基于SRGAN的联合超分辨率与去噪技术：用于减轻细粒度电子背散射衍射图像中的几何与拓扑偏差 李东， 陈晓华， 王永伟

《Nanomaterials》：SRGAN-Based Joint Super-Resolution and Denoising for Mitigating Geometric and Topological Biases in Fine-Grained Electron Backscatter Diffraction Images Dong Li, Xiaohua Chen and Yongwei Wang

　　摘要
对于晶粒尺寸在几十到几百纳米范围内的材料，精确的微观结构表征通常受到分辨率不足和噪声的限制，导致统计结果失真。在这项研究中，我们构建了一个包含噪声的模拟数据集，该噪声是基于实验电子背散射衍射（EBSD）特征的有效分辨率诱导的，并提出了一种基于SRGAN的方法，用于同时实现超分辨率和去噪。与传统在EBSD实验中广泛采用的基于插值的去噪方法相比，所提出的框架有效地减轻了晶粒尺寸和晶界数量分布的低估，并更忠实地恢复了微观结构的几何形状和拓扑结构。定量分析表明，传统方法导致大约16.03%的晶粒大小被错误地归类为更小，而基于SRGAN的方法将这一比例降低到了约3.35%。此外，与传统方法相比，基于SRGAN的方法在晶界计数方面的准确度提高了2.58%，有效减少了统计分布的失真。更重要的是，尽管该网络仅在模拟图像上进行了训练，但在实验图像上也表现出良好的性能，证明了其在微观结构分析中的实际应用性。

1. 引言
材料的微观结构对其机械、物理和功能特性起着关键作用，因此准确的微观结构表征对于可靠的性能预测至关重要[1,2,3]。电子背散射衍射（EBSD）主要依赖霍夫变换来分析衍射菊池斑纹，是确定晶粒尺寸、相组成、结构各向异性和残余应变的最常用实用方法[4,5,6]。然而，EBSD数据受到有限分辨率的限制，这可能会改变几何和拓扑特性。除了由于精度与数据采集时间之间的权衡而导致的分辨率不足外，EBSD的固有空间分辨率也限制了数据精度，特别是对于细晶粒微观结构，从而影响了统计分析的可靠性。对于通过霍夫变换分析的菊池斑纹得到的EBSD数据，空间分辨率分为物理分辨率和有效分辨率。给定电子束尺寸的物理分辨率主要由电子束与样品的相互作用体积决定，通常随着材料原子数的增加而减小[7]。有效分辨率则主要由索引软件区分相邻晶粒、相或孪晶界的能力决定[7,8,9]。研究发现，有效分辨率仅约为物理分辨率的三分之一[10]。当电子束扫描晶界时，由于同时从两个相邻晶粒获取方向信息，会出现重叠的菊池图案[11]。在菊池斑纹混合模式下，如果某个方向的衍射图案强度超过识别阈值（例如60%或70%），分析软件可以将该方向分配给对应的像素；否则，该像素将被标记为“未索引”[9,12]。需要注意的是，这些未索引的像素属于系统噪声，而非样品制备缺陷，因此具有物理意义。对于没有残余应力的样品，索引率与晶粒尺寸成正比，与材料的有效分辨率成反比[13]。尽管出现了用于解决重叠菊池斑纹的集成数字图像相关技术和球形索引方法[14,15]，但由于需要单独购买MapSweeper等高级工具，大多数研究人员仍然依赖于传统的基于霍夫变换的索引方法[16]。
在数据分析中，应用去噪通常是第一步。最常见的去噪方法之一是将每个噪声像素分配给其邻域中的主导晶粒[17]。如图1a所示，在去噪过程中，算法将噪声像素（黑色）分配给晶粒A，因为它被六个晶粒A的邻居包围，而晶粒B只有两个邻居。根据多数原则，去噪结果如图1c所示。对于平均晶粒尺寸较大的微观结构，晶粒尺寸与像素尺寸之间的显著差异意味着噪声像素的分配对测量的晶粒尺寸影响可以忽略不计。然而，当平均晶粒尺寸在几十到几百纳米范围内时，噪声变得明显，如图1b所示。由于分辨率有限，一些晶粒可能只包含一个像素。根据多数原则，在去噪过程中这些小晶粒被分配噪声像素的概率非常低，结果如图1d所示。Humphreys报告称，当索引率超过85%时，噪声引起的晶粒尺寸测量误差可以限制在10%以下[13]；但对于接近有效分辨率极限的细晶粒微观结构来说，这一条件往往难以满足。

