摘要
在初始时刻附近出现的奇异行为，是由于分数阶微分方程中存在分数阶导数所导致的。当使用基于经典正交多项式的谱方法求解时，这种奇异行为往往会使得求解结果的质量下降。因此，人们不再依赖平滑的多项式作为谱方法的基础，而是致力于开发适当的非平滑函数，以克服分数阶导数所带来的限制。在这项研究中，我们开发了一个用于求解一维和二维时间分数阶FitzHugh–Nagumo（FHN）模型的数值框架。我们构建了一种新的、在时间上非平滑但在空间上平滑的函数——正交移位Chebyshev函数，并将其作为谱配置方法的基础。此外，我们基于这种新的基函数，分别推导出一阶和分数阶导数的新运算矩阵。这些矩阵随后与谱配置技术在空间和时间方向上结合使用，将问题简化为一组代数方程。数值结果证明了所提出的数值方案的准确性，并证实了这种新基函数在应用于时间分数阶模型时相较于经典移位Chebyshev多项式的优越性。
