用于空气动力研究的亚音速风洞的设计、优化及性能验证

《Next Energy》：Design, optimization, and performance validation of a subsonic wind tunnel for aerodynamic investigations

　　阿西夫·贾拉尔 | 瓦卡尔·乌尔·哈桑 | 乌马尔·阿克拉姆 | 穆罕默德·扎伊德·布扎尔 | 穆罕默德·阿里·伊贾兹·马利克 | 艾哈迈德·阿西姆 | 哈夫萨·阿斯加尔 | 西德·雷赫曼·贾米尔 | 穆罕默德·乌斯曼
巴基斯坦拉合尔工程技术大学机械工程系，54890

**摘要**
风洞在空气动力学研究中发挥着重要作用，能够提供受控的气流环境以分析空气动力载荷。然而，诸如非线性稳定性、边界层过度增长以及测试段内的湍流等挑战阻碍了性能的优化。此外，传统风洞的高制造成本在发展中国家仍然是一个重大限制。因此，本研究的主要目标是设计、数值优化、开发并验证一种经济实惠的、能够通过烟雾可视化的亚音速风洞，特别注重优化收缩段以提高流动均匀性。收缩段采用了贝尔和梅塔的五阶多项式方程进行重新设计。优化后的配置相较于之前的设计长度减少了2%，从而实现了高效且紧凑的设计。优化设计确保了测试段的流动稳定性，在30 m/s的测试速度下，壁面剪应力降低到了最低的0.0301帕斯卡。随后，通过使用Ansys Fluent和优化后的风洞分别计算 Numerical 和 Experimental 结果进行对比分析，严格验证了风洞的性能。结果显示，Numerical 和 Experimental 基于升阻比的偏差仅为约4.2%。该风洞使用当地采购的材料建造，成本仅为180美元，包括亚克力测试段、高性能吸风机和负载传感器。这种风洞为资源有限的机构提供了实用且低成本的空气动力学实验设施。

**1. 引言**
风洞在空气动力学研究中非常重要，因为它们可以在不同的流动条件下精确研究测试段内的流固相互作用。现在可以轻松测量多个物体的重要空气动力学参数，如升力、阻力和湍流，从而预测它们在现实生活中的性能[1]、[2]。风洞的应用范围涵盖了汽车、航空航天和可再生能源领域，在这些领域中，空气动力效率和结构优化至关重要[3]、[4]。风洞测试与高保真计算模拟相结合，对于飞机和地面车辆的设计与开发至关重要[5]、[6]。此外，风洞在机翼设计和优化中也得到了广泛应用，显著提高了垂直轴和水平轴风力涡轮机的性能[7]、[8]。风洞测试的起源可以追溯到几个世纪前。在18世纪之前，人们利用自然风源（如悬崖边缘和洞穴开口）进行初步的空气动力学实验。1746年，英国工程师本杰明·罗宾斯开创了使用旋转臂测量抛射体空气阻力的方法，这是最早的系统化空气动力阻力测量方法之一[9]。现代亚音速风洞的基础设计后来由古斯塔夫·埃菲尔和路德维希·普朗特在20世纪初提出，采用了闭环流动和精炼的测试段以提高精度[10]。从低速实验装置到高速、高保真系统的风洞技术的进步已在文献中有所记载[11]、[12]。这些进步为当代风洞在空气动力学和其他工程领域的应用奠定了基础。

根据气流速度和电路配置，风洞被广泛分类。从结构角度来看，开路风洞通过进气段吸入环境空气，并在经过扩散段后将其排出到周围环境中。闭合回路风洞具有封闭的空气循环系统，可以更好地控制流动条件和压力[13]、[14]。根据流动速度范围，亚音速风洞（马赫数<0.8）因适用于低速应用而在车辆和机翼的空气动力学测试中更为常用。跨音速风洞（0.8≤马赫数≤1.2）对于研究飞机的可压缩性效应至关重要[15]。超音速风洞（1.2≤马赫数≤5）适用于导弹设计，而高超音速风洞（马赫数>5）则用于再入飞行器和航天器的空气动力学分析[16]。由于空气的物理特性及其与大气条件的相关性，空气仍是这些风洞中最常用的工作流体[17]。风洞包含许多关键组件，每个组件都对测试结果的精确测量有所贡献。其中，收缩段对于增强气流、最小化湍流和保持测试段的一致速度剖面至关重要[18]。设计不良的收缩段会导致有害的压力梯度和边界层分离，影响结果的准确性。因此，通过多种几何优化技术（包括曲线参数化、贝塞尔曲线拟合和五阶多项式方程）改进了收缩段剖面[19]、[20]。有多种剖面形状和设计方法被研究用于提高测试段内的流动均匀性；其中一些在[21]、[22]、[23]中有详细说明。阿卜杜勒哈梅德等人采用了一种结合计算流体动力学（CFD）的设计探索算法来优化收缩段的3D几何形状。他们的研究报道边界层厚度减少了38.7%，并在收缩段长度的42%处实现了速度剖面的均匀性，突显了设计优化的重要性[24]。