图1. EBSD图中去噪的示意图。(a) 无小晶粒的情况。(b) 包含小晶粒的情况。(c,d) 分别对应于(a)和(b)的去噪结果。不同的颜色（A、B和C）表示不同的晶粒，而黑色区域表示噪声像素。去噪也是计算机视觉中的一个基本任务。已建立的方法包括基于滤波的技术、小波变换、统计模型以及最近的深度学习方法[18,19,20,21]。DnCNN被认为是基于CNN的去噪器的先驱[22]。然而，传统方法依赖于通过人为破坏清晰图像生成的训练数据，这限制了它们对真实世界噪声的泛化能力。为了解决这个问题，引入了生成对抗网络（GANs）来合成具有更接近真实图像噪声统计特性的训练图像，从而在实际应用中提高了性能[23,24,25]。尽管超分辨率（SR）和去噪传统上被视为独立的任务，但最近在医学成像的研究开始将它们结合起来，实现了磁共振成像（MRI）和计算机断层扫描血管造影（CTA）数据的同时SR和去噪[26,27]。Furat等人[28]比较了SRResNet、U-NetGAN、SRGAN和CinCGAN在锂离子扫描电子显微镜（SEM）显微图像超分辨率方面的性能。他们的结果表明，SRGAN表现出最佳性能，有效地抑制了图像噪声并生成了最清晰的边界。SRGAN的架构主要由生成器和鉴别器组成，采用了“对抗训练”机制。生成器基于SRResNet架构，旨在重建高频细节，而鉴别器则被训练来区分真实的高分辨率图像和生成器合成的图像。通过这种对抗过程，生成器被优化以适应自然图像的分布，从而产生具有更真实纹理和感知质量的超分辨率图像。Ahmad等人[29]提出了一种结合相场模拟、傅里叶变换和注意力机制的深度学习方法，基于光学显微镜图像构建了一个真实噪声微观结构数据集，并设计了一个专用的去噪网络，以在保持关键结构（如晶界）的同时实现材料显微图像的有效去噪。
随着深度学习的快速发展，其在EBSD分析中的应用近年来引起了越来越多的关注。深度学习在EBSD技术中的应用主要涉及两个方向。一种方法是利用深度学习更精确地分析菊池斑纹，从而减少噪声并提高EBSD索引的可靠性[30,31]。Andrews等人[31]使用卷积去噪自动编码器预处理EBSD菊池图案。这种方法增强了菊池图案的对比度并抑制了图像噪声，显著提高了霍夫索引的置信度、角度拟合精度和图案质量。同时，它有效减少了HR-EBSD测量中的幻影应变，为噪声EBSD数据的高质量索引提供了一种轻量且兼容的解决方案。Winkelmann等人[32]开发了一种基于模拟的SR EBSD方法。通过利用高分辨率菊池图案模拟和过采样，他们的方法能够从低分辨率实验图案中高精度测量相对变形梯度张量和应变场。这种方法在保持测量准确性的同时显著减少了数据量。另一种方法是使用深度学习处理EBSD数据，包括SR和去噪。Jung等人[33]使用SRResNet网络对低分辨率（LR）微观结构图像进行超分辨率处理，并利用SR结果进行微观结构表征和有限元力学分析。Jangid等人[34]提出了一种基于四元数的方向识别和损失函数，考虑了旋转效应和晶体对称性，从而减少了SR过程中产生的方向误差。虽然这些方法推动了该领域的发展，但它们经常忽略了EBSD测量中的噪声。这种噪声通常会导致系统的几何和拓扑偏差，限制了重建微观结构的真实性。Zheng等人[35]提出了MSA-GAN，这是一种基于深度学习的EBSD图像修复方法，结合了生成对抗网络和有孔空间金字塔池化（ASPP）。他们使用元胞自动机模拟真实的EBSD缺陷，并训练模型在保持合理的晶界和晶体学方向的同时准确修复缺失区域。Zheng等人[36]提出了GTRG，这是一种物理约束的EBSD修复方法，结合了对抗学习和图神经网络，实现了晶体学约束和晶粒拓扑的出色保留。然而，他们工作中的噪声主要指的是由于样品制备不完善导致的大面积局部缺失区域。它没有考虑到由EBSD测量有限有效分辨率引起的系统性、分布在整个晶界上的噪声。对于纳米晶体或亚微米晶粒材料，这种噪声会严重扭曲微观结构的几何和拓扑完整性。尽管有上述进展，但大多数现有的EBSD图像SR和去噪方法很少充分考虑EBSD有效分辨率引起的独特晶界噪声。尽管这种晶界噪声不像大面积块缺陷那么明显，但其对微观结构完整性的损害不应被低估。此外，大多数研究中的评估缺乏对微观结构几何形状、拓扑结构和晶粒统计的定量评估，并忽略了同样对形态和拓扑完整性至关重要的细晶粒的表征。

