综述：电力系统中的指数平滑预测技术：近期应用（2018–2024年）的系统性文献综述

《International Transactions on Electrical Energy Systems》：Exponential Smoothing Forecasting Techniques in Power Systems: A Systematic Literature Review of Recent Applications (2018–2024)

　　摘要

预测是对未来可能发生的事情的预估，其目的是通过科学发展的信息来补充管理人员和行政人员的判断和经验，从而提升决策质量。本研究对2018至2024年间指数平滑方法（ESM）在电力系统这一广泛应用领域的最新应用进行了系统的文献回顾。利用基于PRISMA的过程，从Scopus数据库中选择了52篇文献纳入回顾范围内，重点展示了被引用次数最多的10篇出版物以及10个顶级期刊和会议来源。文献表明，ESM既可作为单一的预测方法使用，也可与其他技术结合形成混合模型，还应用于预测集成方法中。ESM的主要应用包括电力负荷预测、电力生成预测、电力价格预测以及辅助状态估计等。此外，研究还关注如何最优选择平滑参数以提高ESM预测的准确性。从2018年到2024年的研究趋势显示，人们对ESM的兴趣日益增长，近期研究更多地集中在将ESM与人工智能（AI）技术结合在混合模型和集成模型中的应用。除了确定电力系统内的研究重点外，该回顾还指出了大数据整合和政策支持等领域的潜力。这项工作为探索电力系统中ESM应用的新旧研究者提供了宝贵的见解。

1. 引言

时间序列是一系列在相等时间间隔内获取的观测值，相邻观测值之间存在依赖性[1]。时间序列分析和预测支持资源分配[2]、决策制定[3]、风险管理[4, 5]、供应链管理[6, 7]、容量规划[8]、市场分析[9]和政策制定[10]等目标。在电力系统中，时间序列数据对于预测、监测、分析、故障检测和优化至关重要。电力系统中的时间序列示例包括负荷需求[11]、电网频率、电压和电流[12, 13]、可再生能源发电[14]、市场价格[15]、需求响应[16, 17]、批发市场交易[18]、电能质量测量[19]、电动汽车（EV）充电曲线[20, 21]以及故障定位和诊断[22]等。时间序列预测的目标是利用历史数据构建数学模型来预测未来值[23]。如图1所示，观测数据的时间序列（例如建筑物的电能消耗[kWh]）可以分解为三个组成部分：

- 趋势：数值的逐渐上升或下降。没有趋势时，时间序列是平稳的；围绕趋势的周期波动虽然难以预测，但可以被视为趋势的一部分。
- 季节性：这些是在连续时间段内重复出现的模式。
- 随机性：这是提取趋势和周期性之后的未解释剩余部分。

指数平滑方法（ESM）由Holt和Winters在20世纪中叶提出[26]，是广泛用于时间序列预测的方法。对于具有趋势和可能随时间变化的季节性成分的时间序列，ESM提供了简洁且可靠的预测模型。该方法通过三个平滑常数赋予最近观测值更大的权重。这些常数包括参数α（水平平滑常数，取值介于0到1之间）、参数γ（趋势平滑常数，同样介于0到1之间）以及参数δ（季节性加权常数）。ESM主要有三种类型：简单指数平滑（SES）方法、双指数平滑（DES）方法和三指数平滑（TES）方法，其中TES有加法形式（ATES）和乘法形式（MTES）。它们的公式在下面有详细描述。

1.1 SES
对于没有趋势或季节性的时间序列，时间T的水平由方程（1）给出，其中lT是当前时间段T的水平估计值，lT?1是前一时段T的水平估计值，yT是时间序列的当前值。方程（2）给出了时期T内yT+τ的点预测。

1.2 DES（或Holt线性方法）
对于具有趋势但没有季节性的时间序列，水平和增长率分别由方程（3）和（4）给出。方程（5）给出了时期T内yT+τ的点预测。

1.3 TES（或Holt-Winters趋势和季节性方法）
对于同时具有趋势和季节性的时间序列，TES是描述此类时间序列的合适方法。根据季节性的特点，可以考虑加法或乘法指数平滑方法。

1.3.1 ATES
对于季节性变化恒定的时间序列，时期T的水平、增长率和季节性因素分别由方程（6）、（7）和（8）给出。这些方程中的术语包括：snT表示当前季节性；snT?L表示前一时期的季节性；δ是季节性平滑常数；其余术语如前所述。可以使用方程（9）得出时期T内yT+τ的点预测，snT+τ?L是对应于时间T+τ的季节性的最新估计值。

1.3.2 MTES
对于季节性变化（增加或减少）的时间序列，水平、增长率和季节性因素分别由方程（10）、（11）和（12）给出。方程（13）给出了时期T内yT+τ的预测。

在Google Scholar中进行了关于电力系统预测方法的回顾搜索，搜索关键词包括“指数平滑”以及“电力”和“调查”或“回顾”。搜索结果限制在前20页及可访问的出版物中，共识别出15篇回顾性文章。一些文章侧重于容量规划和日常运营中的电力负荷预测[28–30]；Wang等人[31]还涵盖了风能和太阳能的预测，而Haben等人[32]关注低压负荷预测。Khan等人[33]在动态定价和需求侧管理（DSM）的背景下回顾了负荷预测。两篇回顾[34, 35]考虑了国家级负荷预测，而Deb等人[36]专注于建筑能耗的预测技术。参考文献[37]对不同时间步长、各种预测范围和设置下的电力预测进行了更全面的回顾，Weron在参考文献[38]中则回顾了电力价格预测。这些回顾证实了指数平滑在电力系统中的广泛应用。然而，没有找到专门针对电力系统中ESM预测的回顾性文章。现有的回顾[32–38]仅简要提及ESM，未全面探讨其应用范围。因此，本研究的目的是对电力系统中ESM的应用进行系统的文献回顾（SLR）。回顾的主要目标如下：
- 对Scopus数据库中关于ESM的现有文献进行结构化回顾。
- 对纳入回顾的出版物进行文献计量学研究，并编制这些出版物的系统摘要。
- 从所包含的文献中提取并报告主要主题。
- 识别并展示电力系统中ESM应用的研究进展和趋势。
- 识别并提出电力系统中ESM应用的潜在研究方向。

