考虑传感器漂移导致的SOC/SOH估计误差的电池储能系统可靠性评估

《International Transactions on Electrical Energy Systems》：Reliability Evaluation of Battery Energy Storage System Considering the SOC/SOH Estimation Errors Caused by Sensor Drifts

　　摘要

电压和电流传感器中的测量误差可能导致电池过充和过放电，从而降低电池的可靠性。然而，现有研究中并未充分描述这种关系。为了解决这个问题，本文提出了一种考虑传感器偏差的电池储能系统（BESS）可靠性评估方法。首先，在扩展卡尔曼滤波器框架内推导了电池状态估计的误差分布。此外，研究了电池老化状态、热稳定性和内阻，以基于退化机制来描述电池可靠性的演变。在此基础上，通过整合这三个方面对电池可靠性进行了建模。最后，利用通用生成函数技术开发了BESS的可靠性模型。案例研究表明传感器误差与电池可靠性之间存在相关性。传感器误差增加1%可能会使电池可靠性下降6倍。在某些情况下，内部短路可能导致电池可靠性完全丧失。将传感器误差从1%降低到0.5%，BESS的可靠性在1000次循环后可以提高24.6%。这些结论对于预测电池储能系统的生命周期性能和指导其监控系统的设计具有重要意义。

1. 引言

电池储能系统（BESS）在电力系统中扮演着日益重要的角色，它可以提高电力系统的可靠性和备用容量，并平滑可再生能源的功率波动[1, 2]。然而，BESS容易发生热失控等安全事故，这可能导致BESS失效，造成财产损失和人员伤亡[3]。为了确保BESS的安全稳定运行并延长电池使用寿命，准确评估电池可靠性至关重要。然而，电池可靠性受到温度、工作电流和放电深度（DOD）等多种因素的影响，这使得精确的可靠性评估变得具有挑战性[4]。通常使用电池健康状态（SOH）和充电状态（SOC）作为评估BESS可靠性的指标，这些指标通常由电池管理系统（BMS）实时估计[5, 6]。但是，BESS的SOC和SOH无法直接测量，必须使用适当的算法从电池电压和电流值进行估算[7]。由于锂离子电池的非线性特性和复杂的运行条件，准确估计SOC和SOH仍然是一个挑战[8]。现有的SOC和SOH估算方法大致可以分为三类[9]：（1）安时积分法：这种方法通过积分充电和放电电流来估计SOC和SOH，被认为是最简单的电池状态估算方法之一。（2）基于模型的方法：这种方法需要建立模型来描述电池状态的演变，并利用卡尔曼滤波器（KF）和粒子滤波器等算法进行电池状态估算。（3）数据驱动方法：实施这种方法时，需要收集足够的运行数据并选择合适的神经网络模型。常用的方法包括高斯过程回归和反向传播神经网络[10]。在上述方法中，KF系列算法被最广泛用于在线估算，2018年该领域关于SOC估算的出版物中有53%使用了这些算法[11–13]。无论是SOC还是SOH估算方法，都需要电池电流和电压的测量数据。然而，BESS中的电压和电流传感器存在测量误差，这些误差通常可以分为漂移和噪声[14, 15]。漂移表示随时间持续的单向偏差，而噪声则对应于随机分布的测量波动。这些测量误差可能导致BMS错误地估计SOC和SOH，从而导致电池过充和过放电[7–10]。过充和过放电是一个严重的电池安全问题，会威胁到BESS的可靠性[16, 17]。在较低水平的过充和过放电下，电池的可用容量会加速减少；在更严重的情况下，可能会引发电池内部的有害副反应，甚至导致热失控[18, 19]。就电池老化而言，过充可能导致内部短路和电极颗粒破裂，从而减少锂离子的数量和电池容量[20–24]。在[22]中，提出了老化加速因子，以反映轻微过充和过放电对电池老化的影响。就热稳定性而言，过充和过放电可能导致电池内部的副反应，释放大量气体和热量。这些反应甚至可能损坏电池的隔膜和其他组件，最终降低电池的热稳定性。[16]的研究结果显示，过充可以降低电池热失控的起始温度。就内部短路而言，过充和过放电可能导致铜集流体、锂离子和铜离子分解为金属单体，并生成锂和铜树枝晶[25–27]。树枝晶的生长可能会刺穿隔膜，导致电池内部短路。在[26]中，研究了过放电与内部短路之间的关系。结果表明，当过放电达到某个阈值时，内部短路会迅速发生。大多数现有研究集中在电池状态估算方法或过充机制上，但很少分析估算误差与过充之间的关系。为了解决这些问题，本文从电压和电流传感器中的测量误差出发，在扩展卡尔曼滤波器（EKF）框架内推导了SOC和SOH的估算误差。在此基础上，量化了估算误差与过充和过放电程度之间的关系。随后，从老化速率、热稳定性和内阻的角度分析了不同过充和过放电条件对电池可靠性的影响。最后，利用通用生成函数（UGF）建立了电池单体和BESS的可靠性模型。总体而言，本文系统地推导了传感器漂移、SOC和SOH估算误差与过充和过放电程度之间的关系，并最终量化了它们对电池可靠性的影响。本文的贡献可以总结如下：

