砂粘结剂喷射过程中再涂层力的实验研究

《Powder Technology》：Experimental investigation of recoating forces in sand binder jetting

　　拉斐尔·布尔格 | 马克西米利安·马克 | 维卡·伊纳宁 | 埃洛迪·唐瓦尔 | 马蒂·施奈德 | 菲利普·莱希纳 | 沃尔夫拉姆·沃尔克 | 丹尼尔·君特
德国加兴弗劳恩霍夫铸造、复合材料与加工技术研究所

摘要
使用粘结剂喷射技术进行砂型增材制造能够生产出几何形状复杂的铸件。重新涂层过程中的工艺参数显著影响铸件质量。尽管针对金属粉末床熔融技术的重新涂层力已经通过仿真进行了广泛研究，但针对砂型粘结剂喷射的实验量化研究仍十分缺乏。现有模型在应用于含有较大、不规则颗粒的砂型系统时的适用性也尚未明确。本研究系统地量化了砂型粘结剂喷射过程中的切向和法向重新涂层力。为同时测量这两种力分量，研究人员开发了一种双载荷传感器测量系统。研究中考察了两种最常见的工业用再涂层器几何结构（叶片式和滚筒式）。通过GS14RP砂粒，系统地研究了叶片角度（70°–92°）、滚筒周速（0–500 mm/s）以及重新涂层速度（100 mm/s 和 300 mm/s）。此外，还分析了未打印区域与已打印区域边界处的力差异。

叶片式再涂层器在88°–90°的角度下表现出最小的力；而92°的叶片角度会导致力显著增加，并且已打印区域在粉末床中发生明显位移。滚筒式再涂层器在周速超过200 mm/s时能够达到稳定状态。叶片式再涂层器的力随重新涂层速度的增加而减小，而滚筒式再涂层器则表现出相反的趋势。在零件边界处，滚筒式再涂层器的力差异显著大于叶片式再涂层器，尤其是在较高重新涂层速度下。

本研究为砂型粘结剂喷射过程中的重新涂层力提供了实验数据，补充了离散元（DEM）文献中的颗粒尺度力链分析框架，并为未来的工艺优化奠定了基础。根据研究结果，我们确定了能够最小化重新涂层力的配置参数。

1. 引言
近年来，砂型粘结剂喷射技术在砂芯和砂型制造中的应用日益增多。在铸造技术中，砂芯和砂型用于生产复杂几何形状的铸件。增材制造技术大大打破了几何限制，使得复杂零件的生产成为可能[1]。虽然激光粉末床熔融（L-PBF）直接3D打印越来越多地用于最终零件的制造，但砂型3D打印技术则可用于打印砂芯和整个模具，从而能够制造出形状复杂的铸件，并实现铸造资源的高效利用。砂型粘结剂喷射过程包括重新涂层、打印和沉积三个步骤（见图1）。

在逐层沉积过程中，砂粒被送入由构建平台下降形成的型腔中。为了形成均匀表面并压实粉末床，在选择性喷射粘结剂之前需要施加足够量的砂粒并进行平整处理；其中多余的砂粒被称为“粉末堆积层”。为实现经济高效的生产，图1中的步骤必须尽可能快速完成。主要限制在于重新涂层步骤：由于重新涂层速度不能无限增加，否则会影响铸件质量[2]。

重新涂层过程中的一个核心质量问题在于先前打印层的位移，即所谓的“层移现象”。图2展示了一个典型截面示意图。层移现象会在多层结构中累积，导致零件表面出现可见的曲率。这种效应通常发生在最低层或未打印区域附近，且主要影响面积小于2 cm2的小型打印区域。垂直于重新涂层方向的狭小结构也可能受到影响。

层移会导致最终零件几何形状的不确定性、表面质量下降以及铸件质量降低[3]。再涂层器几何形状、重新涂层速度和层厚被认为是影响层移现象的关键参数，这些因素会改变粉末堆积层中的质量流动、剪切带的位置以及作用于粉末床的力[2][4][5]。多项研究表明，层移现象是由再涂层器前砂粒之间形成的力弧以及力链造成的[4][5][6]。不同研究中对工艺参数与层移关系的描述并不一致：通常认为较高的重新涂层速度会导致更严重的层移。陈等人[7][8]发现，在特定工艺参数下，较高速度可能带来更好的表面质量。这表明重新涂层参数对层移的影响尚未完全理解，需要更多关于相关力的实验数据。

目前，关于重新涂层参数如何影响粉末床的机制主要通过颗粒尺度上的离散元仿真进行研究，尤其是针对金属粉末床熔融过程。这些仿真描述了实验中无法直接观察到的现象，为宏观力链的理解提供了理论基础。研究表明，再涂层器几何形状和再涂层器与粉末层之间的间隙（即层厚）决定了力的大小和方向，并影响粉末堆积层中的颗粒流动[9][10][11][12]。叶片式再涂层器主要产生切向力，而滚筒式再涂层器会产生额外的垂直力分量，并对层厚更为敏感[9][13][14]。重新涂层速度和滚筒周速以非单调方式影响颗粒流动和堆积密度：中速旋转的滚筒能增加颗粒密度，而过高的速度则会导致颗粒扩散、堆积松散和流动不稳定[4][6][9][15]。Phua等人[15]还指出，较高的重新涂层速度能增加粉末堆积层的动能，改善对流颗粒流动。此外，再涂层器的几何形状也会影响沉积层的表面质量，滚筒式再涂层器通常产生较粗糙的表面和更高的颗粒体积分数，这归因于其较大的接触面积[16]。

