物理互动真的会影响对洞察问题的解决速度吗？ 劳拉·马基（Laura Macchi）、 达尼埃莱·英格莱塞（Daniele Inglese）和 劳拉·卡拉沃纳（Laura Caravona）

《Journal of Intelligence》：Does Physical Interaction with Insight Problems Really Affect the Solution Rate? Laura Macchi, Daniele Inglese and Laura Caravona

　　摘要
传统上，洞察问题以口头或视觉形式呈现；然而，一些研究表明，与问题材料进行物理互动可能有助于解决洞察问题。相比之下，最近的文献发现，对于非空间问题（例如“八枚硬币问题”），使用可操作材料并没有提高解决问题的效果。在实验1中，为了挑战“材料操作促进效果主要与空间洞察问题相关”的假设，两组参与者被展示了另一个空间洞察问题——“铅笔问题”（传统“匹配问题”的新版本），问题以纸质形式或物理互动形式呈现。结果显示，根据呈现方式的不同，成功率没有显著差异。因此，操作材料本身似乎并不有助于解决空间洞察问题。根据洞察问题解决的误解理论，这种互动效果可能仅限于那些通过操作可以使个体理解对问题重构和找到解决方案至关重要的功能性的情况。为了验证这一假设，我们进行了进一步的研究（实验2），其中两组参与者被展示了以纸质形式呈现的“火柴棍算术问题”；一组接受了任务的标准表示（I = II + II），而另一组则看到了带有真实火柴棍的算术等式图像，这种真实的表示间接澄清了导致“问题形成”的误解和僵局。在第二种情况下，解决问题的数量显著增加。在这种情况下，重叠的火柴棍构成了加号运算符，帮助参与者理解算术符号以及数字是可以分解的，从而克服了问题中的关键误解。

1. 引言
洞察问题解决的研究起源于格式塔学派，当时首次提出了重构的概念。这包括重新组织问题中的一个或多个元素，通常发生在个体尝试解决问题遇到僵局之后，这种重构会导致问题表示的质的改变，从而有可能找到解决方案（例如，Duncker, 1945; Wertheimer, 1959; ?llinger et al., 2008; Gilhooly et al., 2015; 和 Salvi et al., 2024）。
重构过程，即问题表示的变化，并不是适用于所有问题，因为不同类型的问题需要不同的解决方法。问题解决研究区分了两种类型的问题：洞察问题，需要重新组织可用信息；以及非洞察或分析问题，可以通过程序化过程解决（例如，Schooler et al., 1993; 和 Gilhooly et al., 2018）。在非洞察问题中，困难可能归因于复杂的计算或程序，根据Simon（1979）的观点，描述这些情况下问题解决过程的模型是迷宫模型。解决过程涉及探索问题空间以找到通往目标路径的方法，一旦遇到死路则回溯。而在洞察问题中，困难与一个或多个关键点相关，这些关键点是由于个体对问题构建的误导性表示产生的误解（Mosconi, 2016）。在这些情况下，解决问题需要改变问题的表示方式，这种改变往往不是逐渐发生的，而是突然发生的。
多项研究表明，当洞察问题以互动形式呈现时，与参与者以传统方式（口头或视觉）解决同一问题相比，表现有显著提高（例如，Fioratou & Cowley, 2009; Henok et al., 2020; Vallée-Tourangeau, 2017, 2026; Vallée-Tourangeau et al., 2011, 2016; 和 Weller et al., 2011）。这些发现促进了洞察问题解决领域的生态学视角的发展，该视角关注生物体与环境之间的互动（例如，Steffensen & Vallée-Tourangeau, 2018）。这种方法认为，物体不仅仅是信息的载体，个体也不是信息的被动处理者，而是个体与物体之间建立的广泛关系系统起着关键作用。然而，我们认为重要的是要强调，在某些情况下，可能是物体传达的信息使得问题的重构成为可能，而不是个体与问题材料之间的互动。
我们认为，洞察问题源于一种误解（Bagassi & Macchi, 2016），即问题的初始表示导致了僵局，阻碍了解决方案的产生。重构过程表现为对问题元素及其目标之间关系的重新解释，从而有助于问题的解决。如果将误解视为洞察问题中“问题形成”的基本要素，那么提供去除误导性成分的问题版本应该能够提供一个有助于解决问题的表示。因此，我们认为，除非材料有助于克服误解，否则操作材料本身并不能帮助解决洞察问题。