1. 在EKF框架下，推导了SOC和SOH的估算误差分布，以量化传感器误差与状态估算误差之间的关系。基于此，制定了过充和过放电的分布函数，以描述估算误差与过充/过放电程度之间的关系。

2. 本研究汇编并分析了不同过充和过放电水平下电池的损伤机制。基于这些机制，从老化状态、热稳定性和内部短路性能三个方面提出了一种电池可靠性评估方法。选择老化加速因子、热失控起始温度和内阻作为关键指标，全面评估电池可靠性。此外，训练了一种径向基函数神经网络（RBFNN）来模拟过充/过放电与这些关键参数之间的关系。

3. 定义了电池可靠性评估函数，以量化过充和过放电的影响，这些影响可以反映电池的老化状态、热稳定性和内阻。在此基础上，利用UGF建立了电池和BESS的可靠性模型。通过案例研究验证了所提出方法的有效性。本文的其余部分组织如下：第2节开发了估算误差分布函数，包括SOC和SOH；第3节分别介绍了电池损伤机制、电池可靠性模型和BESS可靠性；第4节展示了案例研究，包括电池和BESS的可靠性评估结果；最后，第5节总结本文。

2. 基于EKF的SOC和SOH估算误差

在本工作中，采用了EKF进行电池SOC和SOH的估算，因为它能够处理非线性系统且计算负担较低。尽管EKF依赖于高斯噪声的假设，但它已在工程实践中得到广泛应用，仍然适用于电池状态估算。在EKF框架中，首先构建一个适当的等效电路模型（ECM）来估算电池的SOC和SOH。ECM通常由电阻器和一系列电阻-电容（RC）元件组成，可以生成电池的稳态和瞬态曲线[28]。大多数研究使用1RC或2RC ECM，1RC更受青睐，因为它能够在准确性和计算复杂性之间取得平衡[29]。ECM的示意图如图1所示。图1中，R0表示电池的欧姆电阻；R1和C1分别表示第一个RC元件的极化电阻和电容；Rn和Cn表示第n个RC元件的极化电阻和电容；Voc表示开路电压；Vc1是第一个RC元件的极化电压；Vcn是第n个RC元件的极化电压；I表示电池电流，充电时为正值。

EKF的核心思想是通过结合观测值、状态空间模型和噪声的统计特性来实时更新状态变量[30]。因此，测量误差是EKF中估算误差的主要来源。在EKF框架下，电池的离散状态和观测方程如下[12]：