这些仿真中的一个核心概念是粉末堆积层中颗粒间力链的形成。在仿真模型中，重新涂层力通过相互连接的接触网络在粉末床中传递（见图3），随着再涂层器的移动，承载力的颗粒链会形成、压缩和断裂[6][9][11][17]。倾斜或圆形叶片几何结构会在压实区域生成更短、更密集的力链，而旋转滚筒则会不断打破这些力链（这也体现在模拟力信号中的波动上[6][9]。颗粒力学研究还探讨了力链动力学与微观接触行为之间的关系。刘等人[18]发现，偏差载荷下的力链屈曲与接触滑动密切相关。陈等人[6]进一步区分了静态和动态壁效应：在高重新涂层速度下，再涂层器作为移动边界会破坏接触网络[7]。当粉末床被视为连续介质而非离散颗粒时，可以使用莫尔-库仑模型[19][20]来模拟剪切失效现象，尽管这种连续介质描述无法完全反映离散元模型中的微观接触过程。

与金属粉末床熔融技术的仿真文献相比，直接测量粘结剂喷射过程中重新涂层力的实验研究较为稀少。现有的实验研究大多关注间接质量指标而非直接力测量。Maximenko等人[22]通过实验与建模相结合，表明重新涂层过程中的局部流动范围至少达到6至10个颗粒直径；薄层流动性降低是由于负载作用下应力链的形成。Parteli和P?schel[17]模拟了聚合物粉末床熔融（PA, D50 = 60 μm）过程，发现作用在打印零件上的水平和垂直力分量随时间显著波动（见图4）。他们认为这些波动是由于粉末堆积层中力链的形成所致。Miyanaji等人[23]指出，粘结剂饱和度和工艺中的干燥过程对零件质量至关重要，干燥时间不足会导致层间剪切缺陷。Brika和Brailovski[24]开发了一种专用测试装置，用于测量重新涂层过程中的水平扩散力、粉末床密度和表面均匀性。此外，也有研究关注再涂层器几何形状对粉末传播质量的影响[25]。然而，目前尚未有针对砂型粘结剂喷射过程的类似实验研究。

将金属粉末床熔融技术的仿真结果直接应用于砂型粘结剂喷射过程的难度在于颗粒和工艺特性的差异：砂粒的平均直径为135 μm，远大于金属粉末的约40 μm；同时砂粒形状不规则而非球形。细金属粉末中普遍存在的凝聚效应在砂粒中可以忽略不计。商业砂型粘结剂喷射系统中的工艺机制也与许多PBF研究中的不同。关于砂型粘结剂喷射本身的研究较少。Donval等人[26]通过模拟砂粒的逐层沉积过程提供了初步的仿真基础，但未涉及重新涂层力本身。Li和Yan[27]开发的CFD-DEM耦合模型表明，打印层在重新涂层过程中会受到法向力和剪切力的共同作用而发生位移。较长的干燥时间有助于通过提高粘结剂硬度来减少位移。他们的模型使用细金属粉末和热激活型甲基丙烯酸酯粘结剂，但这些结果是否适用于砂型系统仍不明确。

目前关于砂型粘结剂喷射过程中重新涂层的文献主要基于金属粉末床熔融技术的颗粒尺度仿真，其中认为粉末堆积层中的力链是力传递的关键机制。然而，关于砂型粘结剂喷射过程中宏观重新涂层力的实验数据较为匮乏。本研究通过实验量化了不同工艺条件下的切向和法向重新涂层力，利用两个载荷传感器直接测量了这两个力分量，从而评估了微观力学加载情况，并用实验数据补充了仿真文献中的颗粒尺度力链机制。具体而言，本研究探讨了刀片角度在70°到92°之间如何影响切向和法向的重涂力，滚筒周向速度在0 mm/s到500 mm/s之间如何影响这些力，以及在这些力在未打印区域和打印区域之间的过渡处如何变化。测量是在一个实验性打印系统上进行的，该系统将材料喷涂与粉末床平整过程分开，这与市面上可用的系统相对应，使得研究结果可以应用于许多商用砂粘结剂喷射机。

2. 实验台和测量设备
本文的研究针对使用砂作为粘结剂的喷射工艺进行。与文献中的先前研究相比，使用砂作为材料是一个显著的不同点。砂颗粒的尺寸较大，形状也不规则，例如与金属粉末床熔融成型（metal PBF）中的颗粒相比。研究了切向（平行于重涂线）和法向（垂直于重涂线）的重涂力。实验使用的是Fraunhofer IGCV设计的一种实验装置，如图5所示。

实验台基于市面上的砂粘结剂喷射系统设计，并进行了适应性改造以用于工艺的实验研究。它包括每个方向上的Isel LES 5线性驱动器（isel Germany GmbH，德国）。喷射器和打印头单元安装在X轴上，打印头通过自身的线性轴在Y轴方向上移动。粉末床的构建平台和用于力测量的装置安装在Z轴上。作为打印头使用的是Starfire SG1024MA（FUJIFILM Dimatix，美国），该打印头具有1024个喷嘴，液滴大小为80 pl，分辨率为400 dpi。

初步实验表明，施加的砂量应尽可能保持恒定，因为重涂力对砂量的波动非常敏感。因此，喷射器单元由独立的施加单元（输送带）和平整单元（刀片或滚筒喷射器）组成，见图6。

图6中的材料施加单元基于输送带原理工作。待喷涂的砂存储容器放置在距离输送带一定距离的位置。在向相反重涂方向的运动过程中，输送带将砂输送到粉末床上。通过调整粉末容器与输送带之间的距离或输送带的速度，可以精确控制沉积的砂量。尽管砂的输送量存在轻微变化，但施加的砂量是通过实验确定的。

实验步骤如下：
1. 构建平台向下移动，移动距离为层厚再加上0.5 mm的安全裕度，以确保层全覆盖。
2. X轴在构建平台上移动（朝相反的重涂方向，即向左）。同时，输送带开始喷射砂。
3. 完全穿过构建平台后，X轴和输送带停止移动。
4. 为了达到精确的层高度和均匀、光滑的表面，构建平台移动到正确的Z高度（层厚度）。
5. 喷射器返回（朝重涂方向，即向右）覆盖构建平台并平滑层。多余的砂会落入砂收集平台上。
6. 对于已打印的区域，打印头将粘结剂喷入层中。
7. 然后从步骤1开始重新开始整个过程。

