基于KTSMF的海面移动目标混合集成与参数估计算法，适用于基于空间的双站被动雷达 向建斌、 黄丽佳、 钟丽华、 周广尧、 胡旭新

《Remote Sensing》：A Hybrid Integration and Parameter Estimation Algorithm Based on KTSMF for Sea-Surface Moving Targets Using Space-Based Bistatic Passive Radar Jianbing Xiang, Lijia Huang, Lihua Zhong, Guangyao Zhou and Yuxin Hu

　　### 亮点
- 主要发现是什么？
- 提出了一种基于关键变换和分割匹配滤波（KTSMF）的算法，能够在极低的信噪比条件下有效缓解严重的距离单元迁移（RCM）、多普勒频率迁移（DFM）、多普勒模糊以及频谱混叠效应。
- 结合了帧内相干积分和帧间非相干积分，实现了对基于空间的双站海面目标的通用且鲁棒的积分与估计能力，适用于长时间观测。

### 主要发现的意义
- 在长时间观测和极低信噪比条件下，该算法能够实现对慢速、高速以及高度机动的海面目标的通用且鲁棒的检测能力。
- 在计算成本和检测性能之间取得了良好的平衡。

### 摘要
- 基于空间的双站被动雷达系统通常利用卫星作为机会性照明源，地面或空中平台作为接收器，具有广泛的海上监视优势、强大的抗干扰能力和出色的生存能力。然而，由于发射功率有限以及远距离传播带来的严重路径损耗，海面目标的信噪比（SNR）非常低。为了实现有效的检测和估计，需要长时间积分，但这可能会导致严重的距离单元迁移（RCM）和多普勒频率迁移（DFM）效应，从而降低积分增益并降低检测性能。本文提出了一种基于关键变换和分割匹配滤波（KTSMF）的混合积分与参数估计算法，该算法将回波分为多个帧，并结合关键变换与分割匹配滤波器进行积分。该方法不仅在帧内和帧间处理中有效消除了RCM和DFM效应，还解决了多普勒模糊和频谱混叠问题，使得对慢速、高速及高度机动的目标具有通用处理能力。仿真结果和分析表明，与现有算法相比，该算法具有更优越的检测性能和参数估计精度。

