一种基于节点嵌入表示的重力模型，用于评估复杂网络中节点的重要性

《Neurocomputing》：A node embedded representation based gravity model for evaluating the importance of nodes in complex networks

　　郭浩明|闫学峰|刘玉松|张菊萍
南京航空航天大学计算机科学与技术学院，南京210016，中国

**摘要**
评估复杂网络中节点的重要性对于理解网络的功能至关重要。然而，基于中心性和引力的传统方法通常依赖于单一的人工度量标准，这可能无法捕捉到更全面的结构信息。许多基于嵌入或深度学习的方法往往需要监督训练和大量标记数据。为了解决这些问题，本文提出了一种基于节点嵌入表示的节点重要性评估方法。首先，为无向无权网络构建了一个多中心性特征矩阵。然后，使用固定权重图卷积网络（GCN）模块作为轻量级特征提取器，以确定性地传播结构和特征信息，得到节点嵌入表示，并使用节点嵌入向量的L2范数作为节点质量。在此基础上，构建了一个新的引力模型（GCNGM）。在12个真实网络上进行了与9种基准方法的比较实验，结果表明GCNGM在83.33%的数据集上获得了最高的排名准确性。此外，GCNGM在节点相似性、网络鲁棒性分析和优化实验中表现良好，进一步证明了其有效性和优越性。

**引言**
高新技术的快速发展对当今社会产生了强大而普遍的影响，导致了复杂网络的创建和互联，这些网络是社会和自然各个方面的组成部分。这些网络涵盖了广泛的领域，包括传染病传播[19]、计算机系统[54]、生物系统[34]、基础设施[36]和社会互动[38]。这些网络中的重要节点在各个领域都具有重要意义，通过复杂网络理论理解这些复杂网络不仅对于洞察其内部结构至关重要，而且对于优化其设计、提高效率以及减轻潜在危机也非常重要。例如，在流行病网络中，“超级传播者”是关键节点；在谣言传播网络中，有影响力的个人起着核心作用；在交通网络中，主要枢纽是关键点；在计算机网络中，服务器是决定整体鲁棒性和效率的关键节点。识别和控制这些节点非常重要，例如控制疾病爆发[30]、遏制错误信息的传播[17][18]以及评估电网的脆弱性[12]。因此，复杂网络中节点重要性的评估对于理解网络结构和网络鲁棒性[7][52]具有重要意义。

学术界提出了许多技术来评估节点的重要性。确定网络中节点重要性的最常用方法是一系列节点中心性度量标准。常见的中心性度量标准包括介数中心性[41]、度中心性[40]、特征向量中心性[4]和接近中心性[14]。此外，还有其他基于网络特征的识别方法，例如K壳层分解方法[28]和PageRank算法[37]。这些中心性度量标准通过各种数学公式和算法评估网络中节点的不同方面和角色。特别是在COVID-19大流行期间，分析网络中的关键节点在理解和减轻疾病传播方面的作用受到了广泛关注。最近的研究表明，Koley等人[?]强调了病原体与流体相（包括气溶胶滴）之间的复杂流体动力学相互作用。传统的中心性度量标准，如度中心性、介数中心性和特征向量中心性，在建模疾病传播网络中起着关键作用。这些度量标准有助于识别不成比例影响病原体传播的关键节点或位置。例如，在具有置换通风的房间中，高度节点可能代表需要优先通风以降低气溶胶浓度的个体或区域。