此外，风洞长期以来一直是评估和提高用于飞机机翼[25]、[26]、风力涡轮机叶片[27]以及许多其他空气动力学应用的机翼性能的重要平台。选择用于测试的机翼通常基于性能指标，如在不同攻角（AOA）和不同风速及失速条件下的升阻比[29]、[30]。在众多机翼家族中，国家航空咨询委员会NACA-2412被广泛研究，并仍然是实验和计算研究的首选[31]、[32]。其有利的空气动力学特性，特别是高升阻比以及在各种流动条件下的可预测性能，使其非常适合教育和实际工程应用[33]、[34]。为了确认空气动力学测试的准确性和可靠性，通常会在相同的操作条件下结合数值模拟和实验调查进行性能验证[35]、[36]。这种对比分析有助于交叉验证结果，提高实验设置的可信度，并突出模拟工具在复制实际空气动力学现象方面的有效性[37]、[38]。此外，这种比较还有助于识别由于尾流发展、湍流等因素引起的潜在偏差，从而增强两种结果的一致性[39]、[40]。同样，多项研究使用CFD和实验方法研究了不同的空气动力学配置，包括高速流中的空气动力加热分布、改进型机翼配置的空气动力学特性，以及不同流动条件下扫掠角对NACA-2412机翼的影响[41]、[42]、[43]。在所有可用的CFD软件中，Ansys因其稳健性、多功能性和解决复杂流体问题的能力而被广泛用于机翼的数值模拟[44]、[45]。一种流行的定性方法是烟雾可视化，它使研究人员能够实时检查和审查模型表面的机翼行为。同样，它也有助于研究和分析重要的流动现象，如涡流的形成和选定机翼上的边界层分离[46]、[47]。通过向气流中引入示踪粒子，可以直接评估流体行为，使流线变得可见和透明[48]。

**2. 材料与方法**
**2.1 收缩段的设计优化**
收缩段在确保风洞测试段内气流的质量和一致性方面起着关键作用。为了达到最佳性能，必须避免沿收缩段流向出现不利的压力梯度。这些梯度可能导致不希望的流动特征和边界层分离，严重影响空气动力学测试的可靠性。收缩段分为两部分。为了降低边界层分离的可能性，第一部分的凹壁被尽可能拉伸，以便在较大区域内保持有利的压力梯度，从而减少分离的可能性。第二部分的凸壁和正压力梯度会增加测试段处流动分离的可能性。虽然延长收缩长度可以有效推迟分离，但这会带来权衡，例如更高的建造成本和更厚的边界层。另一方面，缩短收缩长度会导致边界层变薄，但成本和空间需求也会降低。因此，需要一种平衡的方法来优化收缩长度。考虑到这一点，使用贝尔和梅塔的多项式方程优化了风洞的收缩段，以实现最佳的流动均匀性。在此过程中，收缩比保持不变，但改变了两个重要参数：拐点（X/L）和圆锥长度（L）。整个优化过程使用SolidWorks和Ansys完成。通过在测试段入口处应用下面给出的五阶多项式方程（公式（1）[49]、[50]，生成了理想的收缩锥形剖面。(1)y = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f

根据梅塔的建议[51]，所设计的亚音速风洞的收缩比为7.1，这通常用于较小风洞的典型范围6-9。拐点定义为曲线上凹度（或曲率符号）发生变化的位置。尽管拐点可能代表静止位置，但它们不是局部最大值或最小值。为了控制压力梯度分布，拐点位置是参数化的，而不是作为严格的边界条件施加的。在收缩段的优化过程中，基于拐点i = 0.4L和i = 0.5L推导出方程，以评估它们对流动加速度和边界层增长的影响。对于每个拐点，考虑了4种不同的长度（L=0.5、0.6、0.75和1.0m），从而生成了8个不同的方程。通过绘制这些方程，生成了8个相应的剖面，并使用CFD模拟在其数学模型下进行了评估，评估了测试段的速度均匀性、湍流强度和边界层的发展情况。圆锥剖面的方程包含6个系数（a、b、c、d、e、f）。这些系数由6个边界条件确定，确保收缩段入口和出口的位置连续性、坡度和曲率的一致性，消除可能引起不利压力梯度的突然几何变化。这些边界条件在（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）中给出。(2)y(x=0)=h (3)y’(x=0)=0 (4)y”(x=0)=0 (5)y(x=L)=0 (6)y’(x=L)=0 (7)y’’(x=L)=0

