混合直流-射频（DC-RF）内部天线感应耦合等离子体中的磁约束效应：空间诊断与半经验建模 马哈茂德·纳赛尔（Mahmood Nasser）

《Plasma》：Magnetic Confinement Effects in a Hybrid DC–RF Internal-Antenna Inductively Coupled Plasma: Spatial Diagnostics and Semi-Empirical Modelling Mahmood Nasser

　　**摘要**
本研究实验性地探讨了由单匝内部天线驱动的混合直流-射频（DC-RF）感应耦合等离子体（ICP）系统，在低压氩气放电条件下量化了磁约束效应。将直流电流叠加在射频（RF）天线上，生成了一个方位角磁场，该磁场改变了电子传输方式，并减少了天线附近的场际扩散。利用朗缪尔（Langmuir）、发射型（emissive）和B点（B-dot）探针对等离子体密度、电子温度、等离子体电势和磁场分量进行了空间分辨测量。结果显示，在低RF功率下，增加直流电流能够增强电子约束作用，使等离子体密度提高一个数量级，并改善了径向和轴向均匀性。一个结合了电子温度依赖性的双极传输特性的半经验扩散模型，能够将测得的离子密度分布（ni(R,Z)的误差控制在±15%以内。研究结果支持这样一种解释：放电行为受到局部磁约束和感应功率沉积的耦合效应共同控制，并表明混合DC-RF激励方式在低压条件下能够有效产生更为密集且空间分布更均匀的等离子体。

**1. 引言**
通过感应耦合等离子体（ICP）产生的低压高密度等离子体在许多等离子体辅助技术中至关重要，特别是在微纳制造领域。ICP反应器通常能够在几十毫托（mTorr）以下的压力下产生较高的离子密度，同时保持基底处较低的离子能量，从而实现各向异性刻蚀和低损伤沉积，适用于先进设备制造。自Hopwood的早期综述[1]以及标准等离子体处理教材[2]以来的发展，已经开发出多种ICP几何结构，包括螺旋线圈、平面线圈、内部天线和多天线排列等形式，以提升等离子体均匀性、能量传输效率和对大面积基底的适应性[1,2,3,4]。其中，内部天线ICP源因其在大面积处理、平板显示制造和网状涂层应用中的持续优势而受到关注。通过将RF天线直接放置在腔室内，可以减少与介质窗相关的损耗和屏蔽效应，并通过天线几何形状和位置更精确地调控近场结构。据报道，内部线性和U型天线（某些情况下结合铁氧体模块或多极磁结构）能够在超过一定面积的基底上产生高密度等离子体，并改善径向均匀性[5,6,7,8]。这些研究表明，通过精心设计天线和局部磁场拓扑，可以影响ICP反应器中的功率沉积和等离子体密度分布。

与此同时，为了提高约束效果和放电效率，人们广泛研究了磁增强型及混合ICP配置。叠加的静态或准静态磁场能够抑制场际扩散，延长电子的有效驻留时间，从而在给定RF功率下提高电离效率。例如，使用永磁体或磁芯增强磁场的方法可以使等离子体密度增加，并改善空间控制[9,10]。基于铁氧体增强内部天线和多极磁约束的相关方法也被报道能够扩大高密度区域并提高大面积等离子体的均匀性[6,7,8]。另一种方法是通过混合DC-RF操作，即在射频维持的等离子体中叠加直流放电或电流路径。Hua等人[11]在采用板-栅直流电极的圆柱形ICP源中展示了直流放电的加入能显著增加电子密度、降低电子温度并提高径向均匀性，且在DC+RF联合模式下密度提升更为显著。混合ICP/CCP源也被探索用于增强反应性原子物种的产生，并部分解耦等离子体密度与基底表面条件的关系[12,13]。然而，在大多数此类系统中，直流电流是通过单独的电极引入的，其对电子传输的影响只能间接推断。

尽管取得了这些进展，但对于同时承载RF和直流电流的内部天线ICP系统的实验数据仍较为有限。在这种配置中，直流分量产生的方位角磁场直接与天线几何形状相关，而RF分量则通过电磁耦合维持放电。因此，由混合DC-RF驱动的内部天线等离子体预计其密度、电子温度、等离子体电势和传输特性将同时受到RF功率和直流电流的耦合影响。特别是在与等离子体处理应用相关的低压氩气条件下，对这些效应进行系统性的空间分辨表征仍然不足。理解这种放电机制需要结合电磁学和传输动力学的研究方法。已经开发了多种二维电磁、流体和混合模型来描述ICP反应器，包括Ventzek等人提出的混合等离子体设备模型[14]以及Wise等人和Nam与Economou后续的自洽模拟[15,16]。这些模型提供了重要的物理洞察，但其预测能力高度依赖于关于碰撞性、电离平衡、扩散和边界损耗的假设。实际上，这些模型往往基于有限的测量数据（如线积分密度或单点探针数据）进行基准测试，因此在磁化ICP配置中的密度、温度和电势的全空间分布存在很大不确定性。

一种补充方法是采用半经验传输模型，这些模型在保留传输和磁约束关键效应的同时，足够简单以便通过空间分辨测量进行验证。在低压磁化等离子体中，场际传输显著依赖于局部电子温度、碰撞频率和磁场强度，因此任何简化模型都必须至少大致考虑温度对传输过程的影响，而不能仅依赖单一的全局扩散长度[17,18,19]。当这些模型与实验测量的等离子体密度、电子温度、等离子体电势和磁场分布相结合时，它们有助于区分感应功率沉积和磁约束在决定放电结构中的作用。

在本研究中，实验探讨了在低压氩气环境中，由单匝内部天线驱动的混合DC-RF等离子体，重点研究了直流电流产生的方位角磁场对电子传输和等离子体均匀性的影响。该内部天线同时承载13.56 MHz的RF电流和可调直流电流，从而无需外部磁铁或单独的直流电极即可产生可控的局部磁场。使用朗缪尔、发射型和B点探针，在不同RF功率和直流电流条件下对等离子体密度、电子温度、等离子体电势和磁场分量进行了空间分辨测量。随后，采用基于温度依赖传输特性的半经验扩散模型结合简化的磁约束表示来解释测量结果。结果表明，在低RF功率下，增加直流电流能够增强约束效果，减少场际传输，并使等离子体密度提高一个数量级，同时改善径向和轴向均匀性。测量结果与简化传输模型的对比表明，观察到的行为符合感应功率沉积和直流诱导磁约束的联合效应。这些发现为在紧凑型高密度等离子体源中调节等离子体密度和均匀性提供了实用途径，适用于材料处理及相关低压等离子体应用。

