LargeStitch：通过深度匹配和接缝带融合实现大型航空图像的高效无缝拼接 周建雷（Zhou Jianglei）、 魏昭宇（Wei Zhaoyu）、 钟一森（Zhong Yisen）和 何宪强（He Xianqiang）

《Remote Sensing》：LargeStitch: Efficient Seamless Stitching of Large-Size Aerial Images via Deep Matching and Seam-Band Fusion Jianglei Zhou, Zhaoyu Wei, Yisen Zhong and Xianqiang He

　　**亮点**

- **主要发现是什么？**
- 提出了一种基于Keystone变换和分段匹配滤波（KTSMF）的混合集成与参数估计算法，有效缓解了在极低信噪比条件下严重的距离单元迁移（RCM）、多普勒频率迁移（DFM）、多普勒歧义和频谱混叠效应。
- 结合了帧内相干积分和帧间非相干积分，实现了对基于空间的双站海面目标进行广义和稳健的积分与估计能力，适用于长时间观测的情况。

- **主要发现的含义是什么？**
- 在长时间观测和极低信噪比条件下，该方法能够实现对慢速移动、快速移动和高机动性海面目标的广义和稳健探测。
- 在计算成本和检测性能之间取得了良好的平衡。

**摘要**

基于空间的双站被动雷达系统通常利用卫星作为机会 illuminator，地面或空中平台作为接收器，具有广泛的海洋监视优势、强大的抗干扰性能和出色的生存能力。然而，由于发射功率有限以及长距离传播时的显著路径损耗，海面目标的信噪比（SNR）非常低。为了实现有效的检测和估计，需要长时间的积分，但这会导致严重的距离单元迁移（RCM）和多普勒频率迁移（DFM）效应，从而降低积分增益并降低检测性能。本文提出了一种基于Keystone变换和分段匹配滤波的混合积分与参数估计算法，该方法将回波分割到多个帧中，并结合Keystone变换与分段匹配滤波器进行积分。它不仅在帧内和帧间处理中有效消除了RCM和DFM效应，还解决了多普勒歧义和多普勒混叠问题，使得该方法能够处理慢速移动、快速移动和高机动性的目标。仿真结果和分析表明，所提出的方法在检测性能和参数估计精度上优于现有算法。

**1. 引言**

双站被动雷达系统利用非合作的机会 illuminator，如全球导航卫星系统（GNSS）[1,2,3]、数字广播/电视信号（DAB/DVB-T）[4,5,6]、Wi-Fi [7] 和雷达信号 [8,9] 等。这些系统的特点是成本低、隐蔽性好、覆盖范围广、抗干扰能力强和移动性好。因此，它们可以部署在战略或敏感区域进行海洋监视，例如海岸线、珊瑚礁、 offshore 平台和海上船只，显著提高了对海洋目标的早期预警和监视能力 [10]。

通常，双站被动雷达中使用的 illuminator 根据平台类型分为地面和基于空间的源。地面 illuminator 主要包括 DAB、DVB-T、通信信号、FM 电台和 Wi-Fi。尽管这些信号在特定频段内提供连续监测和高多普勒/距离分辨率，但地面天线通常朝向陆地，导致海洋监视的覆盖范围有限。相比之下，基于空间的 illuminator 可以提供持续的全球覆盖和稳定的运行条件，从而实现长时间、大范围的海洋监视 [11,12,13]。

已经有许多关于使用基于空间的 illuminator 的双站被动雷达的研究，其中通信卫星系统、全球导航卫星系统（GNSS）、中地球轨道（MEO）和地球同步轨道（GEO）雷达卫星系统因其普遍的覆盖范围、实时可用性和高稳定性而受到广泛关注 [14,15,16,17]。例如，参考文献 [18] 展示了使用伽利略卫星进行海洋船只检测。同样，参考文献 [19] 使用多站北斗卫星进行了海洋实验。此外，参考文献 [20] 通过利用通信卫星信号成功实现了海洋船只检测。