(1)
其中k表示离散时间；Uk是时间k的输入变量；Xk是时间k的状态变量；Yk是时间k的观测变量；Qk和Rk分别是过程和观测的噪声；Ak和Ck是状态和观测方程的导数。测量误差通常可以分为两类：漂移和噪声。漂移是指随时间单向持续的偏差，通常由半导体器件的导电性随环境因素变化引起；噪声是随机的测量波动。电池的输出观测值可以表示为：

(2)
(3)

其中m表示变量的测量值；*表示变量的实际值；k表示时间；ΔV和ΔI分别表示电压和电流的漂移；δV和δI表示电压和电流的噪声。电压和电流噪声的平均值可以视为0，其方差分别为[14, 15]。

2.1. SOC的估算误差分布函数

SOC定义为电池剩余可用容量与其标称容量的比值[5]。将SOC作为状态变量，电压和电流作为观测变量，可以建立电池状态和更新方程，如下所示：

(4)
其中?表示先验值；Kk表示时间k的卡尔曼增益；表示SOC的估算值；QB表示电池容量；Ts表示采样间隔。测量和估算电压可以定义为：

(5)
(6)

其中g(x)表示开路电压与SOC之间的关系。两者之间的差异可以表示为：

(7)
其中αk表示g(x)的导数。Δxk?1定义为。因此，结合公式(4)–(7)，可以得到：

(8)
(9)

最终，SOC的估算误差函数可以表示为：

(10)

假设在稳定条件下卡尔曼增益K保持稳定，并且当迭代指数k趋于无穷大时满足0 < K < 1/α。在一个周期内，采样时间Ts和模型参数（包括QB和R0）假设为常数[30]。此外，为了简化系统分析，假设模型中的噪声遵循高斯分布。在这些假设下，SOC估算误差的均值和方差公式如下：

(11)
(12)

从方程(11)可以看出，由于Ts、QB和R0在一个周期内是常数，E(Δx)与ΔV和ΔI正相关。因此，SOC（剩余容量）估计误差的均值主要取决于电压漂移和电流漂移。从方程（12）可以看出，σ2(Δx)与电压漂移和电流漂移呈正相关，这意味着SOC估计误差的方差由电压方差和电流方差决定。

2.2. SOH（剩余使用寿命）的估计误差分布函数

SOH定义为电池最大可用容量与其初始容量的比值，这是一个反映电池老化状态的重要参数[7]。由于电池容量与内阻密切相关，因此SOH可以用欧姆电阻来表示[31]。在EKF（卡尔曼滤波）框架中，SOH的定义函数如下：
（13）
其中R0,k表示时间k时的欧姆电阻估计值。Rini和Reol分别是电池寿命开始和结束时的欧姆电阻，这些通常由电池制造商提供。基于状态空间方法，电池的状态方程和更新方程如下：
（14）
其中表示欧姆电阻的估计值。SOH的测量和估计电压定义如下：
（15）
（16）

通过考虑方程（14）-（16），可以将的估计函数重写为：
（17）

SOH的实际值可以定义如下[32]：
（18）
其中yk表示时间k时的SOH估计值。DOD表示放电深度。a和b是依赖于电池的参数。结合方程（13）和（18），可以表示为：
（19）

最后，SOH的估计误差分布如下：
（20）

假设在稳定条件下卡尔曼增益K保持稳定，并且当k?∞时满足条件。Rini和Reol假定仅由电池的固有特性决定，不受操作条件的影响。一旦确定了电池类型和操作条件，上述参数可以视为常数。在这些假设下，SOH估计误差的均值和方差公式如下：
（21）
（22）

从方程（21）可以看出，E(Δy)受到ΔV和ΔI的影响。但是传感器漂移与估计误差之间的关系也受到工作电流的影响。方程（22）表明σ2(Δy)取决于电压漂移和电流漂移，且与它们呈正相关。

