水下爆炸气泡与垂直及水平方向弹性板之间相互作用的比较研究 陈可欣（Kexin Chen） 陆琳（Lin Lu） 徐长安（Changan Xu） 席璐月（Luyue Xi） 黄向宏（Xianghong Huang）

《Vibration》：Comparative Study on the Interaction Between Underwater Explosion Bubbles and Elastic Plates with Vertical and Horizontal Orientations Kexin Chen, Lin Lu, Changan Xu, Luyue Xi and Xianghong Huang

　　摘要：水下爆炸产生的气泡在膨胀和坍缩过程中会生成强烈的压力脉冲和高速回流射流，对船舶和水下结构构成严重威胁。在实际工程中，经常遇到不同方向布置的板状结构；因此，研究边界方向对气泡动力学的影响具有重要意义。本研究采用300伏的电容器放电电压进行了水下电爆炸实验，距离范围从1毫米到30毫米不等，并设置了两种典型的边界配置：垂直板和水平板。通过高速成像技术记录了气泡的完整演化过程，并利用耦合欧拉-拉格朗日（CEL）仿真分析了气泡动力学和结构响应。结果表明，在垂直板条件下，气泡的最大直径随距离增加而单调减小，而振荡周期则呈现非单调变化。在5毫米的距离处，垂直板条件下的最大气泡直径比水平板条件下大40.3%。弹性边界反射的冲击波改变了周围的压力场，从而影响了气泡界面的演变。在垂直弹性板存在的情况下，气泡在膨胀阶段会发生质心位移，并在坍缩时形成朝向边界的回流射流。相比之下，在水平弹性板条件下，气泡几乎保持轴对称演化，回流射流沿垂直方向发展。随着板与电荷中心之间的距离增大，边界效应逐渐减弱，气泡形态趋于自由场条件下的情况。本研究为理解水下爆炸气泡与船板结构之间的相互作用（BSI）提供了实验证据，并为耐爆设计海军结构和评估水下爆炸载荷提供了宝贵见解。

1. 引言
水下爆炸（UNDEX）是船舶和水下车辆耐爆保护、海上工程结构安全性评估以及水下损伤机制研究中的一个重要问题。这是一个复杂的瞬态过程，涉及可压缩流体动力学、自由表面演化和结构动态响应的耦合[1,2]。与空气爆炸相比，水的密度更高、压缩性更低，使得爆炸能量以更强烈的冲击波形式传递到周围介质和相邻结构中。爆炸后，除了初始冲击波外，爆炸产物还会形成气泡，该气泡经历膨胀、收缩、再膨胀和坍缩等周期运动[3,4]。这些气泡脉动在较长时间尺度上作用于周围结构，产生显著的二次加载效应[5,6]。在自由场条件下，爆炸气泡的演化通常保持大致的球形对称性。然而，当气泡靠近边界时，流场的对称性被打破，导致质心迁移和形态不稳定性[7,8]。在坍缩阶段，气泡常形成高速回流射流并产生局部压力峰值，从而显著改变结构的加载条件和失效模式[9,10]。对于船体侧板、隔板、底板以及海洋设备的外壳等典型结构，气泡在边界附近坍缩产生的局部冲击往往是结构损坏的重要原因。此外，水下爆炸气泡的行为还受到静水压力、空化以及多气泡相互作用等因素的影响。先前的研究表明，静水压力会改变气泡脉动尺度并影响气泡-板相互作用过程[11]；同时，气泡脉动过程中产生的空化进一步增加了流场的复杂性[12]。当爆炸过程中存在多个气泡时，它们的相互作用也会改变气泡坍缩模式和载荷分布[13,14]。这些因素共同表明，水下爆炸中的气泡-结构相互作用问题具有显著的多因素耦合特性。