随着全球通信、监视和导航基础设施的快速发展，卫星信号几乎覆盖了整个地球表面，提供了丰富的机会信号源。然而，基于空间的双站被动雷达系统面临显著的物理限制。一方面，由于这些卫星采用太阳能供电，其发射功率有限；另一方面，这些平台通常在中地球轨道（MEO）或地球同步轨道（GEO）运行，导致由于长距离传播而产生严重的能量损失。因此，通过基于空间的双站雷达接收到的海面目标信号通常被噪声淹没，导致回波信号的信噪比（SNR）极低。尽管雷达方程表明，通过优化雷达发射频率和提高发射器的发射功率可以改善弱目标的检测性能 [21]，但由于卫星负载的体积和重量限制，基于空间的双站雷达系统的参数难以更改。例如，北斗 MEO 卫星的轨道高度为 21,538 公里 [22]，导致地面处的 GNSS 信号功率密度仅为几 dBW，这对有效积分和估计海面目标是一个重大挑战。

为了应对这一挑战，延长积分时间可以作为提高信噪比（SNR）和在低 SNR 环境中实现有效目标检测的有效方法，具有灵活性、低成本和对射频信号要求较低的优势 [23,24]。然而，在长时间的积分间隔中，无法忽略目标的复杂运动，包括 RCM、DFM、多普勒歧义和多普勒混叠效应，这些对目标的积分和参数估计构成了重大挑战。已经开发了几种用于移动目标积分和参数估计的方法，如 Radon-Fourier 变换（RFT）[25]、Radon-分数傅里叶变换（RFRFT）[26] 和 Radon-线性典型歧义函数（RLCAF）[27] 等。这些方法主要是为 active 雷达系统提出的，其中积分时间通常只有几秒，并且可以假设目标的雷达截面（RCS）保持相干性。相比之下，对于基于空间的双站被动雷达系统，实现有效积分需要数十秒的停留时间。在这种情况下，目标的散射特性会发生显著波动，进一步导致 RCS 相干性的严重损失，使得为 active 雷达设计的热相干积分方法不适用。

最近，提出了基于混合相干-非相干积分的方案，用于使用基于空间的双站被动雷达进行长时间目标检测。这些方法首先将获取的长停留回波分割为多个短持续时间帧，确保每个帧内的目标 RCS 保持相干性。然后对每个帧进行相干积分以实现高帧内增益。最后，通过非相干积分将各个帧的结果结合起来，实现跨多个帧的信号增强。参考文献 [18] 提出了一种基于 FFT 的混合相干和非相干积分方法，称为移动目标检测和目标运动补偿（MTD-TMC），该方法首先对每个帧应用方位傅里叶变换（azimuth Fourier transform）生成范围-多普勒（RD）图，确保帧内的 RCS 相干性；然后进行目标运动补偿（TMC）和非相干叠加，以对齐不同帧中的目标信号位置。类似地，参考文献 [20] 通过在 RD 域引入检测方案改进了 MTD-TMC 方法，该方案校正了帧间的多普勒和距离迁移，同时补偿了帧内的多普勒迁移，从而实现了无需帧间运动补偿的非相干积分。然而，该方法未能补偿帧内的多普勒迁移，并假设单个帧内没有距离迁移，这在检测快速移动和高机动性目标时会导致性能显著下降。参考文献 [28] 提出了一种基于 Keystone 变换和分数傅里叶变换（KT-FRFT）的检测算法，该方法首先使用 KT 纠正距离迁移，然后通过 FRFT 寻找最佳旋转角度以实现帧内相干积分。与 [15,20] 中的直接 RD 转换相比，该方法补偿了帧内的 DFM 并实现了更好的能量积累。此外，参考文献 [29] 提出了一种基于 KT-LVD 的混合积分算法，该方法利用 Lv 分布（LVD）的优越能量集中性和较低的旁瓣水平。与 KT-FRFT 相比，这种方法获得了更高的信噪比（SNR）。此外，KT-FRFT 和 KT-LVD 方法基于 KT 后的残余二阶距离迁移可以忽略以及不会发生多普勒歧义的假设。参考文献 [26,30] 首先使用 Radon-Fourier 变换（RFT）寻找距离迁移，然后应用 LVD 和 FRFT 实现运动目标的信号积累。然而，由于需要高维搜索，它们的计算复杂度极高，并且无法处理来自高机动性目标的信号积累。参考文献 [19] 使用 KT 进行距离迁移补偿，然后采用粒子群优化（PSO）来补偿帧内和帧间的多普勒迁移，但这种方法无法处理高机动性目标，并且计算成本较高。因此，当目标的加速度引起的二阶距离迁移不可忽略，或者目标运动引起的多普勒频率超过脉冲重复频率（PRF）时，这些方法的性能较差。