3. 考虑SOC和SOH估计误差的BESS（蓄电池储能系统）可靠性模型

3.1. 估计误差导致过充和过放的机制

SOC和SOH的估计误差可能导致BMS（电池管理系统）生成错误的控制指令，从而可能引起过充或过放[33]。在充电过程中，如果SOC估计过低或SOH估计过高，可能会发生过充。在放电过程中，如果SOC估计过高或SOH估计过低，可能会发生过放。过充和过放的程度可以表示为：
（23）
（24）
（25）
其中α和β分别代表过充和过放的程度分布函数。和表示电池的实际充放电容量。函数f(x)的设计确保α和β都大于100%。α和β的均值和方差函数如下：
（26）
（27）
（28）
（29）
其中E(α)和E(β)是过充和过放程度的均值函数。σ2(α)和σ2(β)是过充和过放程度的方差函数。

3.2. 过充和过放对电池可靠性影响机制分析

许多研究都关注了过充和过放对电池的影响机制。这些效应通常分为五个阶段：
（30）
（31）
（32）
（33）
（34）
（35）

3.3. 电池可靠性模型

电池状态的错误估计可能导致过充和过放，从而影响电池的可靠性，包括老化状态、热稳定性和内部短路性能[17-25]。为了量化过充和过放对电池可靠性的影响，需要从多个维度构建评估函数。具体来说，从老化状态、热稳定性和内部短路性能等方面选择一些关键指标来表征电池可靠性。基于健康指数建模和加速退化机制，评估指标被规范化到[0, 1]区间，以从多个维度量化电池可靠性[21-24]。对于电池老化状态，选择累计的电池容量损失作为评估可靠性的关键参数[20]。通过增加容量损失加速因子，过充和过放可以影响电池的老化可靠性。对于电池热稳定性，选择热失控起始温度来反映电池热性能的下降[21]。对于内部短路性能，选择内阻作为评估指标，内阻定义为电池内部组件之间的接触电阻之和[21]。通过这些关键指标，可以从老化状态、热稳定性和内部短路性能等多个维度对电池可靠性进行表征。可靠性评估函数如下定义：
（30）
（31）
（32）
（33）
（34）
其中Ra、Rth和Rre分别表示电池的老化状态、热稳定性和内部短路可靠性。α和β是过充和过放的程度。Qn是正常操作条件下的容量损失率。QB表示电池容量。VAF表示老化加速因子，与过充和过放的程度有关。Ttr是热失控起始温度。T0是环境温度。Tn表示新电池的热失控起始温度。tcon和tn分别是老化和新电池因过充引起的热失控持续时间。Risc表示过放条件下的电池内阻。R0是新电池的初始电阻。基于上述评估函数，需要量化过充/过放程度与关键可靠性参数之间的关系。具体来说，需要量化的参数包括老化加速因子、热失控起始温度和内阻。由于RBFNN具有出色的非线性拟合能力和简单结构，因此选择RBFNN来量化这种关系。RBFNN使用径向基底函数作为激活函数，并且需要最少的数据进行训练。详细的模型函数如下：
（35）
（36）
（37）
（38）

3.4. BESS可靠性模型和评估方法

BESS由多个电池单元串联和并联组成。由于各个单元的状态变化，很难精确评估BESS的可靠性。可以使用UGF（均匀化生成函数）方法获得电池单元的状态概率分布，因此适用于BESS可靠性评估。因此，BESS可靠性模型需要从电池可靠性模型中得到的单元状态分布。假设电池单元j有M种状态，其可靠性和概率分布分别为gj = {gj0, gj1, …, gjM}和pj = {pj0, pj1, …, pjM}。电池单元的可靠性模型可以简化为：
（36）
其中Rj表示电池单元j的可靠性。gj与SOC、过充和过放有关。F(～)是电池单元的可靠性模型。通过将状态gjk输入到电池单元j的可靠性模型中，可以得到可靠性评估结果。使用UGF方法，将电池单元的状态及其对应的概率映射到BESS的状态分布中。基于此分布，构建BESS的可靠性模型。电池单元j的UGF可以表示为：
（37）对于采用电池单元的蓄电池（BESS），其状态的概率分布可以表示如下[1]：