基于现有文献，关于水下爆炸气泡-结构相互作用的研究可以从五个方面进行总结：基于实验研究的研究进展、基于理论和经验模型的研究、基于数值模拟的研究、关注结构响应和损伤机制的研究，以及围绕刚性边界和板附近气泡行为的研究。实验研究是揭示水下爆炸气泡真实演化特性的重要方法。Zhou等人[3]进行了水下电爆炸实验，研究了气泡脉动和能量特性，并分析了气泡振荡行为与能量分布之间的关系。Gao等人[15]使用水下爆炸铝线方法研究了冲击波和气泡脉动行为，证明了不同实验方法在载荷表征中的适用性。Shan等人[4]从爆炸产物状态的角度探讨了气泡动力学和能量分布的演化特性。这些研究为理解爆炸气泡的基本物理过程提供了实验证据。

理论模型是解释气泡动力学机制和提取控制参数的重要工具。针对水下爆炸气泡运动，现有研究基于瑞利-普莱塞特型方程、普罗斯佩雷蒂-莱齐方程和镜像法建立了不同边界条件下的解析模型。其中，Zhang等人[16]应用普罗斯佩雷蒂-莱齐方程解决了水下爆炸气泡的工程问题，证明了简化理论模型在预测脉动周期和气泡半径演化方面具有一定的实际价值。Wang等人[2]分析了气泡动力学及其工程应用，总结了基本理论、典型边界效应和应用前景。这些研究为理解气泡形成、膨胀和坍缩的过程提供了理论基础。然而，理论模型通常基于理想边界或简化假设建立，其适用性受到近场爆炸、强非线性坍缩、射流穿透以及复杂流体-结构相互作用（FSI）问题的限制。因此，对于靠近复杂边界（尤其是不同方向布置的刚性板）的气泡-板耦合问题，理论模型仍需通过实验和数值结果进行修正和验证。

数值模拟已成为研究整个水下爆炸过程的重要手段。Liu等人[1]采用欧拉有限元方法实现了整个水下爆炸过程的连续模拟，并分析了爆炸产物、冲击波和气泡的演化；Liu等人[5]也使用欧拉方法研究了自由场水下爆炸问题。Hsu等人[8]对气泡脉动和坍缩进行了数值研究，揭示了坍缩阶段的流场演化特性。Wu等人[17]开发了一个完全耦合的流体-结构相互作用模型，模拟了弹性-塑性薄壁板附近水下爆炸气泡的高度非线性动态行为，捕捉了气泡演化与结构变形之间的相互作用。Cheng等人[18]通过数值模拟研究了多次水下爆炸对多舱结构的影响，揭示了连续爆炸载荷下的渐进性恶化机制。除了欧拉方法外，平滑粒子流体动力学（SPH）及其改进形式也被广泛用于处理大变形和自由表面问题。Zhang等人[19]将SPH与边界元方法（BEM）结合，研究了圆柱形载荷的水下爆炸；Tian和Xu[20]提出了一种改进的SPH方法，用于模拟自由表面附近的水下爆炸。Zhang等人[21]通过数值模拟研究了板结构引发的水下爆炸气泡射流的冲击特性，揭示了气泡射流形成与结构效应之间的相互作用机制；而Gannon[7]模拟了靠近浸没圆柱体的自由表面或刚性边界处的爆炸现象。这些研究表明，不同的数值方法各有优势，在处理边界、自由表面、复杂几何形状和强局部非线性方面具有互补性。

近年来，特殊条件下的数值研究持续增加。Choi等人[13]研究了双气泡系统中相变对气泡动力学的影响；Hu等人[14,22]考察了多点爆炸下气泡脉动和冲击波的特性；Yu等人[23]研究了自由表面附近多点爆炸引起的空化效应；Dong等人[24]分析了相邻两相区域中冲击波和气泡载荷的方向增强现象。这些研究丰富了水下爆炸气泡问题的研究范围。

在流体-结构相互作用和结构安全性领域，研究人员主要关注爆炸气泡对结构动态响应和损伤的影响。对于船舶和舱室结构，Chen等人[25]通过流体-结构相互作用分析研究了压载水条件对水下爆炸作用下舱室结构动态响应的影响；Gao等人[26]研究了近场爆炸下舱室的损伤特性；Wang等人[27]研究了充满水的舱室对船体侧结构耐爆性的影响，揭示了内部水在爆炸载荷作用下的保护机制。对于板和夹层结构，Pang等人[28]研究了冲击波和气泡脉动共同作用下钢夹层结构的损伤特性；Jain等人[29]研究了近场水下爆炸下弯曲夹层复合板的响应；Yang等人[30]探讨了双层圆柱壳在水下爆炸载荷下的损伤机制。