本文提出了一种基于 KTSMF 的混合积分与参数估计算法，用于使用基于空间的双站雷达检测海面目标。首先，使用 KT 消除一阶距离迁移。然后，将回波分割到多个帧中，利用分段匹配滤波函数有效补偿由速度和加速度引起的帧内和帧间距离和多普勒迁移。尽管如此，所提出的方法还可以使用改进的分段匹配滤波器减轻由过高速度和加速度引起的多普勒歧义和混叠效应。最后，通过在 RD 平面上求和所有帧的结果直接进行帧间非相干积分。所提出的算法能够检测和积分慢速移动的目标，同时对快速移动和高机动性目标保持优异的性能。本文的其余部分组织如下：第 2 节描述了基于空间的双站被动雷达的观测几何结构和信号模型。第 3 节介绍了基于 KTSMF 的混合积分与参数估计算法的工作原理，并进行了性能分析。第 4 节进行了仿真实验以验证和分析所提方法的性能。最后，在第 5 节得出结论。

**2. 观测几何结构和信号模型**

基于空间的双站雷达系统的观测几何结构如图 1 所示。该系统通常使用卫星作为机会 illuminator，被动雷达接收器可以安装在海岸、低空飞机或海上船只上，接收由目标反射的机会信号。雷达接收器包含两个通道：参考通道和监视通道，参考通道朝向卫星以获取直达路径信号，从而实现卫星和接收器之间的时间和频率同步。同时，监视通道朝向海面以收集来自目标的反向散射回波。

**图 1. 基于空间的双站雷达对海面移动目标的观测几何结构。** 双站雷达作为仅接收系统运行，使用非合作发射器，并利用解调和解调方法重建参考通道接收到的信号，以获得纯净的参考信号。然后，将监视通道中的回波与纯净的参考信号进行互相关，以实现回波距离压缩 [15,20,31]。以下以 GPS 信号为例进行说明，其他类型的信号也可以类似处理。重建的参考信号可以表示为：

(1)
其中 和 分别表示测距码和数据码； 是参考信号的多普勒频率； 和 分别表示参考信号的延迟和瞬时相位；t 表示快速时间， 是慢速时间。同样，监视通道中的信号可以表示为：

(2)
其中 表示回波的载波多普勒频率； 是随慢速时间变化的散射系数； 和 分别表示回波的延迟和瞬时相位。

通过将公式 (1) 与公式 (2) 进行互相关，完成距离压缩，表示为：

(3)

其中 表示 和 的互相关函数的幅度，是一个持续时间等于芯片时间两倍的三角函数； 表示载波频率，c 是光速； 表示距离压缩后的双站距离历史，表示为：

(4)

其中 ， 和 分别表示从卫星到目标、从目标到接收器以及从发射器到接收器的瞬时斜距。

设 表示雷达的观测周期， 和 分别表示雷达观测的开始和结束时间。总观测时间满足 ，其中 表示脉冲重复时间，N 表示观测到的脉冲总数。对于一个具有恒定加速度的移动目标，其瞬时双站测距历史可以表示为（5），其中、和分别代表目标在进入时的初始距离、速度和加速度。为了便于讨论，我们将初始观测时间设定为后续推导中的参考时间；即秒。对方程（3）进行快速时间域的FFT处理，可以得到回波在距离-频率和慢时间域中的表示；即（6），其中表示距离频率，是的频谱。从方程（6）可以看出，和之间的耦合关系将导致RCM和DFM效应。具体来说，和之间的耦合将分别引起线性距离迁移（LRM）和二次距离迁移（QRM）。此外，项也将导致DFM效应。为了实现有效积分，应该消除RCM和DFM效应。

3. 基于KTSMF的混合积分和参数估计算法
为了促进基于天基双站被动雷达目标的有效长时间积分和准确参数估计，本节介绍了基于KTSMF的混合积分和参数估计算法。首先建立KTSMF的定义。随后讨论了处理快速移动、高度机动目标的策略，然后详细阐述了所提算法的实现步骤。最后，从相干处理间隔（CPI）、计算复杂性和积分增益等方面分析了算法的性能。

3.1 KTSMF定义
由于KT可以通过重新调整时间轴来消除低信噪比（SNR）下的LRM效应，我们首先将KT应用于方程（6），表示为（7），其中是缩放后的慢时间变量。KT后的回波可以表示为（8）。从方程（8）可以看出，目标速度和距离频率之间的线性耦合已经被消除，但由于目标加速度和急动引起的RCM和DFM效应仍然存在。通常，GNSS卫星测距码的带宽相对较窄[32]，因此。对方程（9）进行泰勒展开得到（10）。将方程（9）代入方程（8），我们得到（10），其中第二个指数项表示由目标速度和加速度引起的DFM效应，最后一个指数项是和之间的非线性耦合，表示QRM效应。具体来说，由目标加速度引起的QRM会随着观测时间的延长而显著增加，并且与积分时间的平方成正比。此外，由目标加速度引起的DFM也会随着观测时间的增加而线性增加。

