在电力容量扩展模型中，对水力发电等效值的评估

《Regional Studies in Marine Science》：Evaluation of hydropower equivalents in electricity capacity expansion models

　　西蒙·厄伯格（Simon ?berg）|丽莎·格朗松（Lisa G?ransson）|汉娜·埃克·费尔特（Hanna Ek F?lth）|乌利·拉姆洛（Uli Rahmlow）|菲利普·约翰松（Filip Johnsson）
瑞典哥德堡查尔默斯理工大学能源技术系

**摘要**
作为一种可调度和灵活的无碳发电方式，水库水力发电对电力系统具有重要价值。然而，随着欧洲电力需求的预计增长以及可变可再生能源发电比例的增加，水力发电的作用预计将发生变化。然而，在容量扩展模型中，由于实施过于简化，水力发电的灵活性往往被高估，从而导致对其他可调度技术投资的低估。本研究旨在通过识别来自详细水力发电模型的关键约束来改进这些模型中水力发电的表示。

在北欧的能源系统模型中，将三种水力发电等效方案应用于瑞典的水力发电系统。研究结果表明，能够捕捉河流系统物理限制的等效方案更为合适，特别是在模型中包含电网扩展选项的情况下。这些限制包括：河流系统某些部分缺乏足够的水量以维持高水平的持续发电、瓶颈处的溢流损失，以及在电力边际成本较低的时期调配水资源以避免小型水库被淹没。关于瑞典水力发电的未来角色，研究发现水力发电在应对风力发电的多日变化方面比应对电力需求的日变化更为有效。

**1. 引言**
预计到2050年，由于交通和行业的广泛电气化，欧洲的电力需求将增加一倍以上[1]，其中大部分电力将来自可变可再生能源（VRE）的发电。鉴于水力发电扩展潜力有限，其在日益以可变发电为主导的电力系统中的相对贡献可能会下降，这意味着水库水力发电的角色将发生变化[2]。此外，气候变化会影响欧洲的水量流入模式[3]，[4]，同时环境法规（如水框架指令[5]）也会对其产生影响。为了准确评估各种技术之间的相互作用以及水力发电的未来角色，必须在能源系统模型中适当表示水力发电——尤其是在水库水力发电占能源结构较大比例的北欧国家。避免高估水力发电的灵活性至关重要，因为否则可能会导致对替代技术满足电力需求必要性的低估。

水力发电的灵活性受到以下方面的限制：
- 水电站和水库在河流系统中的分配方式；
- 水库的特性；
- 导致河流系统内部延迟的连接水道。
另一个重要方面是环境许可，这些许可对水位的最低和最高限制以及水流有严格要求。更技术性的方面包括依赖于水头的发电以及由于压力波和空化作用而对排放流量的限制。此外，由于水头随上下游水位的变化（受到发电和流入量的影响），水力发电運作是一个非线性系统。

beberapa 研究在详细的水力发电模型中考虑了上述所有或部分特征。由于水力发电的复杂性，这些研究采用了非线性模型[7]，[8]，[9]，包含整数变量[10]，[7]，[8]，[9]，或随机模型[11]（[6]中提出了一个精度较高的线性模型，但其主要限制在于数据可用性）。然而，由于计算限制，这种详细实现不适合同时包含能量存储、区域间电力交易以及时间上具有灵活性的需求的容量扩展模型。

在具有高时间分辨率（通常至少一年每小时一次）的容量扩展模型中，水力发电通常通过汇总每个区域的涡轮机和水库容量来表示，发电量受到最低和最高水平的限制，并且每小时提供流量数据。这些模型通常在完美预见的情况下进行求解，允许从初始时间步骤开始评估未来的流量。这种表示方法在文献中被广泛使用，但往往高估了水力发电的灵活性，正如[6]中指出的，并在[12]中进行了讨论。

避免高估水力发电灵活性的一种方法是校准模型以使其与历史发电模式一致。这可以通过调整参数实现，例如涡轮机和水库容量或径流式发电与水库发电的相对份额[13]，[14]。或者，可以引入非物理约束（如爬坡预算）来反映运营限制[15]。然而，由于未来能源系统预计将因可变可再生能源占比高而表现出显著不同的动态，依赖历史数据得出的非物理约束可能会限制模型准确评估水力发电未来角色的能力。