对于拐点i = 0.4L，将常数值代入公式（1），分析了各种长度（L = 0.5、0.6、0.75和1.0）的收缩锥形剖面。同样，对于拐点i = 0.5L，也采用了相同的程序。这些模型提供了关于拐点和收缩长度对流动特性影响的宝贵见解，从而提高了风洞的质量。所有数学模型都使用CFD方法进行了优化，并在图1中进行了图形表示。目标是优化设计，以在测试段内实现层流。选择标准基于关键流动质量指标，如测试段的速度均匀性、湍流强度和壁面剪应力。定量分析显示，尽管L < 0.6米的轮廓具有较低的制造成本，但它们产生了不利的压力梯度，导致湍流增加约1.2%；而超过0.6米的轮廓在流动均匀性方面收益递减，并且边界层厚度增加。其中，最有效的曲线从拐点i = 0.5L开始，结束于长度L = 0.6m处，用方程(8)表示。这种配置实现了大约0.2%的速度均匀性偏差和0.0301 Pa的最小壁面剪切应力，与其他轮廓相比具有优势。在设计了收缩段后，在收缩喷管长度的40%处达到了速度均匀性，这是亚音速风洞设计中的推荐条件。通过使用指定的边界条件求解多项式方程并通过CFD性能指标评估几何配置，可以重现生成收缩轮廓的整个过程。

图1. 为不同拐点和收缩长度生成的收缩轮廓。

优化后的收缩轮廓用方程(8)表示，对于相同轮廓的几何建模，坐标使用相同的方程确定。所得曲线以图形方式绘制，如图2所示。这些计算出的坐标随后被导入到SolidWorks中，以创建收缩段的精确二维几何形状，确保建模过程的准确性。

图2. 所选轮廓的精确坐标。

基于这些坐标，使用SolidWorks开发了收缩段的全面三维计算机辅助设计（CAD）模型，如图3所示。

图3. 基于所选轮廓的更新后的三维收缩段模型。

雷诺数分别针对测试段和收缩段进行了评估，以使用公式(9) [1]来表征流动条件，确保适当的空气动力学测试条件：
(9)
μRe = ρvL/μ
其中ρ表示空气密度，取值为1.225 kg/m3，v是流速，为30 m/s，μ表示空气的动态粘度，取值为1.802 × 10?? kg/m s，L是特征长度。在收缩段中，使用0.3 m的水力直径作为特征长度，雷诺数约为6.1 × 10?。同样，在测试段中，使用方形横截面的水力直径（0.3 m × 0.3 m），得到的雷诺数约为6.1 × 10?。

2.1. 有限元建模与边界条件
对于收缩段的分析，使用了Ansys Fluent，几何模型在SolidWorks中创建后导入到仿真环境中。计算网格使用FLUID221元素生成，这是一种三维的10节点固体元素，以其在模拟流体系统和流体-结构相互作用方面的出色能力而闻名。该元素的二次压力行为确保了更高的准确性，非常适合本研究。为了简化仿真过程，使用了二维几何形状。使用二维模型显著降低了计算成本和仿真时间，同时仍然捕捉到机翼的主要空气动力学特性，特别是在中间跨度区域，那里的展向流动效应很小。采用三角形网格策略以实现高精度和分辨率，结合了3的细化因子来有效捕捉复杂的流动细节，如图4所示。元素大小的选择提供了细粒度，使得能够精确解析计算域内的较小特征，尽管这些特征相对于整个域来说非常小。这种方法确保了仿真结果的可靠性和稳健性。

图4. 收缩段中使用的网格。

在分析中，收缩段的入口边界条件被指定为速度类型，风速为30 m/s，以建立初始流动特性。利用几何对称性来减少资源需求并最大化计算性能，允许在计算域的一半上进行分析。在出口处，设置边界条件以复制实际的风洞行为，通过保持大气压力来确保平稳自然的气流出口。

