一种考虑配电网络中高阶不确定性的统一联合优化算法

《Sustainable Computing: Informatics and Systems》：A Unified Joint Optimization Algorithm Considering Higher-Order Uncertainty in Distribution Networks

　　潘凯yan | 刘宏达 | 赵瑞峰 | 李一全 | 陆江刚
哈尔滨工程大学智能系统科学与工程学院，哈尔滨 150001，中国

**摘要**
可再生能源（RESs）的不确定性，尤其是高阶不确定性，会影响配电网联合优化的准确性。为了解决这个问题，提出了一种考虑高阶不确定性的统一联合优化算法。高阶不确定性，即不确定性的概率分布（PD），可以通过在分布式鲁棒机会约束（DRCC）中采用Wasserstein-Moment（WM）度量歧义集来更好地描述，以处理向变电站的逆向功率流动。然后，建立了一个结合随机规划（SP）和分布式鲁棒机会约束（DRCC）的统一联合优化模型，以更好地适应高阶不确定性。通过使用以下方法提出了一种可行且高效的解决方案算法：（i）采用条件风险价值（CVaR）近似方法，以多场景数据作为输入；（ii）用于高维数据的谱聚类方法；（iii）提出在联合优化过程中某些 Branch 必须保持连接的命题，而不影响最优解。在修改后的IEEE 33节点系统和实际的151节点配电网上进行的数值模拟验证了所提出算法能够获得更优解，并且计算效率高。

**引言**
随着近年来风能涡轮机（WTs）和光伏（PVs）等可再生能源（RESs）集成到配电网中，由配电网重构（DNR）和并联电容器组（CBs）的开关银行组成的联合优化面临着WTs输出、PVs输出和负载不确定性的严峻挑战。这些挑战带来了节点电压和线路电流限制的违反以及功率流动反向等风险。因此，需要开发一种新的联合优化算法来更好地应对不确定性。

从数学上讲，配电网的联合优化[1] [2] 被构建为一个大规模混合整数非线性规划（MINLP）问题，这带来了巨大的计算挑战。文献中提出了多种方法来解决这个问题。尽管启发式算法[3] 相对容易实现，但它几乎不能保证能找到最优解。智能优化算法[4] [5] 理论上可以找到最优解，但它们耗时较长。此外，智能优化算法的参数会因不同的示例而变化，这使得它们在实际应用中变得困难。为了提高计算效率并找到最优解，已将线性化方法[6] 和凸松弛技术[7] 应用于联合优化。然而，这些确定性方法未能考虑RESs输出和负载的固有不确定性。

随机规划（SP）和鲁棒优化（RO）方法在应对配电网优化中的不确定性方面受到了广泛关注。在SP方法[8]中，使用了一种公认的场景缩减技术来减少场景数量。然而，解决方案的准确性在很大程度上依赖于预留的典型场景。RO方法[9] [10] 和分布式鲁棒优化（DRO）方法[11] [12] 可以减少对预留典型场景的依赖并提高计算效率。然而，它们过于保守，因为解决方案是基于最坏 scenario 和最坏的概率分布（PD）找到的。在[13] [14]中，目标函数考虑了最大偏差、概率水平和不确定性的估计值。与基于RO的方法相比，解决方案的鲁棒性得到了增强。然而，当忽略操作风险时，这种方法往往过于保守。

为了处理操作风险并减少解决方案的保守性，提出了基于机会约束的编程方法[15] [16] [18]。在[15] [16]中，为节点电压和 Branch 电流限制制定了机会约束。然而，满足非线性机会约束的预定典型场景会影响解决方案的准确性。为了解决非线性机会约束，提出了称为条件风险价值（CVaR）方法的凸近似方法[17] [18]。该方法线性化了与热舒适度、电池充电状态、电压限制和分布式发电机（DG）容量相关的约束。然而，由于在CVaR近似方法中没有考虑不确定性的概率分布（PD），即高阶不确定性[19]，解决方案可能仍然不准确。