此外，Wanchoo等人[31]开发了一个能量量化框架，用于评估PVC泡沫夹层复合材料中水下爆炸载荷的传递和衰减，揭示了层状结构在能量吸收中的作用；Liu等人[32]分析了接触爆炸下振动气泡与弹性钢板之间的强耦合。这些研究表明，结构形式、材料属性和边界刚度显著影响爆炸载荷的传递路径和失效模式。对于其他结构对象，Huang[33]研究了爆炸气泡对混凝土重力坝的损伤效应，Chen等人[34]分析了冲击波和气泡脉冲共同作用下钢筋混凝土板的损伤行为，Li等人[6]从更广泛的角度讨论了水下爆炸引起的气泡动力学和结构损伤。总体而言，现有研究更多关注结构损伤，但通常将气泡载荷视为给定输入，对边界方向对载荷变化的影响关注不足。

与本研究直接相关的研究主要集中在刚性壁附近的气泡载荷、板附近的空化现象以及板之间的受限空间内的气泡动力学。Hung和Hwangfu[35]在不同边界附近进行了微电荷爆炸气泡的实验研究，揭示了刚性边界和其他边界条件对气泡形态和坍缩模式的重要影响。Wang等人[10]实验研究了刚性壁附近气泡的坍缩载荷特性，指出气泡在壁附近坍缩会产生显著的局部高压响应。Chen等人[36]分析了小电荷爆炸气泡引起的壁压变化规律，为壁载荷的定量预测提供了基础。Huang等人[37]研究了近场水下爆炸下固定方板的空化现象和载荷特性；Chen等人[38]通过实验和数值方法结合分析了水下爆炸下固定钢板的响应。Su等人[39]研究了不同板间距下平行双板之间的气泡动力学，Wang等人[40]进一步研究了带圆孔的双板之间的气泡脉动和射流现象，表明受限空间和复杂边界显著影响气泡演化。Lai等人[9]分析了近场爆炸气泡载荷特性；Huang等人[37]和Wen等人[12]分别进行了空化现象和脉动过程中空化演化的实验和数值研究。Han等人[11]进一步研究了静水压力对气泡-板相互作用的影响，表明气泡-板问题受环境压力的显著控制。

综上所述，以往的研究为理解水下爆炸气泡动力学和气泡-结构相互作用奠定了坚实基础。实验研究揭示了气泡的基本脉动行为、能量演化和冲击波-气泡耦合特性，而理论和经验模型提供了简化条件下气泡运动的有用描述。数值方法（包括欧拉方法、SPH和完全耦合的流体-结构相互作用模型）进一步实现了对非线性气泡演化、射流形成和结构响应的详细分析。此外，对各种结构形式（如船体、夹层板和舱室结构）的研究表明，气泡的脉动和崩塌可以引起持续的次级载荷和局部结构效应。对靠近刚性墙壁和平板的气泡的研究还表明，边界的存在在改变气泡形态和崩塌行为方面起着重要作用。然而，从海军和海上结构实际工程应用的角度来看，仍有几个方面需要进一步研究。现有的关于板边界的研究主要集中在刚性配置上，而涉及弹性板的研究相对较少。此外，尽管已经广泛研究了边界效应，但大多数研究只考虑了单一的边界方向，在统一框架内对垂直和水平板配置进行比较分析的研究仍然相对有限。从整体角度来看，边界方向对气泡形态演变、崩塌路径、喷射方向以及相关结构载荷特性的影响尚未完全理解。基于上述研究背景，本研究对水下爆炸气泡与不同空间方向的弹性板结构之间的相互作用进行了实验和数值研究。实验采用了水下电爆炸方法在水中生成气泡，并使用高速成像技术记录从气泡生成到崩塌的整个过程。数值模拟采用了耦合欧拉-拉格朗日（CEL）方法来处理流体-结构相互作用，并在ABAQUS平台上建立了水下爆炸模型。考虑到船体结构中的典型板结构，选择了两种代表性的边界条件，即垂直板和水平板。通过改变爆炸中心与板之间的距离，系统地研究了不同距离条件下气泡的演变特性及其对板结构的影响。通过测量和分析关键动态参数（如气泡形态演变、最大膨胀直径和脉动周期），揭示了不同空间方向的弹性边界对气泡膨胀形态、崩塌路径和喷射发展方向的影响机制。