2. 研究方法
本研究采用了SLR方法来进行回顾，这种方法的三个特点是：明确的研究策略、出版物纳入/排除的标准以及寻找、收集、评估和解释相关出版物的目标。回顾遵循了Moher等人[40]制定的系统回顾和荟萃分析的优先报告项目（PRISMA）声明，该声明通过促进识别、筛选、资格评估和信息提取来构建回顾结构。图2展示了用于识别系统文献回顾选定出版物的PRISMA流程示意图。

2.1 识别
为了进行SLR，使用Scopus数据库搜索相关出版物。搜索条件为“文章、标题和摘要”，搜索词为“指数平滑”，在“主题领域”中选择了“工程”和“能源”。初步探索性搜索结果显示，“工程”和“能源”领域在电力系统预测的指数平滑方面出版物最为集中。这一选择确保了回顾涵盖了核心技术文献，同时保持了与工程应用的研究重点一致。尽管其他领域（如管理、经济等）的论文可能被排除，但与工程和能源文献相比，这些论文占比相对较少，因此由此产生的偏差预计很小。未来的回顾可以扩大范围，包括这些额外领域以捕捉跨学科的贡献。对于“文档类型”，选择了“文章”选项。搜索共返回1297篇出版物，经过进一步处理后，仅保留了178篇与电力系统相关的英文出版物。

2.2 筛选
在此阶段，根据摘要中与电力系统的相关性以及ESM在研究中的核心应用来筛选出版物，排除了仅提及ESM或将其用于比较的出版物。仅考虑了2018至2024年间发表的最新研究；排除了2025年的论文，因为该年份的数据不完整。最终保留了111篇出版物进行进一步处理。

2.3 资格评估
作者尝试下载所有通过上述筛选阶段符合条件的111篇论文，其中4篇论文无法访问或全文非英文，因此有107篇论文进入下一步处理。

2.4 纳入
对全部107篇论文进行了标题、摘要和全文的分析，排除了不涉及电力系统或ESM非主要研究方法的论文。作者仔细评估了剩余出版物的内容，进一步排除了ESM非核心方法的论文，最终确定了52篇与电力系统相关的出版物纳入SLR。这些出版物的关键信息详见表1。这些论文将用于进行SLR，包括提取适当数据、综合出版物内容、提供有洞察力的摘要，并对所呈现信息的重要性进行评论。年份
作者


[41]
2023
Chudy-Laskowska 和 Pitula

[42]
2024
Manyol 等人

[43]
2024
Usmani 等人

[44]
2022
Onaolapo 等人

[45]
2023
Sulandari 等人

[46]
2024
Taksana 等人

[47]
2023
Almuhaini 和 Sultana

[48]
2021
Hale 和 Long

[49]
2023
Asadi 等人

[50]
2022
Agbulut

[51]
2019
Li 和 Zhang

[52]
2024
Elseidi

[53]
2018
de Oliveira 和 Cyrino Oliveira

[54]
2021
Huang 等人

[55]
2022
Dieudonne 等人

[56]
2019
Jiang 等人

[57]
2024
Mesquita 等人

[58]
2021
Kamisan 等人

[59]
2023
Rozas 等人

[60]
2021
Vasquez 等人

[61]
2018
Mi 等人

[62]
2022
Yousuf 等人

[63]
2021
Kychkin 和 Chasparis

[64]
2024
Simankov

[65]
2019
Liu 等人

[66]
2021
Boland 和 Farah

[67]
2021
Qiu 和 Faraji

[68]
2024
Pacella

[69]
2022
Wang R. 等人

[70]
2022
Costa 等人

[71]
2023
Gerald 等人

[72]
2019
Paulescu 和 Paulescu

[73]
2021
Nafil 等人

[74]
2021
Puah 等人

[75]
2020
Trull 等人

[76]
2019
Sing Doorga 等人

[77]
2023
Yoruk 等人

[78]
2024
Sucita 等人

[79]
2019
Kim 等人

[80]
2022
Adar 等人

[81]
2021
Mansor 等人

[82]
2023
Ahmed 和 Kumar

[83]
2022
Mubashar

[84]
2024
Herczeg 等人

[85]
2023
Shahare 等人

[86]
2023
Li 等人

[87]
2023
Butt 和 Singh

[88]
2022
Basetti 和 Shiva

[89]
2024
Azzouguer 等人

[90]
2021
Deng 等人

[91]
2021
Cao 等人

从选定的系统文献综述中提取了6个主要主题，并在图3中以图表形式呈现。这些主题包括：(1) 电能管理系统（ESM）的应用预测类别；(2) 电气负荷预测；(3) 电力生成预测；(4) 电力价格预测；(5) 基于预测的状态估计（FASE）；(6) 预测模型参数的优化。这些主题下的信息综合结果在手册的第3节中有详细阐述。图3在图查看器中打开。

3. 结果与讨论
本节介绍了系统文献综述（SLR）的结果。首先，展示了生物信息分析的结果，包括每年的出版物数量、被引用最多的前10个会议和期刊，以及被引用最多的前10篇论文。随后，根据各种主题呈现了从收录的文献中提取的信息：电能管理系统应用预测类别、电气负荷预测、电力生成预测、电力价格预测、FASE以及预测模型参数的优化。