**2. 实验装置**
实验装置旨在利用带有内部天线的混合DC-RF激励方案和局部磁约束来生成大直径氩气等离子体（图1）。该配置允许将RF电流和直流电流同时输送到同一天线，从而在天线附近产生可控的磁场。实验在直径为50厘米、长度为120厘米的圆柱形不锈钢真空室内进行。基础压力由涡轮分子泵（Edwards, Burgess Hill, 英国西萨塞克斯）和旋转泵共同维持在1.3 × 10?? Pa。高纯度氩气通过精密质量流量控制器（Sierra Instruments, SmartTrak 100, 美国蒙特雷）输送，以达到0.53 Pa（约4 mTorr）的工作压力。选择氩气是因为其具有良好的碰撞截面特性、稳定的放电行为，并适用于低压等离子体中的朗缪尔探针诊断[2,3]。

**2.1. 混合DC-RF激励电路**
等离子体由直径为6毫米的不锈钢管制成单匝天线驱动，该天线弯曲成直径24厘米的圆形回路，电感约为0.7 μH。天线 coaxially 安装在腔室中心，并包裹在硼硅酸盐玻璃套管内，以防止金属与等离子体的直接接触并减少天线表面的溅射[4]。13.56 MHz RF电源（HF-300, ENI, 美国罗切斯特）通过自制的阻抗匹配网络向天线提供50–200 W的功率。一个可编程直流电源（TDK-Lambda, 日本东京）通过定制的LC隔离电路叠加在同一天线上，实现混合激励。在这种布置中，感应分支对RF电流呈现低阻抗，同时阻挡直流分量，而电容分支则阻挡直流电流并提供低阻抗的RF回程路径。这种设计使得RF和直流分量能够在同一导体上共存，且电气干扰最小。

叠加的直流电流根据安培定律在天线周围产生方位角磁场，在天线表面附近形成局部磁化区域。该磁场预计可以减少场际电子传输，延长电子的有效驻留时间，从而影响电离和放电稳定性[10,17]。同时，RF电流通过电磁耦合维持放电。随着施加的RF功率增加，放电行为从弱耦合状态向强感应状态演变，尽管感应与电容耦合的程度取决于操作条件，这一点将在后续结合测量的等离子体和磁场分布进行讨论。叠加电流产生的直流磁场根据安培定律/毕奥-萨伐尔（Ampère’s law/Biot–Savart）计算进行估算。本研究未直接对静态磁场进行实验映射。

**2.2. 诊断仪器**
采用静电和磁学诊断工具对等离子体进行表征。这些诊断仪器安装在一个电动平移台上，能够在R = 0–20厘米和Z = 1–16厘米范围内进行可重复的二维扫描。

(a) **朗缪尔探针**：使用定制的、具有RF补偿功能的单尖端朗缪尔探针确定局部等离子体密度和电子温度。探针尖端由直径0.05毫米、暴露长度1.5毫米的钨丝制成，安装在氧化铝管内以绝缘。电流-电压特性通过可编程偏压扫描和源测量单元获取。为减少RF对探针特性的扰动，采用了包含局部电容拾取和滤波元件的RF补偿装置[20,21]。电子温度Te通过I-V曲线指数衰减区的斜率获得，离子密度ni则利用适用于低压氩气等离子体的标准圆柱探针分析方法从离子饱和电流推断[20]。在固定位置重复测量以量化提取的ni和Te值的散布，并利用这些不确定性确定选定的剖面上的误差范围。离子饱和电流Ii的表达式如下：
\[Ii = \text{离子饱和电流};\]
\[ni = \text{离子密度};\]
\[e = \text{电子电荷};\]
\[A = \text{探针表面积};\]
\[Te = \text{电子能量（eV）};\]
\[M = \text{离子质量}。\]

(b) **浮动发射探针**：使用定制的浮动发射探针确定等离子体电势及其局部变化。探针由直接加热的钨丝（直径0.1毫米、长度约3毫米）组成，安装在陶瓷管末端。通过拐点法推断RF周期的峰值（VH）和谷值（VL）阶段的等离子体电势分布。为最小化发射电子的干扰，分析限于接近零发射极限的情况。此外进行了额外的真空测试以评估探针响应在施加磁场条件下的稳定性[22,23,24]。测量值在加热电流增加的情况下进行了交叉验证，以确认其趋近于等离子体电势[25]。这种诊断方法非常适合低压等离子体，并且有助于解决放电过程中局部等离子体电势变化的问题，特别是在放电的耦合特性发生变化的区域。在当前工作中，发射探针被特别用于监测随着射频功率和直流电流的变化，射频调制等离子体电势幅度的变化。(c) 磁场探针（B点传感器）：使用直径为5毫米的单匝屏蔽磁感应线圈来测量射频磁场分量。分别配置了线圈来检测轴向分量|Bz|和径向分量|Br|。这些线圈经过静电屏蔽，并通过50Ω的同轴电缆连接到200MHz的数字示波器。这种紧凑型感应环探针在射频等离子体测量中得到了广泛应用，可以直接获取与感应耦合相关的局部时变磁场[26,27]。磁场探针在亥姆霍兹线圈装置中进行了校准，线性度验证在5%以内。可检测到的最小场强约为0.1G。探针定位的空间不确定性估计为径向0.5厘米，轴向1厘米。在数值积分之前，对感应电压信号进行了基线校正，并在驱动频率下提取了射频磁场幅度。然后根据公式(2)计算出磁场，其中A为有效线圈面积，V为感应电压。|Bz|和|Br|同时被记录下来，以便直接比较射频场拓扑与等离子体密度的空间分布。

2.3 测量网格和不确定性考虑
空间分辨的测量是在一个二维网格上进行的，该网格覆盖了径向位置R = 0–20厘米和轴向位置Z = 1–16厘米，包括等离子体核心和边缘区域。在每个网格点，记录了多次I–V扫描（用于朗缪尔探针）、电势测量（用于发射探针）以及时间轨迹（用于B点线圈）并进行了平均。对于每个选定的操作条件，每个空间位置至少进行了三次重复测量。ni和Te的不确定性是根据重复性、I–V拟合的散布以及探针位置的不确定性综合估算的。典型的相对不确定性约为ni大约8%，Te大约5%，Vp大约5%，射频磁场幅度大约5%。图2、图3和图6中显示的误差条对应于重复测量的一个标准偏差。这些不确定性估计也被用来评估实验结果与稍后讨论的简化传输模型之间的一致性。