由于基于天基双站被动雷达系统接收到的目标信噪比极低，通常需要长时间积分。然而，过长的积分间隔会导致目标的全向散射系数（RCS）的去相关。为了解决这个问题，采用了结合相干和非相干处理的混合积分策略。因此，首先将方程（10）中描述的回波信号沿慢时间维度分割成L帧。每帧的持续时间定义为，其中表示单帧的脉冲数。每个分割的帧代表一个持续时间的二维（2D）数据块。由于目标在这类较短的时间间隔内的RCS波动可以忽略不计，因此帧持续时间被指定为CPI。对于海面移动目标，CPI通常选择在2到4秒之间。

在回声分割后，回声可以进一步表示为（11），其中表示第k帧的回声。表示第k帧中目标的散射系数，假设在CPI内是相关的。表示帧内的慢时间变量。可以看出，在将回声分割成多个帧后，每帧中仍然存在目标的DFM和RCM。一阶项不会导致目标能量的散焦，而与相关的耦合项将显著影响目标的积分增益。因此，我们在距离-频率-慢时间（）域构建以下2D匹配滤波函数来消除的影响，作为一个精心设计的补充步骤，以完全解耦剩余的RCM和DFM效应；即（13），其中表示加速度的估计值。对于第k帧的回声，将方程（12）与方程（13）相乘得到（14）。从方程（14）可以看出，如果估计的加速度等于目标加速度，即，那么在第k帧回声中由加速度引起的RCM和DFM可以在域中完全消除。此外，可以通过距离IFFT和方位角FFT在距离-多普勒（RD）平面中对目标进行积分，表示为（15），其中和分别表示距离IFFT和方位角FFT。和分别表示距离和方位角的压缩增益。在传统方法（如MTD-TMC、KT-LVD等）中应用参数估计和补偿，以实现帧间非相干积分，这不可避免地会导致计算成本的增加和积分增益的损失。从方程（15）可以看出，经过方程（13）中的2D匹配滤波后，每帧中的目标信号在RD平面中被积分到相同的位置，并且不同帧中分布的目标信号相位差可以完全匹配和补偿，这对于之后的帧间相干积分很有帮助，无需搜索或估计。此外，多个帧的RD图可以直接求和以完成非相干积分；即（16）。应该注意的是，由于实际情况中目标的加速度是未知的，因此需要寻找加速度。每个测试的加速度值都需要通过方程（13）-（16）的积分过程。然后，从所有非相干积分结果中选择方程（16）的最大值对应的加速度作为估计的加速度值。可以根据RD平面中峰值的位置坐标计算初始距离和速度的估计值，表示为（17），其中要估计的加速度受到目标最大假设速度的限制，步长设置为。

3.2 快速移动和高度机动目标的检测
前一小节关注了基于KTSMF的方法，用于积分和参数估计速度较慢的目标，其中目标的速度和加速度不会引起多普勒歧义或混叠。然而，对于快速移动的目标，多普勒频率偏移将超过PRF，从而导致多普勒歧义，严重降低积分性能。此外，在涉及高度机动目标的场景中，显著的加速度会导致CPI内的多普勒频率发生显著变化。当积分区间内的多普勒频率变化超过PRF时，会发生频谱混叠效应，对相干积分构成巨大挑战。因此，本小节探讨了KTSMF的扩展，以有效地处理快速移动和高度机动的目标。