3.1. 文献分析

3.1.1. 每年的出版物数量
图4绘制了每年的出版物数量，使用Excel的自动拟合功能生成的趋势线，仅用于描述性可视化出版物随时间增长的情况。这与基本的探索性分析原则一致[27]。从2018年到2024年，出版物数量呈现出总体上升的线性趋势。数量从大约2篇增长到2024年的10篇。图4在图查看器中打开。

3.1.2. 被引用最多的前10个会议和期刊
表2显示了综述中包含的出版物中被引用最多的前10个会议和期刊。被引用最多的来源是《Energy》期刊，共398次引用。其他来源也有相当数量的引用，从IET Renewable Power Generation的26次引用到Energy Reports的118次引用不等。表2. 被引用最多的前10个会议和期刊。
期刊 引用次数
Energy 398
Energy Reports 118
Energies 107
Renewable Energy 66
Mathematical Problems in Engineering 62
Energy Conversion and Management 53
International Journal of Electrical Power and Energy Systems 52
Measurement: Journal of the International Measurement Confederation 43
IEEE Journal of Photovoltaics 34
IET Renewable Power Generation 26

3.1.3. 被引用最多的前10篇论文
表3展示了被引用最多的前10篇论文的详细信息。被引用最多的论文是de Oliveira等人的“通过Bagging ARIMA和指数平滑方法预测中长期电力消耗”，共257次引用。其余论文的引用次数也相当可观，范围从23次到94次不等。表3. 被引用最多的前10篇论文。
作者 标题 发表年份 被引用次数
E. M. de Oliveira; F. L. Cyrino Oliveira [53] 通过Bagging ARIMA和指数平滑方法预测中长期电力消耗 2018 257
W. Jiang; X. Wu; Y. Gong; W. Yu; X. Zhong [92] 利用果蝇优化算法增强的Holt–Winters平滑方法预测月度电力消耗 2020 94
Y. Kim; H.-G. Son; S. Kim [79] 机构建筑的短期电力负荷预测 2019 88
J. Mi; L. Fan; X. Duan; Y. Qiu [61] 基于改进的指数平滑灰色模型的短期电力负荷预测方法 2018 62
X. Huang; J. Wang; B. Huang [54] 两种新型的线性与非线性混合模型用于风速预测 2021 47
P. Jiang; B. Wang; H. Li; H. Lu [56] 基于线性和非线性框架的混沌时间序列建模：应用于风速预测 2019 47
Z. Liu; X. Wang; Q. Zhang; C. Huang [65] 基于经验模态分解的混合集成模型用于水泥研磨过程的电力消耗预测 2019 43
M. Paulescu; E. Paulescu [72] 太阳辐射的短期预测 2019 34
B K. Puah; L. W. Chong; Y. W. Wong; K. M. Begam; N. Khan; M. A. Juman; R. K. Rajkumar [74] 用于太阳辐射预测的回归无监督增量学习算法 2021 32
A. Nafil; M. Bouzi; K. Anoune; N. Ettalabi [73] 摩洛哥能源需求预测方法的比较研究 2020 23

3.2. 电能管理系统（ESM）的应用预测类别：单一模型、混合模型和集成框架
电能管理系统（ESM）可以作为单变量预测模型使用，仅使用过去的数据来估计未来值[93]。在这些模型中[94]，仅依赖于被预测变量的值，不考虑其他解释变量。Chudy-Laskowska和Pitula[41]使用ESM预测欧盟国家的年度家庭能源消耗（单位：ktoe），作为家庭部门电力消耗分析的输入。为了研究安装在摩洛哥Beni Mellal市的PV系统性能的退化情况（该系统由三种基于硅的PV模块组成），Adar等人[80]将ESM拟合到五年时间序列的经温度校正的直流性能比率月平均值，并确定了月度线性趋势的表达式，从而得出年度退化率。为了帮助公司在市场竞争中做出决策以最大化整体利益，Ahmed和Kumar[82]提出使用ESM预测新英格兰ISO地区的月平均电力价格（单位：$/MWh）。由于单一模型可能无法充分捕获时间序列的所有特征[95]，因此将ESM用于混合模型以提高预测性能。通常的做法是[96]结合线性模型来预测线性部分，以及非线性模型来估计非线性部分，并将这些模型的输出[97]结合起来获得预测结果。Kamisan等人[58]提出了一种混合模型，结合了自回归积分移动平均（ARIMA）和ESM来预测风速，并使用Alor Setar的数据来研究该方案的有效性。在风能发电潜力地点长期缺乏历史风速数据的情况下，例如在风能发电刚兴起的国家，Yousuf等人[62]提出了一种基于混合一阶累积生成操作的双指数平滑（AGO-HDES）预测模型。在许多国家，需要预测模型来全面应对基于小样本大小的原始数据的不确定性。ESM已被用于预测集成[98, 99]，其中来自不同方法的预测结果被平均以减少偏差，避免最差的预测，并提高预测模型的性能。通过有效利用各个模型的优势并将其结合起来[100]，集成模型可以产生更可靠和准确的预测结果。为了显著提高能源效率、降低成本、增强电网可靠性并最小化能源消耗对环境的影响，Usmani等人[43]在预测方法集成中使用了ESM来预测奥地利地区的小时总电力消耗。对于电力生成预测，Sulandari等人[45]提出了一种基于线性和非线性组合的两种加权集成方法，考虑每个模型组件的权重，来预测能源部门的电力能量（单位：MWh），以支持与电力设备维护相关的决策制定。ESM预测技术在电力系统的各种预测领域展示了其能力。其在一元应用中的灵活性、集成到混合预测方案中的适应性以及在其集成到预测框架中的能力表明了其在预测领域的稳健性和持久相关性。ESM仍然是预测工具包中的重要组成部分，尤其是当它与其他模型结合使用时。ESM是一种能够支持数据驱动的决策制定、提高系统性能并为可持续电力系统的创建、运营和维护提供信息的强大模型。