速度可以单独设置，包括重涂速度。在打印构建区域时，在构建区域的右侧施加粘结剂，如图7所示。在对照实验中，构建区域的右侧不施加粘结剂。随后，过程从图1描述的初始状态重新开始。

喷射器的几何形状可以通过选定的设置进行个性化修改。输送带（如果适用的话，还有滚筒喷射器）分别由步进电机驱动，并由Beckhoff软件可编程逻辑控制器（PLC）控制。用于力测量的装置包括一个Teda Huntleigh 2 kg负荷传感器（用于测量法向力）和一个RS PRO 600 g负荷传感器（用于测量切向力），如图6所示。

这两种负荷传感器串联连接。在这种重涂原理下，被喷射器从粉末床上移除的砂会掉落到粉末床侧面的砂收集平台上。为了避免由此产生的称重差异，在构建平台下方放置了一个砂收集平台来捕捉掉落的砂。这样，从粉末床上掉落的砂会留在负荷传感器上，不会影响力测量。两个单点负荷传感器的串联排列消除了几个问题：倾力矩和负荷传感器之间的串扰效应。为了消除倾力矩，我们使用了单点负荷传感器。在一个方向上施加的力会部分影响另一个负荷传感器的测量结果。为了量化和校正这种串扰效应，进行了校准实验：
- 切向方向：通过校准的弹簧秤施加已知水平力（0–100 mN）。
- 法向方向：在构建平台上放置校准的砝码（产生0–2000 mN的力）。

通过两次校准实验记录的负荷传感器输出数据，然后进行线性回归分析得到校正因子。尽管存在倾力矩效应，但预计不会系统性地偏置测量结果。评估基于测量到的重涂力。切向力FT对应于校正后的水平力，法向力FN对应于校正后的垂直力。为了确定总重涂力，计算了力的大小，这在评估中表示为力向量Fres。力角度α表示切向力FT与力向量Fres之间的角度。这些值在图6中标记出来。

系统的位置和力数据通过软PLC和TwinCAT以500 Hz的频率进行评估和记录，从而得到2 ms的采样时间。使用FIR滤波器来抑制噪声。两个测量信号都经过Savitzky-Golay滤波器处理。参数设置如下表所示：

表1. Savitzky-Golay滤波器的参数

2.1. 喷射器几何形状
研究了截面为20 mm×20 mm的方形刀片和直径为20 mm的旋转滚筒，如图8所示。刀片可以在可调节的角度上移动覆盖粉末床，而滚筒则由皮带驱动器驱动，以逆时针方向（即与重涂方向相反的方向）以可调节的速度旋转。

2.2. 实验计划
本研究旨在探究影响喷射器前方粉末床剪切行为的切向和法向重涂力。为此，考虑了重涂速度、刀片角度、滚筒周向速度和层厚等参数。为了更好地评估喷射器区域内的相对速度，研究的是滚筒的周向速度而非滚筒的线速度。要研究的参数列在表3中。为了分离打印层对重涂力的影响，还进行了未施加粘结剂的对照实验。在这些对照实验中，遵循相同的测量协议，但没有施加粘结剂。因此，对照实验在表中用“N”标记。通过比较有无打印层的实验，可以区分由打印层引起的力效应和其他因素引起的效应。表中用粗体显示了本研究中用于刀片和滚筒的标准参数。初步实验发现，结果只能在狭窄的时间范围内进行比较，因为环境因素和经验不确定性（如空气湿度或砂的含水量）有很大影响。因此，表中标记为“N.A.”的实验无法纳入结果评估中。

表3. 研究的参数组合。标准配置用粗体显示。

表2. 研究的喷射器几何形状和参数

| 几何形状 | 参数 |
|---------------|-----------------------------------------|
| 方形刀片 | 70°, 75°, 80°, 85°, 88°, 90°, 92° |
| | |
| | 旋转滚筒 | 0 mm/s, 100 mm/s, 300 mm/s, 500 mm/s |
| | |
| | （滚筒周向速度以逆时针方向指定） |

2.3. 实验计划
本研究将探讨影响喷射器前方粉末床剪切行为的切向和法向重涂力。为此，考虑了重涂速度、刀片角度、滚筒周向速度和层厚等参数。为了更好地评估喷射器区域内的相对速度，研究了滚筒的周向速度而不是线速度。表3列出了要研究的参数。为了分离打印层对重涂力的影响，进行了未施加粘结剂的对照实验。在这些对照实验中，遵循了相同的测量协议，但没有施加粘结剂。因此，对照实验在表中用“N”标记。通过比较有无打印层的实验，可以区分由打印层引起的力效应和其他因素引起的效应。表中显示了本研究用于刀片和滚筒的标准参数。

在初步实验中发现，结果只能在狭窄的时间范围内进行相互比较。实际上，环境因素和经验不确定性（如空气湿度或砂的含水量）有很强的影响。因此，表中标记为“N.A.”的实验不能纳入结果评估中。

表3. 研究的参数组合。标准配置用粗体显示。

为了更好地评估喷射器区域内的相对速度，报告的是滚筒的周向速度而不是角速度。这样可以与重涂速度直接比较，并计算滚筒表面与粉末床之间的相对速度。当周向速度等于重涂速度时，接触点的相对速度为零。更高的周向速度会导致滚筒表面移动得比重涂运动更快。

为了评估结果的分布情况，每个实验进行了三次重复。初步实验表明，构建平台表面质量对实验结果有显著影响，但从第4层开始这种影响可以忽略不计。因此，下面只评估实验中的第4到10层。由于构建平台的限制，第一层无法打印，所以每次实验都使用一个基础层（第0层）。图9显示了包含打印层的层配置。这样每个数据点共有21个可评估的层，来自三个实验和七个评估的层。