在Ansys Fluent中进行CFD分析时，使用了k-?（k-?）湍流模型，该模型因其稳健性和可靠性而受到广泛认可。该模型解决了两个基本传输方程，以准确模拟流体流动中的湍流行为：一个用于湍流动能（k），另一个用于湍流耗散率（?）。为了确保计算模拟的可靠性，通过验证数值解随着离散化的细化而变得更加精确来严格评估收敛性。使用由796,304个元素和399,763个节点组成的网格实现了收敛。边界条件，包括壁面、出口和入口条件，使用命名选择来提高精度，如图5所示。

图5. 收缩段的边界条件。

2.2. 亚音速风洞的开发与工作原理
2.2.1. 几何参数
风洞的600 mm × 300 mm × 300 mm方形横截面测试段与扩散器入口和喷嘴出口相关。它由亚克力制成，提供了无障碍的光学观察通道。为了提供结构支持，在该段的两端都加装了法兰。选择了直径为12英寸的直流（DC）轴流风扇，以满足设计要求。风扇提供足够的气流供实验研究，最大运行速度为2250 rpm，电机功率输出为48 V。为了维持和调节测试期间的运行条件（如速度），风扇配备了一个转换器。扩散器段的横截面从入口处的300 × 300 mm变化到出口处的430 × 430 mm。该段的长度是根据两个重要设计因素确定的：测试段的直径和选定的面积比（AR）。它由胶合板制成。入口尺寸为800 × 800 mm，出口尺寸为300 × 300 mm，优化后的收缩比为7.11，符合设计标准。该段使用Bell和Mehta的方程进行了优化，以确保测试段的均匀速度分布。使用3D打印的NACA 2412机翼作为测试模型，通过这种风洞设置测量在不同风速和攻角（AOA）下的升力和阻力。收集的数据为实际工程应用的性能特性提供了重要见解。

在空气动力测试中对机翼进行定性流动可视化时，在测试段内部加入了一个基于蒸汽的烟雾生成系统。该系统由一个商用雾化器组成，借助一个小型电驱动的吸泵，使用标准甘油基雾化液生成可见的气溶胶。这些细小烟雾颗粒适合追踪气流模式，有助于研究重要的空气动力学现象，如流动行为和多个AOA下的边界层厚度。通过测试吸口的透明墙可视化监控流动模式，并使用数码相机记录。在风洞中，沉降室对于控制气流并在其进入测试区域之前减少湍流至关重要。该项目使用了吸管管道创建了流动矫正屏，成功过滤和稳定了进入的气流，展示了创建受控空气动力学分析环境的成本效益方法。为了计算测试段内的空气速度，使用了一种杯式风速计，它由几个半球形杯子组成，这些杯子安装在水平支臂上并随风旋转。风速计的旋转速度直接关联到空气速度。通过确保精确的风速测量，其使用提高了实验结果的可靠性。

图6. Arduino和电路板。

2.2.2. Arduino和电路板
Arduino与电路板集成在一起，如图6所示，在风洞设置中发挥着重要作用，能够实时收集来自负载单元传感器的数据并将其传输到Visual Studio进行分析。Arduino配备了两个负载单元传感器，用于测量升力和阻力，并作为实际风洞设置和数字数据处理器之间的桥梁。Arduino解码这些传感器产生的模拟信号并将其转换为数字数据。Arduino与Visual Studio的顺利集成确保了空气动力力的准确和实时测量。

图7. 风洞最终组装示意图：1-沉降室，2-烟雾生成机制，3- Arduino UNO和电路板，4-电源单元（PSU），5-底座，6-高转速风扇，7-风洞扩散器，8-测试段，9-收缩段。

风洞的工作原理通过示意图解释，如图8所示，包括3个主要部分：入口、测试和出口。入口段采用高收缩比设计，将静压转换为动能，有效降低湍流强度，并确保流动进入测试区域之前的速度分布均匀。测试段由透明亚克力制成，允许直接观察空气动力学相互作用，同时保持结构刚性以抵抗压力波动。出口部分配备有扩散器，设计有特定的扩散角度，以实现可控的气流出口。轴向风扇生成并控制所需的气流速度，确保平稳稳定的测试环境。在对NACA-2412机翼进行实验测试时，精密校准的负载单元传感器计算了升力和阻力等空气动力力。传感器将实时数据传输到基于Arduino的系统，该系统使用Visual Studio软件进行处理和显示。灵活的图形编程平台LabVIEW被整合到风洞中，作为监督控制和数据采集系统。这种集成允许实时过滤信号噪声，并同步映射不同AOA下的空气动力力。

