聚集纳米颗粒在纳米流体流动中的团聚体半径、分形指数及极值堆积分数的影响：基于Taguchi方法和Hermite小波的配点法

《Nano-Structures & Nano-Objects》：Influence of aggregate radii, fractal index and extreme packing fraction of the clustered nanoparticle in nanofluid flow: Taguchi and Hermite wavelet-based collocation approach

　　K. Karthik | Vishwanatha R. Banakar | P. Siva Kota Reddy | R.J. Punith Gowda
数学系，Dayananda Sagar 工程学院，班加罗尔 560078，印度

摘要
纳米流体在增强旋转和拉伸流动系统中的热传递方面受到了相当多的关注，现有文献研究了多种因素对流动和热特性的影响。然而，当前的大多数研究假设纳米颗粒均匀分散，并忽略了实际的聚集效应，尽管实验证据表明聚集会显著影响热物理性质。此外，旋转圆柱体上纳米流体流动中聚集性质的作用尚未得到充分研究。受这一研究空缺的启发，本研究考察了在化学反应和热辐射存在下，具有纳米颗粒聚集的纳米流体在拉伸-旋转圆柱体上的流动情况。此外，该研究将基于聚集的热物理模型纳入控制方程，并在统一框架内比较了聚集和非聚集纳米流体的行为。所得到的非线性方程被转换为常微分方程（ODEs），并使用基于Hermite小波的配点方法（HWBCM）求解，结果与Runge-Kutta-Fehlberg四阶-五阶（RKF-45）方法进行了验证。然后应用Taguchi优化分析来确定影响热传递性能的关键参数。结果表明，纳米颗粒的聚集通过改变速度、温度和浓度边界层来增强热传递。雷诺数的增加会减弱速度和温度场，而热辐射会增强温度分布，更高的化学反应会降低纳米颗粒浓度。这些发现为开发具有旋转圆柱组件的高效热系统（如热交换器、旋转冷却装置和化学处理设备）提供了有价值的见解。

引言
纳米流体（NF）是一种含有纳米颗粒的液体，这些颗粒直径小于纳米级，悬浮在基础液体（如水、油或乙二醇）中。这些纳米颗粒的长度范围从1到100纳米，由多种材料制成，如金属、金属氧化物和碳纳米管。与基础流体相比，纳米流体的热导率显著更高。纳米颗粒可能会积累并改变基础流体的粘度。粘度的变化会改变流体的流动方式，具体取决于纳米颗粒的类型及其浓度。纳米流体在许多实际应用中都有应用，包括核反应堆、冷却系统、热交换器等技术领域。Oreyeni等人[1]研究了Oldroyd-B NF在热辐射作用下的热传递和流动；Preethi等人[2]阐明了扩展板上三元混合NF的流动；Riaz等人[3]研究了流经环形区域的粘弹性Jeffery NF流动；Nagapavani等人[4]研究了流经旋转表面的反应性NF流动；Ramesh等人[5]示例了由于指数扩展表面引起的NF流动。

围绕扭转圆柱体的流体流动是研究浸没在旋转流体中的圆柱体周围发生的力和流动模式。围绕扭转圆柱体的流动与围绕静止圆柱体的流动有很大不同。这种情况导致流体的行为和相互作用方式变得复杂，混合了外部流体流动和旋转的影响。这种旋转可能会改变尾流结构并通过改变边界层行为来减缓流动分离。围绕扭转圆柱体的流动在多个工业应用中都有体现，包括潜艇、风力涡轮机和旋转机械。运动工程也可能会从中受益，因为它研究旋转球体的行为。Shridhar等人[6]讨论了带有散热器或热源的扭转圆柱体中的流体流动，发现随着雷诺数的增加，摩擦系数会减小；Mahmood等人[7]使用牛顿多网格求解器研究了液体在扭转圆柱体上的流动，发现升力和阻力系数随着旋转参数的增加而减小；Rehman等人[8]研究了线性扭转圆柱体上径向停滞点处的NF流动，他们的研究表明轴向壁应力随着扭转速率的增加而减小；Ahmed等人[9]通过热分析研究了基于水的混合NF在扭转圆柱体上的热传递影响，其主要目的是改善热物理性质，包括热传递系数、热导率和热扩散率；Ghoneim等人[10]研究了碳纳米管在扭转圆柱体中的NF流动。