### 1. 引言
- 双站被动雷达系统利用非合作的机会性照明源，如全球导航卫星系统（GNSSs）[1,2,3]、数字广播/电视信号（DAB/DVB-T）[4,5,6]、Wi-Fi [7] 和雷达信号 [8,9] 等。这些系统的特点是成本低、隐蔽性好、覆盖范围广、抗干扰能力强以及移动性好。因此，它们可以部署在战略或敏感区域进行海洋监视，如海岸线、珊瑚礁、 offshore 平台和海上船只，显著提升了对海洋目标的早期预警和监视能力 [10]。
- 通常，双站被动雷达中使用的照明源按平台类型分为地面源和空间源。地面照明源主要包括 DAB、DVB-T、通信信号、调频广播（FM radio）和 Wi-Fi。尽管这些信号在特定频段内提供连续监测和高多普勒/距离分辨率，但地面天线通常朝向陆地，导致海洋监视覆盖范围有限。相比之下，空间照明源可以提供持续的全球覆盖和稳定的运行条件，从而实现长时间、大范围的海洋监视 [11,12,13]。
- 已有许多研究针对使用空间照明源的双站被动雷达进行了探讨，其中通信卫星系统、全球导航卫星系统（GNSS）、中地球轨道（MEO）和地球同步轨道（GEO）雷达卫星系统因其普遍覆盖、实时可用性和高稳定性而受到广泛关注 [14,15,16,17]。例如，参考文献 [18] 展示了利用伽利略卫星进行船舶检测的实例；参考文献 [19] 利用多站北斗卫星进行了海洋实验；参考文献 [20] 通过通信卫星信号成功实现了船舶检测。
- 随着全球通信、监视和导航基础设施的快速发展，卫星信号几乎覆盖了整个地球表面，提供了丰富的机会性信号源。然而，基于空间的双站被动雷达系统存在显著的物理限制：一方面，这些卫星采用太阳能供电，其发射功率有限；另一方面，这些平台通常位于 MEO 或 GEO 轨道，导致远距离传播过程中的能量损失严重。因此，通过空间双站雷达接收到的海面目标信号通常被噪声淹没，信噪比（SNR）极低。尽管雷达方程表明，通过优化雷达发射频率和增强发射机功率可以提高弱目标的检测性能 [21]，但由于卫星载荷的体积和重量限制，空间双站雷达系统的参数难以调整。例如，北斗 MEO 卫星轨道高度为 21,538 公里 [22]，导致其在地球表面的 GNSS 信号功率密度很低，这对海面目标的有效积分和估计构成了挑战。
- 为了解决这一问题，延长积分时间可以作为一种有效方法来提高信噪比（SNR），在低 SNR 环境中实现有效目标检测，具有灵活性、低成本和减少射频信号需求等优点 [23,24]。然而，在长时间积分过程中，目标复杂的运动（如 RCM、DFM、多普勒模糊和频谱混叠）会给目标积分和参数估计带来挑战。已经开发了多种用于移动目标积分和参数估计的方法，如 Radon-Fourier 变换（RFT）[25]、Radon-分数傅里叶变换（RFRFT）[26] 和 Radon-线性规范模糊函数（RLCAF）[27] 等。这些方法主要适用于主动雷达系统，其中积分时间通常只有几秒，并且可以假设目标的雷达截面积（RCS）保持相干。对于基于空间的双站被动雷达系统，有效积分需要数十秒的停留时间。在这种条件下，目标的散射特性会发生显著变化，导致传统相干积分方法失效。
- 最近，提出了基于关键变换和非相干积分的混合方案，用于利用空间双站被动雷达进行长时间目标检测。这些方法首先将采集到的长时间回波分割成多个短时帧，确保每个帧内的目标 RCS 保持相干性，然后对每个帧进行相干积分以实现高帧内增益，最后通过非相干积分合并各帧的结果来增强信号。参考文献 [18] 提出了一种基于 FFT 的混合相干和非相干积分方法，称为移动目标检测和目标运动补偿（MTD-TMC），该方法首先对每个帧应用方位傅里叶变换生成距离-多普勒（RD）图，确保 RCS 在帧内相干；接着进行目标运动补偿（TMC）和非相干叠加，以对齐跨帧的目标信号位置。参考文献 [20] 通过在 RD 领域引入检测方案改进了 MTD-TMC 方法，校正了帧间多普勒和距离迁移，同时补偿了帧内多普勒迁移，从而实现了无需帧间运动补偿的非相干积分。然而，该方法未能补偿帧内多普勒迁移，并假设单个帧内不存在距离迁移，这在检测高速和高度机动目标时会导致性能下降。参考文献 [28] 提出了一种基于关键变换和分数傅里叶变换（KT-FRFT）的检测算法，首先利用 KT 校正距离迁移，然后通过 FRFT 寻找最佳旋转角度以实现帧内相干积分。与 [15,20] 的直接 RD 转换相比，该方法补偿了帧内 DFM 并实现了更好的能量累积。参考文献 [29] 提出了一种基于 KT-LVD 的混合积分算法，利用 Lv 分布（LVD）的优越能量集中性和较低的旁瓣水平。该方法比 KT-FRFT 实现了更高的信噪比（SNR）。此外，KT-FRFT 和 KT-LVD 方法假设 KT 后的残余二阶距离迁移可以忽略，且不会发生多普勒模糊。参考文献 [26,30] 首先使用 Radon-Fourier 变换（RFT）寻找距离迁移，然后应用 LVD 和 FRFT 实现机动目标的信号累积，但由于需要高维搜索，计算复杂度极高，且无法处理高度机动目标的信号累积。参考文献 [19] 使用 KT 进行距离迁移补偿，随后结合粒子群优化（PSO）补偿帧内和帧间多普勒迁移，但该方法无法处理高度机动的目标，并且计算成本较高。

### 本文提出的算法
- 本文提出了一种基于 KTSMF 的混合积分与参数估计算法，用于基于空间的双站雷达检测海面目标。首先使用 KT 消除一阶距离迁移，然后将回波分割成多个帧，利用分割匹配滤波函数有效补偿由速度和加速度引起的帧内和帧间距离和多普勒迁移。此外，该方法使用改进的分割匹配滤波器减轻了由高速度和加速度引起的多普勒模糊和频谱混叠效应。最后通过直接叠加所有帧在 RD 平面的结果进行帧间非相干积分。该算法能够在检测和积分慢速目标的同时，对高速和高度机动目标保持优异性能。

### 本文结构
- 第 2 节描述了基于空间的双站被动雷达的观测几何结构和信号模型。
- 第 3 节介绍了基于 KTSMF 的混合积分与参数估计算法的原理，并展示了性能分析。
- 第 4 节进行了仿真实验，以验证和分析该算法的性能。
- 第 5 节得出了结论。对于一个具有恒定加速度的移动目标，其瞬时双站距离历史可以被表述为（5），其中表示目标在进入时刻的初始距离、速度和加速度。为了便于讨论，我们将初始观测时间设置为后续推导中的参考时间；即秒。对方程（3）在快时间域进行FFT处理后，可以得到距离-频率和慢时间域中回波的表示；即（6），其中表示距离频率，表示的谱。从方程（6）可以看出，和之间的耦合关系将导致RCM和DFM效应。具体来说，和引起的耦合将分别带来线性距离迁移（LRM）和二次距离迁移（QRM）。此外，项也会导致DFM效应。为了实现有效积分，应该消除RCM和DFM效应。