3.3. 电力需求预测
负荷预测[101]可以预测不同时间步长和不同时间范围内的未来电力负荷（单位：ktoe）。主要关注的量通常是负荷和能量。准确的负荷预测模型[102]对公用事业公司的运营和规划非常重要，这些预测有助于决策制定，包括电力购买和生成、负荷切换以及基础设施开发等事项。

3.3.1. 能量消耗预测
ESM已被用于预测大陆、国家、工业部门、能源市场和工厂层次的能源消耗。Chudy-Laskowska和Pitula[41]使用ESM预测欧盟国家的年度家庭能源消耗（单位：ktoe），作为家庭部门电力消耗分析的输入。研究的目标之一是了解能源的来源，并确定消耗的前景。其他目标还包括预测进口能源（褐煤）、风能和核热能的初级能源生产。分析还希望确定来自化石燃料来源和可再生来源的能源消耗比例随时间的变化情况。为了显著提高能源效率、降低成本、增强电网可靠性并最小化能源消耗对环境的影响，Usmani等人[43]在预测方法集成中使用了ESM来预测奥地利地区的小时总电力消耗。Almuhaini和Sultana[47]使用ESM预测沙特阿拉伯王国的长期年度电力消耗（单位：petajoules）。这个主要目标是开发预测住宅电力消耗（REC）和总电力消耗（TEC）的模型，以帮助制定确保电力可持续性的策略。Asadi等人[49]也使用该模型预测伊朗的年度电力消耗（单位：TWh），作为检查现有电力状况和制定发展发电厂基础设施方案的一部分，以确保成本优化和人民福祉。Li和Zhang[51]首先开发了能源供应可持续性指数（ESSI），以支持能源供应安全的理论研究。此后，他们使用ESM来预测中国能源供应的可持续水平，以确保能源安全领域的能源可持续性，实现可持续的经济和社会发展目标，并执行《巴黎协定》。为了帮助决策者制定最佳策略，以保障电力供应的安全性，同时改善经济和社会状况，De Oliveira和Cyrino Oliveira [53] 使用ESM预测了几个发达国家和发展中国家的月度总电力消耗量（以GWh为单位）。Dieudonné等人[55]也利用ESM预测了喀麦隆的年度电力消耗量（以GWh为单位），以支持电力生产和分配投资的精准规划。ESM还被用于巴西工业部门的消费预测，Mesquita Lopes Cabreira等人[57]预测了该行业的月度电力消耗量（以GWh为单位）。这一行业是巴西电力系统中最大的电力消费者，因此其能源规划至关重要，这主要涉及到经济、社会和环境影响。为了优化英国康沃尔本地能源市场中储能单元提供的机会，Rozas等人[59]将ESM应用于消费量、生产和裕度百分比的时间序列数据。通过适当地将时间序列分解为趋势、季节性和随机动态成分，该模型有助于了解市场的能源消费、生产和储存情况。在参考文献[61]中，Mi等人使用ESM为福建省开发了短期电力负荷预测，旨在改善电力系统的经济运行，并为调度和启动-关闭计划提供基础。为了提高电力市场的平衡精度并促进可再生能源的更大整合，Kychkin和Chasparis [63]使用ESM对上奥地利州的四栋住宅建筑的电力负荷进行了短期（提前一天）预测。刘等人[65]在集合预测中使用了ESM来制定实时电力消耗预测，他们使用了中国水泥研磨过程的每小时电力消耗数据来展示该模型的性能。ESM还被用于较低层级的能源消耗预测。在伊朗德黑兰的一个住宅家庭中，为了支持混合能源系统的动态规划和优化，并从数百种可能的配置中识别出净现值（NPC）最低的系统，Qiu和Faraji [67] 使用ESM根据历史数据预测了即将到来的负荷峰值（以kWh为单位）。为了确保昆明理工大学的两个校区能源使用的安全性并降低能源成本，Wang等人[69]利用ESM预测能源消耗量（kWh），以支持旨在减少浪费的高效和有效的碳排放管理措施。

3.3.2 较高需求预测
ESM已被应用于国家、州和输电系统运营商（TSO）层面的高需求预测。Gerald等人[71]使用ESM开发了尼日利亚Owerri地区2020-2030年的长期负荷预测（以kW为单位），以支持光伏设计。Nafil等人[73]在2020年使用ESM预测摩洛哥的能源需求，以支持私营部门和政府的能源规划及可再生能源投资整合。为了帮助TSO管理能源需求与能源生产之间的不匹配，防止消费者损失，Trull等人[75]使用ESM预测西班牙未来的每小时电力需求并制定生产计划。Y?rük等人[77]使用ESM生成电力需求预测（以MW为单位），为土耳其的能源规划提供输入。主要目标是制定战略计划、制定能源政策、规划电力生产、选择技术以及确定这些计划对长期投资、运营和维护成本及排放的影响。ESM也被应用于较低层面，例如建筑物、微电网、住宅负荷和工厂。为了优化首尔一所机构建筑的能源使用，防止因低估需求而导致的停电和因高估需求而造成的能源浪费，Kim等人[79]使用ESM制定了高峰负荷需求预测（以kW为单位）。为了支持马来西亚一所大学的管理工作，确保学期期间有足够的电力供应并控制用电量，Mansor等人[81]使用ESM预测了接下来1个月、2个月和3个月的电力负荷需求。为了帮助确保电力供需平衡，Mubashar [83]使用ESM为住宅房屋制定了短期负荷预测（以W为单位）。为了管理微电网中的不确定性，其中电力生产依赖于受天气条件影响的间歇性能源，Shahare等人[85]使用ESM根据IEEE DataPort提取的2年历史负荷数据制定了短期负荷预测。