进行了两项实验来验证这一假设。实验1挑战了之前关于材料对空间性质洞察问题促进效果的研究结果（Chuderski et al., 2021）。我们向两组参与者提供了纸质形式或物理互动形式的空间洞察问题。我们预期，当操作材料不能帮助克服误解时，即使对于空间性质的洞察问题，材料操作也不会对问题解决产生直接影响。在实验2中，我们测试了这样一个假设：即使在没有材料本身的情况下，物体表示传达的信息也可以提高表现，通过提供问题的真实图像来间接澄清导致僵局的误解。我们的预测是，这些信息足以克服误解并解决洞察问题。

1.1. 洞察问题解决的生态学视角
传统上，洞察问题以口头或视觉形式呈现，没有与问题材料进行物理互动的选项。然而，多项研究表明，当问题以互动形式呈现时（例如，“廉价项链问题”，Fioratou & Cowley, 2009），与参与者以静态形式处理同一问题相比，表现有显著提高。这些结果促进了关注生物体与环境之间互动的生态学视角的发展（例如，Steffensen & Vallée-Tourangeau, 2018）。
关于在解决洞察问题过程中材料操作所起作用的首批研究之一是由Fioratou和Cowley（2009）进行的。两位作者发现，在“廉价项链问题”中，当参与者有机会操作构成链条的实体戒指时，他们的表现明显更好（30%的解决方案对比3%）。这种表现的提高并非归因于物体本身的存在（或问题的外部表示），而是物体本身提供的行动和感知的可能性。实际上，当作者向参与者提出问题的新版本，其中链条的两个外部戒指被展示为开放的，以突出“断开整个链条”的可能性时，表现进一步改善。因此，如果在开放戒指的条件和封闭戒指的条件之间观察到解决率的差异（66%对比30%），不论物体是否存在，作者报告称：[……]解决方案既不依赖于人工制品本身，也不依赖于我们所看到的。虽然环境因素有助于解决问题，但外部表示不如监控行动可能产生的效果重要。当问题空间中的事件引发洞察时，解决方案来源于感知可能性和注意当前行动的效果。我们依赖于经验。（Fioratou & Cowley, 2009, 第563页）
其他支持与洞察问题元素进行物理互动有助于解决问题实现的想法的证据来自Vallée-Tourangeau研究团队的工作。这些研究特别是在一些“火柴棍算术问题”（Weller et al., 2011）、“水罐问题”（Vallée-Tourangeau et al., 2011）、“17只动物在笔中问题”（Vallée-Tourangeau et al., 2016）和“硬币三角问题”（Vallée-Tourangeau, 2017）中报告了互动条件下解决率的显著提高。根据Vallée-Tourangeau（2014）的观点，“构成问题物理模型的人造制品指导和限制了解决问题的行为方式”（第39页）。作者指出，物体不仅仅是信息的载体，个体也不是信息的被动处理者，而是个体与物体之间建立的广泛关系系统起着关键作用。然而，我们认为重要的是要指出，在某些情况下，可能是物体传达的信息促进了问题的解决，而不是个体与问题材料之间的互动。例如，对于“火柴棍算术问题”，当运算符“+”以及数字都可以通过重叠的火柴棍来更有效地表示时（见实验2），而不是以简化形式（I = II + II）呈现等式时，这一信息本身就足以提高参与者的表现。因此，独立于随后的物体操作，这一信息本身就足以提高参与者的表现。
无论如何，关于问题物理模型呈现的优势，Vallée-Tourangeau（2014, 2017, 2026）还报告了工作记忆负担的相应减少，因为参与者可以对问题元素实施真实操作，而不仅仅是进行心理模拟。基于这些原因，作者得出结论，就像在日常生活中，人们通过改变世界来解决问题一样；即使在实验室中，也应该以更生态的形式呈现问题，使个体能够采取行动：[……] 世界中的问题解决是基于世界的变化：人和研究人员都通过对世界的行为来操作人造制品和模型，并重新安排问题的物理特征。这就是问题解决。成功解决问题的证据可以在世界的变化中找到。无论心理表示是否被重构，行为和物理证据都是次要的：首先应该记录互动如何利用和修改外部资源。（Vallée-Tourangeau, 2014, 第40-41页）
这些研究的结果似乎与具身认知理论一致，这种理论认为“身体或身体与环境的互动构成了认知或促进了认知”（Shapiro & Spaulding, 2025）。Engel等人（2013）报告了神经科学和认知心理学领域多位研究人员进行的一系列实验，似乎支持认知与个体在环境中的身体行为之间存在密切关系的观点。作者研究中的研究表明，对物体的理解不仅限于对其描述性表示的掌握，还包括与行动和使用可能性相关的感觉运动知识。因此，对认知的理解不能仅基于心理表示或世界模型的分析，而应考虑身体与环境互动在知识构建和认知过程发展中的基本作用。
基于这一理论视角，Thomas和Lleras（2009）测试了身体运动在洞察问题解决中的作用。实验中的参与者被给予了“两根绳子问题”。在寻找解决方案的过程中，研究人员建议参与者进行短暂的休息：第一个实验组被要求进行与问题解决相关的手臂摆动动作，而第二个对照组则被要求进行与问题解决无关的伸展动作。结果显示，实验组的成绩显著优于对照组（85%对62%的解决方案）：换句话说，与解决方案相关的动作体验似乎有助于问题的解决。因此，根据具身认知的理论，作者得出结论，个人的身体行为也可以影响解决洞察问题时的思维过程。然而，也应当注意到，在一个后验控制条件下，当Thomas和Lleras要求参与者在休息时保持静止并将手臂放在身体两侧时，问题解决率仍然为72%。尽管对于作者来说，这个百分比可能无法直接与进行摆动动作的实验组进行比较，但显然，即使在没有与解决方案相关的动作的情况下，仍有许多参与者能够解决问题。