图8. 风洞的示意图和工作原理。

在进行空气动力学测量之前，所有仪器都进行了校准，以确保实验的可靠性和准确性。用于测量升力和阻力的两个重量为5 kg的负载单元使用标准重物进行了校准，重物范围从0.1 kg到4 kg。校准显示出线性响应，决定系数（R2）约为0.998，负载单元的不确定性估计为测量值的±1.5%。杯式风速计的制造商指定精度在0–30 m/s的操作范围内为±0.5 m/s。每个空气动力学测试在每个AOA下重复了3次。升力与阻力比的组合不确定性约为±3.8%，表明实验设置的良好重复性。

2.3. 机翼的计算和实验分析方法
第一步是在SolidWorks中使用机翼的坐标点创建指定的机翼几何形状。之后，将机翼几何形状导入Ansys Fluent模块进行后续的计算分析。关键参数，包括升力和阻力，被评估以检查翼型在多种攻角（AOA）下的性能，识别出需要改进和优化的领域。如图9所示，选择了C形计算流体域（CFD domain），因为它具有更好的收敛特性。这种配置能够更好地解析整个翼型的流场，便于进行详细检查。该域的弯曲部分延伸到翼型的前缘上游，而矩形部分则位于下游，以适应尾流的发展并防止人为边界效应。这种布置确保了数值稳定性和空气动力学分析的准确性。为了准确表示边界层，首先沿着边缘创建了结构化网格，然后使用面网格（face meshing）在面上进行网格划分，之后再施加边界条件。由于网格质量对基于CFD的模拟的准确性和稳定性至关重要，因此特别注意了翼型表面附近和尾流区域的网格细化。此外，使用多种网格密度进行了网格独立性分析，以验证空间网格大小不会影响数值结果。计算得到的翼型表面第一个单元的高度为0.0121毫米（mm），以保持无量纲壁面距离（y?）低于1，从而确保湍流模型中能够正确捕捉近壁流动现象。为了达到这一数值，对网格划分次数进行了优化，最终得到的y?实际值为0.006321，远低于所需的阈值。这种精细网格方法提高了空气动力学计算中壁面流动预测的准确性和可靠性。

在数值模拟中，网格敏感性分析非常重要，以确保预测的空气动力特性不会受到计算域离散化的影响[52][53]。因此，在120度的攻角下进行了网格独立性研究，通过生成粗略（Coarse）、中等（medium）和精细（fine）三种不同的网格配置来评估网格分辨率对数值结果的影响，如表1所示。粗略网格大约包含100,000个元素，而中等和精细网格分别包含约200,000个和300,000个元素。结果显示，升力系数从粗略网格的1.4998增加到中等网格的1.5143，最终达到精细网格的1.5158。同样，阻力系数也从粗略网格的0.02284略微降低到中等网格的0.02210和精细网格的0.02188。中等网格与精细网格之间的小差异证实了数值解与网格分辨率无关。尽管中等网格和精细网格的结果差异很小，但最终选择了精细网格配置进行模拟。

为了进一步分析翼型上的流动特性，进行了湍流强度和边界层发展的分布研究。如图10（a）所示，翼型表面的壁面y+值始终保持在1以下，翼型前缘处的最大值约为0.80。维持y+值低于1可以确保相应的湍流模型中充分解析粘性亚层。这种网格细化使得边界层厚度的预测更加精确，并提高了数值预测的准确性。如图10（b）所示的湍流强度分布表明，自由流环境非常稳定，翼型附近的基线水平显著低于0.1%，仅在停滞区域有所上升，接近前缘时达到约0.4%的峰值。这是由于强烈的速度梯度和流动加速造成的。随着流动向下游发展，湍流强度逐渐减小，反映了边界层的稳定化和流动扰动的减少。

表2总结了网格划分后施加的边界条件，以便获得最终解决方案。为此分析使用了k-omega SST湍流模型，该模型能够准确预测流动分离和空气动力性能。在入口处定义了30米/秒（m/s）的速度，在出口处实现了压力条件，以确保流动的真实性。通过至少迭代1000次模拟来确保收敛性和数值稳定性。

在Ansys Fluent中进行了全面的计算分析后，随后进行了风洞实验，以在相同条件下验证模拟结果。所选翼型在30米/秒的自由流速度下进行了测试，并实验测定了升力和阻力系数。

本文介绍了具有优化收缩截面的亚音速风洞的设计特性和开发过程。这种高效且经济的设计得益于对材料和制造方法的精心选择。为了评估该设置的性能，选择了NACA翼型，并在本章中全面讨论了计算结果和实验结果。