此外，还分析了气泡载荷下板的应力分布和变形响应。为了更明确地阐明边界方向效应的物理起源，本研究进一步研究了CEL模型得到的压力场、流速场和板中心压力历史的变化。这些场变量直接关联了反射波引起的压力重分布、气泡界面变形以及由此产生的板载荷局部化模式。通过这种方式，不仅可以从气泡形态来解释垂直和水平板配置之间的差异，还可以从周围流体中的载荷传递过程来解释这些差异。研究结果可以为理解水下爆炸气泡与船板结构之间的相互作用机制提供实验依据，并为船体结构的抗爆设计和水下爆炸载荷分析提供参考。实验设置和条件的详细信息在实验部分中给出。

2. 实验设置和程序
2.1 实验装置
本实验使用1毫米厚的铁板来模拟船底板。铁板的密度、杨氏模量和泊松比为7850千克/立方米、210吉帕和0.3。为了研究不同间距下水下爆炸气泡与铁板之间的相互作用现象，设计并构建了一个水下爆炸实验平台，如图1所示。实验平台主要由爆炸生成系统、图像采集系统和数据处理和显示系统组成。实验设置的示意图如图2所示。
2.2 实验程序
水下爆炸气泡测试的实验程序分为三个步骤：
(1) 实验前准备：将水池填至规定的水位，将板固定在所需位置，并布置两根铜线，使它们在板附近的指定位置相交。
(2) 打开AC-DC调节电源，将电容器充电至300伏特，当显示屏显示指定电压时停止充电。
(3) 启动高速摄像机并闭合放电电路。铜线交点处发生爆炸，生成气泡。
2.3 测试条件
在实际的船体结构中，许多组件由具有不同空间方向的板结构组成，其中垂直板和水平板是最常见的两种基本形式。本研究选取了两种典型的边界条件，即垂直板和水平板进行实验研究。通过改变爆炸位置与板之间的距离，分析了不同距离条件下气泡与板之间的相互作用特性。为了便于比较不同气泡尺度的情况，初始间距进一步以无量纲形式表示。对于案例i，无量纲距离定义为[41]，其中Hi是电荷中心与板之间的初始距离，Dmax,i是相应情况下测得的最大气泡直径。该参数表征了弹性边界相对于特征气泡尺度的相对接近程度，为比较不同边界方向和间距条件下的气泡演化和板响应提供了统一的基础。
在本实验中，通过改变铜线交点（爆炸位置）与目标板之间的距离来调节气泡与板之间的相对位置，从而能够研究不同间距条件下气泡与板之间的相互作用特性。相应的量纲距离及其无量纲值列在表1中。需要注意的是，垂直板和水平板配置的间距并不相同。垂直板的间距分别为2毫米、5毫米、7毫米和28毫米，而水平板的间距分别为1毫米、3毫米、5毫米和30毫米。因此，比较的目的是突出边界方向对气泡动力学的定性差异，而不是在相同条件下提供直接的定量等效性。
由于水下电爆炸实验具有瞬态和破坏性，本研究中的每个测试条件仅进行了一次。尽管如此，仍采取了一些措施以确保结果的可靠性。首先，所有实验都在严格控制的条件下进行，包括相同的充电电压（300伏特）、电极配置和环境设置，以最小化各次测试之间的变异性。其次，使用80,000帧每秒的高速成像技术捕捉气泡演变过程，确保了足够的时间和空间分辨率。第三，实验结果通过耦合欧拉-拉格朗日（CEL）数值模拟进行了验证。如第4节所示，模拟的最大气泡半径和振荡周期与实验观察结果非常吻合，相对误差总体上小于5%。尽管没有对每种配置进行重复测试，但观察到的变化趋势与物理预期和文献中的先前研究结果一致，说明本实验结果具有代表性。

3. 数值模型
3.1 计算域
采用耦合欧拉-拉格朗日（CEL）方法对单个气泡靠近弹性边界时的相互作用进行数值模拟，如图3a,b所示。基于ABAQUS 2022的2022版本建立了一个全尺寸的水下爆炸模型，包括三个组成部分：空气、水和爆炸物。欧拉域的定义尺寸为0.3米×0.3米×0.3米，并采用了离散场初始化方法。模型考虑了重力场和静应力条件。图中粗黑线表示结构板，小黑点表示爆震中心。