尽管具身认知理论在近几十年的研究中受到了广泛的关注和欢迎，但一些作者也指出了这一理论的一些关键问题。Goldinger等人（2016年）分析了一系列认知现象，例如词汇频率或分类的影响，旨在评估某些经典认知心理学研究的结果是否可以从具身认知的角度得到更好的解释：对于分析的大多数现象，似乎并没有出现优势。实际上，作者认为具身认知常常被过于宽泛地定义，并且它并不能提供比经典认知心理学已有的新的见解或更好的解释。此外，Loginov和Spiridonov（2023年）在他们的综述中指出，对“具身问题解决”研究中发现的心理机制的理论探索还不够充分，而且这些研究基于不同的问题和极其异质的范式，因此不具备可比性。

同样，尽管上述多项证据支持物理互动有助于解决洞察问题的观点，但文献中也有一些结果似乎与此观点相矛盾。Vallée-Tourangeau等人（2020年）的研究表明，操纵问题的材料并不总是能带来个体表现的显著差异。他们进行了两项实验，参与者面对的是“硬币三角形问题”，实验条件分为高互动性和低互动性两种：在高互动性条件下，参与者可以在屏幕上移动硬币；而在低互动性条件下，他们只能观察硬币而不能移动它们。在第一项实验中，正如文献中通常观察到的那样，参与者可以无限制地向实验者提出解决方案；而在第二项实验中，参与者只能提出一个解决方案。结果显示，在十分钟内，当参与者只能提出一个解决方案时，高互动性组的成绩明显优于低互动性组（70%对46%的正确解决方案）。然而，当参与者可以无限制地提出答案时（这是问题解决实验的标准要求），尽管在高互动性条件下平均提出的解决方案数量较少且解决时间也较长，但两组之间的问题解决率没有显著差异（68%对65%）。

与这些发现一致，Spiridonov等人（2026年）在使用“火柴棒算术问题”进行的实验中也没有发现互动条件和静态条件之间的解决率差异。他们甚至观察到，在互动条件下，操作次数过多会对问题解决产生负面影响：参与者的动作不会影响信息的分块处理，但会显著妨碍高级约束的克服。

Chuderski等人（2021年）更加清楚地表明，物理操作并不总是解决洞察问题的优势。首先，他们将支持具身认知视角的研究结果归因于样本规模有限，以及对照组的表现不如其他研究中的对照组。例如，在Fioratou和Cowley（2009年）的研究中，对照组解决“廉价项链问题”的比例仅为3%；而在Chu等人（2007年）的研究中，这一比例为43%。同样，在Vallée-Tourangeau（2017年）的“硬币三角形问题”研究中，对照组只有22%的解决方案，而N?cka等人（2016年）的研究中这一比例为85%，Chuderski和Jastrz?bski（2018年）的研究中为43%。随后，Chuderski等人（2021年）进行了一项研究，他们向不同难度的参与者提供了九个洞察问题，分别采用“纸笔”条件和互动条件。结果显示，两种条件下的问题解决率没有显著差异，除了“八枚硬币问题”（图1a,b）以外，在这种情况下互动条件有一定的优势。这个问题要求参与者移动八枚硬币中的两枚，使每枚硬币恰好接触其他三枚硬币。作者假设，由于这是一个需要从二维空间转移到三维空间的空间洞察问题，物理操作硬币的可能性促进了空间的三维探索，从而有助于问题的解决；而纸质格式则限制了二维思考。