3.1 收缩截面的优化验证
通过对收缩截面进行全面的CFD分析（包括速度和压力等值线以及壁面剪应力），验证了优化结果的有效性，确保最终设计能够为测试截面提供均匀且高质量的流动。在CFD分析中，如图11（a-d）所示的速度等值线是分析流动特性和验证模拟模型准确性的主要工具。比较研究涵盖了不同的速度剖面，包括L = 0.5米和L = 0.6米的情形，以及拐点i/X = 0.4倍L和i/X = 0.5倍L的情况。由方程（2）定义的剖面在收缩段产生了最均匀的速度分布，在最小的轴向距离内实现了这一点。优化过程产生了高度一致的速度剖面，特别是在拐点收缩长度的40%处尤为明显。这些剖面展示了流动在受限几何形状内的进展情况，突出了速度分布的变化。在收缩的初始阶段，流动主要表现为层流状态，速度分布呈抛物线形，中心线处的速度最高。在分析的所有剖面中，长度为0.6米且拐点i/X = 0.5的设计表现最佳，与其他剖面相比具有更均匀的速度流动，如图11（d）所示。此外，该设计还改善了流动的稳定性，并在进入风洞测试截面之前变为层流。这种优化过程直接惠及了对流动空气动力特性的精确控制。

同样，如图12（a–d）所示的压力等值线是评估风洞内空气动力效率的重要工具。有效设计的收缩截面确保了气流的逐渐和均匀收敛，从而减少了损失并提高了整体流动的均匀性，如图12（d）所示，最大压力值仅为1.046帕斯卡（Pa），与其他剖面相比有了显著改善。在其他剖面中，最大压力值分别为1.142帕斯卡（Pa）、1.136帕斯卡（Pa）和1.133帕斯卡（Pa）。分析表明，收缩截面的精心设计显著影响了风洞内空气动力学实验的有效性和精度。

在测试段入口处严格评估了流动质量，以确保获得的空气动力系数的有效性。基于收缩截面的数值优化，测试吸入口处的湍流强度确定为约0.80%，对应于30米/秒的测试速度，表示适合亚音速风洞的低湍流强度环境。这一数值与之前发表的结果[54]一致。通过微调设计，我们降低了壁面摩擦，并改善了收缩截面内的边界层控制。这有助于实现更加流畅和高效的流动。收缩段内的最大壁面剪应力值为0.0301帕斯卡（Pa），而最小值如图13所示为0.0017帕斯卡（Pa）。为了进一步分析收缩截面，进行了对比分析，总结在表3中。在30米/秒的输入速度下，当前设计在拐点收缩长度的40%处实现了流动均匀性，优于之前报告的42%长度要求。这表明可以在不干扰测试段内部流动稳定性的前提下略微减小收缩长度。因此，这种优化配置使得布局更加紧凑且经济高效，同时保留了Bell-Mehta收缩剖面所具有的基本空气动力特性。

对于风洞测量，评估了阻塞比，即测试模型的投影正面面积与风洞测试截面的横截面积之比，以评估可能的阻塞效应。该比率低于5%，这是一个普遍接受的限度，因此在计算实验结果时未应用任何阻塞校正。为了进一步从物理上解释实验中的空气动力行为，使用CFD模拟生成了速度和压力等值线等数值流场结果，并在多个攻角下进行了分析，如图16、图17所示。这些等值线提供了关于流动行为的关键见解，有助于评估升力和阻力系数及力。在较低攻角（如0°）下，速度幅度表明翼型上表面的气流加速平滑，压力分布相对均匀，符合伯努利原理，如图16（a）所示。这种流动行为促进了边界层的稳定发展，从而产生了更高的升力。随着攻角（AOA）的增加，这种速度差异变得更加明显，导致停滞点向尾缘移动。升力随AOA的增加而增加，直到20°，然后略有增加，超过24°后开始下降，这是由于形成了分离流区域以及涡轮机下游出现了尾流结构，如图16（e）和（f）中清楚可见的那样。这种分离区域的增长扰乱了流线流动，增加了动量损失，最终在更高的AOA下增加了阻力。相反，静压分布呈现相反的趋势，在翼型的下表面形成高压区域，在上表面形成低压区域，如图17（a）所示。随着AOA的增加，压力等值线显示了翼型尾缘附近更强的逆压梯度的形成，这削弱了边界层并引发了吸力侧的流动分离。随着AOA的增加，升力生成得到增强，直到24°，之后由于流动分离的不利影响，升力开始下降。与升力不同，阻力随AOA的增加呈持续上升趋势。