3.3.3 电动汽车预测
ESM已被应用于电动汽车（EV）的研究。作为一项旨在识别促进巴基斯坦电动汽车快速普及所需解决的因素、评估其对能源需求和二氧化碳排放的影响，并为政策制定者、汽车制造商和社会提供加快电动汽车采用建议的研究的一部分，Butt和Singh [87]使用ESM预测交通需求，并制定了电动汽车渗透情景，研究电动汽车如何影响交通部门的能源需求和二氧化碳排放。

3.3.4 能源管理预测
能源管理研究使用了ESM预测。为了检测电力盗窃、提高异常消费行为的定位精度并增加公司利润，Azzouguer等人[89]使用ESM预测了阿尔及利亚Bejaia地区消费者的月度能源消耗量，以检测账单中的电能供应与实际供应之间的不平衡情况，从而提高欺诈检测机制的准确性和有效性。Cao等人[91]使用ESM为热泵预测负荷（以kWh为单位），并利用该模型通过优化运行时间来减少高峰负荷，从而优化电力成本。为了检测和预测变压器故障以支持维护计划，Manyol等人[42]使用ESM预测加拿大Rio Tinto Alcan公司的T0001电力变压器中的溶解气体浓度。Onaolapo等人[44]使用ESM预测天气事件引起的停电次数，以研究气候变化如何影响电网系统中的故障数量。为了使运营商能够准确预测泰国中部地区安装的68台变压器的故障事件，Taksana等人[46]使用ESM预测变压器的载流量（以MW为单位），确保在变压器故障导致停电的情况下，相邻变压器能够承担负荷而不超载或损坏。

3.3.5 结论
ESM在电力需求预测中的应用在多种背景下都取得了显著效果——从大陆和国家能源规划到家庭级消费和微电网管理。该模型能够准确预测能源消耗量和高峰需求，支持基础设施开发、市场运营、能源效率和系统可靠性的决策制定。ESM已在新兴领域得到成功应用，如电动汽车需求预测和能源管理，包括欺诈检测、变压器故障预测和停电预测。研究表明，ESM在提供稳健的数据驱动洞察方面发挥着核心作用，使公用事业公司、政策制定者和系统运营商能够平衡供需、优化资源并推动可持续能源系统的发展。

3.4 发电预测
发电预测对于容量规划[103, 104]、评估电力系统的弹性以及评估减少发电环境足迹的努力至关重要。电力生产的其他用途还包括促进能源工厂融入电网、优化能源生产以及参与能源市场。此外，这些预测还有助于确保电网稳定、管理能源储存并支持需求响应计划的实施。因此，这些预测对电力生产商、电网运营商和消费者都大有裨益。

3.4.1 一般发电预测
已有关于在州级和能源部门使用ESM进行发电预测的报告。Hale和Long [48]将ESM应用于美国密苏里州的年度电力生成数据（以MWh计），以生成输入数据，用于评估各种发电组合的可持续性，以支持电力需求。这些模型考虑了不同燃料类型的发电份额，包括碳足迹、水足迹、土地足迹和成本足迹等因素。Usmani等人[45]提出使用ESM结合两种加权集成方法，基于所有单一自动方法获得的预测值（线性和非线性组合），以预测能源部门的电力消耗量（以MWh为单位），从而支持与电力设备维护相关的决策制定。

3.4.2 风力发电预测
ESM框架已被用于预测风速。A?bulut [50]使用ESM和历史风速（m/s）数据预测不同时间范围内的未来值，目的是提高位于土耳其?zmir省?esme区的风力发电厂的潜力预测，避免供应商生成过多或过少的电力，从而避免受到制裁或因预测值与实际生成值之间的差异而导致利润降低的风险。为了预测风速（mph），Elseidi [52]提出使用ESM模型，并利用North Dakota Agricultural Weather Network (NDAWN)提供的数据集来测试模型的有效性。为了开发可靠准确的风速预测，作为风能有效发展的基础，Huang等人[54]提出了一种混合预测系统，该系统结合了基于风速结构特征的ESM，用于捕捉时间序列中的线性模式，以及应用 cuckoo搜索算法优化的反向传播神经网络来提取数据中的非线性模式。为了提高风力发电的运营效率，Jiang等人[56]提出了一种预测模型，该模型结合了基于萤火虫优化算法的ESM和支持向量回归模型来预测风速，以处理降低预测精度的速度不确定性（m/s），使用来自中国三个风电场的数据集来测试所提出模型的有效性。为了提高风速（m/s）预测的准确性，Jaseena和Kovoor [58]提出了一种结合ARIMA和ESM的混合模型，使用Alor Setar的数据来研究该方案的有效性。为了管理微电网中的功率流动，从而最小化主电网和柴油发电机提供的能源成本，实现更好的能源管理效果，Vásquez等人[60]提出了一种能源管理系统（EMS），该系统使用了模型预测控制（MPC），该算法结合了预测的风速和太阳辐射（辐照度[W/m2]和风速[m/s]），并通过位于阿尔梅里亚大学（西班牙）CIESOL生物气候建筑中的微电网进行了测试。为了在风力发电场潜在选址处长期历史风速数据有限的情况下支持风力发电评估，例如在风力发电刚刚兴起的国家，Kamisan等人[62]提出了一种混合一阶AGO-HDES预测模型。在某些情况下，ESM被直接用于预测风力发电厂的能源输出。作为评估风能和太阳能来源所产生的能源量以优化采用这些能源的能源系统运行的一部分，Simankov等人[64]开发了一种融合了ESM、随机森林算法和神经网络LSTM模型的混合预测模型，以提高对太阳能光伏板产生能源量的估计准确性。在旨在增加可再生能源在电力网络中渗透率的研究中，Boland和Farah[66]利用ESM准确预测了并网风电和太阳能系统的输出（以瓦时计），并使用了澳大利亚国家电力市场（NEM）两年的数据来进行模型测试，其中一半数据用于模型训练，另一半用于测试。