关于在问题解决中操纵材料的角色，文献中存在相互矛盾的结果，引发了一些重要问题。其中一个特别值得关注的问题是：物理互动本身是否真的对问题的重构过程至关重要？当考虑到Macchi和Bagassi（2012年、2015年）提出的理论框架时，这个问题尤为重要，该框架将误解视为洞察问题的一个基本要素。作者认为，“洞察问题是一个典型的误解例子，因为它们源于沟通中的误解。”（Bagassi & Macchi, 2016, p. 60）。当实验者向参与者提出问题时，由于对一个或多个元素的误解，对问题的初始解释会妨碍解决方案的找到，从而导致僵局。为了摆脱这种僵局，参与者必须认识到初始解释对解决问题无帮助，并寻求更合适的解释。在这个意义上，重构过程是对问题元素和目标之间关系的重新解释，从而有助于问题的解决。重新解释不是基于抽象推理或极其详尽的研究，而是由问题及其背景提供的最相关信息引导的。在这个过程中，人类认知系统的高度适应性启发式机制——即解释功能——至关重要，它能够最大化现有数据的信息潜力（Macchi, 2026）。

关于这个问题解决中操纵材料的作用，还有一个重要问题：物理互动本身是否真的对问题的重构过程至关重要？当考虑到Macchi和Bagassi（2012年、2015年）提出的理论框架时，这个问题的重要性更加凸显，该框架将误解视为洞察问题的一个基本要素。他们认为，“洞察问题是从一种情境转换到另一种情境的典型例子，即沟通中的失误。”当实验者向参与者提出问题时，由于对一个或多个元素的误解，对问题的初始解释会阻碍解决方案的找到。为了摆脱这种困境，参与者必须认识到初始解释对解决问题无效，并寻找更合适的解释。重构过程是对问题元素和目标之间关系的重新解释，从而有助于问题的解决。重新解释不是基于抽象推理或彻底的研究，而是由问题及其背景提供的最相关信息引导的。在这个过程中，人类认知系统中高度适应性的启发式机制——即解释功能——是基础，它能够最大化可用数据的信息潜力。

令人困惑的是，文献中关于互动式洞察问题解决的矛盾结果引发了关于操纵材料在问题解决中作用的重要问题。特别是，物理互动本身是否真的对问题的重构过程至关重要？当考虑到Macchi和Bagassi（2012年、2015年）提出的理论框架时，这个问题变得更加重要，该框架将误解视为洞察问题的一个基本要素。他们认为，“洞察问题是从一种情境转换到另一种情境的典型例子，即沟通中的失误。”（Bagassi & Macchi, 2016, p. 60）。当实验者向参与者提出问题时，由于对一个或多个元素的误解，对问题的初始解释会妨碍解决方案的找到。为了摆脱这种困境，参与者必须认识到初始解释对解决问题无效，并寻求更合适的解释。重构过程是对问题元素和目标之间关系的重新解释，从而有助于问题的解决。重新解释不是基于抽象推理或彻底的研究，而是由问题及其背景提供的最相关信息引导的。在这个过程中，人类认知系统中高度适应性的启发式机制——即解释功能——至关重要，它能够最大化可用数据的信息潜力。

关于问题解决中操纵材料的角色，文献中存在相互矛盾的结果，这引发了一些重要问题。特别是，物理互动本身是否真的对问题的重构过程至关重要？当考虑到Macchi和Bagassi（2012年、2015年）提出的理论框架时，这个问题变得更加重要，该框架将误解视为洞察问题的一个基本要素。他们认为，“洞察问题是从一种情境转换到另一种情境的典型例子，即沟通中的失误。”（Bagassi & Macchi, 2016, p. 60）。当实验者向参与者提出问题时，由于对一个或多个元素的误解，对问题的初始解释会妨碍解决方案的找到。为了摆脱这种困境，参与者必须认识到初始解释对解决问题无效，并寻求更合适的解释。重构过程是对问题元素和目标之间关系的重新解释，从而有助于问题的解决。重新解释不是基于抽象推理或彻底的研究，而是由问题及其背景提供的最相关信息引导的。在这个过程中，人类认知系统中高度适应性的启发式机制——即解释功能——至关重要，它能够最大化可用数据的信息潜力。

例如，“蝙蝠和球问题”展示了这一点：一只蝙蝠和一个球总价值1.10美元。蝙蝠比球贵1.00美元。球的价格是多少？___美分。人们立刻想到的答案是10美分，这是不正确的，因为在这种情况下，1.00美元和10美分之间的差额应该是90美分，而不是问题中所述的1.00美元。正确的答案是5美分。如果分析文本的修辞结构，会发现这个问题只涉及球的价格，这意味着蝙蝠的价格已经知道。因此，根据问题的表述方式，数据会被解释为“蝙蝠比……贵”。为了消除这种误导性的推断，我们需要重新表述问题。