本研究使用的砂是GS14RP，这是一种用于铸造快速原型制作的市售硅石英砂（Strobel Quarzsand GmbH，德国）。平均砂粒直径为D50 = 135 μm，根据制造商的数据，其累积分布如图10所示。特征值为：D10 = 94 μm和D90 = 174 μm。AFS值为95。

为了补充粒径分布，还通过扫描电子显微镜（SEM）检查了砂颗粒的形态。图11显示了GS14RP颗粒的代表性电子显微图像。这些颗粒形状不规则，表面粗糙，球形度适中。据制造商称，其均匀性比为90%。这些特性使其不同于典型的金属粉末床熔融成型（metal AM powder）中的颗粒。

在带有打印层的实验中，打印头选择性地喷洒粘结剂。使用的粘结剂是无机粘结剂Cordis AM101（Hüttenes Albertus，德国），基于改性的硅酸钠溶液。在实际实验中，粘合剂与砂的比例为3.5 wt%，这相当于多孔体积的10.6%的体积饱和度。众所周知，层间固化会导致打印部件的变形。尽管如此，为了应对粘合剂干燥问题，通过工艺设计，所有实验中粘合剂沉积与后续重新涂层步骤之间的时间保持恒定，为8秒。因此，在重新涂层过程中的粘合剂状态对应于粘合剂自然干燥轨迹的早期阶段。

砂料与添加剂混合使用，以改善其机械性能并便于打印后的处理。为了确保有打印层和无打印层实验之间的可比性，所有砂料批次在使用前都按照表4中列出的添加剂进行了一致的处理。如果没有这些添加剂，对照组实验（“无粘合剂”）将具有不同的粉末流动特性，从而影响比较结果。

表4. 所使用的砂料粘合剂系统。
| 添加剂 | 用量（wt%） |
|---------------|---------|
| Cordis AM401 | 1% |
| Cordis AM50 | 0.02% |
| VoxelJet IOB Additive CL | 0.25% |

添加剂AM401和AM50可以改善砂料的性能，如边缘锋利度和流动性。VoxelJet（德国公司）的添加剂是一种基于水玻璃酯的冷固化硬化剂。该材料的残余水分含量通过Kern Moisture Analyzer DBS60–3测量为0.32%。其堆积密度为1.411 g/cm3，实测密度为1.639 g/cm3，得出Hausner比为1.162。

2.4. 数据处理与评估
单个实验是逐层进行评估的。对于这些层，会在特定区域评估和分析法向力和切向力数据。图12展示了一个带有打印部件的层的测量示例。
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图12. 带有标记评估区域的测量数据图示。
测量记录显示了切向力（蓝色）和法向力（棕色）曲线随x轴位置的变化情况，从左到右表示重新涂层方向。构建平台区域位于黑色虚线垂直线之间。紫色垂直线标记了打印区域的起始位置。
为了评估当前层的数据，通过在构建平台前使用移动平均值将两者都设置为零。评估算法通过确定力变化的局部最大值来检测层的开始和结束。这是必要的，因为由于砂料的安息角，粉末床的边缘会逐层发生变化。对于进一步的数据处理，会对每个区域和力进行回归分析，分别针对未打印区域（黄色/粉色）和打印区域（绿色/灰色）进行计算。

在构建平台开始时，当重新涂层器接触到砂料时，力曲线会出现跳跃。由于重新涂层器前方粉末堆积的增加，力曲线会上升，且切向力和法向力的斜率不同。在重新涂层过程中，多余的砂料会落在构建平台边缘的收集平台上。在法向力曲线的测量平衡中，掉落的砂料被选定的设计所阻挡。在过渡到打印表面时，两条曲线的力都会出现显著增加。在打印表面，力曲线的斜率可能会发生变化。

以下图表始终评估打印区域内两条回归曲线的平均值，这些平均值在图12中用“X”标记。重新涂层器与粉末床接触的部分定义为接触长度。由于实验设置中没有盒子，接触长度取决于粉末床的几何形状，而粉末床的几何形状会随着每一层的安息角变化而变化。为了便于跨层比较，力按每厘米重新涂层器接触长度进行归一化。对于所使用的砂料-粘合剂系统实验，测得的安息角为33.5°。从第1层到第10层，接触长度随着锥形边缘的延伸而线性增加。如第2.2节所述，对于评估的4-10层，层厚度为280 μm时接触长度的中位数为15.37 cm，层厚度为420 μm时为15.05 cm，层厚度为560 μm时为14.74 cm。

下面分别展示了每个参数的实验结果。重新涂层器的几何形状和速度结果在第3.1节中评估，其中涵盖了中性到倾斜角度的情况。第3.2节讨论了打印部件开始处的力差结果，以及从未打印区域到打印区域的过渡情况，作为衡量部件在逐层移动过程中敏感性的核心实验。

3. 结果
3.1. 重新涂层力
下面研究了重新涂层器几何形状对重新涂层力的影响。
3.1.1. 100 mm/s的重新涂层速度
为此，考虑了图13中显示的测量结果，其中层厚度为280 μm，重新涂层速度为100 mm/s。
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图13. 不同刀片角度下打印部件和控制实验的每厘米重新涂层器力：a) 规范化切向力，b) 规范化法向力，c) 结果归一化力矢量大小，d) 结果力矢量角度。
图13a和b显示了重新涂层器几何形状上的切向力（FT）和法向力（FN）。图13c显示了重新涂层器几何形状上的切向力和法向力的大小。图13d显示了重新涂层器几何形状上的结果力角度。后续实验也保持了这种展示顺序。所提到的数值是数据点的平均值。