3. 基于KTSMF的混合积分和参数估计算法
为了便于对基于空间的双站被动雷达目标进行有效的长时间积分和准确参数估计，本节介绍了基于KTSMF的混合积分和参数估计算法。首先，建立KTSMF的定义。随后讨论了处理快速移动、高度机动目标的策略，然后详细描述了所提出算法的实现步骤。最后，从相干处理间隔（CPI）、计算复杂性和积分增益等方面分析了算法的性能。

3.1. KTSMF定义
由于KT可以通过重新缩放时间轴来消除低信噪比（SNR）下的LRM效应，我们首先将KT应用于方程（6），表示为（7），其中是缩放后的慢时间变量。KT处理后的回波可以表示为（8）。从方程（8）可以看出，目标速度和距离频率之间的线性耦合已被消除，但由目标加速度和抖动引起的RCM和DFM效应仍然存在。通常，GNSS卫星测距码的带宽相对较窄[32]，因此。对进行泰勒展开后得到（9）。将方程（9）代入方程（8），我们得到（10），其中第二个指数项表示由目标速度和加速度引起的DFM效应，最后一个指数项是与之间的非线性耦合，表示QRM效应。具体来说，由目标加速度引起的QRM会随着观测时间的延长而显著增加，并且与积分时间的平方成正比。此外，由目标加速度引起的DFM也会随着观测时间的延长而线性增加。
由于基于空间的双站被动雷达系统接收到的目标信噪比极低，通常使用长时间积分。然而，过长的积分间隔会导致目标的RCS（雷达散射截面积）解相关。为了解决这个问题，采用了结合相干和非相干处理的混合积分策略。因此，首先将方程（10）中描述的回波信号沿慢时间维度分割成L帧。每帧的持续时间定义为，其中表示单帧的脉冲数。每个分割的帧代表一个持续时间为的二维（2D）数据块。由于目标在如此短的时间间隔内的RCS波动可以忽略不计，因此将帧持续时间指定为CPI。对于海面移动目标，CPI通常选择在2到4秒之间。
após a divis?o do eco, o eco pode ser expresso como (11), onde (12) representa o eco do k-o frame. representa o coeficiente de散射 do alvo no k-o frame, que é assumido como coerente dentro do CPI. representa a variável de tempo lento intra-frame. Pode-se ver que o DFM e RCM do alvo ainda existem em cada frame após a divis?o do eco em vários frames. Os termos de primeira ordem n?o causar?o desfoque da energia do alvo, enquanto os termos de couplings relacionados a afetar?o significativamente o ganho de integra??o do alvo. Portanto, construímos a seguinte fun??o de filtragem combinada 2D no domínio distancia-frequência-tempo lento () para eliminar a influência de, que atua como um passo complementar bem projetado para desacoplar completamente os efeitos residuais de RCM e DFM; ou seja, (13), onde representa o valor estimado da acelera??o. Para o eco do k-o frame, multiplicando a equa??o (12) pela equa??o (13) obtemos (14). Pode-se ver da equa??o (14) que, se a acelera??o estimada for igual à acelera??o do alvo, ou seja, o RCM e DFM causados pela acelera??o no eco do k-o frame podem ser completamente eliminados no domínio. Além disso, o alvo pode ser integrado no plano distancia-Doppler (RD) através de IFFT de distancia e IFFT de azimute, representado como (15), onde e representam IFFT de distancia e IFFT de azimute, respectivamente. e representam os ganhos de compress?o em distancia e azimute, respectivamente. A estimativa de parametros e compensa??o s?o aplicadas em métodos tradicionais (como MTD-TMC, KT-LVD, etc.) para alcan?ar integra??o n?o coerente entre quadros, o que inevitavelmente leva a um aumento no custo computacional e a perda de ganho de integra??o. Pode-se ver da equa??o (15) que o sinal do alvo em cada frame é integrado para a mesma posi??o no plano RD após a aplica??o da filtragem combinada 2D na equa??o (13), e a diferen?a de fase do sinal do alvo em diferentes frames pode ser completamente compensada, o que é útil para integra??o coerente subsequente sem pesquisa ou estimativa. Adicionalmente, os mapas RD de múltiplos frames podem ser diretamente somados para completar a integra??o n?o coerente; ou seja, (16). Deve-se notar que, como a acelera??o do alvo é desconhecida em situa??es práticas, é necessário buscar a acelera??o. Cada valor de acelera??o testado precisa passar pelo processo de integra??o das equa??es (13)–(16). Em seguida, a acelera??o correspondente ao valor máximo da equa??o (16) entre todos os resultados de integra??o n?o coerente é selecionada como o valor estimado da acelera??o. Os valores estimados da distancia inicial e da velocidade podem ser calculados com base nas coordenadas de posi??o no plano RD como (17), onde a acelera??o a ser estimada é limitada pela velocidade máxima assumida pelo alvo, e o tamanho do passo é definido como.