(38)
(39)

其中， gsi 表示电池状态，psi 表示蓄电池处于状态 gsi 的概率，κ 是由蓄电池内部结构决定的运算符。假设电池单元之间的状态差异遵循高斯分布 N(μ, σ^2) [14]。如果电池单元的初始健康状态（SOH）分布位于区间 [α, β] 内，那么蓄电池的 SOH 分布可以表示为：

(40)

其中，μ 是 SOH 分布的均值，σ 是 SOH 分布的标准差，l 与 SOH 分布在 [α, β] 区间内的置信水平相关。蓄电池的可靠性可以定义为系统可靠性水平超过需求水平的概率 [1]。假设蓄电池的最小可靠性要求为 λ，那么电池状态集 gsi 可以实现蓄电池的可靠性要求。因此，可靠性评估函数可以表示为：

(41)

其中，Rs(n) 表示第 n 次循环时蓄电池的可靠性。在对蓄电池的可靠性模型进行建模后，详细的评估过程如图 4 所示：

1. 定义评估参数，如工作电流、传感器误差、蓄电池拓扑结构和放电深度（DOD）；
2. 根据蓄电池可靠性模型，设定最小可靠性要求 λ 和电池状态集 gsi；
3. 根据公式 (11)、(12)、(21) 和 (22) 计算电池荷电状态（SOC）和健康状态（SOH）的估计误差分布。随后，得出过充和过放电的程度 α 和 β；
4. 使用蒙特卡洛方法模拟过充和过放电条件；
5. 根据蓄电池的 SOH 分布，评估电池单元的可靠性 Rcell；
6. 基于此，获得 α 和 β 的分布函数以及蓄电池的概率集合；
7. 最后，评估与电池状态 gsi 相对应的概率以及蓄电池的可靠性。

图 4：蓄电池可靠性评估流程图。

4. 案例研究
4.1 电池和传感器的设置
基于蓄电池可靠性模型，评估的第一步是确定电池类型和工作条件。在本案例研究中，选择了广泛使用的 18650 锂离子电池作为研究对象。充电电流、放电电流和采样时间分别设置为 2A、-2A 和 2s。本研究中使用的过充和过放电数据来源于文献 [16, 22, 26] 中的公开结果。过充测试的截止电压设置为 4.2V、4.4V、4.5V、4.6V 和 4.7V，而过放电测试的放电深度分别为 106%、107%、108%、110%、115%、118%、120%、125%、130% 和 140%。对于部分缺失的数据，使用插值方法补全数据集。数据集分为 70% 用于训练，30% 用于测试，RBFNN 的最大神经元数为 200。训练后的 RBFNN 模型在老化加速因子方面的平均相对误差（MRE）为 1.43%，在热失控起始温度方面的 MRE 为 0.53%，在内部电阻方面的 MRE 为 7.45%。需要注意的是，内部电阻的预测误差主要集中在低可靠性区域。由于可靠性评估关注的是电池的退化阶段，因此整体评估结果没有受到显著影响。电池和传感器的详细信息见表 1。

表 1：电池和传感器的参数

为了比较不同传感器误差对电池可靠性的影响，本研究设计了五种情况。每种情况的详细参数见表 2，其中最大误差为 1%。

表 2：传感器误差情况
| 情况 | 电压漂移（%） | 电流漂移（%） |
|--------------|---------|---------|
| 情况 1 | 1 | ?1 |
| 情况 2 | 0 | 0 |
| 情况 3 | ?1 | ?0.5 |
| 情况 4 | 0 | 1 |
| 情况 5 | 1 | 0.5 |