不同刀片角度下的切向力和法向力显示，随着刀片角度的增加而减小。在所研究的范围内，它们在90°时接近4.9 mN/cm（切向力）和1.8 mN/cm（法向力）的值。在70°的刀片角度下，打印区域的力最大值为7.7 mN/cm（切向力）和6.5 mN/cm（法向力）。随着刀片角度变得更加倾斜，打印区域和对照组实验之间的力差异更大。打印区域的力比未打印区域的力更高。在85°的刀片角度下，切向力出现局部最小值4.3 mN/cm。然而，法向力在该角度下没有表现出相应的最小值。

力大小也显示出类似的趋势。随着刀片角度的增加，90°时的值接近5.3 mN/cm。此外，在70°-80°的陡峭刀片角度下，打印区域的力显著高于未打印区域，其中未打印区域的力为7.4 mN/cm。在70°的刀片角度下，打印区域的力最大值为10.0 mN/cm。相比之下，在88°的刀片角度下，未打印区域的力高于打印区域的力。

在所研究的范围内，力角度从40.1°降至20.5°，且刀片角度越陡，力角度的变化越明显。因此，法向力的变化比切向力的变化更显著。

在图14中，类似地考虑了滚筒周向速度对100 mm/s重新涂层速度下重新涂层力的影响。
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图14. 不同滚筒周向速度下打印部件和控制实验的每厘米重新涂层器力：a) 规范化切向力，b) 规范化法向力，c) 结果归一化力矢量大小，d) 结果力矢量角度。
对切向力和法向力的评估显示，随着滚筒周向速度的增加，力呈非线性减小。力从13.6 mN/cm（切向力）和17.6 mN/cm（法向力）降至4.0 mN/cm，然后趋于稳定。这种趋势在力大小的评估中也可以看到。打印区域的力值高于未打印区域的力值。在高速下，力值变化不大。力角度仅在100 mm/s的范围内显著变化，并在更高周向速度下波动在38.3°左右。在45.0°左右的范围内，切向力和法向力的大小相似。

刀片和滚筒的结果显示，除了0 mm/s的滚筒周向速度外，切向力的范围相似。滚筒的法向力高于刀片。两种几何形状的力大小相当。对比力角度发现，对于刀片，结果力矢量的方向更水平（即相对于粉末床表面的角度更小）。

3.1.2. 92°的刀片角度
90°以上的刀片角度似乎代表了一个临界操作范围。由于重新涂层力显著增加，因此在92°刀片角度下观察到的结果被单独展示，以保持70°到90°范围内观察到的趋势的清晰度。
图15显示了所有刀片角度的结果。结果表明，40.5 mN/cm的切向力和79.7 mN/cm的法向力显著高于其他刀片角度。法向力的差异更大。在89.4 mN/cm时，力也高于其他刀片角度的值。评估力角度发现，在63.0°时，它高于其他刀片角度的值，并明显受到法向力的影响。这种效应与其他刀片角度不同。总体而言，92°刀片角度的所有值都高于本文中的其他结果。
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图15. 比较其他刀片角度时，92°刀片角度下打印部件和控制实验的每厘米重新涂层力：a) 规范化切向力，b) 规范化法向力，c) 规范化力矢量大小，d) 结果力矢量角度。
还研究了92°刀片角度下从未打印区域到打印区域的力差。结果如图16所示。
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图16. 比较其他刀片角度时，92°刀片角度下粘合剂过渡的研究。

图16a和b显示了92°刀片角度下从未打印区域到打印区域的力差。在97.4 mN/cm时，切向力差异显著高于其他刀片角度。法向力差异也是如此，其值为203.9 mN/cm。

与滚筒几何形状的比较显示，92°刀片角度下的夹紧和压缩效应更大。

3.1.3. 300 mm/s的重新涂层速度
300 mm/s的重新涂层速度的结果如图17所示。展示方式与100 mm/s重新涂层速度的结果相同。
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图17. 不同刀片角度下打印部件和控制实验的重新涂层力：a) 规范化切向力，b) 规范化法向力，c) 规范化力矢量大小，d) 结果力矢量角度。
图17显示了300 mm/s重新涂层速度和280 μm层厚度下重新涂层器几何形状的影响。所研究范围内的切向力在3.0 mN/cm到4.1 mN/cm之间，基本保持不变。法向力在较高范围内为2.6 mN/cm，并随着刀片角度的增加而减小到90°时的1.1 mN/cm。力在3.2 mN/cm到4.9 mN/cm之间波动。比较有打印区域和无打印区域的实验时，打印区域的力总是高于未打印区域的力。随着刀片角度的增加，力角度从80°时的32.8°降至90°时的19.3°。因此，法向力的变化比切向力的变化更大。

图18显示了300 mm/s重新涂层速度下带有滚筒几何形状的实验评估。
- 下载：下载高分辨率图像（454KB）
- 下载：下载全尺寸图像在不同滚筒周速下，印刷部件的重新涂层力及控制实验结果如下：a) 标准化切向力，b) 标准化法向力，c) 综合标准化力矢量大小，d) 综合标准化力矢量角度。切向力和法向力的评估表明，重新涂层力随着滚筒周速的增加而减小，并在6.1 mN/cm时趋于稳定。最大值始终出现在0 mm/s的滚筒周速下。最大切向力为12.8 mN/cm，最大法向力为17.2 mN/cm。在同一滚筒周速下，印刷区域的力值高于未印刷区域。力矢量大小的变化趋势与切向力和法向力相似，最大值为21.4 mN/cm。随着滚筒周速的增加，力值呈非线性减小，并最终稳定在8.0 mN/cm。同样，在同一滚筒周速下，印刷区域的力值也高于未印刷区域。力矢量角度约为50°，这表明在不同滚筒周速下，切向力和法向力的比例保持均匀变化。对于所有测试的刀片几何形状，无论滚筒周速如何，切向力和法向力均较低。力矢量角度从80°时的32.8°减小到90°时的19.3°，变得更平缓。对于滚筒周速，力矢量角度为50.0°，比刀片角度下的角度更陡峭。