另一种改进能源系统建模中水力发电表示的方法是通过所谓的软链接整合不同模型。这种方法结合了多个模型的优势，提供了更详细和准确的表示，并已在[22]，[23]，[24]，[25]中应用。然而，它引入了几项挑战。迭代过程通常需要由于计算限制而简化能源系统模型（例如通过限制地理范围），并可能导致收敛问题。例如，在[16]中，当系统结构与其当前结构相似时，TIMES-Norway模型与水力发电模型EMPS（也在[20]中使用）能够收敛；而在可变可再生能源占比高和电价波动性增加的情景下，模型无法收敛。

总之，电力需求的增加、可变可再生能源发电比例的提高以及由于气候变化导致的降水模式变化正在改变水力发电的运行条件。本研究评估并比较了基于详细水力发电模型并基于技术物理约束的汇总水力发电表示方法。以瑞典水力发电系统为案例研究，其贡献主要有两个方面：帮助能源系统建模者选择适当的水力发电表示方法并理解其对结果的影响，以及阐明瑞典水力发电在未来的能源系统中的作用。

**2. 方法**
本研究采用线性技术经济优化模型，在未来的电力、供暖和氢气需求预测下最小化总体系统成本。采用新建方法，模型在两年时间内以每小时为时间分辨率优化投资和调度，并考虑与欧盟2050年减排目标一致的情景。模型输入数据、假设和数学公式详细记录在补充材料中，而水力发电相关组件在后续部分进行了描述。

水力发电的流入量基于1991年和1992年的气象数据，选择这两个年份有两个原因：首先，它们分别代表了瑞典系统中干燥年和湿润年，相应的发电量分别为62 TWh和73 TWh；其次，这些数据发生在气候变化影响较为显著的时期之前，因此可以使用调整后的系数来反映预测的气候变化情景。虽然包括更多年份可以提高模型的稳健性（特别是对于气体涡轮机等峰值发电技术的尺寸设计，如Ullmark等人[21]所展示的），但这不是本研究的主要目标。

本研究的地理范围涵盖北欧的17个地区（图1）。由于重点关注瑞典的水力发电，因此也包括瑞典以外的地区，以捕捉电力交易并提供地理平滑效应。水力发电相关的模型扩展在第2.1节中描述，而研究的情景在第2.2节中介绍。

**2.1. 水力发电等效方案**
本研究评估了三种水力发电等效方案。在所有情况下，水库水力发电都由每个区域的单个涡轮机和水库容量表示，流量以每小时为时间单位进行解析。体积流量数据来自HBV模型[22]，并使用[23]中描述的水力发电调度模型转换为每条河流的每小时能量流入量，然后在区域层面进行汇总。这三种表示方法——简单型（Simple）、双层型（Bi-level）和扩展型（Extended）在表1中进行了总结。

| 表1. 用于表示水力发电的三种实现方法的总结 | |
|------------------|------------------|
| 简单型（Simple equivalent） | 最小发电量 | 10% |
| | |
| 双层型（Bi-level equivalent） | 最大发电量 | X1 |
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| | 季节性依赖的存储容量 | X1 |
| | |
| | 每个168小时（1周）周期的最大发电量 | X2 |
| | |
| | 如果每周发电量超过阈值时的损失 | X2 |
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| 扩展型（Extended equivalent） | 每个24小时周期的最小发电量 | 1 |
| | |
| | 详细模型1.2 | |
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| | 简单型表示方法 | 基于Amelin等人[24]的详细水力发电模型 |
| | 最大发电量基于历史数据设定为最大容量的10% | |
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| | 详细模型2 | |
| | 使用[25]中描述的方法和Ek F?lth等人[6]开发的模型 | |
| | |
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**2.1.1. 简单型等效方案**
简单型等效方案代表了高分辨率容量扩展模型中常用的水力发电表示方法，并在第2.1.1节中进行了描述。其最大发电量基于Amelin等人[24]的详细水力发电模型（以下简称详细模型1），而最小发电量根据历史数据设定为最大容量的10%。详细模型1几乎完全覆盖了瑞典十大主要河流的水力发电情况，并作为双层型等效方案的基础（第2.1.2节）。