对于边界条件，四个侧面和顶面应用了非反射出流边界，以防止材料外流并减少冲击波反射的影响。底面定义为零法向速度边界。板的尺寸为150毫米×150毫米×1毫米，板的上边缘受到与实验中施加的相同边界条件的约束。为了在计算效率和精度之间取得最佳平衡，根据网格收敛性研究确定了数值模型中的网格尺寸。比较了2.0毫米、1.5毫米、1.0毫米和0.75毫米三种网格尺寸。从模拟中提取的相应气泡半径演变曲线如图4a所示。结果表明，1.0毫米和0.75毫米网格尺寸得到的曲线几乎相同，表明收敛性良好。虽然更细的网格可以获得稍高的精度，但会显著增加计算成本。因此，在气泡膨胀区域应用了局部网格细化技术，模拟中采用了1.0毫米的网格尺寸。如图4所示，最终模型包含总共5,832,000个单元。使用的单元类型是线性欧拉六面体单元（EC3D8R）。
3.2 材料模型
3.2.1 TNT的状态方程
TNT水下爆炸产生大量高能量气体，从而引发冲击波和气泡脉动。因此，本研究采用Jones-Wilkins-Lee（JWL）状态方程来描述TNT爆炸产物的压力、比体积和内能之间的关系。表达式如下：
[此处应插入方程]
公式中的、、、和是爆炸物的材料常数；是相对比体积；是爆炸产物的压力。TNT的具体参数列在表2中。
3.2.2 水的状态方程
为了准确描述水在强冲击载荷下的可压缩特性和高压物理行为，本研究采用了Mie-Grüneisen状态方程。基于常温常压条件下的Hugoniot曲线，该方程将压力P表示为体积应变和特定内能的函数：
[此处应插入方程]
关键物理参数的含义如下：是水的初始质量密度；是水的名义体积压缩应变；是水中的声速；是线性冲击波速度-粒子速度关系中的截距系数；是材料的Grüneisen系数，表示晶格振动对压力的贡献。水介质的参数详细列在表3中。需要注意的是，当前数值模型中没有明确考虑空化现象。水介质被模拟为可压缩连续体，使用的是Mie-Grüneisen状态方程，模拟的目的是重现主爆炸泡的主要动态行为，而不考虑次级空化现象。3.2.3 空气的状态方程：空气使用理想气体状态方程来描述，可以表示为：（4）在方程中，空气的比热容用表示；大气压取为101,300帕；表示气体压力；表示质量密度，取为；表示气体常数，取为287；表示当前温度；表示绝对零度。4. 模型验证：为了验证数值模型的准确性，基于ABAQUS 2022有限元软件建立了一个水下爆炸模型，包括空气、水 和爆炸物三个组成部分，以模拟气泡的脉动行为，如图5所示。欧拉域的尺寸为0.3米×0.3米×0.3米。球形装药位于距自由表面0.06米和距垂直弹性板0.005米的位置，对应的无量纲间距γ = 0.187，用于验证案例。图5. 不同时间下实验结果和数值结果中气泡形态的比较。为了确立火花引发爆炸实验与数值模拟之间的等效性，根据实验测量的最大气泡半径和爆炸源的埋深，反算了等效TNT装药量。根据实验结果，最大气泡半径为，爆炸深度为。将这些值代入最大气泡半径的经验关系[41]中，得到等效TNT装药量为。假设装药为球形，并取TNT密度为，根据质量-体积关系，数值模型中的初始等效半径进一步确定为大约0.91毫米。在此基础上进行了数值模拟，并与实验结果进行了比较。模拟的最大气泡半径为28 ± 1毫米，与实验值27毫米相比，绝对误差为1–2毫米，相对误差为3.57%。此外，实验测量的气泡振荡周期为5.15毫秒，而数值结果为5.25毫秒，绝对误差为0.10毫秒，相对误差为1.94%。这些结果表明，通过最大气泡半径反算得到的等效TNT装药量能够有效表征火花引发气泡的主要动态特性。