为了研究重新涂层速度对重新涂层力的影响，我们评估了100 mm/s和300 mm/s的重新涂层速度，层厚为280 μm时的情况。对于刀片式重新涂层器，我们考虑了88°的刀片角度；对于滚筒式重新涂层器，则使用100 mm/s的滚筒周速。实验结果分别见图13、图17、图14和图18。使用刀片式重新涂层器时，随着涂层速度的提高，重新涂层力减小，尤其是切向力的减小幅度更大（从印刷区域的5.0 mN/cm减少到3.5 mN/cm，未印刷区域从4.8 mN/cm减少到3.0 mN/cm）。法向力也相应减小（从2.4 mN/cm减少到1.7 mN/cm，未印刷区域从2.1 mN/cm减少到1.3 mN/cm）。力矢量角度在印刷区域增大，在未印刷区域减小。因此，在印刷区域，力的作用深度更大。对于滚筒式重新涂层器，印刷区域的切向力和法向力始终高于未印刷区域。在未印刷区域，切向力的速度依赖性不明显，但在印刷区域有增加趋势；而在较高涂层速度下，法向力显著增大（在300 mm/s时为12.0 mN/cm，而在100 mm/s时为6.2 mN/cm）。这一现象也体现在力矢量角度上（100 mm/s时为42.3°，300 mm/s时为51.6°）。结果表明，涂层速度对力的影响在刀片式重新涂层器上小于滚筒式重新涂层器。随着涂层速度的提高，力值总体上减小，尤其是在印刷区域，滚筒式重新涂层器的力显著高于刀片式重新涂层器。当涂层速度较高时，力的作用方向从切向变为向下的陡峭方向。

文献描述了从未印刷区域到印刷区域过渡时发生的冲击现象[13][17]。为了分离印刷区域对重新涂层力的影响，进行了未施加粘合剂的控制实验。在这些实验中，虽然遵循了相同的测量协议，但没有使用粘合剂。“有粘合剂”标记的实验展示了由印刷层引起的力差异，而“无粘合剂”标记的实验则展示了其他因素引起的力差异。为了研究这部分敏感性，我们分析了图12中的部分回归线，具体研究的是第一（未印刷）部分末端与第二（印刷）部分开始处的力差异（分别为绿色-橙色和灰色-粉色回归线）。这与图12中的紫色线对应的位置有关，该位置的零件边缘在文献中也有类似描述。实验中考虑了重新涂层器的几何形状和速度。

下文讨论了在不同重新涂层器几何形状下，从未印刷区域到印刷区域过渡时的力差异。图19展示了层厚为280 μm、涂层速度为100 mm/s和300 mm/s、不同刀片角度时的结果。在100 mm/s的涂层速度下，不同刀片角度下的力差异显示，在70°刀片角度时力差异较大；而在300 mm/s的涂层速度下，刀片角度对力差异的影响较小（切向力差异在80°时为12.2 mN/cm，90°时为18.1 mN/cm；法向力差异在5.0 mN/cm左右）。图20展示了不同滚筒周速下的结果。对于所研究的滚筒周速范围，切向力和法向力差异随着滚筒周速的增加而从42.6 mN/cm和70.4 mN/cm减小到接近0.0 mN/cm。在300 mm/s的涂层速度下，法向力差异比切向力差异更为显著。在没有印刷区域的控制实验中，不同刀片角度下的力差异没有显著差异。在低滚筒周速范围内，切向力和法向力均呈现负差异，这是由于构建平台起始处的粉末堆积更多导致的。将回归线分为两部分后，在平台末端堆积较少，从未印刷区域到印刷区域的过渡处出现了负差异。

在100 mm/s和300 mm/s的涂层速度下，我们再次评估了重新涂层力，以研究后者对从未印刷区域到印刷区域过渡时力差异的影响。结果发现，在较高涂层速度下，刀片式重新涂层器的力差异更大（切向力差异从100 mm/s时的2.0 mN/cm增加到300 mm/s时的12.5 mN/cm，法向力差异从100 mm/s时的4.7 mN/cm增加到300 mm/s时的7.7 mN/cm）。与无印刷区域的实验结果相比，这些差异也随着涂层速度的增加而增大。对于滚筒式重新涂层器，在较高涂层速度下，力差异更为显著（切向力差异从100 mm/s时的3.9 mN/cm增加到300 mm/s时的42 mN/cm，法向力差异从100 mm/s时的8.5 mN/cm增加到300 mm/s时的67.5 mN/cm）。无印刷区域对比实验中的力差异接近0.0 mN/cm，这表明印刷区域的影响非常明显。比较结果显示，滚筒式重新涂层器对力差异的影响尤为显著。