其次，随后进行了风洞实验来验证图18和图19中代表的相同条件下的模拟结果，并将获得的结果与计算结果进行比较，以估计数值模拟的准确性。在0° AOA时，升力系数（Cl）为0.238，在4° AOA时增加到0.672。观察到Cl持续上升的趋势，在20° AOA时达到最大值1.892，如图18所示。随着AOA进一步增加到24°，Cl仅略有增加到1.9，表明流动分离开始。超过这一点，在28° AOA时，Cl下降到1.824，确认了失速条件，此时AOA的进一步增加不再有助于升力的提升。实验结果和计算结果之间的比较显示，在较低AOA时百分比误差很小，证明了模拟和风洞数据之间有很好的一致性。然而，随着AOA的增加，两个数据集之间的偏差也增加了，在280° AOA时观察到的最大误差达到8.7%。这种在高AOA下的差异主要归因于湍流效应、边界层过渡以及风洞中可能的3维流动相互作用等因素，这些可能在2D数值模型中未能完全捕捉到。图19展示了在几个AOA下实验测得的阻力系数（Cd）值。在0° AOA时，Cd测量值为0.0109，在4° AOA时略微增加到0.0121。随着AOA的增加，Cd显示出明显的上升趋势，在28° AOA时达到0.1612的峰值。这种阻力的增加归因于当翼型接近失速条件时流动分离的增加。

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图18. 在多个攻角下实验测得的升力系数。
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图19. 在不同攻角下实验测得的阻力系数。

在比较实验数据和数值数据时，阻力系数的百分比误差大于升力系数。阻力系数的最小百分比误差为2.63%，而最大误差为12.9%。在高AOA下差异的增加可以归因于风洞引起的湍流效应、流动分离和壁面干扰，这些在2D数值方法中难以精确复制。因此，最大的阻力偏差可以归因于2D数值模拟与3D实验测试之间的固有差异。在较低AOA下观察到的强相关性增强了数值方法的可靠性，而在较高AOA下的偏差突显了需要改进湍流建模以及3D模拟。下面的图20展示了使用Ansys Fluent的数值模拟和使用风洞进行的实验测试所得到的升阻比（L/D）的比较。结果表明两者之间有很强的关联，最大的变化约为4.2%，这位于估计的联合实验不确定性±3.8%范围内，因此确认了结果的可靠性。这种结果差异主要是由于随着AOA的增加升力系数的减少，而阻力系数由于流动分离和失速效应的增强而持续增加。升力和阻力系数都显示出稳步增加的趋势；因此，在较低的角度下，实验和计算得到的升阻比之间的差异可以忽略不计。然而，随着AOA的增加，风洞中的粘性效应、湍流和3D流动特性的影响导致与模拟结果的偏差增大。尽管存在这些变化，实验和计算结果之间的总体一致性仍然验证了数值方法和实验测试在预测选定翼型行为方面的可靠性。

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图20. 从实验测量和模拟得到的升阻比比较。

本研究的主要目标是开发一种结构简单且经济高效的亚音速风洞，适用于资源受限的学术机构进行空气动力力测量。因此，实验验证的重点是速度幅值的验证和空气动力力的一致性，而不是高级湍流特征的分析。应当认识到，本研究没有使用专用仪器对湍流强度、流动规律性和动态压力均匀性进行详细测量。CFD预测与实验空气动力力测量之间的一致性表明了适合低速空气动力研究的稳定和可重复的流动条件。设计中采用的缩放比和平滑多项式等值线与旨在改善测试段前流动条件的成熟风洞设计实践一致。未来的研究将结合先进的流动诊断技术来量化湍流强度和空间速度分布，以进一步提高性能。

3.3. 风洞的材料清单和成本估算
下表4展示了风洞制造的物料清单，详细列出了组件、材料规格、使用数量和来源[55]，[56]。所有材料均从市场采购，确保了可获取性和成本效益。缩放段和扩散段使用厚度为8毫米的胶合板制成，尺寸为1000毫米×500毫米，而测试段则采用亚克力板，以提高测试段的可见性。为了便于精确的空气动力测量，整合了轴流风扇、风速计、烟雾发生器、Arduino和称重传感器等关键组件。高速轴流风扇和烟雾发生器的加入确保了气流的可控可视化，而称重传感器则实现了升力和阻力系数的准确测量。