3.2. Detec??o de Alvos de Movimento Rápido e Altamente Manobráveis
A subse??o anterior focou no método baseado em KTSMF para a integra??o e estima??o de parametros de alvos com velocidades lentas, onde a velocidade e a acelera??o do alvo n?o induzem ambiguidade Doppler ou aliasing. No entanto, para alvos de movimento rápido, a mudan?a de frequência Doppler excederá a PRF (poleta de ressonancia), levando a ambiguidade Doppler que degrada severamente o desempenho da integra??o. Além disso, em cenários que envolvem alvos altamente manobráveis, a acelera??o substancial levará a varia??es significativas na frequência Doppler dentro do CPI (intervalo de processamento). Quando a varia??o da frequência Doppler durante o intervalo de integra??o excede a PRF, ocorre o efeito de aliasing espectral, representando um desafio significativo para a integra??o coerente. Consequentemente, esta subse??o investiga a extens?o do KTSMF para processar efetivamente alvos de movimento rápido e altamente manobráveis.
Para um alvo em movimento rápido, sua velocidade pode ser expressa como (18), onde representa a velocidade ambígua, representa a velocidade n?o ambígua do alvo e satisfaz, e é o número inteiro de ambiguidade de velocidade. Diferentemente da velocidade ambígua definida em [33], definimos a velocidade ambígua como o valor que limita a DFM causada pela velocidade n?o ambígua do alvo ao intervalo. Isso é para eliminar ainda mais o efeito de aliasing do espectro Doppler causado pela acelera??o excessiva. Substituindo a equa??o (18) na equa??o (12), obtemos (19). Além disso, aplicamos o KT e a divis?o do eco, e o eco do k-o frame pode ser expresso como (20). Comparando a equa??o (20) com (12), pode-se ver que o alvo em movimento rápido introduzirá a couplagem entre a frequência de distancia e a velocidade ambígua, causando migra??o adicional de distancia, o que levará ao desfoque da integra??o do sinal intra-frame. Portanto, a fun??o de filtro combinado 2D para o alvo em movimento rápido é (21). Em seguida, analisamos o efeito de aliasing Doppler causado pela acelera??o do alvo. A frequência Doppler instantanea do alvo pode ser expressa como (22). Devido à influência da acelera??o, a frequência Doppler muda linearmente com o tempo. Quando o período de observa??o do radar é excessivamente longo, a mudan?a da frequência Doppler pode exceder a PRF, o que leva ao efeito de aliasing espectral. O número de ambiguidade de acelera??o causado pela acelera??o pode ser expresso como (23), onde representa a opera??o de arredondamento para cima. Pode-se ver da equa??o (23) que o número de ambiguidade de acelera??o muda com o tempo de observa??o. Além disso, a acelera??o é expressa como (24), onde e representa o número inteiro de aliasing espectral. Substituindo a equa??o (24) na equa??o (19), obtemos (25). O último termo exponencial na equa??o (25) representa o efeito de aliasing espectral causado pela ambiguidade de acelera??o, que precisa ser eliminado antes de realizar KT e segmenta??o no eco. Métodos tradicionais (como KT-FRFT, Radon-LVD, etc.) falham para alvos altamente manobráveis devido ao efeito de aliasing Doppler. Para resolver a degrada??o severa no desempenho de acumula??o causada pela acelera??o excessiva dos alvos altamente manobráveis, construímos o seguinte filtro combinado antes do KT para eliminar o efeito de aliasing espectral causado pela alta ambiguidade de acelera??o; ou seja, (26). Multiplicando a equa??o (25) pela equa??o (26), obtemos (27). Se o número estimado de ambiguidade de acelera??o for igual ao valor real, o efeito de aliasing espectral Doppler pode ser completamente eliminado. Neste caso, a varia??o da frequência Doppler induzida pela velocidade n?o ambígua e pela acelera??o durante o período de observa??o é dada por (28). Após eliminar o aliasing espectral e resolver a ambiguidade Doppler, a frequência Doppler do alvo é mapeada com sucesso para o intervalo principal. Utilizando o filtro combinado 2D da equa??o (21) para resolu??o de ambiguidade, a integra??o coerente intra-frame é alcan?ada através de KT, segmenta??o do eco, filtragem combinada 2D, IFFT de distancia e IFFT de azimute, que pode ser expressa como (29). Os valores estimados da velocidade e da acelera??o do alvo podem ser obtidos a partir do resultado da integra??o n?o coerente, expressos como (30). Em aplica??es práticas, os valores reais do número de ambiguidade de velocidade e do número de ambiguidade de acelera??o s?o geralmente desconhecidos. Para alcan?ar uma desacoplagem eficaz, é necessário procurar pelos valores reais de e. Como a velocidade e a acelera??o do alvo geralmente est?o limitadas a um certo intervalo conhecido, o intervalo de busca para e pode ser significativamente reduzido, de modo que o processo de busca n?o traga muito custo computacional.