当参与者被要求找出两个物体的价格时，与仅关注球的价格相比，解决问题的数量显著增加（90%对10%）。简单地重新表述问题，表达任务的真正目的（找出两个物体的价格），就可以消除将蝙蝠的价格视为已知条件的误解。因此，重新表述问题的文本有助于消除传递误导性信息的方面，从而有助于克服问题的关键点。

考虑到生态视角在洞察问题解决中的有效性存在争议，研究物体及其操纵是否以及何时可以帮助克服问题形成过程中的误解也很有趣。为了进一步研究物体操纵对解决洞察问题的影响，进行了两项实验。实验1特别挑战了Chuderski等人（2021年）的假设，即物体操纵的促进效应主要适用于空间性质的洞察问题。实验向两组参与者提出了“铅笔问题”（Kanizsa, 1978年的传统“匹配问题”的一个变体），分别采用纸笔格式和物理互动条件。我们原本预计，即使面对具有空间性质的洞察性问题，材料操作也不会对问题解决产生任何影响，因为这种操作无法克服误解。然而，实验2测试了这样一个假设：物体表征所传达的信息可以提升解决问题的能力，即使在没有物体及其操作的情况下也是如此。实验中向两组参与者呈现了仅以纸质形式呈现的“火柴算术问题”：一组收到了任务的标准表述（I = II + II），而另一组则看到了一张用实际火柴组成的算术等式的图片，这间接澄清了导致僵局的误解。在这一版本中，重叠的火柴形成了加号，帮助参与者理解算术符号以及数字是可以被分解的，从而克服了问题中的关键误解。根据我们的假设，这将有助于克服这类误解。

1. 实验1：“铅笔问题”：互动性是否能提高空间洞察问题的表现？

在实验1中，基于Chuderski等人（2021年）的研究结果——他们发现只有在与材料进行物理互动的情况下，空间洞察问题的表现才能得到提升——我们向参与者提出了一个此类问题，即“火柴问题”（Kanizsa, 1978年），并将其重新命名为“铅笔问题”，因为这个问题使用的是铅笔而不是火柴。对照组以纸质形式接受问题，而实验组则在文本的同时提供了可供操作的实物。初步研究假设认为，材料的操作不会促进问题的解决。这一假设是基于文献中关于以交互式格式呈现洞察性问题效果的不同观点以及研究中使用问题的特定难度提出的。一方面，一些研究表明，与问题物体进行物理互动可以促进对空间的三维探索，从而有助于解决问题。然而，根据Macchi和Bagassi（2015年）关于误解和文本重构的研究理论框架，仅仅提供可操作的实物可能并不足以克服问题的关键难点。

“火柴问题”（Kanizsa, 1978年）的原始指令如下：用六根火柴（不得弯曲或折断）组成四个等边三角形。通过告知参与者不能折断火柴，隐含地表明每根火柴的长度代表了整个火柴的尺寸。这是一个空间洞察问题，因为它不能通过已知的程序或规则来解决，而是需要对问题表示方式进行质的变化，才能克服限制解决方案在二维空间内寻找的约束。实际上，要解决这个问题需要探索三维空间并构建一个四面体（见图2）。在没有实验者提示的情况下，大学生的问题解决率在19%到29%之间（Reid, 1951年）。

2.1 方法
2.1.1 材料和程序
在实验1中，火柴被替换为铅笔，因此问题被重新命名为“铅笔问题”。问题在两种不同条件下进行：一是对照组（n = 44人），问题以纸质形式呈现；二是实验组（n = 43人），问题的文本旁边提供了可操作的实物——六支长度相同的铅笔（16厘米），参与者可以在寻找解决方案的过程中与它们进行物理互动（见图3）。

2.1.2 参与者
研究选取了米兰-比科卡大学90名学生作为样本，其中3名攻读心理学硕士学位的学生被排除在外，因为他们所学习的内容与研究主题不符。最终样本包括87名年龄在19至27岁之间的参与者（平均年龄21.44岁，标准差1.91岁，范围19–27岁；男性39人，女性48人）。特别注重在样本中包含来自STEM7学位课程（n = 45人）和非STEM学位课程（n = 42人）的学生。为了确保每组中STEM和非STEM学生的数量平衡，将参与者分配到两种条件下。招募过程既在STEM学生常去的校区进行，也在非STEM学生为主的校区进行。选择这一变量的原因是，最近的研究表明STEM教育有助于培养解决问题的能力（Giang等人，2024年），并且“火柴问题”的解决方案（构建四面体）具有几何性质。因此，假设无论属于对照组还是实验组，具备STEM相关能力可能会带来更好的表现。