**2.1.2. 双层型等效方案**
双层型等效方案基于一个包含两个嵌套层的双层优化问题。底层在给定的电价条件下最大化详细模型1的利润；上层最小化详细模型和等效模型之间的每小时发电量偏差，以确定表1中列出的参数。这一过程在[26]中有详细描述。双层型等效方案的一个关键特点是优化参数（最大和最小发电量限制、存储容量和爬坡限制）是季节性变化的，这是通过基于谱聚类的流入量聚类方法实现的（详见附录A）。爬坡限制在方程（4a）和（4b）中定义，分别用于上升和下降爬坡。

**2.1.3. 扩展型等效方案**
扩展型等效方案相对于双层模型增加了额外的物理约束。首先，它限制了在连续168小时周期内的发电量，以应对持续高输出期间的局部水资源短缺；其次，它考虑了当发电量超过指定阈值时小型水电站的溢流损失；第三，它引入了最低日发电量限制，以防止在边际电价较低的长期期间（例如高风电输出期间）小型水库被淹没。最低日发电量设定为20%，并在方程（5）中定义（其中表示安装容量）。还对15%和25%的值进行了敏感性分析。

对于限制连续168小时周期内发电量和相关损失的约束，参数是根据[25]中的方法使用详细模型2得出的。简而言之，该模型能够应对连续1-3周的高电价时段，从而在这些期间最大化发电量和年度利润。这些时段针对五个气象年度的每个月进行评估，以捕捉不同水文条件下的持续发电情况。为了减少完美预见效应，模拟在每个高电价时段前一周开始。这种设置允许在考虑河流系统特性（包括水电站之间的互联、中间水库、环境限制、局部流入量和溢流）的情况下评估持续的发电水平和相关损失。由于1-3周持续时间之间的差异很小，本研究仅使用了1周的情况。由此产生的持续发电约束在方程（6）中定义，其中持续发电量是一个区域特定的系数，具体内容见附录A。（6）由于河流系统内的瓶颈导致溢流而造成的年度损失因子——由持续高发电量引起——在详细模型2中估计为每周最大发电量的0.2%–0.4%。这对应于方程（6）中的约束具有约束力的情况。关于年度损失因子的详细信息见附录A。由于损失只在持续高发电期间发生——尽管没有精确指出它们首次发生的时间——因此引入了一个每周发电量的阈值；任何超过此阈值的发电量都会遭受损失。容易受到损失的发电量是超过阈值的每周发电量，如方程（7a）中所计算的那样。因此，短暂的高发电期不会在系统中触发任何损失。实际损失是通过将容易受到损失的发电量与可能受到损失的最大发电量的比率乘以每周最大发电量的年度损失来计算的，如方程（7b）所示。这导致了阈值与持续发电量限制之间的线性关系。阈值设定为低于最大发电量的10个百分点，并且还评估了5%和15%的敏感性案例。

2.2. 情景分析
工作分为两部分，每部分都有自己的情景集。第一部分评估第2.1节中提出的三种水电等效方案，而第二部分考虑瑞典水电未来的作用。

2.2.1. 水电实施的比较
为了评估这三种水电等效方案，考虑了一个大规模海上风电扩张的情景。这种扩张是通过在SE4地区强制投资6吉瓦和在SE3地区投资16吉瓦来实现的，同时也考虑了现有核电站达到其技术寿命后的退役。由此产生的风电情景在灵活性方面要求很高，适合用于评估双层和扩展等效方案中的约束影响。同时，这也是现实的，因为目前瑞典大约有35吉瓦的海上风电容量正在等待政府批准[28]。
还分析了两种输电扩张选项。两者都包括基于ENTSO-E预测的固定容量增加（Fixed），而第二种选项（Fixed+New）允许额外的内生电网投资。后者有助于在最小化输电瓶颈对调度结果的影响的同时，评估水电约束。

