利用贝叶斯推断和序贯蒙特卡洛方法对硫化镉锌碲探测器进行伽马射线谱分析

《Radiation Measurements》：Gamma-ray spectrum analysis for Cadmium Zinc Telluride detector by Bayesian inference with Sequential Monte Carlo method

　　

陈莉|司马瑞|杨光|涂宪国

四川科学技术大学计算机科学与工程学院，宜宾644005，中国

摘要

碲化镉锌（CZT）探测器在放射性检测、医学成像等领域得到广泛应用。然而，由于其电荷载流子传输性能较差，导致伽马射线光谱的全能量峰出现明显的低能尾部，这使得光谱分析过程变得复杂。因此，有必要研究能够提高伽马射线光谱分析精度的算法。在伽马射线光谱分析中使用的方法中，峰值拟合是一种广泛采用的方法，它涉及选择合适的峰值函数（PSF）并利用非线性数学技术确定其关键参数。在这项工作中，研究了一种基于序贯蒙特卡罗（SMC）算法的贝叶斯推断方法用于伽马射线光谱分析。利用Cs-137、Co-60和Eu-152放射性源的伽马射线光谱数据进行了实验研究。结果表明，所提出的方法在分析CZT探测器测量的伽马射线光谱方面是有效的，并且与传统非线性最小二乘（NLS）方法相比，该方法提供了更稳健和可靠的性能，能够更精确地估计峰值参数并全面量化不确定性。

引言

CZT探测器是一种室温半导体探测器，广泛应用于无损检测、放射性检测、医学成像等领域[1]。它具有高能量分辨率、便携性以及可在室温下运行的优点。然而，由于其电荷载流子传输性能差，该探测器的电荷收集效率较低，导致伽马射线光谱的全能量峰在低能端出现明显的尾部[2]，尤其是在高能区域，这大大增加了能量光谱分析的难度。

伽马射线光谱分析常用于分析物质中元素的种类和含量。目前提出了许多伽马射线光谱分析方法，这些方法主要可以分为两类。一类是全谱分析方法，该方法利用蒙特卡罗等方法构建响应矩阵，然后通过优化反卷积迭代算法分析伽马射线光谱[3][4]。这种方法有助于提高伽马射线光谱的分辨率，但难以准确构建响应矩阵且缺乏有效的迭代终止条件。另一种方法是分析特征峰，主要是通过拟合函数来完成的，目前这是伽马射线光谱分析中最常用的方法。该方法首先确定伽马射线探测器的PSF，然后使用数学方法计算PSF的关键参数，例如高斯函数中的参数u和σ$$' role="presentation">$$。在伽马射线光谱分析中常用的参数估计方法是非线性最小二乘（NLS）方法。NLS方法基于最小化平方误差的原理，但对异常值敏感，容易出现局部最小值问题，这使得难以确定特征峰的峰值位置和宽度等关键参数，尤其是在特征峰复杂重叠和背景噪声较高或测量时间不足导致统计波动较大的情况下，精度较差[5]。

使用函数拟合方法进行光谱分析的目的是为了获得PSF中的关键参数。大量研究表明，贝叶斯推断是一种优秀的参数估计方法，已在心理学和引力波天文学等众多领域得到应用[6][7][8][9][10][11][12]。这种方法需要计算后验分布，通常涉及高维积分，直接计算非常具有挑战性，因此引入了马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法来解决这个问题[13][14]。但传统的MCMC方法通常需要大量参数的连续采样[15]，计算成本较高，且容易陷入局部最优解。与传统的MCMC方法相比，SMC方法不仅收敛速度更快[16]，而且对局部最小值也更具有鲁棒性[17]。目前，它已在气体吸附过程中的参数估计[18]和色谱过程领域得到应用[19]。然而，目前尚未有报告展示将贝叶斯推断方法与SMC结合用于伽马射线光谱学领域。

本研究探讨了使用序贯蒙特卡罗（SMC）算法进行CZT伽马射线光谱参数估计的贝叶斯推断策略。通过对三种典型放射性核素源（Cs-137、Co-60和Eu-152）的测试，在包含低能尾部和峰重叠的实际条件下评估了该方法的性能。第3.3节讨论了与标准MCMC算法的比较，详细说明了采用SMC作为采样策略的理由。进一步将性能与传统非线性最小二乘（NLS）方法进行了比较，目的是检验概率推断是否能提供更可靠的光谱表征和不确定性量化。

章节摘录

贝叶斯推断

贝叶斯推断是一种通过参数的先验分布

(θ)和观测数据集D={来获得参数p(θ|D)的后验分布的方法，这是一种基于贝叶斯理论的参数估计方法，具体的贝叶斯公式如下[20]：$$' role="presentation">$$其中p(θ)是参数的先验概率；p(D|θ)是观测数据的似然；p(θ|D)是后验概率分布；p(D)是条件概率

实验

在本研究中，使用了三种密封的放射性源Cs-137、Co-60和Eu-152作为测试源。它们的活度分别为3.3 × 10^5、1.8 × 10^5和2.8 × 10^8 Bq。所有测量均在室温下、受控的实验室条件下进行。这些源与探测器的距离固定为25厘米，以确保测量的几何一致性。Cs-137和Co-60的采集时间为1800秒，Eu-152的采集时间为300秒。

进行了伽马射线检测

结论

本研究展示了使用序贯蒙特卡罗（SMC）的贝叶斯推断方法进行CZT伽马射线光谱分析的可行性和优势。该方法能够准确估计Cs-137、Co-60和Eu-152光谱的峰值参数，并提供完整的后验分布和可靠的收敛诊断结果——这些都是传统NLS方法所不具备的，后者仅限于点估计。通过提高估计精度并严格量化不确定性，我们的

CRediT作者贡献声明

涂宪国： 资源提供。陈莉： 文稿撰写——审稿与编辑，原始草稿撰写，方法论制定。杨光： 实验研究。司马瑞： 文稿撰写——审稿与编辑

利益冲突声明

所有作者均声明没有相关利益关系。

致谢

本工作部分得到了中国国家自然科学基金（编号：42074218、42374227）和四川科学技术大学的科研创新团队计划（编号：SUSE652A006）的支持