为了考虑高阶不确定性，参考文献[20] [21]提出了一种分布式鲁棒机会约束优化方法，以提供主动配电网优化的灵活性。它构建了一个基于矩的歧义集，考虑了随机变量的高阶不确定性。然而，基于矩的歧义集仅利用了历史数据的一阶和二阶矩，仍然过于保守。为了更准确地预测PD，在三相不平衡配电网动态重构的分布式鲁棒方法[23]中构建了包含Wasserstein距离和一阶矩信息的Wasserstein-Moment（WM）度量歧义集[22]。提出了用于变电站主动功率的分布式鲁棒机会约束（DRCC）。应用CVaR近似方法来线性化DRCC。尽管WM度量歧义集在DRCC中更好地处理了高阶不确定性，但由于在解决DRCC的过程和其他约束的确定性方程中仅使用了样本的平均值，仍然无法找到准确解决方案。如前所述，SP方法可以通过利用更多典型场景来找到更准确的解决方案。因此，在本文中，将SP与DRCC结合定义为统一的，以便于表达。

此外，随着RESs的高渗透率，向变电站的逆向功率流动会增加电压幅值，并对稳定性和电网运行产生负面影响。然而，上述参考文献中没有包括对向变电站逆向功率流动的约束。尽管在[24]中包含了这一约束，但确定性形式难以处理高阶不确定性。同时，二进制决策变量（即开关的开/关状态）的数量增加会降低计算效率。然而，尚未进行研究来减少二进制决策变量的数量以提高计算效率。

为了明确识别高阶不确定性下的联合优化问题，本文提出了一个基于分类法的文献综述表。相应地，表1强调了所提出方法与现有方法的不同之处和改进之处。符号√用于表示每个参考研究中存在特定特征。

据作者所知，对于配电网在高阶不确定性下的优化，还有三个问题需要进一步研究。首先，如何准确描述向变电站逆向功率流动的机会约束中的高阶不确定性是一个挑战。其次，如何建立能够更好地适应高阶不确定性的统一优化模型仍然具有挑战性。最后，如何为高阶不确定性下的大规模MINLP联合优化开发一个准确且高效的解决方案算法也是一个挑战。

受以往工作的启发，本文提出了一种考虑配电网中高阶不确定性的统一联合优化算法。其主要贡献如下：
（1）以DRCC的形式描述了向变电站逆向功率流动的机会约束，并使用WM度量歧义集，通过调整Wasserstein歧义集的半径，可以减少由于不确定性带来的保守性。
（2）建立了一个结合SP和DRCC的统一联合优化模型，以更好地适应不确定性。该模型充分利用了基于场景数据的SP和具有WM度量歧义集的DRCC。
（3）为了使带有非线性功率流方程和DRCC的统一联合优化模型在计算上可行，使用锥松弛技术和CVaR近似方法将其重新表述为混合整数二阶锥规划（MI-SOCP）。使用CVaR可以避免极少数不确定性场景，并平衡鲁棒性和最优性。为了提高CVaR近似方法的准确性，使用多场景数据而不是一个预期场景[22] [23]作为输入。
（4）通过使用适用于高维数据的谱聚类方法[25]，将大规模MI-SOCP转换为小规模模型以提高计算效率。此外，我们提出了一个命题，即在联合优化过程中某些 Branch 必须保持连接，而不影响最优解。这种方法减少了决策变量的数量并提高了计算效率。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了模型构建。第3节介绍了求解算法。第4节进行了数值模拟，第5节得出了结论。

**模型构建**
受分布式鲁棒方法[23]的启发，建立了一个结合SP和DRCC的统一联合模型，以更好地适应高阶不确定性。这里的“统一”是指模型中同时包含了SP和DRCC。

**求解算法**
由于（20）中的非线性模型，使用CVaR近似方法[30]将其重新表述为MI-SOCP，从而可以线性化非线性DRCC（20）。然后，应用谱聚类算法来减少问题的规模。最后，提出在联合优化过程中某些 Branch 必须保持连接，而不影响最优解，从而减少了二进制决策变量的数量。

**数值模拟**
使用GAMS 27.3.1和CPLEX求解器，在配备Intel Core i7-4790 3.6 GHz CPU和8 GB RAM的PC上执行了对修改后的IEEE 33节点[33]配电网和实际151节点[16]配电网的模拟，以验证所提出的算法。

**结论**
在这项研究中，我们开发了一个结合SP和DRCC的统一联合优化模型，以解决配电网中的高阶不确定性问题。基于CVaR近似方法、谱聚类方法和提出在联合优化过程中某些 Branch 必须保持连接的命题，提出了一个解决方案算法。通过对修改后的IEEE 33节点配电网的模拟得出了结论。

**作者利益冲突声明**
作者声明没有已知的竞争利益或可能影响本文报告工作的个人关系。