根据第 2 节，使用公式 (11)、(12)、(21) 和 (22) 计算 SOC 和 SOH 误差分布的概率密度函数。不同情况的概率密度曲线如图 5 所示。比较情况 2 和 5 可以看出，电流漂移对 SOC 估计误差有显著影响，而对 SOH 估计误差影响较小。相比之下，情况 3 和 5 的比较表明，电压漂移对 SOC 估计误差的影响较小，但对 SOH 估计误差的影响较大。

基于 SOC 和 SOH 误差分布，可以使用公式 (26)–(29) 得出过充和过放电误差分布。不同传感器漂移情况下的过充和过放电概率密度曲线如图 6 所示。比较情况 1 和 2 可以看出，当电压漂移为正时电池更容易发生过放电，而电压漂移为负时电池更容易发生过充。同样，正电流漂移会导致过充，而负电流漂移会导致过放电。比较情况 2 和 5 可以看出，正电压漂移会增强过充的程度，但会降低过放电的程度。比较情况 1–4 可以看出，电流漂移会导致更严重的过充和过放电，这意味着相同的误差对电池的危害更大。

4.2 电池单元可靠性的评估结果
为了分析不同传感器误差对电池可靠性的负面影响，进行了在不同情况下的可靠性模拟。情况 5 下的电池单元可靠性如图 7(a) 所示，其中标准情况表示没有过充或过放电的场景。如图所示，可靠性随循环次数的增加而逐渐下降，表明电池的自然退化过程。在这种情况下，平均过充程度为 108.1%，平均过放电程度为 0。

图 7(a)：情况 5 下的电池单元可靠性评估结果：(a) 情况 5 下的可靠性；(b) 1% 电压漂移和 ?1% 电流漂移下的可靠性；(c) 情况 5 下电池在三个方面的可靠性；(d) 1% 电压漂移和 ?1% 电流漂移下电池在三个方面的可靠性。

图 7(b)：情况 5 下的电池单元可靠性评估结果：(a) 情况 5 下的可靠性；(b) 1% 电压漂移和 ?1% 电流漂移下的可靠性；(c) 情况 5 下电池在三个方面的可靠性；(d) 1% 电压漂移和 ?1% 电流漂移下电池在三个方面的可靠性。

图 7(c)：情况 5 下的电池单元可靠性评估结果：(a) 情况 5 下的可靠性；(b) 1% 电压漂移和 ?1% 电流漂移下的可靠性；(c) 情况 5 下电池在三个方面的可靠性；(d) 1% 电压漂移和 ?1% 电流漂移下电池在三个方面的可靠性。

图 7(d)：情况 5 下的电池单元可靠性评估结果：(a) 情况 5 下的可靠性；(b) 1% 电压漂移和 ?1% 电流漂移下的可靠性；(c) 情况 5 下电池在三个方面的可靠性；(d) 1% 电压漂移和 ?1% 电流漂移下电池在三个方面的可靠性。当电压和电流的传感器漂移分别为 1% 和 ?1% 时，电池单元的可靠性如图 7(b) 所示。与图 7(a) 相比，可靠性下降得更明显，在大约 240 次循环后降至 0。这表明传感器误差会显著加速电池退化，甚至导致提前失效。根据图 7(c)，电池可靠性下降的主要原因是老化状态和热稳定性的下降。此外，图 7(d) 显示了在不同传感器漂移条件下的可靠性变化。可以看出，内部短路性能的故障比其他指标更早出现，而老化状态和热稳定性的下降较为缓慢。这表明传感器误差主要引发了内部短路风险，从而加速了电池可靠性的快速退化。总之，当电压和电流传感器的误差均为 1% 时，电池可靠性的下降速度是正常情况下的 6 倍。这种情况甚至可能引发内部短路，导致电池可靠性降至 0。

4.3 蓄电池（BESS）的评估结果
为了评估蓄电池的可靠性，假设蓄电池的最小可靠性要求为 0.6，充放电率为 1C。初始 SOH 分布区间设为 [0.9, 1]，置信水平为 95% [37]。蓄电池由 600 个电池组成，分成 100 个并联支路，每个并联支路中有 6 个电池串联。电池状态集如图 8 所示，它可以反映满足最小可靠性要求的状态。