3.4.3 太阳能预测
ESM已被用于预测太阳能发电系统的辐照度。Jiang等人[60]管理了微电网中的功率流动，以最小化主电网和柴油发电机提供的能源成本，从而实现更好的能源管理效果。他们提出了一种EMS，该系统使用了结合了预测风速和太阳辐射（辐照度[W/m2]和风速[m/s]的MPC，并通过在阿尔梅里亚大学（西班牙）CIESOL生物气候建筑中的微电网进行测试来验证这一方案。在一些研究中，还报告了使用ESM预测太阳能发电系统能源输出的情况。作为评估风能和太阳能来源所产生的能源量以优化这些能源系统运行的一部分，Simankov等人[64]开发了一种融合了ESM、随机森林算法和神经网络LSTM模型的混合预测模型，以提高对太阳能光伏板产生能源量的估计准确性。在旨在增加可再生能源在电力网络中渗透率的研究中，Boland和Farah[66]利用ESM准确预测了并网风电和太阳能系统的输出（以瓦时计），并使用了澳大利亚国家电力市场（NEM）两年的数据来进行模型测试，其中一半数据用于模型训练，另一半用于测试。也有报道指出ESM用于预测太阳能光伏发电厂的长期功率输出。Pacella等人[68]将ESM与LSTM和贝叶斯优化结合，以开发出长期预测光伏功率输出的准确预报方法，以支持高效且可持续地平衡电力系统中的供需。还有研究报道了使用ESM来估计国家层面安装的太阳能光伏装机容量。Costa等人[70]利用ESM预测了巴西及其各地区光伏分布式发电（PV DG）的装机容量随时间的变化。文献中也提到了使用ESM预测辐照强度的情况。Paulescu和Paulescu[72]使用ESM为罗马尼亚蒂米索阿拉西大学的一个太阳能光伏发电厂提供了小时级当前辐照度（W/m2）的预测，以提高估计输出的准确性，以帮助电网运营商在需求不断波动和太阳能电力变化的情况下维持电网平衡。Puah等人[74]开发了一种ESM来预测太阳辐照强度（W/m2），以支持能源管理活动。Singh Doorga等人[76]提出了一种混合预测工具，该工具利用卫星遥感数据结合DES时间序列模型生成辐照度预测，以支持能源规划和管理活动。Sucita等人[78]开发了一种SEM，能够准确预测印度尼西亚万隆市（自然气候具有高度不确定性）的全球水平辐照度（GHI），以优化太阳能发电厂（SPP）的输出。Vásquez等人[60]提出了一种EMS，该系统使用了结合了预测风速和太阳辐射（辐照度[W/m2]和风速[m/s]的MPC，并通过在阿尔梅里亚大学（西班牙）CIESOL生物气候建筑中的微电网进行测试来验证这一方案。该方案有助于管理微电网中的功率流动，从而最小化主电网和柴油发电机提供的能源成本，实现更好的能源管理效果。还有报道指出使用ESM对光伏系统的性能进行评估。为了研究安装在摩洛哥贝尼梅拉尔市的由三种硅基光伏模块组成的光伏系统的性能退化情况，Adar等人[80]将ESM拟合到经过温度校正的直流性能比月平均值5年时间序列上，确定了月度线性趋势的表达式，从而得出了年退化率。

3.4.4 结论
ESM在发电预测方面的有效性已在多种场景中得到证实——从支持长期容量规划和可持续性评估，到实现微电网中的短期运营决策以及可再生能源的整合。ESM在混合模型和集成模型中的成功应用凸显了其补充人工智能预测方法的能力。多项研究共同证实，ESM是一种有价值的预测工具，可以提升能源系统规划、电网稳定性和可再生能源部署的效果，同时为更加高效、可持续和有韧性的电力系统铺平了道路。

3.5 电价预测
在没有实施管制并且已经建立了竞争性电力市场的国家[38]，电力交易遵循市场规则。在这些市场中，准确的电价预测[105]对市场参与者和运营商至关重要。为了在现货市场上实现利润最大化，市场参与者需要良好的短期预测，主要是提前一天的预测。他们还需要可靠的中期价格预测，以便协商双边合同并能够对冲现货市场价格波动带来的风险。另一方面，有意投资于发电、输电和配电设施的所有者需要准确了解价格趋势，以确保能够收回在计划中的投资。对于市场运营商来说，价格预测提供了预测市场力量可能行使情况以及检测导致不合理价格行为的工具。ESM已被用于电价预测。Ahmed和Kumar提出使用ESM[82]来预测新英格兰电力系统（ISO New England）波士顿地区的月平均电价（$/MWh）。Herczeg等人[84]使用ESM预测了欧盟（EU）不同时间范围内的批发月平均电价（以欧元/MWh计），并在欧盟的不同条件下评估了该模型的性能，即在能源危机前和危机期间，并确定该模型的有效性是否不受条件影响。ESM已被证明在不同市场环境中对电价预测有效。它们为市场参与者提供了优化出价策略、管理风险和确保合同的可靠工具，同时帮助投资者评估项目可行性。对于市场运营商来说，ESM有助于检测异常价格行为并增强市场透明度。

