结合触变性和损伤特性的沥青混合料疲劳定律的建立：基于离散元法的分析与数值探索

《Mechanics of Materials》：Development of a Fatigue Law for Asphalt Mixtures Combining Thixotropy and Damage: Analytical and Numerical Exploration with Discrete Elements

　　Léo Coulon|Georg Koval|Cyrille Chazallon|Jean-No?l Roux
ICube实验室（CNRS，UMR 7357），斯特拉斯堡高等工业学校（INSA Strasbourg），法国斯特拉斯堡

**摘要**
迄今为止，对沥青混合物的疲劳测试通常是通过结合损伤效应和自热效应来建模的。本研究与众不同之处在于它模拟了触变性与损伤之间的相互作用。为此，研究人员开发了一种新的疲劳损伤定律，该定律基于损伤变量与修正后的Paris定律之间的耦合关系，后者用于控制损伤的传播。这种损伤定律与遵循VENoL模型的粘弹性定律相结合，该模型能够解释非线性和触变性。这些组件共同构成了一个解析模型，并被作为基于离散元方法（Discrete Element Method）的二维数值模型中的粒子间接触定律进行实现。通过解析模型和数值模型能够再现文献中关于沥青混凝土在不同应变幅度和温度条件下的直接拉压疲劳测试结果，从而验证了该模型的有效性。数值模拟突显了模型的复杂性，并揭示了几个关键发现。其中，损伤变量需要同时应用于复模量的实部和虚部，这一点通过精确的相位角预测得到了验证。此外，提高测试温度会减缓损伤进展，为触变性的发展提供更多时间。在20°C时，破坏机制发生变化，损伤主要通过接触“液化”方式发生，而非传统的断裂诱导裂纹。尽管仍有改进空间，但这项工作为疲劳模型的发展以及对沥青混合物中物理机制的更好理解做出了贡献。

**引言**
当车辆行驶在路面层上时，会导致路面层底部产生重复的拉应力。这些应力会产生微损伤，随着损伤的累积，最终形成裂纹并扩散到整个路面中。这种逐渐恶化的现象被称为沥青疲劳。在实验室中，通过施加循环载荷可以在缩小的尺度上再现这一现象。疲劳测试类似于复模量测试，不同之处在于它们不是进行几次循环，而是通常要进行数十万次循环直到试样失效。在测试过程中，试样在受控温度条件下受到振幅为A、频率为f的正弦位移作用。相应的正弦力信号F随之被记录下来。材料的复模量E subsequently则通过这两个信号的比值计算得出。存在不同的测试配置。本研究采用了圆柱形试样的直接拉压测试（DTC-CY）（图1）。选择这种测试方法是因为其应力状态均匀，有助于减少在确定本构定律时的偏差，并且能够提供泊松比测量结果，这是校准过程中的关键参数。

疲劳测试在法国实验室中进行，目的是确定应变参数σ，该参数定义为在10°C和25 Hz的条件下，试样在百万次加载循环后失去初始刚度一半所需的应变（NF EN 12697-2018）。这一参数随后被用于法国的路面设计方法：沥青层底部的延伸应变必须保持在可接受范围内。然而，疲劳测试对于实验室和建筑公司来说既耗时又昂贵。如果可以从复模量测试中预测疲劳性能（复模量测试能够提供材料的粘弹性行为），将对路面设计和劣化监测大有裨益。然而，由于测试结果具有高度不确定性，并且受到与损伤同时发展的偏差效应的影响，因此这仍然是一个挑战。当前的模型往往忽略了这些偏差效应，导致对材料实际劣化的误解。

在疲劳测试过程中，部分观察到的刚度降低是由偏差效应引起的。由于这些效应是可逆的，因此在停止测试后可以部分恢复刚度。这些现象与沥青混凝土的粘弹性特性有关，因为在疲劳的第I阶段和第II阶段，这些现象与Cole-Cole图中的复模量测试轨迹相同。公认的主要偏差效应包括自热和触变性。非线性也可以被视为一种偏差效应，因为它会在加载幅度增加的初始阶段导致刚度下降。

**自热**指的是在连续加载过程中，由于粘性机制散热而引起的试样内部温度升高，直到耗散能量与释放能量达到热平衡。多位研究者（Isailovi?等人，2017；La Roche (de)等人，2001；Phan等人，2017）已经强调了疲劳测试中温度升高的现象，并对其进行了量化。测量结果显示，在第I阶段温度会上升，随后在第II阶段趋于稳定。其建模通常基于热扩散方程以及试样与外部环境之间的“线性交换”边界条件（Piau，1989；Riahi等人，2017；Santos，2020，第113-117页）。