本研究测量了砂粒喷射工艺中的重新涂层力，并将其归因于砂粒间的相互作用力。根据现有技术，这些力可以归因于砂粒间的相互作用弧，其净合力导致了重新涂层力的产生。下文将讨论实验结果。结果表明，88°–90°的刀片角度产生最低的重新涂层力（标准化切向力为4.9 mN/cm，标准化法向力为1.8 mN/cm）。随着刀片角度减小至70°，力逐渐增大；在70°时，切向力升至7.7 mN/cm，法向力升至6.5 mN/cm。在70°–90°范围内，力矢量角度与刀片角度呈线性关系，其中90°时的“基础角度”约为20°。这意味着在较陡的刀片角度下，切向力占主导地位，而在倾斜角度下法向力的影响增加。这表明较倾斜的刀片（例如70°）会对粉末床施加更大的压缩力，增加移位先前印刷层的风险。实际应用中常用的88°标准角度是一个良好的折中方案，它在考虑制造公差的同时避免了超过90°的临界范围。超过90°后，颗粒容易被卡在刀片与粉末床的间隙中，导致力大幅增加。92°配置下测量到的异常高的重新涂层力进一步证实了这一临界现象。为了验证这些高力的影响，我们在重新涂层后对粉末床表面进行了检查（见图21）。在88°刀片角度下，印刷区域在重新涂层后保持原位，与测量到的低力值一致；而在92°刀片角度下，印刷区域明显发生了位移。这些观察结果与Zhang等人的研究[14]一致，他们指出在刀片式重新涂层器中切向力占主导。重新涂层力主要取决于粉末堆积的大小，这一发现验证了Wang等人和Chen等人的预测[6][10]，他们指出力链主要在重新涂层器前的粉末堆积中形成。光滑的叶片表面有助于颗粒从粉末堆的底部流向顶部，正如Wang等人[9]所描述的那样。关于这种效应在金属叠层制造（AM）中的转移性，较大的沙粒平均直径为140微米，而典型的金属粉末直径为40微米，且其颗粒形状不规则，这些沙粒预计会形成更稳定的力链。然而，通过最小化压缩区域来减少力的基本机制应该适用于这两种材料系统，因为这主要由几何形状决定，而不是颗粒间的凝聚力。在没有周向速度（0毫米/秒）的情况下，当滚轮角度超过90度时，由于颗粒卡住，它们的行为类似于叶片，会产生较大的力。随着周向速度的增加，力呈非线性减少：从0毫米/秒时的13.6毫牛顿/厘米降低到500毫米/秒时的4.0毫牛顿/厘米。当周向速度超过200毫米/秒时，力稳定在一个恒定水平，这定义了一个大约40度的基本力角度。结果表明，滚轮周向速度低于200毫米/秒会增加法向分量，可能导致粉末床的压实程度增加，从而增加层位移的风险。周向速度高于200毫米/秒时，力比较稳定且较低。这表明在逆时针旋转的滚轮和粉末床之间考虑相对速度是重要的。

Wang等人[9]和Nan等人[4]关于通过旋转运动破坏力链的理论模型得到了非线性力减少的证实。当周向速度超过200毫米/秒时的力稳定现象与Chen等人[7]描述的动态壁效应一致，其中滚轮充当动态壁，不断破坏力链。结果表明，粗糙的滚轮表面对于颗粒传输是必要的，这也与Wang等人[9]的建议相符。

4.2. 重涂速度的影响
对于叶片式重涂器，将重涂速度从100毫米/秒增加到300毫米/秒可以减少切向力，而法向力和力的大小仅略有下降。力角度保持不变。这可以归因于较高速度下粉末堆的动量增加：动能降低了移动粉末堆所需的力。比较未打印区域和打印区域之间的力差异可以确认，较高的动量导致在300毫米/秒时力的变化更为显著。另一个观察结果是，在300毫米/秒时，重涂力不再依赖于叶片角度，而在100毫米/秒时则依赖于叶片角度。这表明存在一个临界速度阈值，超过该阈值后粉末堆的惯性会占据主导地位。然而，由于技术问题，未能在整个叶片角度范围内研究300毫米/秒的情况。这一限制应当更加明确地被认识到。这些结果证实了Phua等人[15]的结论，即更高的重涂速度会导致粉末堆中的能量增加，从而改善对流性颗粒流动。对于层位移而言，较高的重涂速度减少了层位移的风险。然而，更急剧的力变化可能在打印区域边界产生局部应力集中。

与叶片不同，滚轮式重涂器在较高重涂速度下显示出明显的力增加，尤其是在打印区域上，法向力增加尤为显著。在300毫米/秒的重涂速度下，力增加到21.4毫牛顿/厘米。这表明“卡住效应”超过了叶片观察到的积极惯性效应。在0毫米/秒的滚轮周向速度下，重涂速度对力没有直接影响，这证实了颗粒从间隙中的传输起着决定性作用。在高周向速度下，力稳定下来，但在300毫米/秒时仍然比100毫米/秒时更高。对于层位移而言，滚轮式重涂器中法向力的增加是关键的。与叶片不同，较高的速度并不会降低滚轮的重涂力。这具有实际意义：滚轮式重涂器需要仔细优化速度，以平衡产量和力水平。

4.3. 结合剂对重涂力的影响
在存在结合剂的情况下，从未打印区域到打印区域的过渡过程中，重涂力有所增加；而在没有结合剂的对照组中，力的增加幅度明显较小。这表明结合剂的存在在重涂过程中引入了额外的机械阻力。值得注意的是，本研究中没有系统地变化或直接表征结合剂的固化过程，因为层间固化会导致打印部件的变形，也称为卷曲。尽管如此，为了考虑过程中的结合剂干燥，实验中保持结合剂沉积与重涂之间的时间恒定。可能的潜在机制包括硅酸钠结合剂与冷固化硬化剂之间的早期化学反应、颗粒间的毛细桥接作用以及打印区域局部刚度的增加。这些变化会改变重涂器前方的接触网络，正如力链框架所描述的那样。测量的力增加表明，先前打印的层会受到额外的剪切载荷。结合剂引起的阻力提高了法向力和剪切力，这可能在不利条件下影响先前打印的层。切向力和法向力之间的比例进一步提供了洞察。对于叶片式重涂器，在88°-90°的角度下，切向力超过法向力；对于低周向速度的滚轮式重涂器，法向力占主导。这一观察结果与Li等人[27]的CFD-DEM模拟一致，他们的模拟显示打印层在重涂过程中在法向力和剪切力的共同作用下会发生位移。他们模型中使用的热活化甲基丙烯酸酯结合剂与我们的实验中使用的冷固化无机系统虽然在时间尺度上不同，但定性原理是相同的。随着结合剂反应的进行，打印区域的机械阻力会增加。我们实验中结合剂沉积与重涂之间的恒定时间间隔将所有测量结果置于这一反应轨迹上的一个可比较但未表征的点上。环境因素如空气湿度可能对实验中观察到的打印区域之间的力差异有所贡献。