在化学反应（CR）中，反应物在液体中转化为产物。流体流动中的CR是流体力学和化学动力学交汇的点。流体的性质及其周围环境（如温度、压力和流动动力学）会影响这些反应。流体流动中的CR对于多种活动都很重要，包括生产化学品、生成能量和塑造环境。Jagadha等人[11]阐明了CR对流经可伸展表面的Casson流动的影响；Mishra[12]研究了真空/吹气效应和CR对透射板上三元混合NF流动的影响；Gowda等人[13]示例了CR和振荡磁场对两个圆盘之间NF流动的影响；Nayak等人[14]研究了微极NF在可伸展表面上的CR；Kattimani等人[15]使用配点技术研究了CR对两个圆盘之间流体流动的影响。

纳米颗粒聚集（NP-AG）是指不同组的纳米颗粒结合形成更大结构的过程。温度、纳米颗粒浓度以及离子或表面活性剂的存在等因素可能会改变这一过程。这些颗粒可能会大幅改变流体的导电性、粘度和光学性质。化学聚集可以通过多种机制发生，例如范德华力和静电相互作用。由于纳米颗粒聚集对反应性和稳定性的影响，以及其与纳米技术研究的相关性，它在生态研究、纳米医学和材料科学等领域具有重大意义。Ali等人[16]使用有限元分析研究了NP-AG对旋转表面上NF流动的影响；Kattimani等人[17]使用神经网络技术研究了NP-AG对旋转盘上NF流动的影响；Makhdoum等人[18]研究了NP-AG通过熵产生对拉伸板上NF流动的影响，他们的研究表明，加入聚集的纳米颗粒会提高温度分布；Rana等人[19]研究了NP-AG对垂直板上纳米流体流动的影响；Sathya和Naveen[20]研究了NP-AG对Riga表面上微极NF流动的影响，他们的研究表明，改变NP-AG水平会提高温度分布并降低速度分布。

最近，小波和其他正交基函数被用于求解偏微分方程。小波是一种非常有用的工具，在信号处理和数值分析等多个领域得到了广泛应用。小波能够精确地模拟各种算子和函数。Mallikarjuna等人[21]使用基于Chelyshkov多项式的配点方法研究了旋转圆盘引起的Boger液体流动中的热泳粒子沉积效应；Singh和Mehra[22]研究了基于Legendre多项式的小波配点方法及其在解决概率分数问题中的应用；Banakar等人[23]使用基于翼型多项式的配点技术研究了流体流过两个平行板的传热和流动；Kumar等人[24]使用Vieta-Lucas配点技术研究了三元混合纳米流体流动的热传递性能。

本研究的新颖之处在于纳米颗粒聚集对扭转驱动旋转圆柱体内纳米流体流动的影响，在以往的研究中这一方面关注较少。尽管以往的研究假设纳米颗粒均匀分散，但本研究将基于聚集的热物理性质纳入模型，以模拟更真实的纳米流体行为。此外，该论文的新颖之处还在于将扭转运动、化学反应和热辐射的共同影响整合到一个数学模型中，从而系统地研究动量、热量和质量传递。此外，HWBCM为所得到的ODEs提供了数值上高效的解决方案，并通过RKF-45技术进行了准确性验证。Taguchi分析的应用通过量化关键物理参数在热传递效率中的相对重要性来区分这项工作。这些因素共同扩展了现有模型，并为旋转圆柱系统中聚集纳米流体的热行为提供了新的见解。