2.2.2. 评估瑞典水电的未来作用
为了评估瑞典水电的未来作用，除了第2.2.1节中描述的风电情景外，还分析了三种额外的情景，如表2所示。成本最优情景不要求任何强制投资；然而，它包含了在SE3地区核能容量增加5吉瓦的寿命延长。

技术及系统假设
用于评估瑞典水电未来作用的情景
- 风电
- 成本最优
- 核能
- 风电（无灵活性）
- 强制海上风电：22吉瓦
- 核能（寿命延长）：5吉瓦
- 氢能和热能储存：无
- 输电扩张：固定

核能情景包括总共9吉瓦的核能容量强制投资——SE3地区8吉瓦，SE4地区1吉瓦——以及SE3地区现有核能容量5吉瓦的寿命延长。

最后，还有一个不太现实的情景，主要是作为系统压力测试，即风电（无灵活性）情景。该情景强制部署22吉瓦的海上风电容量，同时禁止在所有模拟区域内进行氢能或热能储存的投资。
在评估瑞典水电的未来作用时，输电扩张仅限于固定选项，这意味着水电运行受到现有电网瓶颈的影响。

3. 结果
本节中呈现的结果分为两个小节。第一小节检查了三种水电实施之间的差异，而第二小节分析了水电在未来的瑞典电力系统中的作用。

3.1. 比较水电实施
第3.1.1节评估了相对于详细模型1的三种水电实施情况，而第3.1.2节提出了扩展等效方案的参数值的敏感性分析。第3.1.3节评估了水电实施的系统级影响，包括不同实施中的投资和边际电力成本。

3.1.1. 评估水电运行
作为初步比较，计算了相对于详细模型1的四个瑞典价格区域的平均绝对误差（MAE），并将其标准化为其平均发电量。如表3所示，所有等效方案都表现出显著偏离，误差范围从30%到47%。总体而言，根据这一指标，双层实施的表现最好，这是预期的，因为其参数已经明确校准为通过缩小最小和最大发电量水平之间的范围来最小化与详细模型的偏差。

表3. 根据详细模型1的平均发电量标准化的平均绝对误差（MAE），针对两个模拟气象年度的每个价格区域和每种水电等效方案进行计算。

更出乎意料的是，扩展实施显示出最大的偏差。然而，正如本节其余部分所展示的，定性差异表明三种实施以不同的方式捕捉了技术物理约束，从而导致边际电力成本、水资源价值和其他技术投资的差异。
在详细的水电模型（详细模型1和2）中，调度对外部电力价格做出响应，但不会影响它们；因此，部分负荷运行完全由技术物理约束引起。相比之下，在能源系统模型中，水电影响电力价格，部分负荷运行也可能具有经济动机。
图2展示了1992年四个瑞典地区的水电发电持续时间曲线，比较了三种实施（表1）与详细模型1。为了参考，还包括了八年的历史发电数据，尽管应该记住，所模拟的系统与近年来瑞典的电力系统有显著不同。

在北部地区（SE1-SE2），详细模型1和历史数据之间的最大发电量差异可以归因于：(i) 决定性模型中未捕捉到的流量和价格不确定性，(ii) 排除了平衡市场，以及 (iii) 维护和停电[6]。在南部地区（SE3-SE4），差异还反映了小型水电的有限包含。值得注意的是，详细模型和系统模型代表了相同的水电子集，尽管双层等效方案的最大容量较低。
在简单等效方案中，只有在运行受到水库水位限制或水的边际价值等于电力边际成本时，才会进行部分负荷运行。这种实施产生的部分负荷小时数最少，SE4地区的发电主要发生在最低或最大水平。这种行为在更北部的地区不那么明显，SE1地区大约有2000小时的部分负荷运行。
引入额外的约束，如双层和扩展等效方案所做的那样，使得发电曲线更接近详细模型1。在双层情况下，发电量的逐步变化——特别是在SE3地区——反映了季节性的运行限制。在扩展实施中，部分负荷运行是由于持续发电和最低日输出的限制而产生的。
为了区分经济驱动的部分负荷运行和灵活性受限的部分负荷运行，图3显示了SE2地区的水电发电量与边际电力成本。在约束较少的情况下，简单等效方案（图3a）将大部分发电量分配到边际成本较高的时段，表明部分负荷运行主要是由经济驱动的。同样，详细模型1将发电量高效地分配到高价时段，但由于灵活性约束，在所有价格水平上也减少了输出。