2.2 结果
在“纸质”对照组中，有27.3%（12/44人）的参与者解决了“铅笔问题”；而在实验组中，这一比例为32.6%（14/43人）。两组之间的解决率没有显著差异（χ2 [1, N = 87] = 0.290, p = .590, V = 0.058）。换句话说，与纸质形式相比，操作材料的机会并没有促进问题的解决。当分别考虑STEM组（χ2 [1, N = 45] = 0.192, p = .661, V = 0.065）和非STEM组（χ2LR [1, N = 42] = 0.228, p = .633, V = 0.074）时，也没有发现这种条件对解决问题概率的影响。实际上，攻读STEM课程的参与者中有更多人解决了问题（46.7%，21/45人），而非STEM课程的参与者中只有11.9%（5/42人）。卡方检验结果表明（χ2 (1, N = 87) = 12.528, p = < .001, V = 0.379），STEM组解决问题的比例显著高于非STEM组。即使分别考虑对照组（χ2 [1, N = 44] = 6.381, p = .012, V = 0.381）和实验组（χ2[1, N = 43] = 6.241, p = .012, V = 0.381），两组之间的表现差异仍然存在。图4显示了在两种条件下解决问题的STEM和非STEM参与者的分布情况，而表1总结了整个样本的性能，按条件（标准或交互式）和所学学位课程进行分类。

随后分析了参与者构建四面体所需的时间。平均而言，在成功解决问题的情况下，参与者花费了491秒。单独考虑两种条件时，对照组的平均时间为455秒，实验组的平均时间为523秒。尽管两种条件下的平均解决时间没有显著差异（t [24] = ?0.596, p = .556, 95% CI [?304.09, 167.73], d = ?0.235；使用Levene检验评估了方差的同质性，结果F(1, 24) = 0.025, p = .876），但在实验条件下解决问题所需的时间确实更长。因此，不仅操作问题中的物体并没有帮助更快地解决问题，反而出现了花费更多时间的趋势（尽管差异不显著）。最后，使用Cox比例风险回归模型（Cox & Oakes, 1984）来考察条件（标准 vs. 交互式）和学位课程（非STEM vs. STEM）对在规定时间内解决问题的影响。Cox模型可以估计在指定时间范围内某事件发生的概率，同时考虑了可能影响这一概率的一系列因素。此外，该模型还处理了右删失数据，即观察期间未发生感兴趣事件的情况；因此，解决问题的人和未解决问题的人都包含在分析范围内。结果表明，两种条件下在规定时间内解决问题的概率没有显著差异（B = ?0.035, SE = .399, p = .930, HR = 0.966, 95% CI [0.442, 2.111]）。然而，就学位课程而言，非STEM参与者在规定时间内解决问题的概率显著较低（B = ?1.382, SE = 0.503, p = .006, HR = .251, 95% CI [0.094, 0.673]）。图5展示了两种条件下STEM和非STEM参与者解决问题的概率随时间的变化情况。

2.3 讨论
对结果的统计分析显示，对照组和实验组的表现没有显著差异。在交互式格式下解决问题，尽管提供了操作铅笔的机会，但并没有促进问题的解决。无论是解决问题的参与者数量还是他们解决问题所需的时间，情况都是如此。事实上，唯一对参与者表现有显著影响的变量是他们所学习的学位课程类型（STEM与非STEM）。实验结果中没有观察到使用铅笔进行物理互动的促进效果，这并不支持Chuderski等人（2021年）的假设，即操作实验中的物体应该有助于解决空间洞察问题。更具体地说，互动格式并不比纸质格式更有效地传达了充分探索问题空间以构建三维实体（四面体）的必要性。与本研究的初始假设一致——该假设是在Macchi和Bagassi提出的理论框架内发展起来的——可以认为，物理模型的存在并没有帮助参与者更好地理解问题的关键方面，即帮助他们克服最初的误解，并根据解决方案重新解释问题。另一方面，数据分析表明，学习STEM课程的参与者表现更好，这一发现与一些研究结果相符，这些研究表明STEM教育有助于提高解决问题的能力（Giang等人，2024年）。这可能是因为“铅笔问题”中包含了几何概念；实际上，STEM专业的参与者可能对问题中的某些元素有更深刻的理解和更高的熟悉度，因此在这一领域更有信心，从而有助于解释文本并执行更全面、更有根据的分析。事实上，问题的几何性质可能使STEM专业的参与者能够迅速识别出需要克服的误解，从而立即以更高的意识开始重构过程。几乎所有的STEM参与者都在最初的几分钟内意识到，每支铅笔都必须同时用作两个三角形的一条边，因为否则铅笔数量不足。他们的口头报告中经常提到这一点。