峰值信噪比（PSNR）、结构相似性指数（SSIM）、特征相似性指数（FSIM）和均方根误差（RMSE）是计算机视觉中常用的评估重建图像质量的指标[37]。然而，在多晶微观结构的SR重建中，这些指标在完全反映重建真实性方面存在固有的局限性。与真实微观结构相比，低分辨率（LR）微观结构受到晶粒形状失真和拓扑失真的影响，尤其是在小晶粒中。这些晶粒在视觉上往往不显眼；例如，微观结构中最小的37%的晶粒仅占总体积的5%[38]。因此，这些晶粒的几何和拓扑结构的变化对整体像素级差异的影响可以忽略不计，使得这些指标对微观结构的变化相对不敏感。尽管如此，小晶粒仍会导致微观结构的几何形态和拓扑分布的明显变化。这些特性对于可靠的定量EBSD分析至关重要。
在这项研究中，我们关注容易被忽视的小晶粒；尽管它们在微观结构中只占很小的一部分，但它们显著影响整体的几何和拓扑特性。为了系统地研究这些效应，我们将与实验EBSD相关的有效分辨率引起的噪声纳入模拟数据中，以便分析分辨率和噪声对微观结构完整性的影响。实验工作流程中使用的传统去噪方法可能会在几何和拓扑描述符中引入偏差，从而阻碍准确的定量表征。为了解决这些问题，我们构建了一个结合SRGAN和基于有效分辨率的噪声建模的训练框架，以实现EBSD图像的联合SR和去噪。这种方法旨在提高重建微观结构的几何和拓扑真实性。为了进一步评估其性能，采用了包括晶粒尺寸分布和晶界数量分布在内的统计指标，这将评估重点从视觉相似性转向恢复对定量EBSD表征至关重要的物理意义上的微观结构特性。重要的是，尽管该基于SRGAN的方法仅在模拟数据上进行了训练，但在实验EBSD图像上仍表现出良好的性能，表明其具有可靠的实用性和泛化能力。

2. 材料与方法
2.1. 实验数据
所使用的材料是商业纯镍棒（Nickel 270，Ni ≥ 99.97%），直径为10毫米。首先将圆柱形样品切割至约1.0毫米的厚度，然后使用一系列碳化硅（SiC）磨料纸（从240到1000目）进行机械研磨，最终厚度约为0.82毫米。所有样品在丙酮中超声清洗10分钟，以去除磨料残留物和表面杂质。在6 GPa的压力下进行高压扭转（HPT）处理10圈。在HPT处理之后，样品在氩气氛围中于420°C下退火1小时，以达到完全重结晶的状态。为了进行微观结构表征，使用240至1000目的SiC砂纸对重结晶样品进行机械抛光。随后，通过电抛光准备样品进行EBSD分析。电抛光在由90%甲醇和10%高氯酸组成的电解液中进行，电压为30V，温度为245K，持续时间为5秒。EBSD观察在样品半径（R）的中点位置（0.5R）进行。使用扫描电子显微镜（SEM，ZEISS Auriga，德国奥伯科亨）在20kV的加速电压下采集EBSD图像，该显微镜配备了EBSD系统（C-Swift和Aztec，Oxford Instruments，英国海威科姆），步长为100纳米。EBSD数据使用MTEX（版本5.5）和Channel5软件（版本5.11.20405.0）进行分析。采用基于Channel 5软件的迭代去噪程序来清理EBSD数据。该过程从6-邻居取向相关算法开始，不断迭代直至索引率趋于稳定。然后逐渐降低邻居阈值（例如减少到5个邻居），以进一步精炼数据。这个逐步降低的过程一直持续到噪声被完全消除。

2.2. 模拟数据集和训练策略

使用DREAM.3D软件（版本6.5.141）[17]生成了一个模拟的3D EBSD微观结构。该体积由512 × 512 × 512个体素组成，分辨率为每个素25纳米。分布参数由位置参数（μ）0.3和形状参数（σ）0.9定义。从这个3D微观结构中提取了512个二维横截面微观结构，每个的分辨率为512 × 512像素。当电子束与晶界之间的距离小于有效分辨率时，软件无法正确解析取向，从而导致噪声的产生。真实值的像素大小固定为25纳米，并将晶界处的不可识别区域设置为不同的宽度，以模拟不同的有效分辨率条件。对于有效分辨率为25纳米的微观结构，在晶界两侧各添加一像素宽度的噪声；而对于有效分辨率为50纳米的微观结构，噪声覆盖范围增加到每侧两像素。需要注意的是，虽然模拟的EBSD微观结构能够真实再现实验分辨率和噪声，但它们不可避免地缺乏物理数据的全部复杂性。首先，忽略了晶内取向梯度；然而，由于分析集中在几何和拓扑恢复上，这种省略是可以接受的。其次，尽管噪声是基于有效分辨率限制进行建模的，但它可能无法完全捕捉到真实噪声的空间非均匀性和随机性（例如，由于仪器不稳定或表面污染引起的局部聚集）。