对于快速移动的目标，其速度可以表示为（18），其中表示模糊速度，表示目标的明确速度并满足，是速度模糊整数。与[33]中定义的模糊速度不同，我们将模糊速度定义为限制目标明确速度引起的DFM的区间。这是为了进一步消除由过度加速度引起的多普勒频谱混叠效应。将方程（18）代入方程（12），我们得到（19）。此外，应用KT和回声分割，第k帧的回声可以表示为（20）。通过比较方程（20）和（12），可以看出快速移动目标将在距离频率和模糊速度之间引入耦合，并导致额外的距离迁移，从而影响帧内信号的积分。因此，快速移动目标的帧内2D匹配滤波补偿函数为（21）。接下来，我们分析由目标加速度引起的多普勒混叠效应。目标的瞬时多普勒频率可以表示为（22），其中和。由于加速度的影响，多普勒频率随时间线性变化。当雷达的观测周期过长时，多普勒频率的变化可能超过PRF，从而产生频谱混叠效应。由加速度引起的加速度模糊数可以表示为（23），其中表示向上取整操作。从方程（23）可以看出，加速度的模糊数随观测时间变化。此外，加速度表示为（24），其中和表示频谱混叠整数。将方程（24）代入方程（19），我们得到（25）。方程（25）中的最后一个指数项表示由加速度模糊引起的频谱混叠效应，需要在对回声进行KT和分割之前消除。传统方法（如KT-FRFT、Radon-LVD等）由于多普勒混叠效应而无法处理高度机动目标。为了解决由于高度机动目标的过度加速度导致的积分性能严重下降问题，在KT之前构建了以下匹配滤波器，以消除由高加速度模糊引起的分谱混叠效应；即（26）。将方程（25）与方程（26）相乘，我们得到（27）。如果估计的加速度模糊数等于真实值，则可以完全消除多普勒频谱混叠效应。在这种情况下，由明确速度和观测时间内的加速度引起的多普勒频率变化由（28）给出。在消除频谱混叠并解决多普勒歧义后，目标的多普勒频率成功映射到主区间。通过使用方程（21）中的2D匹配滤波器进行模糊度解决，可以通过KT、回声分割、2D匹配滤波、距离IFFT和方位角FFT实现帧内相干积分，表示为（29）。从非相干积分后的结果中可以获得目标速度和加速度的估计值，表示为（30）。在实际应用中，速度模糊数和加速度模糊数的真实值通常是未知的。为了实现有效的解耦，需要寻找和的真实值。由于目标速度和加速度通常限制在某个已知范围内，因此和的搜索范围可以显著减小，从而减少搜索过程中的计算成本。

上述推导表明，KTSMF框架通过依次积分回声分割、KT、分割匹配滤波和非相干累积，便于基于天基双站被动雷达对海面移动目标进行长时间混合积分。与[20]中的MTD-TMC方法不同，KTSMF规避了单次CPI内RCM和DFM的限制要求。此外，[28,29]中的检测方法假设KT变换后目标的二阶距离迁移可以忽略，这在检测高度机动目标时会导致检测性能显著下降。此外，它们分别使用FRFT和LVD进行帧内相干积分，其中FRFT的宽旁瓣和LVD的非线性会对积分增益造成一定的损失。相比之下，所提出的方法通过消除多普勒模糊和混叠，有效减轻了复杂运动引起的RCM和DFM，确保了快速移动和高度机动目标的可靠检测。此外，所提出的方法依赖于线性操作，如匹配滤波和FFT，这在低信噪比环境中提供了更好的能量集中和鲁棒性能。

3.3 基于KTSMF算法的详细步骤
下面描述了基于KTSMF的混合积分和参数估计算法的详细步骤。具体来说，构建了频谱匹配滤波器，以消除KT之前的加速度模糊引起的多普勒频谱混叠效应。然后，利用KT消除一阶线性距离迁移。由于KT无法处理由目标加速度引起的残余二次迁移和多普勒混叠，并且目标的散射相关性在长时间观测时趋于去相关，因此进一步将回声分割成多个帧，并使用分割匹配滤波函数有效地补偿由速度和加速度在帧内和帧间处理引起的距离和多普勒迁移。结果，每帧中的目标信号在RD平面中被积分到相同的位置。最终，帧间非相干积分是通过将RD平面中所有帧的结果相加来直接执行的。使用KTSMF方法，接收到的信号被分割成几个帧，以实现帧内相干处理和帧间非相干积分的结合。这种方法最大化了处理增益，有助于基于空间的双静态被动雷达系统长时间检测海面移动目标。图2展示了整个流程图。图2. 基于KTSMF的基于空间的双静态雷达的海面移动目标累积和参数估计算法的流程图。步骤1：将解调后的回波信号与参考信号进行互相关，以获得范围压缩后的结果。步骤2：对信号进行范围FFT处理，并初始化KTSMF的参数。根据相关先验信息（如待检测目标的类型、运动状态、环境等），初始化CPI为，加速度搜索范围为，搜索间隔为1；速度模糊整数搜索范围为，搜索间隔为1；加速度模糊整数搜索范围为，搜索间隔为1。步骤3：使用进行频谱过滤，然后对过滤后的结果应用KT，以消除多普勒混叠和一阶RCM。步骤4：将回波信号分割成L帧，其中第k帧表示为。步骤5：对于每一帧，依次执行二维匹配滤波、范围IFFT和方位FFT，以获得帧内相干积分结果。步骤6：将每帧的相干积分结果相加，以执行帧间非相干累积，得到。步骤7：对于所有搜索得到的加速度值、速度模糊整数和加速度模糊整数，重复步骤3至6。选择的最大峰值作为积分结果。步骤8：应用二维恒虚警率（CFAR）检测器，例如CA-CFAR [34]和双参数CFAR [35]，进行恒虚警率检测。步骤9：如果检测到目标，根据方程（30）估计目标的运动参数。否则，改变搜索参数并返回步骤3。