图2. 在IDC = 0 A和60 A时，等离子体密度ni（以对数尺度绘制）与射频功率的关系，其中R = 0和Z = 1厘米。两种情况下，密度都随射频功率的增加而增加，而直流电流的加入使放电达到更高的密度，尤其是在低功率区域。

3. 理论和半经验建模
当前模型的目的不是提供一个完全自洽的等离子体传输方程解，而是构建一个受测量空间剖面约束的简化半经验表示。该模型旨在捕捉实验中观察到的主要效应——轴向衰减、天线附近的局部径向耗尽以及磁场对交叉场传输的抑制——使用应被视为传输描述符而不是唯一的第一性原理系数。开发了一个半经验扩散模型来解释测量的等离子体密度和电势的空间剖面，特别关注天线区域附近的磁约束。该模型结合了双极传输理论和实验约束的拟合，以获得ni(R,Z)及其相关电子温度Te(R,Z)的简化表示。使用圆柱坐标系(R,Z)，其中R是从腔室轴线的径向距离，Z是轴向坐标；原点(R,Z)定义在天线环平面中心。

3.1 控制方程
在稳态下，离子连续性方程为(3)，其中Si是有效的电离源项，J是离子通量。在双极近似下，离子通量表示为(4)，其中Da是双极扩散系数。代入后得到(5)。对于当前的简化描述，电离源项以有效反应形式表示为(6)，其中T_e是有效电离时间。这种近似没有解决完整的电子能量平衡问题，但它提供了一种紧凑的方式来表示拟合域内局部电离和传输损失之间的净平衡。得到的工作扩散-反应方程为(7)。假设圆柱对称性，这变为(8)。当前的简化公式没有包括显式的对流传输项，包括可能的漂移贡献。在天线附近，由于电场和密度梯度都很大，这些效应可能变得不可忽略。物种s的经典扩散系数为(9)，双极扩散系数可以表示为(10)，其中V_e是电子速度，k是扩散系数。这个框架与双极扩散和低温等离子体传输的标准处理方法一致，并为描述当前弱磁化混合放电中的空间密度演变提供了一个方便的简化基础[2,17,18,19]。

3.2 磁约束修改
当直流电流叠加在天线时，相关的磁场预计会抑制电子穿过磁力线的传输，从而减少有效的交叉场传输。为了以简化的方式纳入这一效应，传输系数被修改为(12)，其中κ是有效约束参数，单位为m/(A·s)，(R,Z)是由直流电流产生的局部静态磁场[17,18,19]。这个抑制因子并不是为了直接替代经典交叉场传输表达式，其中μ是霍尔参数。在当前工作中，它仅作为一个特定数据集的经验插值函数使用，用于参数化拟合条件下的测量密度趋势。因此，它不具有超出当前数据集的理论普遍性或预测能力。磁场是根据Biot–Savart定律为半径a = 0.12米的单圆形环计算的，该环位于Z = 0处。作为一致性检查，轴线上的磁场由(13)给出。由于μ是根据天线几何形状和施加的电流估算的，而不是直接测量的，因此约束参数κ应该被解释为简化模型内的有效拟合参数，而不是直接测量的传输系数。更严格的简化传输处理需要通过碰撞频率显式评估霍尔参数，包括其对电子温度和气体条件的依赖性。这样的公式超出了当前经验拟合框架的范围。

将κ代入扩散方程引入了等离子体密度对磁约束和轴向传输损失的显式依赖性。这种形式旨在作为一个半经验表示，而不是一个完全自洽的传输闭合，但它提供了参数化天线附近磁化区域交叉场扩散预期减少的便捷方式[17,18,19]。应该强调的是，这种公式并不是为了提供一个从头算的预测模型；相反，它是一个用于解释测量趋势和量化轴向损失、径向耗尽和磁约束相对影响的简化传输参数化。当前工作中没有进行任何商业化的有限元等离子体模拟。相反，建模部分仅限于受测量空间剖面约束的简化半经验传输公式。最近的研究中也报告了关于射频驱动放电的建模研究，包括几何上相似的ICP放电和相关射频放电相似性分析[28,29]。

3.3 简化分析表示
由于在当前工作中没有独立求解完整的扩散-反应方程，因此引入了一种简化的分析形式，以与方程(8)–(13)所暗示的传输趋势一致的方式参数化测量的密度图。为了拟合测量的二维离子密度图，采用了以下简化参数表示：(14)。这里，n_i*是特征峰值密度，L_z是轴向衰减长度，Δ_z是局部径向耗尽的幅度，w_z是该耗尽的径向宽度。高斯项以天线环半径R = a为中心，以便再现实验观察到的R ≈ 12厘米附近的密度下降，那里的鞘效应和局部场结构减少了净等离子体密度。磁增强因子被引入作为随着IDC增加而观察到的等离子体保留增加的有效表示。因此，它应该被解释为由测量场和密度分布约束的现象学约束项，而不是一个完全推导出的传输系数。尽管简化了，方程(14)保留了实验中观察到的三个主要特征：远离源区域的轴向衰减、天线半径附近的局部径向耗尽以及随着直流约束电流增加的密度增强。如上所述，这种表达式是作为传输模型的简化拟合形式使用的，而不是方程(8)的独立预测解。

3.4 参数提取和验证
在IDC = 0–60 A下获得的实验密度图ni(R,Z)通过非线性最小二乘法进行了拟合，以确定参数。拟合结果显示，随着约束电流的增加，有效的轴向衰减长度减小，而约束参数κ增加，这与天线附近交叉场传输的较强抑制一致。在当前条件下，代表性拟合得出了以下趋势：L_z从IDC = 0 A时的约8厘米减少到IDC = 60 A时的约5厘米；δ ≈ 0.25 ± 0.03，对应于R ≈ 12厘米附近的耗尽；随着IDC的增加，δ增加，这与更强的磁约束一致。虽然拟合的L_z随着IDC的增加而减小，但这个参数不应简单地解释为总等离子体长度。相反，它反映了高密度核心在磁化源区域的增加局部化，叠加在总体等离子体密度的增加和活性放电体积内的保留提高上。简化模型捕捉了测量密度分布的主要趋势，在拟合域内的典型偏差约为±5%。特别是，拟合和测量的剖面都显示了源附近的密度最大值、天线半径附近的局部径向凹陷以及在更强约束电流下的等离子体保留改善。剩余的差异，尤其是在远离天线的区域，其中测量的轮廓更不对称，反映了简化拟合形式的局限性以及它不构成传输方程的完全自洽解。测量和拟合密度分布之间的剩余差异也可能反映了未包括的对流漂移项和其他非局部传输效应的遗漏。