为了研究实验去噪方法对微观结构的影响，将类似于Channel 5软件中实现的迭代邻域过滤策略应用于含有噪声的模拟数据。程序从使用6-邻居算法的初始清理开始，不断迭代直至索引率稳定。随后逐步减小邻域范围（例如减少到5个邻居），以进一步优化数据。这种逐步降低的过程一直持续到噪声被完全消除。

通过最近邻插值对有噪声的高分辨率（HR）图像进行下采样，从而生成有噪声的低分辨率（LR）图像。最近邻插值是一种直接的下采样方法。对于LR网格中的每个像素，将其对应的坐标映射回HR空间，取最近的单个像素的值而不进行插值。由于EBSD像素表示不同的晶体学取向，这种方法保持了电子束扫描的离散性，防止了通常由线性插值技术产生的非物理的、平均化的取向。通过将EBSD的采集原理和潜在的噪声产生机制纳入模拟数据中，训练后的模型在实验EBSD数据上表现良好。

每个无噪声的HR微观结构被分割成16个大小为128 × 128像素的独立图像，总共得到8192张HR图像作为真实标签。有噪声的HR图像被下采样到原始分辨率的0.5倍和0.25倍，分别分割成64 × 64和32 × 32像素的图像，作为LR图像。使用成对的LR和HR图像训练SRGAN模型[39]进行2×超分辨率（SR）处理。SRGAN训练包括两个步骤：首先对生成器进行预训练，以最大化从LR输入得到的像素级准确性；其次，引入判别器进行对抗性训练。这一后期阶段专注于提高感知质量，以生成更清晰的细节。

为了研究训练集中微观结构的有效分辨率对模型训练的影响，本研究构建了两个数据集进行比较实验：一个数据集仅包含有效分辨率为25纳米的微观结构，另一个数据集由50%分辨率为25纳米的微观结构和50%分辨率为50纳米的微观结构组成。图2a中显示的SRGAN模型就是使用这两种策略训练的；相关流程图显示在图2b,c中。在这个过程中，生成器首先对有噪声的低分辨率微观结构进行超分辨率重建和去噪，产生高保真的高分辨率输出。随后，判别器对生成结果和真实标签进行二值区分。通过这种对抗机制，生成器被驱动学习更细微细节的分布，从而生成难以与真实图像区分的逼真图像。

3. 结果与讨论

3.1. 实验数据和模拟数据的有效分辨率

Humphreys [13]发现，当晶粒尺寸远大于有效分辨率时，有效分辨率与索引率之间的关系可以表示为：[公式（3）]。其中表示平行方向上的有效分辨率，表示平均晶粒尺寸，表示索引率。根据公式，当有效分辨率从25纳米增加到50纳米时，平均晶粒尺寸为780纳米的数据的索引率从87.29%下降到74.68%。然而，对于晶粒尺寸在几十到几百纳米范围内的微观结构，索引率不仅由平均晶粒尺寸决定，还受到晶粒尺寸分布的强烈影响。如图3所示，使用DREAM.3D软件生成了平均晶粒尺寸约为780纳米的微观结构，其晶粒尺寸分布的标准差分别为279.3纳米和694.4纳米。不同的分布离散程度导致两种微观结构之间的晶界密度有显著差异。表1列出了这两种微观结构的晶界密度和未索引率。在不同有效分辨率下模拟了多种微观结构。在有效分辨率为25纳米时，晶界沿线的两像素宽度的区域被噪声覆盖。在较低的有效分辨率50纳米下，受噪声影响的区域扩展到四个像素。当晶粒尺寸分布相对较窄（即标准差较小）时，模拟结果与Humphreys模型的预测（公式（3）非常接近。由于有限有效分辨率引起的噪声主要发生在晶界处，较低的晶界密度导致未索引率降低，从而与使用Humphreys方程计算的结果有显著偏差。

图3显示了平均晶粒尺寸接近780纳米但晶粒尺寸标准差不同的微观结构中的晶界分布。（a）标准差=279.3纳米；（b）标准差=694.4纳米。表1列出了两种平均晶粒尺寸约为780纳米但标准差不同的微观结构的晶界密度和未索引率。图4a中的实验EBSD数据显示索引率为82.19%，平均晶粒尺寸为775.1纳米，标准差为674.4纳米。数据中的未索引部分占17.81%，如图4b所示。除了沿晶界分布的噪声外，图4b还显示了块状噪声区域的存在。这些块状特征可能与分辨率引起的晶粒损失有关。由于模拟数据（图3）没有显示出由晶粒损失引起的块状噪声，因此在比较中排除了这些块状噪声区域。所得到的噪声分布图像显示在图4c中，未索引率降至12.38%。通过将实验结果与表1中的模拟结果进行比较，估计实验EBSD数据的有效分辨率约为50纳米。