数值模型在气泡尺度演变和振荡周期预测方面与实验结果吻合良好，证明了所采用等效方法和数值建模策略的合理性和可靠性。5. 不同边界条件下的气泡动力学 5.1. 气泡与垂直弹性板的相互作用 5.1.1. 气泡运动的演变：如图6所示，展示了在不同垂直弹性板边界条件下气泡的相互作用状态以及相应的时间点。可以观察到，在不同的无量纲间距条件（γ = 0.0704, 0.187, 0.2656, 0.4268, 1.321）下，气泡的膨胀、收缩和崩塌过程都表现出不同程度的不对称性。结合图7中显示的样条曲线，可以更清楚地看到气泡界面形态随时间的连续演变。总体而言，垂直弹性板的存在改变了气泡周围的压场分布，使得气泡从形成初期开始逐渐偏离近似轴对称的演变过程，并在崩塌阶段形成内向喷射流最终导致崩塌。图6. 垂直弹性板附近的气泡动力学。图7. 不同间距下气泡与板的相互作用过程。（箭头方向表示气泡的膨胀或收缩趋势。）在较小的间距（γ = 0.0704，图6a和图7a）下，气泡的膨胀受到附近板的强烈影响。板侧的界面受到抑制，而另一侧则更自由地膨胀，导致气泡形状延长，重心偏离板。这种不对称性主要是由于弹性边界处冲击波反射引起的非均匀压场所致。在崩塌过程中，不对称性更加显著，形成朝向板的内向喷射流，并在崩塌阶段集中塌陷。这种行为是由板侧较高的压力驱动的，它导致非均匀的崩塌速度并促进流体向某个方向的汇聚。当间距增加到γ = 0.187和0.2656（图6b,c）时，膨胀阶段保持相似，而不对称性发展得较晚且较弱。在更大的间距（γ = 0.4268和1.321，图6d,e）下，气泡演变接近对称模式。喷射流结构显著减弱，崩塌不再集中在板附近。这表明随着距离的增加，弹性板的影响逐渐减弱。为了进一步表征垂直弹性板附近气泡非对称演变的流体运动，进一步检查了边界附近的压场。结果显示，垂直板以明显非均匀的方式重构了周围的压场。随着气泡脉动的发展，气泡周围的压场变得越来越不均匀，在板侧相互作用区和气泡轴的投影区域附近逐渐形成一个更局部的压力变化区。这表明从流体传递到板的负荷在空间上不是均匀的，而是随着崩塌的发展而逐渐集中。图8. 垂直弹性板附近压场的演变过程。图9显示了速度场的情况。在早期阶段，速度场分布在相对较宽的区域。随着气泡膨胀并与垂直边界相互作用，流动逐渐变得不对称，气泡与板之间的区域显示出比另一侧更集中的运动。当气泡进入收缩阶段时，尽管流场速度总体上减小，但这种不对称性仍然非常显著。流动逐渐朝向板侧界面，表明周围的液体运动在这个区域优先集中。这种流动结构的变化伴随着压场的相应重新分布。随着流动变得更加局部化，板侧相互作用区域附近的压力变化也变得更加集中。虽然绝对压力值不能直接比较，但空间演变表明压场在有限区域内逐渐集中。在后期阶段，向内流动导致形成朝向板的喷射流。因此，传递到板的负荷不再均匀分布，而是集中在气泡轴的投影区和喷射流影响区域附近。这解释了垂直板上形成局部高压区域的原因。因此，垂直板上不均匀的应力分布可以解释为不对称气泡崩塌过程中速度场和压场的耦合演变的结果。定向流动和相关的压力重新分布导致板表面形成局部负荷模式。图10示意性地展示了单个气泡的长度和宽度的测量方法。在本研究中，最大直径定义为气泡宽度和长度中的较大值。图10. 气泡长度和宽度的示意图。根据测量数据，图11展示了最大气泡直径和脉动周期随爆炸点与垂直弹性板间距的变化情况。图11. 最大直径和脉动周期（垂直板）的变化。如图11所示，在垂直板条件下，最大气泡直径和脉动周期随着间距的变化而系统变化。随着γ从0.0704增加到1.321，最大直径单调减小，而脉动周期先增加后减小，在γ = 0.2656时达到最大值。在最近的距离（γ = 0.0704）处，气泡达到最大尺寸（56.88毫米），表明附近边界的增强效应显著。