A deriva??o acima demonstra que a estrutura KTSMF facilita a integra??o híbrida de longo tempo de alvos em movimento na superfície do mar para radares passivos baseados no espa?o, através da integra??o sequencial de segmenta??o do eco, KT, filtragem combinada segmentada e acumula??o n?o coerente. Diferentemente do método MTD-TMC em [20], o KTSMF contorna a exigência restritiva de RCM e DFM dentro de um único CPI (intervalo de processamento coerente). Além disso, os métodos de detec??o em [28,29] assumem que a migra??o de segunda ordem da distancia do alvo é desprezível após a transforma??o KT, o que levará a uma degrada??o significativa no desempenho de detec??o ao detectar alvos altamente manobráveis. Adicionalmente, eles usam FRFT e LVD, respectivamente, para a integra??o coerente intra-frame, onde os lóbulos laterais largos do FRFT e a n?o linearidade do LVD causam certas perdas no ganho de integra??o. Em contraste, o método proposto reduz efetivamente o RCM e o DFM induzidos por movimentos complexos, eliminando a ambiguidade Doppler e o aliasing, garantindo a detec??o confiável de alvos de movimento rápido e altamente manobráveis. Além disso, o método proposto depende de opera??es lineares, como filtragem combinada e FFT, o que proporciona concentra??o de energia superior e desempenho robusto em ambientes de baixo SNR.

3.3. Passos Detalhados do Algoritmo Baseado em KTSMF
Os passos detalhados do algoritmo baseado em KTSMF para integra??o híbrida e estima??o de parametros s?o descritos abaixo. Especificamente, o filtro combinado espectral é construído para eliminar o efeito de aliasing espectral Doppler causado pela ambiguidade de acelera??o antes do KT. Em seguida, o KT é usado para eliminar a migra??o linear de primeira ordem. Como o KT n?o pode lidar com a migra??o quadrática residual e o aliasing Doppler causados pela acelera??o do alvo, e a coerência de dispers?o do alvo tende a se descorrelacionar com o tempo de observa??o prolongado, os ecos s?o divididos em múltiplos frames, e a fun??o de filtro combinado segmentada é utilizada para compensar efetivamente a migra??o de distancia e Doppler induzida pela velocidade e acelera??o tanto na integra??o intra-frame quanto em inter-frame. Como resultado, o sinal do alvo em cada frame é integrado para a mesma posi??o no plano RD.最终，帧间非相干积分是通过将RD平面上所有帧的结果相加来直接实现的。使用KTSMF方法，接收到的信号被分割成多个帧，以实现帧内相干处理与帧间非相干积分的结合。这种方法最大化了处理增益，有助于在基于空间的双静态被动雷达系统中长时间检测海面移动目标。图2展示了整体流程图。图2. 基于KTSMF的基于空间的双静态雷达的海面移动目标累积和参数估计算法的流程图。步骤1：将解调后的回波信号与参考信号进行互相关，以获得范围压缩后的结果。步骤2：对信号进行范围FFT处理，并初始化KTSMF的参数。根据相关的先验信息（例如要检测的目标类型、运动状态、环境等），初始化CPI为，加速度搜索范围为，搜索间隔为1；速度模糊整数搜索范围为，搜索间隔为1；加速度模糊整数搜索范围为，搜索间隔为1。步骤3：使用进行频谱滤波，然后应用KT到滤波后的结果，以消除多普勒混叠和一阶RCM。步骤4：将回波信号分割成L帧，其中第k帧表示为。步骤5：对于每一帧，依次执行二维匹配滤波、范围IFFT和方位角FFT，以获得帧内相干积分结果。步骤6：将每一帧的相干积分结果相加，以执行帧间非相干累积，得到。步骤7：对于所有搜索到的加速度值、速度模糊整数和加速度模糊整数，重复步骤3至6。选择的最大峰值作为积分结果。步骤8：应用二维恒虚警率（CFAR）检测器，如CA-CFAR [34]和双参数CFAR [35]，以执行恒虚警率检测。步骤9：如果检测到目标，则根据公式（30）估计目标的运动参数。否则，改变搜索参数并返回步骤3。