3.5 电子温度相关性
测量数据显示局部电子温度与离子密度之间存在反比关系，最高的Te值出现在局部射频加热最强的天线附近，而在下游区域，碰撞松弛和传输损失变得更加重要时，Te值较低。为了表示这种行为，使用了以下经验关系：(15)，其中T_e^*是参考电子温度，ε是经验指数。在当前数据中，ε大约在0.3–0.5的范围内。因此，方程(15)得出了天线区域附近的最高电子温度，通常约为5 eV，在下游区域逐渐降低到约2–3 eV，那里等离子体膨胀和扩散。这种Te-ni的反比趋势在定性上与源区域附近较强的局部电子加热与天线较远处密度更大、碰撞松弛更强的等离子体之间的空间分离是一致的。然而，方程(15)应被视为用于表示测量趋势的经验相关性，而不是多态封闭或推导出的热力学定律。### 基于趋势的物理解释
半经验模型为将测量的空间分布与放电中的主导传输趋势联系起来提供了一个有用的框架。
- 直流产生的磁场与天线附近有效横向传输的减少以及局部等离子体密度的相应增加有关；
- 磁场的轴向衰减与扩散传输在可比较反应器尺寸的特征长度尺度上基本一致；
- 天线半径附近的局部密度凹陷可以用与鞘效应和局部场结构相关的耗尽项来表示；
- 随着电流密度的增加，磁场约束的增强可以通过一个依赖于磁场的抑制项在简化模型中参数化。
这些解释与之前关于低压射频等离子体中磁化传输的分析和计算研究[17,18,19]在定性上是一致的。尽管该模型是有意简化的，并没有包括对电子能量平衡、鞘动力学、对流漂移或非局部动力学的完全自洽处理，但它提供了对混合直流-射频内部天线放电中主要观察到的趋势的简洁描述。因此，这个依赖于磁场的抑制因子应仅被视为当前数据集的经验插值函数，而不应被视为一般的传输闭合机制。

#### 结果与讨论
研究了直流-射频混合等离子体的空间行为，以考察电磁耦合、磁场约束和放电几何形状如何共同影响等离子体的均匀性和传输。测量重点关注了离子密度（ni）、电子温度（Te）、等离子体电势（Vp）以及磁场分量（|Bz|, |Br|）在一系列射频功率和直流约束电流下的变化。结果表明，射频功率沉积与磁场约束之间的相互作用如何影响等离子体的密度、均匀性和稳定性。

采用实验诊断和半经验扩散模型的结合来解释等离子体行为。这种结合实验和简化模型的方法为解释直流引起的方位场如何修改传输、减少径向损失以及影响电势梯度提供了一个有用的框架。研究结果如下组织：首先分析功率缩放和等离子体密度响应；接下来讨论等离子体的空间结构；然后探讨表征电容-电感转变的鞘和电势动态。

#### 4.1 功率缩放和等离子体密度演变
图2显示了两种约束条件下离子密度与射频功率的依赖性。在这两种情况下，等离子体密度在较低功率时大致呈线性增长，当功率接近200 W时增长速率减弱。这种行为与放电过程一致，在该过程中增加的射频功率最初会增强等离子体的产生，而在较高密度下，由于传输、激发和电离损失过程也增加，密度的增量增加变得较弱[1,2,3]。需要注意的是，这里报告的射频功率值对应于发电机的输出功率；吸收的等离子体功率并未单独测量。因此，观察到的随功率增加而增加的密度不能仅归因于磁场约束，因为等离子体阻抗和射频耦合效率的变化也可能有所贡献。图2中讨论的密度值对应于靠近源部的测量位置，在那里等离子体的产生最强，而不是 chamber 平均密度。

在50 W且没有直流约束的情况下，放电显示出相对较低的等离子体密度（约为2.5），以及更强的电势振荡，这与更多受鞘影响的操作条件一致。在这些条件下，预计鞘相关的加热效应会比在高射频功率下更为显著。当60 A的直流电流叠加在天线时，产生的方位磁场改善了天线附近区域的电子约束，并增加了高能电子的有效驻留时间。在这些条件下，测量的密度增加到了大约某个值。这种增强与直流产生的磁场存在下的横向传输减少是一致的[10,17,18,19]。

观察到的密度缩放可以用放电过程中功率沉积与损失途径之间的平衡来解释。简而言之，吸收的功率必须同时补偿电离损失和对腔壁的传输损失。直流引起的磁场预计会修改横向传输，并可能通过增加高能电子在靠近源部的有效驻留时间来减少径向损失。从物理上讲，这可以增加电子在被损失到壁之前发生电离碰撞的概率。然而，由于没有单独测量吸收的等离子体功率，目前的数据无法严格区分由约束引起的密度增强和可能由于直流引起的等离子体阻抗变化导致的射频耦合效率的变化[10,17]。

当射频功率超过大约150 W时，密度增长变得减弱。这一趋势可能反映了传输和激发损失的增加、射频功率沉积的空间分布的变化，以及在更高等离子体密度下电离效率的降低[2,3,17]。由于绘制的射频功率对应于发电机的输出功率而不是直接测量的吸收等离子体功率，观察到的趋势应该定性解释，而不是作为严格的吸收功率缩放。

在较低的射频功率下，直流约束电流的效果最为明显，此时电子约束仍然是影响电离效率的重要因素。一旦在较高射频功率下放电变得强烈电感性，直流磁场的作用变得更加辅助：它仍然改善了等离子体的保持和空间稳定性，但主要的加热机制已经由射频引起的方位场提供。这一趋势表明，混合直流-射频操作特别适用于将高效的等离子体产生扩展到低功率范围，在该范围内大区域等离子体否则会保持弱电离状态且不均匀。

总体而言，图2中的结果表明，随着直流叠加，观察到的密度增加与天线附近区域粒子约束的改善是一致的，但在缺乏直接反射功率测量的情况下，不能排除吸收射频功率可能发生变化的可能性。因此，直流电流的主要作用被解释为修改了靠近源部的传输条件，同时也要考虑到射频耦合效率的变化可能也有贡献。

#### 4.2 径向等离子体密度分布
图3展示了在Z = 1 cm处测量的不同直流约束电流下，50 W和200 W射频功率时的离子密度径向分布。这些轮廓直接提供了关于局部功率沉积、天线附近区域的径向扩散和磁场约束之间相互作用的信息。

在50 W且IDC = 0 A的情况下，放电显示出强烈的径向密度峰值分布。密度在轴附近最高，并且随着半径的增加而显著减小，在天线半径R ≈ 12 cm附近出现明显的局部最小值。这一最小值归因于鞘相关粒子损失在天线相邻边界附近的影响以及内部环路周围非均匀的近场电磁耦合，这两者都会减少局部等离子体的产生并扭曲径向密度分布。在这些低功率条件下，等离子体主要在中心区域维持，而在天线半径附近的损失和减少的局部等离子体产生导致了明显的径向耗尽。

