞争控制，两者共同决定了系统的频率选择和能量传输特性，如图9、图10所示。对于短周期波（T=0.55秒），两个圆柱体的IL和CF振幅相对较小，且间距依赖性较弱。主导的响应频率接近第一模态自然频率，表明系统仍处于由电流诱导的涡脱落控制的经典锁定状态。高频波运动仅引入了小幅度的、快速变化的速度分量，这些分量并未显著改变涡脱落频率或其与结构的同步性。因此，升力波动的时间相干性基本保持不变，响应特性类似于纯电流情况。

相比之下，在长周期波条件（T=1.15秒）下，动态响应发生了显著变化，尤其是在上游圆柱体中。如图9所示，其主要特征是CF响应的增强以及主导频率带向第一结构自然频率的收窄。这表明流体动力激励与结构响应之间的同步性得到了增强。低频波轨道运动引入了一个缓慢变化的基流，与涡脱落过程相互作用，促进了相位对齐并增加了非定常升力的相干性。因此，能量从流体传递到结构的效率得到了提高，导致了横向振动的放大。这种增强机制与孤立圆柱体研究[42]中观察到的机制根本不同，在孤立圆柱体研究中，波浪诱导的振荡流通常通过将有效的涡脱落频率移离自然频率并拓宽响应谱来降低VIV振幅。然而，在当前的串联配置中，上游圆柱体参与了一个由尾流介导的耦合系统，在该系统中，涡的形成过程不仅受到来流的影响，还受到下游相互作用的影响。这种额外的自由度改变了频率选择机制，使得长周期波激励能够增强而不是抑制由涡引起的同步。

对于下游圆柱体，观察到了不同的行为。在长周期波条件下，CF振幅对间距的敏感性降低，而在纯电流条件下观察到的强间距依赖性显著减弱。这可以通过波浪诱导的上游尾流调制综合效应来解释。一方面，振荡运动破坏了来流涡结构的相位相干性，减少了有序涡激励的持续性；另一方面，它通过周期性流动再加速部分缓解了尾流区域的平均速度亏损。这种综合效应减弱了下游响应对间距的依赖性，导致不同配置下的振动水平更加均匀。总体而言，这些结果表明，串联圆柱体系统中的波浪-电流相互作用不能简单地描述为波浪和电流效应的线性叠加。相反，响应受到涡脱落同步和波浪诱导调制之间的平衡控制。波浪周期起着关键作用，决定了振荡激励是增强相干性（长周期波）还是作为具有有限动态影响的高频扰动（短周期波）。

图11中观察到的趋势进一步支持了上述机制，通过将分析扩展到所有29种测试条件来验证这些机制。正如预期的那样，对于悬臂柔性圆柱体，最大响应始终发生在自由端附近，反映了第一模态主导的弯曲行为。在给定的降低速度下，IL和CF振幅随着波浪周期的增加而系统性地增加，其中长周期波（T≥0.95秒）产生了最强的放大效应。这一趋势与之前讨论的低频波激励在增强涡脱落同步性中的作用是一致的。随着波浪周期的增加，有效激励频率更接近主导结构模式，导致流体动力激励与结构响应之间的相位对齐得到改善，以及响应带宽的缩小。这些效应共同增强了非定常升力的相干性，并提高了能量传输效率，从而产生了更大的振动幅度。

间距效应进一步突显了串联配置中尾流介导的相互作用的作用。下游圆柱体对间距的敏感性较弱，其CF峰值向长周期波方向移动。这种行为与下游响应主要由上游尾流的相干性控制的解释一致[7],[21],[37],[43]。在长周期波条件下，涡结构的调制减少了不同间距下尾流相干性的变异性，从而减少了下游响应的间距依赖性。对于上游圆柱体，观察到了不同的趋势。在更高的降低速度（Vr≥2.14）下，最小间距（Sx/D=3.5）产生了略高的IL振幅，而在较大间距下的响应趋于一致。这表明当间距超过某个临界阈值（Sx/D≥5）时，尾流干扰效应变得不那么显著，超过这个阈值后，上游圆柱体的表现类似于孤立配置。这一观察进一步支持了之前的结论，即尾流介导的耦合在修改紧密间距串联系统的振动响应中起着核心作用。

