基于图神经网络（GNN）引导的二次误差度量（QEM）的结构感知三角网格简化方法 张宝义， 于曦， 蔡伟毅， 周娴， 王滨海， 张同云

《Mathematics》：A Structure-Aware Triangular Mesh Simplification Based on Graph Neural Network (GNN)-Guided Quadric Error Metrics (QEM) Baoyi Zhang, Xi Yu, Wuyi Cai, Xian Zhou, Binhai Wang and Tongyun Zhang

　　

摘要

三角网格是表示3D表面最常用的方法之一。然而，高分辨率的网格模型通常包含大量的三角形，这导致存储、传输和实时渲染方面的负担显著增加。网格简化旨在在保持几何精度和结构特征的同时降低模型复杂性。传统的简化方法（如二次误差度量QEM）仅依赖于局部几何误差，这使得它们难以区分冗余区域和结构上重要的特征，常常导致特征丢失和拓扑退化。为了解决这些限制，本研究提出了一种基于图神经网络（GNNs）引导的QEM的结构感知型三角网格简化框架。GNNs被用作结构重要性估计器，以预测网格边的几何显著性。预测的重要性通过软调制机制被纳入传统的QEM边折叠成本中。此外，还设计了一种基于几何显著性的动态成本调制策略，使得简化过程能够在早期阶段优先处理关键特征，并逐渐过渡到全局误差最小化，而不影响QEM的几何最优性。在模型设计方面，通过集成谱几何和双分支架构构建了混合结构表示的GNNs。引入了拉普拉斯位置编码来捕获全局拓扑信息，而1-hop和2-hop消息传递分支则实现了复杂几何结构的多尺度表示。此外，采用分阶段推理策略在简化过程中动态更新图的结构特征，有效缓解了拓扑漂移。在TOSCA数据集上的实验结果表明，所提出的方法在各种简化比例下都能保持稳定的性能。它在几何误差（）和法线一致性（）方面始终优于FQMS和QEM。在结构保持方面（），该方法的优势明显，胜率通常超过90%。此外，它在低到中等简化比例下显著提高了局部几何细节的保持能力。总之，所提出的方法在保持全局几何拓扑的同时有效地增强了局部结构保留，为将基于学习的结构感知与传统的几何优化结合到网格简化中提供了一个可解释且实用的解决方案。