当直流约束电流增加时，整个径向范围内的密度上升，分布变得更加平坦。这种增强在天线半径内部和周围的区域尤为明显，那里的方位磁场抑制了电子的外向传输，并增加了局部约束时间。减弱的横向传输与活动加热区域中粒子保持的改善以及比无直流约束情况更平坦的密度分布一致。这种行为与半经验模型中描述的磁场对垂直扩散的抑制是一致的[17,18,19]。

在200 W时，放电显示出比50 W时更加平坦的径向密度分布，并且具有更强的体电磁耦合特征。更高的射频功率与更强的等离子体产生相关，因此密度达到了接近某个值。然而，即使在这样的高功率下，天线半径附近的密度最小值仍然可见，表明局部鞘结构和场几何形状继续影响着径向分布。这一特征的持续存在支持在半经验表示中包含局部耗尽项的合理性。

在天线位置之外，在某些操作条件下观察到密度的轻微恢复。这可能归因于天线附近场拓扑和约束的联合影响，它们可以重新定向电子传输并减少相邻区域的净损失率。尽管在更高射频功率下径向梯度变得不那么陡峭，测量仍显示直流磁场改善了密度保持和分布均匀性，特别是在活性等离子体区边缘附近。

使用电离和扩散之间的稳态平衡可以解释测量到的径向行为。在没有磁场约束的情况下，径向分布主要由双极扩散和射频场的空间不均匀性决定。随着约束电流的增加，有效的垂直扩散系数减小，特征径向损失时间变长，密度分布变得更加平坦和均匀。这一趋势与磁化低压传输模型[17,18,19]在定性上是一致的。为了量化对径向分布均匀性的影响，评估了在R = 0–12 cm区间、Z = 1 cm处测量的径向分布的异质性指标（H）和变异系数（CV）。对于50 W的情况，H从A时的28.89%降低到A时的21.21%，而CV从0.1619降低到0.1208。对于200 W的情况，H从A时的13.04%降低到A时的10.00%，而CV从0.0816降低到A时的0.0719–0.0787。这些值表明在更强约束电流下径向分布均匀性有所改善，尤其在最高功率时改善最为明显。

径向测量还加强了第3节中提出的物理解释。在R ≈ 12 cm附近观察到的密度最小值对应于拟合模型中由高斯耗尽项表示的天线区域，而在较高IDC下增加的密度和分布展宽则由依赖于磁场的增强因子捕获。测量和建模的径向趋势之间的一致性支持了直流电流主要修改传输而不是仅仅在电气上扰动放电的解释。

#### 4.3 二维等离子体密度和半经验建模
图4展示了在不同射频功率和直流约束电流下测量的二维离子密度分布ni(R,Z)。这些等高线图比一维径向轮廓提供了更完整的放电结构视图，并揭示了磁场如何修改等离子体的径向和轴向范围。

图4显示了在不同射频功率（50 W, 200 W）和直流约束电流（IDC = 0 A, 40 A）下测量的2-D等离子体密度轮廓（ni(R,Z）。(a) 50 W, IDC = 0 A；(b) 50 W, IDC = 40 A；(c) 200 W, IDC = 0 A；(d) 200 W, IDC = 40 A）。增加的射频功率和直流约束电流扩大了高密度区域，并减少了轴向和径向密度梯度，表明等离子体的保持得到改善，放电更加空间均匀。垂直和水平的灰色轮廓对应于每个等高线图在Z = 1 cm和R = 0处指示的线截面。在50 W且IDC = 0 A的情况下，密度集中在天线附近区域，并且随着距离源的距离增加而迅速减小。等离子体占据了一个相对局部的体积，最高密度被限制在R < 8 cm和Z < 5 cm的区域。这种行为与低功率操作条件一致，在该条件下等离子体产生集中在源附近，而传输损失在下游占主导。陡峭的轴向和径向衰减表明，在没有直流磁场约束的情况下，放电主要受到扩散和感应功率渗透到等离子体体积的限制[1,2,3]。

当施加直流电流时，密度轮廓变宽，高密度区域延伸到更远的下游。在中等约束电流下，等离子体柱在轴向变得更加细长，径向梯度减小，这表明在源附近区域带电粒子的保持能力有所提高。这种行为与磁场对横向传输的抑制以及由于电子驻留时间延长而提高的电离效率是一致的[10,17,18,19]。从物理上讲，叠加的 azimuthal（方位角）磁场改变了局部传输条件，使得电子在强射频（RF）场区域停留的时间更长，从而支持更高的局部等离子体密度。在200瓦的功率下，放电变得更加密集，并且在空间上扩展得更多。等密度图显示高密度核心更宽，圆柱对称性也得到了改善，与低功率情况相比。直流（DC）约束的施加进一步平滑了密度分布，并将高密度区域扩展到离天线平面更远的地方。在这些条件下，放电表现出更强的感应操作特征，直流电流的主要作用是加强约束和提高均匀性，而不是决定基本的放电模式。尽管如此，磁场仍然通过减少径向损失率和稳定源附近区域来影响等离子体的详细结构[17,18,19]。为了定量解释这些观察结果，将测量的密度图与第3节中介绍的简化半经验模型进行了比较。拟合的形式由方程（14）给出，其中Lz代表轴向衰减长度，表征与天线区域相关的局部径向耗尽，是该耗尽的宽度，是一个有效的约束参数。拟合结果与实验特征相当吻合，如图5所示。特别是，模型捕捉到了测量中看到的以下三个特征：首先，密度从天线平面开始强烈衰减；其次，在R ≈ 12厘米附近有局部径向凹陷；第三，随着ICD（电流密度）的增加，密度和剖面宽度系统性增加。在拟合域内，测量密度与拟合密度之间的差异通常在大约15%以内，考虑到模型的简化性质和探针测量的实验不确定性，这是合理的。图5显示了半经验扩散模型模拟的二维离子密度等高线，分别为（a）50瓦，ICD = 0安培；（b）50瓦，ICD = 40安培；（c）200瓦，ICD = 0安培；（d）200瓦，ICD = 40安培。计算出的分布再现了主要的测量趋势，包括源附近的密度最大值、天线半径附近的局部耗尽以及密度的轴向衰减。拟合参数值也提供了物理趋势的简洁总结。随着约束电流的增加，轴向衰减长度Lz减小，反映出在磁场保持的源附近柱中密度变得更加集中。同时，约束系数增加，表明有效横向扩散的抑制作用更强。所有条件下的耗尽参数都保持有限，这与即使在高RF功率下天线半径附近也存在局部密度最小值是一致的。另一个重要的观察结果是Te（电子温度）和ni（离子密度）之间的负空间相关性。最高电子温度出现在天线附近，那里的感应加热最强，而在更下游的密集区域温度较低。这一趋势与第3节中介绍的经验关系以及预期的局部电子加热和以扩散为主的等离子体传输之间的分离是一致的[17,18]。结合密度图、简化模型拟合和观察到的温度趋势支持这样的观点：直流电流的主要作用是通过磁约束来改变传输，而不是引入一个独立的放电机制。因此，图4和图5表明，混合直流-射频（DC-RF）放电可以理解为一种由叠加的磁约束场强烈修改其空间结构的感应维持等离子体。半经验模型并不能替代完整的流体或动力学模拟，但它提供了一种实用且物理上透明的方法，将测量的密度分布与轴向扩散、天线附近的局部耗尽以及磁场减少的横向传输等竞争效应联系起来[14,15,16,17,18,19]。