3.4 性能分析
此外，我们还分析了所提算法的性能，包括CPI（累积概率积分）、计算复杂性和积分增益，并给出了与其他成熟方法的比较。

3.4.1 相干积分间隔
在基于空间的双静态被动雷达系统中，目标通常具有极低的信噪比（SNR），并且它们的散射特性在长时间观测中趋于去相关。因此，结合了帧内相干积分与帧间非相干积分的混合检测框架被广泛采用。成熟的方法如MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-FRFT、Radon-LVD以及所提出的算法都遵循这种混合处理模式。由于这些方法依赖于不同的运动假设和变换，CPI必须同时满足目标的RCS（雷达散射截面）相干性要求和每种方法的特定RCM（Range Cell Migration）或DFM（Dispersion Factor Migration）约束。因此，这些方法允许的最大CPI（累积概率积分）有很大的差异。设表示受目标RCS相干性限制的CPI上限，表示符合RCM和DFM约束的最大CPI。接下来，我们评估MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-FRFT、Radon-LVD和所提方法的最大CPI。

假设在观测间隔内，海面目标的最大速度和加速度分别为和。MTD-TMC方法要求目标的距离迁移和多普勒迁移都保持在单个分辨率单元内；即（31），其中B代表信号的带宽。因此，MTD-TMC的最大CPI为，且必须满足公式（31）中的条件。

KT-LVD和KT-FRFT方法通过KT进行RCM处理，要求残余距离迁移不能超过单个距离分辨率单元，且多普勒迁移保持在以下范围内。假设回波在KT操作后被分割成M帧，我们得到（32）。因此，KT-LVD和KT-FRFT方法的最大CPI为，其中必须满足公式（32）中的条件。

Radon-FRFT和Radon-LVD方法结合了RFT（Radon Transform）和FRFT（Fast Fourier Transform）以及LVD（Linear Discriminant Filtering）的优点。它们在目标运动参数空间进行联合搜索，以消除RCM的影响，并利用FRFT和LVD分别抑制DFM以实现相干能量累积。然而，这些方法要求DFM在CPI范围内不得超过PRF/2；即（33）。因此，Radon-FRFT和Radon-LVD方法的最大CPI为，其中必须满足公式（33）中的条件。

相比之下，所提出的方法首先通过频谱滤波消除多普勒混叠，然后在校频-慢时间域中针对目标的速度和无歧义加速度补偿RCM和DFM的影响。因此，所提方法的帧内积分间隔与目标运动动态解耦，仅受目标RCS波动的限制；所以，所提方法允许的最大CPI为。

此外，用于回波信号分割的帧数直接与CPI相关，可以通过将总观测时间除以CPI来计算。这些传统方法（包括MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-FRFT等）的帧数受公式（31）–（33）的限制，这些公式必须同时满足目标的RCS相干性要求和每种方法的特定RCM和DFM约束。然而，由于所提方法具有鲁棒且通用的检测性能，其CPI与目标运动动态解耦。对于传统方法（包括MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-FRFT等），帧数表示为，对于所提方法表示为，其中表示总观测时间，表示天花板运算。可以看出，所提方法的CPI仅受目标RCS波动时间的影响。

需要注意的是，与MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-FRFT和Radon-LVD不同，所提方法的最大CPI不受目标运动参数的限制。在处理快速移动和高机动性目标时，巨大的速度和加速度常常使得公式（32）和（33）中的要求不可行，从而导致这些方法的性能下降。此外，根据公式（31），MTD-TMC方法在检测快速移动和高机动性目标时CPI变得非常小，且无法补偿由帧内加速度引起的DFM。相反，所提方法通过有效校正所有帧内RCM和DFM，保持了最大CPI。这表明所提方法在长时间积分快速移动和高机动性目标方面具有更优越的适应性；也就是说，所提方法可以提供比MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-FRFT和Radon-LVD更好的帧内相干积分性能。

3.4.2 计算复杂性
接下来，我们根据复数乘法的总次数来评估所提方法的计算复杂性。同时提供了MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT、Radon-LVD和Radon-FRFT的计算复杂性以便比较。