3.6 电力系统状态
电力系统的状态可以表示为向量（14），其中δ是各节点的相位角，V是各节点的电压幅值。如果这些信息可用，并且系统拓扑结构和电网中组件的阻抗也已知[107]，那么整个电网就可以被描述出来。ESM已被用于与状态估计相关的研究中。为了提高电力系统中状态估计的准确性和鲁棒性，即使面临连续的数据包丢失，Li等人[86]提出了一种考虑连续服务拒绝攻击的智能电网状态估计方法。该方法结合了扩展卡尔曼滤波器（EKF）和Holt的两参数指数平滑技术。后者用于模拟原始序列的演变过程，从而确定电力系统状态转移矩阵和状态向量的参数。为了克服EKF技术的局限性并提高动态状态估计（DSE）中状态向量的预测准确性，Basetti等人[88]提出了一种基于平方根积分卡尔曼滤波器（SCKF）的新无导数方法，该方法利用Brown的DES技术通过考虑时间序列数据的水平和趋势来提供更准确的状态向量预测。ESM作为电力系统状态估计的工具显示了其价值，提高了动态和智能电网环境中的准确性和鲁棒性。通过将ESM与EKF和SCKF等高级过滤技术相结合，研究人员能够在数据包丢失或动态波动等具有挑战性的条件下更好地捕捉系统状态的变化。

3.7 预测参数的优化
ESM的平滑常数[108]应选择得当，以便通过预测误差的度量（例如平均绝对偏差（MAD）、均方误差（MSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）来评估预测的准确性。已经提出了多种优化方法来选择ESM的最优平滑参数。为了开发可用于设计提高能源效率、降低成本、增强电网可靠性和最小化能源消费环境影响的策略的预测，Usmani[43]使用了优化的多层级多类型集成（OMME）预测模型，结合了ESM，并使用禁忌搜索和贝叶斯优化来选择最优超参数，然后使用奥地利地区的小时电力消费数据对该OMME预测模型进行了测试。为了改进可用于电力基础设施投资规划以及电力生产和分配活动的预测，Deng等人[90]使用ESM和粒子群优化（PSO）算法来确定一组接近最优的平滑参数。为了准确预测每月的电力消耗量（以千瓦时为单位），作为中长期电力需求（以千瓦时为单位）的预测，以支持电力系统的适当调度和管理，Jiang等人[92]提出了果蝇优化算法（FOA）-乘法霍尔特-温特斯（MHW）预测模型。该模型以MHW作为主要预测模型，并使用FOA来选择霍尔特-温特斯方法的最佳平滑参数。将优化技术与指数平滑模型（ESM）结合使用，可以通过确保选择接近最优的平滑参数显著提高预测准确性。诸如禁忌搜索、贝叶斯优化、粒子群优化（PSO）和果蝇优化等方法已被证明在适应从小时消耗量到长期需求的各种预测场景方面非常有效。

3.8. 本文的局限性

本综述仅通过Scopus数据库搜索相关文献来进行。选择Scopus是因为它是最全面且广泛认可的同行评审文献数据库之一，涵盖了工程、能源及相关领域的大量资料。Scopus具有先进的过滤功能，其结构化的索引使其特别适合进行系统性综述。然而，仅依赖Scopus可能会遗漏其他数据库（例如Web of Science或IEEE Xplore）中索引的相关研究。其次，搜索范围限制在“工程”和“能源”两个主题领域。这一选择基于初步的分析，结果显示关于电力系统预测的指数平滑方法的多数出版物都集中在这些领域。虽然这确保了综述的技术聚焦，但也可能遗漏了一些来自管理、经济学和决策科学等相关领域的相关研究。鉴于这些领域相对于工程和能源文献所占比例较小，因此引入的偏见预计会很小。建议未来的综述可以扩大范围，包括其他主题领域和数据库，以提供更全面的跨学科视角。

4. 趋势评估及未来研究的可能性

4.1. 方法论

为了识别研究趋势和可能的研究方向，使用VOSviewer 1.6.20软件[109]分析了综述中包含的52篇出版物在Scopus数据库中的文献数据。主要步骤如下：
- 用于创建可视化地图的数据类型是文献数据。
- 选择的数据源是一个文献数据库文件。
- 将包含出版物文献信息的Scopus文件读入VOSviewer。
- 使用作者关键词作为分析单元进行了共现分析，并采用完全计数方法。
- 关键词出现的阈值设为1，共有219个关键词符合该阈值。在进一步步骤之前，首先编制了一个主题词表以开发出一套合理的关键词集合。然后重复之前的步骤，并上传了主题词表，关键词出现的阈值再次设为1。接着根据总链接强度选择了前30个关键词进行进一步分析。
- 分析设置的选项如下：对于布局，吸引力设为2，排斥力设为0；对于聚类，分辨率和最大簇大小分别设为6和3。

4.2. 结果

4.2.1. 关键词聚类的洞察

符合至少出现三次标准的关键词在表4中呈现，其中包括每个关键词的链接数、总链接强度和出现次数。表格将关键词信息分组到不同的簇中。此外，图5还提供了关键词的可视化地图，显示了关键词在簇内和簇之间的关联情况。

表4. 按总链接强度排名的前30个关键词，分为四个簇：

| 关键词 | 链接数 | 总链接强度 | 出现次数 |
|-------|-------|---------|---------|
| 深度学习 | 12 | 17 | 20 |
| 能源 | 15 | 15 | 1 |
| 集成方法 | 15 | 15 | 1 |
| GRU | 15 | 15 | 1 |
| LSTM | 19 | 32 | 7 |
| MLP | 15 | 15 | 1 |
| 神经网络 | 15 | 15 | 2 |
| 优化 | 17 | 24 | 7 |
| 电力消耗 | 15 | 15 | 1 |
| 统计 | 15 | 15 | 1 |
| 时间序列 | 17 | 24 | 6 |
| 单变量 | 15 | 15 | 1 |
| 人工智能 | 5 | 7 | 3 |
| 电价预测 | 3 | 3 | 4 |
| 预测 | 24 | 35 | 11 |
| 机器学习 | 21 | 27 | 5 |
| 预测区间 | 4 | 4 | 1 |
| 概率预测 | 4 | 4 | 1 |
| 可再生能源 | 9 | 10 | 5 |
| 太阳能农场 | 5 | 6 | 4 |
| 风能 | 8 | 8 | 5 |
| 电力生成 | 2 | 2 | 3 |
| 指数平滑 | 24 | 35 | 11 |
| 混合方法 | 2 | 4 | 2 |
| 负荷预测 | 10 | 16 | 10 |
| 负荷预测 | 14 | 24 | 12 |
| ARIMA | 20 | 27 | 5 |
| NNAR | 5 | 5 | 1 |
| 时间序列分解 | 5 | 5 | 1 |
| 风速预测 | 6 | 6 | 2 |