4.4. 等离子体电位振荡和鞘层动态
图6显示了在低功率和高功率操作条件下使用发射探针测量的等离子体电位行为。这些测量提供了关于随着RF功率的增加以及约束电流改变放电传输环境时电容性和感应性耦合之间平衡变化的见解。图6显示了在50瓦和200瓦时的径向等离子体电位剖面。振荡幅度ΔV = VH ? VL随着RF功率的增加而减小，这与改进的RF屏蔽和向更有效的感应耦合过渡一致。在R ≈ 12厘米附近有一个局部电位下降，对应于天线-鞘层区域。在50瓦时，等离子体电位表现出相对较大的振荡变化。振荡的幅度约为10-12伏特，表明在低功率条件下与鞘层相关的电压调制仍然显著。这种行为与鞘层影响更强的操作状态一致，在这种状态下，更多的RF电压出现在鞘层上，电子加热受到鞘层膨胀和收缩的更强影响[1,2,3,30]。在这种状态下，等离子体导电性相对较低，因此整体等离子体不能有效屏蔽振荡的RF场，结果产生的电位调制仍然明显。当RF功率增加到200瓦时，振荡幅度显著减小，降至大约3-4伏特。这种减小与向更有效的整体电磁耦合过渡一致，在这种状态下，整体等离子体主要通过诱导的方位角电场吸收能量，而不是通过直接的鞘层驱动加热[2,3]。随着电子密度的增加，等离子体导电性也增加，从而更好地屏蔽了RF场，施加电压中有较小的一部分出现在鞘层上。因此，振荡幅度的减小提供了放电从以鞘层为主导的低功率状态向更强整体耦合状态过渡的额外实验标志[20,30]。平均等离子体电位也随操作条件而变化。在高功率下，平均等离子体电位在空间上更加平滑，源附近的调制也较弱，这与更密集且扰动较小的整体等离子体一致。发射探针的测量在这里特别有用，因为它们提供了比传统的朗缪尔（Langmuir）探针浮力特性更直接的局部等离子体电位估计[22,23,24]。浮力发射行为与观察到的振荡幅度减小之间的一致性加强了这样一个解释：随着功率的提高，放电变得越来越感应式。在天线半径附近大约12厘米处，仍然可以看到一个明显的局部电位特征，那里的密度剖面也显示出凹陷。这种对应关系表明，天线区域不仅是密度改变的位置，也是鞘层结构和电场分布改变的区域。在低功率条件下，天线附近的鞘层更加动态，并对局部电子加热和离子传输有更强的贡献。在高功率下，鞘层的影响仍然存在，但不那么占主导地位，因为感应场越来越多地控制等离子体体积中的能量沉积[20,30]。观察到的行为可以基于鞘层驱动和整体感应功率吸收之间的竞争来定性解释。在低功率状态下，放电更像是一种受电容影响的等离子体，具有较大的振荡鞘层运动和更强的时间依赖性电位调制。在高功率状态下，增强的等离子体密度降低了鞘层相对于等离子体整体的阻抗，放电接近平效感应耦合。因此，电位振荡的逐步抑制伴随着图2、图3、图4和图5中观察到的密度增加和等离子体柱的扩展。从传输角度来看，振荡鞘层影响的减少也是相关的，因为它意味着一个更稳定的等离子体环境对于横向约束。大的鞘层振荡可能会引入局部粒子加速和损失过程的时间调制，而更依赖于感应的放电则为电子群体提供了更稳定的能量输入。在当前系统中，直流约束电流与增加的RF功率共同作用，通过减少径向损失和改善天线附近的等离子体保持来支持这种更稳定的操作状态。总体而言，发射探针的测量显示，混合放电并不突然从一种模式转变为另一种模式；相反，它从低功率、受鞘层影响的模式连续演化为一个更密集的模式，其中整体电磁耦合更强，电位振荡被强烈减弱。随着RF功率的增加，振荡幅度的减小与从受鞘层影响的模式向更有效的整体感应耦合的过渡一致。在这种更高密度的模式下，施加的RF电压中有较小的一部分通过鞘层维持，等离子体电位在时间上的调制相应减弱[2,3,20,30]。