然而，应该注意的是，详细模型1是在外部电力价格下运行的，而能源系统模型中的等效方案则与系统的其他部分共同确定边际成本，这使得直接比较变得复杂。对于双层和扩展等效方案（图3b-c），额外的约束限制了发电量向高价时段的分配，导致这些时期的输出低于简单等效方案。

预计风电将在未来欧洲的电力需求中占据很大份额[30]，[31]，它会在几天到几周的时间范围内引入净负荷变化[32]。因此，准确表示这些系统中的水电需要捕捉其应对这些多日变化的能力。
图4和图5展示了SE2地区两个六周周期内的水电调度情况。图4显示了一个风力发电量低的长期时期，其特征是电力成本高，水电压力增大。在此期间，简单和双层等效方案几乎连续四周都在满负荷运行，而扩展等效方案则显示出更加动态的曲线，与详细模型1非常相似。

图4. 1991年底四个瑞典地区的水电发电量情况，以详细模型1为参考，并允许输电容量扩展（Fixed+New）。
在北部地区（SE1-SE2），详细模型1和历史数据之间的最大发电量差异可以归因于：(i) 决定性模型中未捕捉到的流量和价格不确定性，(ii) 排除了平衡市场，以及 (iii) 维护和停电[6]。在南部地区（SE3-SE4），差异也反映了小型水电的有限包含。值得注意的是，详细模型和系统模型代表了相同的水电子集，尽管双层等效方案的最大容量较低。
在简单等效方案中，只有当运行受到水库水位限制或水的边际价值等于电力边际成本时，才会进行部分负荷运行。这种实施产生的部分负荷小时数最少，SE4地区的发电主要发生在最低或最高水平。这种行为在更北部的地区不太明显，SE1地区大约有2000小时的部分负荷运行。
引入额外的约束，如双层和扩展等效方案所做的那样，使得发电曲线更加接近详细模型1。在双层情况下，发电量的逐步变化——特别是在SE3地区——反映了季节性的运行限制。在扩展实施中，部分负荷运行是由于持续发电和最低日输出的限制而产生的。
为了区分经济驱动的部分负荷运行和灵活性受限的部分负荷运行，图3显示了SE2地区的水电发电量与边际电力成本。在约束较少的情况下，简单等效方案（图3a）将大部分发电量分配到边际成本较高的时段，表明部分负荷运行主要是由经济驱动的。同样，详细模型1也高效地将发电量分配到高价时段，但由于灵活性约束，在所有价格水平上都减少了输出。

需要注意的是，详细模型1是在外部电力价格下运行的，而能源系统模型中的等效方案则与系统的其他部分共同确定边际成本，使得直接比较变得复杂。对于双层和扩展等效方案（图3b-c），额外的约束限制了发电量向高价时段的分配，导致这些时期的输出低于简单等效方案。
风电预计将在未来欧洲的电力需求中占据很大份额[30]，[31]，它会在几天到几周的时间范围内引入净负荷变化[32]。因此，准确表示这些系统中的水电需要捕捉其应对这些多日变化的能力。
图4和图5展示了SE2地区两个六周周期内的水电调度情况。图4显示了一个风力发电量低的长期时期，其特征是电力成本高，水电压力增大。在此期间，简单和双层等效方案几乎连续四周都在满负荷运行，而扩展等效方案则显示出更加动态的曲线，与详细模型1非常相似。

图5. 1992年中期四个瑞典地区的水电发电量情况，其中简单（a1-2）、双层（b1-2）和扩展（c1-2）等效方案以详细模型1为参考，并允许输电容量扩展（Fixed+New）。图6展示了这些约束的边际值，以及对最低日发电量和损失阈值的敏感性结果，适用于SE2地区（所有地区的详细信息见图S.2–S.4）。下载：下载高解析度图片（803KB）下载：下载全尺寸图片