设H表示距离单元的数量，N表示脉冲的数量，表示延迟样本的数量。设和P分别表示速度、加速度、速度模糊整数、加速度模糊整数和旋转角的搜索值数量。对于所提方法，主要实现步骤包括：频谱滤波、KT、2D匹配滤波、范围IFFT和方位角FFT。KT可以使用sinc插值、DFFT-IFFT、Chirp-Z变换（CZT）和SFT-IFFT [36]等方法实现。其中，SFT-IFFT不需要插值，仅涉及基于缩放原理的复数乘法和FFT操作，因此计算成本最低。因此，我们采用SFT-IFFT来实现KT，其计算复杂度为。频谱滤波的复杂度为。KTSMF的最后三个过程是在帧内执行的。由于每个帧的大小为，这三个过程的复杂度为。因此，所提算法的总计算复杂度为。

根据参考文献[20]，MTD-TMC的主要步骤包括FFT和运动补偿，复杂度为。根据参考文献[29]，KT-LVD的主要步骤包括KT和LVD，复杂度为。KT-FRFT的复杂度为[28]。Radon-FRFT的主要步骤包括RFT和FRFT，复杂度为[26]。Radon-LVD的复杂度为[30]。假设，表1列出了上述四种方法的计算复杂性。从中可以看出，MTD-TMC、KT-LVD、KT-FRFT和所提方法的计算复杂度大约为，而Radon-LVD和Radon-FRFT的计算复杂度大约为。为了进一步验证之前的分析，我们在表1中比较了检测和估计一个机动目标的时间成本。显然，所提方法的计算时间与MTD-TMC、KT-LVD和KT-FRFT相似，但计算成本远低于Radon-LVD和Radon-FRFT。

3.4.3 积分增益
此外，我们还分析了所提方法的积分增益。在观测期间，假设目标的RCS在每帧内保持相干，但在帧间波动。根据Albersheim的方程[37]，当使用L帧进行混合积分以实现检测概率和虚警率时，所需的帧内相干积分SNR由下式给出：

通过KTSMF进行帧内相干积分后，单个帧回波的SNR（CPI为）由下式给出：

结合方程（34）和（35），可以使用混合积分方法得到的最大检测范围为：

图3展示了在不同CPI下最大检测范围相对于总观测时间的变化，其中= 30 dBm2，和；雷达接收系统参数列在表2中。可以看出，随着观测时间的增加，最大检测范围也会增加，表明通过延长观测时间可以实现更高的积分增益。此外，当总观测时间设为36秒时，RCS为30 dBm2的目标的最大检测范围达到10公里，而CPI为4秒时仅为7公里，这表明更大的CPI将导致在相同总观测时间内获得更大的最大检测范围；换句话说，更长的帧内相干积分时间有利于获得更好的混合积分增益。当目标远离接收器或SNR极低时，需要增加总观测时间并尽可能提高CPI以满足检测的SNR要求。

4. 实验结果与分析
在本节中，我们通过仿真实验验证了所提算法的性能。使用GPS L5信号作为传输信号，我们分别进行了微运动目标、快速移动和高机动性目标的检测实验。详细的仿真参数总结在表3中。GPS L5信号的工作中心频率为1176.45 MHz，带宽为10.23 MHz，码率为50 bps。PRF设置为1024 Hz，调制格式为QPSK。因此，距离分辨率约为15米，无歧义速度为65.28米/秒，无歧义加速度为2.04米/秒2。

表3. 仿真参数。根据参考文献[20,29]，在卫星发射功率有限且目标长时间被照射的条件下，基于太空的双站被动接收系统主要受噪声限制，而非杂波限制，这与现场试验中收集的实验数据集一致。因此，采用加性高斯白噪声（AWGN）作为背景噪声，而不是海面杂波。相应地，我们选择高斯白噪声作为模拟中的背景噪声。系统参数和仿真参数分别列在表2和表3中。

4.1. 慢速移动目标检测
首先，对慢速移动目标进行实验，其参数如表3中的目标1所示。目标1的特征是RCS相干时间为4秒，初始双站距离为7公里，速度为6米/秒，加速度为0.75米/秒2，目标运动不会导致速度或频谱混淆。图4a显示了在无噪声环境中Range-Slow-Time图经距离压缩后的结果，其中目标的距离迁移显示为曲线。图4b展示了在Range-Frequency-Slow-Time域应用KT处理后的Range-Slow-Time图。可以看出，由于目标加速度的影响，KT处理后仍然存在残余的二阶距离迁移。