4.5. 静磁场分布和霍尔参数变化
图7显示了由叠加的直流电流产生的静态磁场B0的轴向变化，以及相应的霍尔参数的变化。这些量用于估计天线附近电子的磁化程度以及随着磁场衰减，磁化程度在下游如何变化。这里显示的静态场剖面是根据第3节中介绍的Biot-Savart表达式，使用施加的电流和天线几何形状获得的；因此，它们是基于模型的场估计，而不是直接探测器的直流场测量。因此，本节中呈现的霍尔参数趋势应被视为局部磁化的估计指标，而不是直接实验测量。图7显示了在R = 12厘米处，对于ICD = 20-60安培时（a）Bo和（b）霍尔参数的轴向变化。这两个量随着离天线轴向距离的增加而迅速减小。对于ICD = 60安培，在源附近区域，β > 1，表明电子运动接近天线时被磁化。电流承载的圆形天线产生的静态磁场在天线平面附近最强，并随着轴向距离的增加而减小，符合预期的Biot-Savart行为。对于ICD = 60安培，源附近区域的估计场达到了几高斯，最大值位于天线表面附近。这种局部磁场的形成建立了一个受限的近场区域，在该区域内电子运动受到抑制，有效的横向扩散减少。这种磁化的近场区域的形成与早期对于ICP（介质阻挡放电）在施加磁场下的研究结果一致[10,17,18,19]。霍尔参数的空间变化提供了磁约束重要性的更直接衡量。由于霍尔参数是回旋频率与电子-中性碰撞频率的比值，超过1的值表明电子动力学受到磁场的显著影响。在当前的放电中，霍尔参数在天线附近最高，那里B0最大，并且随着轴向位置的增加而减小。这表明在天线附近的区域，电子运动受到磁场的更强影响，而在更下游的区域，传输变得越来越少受磁化或以碰撞为主。当前的源与ECR（电子回旋加速）离子源中常用的镜式或min-B约束方案有根本不同，因为直流诱导的磁场主要局限于内部天线附近，而不是为了在大部分等离子体体积中约束电子。这种空间变化在物理上很重要，因为它在放电中建立了两个耦合的传输区域。在天线附近，横向传输被抑制，高能电子被保持在RF场最强的区域内。离天线较远的地方，< 1，电子动力学变得更加以碰撞为主，双极扩散主导等离子体的扩展。因此，随着Z的增加而测量的霍尔参数的减小与观察到的等离子体密度轴向衰减以及从受限源区域向扩散主导的下游区域的过渡紧密对应[17,18,19]。在当前的操作条件下，源附近的霍尔参数值支持这样一种解释：即使等离子体没有浸没在大的外部螺线管磁场中，施加的磁场也足以显著影响电子传输。这是一个重要的结果，因为它表明通过内部天线本身流动的电流可以直接产生局部磁化。实际上，天线因此起到了双重作用：它既作为感应功率耦合器，又作为限制磁场的来源。B0的轴向衰减也解释了为什么直流电流的影响在源附近最为显著，并且在下游变得更弱。随着场强的减小，电子拉莫半径增加，垂直扩散的抑制效果变得不那么有效。这一趋势反映在测量的密度图中，这些图显示在天线附近区域限制和密度增强最为明显。场分布、霍尔参数分布和等离子体密度结构之间的对应关系支持了这样一种解释，即直流电流主要是通过传输控制而不是直接电加热来修改放电的。图7中显示的结果与第3节中介绍的半经验传输模型一致。在该模型中，有效的双极扩散系数被一个依赖于磁场的因子减少，而实验中的B0(Z)和(Z)趋势为这一假设提供了直接的物理支持。测量得到的剖面表明，电子磁化在天线附近最强，并且随着场的衰减而在下游减弱。因此，这些结果支持了放电在源附近区域发生局部磁限制的解释，而不是在整个放电体积中均匀磁化[17,18,19]。更广泛地说，磁场和霍尔参数的测量表明，这种混合DC-RF源具有内置的磁化核心和弱磁化的扩展等离子体尾部。这种配置解释了为什么放电能够表现出强烈的局部限制和较大的空间范围：电子在电离最强的地方被有效保留，但等离子体仍然可以轴向扩展到磁限制较弱的区域。这种行为也与之前对磁化低压等离子体源中的传输和限制的分析一致[10,17,18]。因此，当前的源在源附近有一个局部磁化的区域，为下游等离子体提供能量，而不是在整个腔室体积中都有均匀的磁化。

图8展示了使用屏蔽的B点探头获得的测量RF磁场分量|Bz|和|Br|。这些测量提供了关于感应场空间结构的直接信息，并阐明了RF电流分布如何与天线几何形状和叠加的直流磁场相互作用，以确定等离子体加热区域。图8显示了(a) |Bz|和(b) |Br|的三维分布。两个RF磁场分量都在天线附近达到峰值，并随着径向和轴向距离的增加而衰减，表明感应耦合区域在源附近高度局部化。|Br|的更强烈局部化反映了内部天线的近场结构。轴向分量|Bz|在天线区域附近有一个明显的最大值，并且随着从源开始的轴向和径向距离的增加而减小。这种行为对于由紧凑型内部天线产生的局部感应场是预期的，其中最强的RF磁通量集中在电流路径附近，并从源区域向外衰减。|Bz|的测量衰减与RF场在等离子体中的有限皮肤深度穿透一致，因此在天线平面的前几厘米内能量沉积集中[2,3,26,30]。径向分量|Br|同样在天线附近最强，但在空间上受到的限制更严格。其分布表明RF磁场线在天线周围有显著的弯曲，反映了电流环的局部几何形状和近场中的非均匀电磁耦合。|Bz|和|Br|分量的共存表明场结构本质上是二维的，这与测量的密度图一致，也说明了需要对放电进行空间分辨处理，而不仅仅是一维近似[14,15,16,26,30]。这些RF磁场测量很重要，因为它们确定了感应方位电场最强的区域。由于感应电场是由磁通量的时间变化产生的，因此RF磁场梯度较大的区域对应于能量沉积较强的区域。图8中高-B|区域与图4中观察到的高密度核心之间的密切对应关系支持了这样一种解释，即天线附近的局部RF电磁耦合在维持放电中起着重要作用。RF场结构还有助于解释直流限制电流的效果。在没有限制的情况下，天线附近加热的电子可以迅速远离源区域扩散，从而降低局部电离效率。然而，当加入直流场时，同样的强RF功率沉积区域变成了粒子保留改善的区域。强RF功率沉积与减少的传输损失的重叠导致等离子体产生的协同增强。换句话说，RF场提供电子能量，而直流磁场帮助将这些电子保持在能量最有效地转化为电离的区域[10,17,18,19]。测量得到的|Bz|和|Br|之间的各向异性也表明，天线周围的局部场拓扑结构是不均匀的。这种各向异性可能通过改变感应电流的空间分布、鞘层结构和粒子传输来贡献于观察到的天线半径附近的密度下降。尽管目前的测量没有提供RF场的完整矢量重建，但它们清楚地表明耦合区域是空间局部化的，并且由天线几何形状本身塑造。这支持在半经验密度模型中使用局部耗尽项和磁限制因子。从功率耦合的角度来看，RF磁场测量表明，即使在天线上叠加了相当大的直流电流，混合源仍然主要是由RF驱动的。直流电流的作用不是替代RF耦合，而是改变发生的耦合环境。因此，等离子体受益于双重机制：来自RF电流的感应能量沉积和来自直流产生的磁场的传输抑制。这种组合解释了为什么放电可以实现比仅靠RF功率预期的更高的密度和更好的均匀性。|Bz|和|Br|在源附近的局部化也解释了为什么大部分放电修改发生在距离天线前几厘米的区域内。在该区域之外，RF场已经大幅减弱，等离子体主要在扩散和残余限制的影响下演变。这与之前讨论的轴向密度衰减和霍尔参数趋势一致。因此，图7和图8共同提供了一个连贯的画面，其中等离子体源由一个强烈驱动的、磁限制的近场核心供给一个下游等离子体柱[10,17,18,19,26,30]。总体而言，B点测量建立了电磁场结构与等离子体密度分布之间的直接联系。强RF磁场、升高的霍尔参数和高等离子体密度的接近一致性证实了混合DC-RF操作产生了一个局部区域，在该区域中能量吸收和粒子限制共同作用。内部天线的这种双重作用是当前源配置的主要特点之一。