3.4 性能分析
此外，我们还分析了所提出算法的性能，包括CPI、计算复杂度和积分增益，并给出了与其他现有方法的比较。

3.4.1 相干积分间隔
在基于空间的双静态被动雷达系统中，目标通常具有极低的信噪比（SNR），并且它们的散射特性在长时间观测过程中趋于去相关。因此，结合帧内相干积分与帧间非相干积分的混合检测框架被广泛采用。现有方法如MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-FRFT、Radon-LVD以及所提出的算法都遵循这种混合处理范式。由于这些方法依赖于不同的运动假设和变换，CPI必须同时满足目标的RCS相干性要求以及每种方法的特定RCM或DFM约束。因此，这些方法允许的最大CPI有显著差异。设表示由目标RCS相干性限制的CPI上限，表示符合RCM和DFM约束的最大CPI。下面，我们评估MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-FRFT、Radon-LVD以及所提出方法的最大CPI。
假设在观测间隔内海面目标的最大速度和加速度分别为和。MTD-TMC方法要求目标的距离迁移和多普勒迁移在整个CPI内保持在单个分辨率单元内；即（31），其中B表示信号的带宽。因此，MTD-TMC的最大CPI为，且必须满足方程（31）中的条件。
KT-LVD和KT-FRFT方法通过KT进行RCM处理，要求残差距离迁移不能超过单个距离分辨率单元，且多普勒迁移保持在以下范围内。假设在KT操作后回波信号被分割成M帧，我们得到（32）。因此，KT-LVD和KT-FRFT方法的最大CPI为，其中必须满足方程（32）中的条件。
Radon-FRFT和Radon-LVD方法结合了RFT和FRFT以及LVD的优点。它们在目标运动参数空间中进行联合搜索，以消除RCM的影响，并利用FRFT和LVD分别抑制DFM并实现相干能量累积。然而，这些方法要求DFM在CPI内不能超过PRF/2；即（33）。因此，Radon-FRFT和Radon-LVD方法的最大CPI为，其中必须满足方程（33）中的条件。
相比之下，所提出的方法首先通过频谱过滤消除多普勒混叠，然后在距离-频率-慢时间域中通过目标的速度和明确的加速度补偿RCM和DFM的影响。因此，所提出方法的帧内积分间隔与目标运动动态解耦，仅受目标RCS波动的限制；因此，所提出方法允许的最大CPI为。
此外，用于回波信号分割的帧数与CPI直接相关，可以通过将总观测时间除以CPI来计算。这些传统方法（包括MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-FRFT等）的帧数受到方程（31）-（33）的限制，这些方程必须同时满足目标的RCS相干性要求和每种方法的特定RCM和DFM约束。然而，由于所提出方法具有强大的通用检测性能，其CPI与目标运动动态解耦。对于传统方法（包括MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-FRFT等），帧数表示为，对于所提出的方法表示为，其中表示总观测时间，表示天花板运算。可以看出，所提出方法的CPI仅受目标RCS波动时间的限制。
应当注意的是，与MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-FRFT和Radon-LVD不同，所提出方法的最大CPI不受目标运动参数的限制。在处理快速移动和高机动性目标时，很大的速度和加速度通常使得方程（32）和（33）中的要求不可行，从而导致这些方法的性能下降。此外，根据方程（31），MTD-TMC方法在检测快速移动和高机动性目标时的CPI变得非常小，并且无法补偿由帧内加速度引起的DFM。相反，所提出的方法通过有效校正所有帧内RCM和DFM，保持了最大CPI。这表明所提出方法在长时间积分快速移动和高机动性目标方面具有优越的适用性；即，所提出的方法可以提供比MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-FRFT和Radon-LVD更优的帧内相干积分性能。