图4. 实验EBSD图像及相应的噪声分布。（a）原始数据；（b）EBSD数据中的噪声（黑色）空间分布；（c）定位在晶界的噪声（黑色）。使用平均晶粒尺寸约为780纳米的模拟数据（如图3）训练SRGAN时，无法准确捕捉到实验中观察到的块状噪声。为了更好地再现这一现象，使用平均晶粒尺寸为282.3纳米、像素大小为25纳米的模拟微观结构训练了SRGAN模型。

对于平均晶粒尺寸为282.3纳米的微观结构，在有效分辨率25纳米时，晶界沿线两像素宽度的区域完全被噪声覆盖，索引率为80.75%（图5a）。在较低的有效分辨率50纳米时，受噪声影响的区域扩展到四个像素宽，索引率降至60.52%（图5b）。然后将25纳米和50纳米有效分辨率的微观结构下采样到原始分辨率的0.5倍和0.25倍，如图5c–f所示。HR和LR微观结构之间的比较清楚地显示，分辨率的降低会导致锯齿状的晶界。这主要是由于LR成像的空间分辨率不足和采样密度稀疏造成的。由于检测单元有限，系统无法准确捕捉晶界的连续曲率，而是用分割的轮廓近似自然平滑的边界，导致明显的阶梯状和锯齿状外观。因此，这种锯齿状现象是由水平分辨率（LR）限制引起的扭曲，与材料的真实微观结构特征不同。图5f对应的像素大小为100纳米，有效分辨率为50纳米，与实验数据的参数一致。图5a–f的放大视图显示在图5(a1–f1中，清晰地揭示了由于有效分辨率的增加和图像分辨率的降低而引起的晶粒变形和损失。可以观察到图5(f1)中的块状噪声，与图4b中的相似，是由晶粒损失造成的。图5展示了不同有效分辨率和下采样尺度下的微观结构。(a,b) 分别具有25纳米和50纳米有效分辨率的全分辨率微观结构。(c,d) 分别以25纳米和50纳米的有效分辨率下采样到0.5倍。(e,f) 分别以25纳米和50纳米的有效分辨率下采样到0.25倍。(a1–f1) 分别是(a–f)中标记区域的放大视图。3.2. 有效分辨率对超分辨率（SR）的影响具有25纳米和50纳米有效分辨率的微观结构被下采样到原始分辨率的0.25倍作为测试数据（图5e,f）。仅使用25纳米有效分辨率的微观结构训练网络产生了图6a,b中的输出。虽然SR模型在25纳米有效分辨率样本上表现良好（图6a），实现了超分辨率和去噪的同时进行，但将同一网络应用于50纳米有效分辨率的微观结构会导致显著的伪影，表现为沿着晶粒边界的随机着色像素（图6b）。这表明测试数据与训练集的有效分辨率不匹配会导致性能下降。当模型仅在单一有效分辨率（25纳米）下训练时，它会学习在该特定分辨率下晶粒边界的未索引噪声区域的固定宽度。然而，当模型直接应用于50纳米数据时，实际上晶粒边界的未索引噪声区域会变得更宽。训练过程中学到的噪声尺度与50纳米有效分辨率下的实际噪声宽度之间的不匹配破坏了物理对应关系。因此，模型无法适应晶粒边界处扩展的噪声像素范围，导致明显的伪影。在包含25纳米和50纳米微观结构的混合数据集上训练显著提高了模型的泛化能力，如图6c所示。这表明训练数据的有效分辨率对SR性能有关键影响。图6. 不同有效分辨率和训练数据集下的超分辨率（SR）（2×）性能。(a) 有效分辨率：25纳米（在25纳米数据上训练）。(b) 有效分辨率：50纳米（在25纳米数据上训练）。(c) 有效分辨率：50纳米（在25纳米和50纳米的混合数据集上训练）。3.3. SRGAN在模拟图像上的性能对于下采样到原始分辨率0.5倍和0.25倍的微观结构，使用SGAN进行了2倍超分辨率处理。使用标准计算机视觉指标（如表S1所示）对SGAN重建的微观结构进行了定量评估。图7展示了图5c–f中低分辨率微观结构的SR结果，表明该模型在SR过程中有效去除了噪声。通过比较实验去噪方法（图7(a3,b3,c3,d3)的局部放大细节与SGAN（图7(a4,b4,c4,d4)的结果，可以明显看出SGAN更有效地恢复了单像素晶粒的形态和大小（图7(a2,b2,c2,d2)），与真实情况（图7(a1,b1,c1,d1)相比）。此外，还观察到实验去噪方法改变了晶粒的拓扑结构。在图7(a3,b3,c3,d3)中，虽然在真实图像图7(a1, b1, c1, d1)中清晰可见的单像素晶粒的拓扑结构未能被准确恢复。