**触变性**表现为在恒定加载下材料微观结构的变化，宏观上表现为材料表观粘度的时间依赖性降低。在过去二十年里，多位研究者试图量化沥青混凝土疲劳测试中的这种效应（Botella等人，2020；Mangiafico等人，2015；Riahi等人，2017；Soltani & Anderson，2005）。这些研究表明，在第I阶段触变性会导致模量迅速下降，而在第II阶段则表现为缓慢的指数衰减。尽管触变性似乎是疲劳中最主要的偏差效应，但目前很少将其纳入沥青混凝土模型中。根据Mewis和Wagner（2009）的方法，一种用于胶体系统的建模方法是使用结构参数ψ来描述材料的微观结构排列。这个参数通常介于0（完全分解的结构）到1（完全发展的结构）之间。基于这一概念的模型将本构方程与描述ψ随时间演变的动力学定律相结合。Coulon等人（2021）将这一框架应用于沥青混凝土中的触变性建模。

在疲劳过程中，损伤被认为是不可逆的（不含自我修复现象）。虽然损伤在整个测试过程中都会发生，但只有从第II阶段中期开始，它才超过偏差效应的影响，这通常表现为Cole-Cole图中方向的变化（图2）。沥青混合物中的损伤建模可以大致分为三种主要方法：
- **断裂力学**，它依赖于Paris定律（应用示例：Nguyen等人，2020；Santos，2020，第118-119页）。然而，这种定律的缺点是它依赖于初始裂纹的存在，而初始裂纹无法直接与材料配方相关联。实际上，Paris型定律通常使用基于能量的参数来表达，尽管其定义可能因建模框架而异。
- **连续介质损伤力学**，它使用损伤变量δ来概念化材料微观结构中键的渐进性断裂（应用示例：Baaj等人，2005；Bodin等人，2004；He等人，2025；Piau，1989）。这个变量通常从未受损材料的1变化到完全失效时的0。
- **基于热力学的模型**，如Schapery的方法（应用示例：Kim等人，2009；Li等人，2024a；Navjot & Atul Narayan，2025；Zeng等人，2023），它使用热力学势来描述损伤演变。这种方法称为粘弹性连续介质损伤（VECD）模型，引入了伪应变概念来区分响应的粘弹性部分和损伤部分。

除了这些不同的框架外，还有一些作者提出了混合方法。例如，Ma等人（2025）将裂纹长度演变与损伤变量D相关联，而Li等人（2024b）和Zhang等人（2018）将Paris型定律与Sapery模型相结合。

在沥青材料领域，现有文献中的疲劳模型往往缺乏全面的物理验证。疲劳测试通常以连续的方式建模，即不区分不同的物理效应（Lee & Kim，1998；Lv等人，2020；Navjot & Atul Narayan，2025）。此外，大多数研究侧重于再现复模量E的减小，而没有验证相位角φ的演变（Hernandez-Fernandez等人，2020；Ma等人，2025；Nguyen等人，2020）。这种简化在低温下可能是合适的，因为此时粘性效应有限，但随着温度的升高和粘性耗散的加剧，这种简化就变得有问题了。如果不独立验证弹性和粘性贡献，这些模型的预测能力在不同温度或加载条件下的有效性就难以确定。

关于通常考虑的物理现象，据作者所知，疲劳模型中从未考虑过触变性。疲劳测试通常是通过结合损伤效应和自热效应来建模的（Benaboud，2023；Piau，1989；Santos，2020，第113-117页）。有时也会暂时加入非线性效应（Santos，2020，第141-142页；Underwood & Kim，2013）。

除了预测疲劳寿命之外，本研究的另一个目标是更好地理解损伤（不可逆）和触变性（可逆）之间的相互作用。这种相互作用在一个理论框架内进行了探讨，其中损伤定律同时适用于材料的弹性和粘性组分。为了验证这些假设在异质介质中的有效性，选择了离散元方法（DEM）。其离散结构展示了局部接触定律如何控制宏观响应，比传统的连续介质方法提供了更稳健的验证。虽然大多数数值疲劳模型是使用有限元构建的（Benaboud，2023；Bodin等人，2004；Li等人，2024b），但也有一些模型使用离散元进行开发（Gao，2017；Liu，2019；Ma等人，2016），但这些模型的复杂性普遍较低：仅考虑简单的弹性或Burgers粘弹性接触定律，没有考虑偏差效应。在当前模型中，这些机制被引入到一个先前为复模量测试开发的数值模型中（Coulon等人，2024）。粒子间接触的粘弹性响应使用VENoL模型进行模拟，该模型包括了非线性和触变性效应（Coulon等人，2021；2023b）。损伤通过损伤变量δ与修正后的Paris定律结合来实现，这一模型基于Ma等人（2025）的工作。出于简化考虑，未包括自热效应，因为在其研究的应变范围内自热效应可以忽略不计，且在DEM中实现自热效应特别具有挑战性。