3.4.2 计算复杂度
接下来，我们基于复数乘法的总数来评估所提出方法的计算复杂度。同时，还提供了MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-LVD和Radon-FRFT的计算复杂度进行比较。
设H表示距离单元的数量，N表示脉冲的数量，表示延迟样本的数量。设和P分别表示速度、加速度、速度模糊整数、加速度模糊整数和旋转角的搜索值的数量。对于所提出的方法，主要实现步骤包括：频谱过滤、KT、2D匹配滤波、距离IFFT和方位FFT。KT可以使用sinc插值、DFFT-IFFT、Chirp-Z变换（CZT）和SFT-IFFT [36]等方法来实现。其中，SFT-IFFT不需要插值，只涉及基于缩放原理的复数乘法和FFT操作，因此计算成本最低。因此，我们采用SFT-IFFT来实现KT，其计算复杂度为。频谱过滤的复杂度为。KTSMF的最后三个过程在帧内执行。由于每个帧的大小为，这三个过程的复杂度为。因此，所提出算法的总计算复杂度为。
根据参考文献[20]，MTD-TMC的主要步骤包括FFT和运动补偿，复杂度为。根据参考文献[29]，KT-LVD的主要步骤包括KT和LVD，复杂度为。KT-FRFT的复杂度为[28]。Radon-FRFT的主要步骤包括RFT和FRFT，复杂度为[26]。Radon-LVD的复杂度为[30]。假设，表1展示了上述四种方法的计算复杂度。可以看出，MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT和所提出方法的计算复杂度为的数量级，而Radon-LVD和Radon-FRFT的计算复杂度为的数量级。为了进一步验证之前的分析，我们在表1中比较了检测和估计一个机动目标的时间成本。显然，所提出方法的计算时间与MTD-TMC、KT-LVD和KT-FRFT相似，但计算成本远低于Radon-LVD和Radon-FRFT。表1. 计算复杂度分析。

3.4.3 积分增益
此外，我们还分析了所提出方法的积分增益。在观测期间，假设目标的RCS在每一帧内保持相干，但在帧间波动。根据Albersheim的方程[37]，当使用L帧进行混合积分以实现检测概率和虚警率时，所需的SNR由下式给出：（34）其中，。
通过KTSMF进行帧内相干积分后，单个帧回波的SNR为，其中表示回波的SNR，表示监视通道接收到的信号功率，表示卫星信号在地球表面的功率密度，表示监视天线的有效面积，表示目标的RCS，表示目标与接收器之间的距离，U表示系统的增益损失。此外，表示噪声的功率，E表示玻尔兹曼常数，表示噪声温度，F表示接收器噪声的系数。
结合方程（34）和（35），可以使用混合积分方法得到的最大检测距离为：（36）
图3展示了在不同CPI下最大检测距离相对于总观测时间的变化，其中=30 dBm2，和；雷达接收器系统的参数列在表2中。可以看出，随着观测时间的增加，最大检测距离增加，表明通过延长观测时间可以获得更高的积分增益。此外，当总观测时间设置为36秒时，RCS为30 dBm2的目标的最大检测距离达到10公里，而CPI为1秒时仅为7公里，这表明更大的CPI将导致在相同的总观测时间内获得更大的最大检测距离；换句话说，更长的帧内相干积分时间有助于获得更好的混合积分增益。当目标远离接收器或SNR极低时，需要增加总观测时间并尽可能提高CPI以满足检测的SNR要求。图3. 最大检测距离与驻留时间的变化。表2. 雷达接收器系统的参数。

4. 实验结果与分析
在本节中，我们通过仿真实验验证了所提出算法的性能。使用GPS L5信号作为传输信号，我们分别进行了微运动目标和快速移动高机动性目标的检测实验。详细的仿真参数总结在表3中。GPS L5信号的工作中心频率为1176.45 MHz，带宽为10.23 MHz，码率为50 bps。PRF设置为1024 Hz，调制格式为QPSK。因此，距离分辨率约为15米，无模糊速度为65.28米/秒，无模糊加速度为2.04米/秒2。表3. 仿真参数。根据参考文献[20,29]，在卫星发射功率有限且目标长时间被照射的条件下，基于空间的双静态被动接收系统主要受到噪声限制，而不是杂波限制，这与现场试验期间收集的实验数据集一致。因此，使用加性白高斯噪声（AWGN）作为背景噪声，而不是海面杂波。相应地，白高斯噪声被选为我们模拟的背景噪声。系统参数和模拟参数分别列在表2和表3中。