4.2. 时间-频率分析
虽然前面的章节关注了FIV响应的RMS和空间特性，但这些时间平均测量不足以解析由波浪诱导的调制和涡脱落共存引起的瞬态频率变化。为了捕捉主导频率内容和模态参与的变化，因此采用了基于小波的时间-频率分析。与孤立圆柱体不同，在串联配置中，波浪-电流相互作用主要受入射流的控制，下游圆柱体必须应对上游体产生的高度湍流、非均匀的速度场。为了在不重复的情况下说明这些基本机制，分析了间距比Sx/D=4.0的代表性案例，并比较了在最大降低速度（Vr=3.57）下的极端波浪周期。

4.2.1. 小波频谱特性
在所有测试条件下，时间-频率响应都显著依赖于入射波周期。如图12至图15所示，能量分布揭示了短周期波和长周期波激励下的不同物理机制。

在短周期波激励下（T=0.55秒，图12、图13），IL响应始终表现出宽阔且高度分散的频率分布。能量显著泄漏到第一和第二结构模态之间的中间频段。从物理上讲，短周期波引入了高频振荡运动，破坏了剪切层的稳定形成，降低了涡脱落的展向相关性。这种瞬态基运动迫使更高阶的弯曲分量参与其中。值得注意的是，与孤立圆柱体相比，串联排列中的下游圆柱体由于上游圆柱体切割的不稳定尾流的持续冲击而经历了更加混乱的频率调制（图13）。相反，在长周期波激励下（T=1.05秒，图14、图15），动态响应变得明显有序。波浪诱导的速度变化足够缓慢，可以作为准稳流，允许剪切层重新附着并沿展向一致地脱落。因此，两种自由度的主导能量都集中在第一弯曲模式附近的一个单一、尖锐且连续的频段内。这种带宽的收窄表明，长周期波主要调制了低频流体动力载荷，强烈增强了基本的锁定状态，而不是触发更高阶的模式。这种在低频环境激励下的模态选择性放大与经典锁定理论[2],[44]一致，但同时表明，在长波条件下，上游尾流的屏蔽效应变得更加稳定和可预测。

4.2.2. 空间-时间位移和轨迹
结构位移的空间-时间演化提供了关于能量如何传播的更深入洞察，并阐明了宽带谱的起源。图16至图19展示了沿展向的瞬时标准化位移，以及代表性位置的轨迹图。