图7a3中的单像素晶粒仅显示2个晶粒边界，而真实情况图7a1中则清晰显示了5个。同样，图7(b3, c3, d3)中的单像素晶粒仅显示2个边界，而相应的真实图像图7(b1, c1, d1)中各自显示了3个边界。此外，一个晶粒的拓扑结构变化可以传播到相邻晶粒，从而影响微观结构的全局拓扑连通性。相比之下，SGAN成功恢复了这些晶粒的原始拓扑。图7. 下采样因子为0.5倍和0.25倍的微观结构的SR结果。(a–d) 有效决议为25纳米和50纳米的微观结构的2倍SR输出。(a1–d4) 局部比较：(a1,b1,c1,d1) 真实情况，(a2,b2,c2,d2) 噪声LR，(a3,b3,c3,d3) 实验去噪结果，(a4,b4,c4,d4) SR重建结果。不同下采样比率和有效分辨率下的晶粒统计在表2中进行了总结。以高分辨率微观结构（1152个晶粒）作为参考，在所有LR条件下都观察到了检测到的晶粒数量的一致减少。在下采样比率为0.5倍时，25纳米有效分辨率下的晶粒保留率从89.5%下降到50纳米有效分辨率下的80.8%，分别对应10.5%和19.2%的晶粒损失。当应用更激进的下采样（0.25倍）时，保留率进一步下降到81.9%和71.9%，表明结构信息损失显著增加。在所有情况下，有效分辨率的下降引入了额外的约9-10%的晶粒损失，而下采样进一步导致了约7-9%的减少。这种小晶粒的系统性损失导致了晶粒尺寸分布的偏差，优先抑制了对微观结构统计至关重要的细晶粒特征。Hall–Petch关系表明，更细的晶粒通过阻碍位错运动来增强强度。然而，小晶粒的系统性损失人为地夸大了平均晶粒尺寸。这导致了对晶粒边界强化的低估和机械预测的不准确性。表2. 不同下采样比率和有效分辨率下的晶粒统计偏差。如图8所示，比较了真实情况和两种去噪方法的晶粒尺寸分布。晶粒尺寸统计来自一个包含足够数量晶粒的大面积地图，以确保统计代表性。每个子图由两个垂直排列的面板组成：上面的面板显示晶粒尺寸分布直方图，下面的面板量化每个晶粒尺寸区间与真实情况的偏差。对具有25纳米和50纳米有效分辨率的微观结构在两种下采样尺度（图8a,b中的0.5倍，以及图8c,d中的0.25倍）进行了对比分析。图8. 不同方法处理的LR数据的晶粒尺寸分布比较。下采样尺度0.5倍：(a) 有效分辨率 = 25纳米；(b) 有效分辨率 = 50纳米。下采样尺度0.25倍：(c) 有效分辨率 = 25纳米；(d) 有效分辨率 = 50纳米。子图由两个垂直排列的面板组成：上面的面板显示晶粒尺寸分布，下面的面板量化所有区间与真实情况的偏差。晶粒尺寸统计来自一个具有足够晶粒数量的大面积地图。理论上，由分辨率降级和噪声干扰引起的晶粒损失预计首先会影响最小晶粒。然而，与真实情况相比，实验去噪结果显示中等和小型晶粒显著减少，甚至在最细晶粒完全消失之前。如表2所示，对于25纳米有效分辨率和0.5倍下采样的情况，总共损失了121个晶粒。根据图8a，在最小尺寸区间（0–100纳米）中仅移除了5个晶粒，而在第二到第五个区间分别损失了54、38、24和11个晶粒。随着分辨率的降低和有效分辨率的提高，这种异常现象变得更加严重。图8b显示了在50纳米有效分辨率下0.5倍下采样时不同去噪方法的晶粒尺寸分布。如表2所示，这种情况导致总共损失了221个晶粒。真实情况中最小尺寸区间包含92个晶粒，应该大部分被消除。然而，实验去噪方法仅在这个区间减少了22个晶粒，而从第二到第五小区间累计损失了214个晶粒。这种现象源于上述实验方法的噪声分配机制。噪声像素倾向于优先分配给周围像素数量较大的相邻晶粒。因此，许多由于噪声而被低估大小的细晶粒，特别是在图7中显示的单像素晶粒，在去噪过程中无法恢复其真实尺寸，而是异常地累积在最小尺寸区间。结果，原本位于真实情况第三和第四大小区间的部分晶粒由于噪声干扰被错误分类到第一和第二小区间。当下采样尺度降至0.25倍时，像素大小增加到100纳米。微观结构中最小的可识别单像素晶粒的等效圆直径约为112纳米，超过了最小晶粒尺寸区间（0–100纳米）。这些单像素晶粒在去噪过程中无法恢复其原始尺寸，主要累积在第二大晶粒尺寸区间。因此，这个区间取代了第三小区间，成为晶粒数量的峰值区域。