第2、3、4、5、6、7和8图所呈现的综合结果提供了关于混合DC-RF内部天线放电中等离子体形成和限制的物理概览。三种耦合过程控制着放电行为：RF电流的感应功率沉积、直流产生的磁场对交叉场传输的磁抑制，以及由双极扩散驱动的轴向等离子体扩展。在低RF功率且没有直流限制的情况下，混合DC-RF激励电路在更多受鞘层影响的低密度状态下运行。在这些条件下，等离子体密度相对较低，径向剖面强烈峰值化，等离子体电势表现出大的振荡。等离子体主要在源区域附近维持，而传输损失限制了密度和放电的轴向范围。这种行为与低功率RF等离子体一致，在这种等离子体中鞘层相关效应仍然重要，而体电磁耦合效果较差[1,2,3,20,30]。当在天线上叠加直流电流时，由此产生的方位磁场在天线环周围创建了一个局部磁化区域。在这个区域内，霍尔参数增加，有效的垂直扩散减少，高能电子在同一区域停留的时间更长，这里RF场最强。主要后果是RF功率更有效地转化为电离：等离子体密度增加，径向密度剖面变宽，二维密度轮廓从源扩展得更远。因此，直流电流主要作为一个传输控制参数，而不是作为一个独立的等离子体维持机制[10,17,18,19]。因此，相对较大的腔室尺寸并不是为了在整个容器中支持均匀的磁限制，而是为了让局部磁化源区域供给一个扩展的下游等离子体。通过这种方式，可以研究局部源区域限制对更广泛等离子体结构的影响。在更高的RF功率下，放电主要变为感应性的。RF磁场测量表明，最强的感应耦合在天线附近局部化，而发射探头数据显示等离子体电势振荡显著减少。密度达到接近的值，等离子体在空间上变得更加均匀。在这些条件下，直流产生的磁场仍然改善了限制和边缘保留，但其作用是对已经有效的感应加热的补充。因此，当RF功率建立一个密集的感应核心并且直流电流抑制了相关的传输损失时，混合源最为有效[2,3,17,18,19,26,30]。这些观察可以总结为三种运行模式。第一种是低功率、弱限制模式，在这种模式下鞘层相关效应显著，等离子体保持相对局部化。第二种是中间混合模式，在这种模式下直流场显著增强了限制并降低了强等离子体产生的有效阈值。第三种是高功率RF主导模式，在这种模式下放电已经主要由电磁耦合维持，而直流场改善了等离子体的保留和均匀性。从这个意义上说，叠加的直流电流的好处不是在整个腔室中创建一个均匀磁化的远程等离子体，而是增强源区域的限制和等离子体产生。第3节中介绍的半经验扩散模型提供了一种简洁的方式来表达这种行为。测量得到的剖面表明，增加IDC的主要效果是减少源附近区域的有效交叉场传输，而轴向衰减主要由远离源的双极扩展控制。天线半径附近局部密度最小值的存在也得到了一致的重现，表明即使等离子体具有强烈的感应性，天线几何形状和局部鞘层结构仍然重要。因此，该模型捕捉到了局部加热、磁限制和扩散损失之间的基本平衡[14,15,16,17,18,19]。总的来说，结果表明内部天线同时执行两个耦合功能：它提供负责感应等离子体产生的RF电流，并通过叠加的直流电流产生负责限制的磁场。这种双重功能是当前源配置的主要特点。它使得相对简单的反应器几何形状能够在不需要外部磁线圈或单独直流电极的情况下实现更高的等离子体密度和更好的空间均匀性。从这个意义上说，混合DC-RF源代表了一种紧凑且可能有用的方式，用于材料处理的磁化高密度等离子体和相关的低压等离子体应用。

5. 结论 通过结合实验和半经验研究，研究了由单匝内部天线在低压氩气中驱动的混合DC-RF等离子体中的磁限制效应。通过在射频（RF）天线上叠加直流（DC）电流，可以直接在电流通过的回路周围产生一个方位角磁场，从而能够在不使用外部磁铁或独立电极的情况下研究局部磁场约束对等离子体产生和传输的影响。测量结果显示，在RF天线上叠加直流电流会形成一个局部的方位角磁场，该磁场能够改变电子的传输方式、增加等离子体密度，并提升径向和轴向的均匀性，尤其是在低射频功率下。随着射频功率的提高，放电过程会趋向于一个具有更强整体电磁耦合的状态，其特征是更高的密度、更小的等离子体电位振荡以及更好的径向和轴向均匀性。霍尔参数分析表明，磁场对电子运动的影响在天线附近的区域最为显著；而B点测量结果显示，最强的射频磁场区域与等离子体密度最高的区域相重叠。这些观察结果表明，放电结构受到射频功率沉积和磁场约束空间重叠的强烈影响。

半经验扩散模型能够捕捉到主要的密度变化趋势，在整个拟合区域内，模型的偏差通常在可接受范围内，包括轴向密度衰减、天线半径附近的局部密度凹陷以及与磁场约束相关的等离子体滞留量增加。尽管该模型较为简化，但它从物理角度对放电现象提供了清晰的解释，即有效横向传输的减弱以及射频功率的局部沉积现象。总体而言，研究结果表明，在射频驱动的内部天线上叠加直流电流是一种在相对较低压力下生成密度更高、空间分布更均匀等离子体的实用方法。这种混合配置结合了紧凑的硬件和对等离子体传输的局部控制，因此对于大面积等离子体处理、薄膜沉积以及其他需要高效高密度等离子体生成的应用来说，可能是一种有用的策略。未来的研究应包括时间分辨诊断技术、吸收等离子体功率的直接测量，以及对源几何结构的更加自洽的数值模拟，以进一步完善传输模型并进一步量化局部磁场约束的作用。此外，为了更严格地区分由磁场约束引起的密度增强与射频耦合效率的变化，未来还需要直接测量吸收的等离子体功率（包括反射功率的监测）。在简化模型中使用的依赖于磁场强度的抑制因子仅应被视为特定数据集的经验插值函数，而不应被视为适用于弱电离磁化等离子体的通用传输定律。