一种用于求解带有凸约束的非线性单调方程的无子空间导数共轭梯度方法 李宗旭（Zongxu Li） 方卓（Zhuo Fang） 曹明远（Mingyuan Cao） 杨悦婷（Yueting Yang） 梅若冰（Ruobing Mei） 刘思琪（Siqi Liu）

《Axioms》：A Subspace Derivative-Free Conjugate Gradient Method for Solving Nonlinear Monotone Equations with Convex Constraints Zongxu Li, Zhuo Fang, Mingyuan Cao, Yueting Yang, Ruobing Mei and Siqi Liu

　　

摘要

我们提出了一种新颖的、无需导数的共轭梯度方法，用于求解具有凸约束的大规模非线性单调方程。在每次迭代中，通过最小化一个二次模型来确定搜索方向，该二次模型定义在由当前负函数值向量以及最近的两个搜索方向所张成的子空间内。该算法结合了超平面投影技术来生成可行的迭代点。在合理的假设下，我们证明了所提方法具有全局收敛性和R线性收敛率。在对基准问题进行的广泛数值实验中，新算法在迭代次数、函数评估次数和CPU时间方面显著优于现有的无导数方法。实验结果验证了该方法在求解大规模单调系统时的高效性和鲁棒性。