图 8(a)：满足最小可靠性要求的电池状态：(a) 过充的可靠性域；(b) 过放电的可靠性域。

图 8(b)：满足最小可靠性要求的电池状态：(a) 过充的可靠性域；(b) 过放电的可靠性域。可靠性域是指满足图 8 中最小可靠性要求的电池状态。过充会降低电池的热稳定性，而过放电对内部电阻的影响较小。因此，过充会导致不可靠性区域的增加，其百分比随 α 的增加而增加。相比之下，只有在 β 超过阈值时，电池才会进入不可靠性区域。结果表明，对于轻微程度的过充，过充对电池的损害大于过放电；而对于严重程度的过充，过放电的破坏性更大。电池的可靠性集为 g = {g1, g2, g3, g4, g5}，其中 g1 = [0, 0, 2)，g2 = [0.2, 0.4)，g3 = [0.4, 0.6)，g4 = [0.6, 0.8)，g5 = [0.8, 1)。不同循环下电池的可靠性分布见表 3。

表 3：不同循环下电池的可靠性分布
| 循环次数 | p1 | p2 | p3 | p4 | p5 |
|---------|--------|--------|--------|--------|
| 1 | 0 | 0 | 0.0059 | 0.0116 |
| 200 | 0 | 0 | 0.0087 | 0.5458 |
| 400 | 0 | 0 | 0.1431 | 0.4672 |
| 600 | 0 | 0 | 0.6062 | 0.0041 |
| 800 | 0 | 0 | 0.6103 | 0.3897 |
| 1000 | 0 | 0 | 0.6103 | 0.3897 |

图 9 和表 4 显示了不同情况下蓄电池可靠性的详细评估结果。比较情况 1–4 可以看出，传感器漂移类型对蓄电池可靠性有显著影响。情况 4 下蓄电池的可靠性最大值为 99.9%，情况 3 下最小为 11.4%，这表明传感器误差对蓄电池可靠性有很大影响。情况 5 和 6 的比较表明，将传感器误差从 1% 降低到 0.5% 可以提高蓄电池可靠性最多 24.6%。总之，在相同程度的漂移下，电流漂移的危害大于电压漂移。

图 9：不同传感器漂移下蓄电池可靠性的评估结果。

表 4：蓄电池可靠性的评估结果
| 情况 | 1000 次循环后的可靠性 |
|------------|-----------------|
| 情况 1 | 0.997 |
| 情况 2 | 0.583 |
| 情况 3 | 0.114 |
| 情况 4 | 0.999 |
| 情况 5 | 0.05 |

5. 结论
本文推导了 SOC/SOH 估计误差分布和过充/过放电程度分布。在此基础上，提出了一个考虑 SOC 和 SOH 估计误差影响的电池单元可靠性模型。此外，利用 UGF 方法构建了蓄电池的可靠性模型。最后，本文基于蒙特卡洛方法评估了电池单元和蓄电池的可靠性。所提出的框架可以为电池储能系统（BESS）中的传感器配置提供实用指导，帮助在风险缓解和经济成本之间实现平衡。通过分析BESS的可靠性要求，该框架可以指导选择具有适当测量精度的电压和电流传感器。研究结果表明，电压和电流传感器的测量误差为1%时，电池单体可靠性的下降速度会快6倍；此类误差还可能引发内部短路，导致电池可靠性迅速降至0。将传感器误差从1%降低到0.5%，BESS的可靠性最多可以提高24.6%。与电压漂移相比，电流漂移对BESS可靠性的影响更为显著。总之，使用更高精度的传感器可以提高BESS的可靠性。然而，也应注意一些局限性：该分析基于1RC等效电路模型（ECM）进行，并在扩展卡尔曼滤波器（EKF）框架内推导出误差表述。未来的工作将集中在使用实际BESS数据验证该框架的实际效果上，同时将可靠性评估方法推广到更通用的电池状态估计框架中。这些发展将提高评估的准确性和应用的可行性。

