基于折射原理的蝴蝶形波浪导波管设计用于沿海波浪防护

《Ocean Engineering》：Refraction-based design of a butterfly-shaped waveguide for coastal wave sheltering

　　郭 Bowen|马玉香|Lowe Ryan|艾 Congfang
中国大连理工大学海岸与海洋工程国家重点实验室，大连，116023

摘要
本文提出了一种基于波折射原理的新型波导设计，该设计具有对称的“蝴蝶形状”，内部水深较大，并且前缘相对于入射波方向呈一定角度。通过调整前缘角度和局部水深，该结构能够有效改变波的传播方向，显著降低下游波高。本文建立了一个理论设计框架，并通过非静水波浪模型进行了验证。研究探讨了内部水深与外部水深比值以及波导前缘与入射波之间的角度（θ = π/10–π/4）对折射模式的影响。结果表明，该波导能够在特定避风区域内有效降低波高，在某些情况下最大衰减幅度超过90%，同时在避风区边缘形成扇形放大区域。不同入射参数下的模拟结果显示，避风效果取决于波周期和波高：波周期通过改变折射长度来影响下游避风区域，而波高则通过波导背风侧的衍射作用来影响避风效果。对于经济型设计，h2/h1 = 1.3的水深比是最优的。前翼角度与波周期有关，长周期波需要较小的角度，短周期波需要较大的角度。

引言
常用的减弱波浪能量的工程结构包括碎石堤、垂直堤和浮式堤等。由于岩石堤的建设及拆除周期较长，它们不适用于临时波浪防护。虽然浮式堤常用于此类临时防护，但当长周期波的共振频率与堤体自然频率重合时，它们在减弱中长周期波方面的效果较差（Ji等人，2018；Gao等人，2023）。当波浪与海底特征（如沟槽或隆起）相互作用时，波幅会因水深变化而改变（Miles，1982）。如果可以通过改变水深来控制波幅，那么仅需通过水下疏浚作业就能在特定区域降低波高，而无需进行陆上施工，从而确保施工和海上活动的顺利进行。在一维（1D）波浪传播背景下，已有大量研究探讨了波浪与沟槽的相互作用（Takezawa等人，2000采用边界元方法研究了单个沟槽对规则波的1D传播影响，发现沟槽后波幅可降低5-10%；McDougal等人，1996研究了多个沟槽对规则波的1D传播影响，并将其称为“沟槽堤”；Lee等人，2009进一步研究了不规则波与单个和多个沟槽相互作用时的波浪衰减）。这些早期研究指出，沟槽反射是波浪衰减的主要机制。此外，多个周期性沟槽还能产生布拉格反射，进一步降低结构后的波幅。许多研究人员基于这些研究设计了各种堤结构（Barbosa-López等人，2019；Kar等人，2020；Gao等人，2021, 2024；Xie，2022；Hou和Gao，2026）。然而，前述研究主要局限于沿波浪传播方向的一维分析，未能充分考虑波浪与横向均匀沟槽几何形状的相互作用。

然而，很少有研究考察二维（2D）传播波浪与沟槽状地形之间的相互作用，这种相互作用可通过折射和/或衍射改变波浪的传播方向，从而可能使波浪绕过某些区域并降低这些区域的波幅。这类定向波浪传输装置被称为波导（Zhang等人，2019）。波导的概念最初应用于电磁波领域，指能够引导、传播和传输电磁波且能量损失低的装置（Bhandarkar，2005；van der Tol等人，2010）。由于浅水波方程与麦克斯韦方程具有相似性（Arthur等人，1952），波浪也可以通过波导进行引导。近年来，研究人员利用“波浪超材料”（人工设计结构，可改变波浪传播介质的物理属性）来构建波导，实现波浪的方向控制以降低波幅（Zou等人，2019）。他们通过调整通道两侧的水深设计了一种对称的波浪波导衰减结构，在这种结构中，波能集中在波导上方，而通道内的波高降低，从而使波导结构显著降低通道内的波高。其他研究还探讨了利用波浪超材料创建波导“隐身罩”，使波浪绕过特定区域（Farhat等人，2008；Wang等人，2017；Zareei和Alam，2015）。不过，波浪超材料的应用需要空间变分理论来创造各向异性的水深，这在自然环境中几乎不存在（Zhang等人，2024），因此其实际应用仍面临设计不确定性。