图6显示了在不同参数值下的发电量分布情况，以及应用于SE2地区的三个额外约束（方程（5），（6））的边际成本。持续发电量约束（方程6；图6b）的边际成本很少为零，这反映了长时间低风速发生的频率较低，同时存在灵活的需求（例如氢气生产）。相比之下，损失约束（方程7；图6d）更频繁地被触发，但其边际成本较低，因为它涉及能量损失，而不是直接限制持续发电量。与此一致的是，变化对总体发电量的影响较小，主要影响部分负荷运行的高端范围（图6c）。

最低日发电量约束（方程5）的影响最大，显示出最高的边际成本，并且在多达300个日周期内被触发（图6f）。正如预期的那样，较高的值通过将发电量限制在较低的范围来促使发电量分布更加均匀（图6e）。这突显了这一约束在简化能源系统模型中捕捉河流系统关键技术物理特性的作用（另见图S.5）。

3.1.3. 等效模型的对能源系统模型的影响

应用不同的水力发电表示方式会影响系统运行的结果。引入额外的水力发电灵活性约束，如双层和扩展模型中所做的那样，与简单模型相比，会改变成本最优的产能组合。在瑞典，双层和扩展模型下，风能产能分别增加了4%和6%，电解槽产能增加了6%和2%，氢气存储容量分别增加了35%和8%。双层模型下氢气存储容量的大幅增加发生在最北部的SE1地区，这反映了水力发电灵活性的降低以及灵活性向氢气供应的转移。在扩展模型中，电池容量和储能容量减少了约35%，主要是由于太阳能光伏发电的减少。相反，由于水力发电产能的降低，电池容量和储能容量略有增加（+3%和+14%）。在系统层面，当包括水力发电约束时，风电和燃气轮机产能分别增加了2%和5%，而太阳能光伏发电减少了2%。

图7展示了三个水力发电实施方式（图7a–c）在不同地区SE1–SE4的电力边际成本（方程S.2）和水的边际价值（方程S.6）。水力发电基于水的边际价值——即在给定时间使用水的机会成本——而不是其运营成本来发电。当水力发电作为边际单元时，这个值决定了电力价格，这里称为价格设定者。电力边际成本与水的边际价值之间的重叠部分表明了水力发电设定价格的时间段比例。如图7所示，这种重叠在最北部的SE1地区最高（例如，简单模型中占25%的时间段），并向南逐渐减少，在SE4地区降至1%或更少。

简单模型虽然部分负荷运行时间最少，但在三种实施方式中具有最高的定价时段比例。这反映了其被高估的灵活性，使得大量的水可以在不同时间转移。因此，水的边际价值变化不大——特别是在SE1地区，全年保持不变（图7a），导致低估了边际电力成本为零的时段数量。

关于双层模型，由于最小和最大发电量之间的区间较窄，最小和最大发电量的约束在一年中的大部分时间都是具有约束力的。这种狭窄的运行范围导致水的边际价值在一年中的大部分时间里为零，如图7b所示，这意味着即使在这些时期有额外的水流注入，水力发电也无法增加。这意味着双层模型是三种评估模型中最不灵活的，导致边际电力成本为零的时段比例最大。

最后，扩展模型与简单模型具有相同的运行范围，尽管增加了对最低日发电量、持续周发电量和损失的额外约束，如图7c所示。将扩展模型的水的边际价值与双层模型的相应值进行比较，可以观察到类似的趋势，尽管扩展模型没有长时间为零的值。这表明灵活性有所降低——但不是过度限制——导致边际电力成本为零的时段数量适中。

3.2. 瑞典水力发电的未来角色

本节评估了瑞典水力发电在表2中概述的四种情景下的未来角色，使用扩展水力发电模型，并假设传输扩展基于ENTSO-E的预测[29]。作为参考，本节首先分析了最近的发展情况。

图8突出了风力发电增加的影响。右侧面板显示了每年前600小时的水力和风力发电的时间序列，而左侧面板总结了年度水力发电的幅度、持续时间和频率。补充材料中提供了额外的历史结果（八年）和热图的详细描述。