本研究的实际应用如下：
? 能源和制造行业中旋转圆柱交换器的设计和热优化；
? 纳米流体可以提高机械部件（如轴、轴承和涡轮机）的冷却效率；
? 具有扭转或旋转运动的化学反应器和混合机械的温度控制；
? 正在开发用于能量转换设备（如太阳能接收器和发电设备）的先进冷却技术；
? 在需要稳定纳米流体流动的环境和工业系统中提高热传递效率。

以下是研究问题：
? 物理参数如何影响所考虑流动配置中的速度、温度和浓度场？
? 如何通过辐射等热机制改变温度分布和热传递速率？
? 曲率效应在改变边界层厚度和传递特性中起什么作用？

数学表述
考虑图1所示的、通过具有扭转运动的半径为‘a’的旋转圆柱体的三维涡流NF流动。假设圆柱体以其轴为中心以恒定速度旋转，圆柱体壁的膨胀率与其沿轴线的距离直接相关。圆柱体表面施加无滑移约束、扭转运动以及固定的热和浓度状态，以确保流体-壁面的真实情况。

基于Hermite小波的配点方法（HWBCM）的细节
在过去的二十年里，小波-配点方法已成为解决流体力学、化学工程、信号处理等多个领域中出现的非线性问题的强大工具。它们的主要优势在于能够高效准确地处理非线性项。小波分析允许使用称为小波的基函数来表示函数，这些小波在物理空间和尺度上都是局部化的。在这个框架中，每个小波都是唯一的。

HWBCM的应用
考虑给定边界条件（10）、（11）、（12）、（13）、（14）的简化方程，以下级数形式近似这些方程的解：
f(η) = ∑n=1/2^k?1 ∑m=0^M?1 J_n,m ω_n,m
g(η) = ∑n=1/2^k?1 ∑m=0^M?1 B_n,m ω_n,m
θ(η) = ∑n=1/2^k?1 ∑m=0^M?1 L_n,m ω_n,m
χ(η) = ∑n=1/2^k?1 ∑m=0^M?1 S_n,m ω_n,m

将这些近似值应用于上述简化方程和边界条件，得到：
η_d3/dη3 = (∑n=1/2^k?1 ∑m=0^M?1 J_n,m ω_n,m) + d2/dη2 (∑n=1/2^k?1 ∑m=0^M?1 J_n,m ω_n,m) + ν
f_nfRe((∑n=1/2^k?1 ∑m=0^M?1 J_n,m ω_n,m) d2/dη2

为了使用结构化实验设计优化工程过程，Genichi Taguchi创建了Taguchi方法，这是一种先进的统计方法。它能够正确考虑不同因素的影响，同时使用正交阵列减少所需实验的数量。Taguchi技术对于研究热传递和质量传递非常有用，因为它考虑了流体速度、温度、热导率和几何设计等重要因素。

结果与讨论
这部分分析了几个主要因素对各个参数的影响。为了更好地理解模型的行为，数值求解非线性ODE。使用图表分析特定条件下的流动剖面。该研究考察了两种情况：带有NP-AG（图中的虚线）和不带NP-AG（图中的实线）。此外，还提供了各种无量纲参数在不同剖面上的三维（3D）图。

结论
关于旋转和拉伸配置中纳米流体流动的研究取得了稳定进展，但大多数研究仍然依赖于纳米颗粒均匀分散和简化流动模式的理想化假设。这些方法忽略了在实际系统中自然产生的聚集效应，而这些效应可能对热传递和质量传递有显著影响。为了克服这一局限性，本研究考察了在化学反应和热辐射作用下的纳米流体流动。

CRediT作者贡献声明
P. Siva Kota Reddy：可视化、监督、资源、方法论、概念化；
R.J. Punith Gowda：撰写-审阅与编辑、软件、资源、项目管理、方法论、概念化；
K. Karthik：撰写-审阅与编辑、验证、软件、调查、形式分析、数据整理；
Vishwanatha R.Banakar：撰写（原始稿）、调查、正式分析、数据整理。
资金情况：无资金支持。
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