4.2. 快速移动和高机动性目标检测
在本节中，对快速移动和高机动性目标进行了实验，仿真参数总结在表3中。目标2的速度为150米/秒，属于快速移动目标；目标3的速度为100米/秒，加速度为15米/秒2，属于高机动性目标。图5a和图5b分别展示了在无噪声环境中目标2的距离压缩结果以及应用KT处理后的结果。可以看出，目标2的速度导致了多普勒混淆，KT处理后仍然存在一阶RCM。由于KT-FRFT和KT-LVD方法要求KT处理后目标能量集中在单个距离单元内，而目标的过高速度导致了这些方法无法实现有效的能量积分。图5d和图5e分别展示了KT-FRFT和KT-LVD在CPI为4秒时的积分结果；可以看出这两种方法都无法实现有效积分。这是因为这两种方法都要求目标在KT处理后的观测时间内始终位于单个距离单元内，而图4b所示的加速度引起的二阶迁移仍然显著，导致能量分散和积分增益下降。图4f展示了所提出方法在CPI为4秒时的单帧相干积分结果，由于信噪比低，目标被噪声淹没。图4g和图4h分别展示了所提出方法在CPI为1秒和4秒时的多帧积分结果。对于CPI为4秒的情况，目标峰值与噪声标准差之间的差异为0.7072，而CPI为1秒时为0.5871，这表明增加相干积分时间可以提高积分增益并增强对噪声的抵抗能力。此外，根据ILTSMF的参数和图4h中目标峰值的坐标，估计的目标1的运动参数与真实值非常接近。因此，对于在观测期间由加速度引起的RCM和DFM不可忽略的微动目标，MTD-TMC、KT-FRFT和KT-LVD的检测性能显著下降。相比之下，所提出的方法可以有效补偿由速度和加速度引起的RCM和DFM，从而在低信噪比条件下实现对慢速移动目标的 robust 长时间积分和检测。

4.3. 检测性能
进行了蒙特卡洛仿真来评估所提出算法的检测性能。目标的运动参数与表3中的目标1相同。输入信噪比范围从-70 dB到0 dB，步长为1 dB。误报概率（）设置为0.01，每个信噪比下进行了1000次蒙特卡洛试验。图7a展示了MTD-TMC、KT-FRFT、KT-LVD和所提出方法的检测概率与输入信噪比之间的关系。MTD-TMC的帧内CPI为0.1335秒，而KT-FRFT、KT-LVD和所提出方法的CPI为4秒。可以看出，在低信噪比条件下，MTD-TMC、KT-FRFT和KT-LVD的检测性能显著低于所提出方法，这归因于所提出方法在全面抑制RCM和DFM方面的优势。

5. 讨论
传统的积分方法，如MTD-TMC、KT-FRFT、KT-LVD、Radon-FRFT等，在处理具有复杂运动的目标时会产生积分损失，尤其是当目标加速度引起的二阶RCM不可忽略或目标运动引起的DFM超过脉冲重复频率（PRF）时。所提出的方法有效地消除了这些效应，将CPI与目标运动动态分离，并在计算成本和检测性能之间取得了良好的平衡。此外，它在长时间观测和极低信噪比条件下，无论是对于慢速移动、快速移动还是高机动性的基于太空的双站海面移动目标，都能提供通用且稳健的功能。然而，在进行大面积海上监视时，由于需要搜索参数以实现最佳积分，所提出的方法可能会引入处理延迟。鉴于在目标众多的场景中需要高检测精度和处理效率，探索更高效的参数估计策略非常重要。将所提出的方法与高效搜索策略（如粗略到精细搜索[38]、粒子群优化[19]等）结合使用，可以显著减少处理延迟，这是我们未来研究的关键方向。

6. 结论
在使用基于太空的双站被动雷达进行海面移动目标的检测和积分时，会遇到一些挑战，包括目标信号的低信噪比、由目标运动引起的严重多普勒迁移和距离迁移以及RCS去相关。为了解决这些问题，本文提出了一种基于ILTSMF的海面目标混合积分和参数估计方法。该方法采用帧内相干积分和帧间非相干积分的概念，将回波分割到多个帧中，并结合Keystone变换和分段匹配滤波器进行积分。与MTD-TMC、KT-FRFT、KT-LVD、Radon-FRFT和Radon-LVD相比，所提出方法的帧内CPI仅受目标RCS波动的影响。此外，所提出的方法能够有效补偿帧内多普勒移动和二阶距离移动，同时消除由过高速度和加速度引起的多普勒歧义和混叠效应。因此，该方法能够在低信噪比条件下检测和跟踪慢速移动的目标，并对快速移动和高度机动的目标实现有效的积分与估计。