随着网络结构的复杂性的不断增加，传统方法存在显著的限制。传统方法通常依赖于节点的单一属性，如度或介数，而忽略了整体网络结构的影响。为了消除上述问题，研究人员提出了一些基于引力模型[31][33][35]的方法来评估复杂网络节点的重要性。这些方法利用节点属性作为质量，最短路径长度作为距离，计算节点之间的引力得分。基于引力的模型的研究在两个关键方向上取得了进展。首先，在节点属性方面，李等人[33]将节点的度定义为其质量，而马等人[35]使用了K壳层值。最近，李等人[32]提出了一种综合方法，结合了节点的度、特征中心性和K壳层值来确定其质量。其次，在节点影响半径定义方面，李等人[32]通过提出一个有效的引力模型（EGM）改进了传统的粗略截断半径，从而更准确地计算了有效半径。最后，赵等人[61]引入了一个基于随机游走的引力模型，以解决传统重心方法的缺陷，特别是在大规模网络中，而尚等人[47]将局部静态距离和节点之间的动态关系整合到了他们的引力模型中。尽管这些研究在节点重要性识别中发挥了重要作用，但这些方法在节点质量定义上仍有一些局限性。然而，深度学习方法为评估节点的重要性提供了强大的工具[3][8][43][55][57]。例如，Joshi等人[25][26]分别应用了图注意力和图自动编码器框架来识别生物网络中的枢纽基因。这些研究进一步展示了基于图的表示学习对于拓扑感知节点分析的价值。一些基于网络模型的实际应用包括价格预测、资源分配和排放建模等领域[21][22][23]。金等人[23]利用神经网络预测批发价格，将网络结构与经济指标相结合。同样，基于神经网络的方法也被应用于能源市场，用于预测商品价格[22]和碳排放配额[21]。尽管这些方法提高了关键节点识别的准确性和效率[44][60]，但这些研究主要集中在特定领域，针对不同类型网络识别关键节点的一般方法仍需加强。这些方法通常需要大量训练和优化，导致计算成本增加和可扩展性降低[15][24]。

**总结**
传统的中心性度量标准，如度中心性、介数中心性和特征向量中心性，忽略了网络的整体结构信息，对于不同类型的网络来说不太有用。基于图卷积网络的方法通常需要大量的训练和优化来提高准确性，从而导致计算成本增加和可扩展性降低。因此，我们提出了一种基于节点嵌入表示的新引力模型。GCNGM方法的独特之处在于通过拓扑嵌入而不是单一人工设计的度量标准或监督标签来定义节点质量。与现有的基于引力和嵌入的方法相比，GCNGM不需要训练，不需要标签，并且能够捕捉局部分子和更高阶的网络结构。这种节点嵌入和引力模型的独特结合提供了一个完全新的、高效的节点重要性评估框架。

GCNGM的核心思想如下：首先，从网络中提取节点的多中心性特征，并构建节点特征矩阵和邻接矩阵。然后，通过一个轻量级且无需训练的GCN传播模块，聚合节点特征和网络拓扑信息，生成节点的拓扑嵌入表示。接着，使用该表示的L2范数作为节点质量。最后，在引力模型框架中，以节点之间的最短路径长度作为距离，以网络直径的一半作为影响半径来评估节点的重要性。基于此，本文提出了GCNGM方法用于识别复杂网络中的关键节点。本工作的主要贡献包括：
- 提出了一种基于节点嵌入表示的GCNGM方法，用于评估复杂网络中节点的重要性。该方法结合了多中心性特征和轻量级的GCN风格传播，无需训练和优化即可生成节点的拓扑嵌入表示。
- GCNGM将节点质量重新定义为节点嵌入表示向量的L2范数，而不是传统引力模型中使用的单一人工设计的标量度量标准。将其纳入引力评分机制，从而增强了节点重要性评估的表现力。
- 与12个真实数据集上的9种主流方法相比，实验结果显示GCNGM在排名准确性、不同感染率下的Kendall系数以及网络节点相似性等方面取得了更好的结果。

**其他部分**
第2节介绍了相关工作；第3节详细介绍了GCNGM方法的具体内容。第4节描述了实验环境和细节、比较方法、网络数据集和评估指标。第5节展示了实验结果的比较分析。第6节给出了结论。

**相关工作**
本节描述了该领域的一些相关工作，包括经典的中心性方法、类似方法和最先进的方法（SOTA）。