注：对于每个关键词，都展示了相应的链接数、总链接强度和出现次数。

图5 显示了关键词的网络可视化地图，标出了四个簇。从表4和图5中可以看出，各簇与所综合文献中确定的主题之间的关系：簇1（红色）代表的研究重点与主题3.7（优化）相关；簇1中大量出现了人工智能方法，这反映了主题3.2（ESM在预测中的应用）。人工智能方法在混合和集成预测框架中得到了广泛应用，这些框架包括ESM。主题3.4（电力生成预测）和主题3.5（电价预测）的内容在簇2（蓝色）中得到明确体现。簇3主要关注电力负荷预测（主题3.3）。主题3.4（电力生成预测）也在簇3中得到体现，但更侧重于风速预测。值得注意的是，在所展示的四个簇中，主题3.6（预测评估系统，FASE）的相关内容并未体现在其中，这可能是由于与该主题相关的研究量相对较少。

4.2.2. 研究重点的演变

图6中的叠加可视化地图展示了多年来ESM研究的演变过程。早期的研究主要集中在ESM在电力生成预测（主题3.4）中的应用，特别是太阳能发电领域。随后，研究兴趣转向了电力负荷预测（主题3.3），同时对ESM预测参数的优化（主题3.7）给予了更多关注。再到另一个阶段，电价预测（主题3.5）成为研究热点，尽管对电力生成预测（尤其是风速预测）的兴趣依然浓厚。最近的研究更多地关注将ESM应用于混合模型和集成算法中，并结合了多种人工智能方法以提高预测性能。

4.2.3. 弱链接和不存在的链接

除了基于主题的观察外，从图5中还可以看出，一些关键词与其他关键词之间的链接较弱，而强链接本应表明这些领域的研究较为活跃。这种链接的缺失表明这些领域可能是未被充分探索或正在发展的研究方向。以下是一些观察到的弱链接情况：
- 簇1中的“集成方法”与“电价预测”、“太阳能农场”、“可再生能源”（簇2）、“负荷预测”和“电力生成”（簇3）以及“风速预测”（簇4）之间的链接较弱。
- “电价预测”、“可再生能源”和“太阳能农场”（簇2）与“混合方法”（簇3）以及“NNAR”和“ARIMA”（簇4）之间的链接也较弱。
- 最后，簇3中的“混合方法”和“电力生成”与“NNAR”和“ARIMA”（簇4）之间的联系非常薄弱。一些关键词在图5中不存在，但引入这些关键词并将其与现有关键词关联起来可以指明新的、有影响力的研究方向。例如，“电动汽车”、“电池储能”和“分布式能源资源”等关键词未出现在图中，但它们代表了可以通过ESM进行预测的应用领域。此外，“物联网（IoT）”等关键词也未包含在内，表明ESM预测在大数据驱动的应用中具有潜力。与政策相关的关键词，如“碳排放”和“公正能源转型”也未出现，这些领域为未来ESM预测的应用提供了潜在的研究方向。

5. 结论与未来研究建议

本研究通过PRISMA流程系统地从Scopus数据库中筛选了2018年至2024年间发表的52篇文献，从中选出了引用次数最多的10篇出版物以及10个顶级期刊和会议来源。文献表明，ESM曾被单独用作单变量预测方法，也用于与其他技术的混合模型以及预测集成方法中。ESM的主要应用领域包括电力负荷预测、电力生成预测、电价预测和FASE（预测评估系统）。研究趋势显示，从2018年到2024年，人们对ESM的兴趣日益增加，最近的研究更多地关注将其应用于包含人工智能技术的混合和集成模型中。除了识别电力行业内应开展和加强ESM研究的领域外，该综述还指出了大数据整合和政策支持等领域的潜力。这项工作为探索电力系统中ESM应用的新旧研究人员提供了宝贵的见解。最后，根据第4.2.3节的讨论，提出了以下ESM（Ensemble Modeling，集合建模）研究方向：

- 深化利用人工智能（AI）增强ESM研究集合的能力，以预测电力价格、发电量（特别是太阳能和风能）以及负荷情况。
- 应用优化技术来提高电力价格、负荷和发电量的预测准确性。
- 利用混合方法将ESM与神经网络（nnar）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）相结合，以预测电力价格和可再生能源的使用情况。
- 将ESM应用于新兴领域，例如电动汽车（EVs）、电池储能和分布式能源资源（Distributed Energy Resources）的预测。
- 扩展ESM的预测范围，使其适用于电力行业之外的领域，比如泵送和处理系统、智能园区（Smart Campuses）以及微电网（Microgrids）。
- 探索ESM在物联网（IoT）推动的大数据驱动应用中的潜力。
- 利用ESM支持政策制定，例如在气候变化讨论中预测碳排放量，或在清洁能源转型场景中进行预测。
- 利用ESM预测设备故障并制定备件规划。
- 将ESM应用于可再生能源发电厂的性能评估，以优化发电效率。
- 使用ESM预测设备健康状况相关参数，以支持设备维护并提高发电厂的可用性。

致谢
作者感谢南非大学对该项目给予的支持。

资金情况
本手稿未获得任何资助。

利益冲突
作者声明不存在任何利益冲突。

数据可用性声明
本研究的支持数据可向相应的作者请求获取。