利用工程化海底地形进行波浪操控的研究主要分为两条线索：一条关注利用堤脊引导和捕获波浪，另一条关注利用沟槽进行波折射和衰减。在关于堤脊的研究中，Buchwald（1969）首次提出地形堤脊可以作为长波的天然波导；Porter和Marangos（2022）进一步发展了这一概念，证明周期性排列的人工堤脊可以定向引导波浪传播。Wang等人（2023）基于浅水方程提供了波浪在堤脊上捕获的物理机制分析。另一方面，多项研究强调了沟槽在通过折射调节波场中的作用（Kirby和Dalrymple，1983利用势流理论量化了矩形沟槽上的波幅变化，为后续研究奠定了理论基础）。Niu和Yu（2011）指出圆形沟槽可在其背风侧显著降低波幅，而Jung等人（2008）和Liao等人（2014）强调了沟槽横截面和侧壁坡度对折射模式的影响。在更现实的2D波浪条件下，Williams和Vazquez（1991）发现了沟槽后面的明显阴影区，Kim和Lee（2010）报告称入射角可改变衰减效率达20%，这突显了实际应用中考虑波浪方向的必要性。总体而言，这些发现表明堤脊和沟槽都能有效控制波浪传播以实现目标的波幅降低。为了准确评估波浪与水下地形之间的复杂二维相互作用，人们越来越依赖先进的数值模型。传统的深度平均浅水方程和Boussinesq型模型虽然计算效率高，但在完全捕捉由突变地形引起的强色散特性和复杂垂直流动结构方面存在局限性。因此，近年来非静水波浪模型（如NHWAVE、SWASH）在海岸工程中得到了快速发展和应用。这些模型的最新进展，特别是多层地形跟随坐标系和高阶激波捕获方案的实施，显著提高了它们解决高度非线性波浪变换过程（包括强衍射、波浪破碎和复杂海岸结构上的非线性能量传递）的能力（Ai等人，2014, 2019, 2021a, 2021c；Fang等人，2015；Qu等人，2021；Ran等人，2021）。最重要的是，这些非静水框架在模拟变异性海底地形上的波浪折射和衍射方面表现出卓越的准确性。例如，近期研究广泛利用非静水模型研究了波浪在浅滩上的聚焦、与沟槽的动态相互作用以及波浪在堤坝周围的散射，证明了它们相对于经典实验基准的可靠性（Zijlema等人，2011；Ai等人，2021b；David，2022；Ma等人，2012）。由于本文提出的波导依赖于通过深度不连续性进行二次折射和衍射来精确控制波浪传播方向，采用多层非静水模型不仅是合理的，也是必要的，以捕捉控制避风效果的全部非线性水动力学过程。

然而，以往关于波浪与地形变化相互作用的研究主要集中在波浪通过不同水深区域后的波形变化，而没有探讨如何优化地形变化以发挥波浪导体的作用。为了明确区分本研究与其他现有方法的贡献，表1总结了现有波浪衰减策略的机制和几何特性。虽然传统堤坝提供了可靠的防护，但其海底安装和穿透水面的特性带来了显著的环境和航行限制。相比之下，水下沟槽和堤脊提供了不显眼的替代方案，但主要依赖反射机制，这限制了它们的定向引导效果。尽管基于超材料的波导的最新进展实现了精确的波浪控制，但它们对复杂各向异性地形的依赖给实际应用带来了挑战。

综合表1中列举的局限性，目前缺乏结合超材料的定向引导能力和传统水下地形构造简单性的波浪控制解决方案。为了解决这一缺口，本研究设计了一种结合了传统海岸工程地形特征（如沟槽）与折射定律的波导。这种方法旨在解决现有波浪导体中常见的复杂结构挑战和实际工程难题。因此，在本研究中，首先提出了一种基于折射定律改变波浪传播方向的新型波导设计。波导前端被设计成与入射波形成一定角度，波导内的水深被设置为超过外部水深，从而改变波浪的折射率。这两个因素使波浪发生折射，改变其传播方向并绕过原始路径，从而降低波导后的波幅。

本文结构如下：第2节根据折射定律设计了波导的结构；第3节介绍了数值模型、模型配置和计算域设置；第4节全面讨论了波浪与波导相互作用的数值结果，包括波浪通过波导后的折射现象、不同内外水深比形成的波浪避风区域，以及不同参数入射波通过波导后形成的避风区域的变化；第5节讨论了研究的局限性和实际工程考虑；最后，第6节总结了主要结论并指出了未来研究的潜在方向。

波导设计
波导结构设计的理论基础是斯涅尔定律：
sinα0/c0 = sinα/c
其中α0和c0分别是入射介质中的入射角和波速，α和c分别是折射介质中的折射角和波速。对于水波，公式（1）基于线性波动理论，其中c和c0代表由水深和波周期决定的相速。入射角和折射角指的是波浪在两种介质中的传播角度。

非静水波浪模型
本研究使用修改后的非静水波浪模型（He等人，2020）进行模拟。参考Ma等人（2012）的方法，将笛卡尔坐标（x, y, z）下的欧拉方程转换为σ坐标（x, y, σ）。通过这种转换，z坐标被转换为σ坐标空间，其中σ的范围是0到1，σ=0对应底部，σ=1对应表面，即：
σ = z + hD
其中总水深D（x, y, t）= h（x, y）+ η（x, y, t）。

波通过波导的传播
首先使用表1中的默认波条件H0 = 0.02 m、T = 2.0 s的示例案例来说明不同水深比（h2/h1）下波导的避风效果。图7显示了h2/h1 = 2.5时的稳定波场分布，可以看出当入射波通过波导时，会发生明显的波折射，导致下游波高显著降低。此外，在讨论与局限性部分提到，虽然本研究展示了蝴蝶形波导的理论可行性和流体动力学性能，但仍需承认一些限制因素，包括几何理想化的局限性、海况复杂性和形态稳定性方面的问题，这些因素需要考虑以指导未来的研究和实际工程应用。

结论
本研究提出了一种新型波导，旨在利用由深度变化引起的波浪折射机制。通过数值模拟可以得出以下结论：
(1) 根据波导的设计，波浪在波导后部的振幅会减弱。然而，当波浪通过波导时，其侧面的二次折射会导致波浪与入射波相互作用，形成一个扇形区域，在该区域内波高会增加。

作者贡献声明
Guan Bowen：撰写——原始草稿、验证、方法论、概念化。
Ma Yuxiang：撰写——审阅与编辑、方法论、资金筹集、概念化。
Lowe Ryan：撰写——审阅与编辑、验证、监督。
Ai Congfang：验证、软件支持。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益冲突或个人关系，这些因素可能影响本文所述的研究工作。

致谢
本研究得到了中国国家重点研发计划（项目编号：2024YFD2400103）的财政支持。