结果，实验去噪得到的晶粒尺寸分布严重扭曲，与真实情况的对数正态分布显著偏离，并显示出类似指数的趋势，如图8c,d所示。相比之下，SGAN模型同时进行了超分辨率重建和去噪。具体来说，低分辨率图像中的每个噪声像素在2倍超分辨率后被上采样为四个像素。在训练过程中，SGAN学习了噪声微观结构与其相应真实情况之间的内在映射。因此，噪声像素可以在相邻晶粒区域之间更合理和均匀地分布（图7），防止了对小晶粒的过度处理和人为的结构损伤。这种机制有效地减轻了由噪声减少和分辨率重建引起的微观结构扭曲。因此，晶粒轮廓、形态细节和内在的晶粒尺寸分布特征得到了很好的保留。总体而言，基于SGAN的重建捕捉到了物理上预期的晶粒损失行为，其中最小晶粒优先丢失，导致晶粒尺寸分布更接近真实情况。由于晶粒损失主要集中在两个最小尺寸区间（0–200纳米）内，因此大于200纳米的晶粒数量相对稳定。因此，通过分析不同去噪方法下大于200纳米的晶粒数量来评估晶粒尺寸的变化程度。具体来说，相对偏差定义为去噪结果中大于200纳米的晶粒数量与真实情况中对应晶粒数量之间的差异，并按相应的真实值进行归一化。如表3所示，与传统实验去噪方法相比，SGAN在所有条件下大于200纳米的晶粒的相对偏差显著更高。对于实验方法，随着下采样尺度的减小和有效分辨率的下降，偏差从8.72%增加到23.2%，表明晶粒向更小尺寸区间的偏移明显。相比之下，SGAN始终表现出较低的偏差（0.1–8.1%），显示出晶粒尺寸分布的显著改善。尽管两种方法的偏差都随着分辨率的降低而增加，但SGAN的增长率显著较低，表明其对分辨率降级的鲁棒性更强。在四组数据中，实验去噪方法导致平均约有16.03%的晶粒向更小尺寸区间偏移，而SRGAN方法将这一比例减少到了大约3.35%。这些结果证实了所提出的方法有效缓解了晶粒尺寸的重新分布，并保持了微观结构的统计完整性。表3. 不同去噪方法下（>200纳米）晶粒计数的相对偏差。噪声和分辨率的退化不仅改变了晶粒尺寸，还改变了晶粒之间的拓扑连通性，从而影响了晶粒边界的数量。图9总结了不同去噪方法对晶粒边界数量分布的影响。每个子图由两个垂直排列的面板组成：上面的面板显示晶粒边界数量分布，下面的面板量化每个区间与真实情况的数值偏差。图9. 不同方法处理的LR数据的晶粒边界数量分布。下采样尺度0.5倍：(a) 有效分辨率 = 25纳米；(b) 有效分辨率 = 50纳米。下采样尺度0.25倍：(c) 有效分辨率 = 25纳米；(d) 有效分辨率 = 50纳米。子图由两个垂直排列的面板组成：上面板显示了晶界数量分布，下面板量化了所有区间与真实值的偏差。图9a和图9b分别显示了有效分辨率为25纳米和50纳米的结果。如表2所列，当分辨率降采样到0.5倍时，在25纳米的有效分辨率情况下，共有121个晶粒丢失；而在50纳米的情况下，有221个晶粒消失。根据Lewis定律[40]，晶粒大小与晶界数量之间存在经验线性关系。Lewis定律的定量表达式为：(4)，其中A_n是n边形晶粒的平均面积，n是晶界配位数，a和b是结构常数。这表明较小的晶粒通常具有较少的晶界，因此这些晶粒更容易在噪声和分辨率退化的影响下消失。然而，如图9a所示，经过实验去噪后，具有2-3个晶界的晶粒数量并没有显著减少。相反，具有4、5和6个晶界的晶粒数量明显减少。这表明原本具有4-6个晶界的晶粒很可能由于噪声和分辨率退化导致的晶界丢失而转化为具有2-3个晶界的晶粒，这与图7中的观察结果一致。实验去噪方法使得晶界计数的分布更加平坦，表现为峰值水平坐标向左移动，垂直坐标降低。这种现象在图9c和图9d中尤为明显。相比之下，基于SRGAN的去噪方法有效地恢复了细晶粒的晶界，如图7所示，它大大减轻了由于噪声和分辨率退化导致的4-6边形晶粒向2-3边形小晶粒的异常转变。因此，在一定程度上较好地保留了晶界数量的原始分布特征。为了定量比较晶界数量分布的拓扑特性，提取了每个分布的峰值坐标和晶界百分比，并在表4中进行了总结。在真实微结构中，分布始终在5边形晶粒处达到峰值，频率为211，表明5是主要的晶界配位数。对于实验去噪方法，即使在0.5倍降采样比例下，峰值位置仍保持在5，尽管峰值强度显著降低。