**术语表**
- **缩写词**
- BESS（Battery Energy Storage System）：电池储能系统
- BMS（Battery Management System）：电池管理系统
- DOD（Depth of Discharge）：放电深度
- ECM（Equivalent Circuit Model）：等效电路模型
- EKF（Extended Kalman Filter）：扩展卡尔曼滤波器
- RBFNN（Radial Basis Function Neural Network）：径向基函数神经网络
- RC（Resistive-Capacitive）：电阻-电容
- KF（Kalman Filter）：卡尔曼滤波器
- MRE（Mean Relative Error）：平均相对误差
- SEI（Solid Electrolyte Interphase）：固体电解质界面
- SOC（State of Charge）：充电状态
- SOH（State of Health）：健康状态
- UGF（Universal Generating Function）：通用生成函数

**变量和参数**
- k（下标）：第k次测量
- m（上标）：测量值
- ?（上标）：实际值
- ?（上标）：初始值
?∧（上标）：估计值
- Ak：状态方程导数
- a、b：SOH估计函数的参数
- C1：ECM的极化电容
- Ck：电池的观测方程导数
- R0：欧姆电阻
- R1：极化电阻
- Voc：开路电压
- V：端电压
- Vc1：ECM的极化电压
- I：电池电流
- Uk：EKF的输入变量
- Xk：EKF的状态变量
- Yk：EKF的观测变量
- Qk：EKF的过程噪声
- Rk：EKF的观测噪声
- ΔV：传感器的电压漂移
- δVk：传感器在时间k的电压噪声
- ΔI：传感器的电流漂移
- δIk：传感器在时间k的电流噪声
- σV：电压传感器的方差
- σI：电流传感器的方差
- Kk：时间k的卡尔曼增益
- QB：电池容量
- Ts：传感器采样间隔
- αk：时间k时g(x)的导数
- Δxk：时间k时真实值与估计值的差值
- R0,k：时间k时欧姆电阻的估计值
- Reol：电池使用寿命结束时的欧姆电阻
- Reol：电池使用寿命开始时的欧姆电阻
- Yk：时间k时SOH的估计值
- α：过充程度
- β：过放电程度
- φq：第q个隐藏神经元的输出
- od：第d个输出神经元的输出
- X：RBFNN的输出向量
- wq：第q个隐藏神经元的中心
- σq：第q个隐藏神经元的宽度
- G(～)：高斯核函数
‖～‖：欧几里得距离
- Ra：电池的老化可靠性
- Rth：电池的热可靠性
- Rre：电池的内部短路可靠性
- VAF：电池的老化加速因子
- Toer：电池的热失控起始温度
- Risc：电池的内阻
- Qn：电池在正常条件下的容量损失率
- T0：环境温度
- t0：新电池从过充到热失控的时间间隔
- Rc：内部短路的临界电阻
- Rcell：电池单体的整体可靠性
- n：电池的循环次数

**作者贡献**
马登（Deng Ma）：概念化、研究方法、验证和撰写；
叶成锦（Chengjin Ye）：概念化、形式分析、资源提供和撰写；
胡一双（Yishuang Hu）：数据整理、资金获取、可视化和撰写；
鲍敏雷（Minglei Bao）：研究方法、验证、可视化和撰写；
陈祝逵（Zhukui Tan）：数据整理、资源提供和验证。

**致谢**
本研究得到了中国贵州电网有限责任公司电力研究院（项目编号：066600KK52222046）的财政支持，以及浙江省自然科学基金（项目编号：LQ24G010002）的资助。

**利益冲突声明**
作者声明不存在利益冲突。

**数据可用性声明**
用于支持本研究的数据可向相应作者索取。