需要注意的是，即使在STEM专业的参与者中，在实验条件下（即提供铅笔供他们操作时），他们的表现也没有改善。因此，即使是源自STEM背景的技能，以及与之相关的更强解决问题的能力，也没有使他们能够从操作问题中的材料中受益。在“铅笔问题”中，与纸质格式相比，物理对象并没有提供更有助于解决问题的表示方式，无论参与者所学的学位课程是什么。

3. 第二个实验：火柴棍算术问题——无需互动即可克服误解

根据“铅笔问题”（实验1）的结果，即物理对象的操作没有产生促进效果，我们进行了第二次研究，以进一步探讨物理对象互动在解决问题中的作用。在这第二个实验中，我们测试了这样一个假设：在某些情况下，通过向参与者展示实际问题的物体照片（即使这些物体在现实中并不存在，因此无法被操作），即使这些照片中的信息有助于克服误解，解决问题表现也可能得到改善。因此，我们向参与者提供了纸质格式的“火柴棍算术问题”，并将他们分为对照组和实验组。对照组收到了问题的标准版本——用风格化的火柴棍构建的算术运算，而实验组则收到了用真实火柴棍构建的同一运算的照片（图6）。如图6所示，照片清楚地表明加法运算符是通过将一根火柴放在另一根火柴上来构建的，这暗示了其组成部分可以被移动以解决问题。

3.1. 方法

3.1.1. 材料和程序

每位参与者都被单独测试，并被要求在最多三分钟内解决一个“火柴棍算术问题”。问题以纸质形式呈现，并附带以下要求：“你将看到一个用火柴棍组成的问题。这个问题由三个罗马数字和两个算术符号组成。你只能移动一根火柴棍，以使问题在算术上正确。任何火柴棍都不能被丢弃。”

对照组（n=30）收到了问题的标准版本，其中火柴棍以风格化的方式呈现（图6a），而实验组（n=29）则收到了用真实火柴棍构建的同一运算的照片（图6b）。两个版本的规模相同。所选问题要求放宽运算符的限制：为了解决问题，参与者必须分解加法运算符（图6c）。这一选择是基于这样的假设：当运算符通过一根火柴放在另一根火柴上来表示时，而不是仅关注数字元素，这种表示方式可能会更有效地传达这一可能性。至关重要的是，这种视觉信息本身，独立于任何物理操作，可能足以克服认为运算符无法修改的误解，从而提高参与者的表现。

3.1.2. 参与者

初始样本由米兰-比科卡大学的66名学生组成。有六名参与者被排除在外，因为他们已经熟悉“火柴棍算术问题”。此外，数据分析还排除了一名学习STEM学位课程（统计学）的参与者，因为所有其余参与者都学习非STEM学位课程。这名参与者被排除是为了确保样本的同质性，并根据实验1的结果，避免STEM相关培训对任务表现的潜在影响。因此，最终样本包括59名年龄在19至25岁之间的参与者（平均年龄22.1岁，标准差1.17岁；20名男性，39名女性），他们都学习非STEM学位课程。

3.2. 结果

对照组中有46.7%（14/30）的参与者解决了“火柴棍算术问题”，而实验组中有79.3%（23/29）的参与者解决了问题。卡方检验（χ2(1, N=59) = 6.720, p = .010, V = 0.337）显示两种条件下的解决率存在显著差异。与风格化版本相比，将问题以真实火柴棍的照片形式呈现与更高的正确解决比例相关。图7展示了两种条件下的解决者分布。

3.3. 讨论

统计分析显示对照组和实验组之间的表现存在显著差异。将问题以形成“火柴棍算术问题”的火柴棍照片形式呈现被发现有助于解决问题的过程。这种促进效果与误解理论一致，可以通过照片所传达的信息来解释。特别是，看到两根火柴棍排列成加法运算符的方式，更直接地传达了不仅可以修改数字，还可以修改运算符本身的可能性，从而克服了只有数字元素可以修改的误解。

值得注意的是，在这种情况下，照片中火柴棍的信息价值与表现的提高是无关的，即参与者不一定必须与问题中的物体进行物理互动才能取得更好的表现。更一般地说，即使是对物理对象的简单表示，只要它能够传达克服问题关键点所需的关键信息，也足以帮助理解解决方案。