表4. 风洞开发的材料清单
| 标识符 | 组件 | 数量 | 单位成本（美元） |
|------------------|------------------------------|-----------------|-------------------|
| 缩放段原料 | 厚度8毫米 | 1000毫米×500毫米 | 0212 |
| 扩散段原料 | 厚度8毫米 | 1000毫米×500毫米 | 0212 |
| 测试段 | 亚克力板 | 01 | 13 |
| 颜料 | 白色 | | 06 |
| 棕色 | | 06 |
| 黑色 | | 06 |
| 连接螺栓 | 20 | 1 | |
| 蜂巢结构 | 8毫米直径的吸管 | 01 | 1 |
| 轴流风扇 | 3000转/分钟 | 8叶片 | 01 |
| 风速计 | 3个杯 | 01 | |
| 烟雾发生器 | 电子烟 | 1 | 1 |
| 电机 | 01 | 12 |
| Arduino | UNO型号 | 01 | |
| 称重传感器 | 5公斤 | 02 | |
| 电源 | 48伏 | 01 | |
| 总成本估计为180美元，转换因子为1美元=278巴基斯坦卢比 | | |

图21以饼状图的形式展示了每个组件的成本分布。轴流风扇成本15美元，占总成本的8.3%。风速计价格6美元，贡献了3.3%。烟雾生成机制成本12美元，占总成本的6.7%。Arduino、称重传感器、电源、蜂窝结构和紧固件的成本分别为5美元、26美元、16美元、1美元和20美元，分别贡献了2.8%、14.4%、8.9%和11.1%。缩放段、扩散段、测试段和颜料的原材料成本分别为24美元、24美元、24美元、13美元和18美元，占总支出的13.3%、13.3%、7.2%和10%。这份成本分析提供了项目制作的清晰财务概览，突出了每个模块的相对贡献。

与以往的研究工作相比，所提出的风洞设计在成本效益方面明显优于文献中的设计[57]。虽然早期研究由于使用了先进的流动调节系统、更精密的仪器和大型结构组件而报告了较高的费用，但当前设计注重紧凑和经济的配置，同时保持了适当的流动特性。通过使用易获得的材料和简化设计，所提出的风洞为资源有限的机构提供了一种实用且负担得起的解决方案。这种优化不仅突出了设计的效率，还强调了在不产生过多财务限制的情况下进行高质量空气动力研究的可行性。

4. 结论
在本研究中，主要目标是设计并开发了一种经济高效的风洞，其缩放段经过优化，以确保测试段内的气流顺畅。缩放段通过Bell和Mehta的多项式方程进行了优化，并通过Ansys Fluent进行了数值验证。为了检查开发设置的精度，对不同AO下的翼型进行了数值模拟和实验测试，并分析了相应的升阻比。主要发现如下：
1. 为了提高测试段内的流动均匀性，最终的风洞具有优化的缩放段，长度为0.6米，对应于拐点i = 0.5L。在先前的文献中，流动均匀性在缩放段几何轮廓长度的42%处实现，而现在在40%处实现，表明缩放轮廓的空气动力性能得到了改善。
2. 优化缩放段壁面的最大剪切应力显著降低到0.0301帕斯卡。这种减少有助于更平滑的流动发展，并最小化了风洞内的能量损失。
3. 优化的风洞配置通过减少边界层厚度和保持稳定的流动特性，改善了空气动力测试条件。NACA-2412翼型在30米/秒的速度下进行了测试，证明了测试段内速度分布的稳定性和均匀性。
4. 测试段中加入了烟雾生成系统，可以清晰地可视化气流模式、边界层行为和流体-结构相互作用。这一添加增强了风洞在定性空气动力学研究和教育演示方面的能力。
5. 升力和阻力的数值和实验结果在升阻比上的最大偏差为4.2%，确认了设置的精度和可靠性。
6. 通过优先使用当地可获得的材料，风洞的制造成本低至180美元，使其成为资源有限的机构可使用的空气动力测试平台。

应进行3D模拟，以更深入地研究尾流结构、失速条件和涡流动力学，从而获得更准确的结果和更好的流动可视化。未来改进可能包括使用先进的诊断技术进行详细的流动特征分析，并通过扩展的数值模拟进一步评估开路流动条件和风扇引起的湍流对空气动力学测量的影响。

**作者贡献声明**
Muhammad Zaid Buzal：方法论、调查、形式分析
Muhammad Ali Ijaz Malik：写作——修订与编辑、软件、方法论
Ahmad Asim：方法论、调查、数据管理
Hafsa Asghar：写作——初稿、调查、形式分析
Syed Rehman Jamil：写作——初稿、验证、调查
Muhammad Usman：写作——修订与编辑、可视化、验证、监督、概念化
Asif Jalal：写作——初稿、调查、形式分析、数据管理
Waqar ul Hassan：软件、方法论
Umer Akram：可视化、验证

**资金情况**
完成该项目时没有收到外部资金。