4.4. 粉末堆的生长和重涂距离
本研究的实验设置保持了一定量的粉末，在粉末床上均匀分布。在所有参数组合中，由于重涂器前方粉末堆的持续增长，重涂力随重涂距离的增加而增加。不断增长的粉末堆增加了在重涂器表面必须位移和重新组织的材料质量，这反映在上升的重涂力上。随着粉末堆的增长，形成了更多的力链，导致重涂器上的净力增加。因此，关键部件的几何形状应该位于重涂路径的开始位置。此外，优化粉末剂量以最小化粉末堆的大小同时确保完整的层覆盖可以减少重涂力。然而，这需要在过程可靠性和力减少之间进行权衡，这在当前研究中尚未研究。观察到的粉末堆生长效应与Wang和Chen[6][10]的DEM模拟结果一致，他们表明力链主要在重涂器前方的粉末堆中形成。

4.5. 用力链解释负载单元信号波动
除了过程参数的系统效应外，原始的力-时间信号在整个重涂步骤中表现出明显的波动，如图12所示。Wang[9]在基于滚轮的粉末扩散DEM模拟中也报告了类似的行为，其中偶尔观察到高力事件，并将其归因于扩散过程的不稳定性和通过粉末堆的力传递，而不是重涂器与部件的直接接触。这些波动在定性上与DEM文献中描述的力链的形成和崩溃一致，即随着重涂器在粉末堆中的移动，瞬时的承力颗粒网络被反复组装和破坏。虽然目前的宏观负载单元测量无法分辨单个链事件，但这些波动的持续性支持在已建立的力链框架内解释宏观力趋势。然而，测量系统的振荡可能会干扰测量过程中的力链事件。

4.6. 限制和转移性
本实验与文献中的模拟和实验研究在几个方面有所不同。首先，沙粒的平均直径明显大于典型的金属粉末，且其颗粒形状更为不规则。由于颗粒尺寸较大，本研究中 cohesion效应可以忽略不计，而在细金属粉末中它们起着重要作用。其次，粉末的施加方法也不同。通常在商用打印机和实验设置中，粉末在一端预先施加，然后分布在整个构建平台上，导致重涂过程中粉末堆减小。在本实验设置中，粉末均匀施加后进行平整，从而导致粉末堆的增长。因此，不期望出现金属AM中报告的 segregation效应，因为只移除了目标层高度以上的多余颗粒。测量中的误差条反映了由于颗粒堆积的个别差异和重复重涂步骤下颗粒流动的固有随机性所引起的自然变化。

5. 总结与展望
本研究提供了砂基粘合剂喷射过程中重涂力的实验量化，据我们所知，文献中尚未报道过此类实验数据。测量结果揭示了叶片角度、滚轮周向速度、重涂速度以及未打印区域和打印区域之间的过渡如何影响粉末床上的切向力和法向力。所得数据通过宏观实验测量补充了现有的基于DEM的力链框架文献，并为系统研究砂基粘合剂喷射过程中的参数效应提供了基础。通过创新设置，研究了不同参数组合下的砂基粘合剂喷射重涂力。这一研究的动机是解决在不利工艺参数下层位移的问题。虽然已经报道了大量关于金属PBF的理论模拟和一些实际实验，但本研究填补了一个明显的研究空白：系统地研究了砂基粘合剂喷射中的重涂力。据作者所知，本研究开创了一种实验方法，用于在不同工艺条件下表征砂基粘合剂喷射中的重涂力。借助专门开发的具有双负载单元测量系统的设备，记录了各种重涂参数下的切向力和法向力。系统研究了叶片角度70°-90°、滚轮周向速度0毫米/秒-500毫米/秒、重涂速度100毫米/秒和300毫米/秒以及层厚度280微米的情况。使用了GS14RP砂作为材料。此外，还研究了从未打印区域到打印区域的过渡，以分析不同的流动特性和打印部件的影响。叶片式重涂器由于粉末堆的运动效应而对切向力产生了影响。叶片式重涂器的最佳操作范围是在88°-90°之间的叶片角度；而在超过90°的叶片角度下，临界操作范围出现。使用90°的叶片角度时，可以达到20°的基本力角度。滚轮对法向力的影响更大，尽管切向力也有显著影响。滚轮还会在间隙中引起“卡住效应”，这就是为什么滚轮周向速度起决定性作用的原因。从200毫米/秒的滚轮周向速度开始，重涂力不再显著减少，这可能与相对速度有关。在超过90°的叶片角度下，类似的卡住效应也会发生。就重涂速度而言，叶片的影响小于滚轮。对于滚轮来说，滚轮周向速度再次成为决定性因素。从未打印区域到打印区域的过渡中的力差异表明，重涂力可以作为可能发生层位移的定量指标。特别是在较高的重涂速度下，叶片显示出较低的动力差异，这可能表明层位移的风险较低。未来应使用适当的方法（如光学测量和层位移的定量分类）将重涂力与层位移相关联。所提出方法的适用性必须经过验证。仍有几方面值得进一步研究。应当量化粉末堆大小对重新涂层力的影响，因为改变粉末供应量可以提供关于粉末堆体积与力大小之间关系的数据。未来的工作应该利用合适的光学方法将重新涂层力与实际层位移联系起来，以建立力大小与位移距离之间的定量关系。此外，还需要系统地研究测量结果对环境条件（如环境湿度）的敏感性，因为实验表明这些因素会影响测量结果。该测量方法在不同类型的沙子和粘合体系中都必须验证其适用性。

**作者贡献声明：**
- Raphael Burger：撰写初稿、可视化效果处理、方法验证、软件开发、资源整合、研究设计、数据分析、概念构建
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- Wolfram Volk：撰写与编辑、研究指导
- Daniel Günther：撰写与编辑、研究指导、资源整合、方法论设计、实验研究、资金筹集、数据分析、概念构建