随着距离的增加，最大直径减少了约25%，显示出边界影响的明显减弱。相比之下，脉动周期在中间距离处有中等程度的增加（增加了约10%），然后在更大的γ处再次减小。这种行为可以归因于反射冲击波与气泡动力学之间的相互作用。在近场中，同相反射波与膨胀阶段强烈重叠，促进气泡生长并稍微延长振荡。随着距离的增加，反射波变得延迟和减弱，减少了与气泡演变的耦合。因此，气泡行为逐渐接近自由场条件，导致膨胀和振荡效应减小。总体而言，垂直弹性板的影响在近场最强，并随着距离的增加而逐渐减弱，这与从不对称的、喷射流主导的崩塌向更对称的气泡演变过渡是一致的。5.1.2. 板结构的应力分布和变形响应特性：为了进一步澄清气泡动力学与结构响应之间的耦合关系，图12展示了代表性间距（γ = 0.0704, 0.4268, 和1.321）下的相应气泡形态和板应力分布。结果与之前观察到的非对称膨胀和近壁崩塌特征一致。图12. 三种典型条件下气泡与弹性板之间的相互作用过程（垂直板）。垂直板上的冯·米塞斯应力显示出与气泡动力学密切相关的明显瞬态演变。在早期阶段，应力由入射冲击波迅速建立，主要集中在板中心附近，反映了局部加载条件。随着气泡的膨胀，加载区域扩散，应力水平略有下降。在随后的崩塌阶段，特别是在不对称收缩和内向喷射流的发展过程中，应力场再次变得局部化，在气泡轴的投影区域附近形成高应力集中区。不同间距的比较表明，间距是控制应力大小和局部化的关键因素。在较小的γ下，由于传播距离较短和近壁压力不均匀性较强，应力水平较高且更集中。随着γ的增加，应力逐渐减小并变得更为均匀，接近远场行为。特别是在最小距离下，增强的不对称性和更强的喷射流导致更明显的应力集中，而在较大距离下边界效应减弱，应力场变得相对均匀。结合气泡形态（图6）、界面演变（图7）和全局气泡参数（图11）的分析，可以得出结论，图12中的应力分布源于边界对局部压场的重构。弹性板在近场放大压力不均匀性，从而增强气泡的不对称性并促进局部加载。这种效应随着距离的增加而逐渐减弱，表明气泡与结构之间的相互作用具有明显的距离依赖性。根据图13中显示的七个典型时间点（0.4毫秒、0.8毫秒、1.2毫秒、1.6毫秒、2.0毫秒、4.0毫秒和6.4毫秒）的弯曲分布曲线，以及板中心处弯曲的时间历史曲线（图14），可以总结出在五种距离条件（γ = 0.0704, 0.187, 0.2656, 0.4268, 和1.321）下垂直板的响应特性。为了避免混淆，曲线对应于：γ = 0.0704时为黑色正方形，γ = 0.187时为红色圆圈，γ = 0.2656时为蓝色向上三角形，γ = 0.4268时为绿色向下三角形，γ = 1.321时为紫色菱形。图13.不同时间下板的挠度曲线（垂直板）。图14显示了板中心处的挠度曲线（垂直板）。图13表明，在不同的距离下，板的挠度表现出明显的阶段依赖性和振荡性演变。在早期阶段（大约0.4-0.8毫秒），所有情况下的挠度都为正，并在板中心附近形成一个峰值。中等距离情况（γ=0.2656和0.4268）显示出相对较大的初始挠度，而远场情况（γ=1.321）则显示出最小的响应。随着时间进入膨胀阶段（大约1.2-2.0毫秒），中心峰值逐渐变平，挠度减小，表明板的变形重新分布。在气泡塌陷阶段（大约4.0毫秒），所有条件下的挠度都变为负值，形成一个对称的凹形轮廓，最小值位于中心。此时，远场条件（γ=1.321）显示出最大的负挠度，而近场情况（γ=0.0704）则相对较小。在后期阶段（大约6.4毫秒），挠度再次变为正值，并形成一个比初始值更大的第二个中心峰值。γ=1.321的情况显示出最大的反弹，其次是γ=0.4268，而近场条件（γ=0.0704-0.2656）则相对较小。