图8显示了2019年（a）和2023年（b）的水力发电情况；数据来自瑞典传输系统运营商SvK [34]。左侧面板显示了全年的水力发电量，而右侧面板显示了前700小时的水力和风力发电的时间序列。在2020年之前，水力发电的运行——以及向南的传输流量——与瑞典南部地区的日内需求变化密切相关。这在图8a中很明显，观察到15-20小时时段内6-8吉瓦的频繁运行。然而，自2020年以来，这种模式已经减弱，如2023年的发电情况所示（图8b）。

这种变化是由风能的扩展和对SE2和SE3之间向南传输的约束增加所推动的（见图S.8）。在2020年之前，风能相对有限且地理分布均匀[33]。此后，尤其是在瑞典北部[33]，产能迅速增长，增加了向南的流量，并且由于传输约束，改变了水力发电的运行模式。

图9显示了四种未来情景下瑞典水力发电的运行模式（表2）。总体而言，所有情景下的水力发电模式非常相似，尽管核能情景（图9c）在12-15小时时段的运行频率更高，而无灵活性风能情景（图9d）的运行持续时间更长。将图9的结果与图8中的历史调度模式进行比较，未来能源系统模型中水力发电与日内负荷变化之间的相关性减弱并得到了加强，表明水力发电主要是补充风能，而不是平衡需求。

图9中有限的差异可以通过北欧相似的电力发电源组合来解释（见图S.9a），尽管瑞典内部的组合不同（见图S.9b）。这表明瑞典的水力发电调度主要受系统范围变化的影响——特别是瑞典外部的气力发电——而不是国内发展。这一点得到了图S.10中显示的边际电力成本的支持，这些成本在风能、成本最优和核能情景中相似。只有在无灵活性风能情景中，由于缺乏氢气和热存储，总发电量增加（图S.8a），从而导致大量减产。

4. 讨论

正如预期的那样，简单模型倾向于高估水力发电将发电量转移到净负荷较高时段（即电价较高时段）的能力，从而低估了其他可调度技术的需求。引入反映河流系统技术物理限制的约束——主要通过限制高输出和低输出水平的持续发电——减少了这种高估，并将投资转移到发电和储能技术上。

在评估其对其他水力发电丰富地区的适用性时，必须考虑几个因素。水力发电的作用受到系统环境的强烈影响，例如主导的可变可再生能源（VRE）技术，或者在VRE渗透率较低的系统中，负荷变化性。因此，必须谨慎选择限制水力发电灵活性的约束。在本研究中，风能是主导的VRE来源；因此，设计的约束是为了限制高和低输出水平的持续发电，反映了风能发电的特征性变化。河流系统结构也至关重要。瑞典的水力发电以长而互联的河流系统和复杂的 hydrological 依赖性为特征。这些特性证明了限制持续发电的必要性，以避免不现实的调度结果。因此，定性发现主要适用于以风能为主导的系统，这些系统具有强烈的河流级联结构，而在具有不同VRE特征或水力发电拓扑的结构中可能需要不同的表述方法。

在本研究中，使用MAE评估了能源系统模型与详细水力发电模型之间水力发电调度的定量差异。结果表明，根据这一指标，评估的水力发电模型表现相对较弱，误差范围从30%到47%，表明需要进一步改进。然而，仅凭MAE不足以准确比较不同的模型，因为它们对投资、运行模式和电力价格形成有不同的影响。换句话说，这些模型显示出不同的优缺点，对整个能源系统有不同的影响。在这种定量比较中，重要的是要认识到能源系统模型并不是为了复制详细水力发电模型的调度而设计的。详细模型仅由外生的电价轮廓驱动，没有考虑到与更广泛的电力系统的交互作用，如传输约束、替代发电成本或灵活需求。因此，核心目标不是复制完全相同的调度模式，而是确保获得相似的趋势，并确保详细模型中表现出的技术物理限制在能源系统模型中得到适当反映。

对于双层模型，一个关键的限制是它无法再现高和低发电量周期之间的动态转换，通常导致输出过于恒定，与详细模型1相比（见图4、图5）。通过增加模型细节（例如，在[35]中建议的更多的串联、并联或V形配置）以及从详细模型1转移额外参数（特别是那些控制持续高输出和定义时段内的最小发电水平的参数），可以潜在地改善这一点。