文章的结构如下：首先介绍了用作校准参考的沥青混凝土数据。实验数据库取自Freire论文（2020）中报告的DTC-CY测试结果。接下来总结了粘弹性本构定律，并开发了分析疲劳损伤定律。然后描述了使用DEM进行疲劳测试的数值程序，包括将分析损伤定律适应于数值实现的过程。最后，基于校准模型进行了疲劳寿命的分析。

**Freire数据集的介绍**
本文开发的模型将通过将其疲劳预测结果与Freire论文（2020）中的实验数据进行比较来进行验证。该数据集包括在不同应变幅度下进行的DTC-CY疲劳测试，但仅限于10°C和10 Hz的单一温度和频率。然而，温度效应对校准至关重要，特别是对于数值模型而言。在多个应变幅度和温度下进行的DTC-CY类型的疲劳测试仍然需要进一步验证。

**粘弹性定律的描述**
VENoL模型是在循环加载框架内建立的。它直接基于通过将应力信号Fdiv除以应变信号ε得到的复模量E的关系。通过将模量分解为实部和虚部，并引入应变率δ，频率域中出现了一个Kelvin-Voigt微分方程：
E = εRe + εIm
其中Re是刚度分量，Im是粘度分量。

**疲劳中的分析损伤模型**
采用的损伤模型基于两种不同的损伤方法之间的耦合：损伤变量δ和线性弹性断裂力学（LEFM），假设适用于粘弹性场。

**数值程序**
分析模型被嵌入到离散元模拟中，以考虑材料的异质性。该模拟还用于评估相位角是否受到损伤定律的影响。校准程序：原始由Coulon等人（2024年）为Freire沥青混凝土的DTC-CY复合模量测试设计的数值试样被重新用于此处进行疲劳模拟。这些试样为二维圆柱形，尺寸为高140毫米、直径75毫米。颗粒呈正态分布，半径范围在1.0至1.8毫米之间，颗粒密度为2500千克/立方米。第3节中分析校准的VENoL模型和TTAXSSP原理的参数如下。

结论：本研究旨在提高对沥青混合料疲劳行为的理解和再现能力，特别关注损伤与触变性的相互作用。提出了一种新的疲劳损伤定律，将损伤变量与修正后的Paris定律（用于控制裂纹扩展）相结合。该损伤定律与基于VENoL模型的粘弹性公式相结合，考虑了材料的非线性和触变性效应。这些公式共同构成了本研究的基础。

CRediT作者贡献声明：
Jean-No?l ROUX：写作-审稿与编辑、监督、方法论、概念化。
Léo COULON：写作-审稿与编辑、初稿撰写、可视化、验证、软件开发、方法论、研究、形式分析、数据管理、概念化。
Georg KOVAL：写作-审稿与编辑、验证、监督、软件开发、方法论、概念化。
Cyrille CHAZALLON：写作-审稿与编辑、监督、资源管理、项目协调、方法论、资金申请。

未引用的参考文献：
AFNOR, 2018; Benaboud等人, 2023; La Roche等人, 2001; Ma等人, 2025; Ma等人, 2016; Walker, 1970。

数据可获取性：本研究中分析的实验数据可从致谢部分列出的作者处获取。用于模拟的离散元方法代码未公开共享。

利益冲突：作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。

资助信息：本文所述的工作得到了法国国家研究机构（ANR-MOVEDVDC项目，参考编号ANR-17-CE22-0014-03）的支持。

利益冲突声明：作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢：作者衷心感谢Reuber A. Freire及其论文指导老师Hervé Di Benedetto和Cédric Sauzéat，感谢他们慷慨提供了其论文中的部分实验数据（Freire, 2020）。作者还感谢Cong Viet Phan、Hervé Di Benedetto、Cédric Sauzéat、Josselin Dade和Simon Pouget在其文章中公开分享的实验数据（Phan等人, 2017）。