在短周期波作用下（T=0.55秒，图16、图17），CF响应保持驻波模式，峰值约为0.2D。然而，IL场的特点是明显的行波传播和多模态混合。这种行为是之前提到的展向相关性破坏的症状，与Fu等人[45]报告的多模态FIV行为一致。相应的轨迹图（图16a、d、g、j和图17a、d、g、j）与稳流VIV的经典八字形轨道显著不同。高频波运动叠加了明显的调制，产生了混乱的多环轨迹。对于下游圆柱体（图17），这种不规则性由于直接吸入上游湍流尾流而进一步放大，这在孤立圆柱体研究中是完全不存在的。这种一致的空间响应进一步验证了长周期波可以同步涡流脱落过程，完全抑制了在较短波长下串联排列中通常看到的复杂尾流干扰不稳定性。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图18. 在Vr=3.71，T=1.15秒的情况下，FIV位移沿上游圆柱跨度的空间和时间分布：(a, d, g, j)在四个代表性位置的轨迹；(b, e, h, k)IL方向上的无量纲FIV位移（A/D）；(c, f, i, l)CF方向上的无量纲FIV位移（A/D）。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图19. 在Vr=3.71，T=1.15秒的情况下，FIV位移沿下游圆柱跨度的空间和时间分布：(a, d, g, j)在四个代表性位置的轨迹；(b, e, h, k)IL方向上的无量纲FIV位移（A/D）；(c, f, i, l)CF方向上的无量纲FIV位移（A/D）。4.2.3. 模态频率比为了系统量化波浪和电流激励之间的竞争，使用Wang等人提出的振幅-频率谱方法[47]来评估频率比fdom/fn1。(8)F(ω)=∑i=1nfi^(ω)其中，fi^(ω)是第i个测量点的PSD，并被积分形成全局谱F(ω)。如图20所示，频率比的范围从3到8。在速度边界处出现了一个明显的物理趋势：对于纯波（Vr=0）和强锁定电流（Vr=3.57）条件，波长的增加系统性地降低了IL和CF频率比。这表明低频波激励成功地主导了流固相互作用，将能量转移到了较低的模态内容。然而，在中等速度（Vr=2.14和2.86）时，这种单调趋势消失了。在这个过渡区域，平均阻力引起的涡流脱落和波浪引起的振荡惯性之间存在强烈的竞争。这两种机制都不能完全决定流场，导致串联圆柱之间的复杂尾流干扰以及非系统的频率响应。下载：下载高分辨率图像（529KB）下载：下载全尺寸图像下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像下载：下载高分辨率图像（544KB）下载：下载全尺寸图像图20. 两个圆柱的频率比与Vr的关系：(a, b)上游圆柱；(c, d)代表下游圆柱。5. 结论5.1. 结论性评论进行了一项实验研究，以考察在纯电流、纯波和波-电流联合条件下滑动支架式串联柔性圆柱的涡流诱导振动，这些圆柱具有不同的间距比。主要结论总结如下。在纯电流条件下，振动响应明显依赖于间距。上游圆柱的IL RMS幅度随着间距的增加而单调减小，而下游响应受到小间距时尾流干扰的强烈影响。一旦建立锁定，下游的IL响应对间距的敏感性降低，表明向涡流激励主导的振动过渡。在纯波条件下，振动特性主要由波周期决定，而不是间距，这反映在它们的横向RMS分布上。长周期波引起平滑的横向分布，IL和CF幅度相当，而短周期波导致幅度较小、频率较高的响应，并且模态参与更为复杂。相关周期的定量比较揭示了这种行为的物理机制。测试的波周期（0.55—1.15秒）与圆柱的自然振荡周期（第一模式为1.43秒，第二模式为0.22秒）和涡流脱落周期（> 2.0秒）安全分离。这表明响应主要由直接的波频率激励控制，没有触发共振或锁定。值得注意的是，在长波下观察到的较大响应可以物理解释为长波周期（1.15秒）更接近第一自然周期（1.43秒），导致更明显的动态放大效应。在所有波周期下，间距效应都很弱，反映了振荡流中不存在持续的尾流结构。在锁定电流速度下的波-电流联合条件下，波-电流相互作用在两个圆柱之间引入了不同的不对称响应。长周期波增强了上游圆柱的CF振动，同时降低了下游响应的间距敏感性，表明由于波浪引起的尾流相干性调制，尾流诱导的激励减弱。这种不对称行为表明长波可以与电流引起的涡流脱落产生建设性相互作用，同时对上游圆柱有利，同时也破坏了下游圆柱的尾流相干性并减弱了尾流诱导的激励。总体而言，当前结果通过阐明间距、波周期和尾流干扰的耦合作用，确认并扩展了现有对串联圆柱FIV的理解。特别是，结果表明波-电流相互作用可以通过调制尾流相干性和涡流激励来根本改变有效的锁定行为，从而为解释实际海洋环境中柔性海洋结构的FIV响应提供了详细的物理基础。5.2. 限制和适用性目前的实验是在模型尺度上进行的，速度范围较低到中等，旨在代表大型离岸结构（如OTEC冷水管道）的实际情况。因此，结果最直接适用于此类配置，虽然它们不能直接代表同一比例下的传统细长竖管。尽管亚临界雷诺数范围捕捉了基本的涡流脱落物理现象，在将结果外推到更高雷诺数条件时需要谨慎。尽管如此，观察到的波-电流相互作用机制及其对有效锁定行为的影响预计在定性上仍然有效。数据可用性支持本研究发现的数据可以在文章中找到。未引用的参考文献[15,18,25,29,32,33,36,46]