4.1. 慢速移动目标检测
首先，对慢速移动目标进行了实验，其参数在表3中列为目标1。目标1的特性是RCS相干时间为4秒，初始双静态距离为7公里，速度为6米/秒，加速度为（数据缺失），并且目标运动不会导致速度或频谱歧义。图4a显示了在无噪声环境中距离-慢时间图经过距离压缩后的情况，其中目标的距离迁移呈现为一条曲线。图4b显示了在距离-频率-慢时间域应用KT后的距离-慢时间图。可以观察到，由于目标的加速度影响，KT之后仍然存在残余的二阶距离迁移。

4.2. 快速移动和高机动性目标检测
在本节中，对快速移动和高机动性目标进行了实验，模拟参数总结在表3中。目标2的速度为150米/秒，是一个快速移动的目标；而目标3的速度为100米/秒，加速度为15米/秒2，代表一个高机动性目标。图5a和图5b分别展示了在无噪声环境中目标2的距离压缩结果以及应用KT后的结果。可以观察到，目标的速度引发了多普勒歧义，KT之后仍然存在一阶RCM。由于KT之后二阶迁移仍然显著，如图4b所示，导致能量分散和积分增益下降。

4.3. 检测性能
进行了蒙特卡洛模拟来评估所提算法的检测性能。目标的运动参数与表3中的目标1相同。输入信噪比（SNR）的范围从-70 dB到0 dB，步长为1 dB。误报概率（）被设定为（数据缺失），每个SNR下进行1000次蒙特卡洛试验。图7a展示了MTD-TMC、KT-FRFT、KT-LVD和所提方法之间的检测概率（）与输入SNR的关系。MTD-TMC的帧内CPI为0.1335秒，而KT-FRFT、KT-LVD和所提方法的CPI分别为4秒。可以看出，尽管目标峰值可见，但由于高噪声强度导致大量误报，这归因于无法补偿帧内DFM以及MTD-TMC的短CPI导致的积分增益不足。图4d和图4e分别显示了KT-FRFT和KT-LVD在CPI为4秒时的积分结果；可以看出，这两种方法都无法实现有效积分。这是因为这两种方法要求目标在KT后的整个观测时间内保持在一个距离单元内，而图4b所示的二阶迁移仍然显著。

5. 讨论
传统的积分方法，如MTD-TMC、KT-FRFT、KT-LVD、Radon-FRFT等，在处理具有复杂运动的目标时，当由目标加速度引起的二阶RCM不可忽略，或者由目标运动引起的DFM超过脉冲重复频率（PRF）时，会受到积分损失的影响。所提方法有效地消除了这些效应，将CPI与目标运动动态分离，并在计算成本和检测性能之间取得了良好的平衡。此外，它在长时间观测和极低SNR条件下对基于空间的双静态海面移动目标（无论是慢速移动、快速移动还是高机动性目标）实现了通用且稳健的检测能力。然而，在进行大面积海面监视并面对众多潜在目标时，所提方法可能会因寻找最佳积分参数而引入处理延迟。鉴于在目标众多的场景中需要高检测精度和处理效率，探索更高效的参数估计策略非常重要。将所提方法与高效的搜索策略（如粗到细搜索[38]、粒子群优化[19]等）结合使用，可以显著减少处理延迟，这是我们未来研究的关键方向。

6. 结论
在使用基于空间的双静态被动雷达检测和积分海面移动目标时，会出现几个挑战，包括目标信号的低SNR、由目标运动引起的严重多普勒迁移和距离迁移以及RCS去相关。为了解决这些问题，本文提出了一种基于KTSMF的海面目标混合积分和参数估计方法。该方法采用了帧内相干积分和帧间非相干积分的概念，将回波分成多个帧，并结合Keystone变换和分段匹配滤波器进行积分。与MTD-TMC、KT-FRFT、KT-LVD、Radon-FRFT和Radon-LVD相比，所提方法的帧内CPI仅受目标RCS波动的影响。此外，所提出的方法能够有效补偿帧内多普勒迁移和二阶距离迁移，同时消除由过高速度和加速度引起的多普勒歧义和混叠效应。因此，该方法能够检测和积分慢速移动的目标，并且在低信噪比条件下对快速移动和高机动性的目标实现有效的积分和估计。