使用详细模型2，发现溢流约束显著影响了每周的最大持续输出[25]，因为控制较小的电厂的溢流限制了灵活性。由于数据限制，溢流是使用一般假设来表示的，而不是特定电厂的限制，一些与溢流相关的复杂性由于数据限制而没有在分析中得到解决。此外，详细模型2是确定性的，而现实世界中的流入量和价格的不确定性会进一步降低水力发电的灵活性。因此，持续发电的参数应该被视为指示性的，而不是精确的。本研究仅对每周时段实施了最大发电量的限制。为了提高准确性，可以使用相同的方法（在[25]中报告）来找到较短时段（例如几天）的类似但可能更高的数值。

最后，关于瑞典的投资影响，简单模型通常导致风能、电解槽和氢气存储的投资低于双层和扩展模型，而电池投资则没有一致的pattern。这与Ramírez-Sagner和Mu?oz [36]的研究结果形成对比，后者发现简化的水电表示方法低估了可调度能力的需求。然而，在系统层面，当水电资源受到限制时（采用双层模型和扩展模型），风力发电和天然气发电的投资分别增加了2%和5%，而太阳能光伏发电的投资则减少了2%，这与[36]中的结论更为一致。

**结论**
本研究评估了基于详细模型并结合技术物理约束得出的水库水电聚合表示方法，而非依赖历史运行模式。以瑞典水电系统为案例研究对象，分析了一个未来脱碳的欧洲能源体系中的简化水电表示方法的选择及其对投资、运行模式和电价形成的影响。在能源系统模型中表示水库水电时，需要考虑两个关键方面：（i）何时需要更严格的表示方法；（ii）应包含哪些约束条件。

对于第一个方面，能够捕捉物理系统限制的表示方法（如扩展模型）通常是更优的选择，尤其是在像瑞典这样复杂的系统或涉及输电扩展的情况下。不过，这类方法需要详尽的系统知识。

对于第二个方面，扩展模型中的额外约束条件显著影响了水电的调度。这些约束反映了关键的物理限制，包括河流系统中的水资源可用性、瓶颈处的溢流损失以及小型水库的洪水管理问题。通过实施滚动时间限制，这些约束条件限制了水电在高低输出水平下的持续运行。总体而言，它们减少了對水电灵活性的高估，从而影响了发电和储能技术的投资决策。

当水电在系统中占比较小，或者其作用如此显著以至于部分负荷运行在经济上具有合理性时，使用较为宽松的表示方法（如简单模型）可能是合适的。在后一种情况下，内部约束的缺失可能会被输电限制部分抵消，尤其是在电网扩展受限的情况下。

双层模型再现了详细模型1的多个特征，如容量范围内的相似运行时间，并且其投资和储能结果与扩展模型相当。然而，它无法准确反映长时间低风速期间的电力调度情况，而且其对季节性发电范围的设定引发了对水资源和电力边际价值影响的担忧。

关于水电在未来瑞典电力系统中的作用，研究结果表明水电发电与日内负荷变化之间的相关性正在减弱甚至进一步下降。这表明水电 increasingly 作为风能的补充，而非单纯用于平衡负荷。因此，在几天到几周的时间范围内，水电在持续的高低输出水平下运行的价值正在增加，强调了在能源系统模型中考虑内部水电约束的重要性。

此外，瑞典电力系统的发展对水电调度的影响有限。这是因为瑞典的水电发电变化主要受外部风力发电的驱动，而互联的输电能力使得瑞典水电不得不受到这些外部动态的影响，无论国内系统配置如何。

**作者贡献声明**
Uli Max Rahmlow：撰写、审稿与编辑，方法论
Filip Johnsson：撰写、审稿与编辑，监督
Lisa G?ransson：撰写、审稿与编辑，监督，方法论
Hanna Ek F?lth：撰写、审稿与编辑，方法论
Simon ?berg：撰写初稿，可视化，方法论，概念化

**未引用的文献**
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