然而，当分辨率降低到0.25倍时，峰值位置从5边形晶粒转移到3边形晶粒，同时峰值强度急剧下降。相比之下，基于SRGAN的方法更好地保留了小晶粒的晶界信息，使得总晶界计数和分布更接近真实值。平均而言，SRGAN恢复的晶界数量比实验方法多2.58%。此外，峰值位置在所有降采样比例下始终保持在5边形晶粒，与原始微结构的主导配位数相匹配。这些结果表明，SRGAN更有效地保留了晶界配位数的数量和统计分布，从而保持了微结构的拓扑完整性。3.4. SRGAN在实验图像上的性能使用在包含有效分辨率为25纳米和50纳米的混合数据集上训练的网络，对实验EBSD图像应用了2倍SR处理，如图10所示。尽管该模型是在模拟图像上训练的，但它能够很好地泛化到实验图像。如图10(a1)所示，小晶粒（紫色）应该有3个或4个相邻晶粒。然而，使用Channel 5软件去噪后，这个晶粒仅保留了2个邻居。相比之下，SRGAN方法将晶界数量恢复为4，这与图7中的观察结果一致。图10. 实验EBSD图像的SR重建。(a) 原始低分辨率图像，(b) 实验去噪后图像，(c) 2倍SR。(a1–c1) 所示区域的放大视图。不同去噪方法下的晶粒尺寸分布在图11a中进行了比较分析，相应的晶界分布在图11b中显示。基于SRGAN的方法有效地抑制了晶粒尺寸和晶界数量向较小区间的偏移，从而减少了统计失真。在实验去噪方法中，小晶粒无法获得自己的噪声像素，导致其测量尺寸小于实际尺寸。这导致原本位于第二到第四区间的晶粒重新分布到更小的区间。相比之下，SRGAN实现了像素信息的更平衡分配，从而减轻了这种效应。图11. 使用不同方法处理的实验EBSD图像的晶粒尺寸和晶界分布比较。(a) 晶粒尺寸分布，(b) 晶界分布。同时，由于小晶粒无法获得对应的噪声像素，它们的拓扑结构也会发生变化。如图10所示，原本具有三个或四个晶界的晶粒在实验方法去噪后仅剩下两个晶界，导致晶界数量分布向更小的区间偏移，峰值从5降低到4（图11b）。相比之下，SRGAN可以有效缓解这个问题。尽管由于实验表征技术的限制无法直接获得真实的微结构，但SRGAN去噪结果与图8和图9报告的趋势相当一致。尽管所提出方法的表现很有前景，但仍需承认几个局限性。首先，无法直接访问实验EBSD数据的真实微结构，这限制了与真实微结构的完全定量验证。这一限制的根本原因在于可用表征技术之间的尺度不匹配。本研究中使用的实验数据集的晶粒尺寸分布范围大约在100纳米到4.7微米之间，接近EBSD的实际分辨率极限。虽然像传输Kikuchi衍射（TKD）和透射电子显微镜（TEM）这样的高分辨率技术可以解析更细的结构细节，但其有限的视野使得在足够大的区域内获取连续的微结构图变得极其困难。因此，需要在对不同晶粒尺寸和微结构特征的更广泛实验EBSD数据集上进行进一步评估，以更好地评估该方法的通用性。其次，当前模型是使用有效分辨率为25纳米和50纳米的微结构进行训练的。尽管在数据集构建过程中没有引入特定于某一材料系统的假设，但该框架主要受EBSD测量特有的有效分辨率和噪声特性的限制。然而，目前的实验验证仅限于基于镍的EBSD数据，可能无法 fully 捕捉不同材料系统之间的变异性，从而可能限制评估的统计完整性和材料间差异的评估。将该方法扩展到其他材料或更广泛的有效分辨率范围需要通过添加更多代表性微结构来丰富训练数据集，然后重新训练和进一步验证。4. 结论本研究提出了一个基于SRGAN的机器学习框架，该框架结合了一个基于有效分辨率的噪声模型来捕捉EBSD测量的关键特征。所提出的框架在有限分辨率和噪声条件下实现了超分辨率重建和去噪，提高了微结构表示的几何和拓扑一致性。定量分析表明，实验去噪方法导致平均大约16.03%的晶粒向更小的尺寸区间偏移，而基于SRGAN的方法将这一比例降低到约3.35%。此外，它平均恢复了2.58%更多的晶界，并减少了传统方法引入的分布失真。这些结果展示了所提出框架的优异统计一致性和结构保真度。补充材料以下支持信息可从以下链接下载：https://www.mdpi.com/article/10.3390/nano16100583/s1，表S1：不同降采样因子和不同有效分辨率下SRGAN重建微结构的定量评估。表S2：我们网络使用的超参数。