4. 总结

从生态学的角度来看，解决洞察问题时，通过操作物理模型可能会带来好处。提供问题的物理模型意味着超越实验室环境的限制，让参与者以他们在现实世界中通常处理问题情况的方式来进行任务。根据这种观点，物体的存在可以通过突出约束条件并建议可能的行动来指导解决问题的过程，从而满足问题的要求。然而，文献中也有一些相反的发现，这些发现似乎削弱了互动格式比传统纸质格式更有效的证据。例如，Chuderski等人（2021年）观察到在多个洞察问题中没有表现上的改善，他们假设物理对象互动的好处主要涉及空间洞察问题。相比之下，本文的研究表明，即使操作物体本身并不一定构成优势，包括在空间洞察问题中的操作（见实验1的互动条件），而且物体的视觉呈现本身也有助于解决问题的过程，即使没有物理互动，只要它能够帮助解决者克服洞察问题特有的误解（见实验2的图片条件）。因此，似乎有必要批判性地反思物体及其互动在解决洞察问题中实际扮演的角色。假设在日常生活中人们习惯于通过物体互动来解决问题，将物体互动赋予解决过程中的先验促进作用，可能会导致对现象的简化解释，并低估了人类在心理上表征现实的能力。相反，如果假设材料操作永远不会带来任何优势，那么这种解释同样过于简单化了。以误解理论为基础框架，或许更恰当且更贴近现象的复杂性的是，从物体及其所传递信息的角度来考虑它们在解决问题中的作用。正如在问题陈述中重新表述某些术语能够传达隐含意义，帮助参与者构建更有效的解决方案表示一样，真实物体的呈现（例如火柴棒的照片）本身以及对其的操作，也能提供有助于问题重构的间接线索。在实验2中使用的“火柴棒算术问题”中，重叠火柴棒形成的加号符号帮助参与者理解算术符号和数字都可以被分解，从而克服了问题中的关键误解。这种观点也有助于解释为什么在某些情况下互动形式特别有效，而在其他情况下其效果与纸质形式相当。只有当材料操作能够传递有助于克服解题者思维中误解的信息时，它才能促进问题解决。

在某些情况下，材料操作确实能够传递对找到解决方案至关重要的信息。例如，在Chuderski等人（2021年）提出的“八枚硬币问题”中，参与者尝试移动硬币的过程中可以意识到可以通过硬币的重叠来实现某种位移，而这正是问题的解法。相比之下，在实验1中的“铅笔问题”中，物体的存在以及参与者与它们的互动并不足以消除误解。在这种情况下，铅笔的存在及操作它们的可能性并不能使参与者意识到通过构建三维实体来形成四个三角形比使用纸质形式更有效，因此参与者仍然采用纸质条件下的解题策略，表现没有改善。

实验1的一个有趣结果是，无论是否使用材料，STEM领域的参与者解决问题的成功率都更高。一个可能的解释是，这些参与者在数学和几何方面的专业素养使他们能够基于对仅用六条边无法构造四个等边三角形的直接认知，从而克服初始的误解。这种认知可能有助于（尽管不能保证）他们转向一种脱离二维思维的解决方案表示方式。

最后，需要强调的是，材料操作无疑为实验者提供了通过观察解题者的行为来更容易追踪其解题思维过程的优势（Vallée-Tourangeau等人，2024；Vallée-Tourangeau，2025）。这一点在考虑到语言表达可能对解决洞察性问题过程产生的负面影响时尤为重要（Schooler等人，1993；Macchi & Bagassi，2012；Macchi等人，2025）。根据这些研究者的观点，语言化往往会促进依赖于有意识认知过程的问题处理方式，而这种过程可能阻碍至少部分是无意识的，且参与者很难对其进行描述。因此，通过要求参与者在实验中报告解题思路来研究其背后的推理是有问题的，而通过观察解题者与物体的互动来间接推断这一过程可能是一种有效的研究方法。然而，采用生态学视角也可能给实验者带来风险，特别是可能忽视了一些解决洞察性问题时的基本方面。具体来说，这种风险在于忽视了对问题形成过程的探究，因为生态学视角强调互动模型的有效性，往往主要关注问题解决策略的研究。虽然理解参与者采用的策略无疑是问题解决研究的重要内容，但反思问题本身的形成原因也同样重要（Mosconi，1990；Macchi & Bagassi，2015）。识别问题产生的因素不仅有助于理解解决问题的关键点，还有助于设计有针对性的实验范式和应用干预措施（例如在教育环境中），以促进解题者的理解与重构过程。