总体而言，所有情况都遵循一个典型的振荡过程：“初始正值挠度 → 塌陷过程中的减小 → 负值挠度 → 反弹过程中的增强”。然而，距离显著影响挠度的大小和时机：近场条件产生更强、更即时的响应，而远场条件则表现出明显的时间延迟效应，早期变形较弱，但在塌陷和反弹阶段响应更显著。图14中的中心挠度历史进一步证实了图13中观察到的振荡行为。所有情况都表现出类似的多阶段演变：在0-0.8毫秒内迅速上升到一个第一个峰值（约1.6-1.8毫米），然后是一个短暂的平台期，接着是负值挠度，最后再反弹到一个通常更高的第二个峰值。在早期阶段，γ=0.4268的情况上升最快，并显示出略高的第一个峰值，而γ=1.321的情况响应较慢。所有条件都在大约3.0-3.8毫秒时进入负值阶段；γ=0.4268的情况更早达到最小值且幅度更大，而γ=1.321的情况则显示出延迟且较弱的负响应。在后期阶段（大约5.5-6.8毫秒），所有情况都形成了第二个峰值，通常比第一个峰值更高。γ=1.321和γ=0.187-0.2656的情况显示出相对较大的反弹幅度（约2.6-2.8毫米），而γ=0.4268的情况则峰值出现得更早，衰减得更快。总体而言，尽管演变模式是一致的，但距离显著影响相位和幅度：γ=0.4268显示出明显的相位提前，而γ=1.321在中间和后期阶段显示出延迟但更强的响应。图15显示了垂直板中心的压力-时间历史。响应表现出一个多阶段加载过程，包括由冲击波引起的初始尖峰，随后是在气泡脉动期间的几个次级峰值。这表明板的加载不是一个单一的脉冲事件，而是涉及到与气泡收缩和塌陷相关的重复压力重新增强，导致结构响应在时间上间歇性地变化。压力历史中也观察到了负值，表明板中心处于拉伸状态，压力低于静水参考水平。这种行为与气泡膨胀期间的瞬态卸载有关，由稀疏波传播和局部流体压力重新分布驱动。随着气泡随后收缩，周围的液体加速回到板面，导致压力迅速增加并形成正峰值。正负压力之间的反复交替反映了气泡-流体系统的振荡性质。由于流体惯性和压力波相互作用，重新汇聚的流动可能会超过平衡状态，导致压缩和膨胀的连续循环。这些过程以及气泡的后续脉动产生了多个加载-卸载周期，表现为观察到的交替压力波动。图15显示了垂直板中心的压力-时间历史曲线。

5.2. 气泡与水平弹性板的相互作用
5.2.1. 气泡运动的演变
图16和图17展示了气泡与水平弹性板相互作用的实验观察结果及其相应的界面演变。尽管观察到轻微的板运动，但气泡的运动主要还是垂直的且几乎是对称的。在膨胀阶段，气泡大致呈辐射状膨胀，而靠近板的界面明显受到约束。大约2毫秒时，下界面继续向外膨胀，而上界面变得扁平。这一特征在所有距离下都存在，且随着距离的增加，约束效应逐渐减弱。其机制是板面上的冲击反射在气泡上方形成了一个高压区域，降低了板侧的局部膨胀速率，导致界面沿垂直方向的演变不均匀。然而，最大膨胀的时间在各种情况下相似。在塌陷阶段，板的影响变得更加明显。靠近板的界面更早收缩，整体运动显示出流体沿垂直方向向板面汇聚的趋势，而下部相对较晚塌陷。随着距离的增加，界面变形的程度减小，但塌陷方向仍然主要是垂直的。这些观察结果表明，水平板引起的压力梯度决定了气泡的塌陷路径，导致气泡向板面稳定地方向性收缩。

为了进一步解释水平板条件下的流动组织情况，图18和图19显示了相应的速度场和压力场。与垂直板情况相比，水平板下的速度场主要围绕垂直中心线组织，没有持续的侧向偏移。随着脉动的进行，高梯度速度区域逐渐集中在板下方和气泡轴线周围，表明周围液体的动量主要集中在垂直于板的方向上。图19中的压力等高线显示了相应的演变特征。在水平板条件下，压力场主要受板中心控制，相对于气泡中心线大致是对称的。在膨胀过程中，气泡上方的反射压力场不断改变板附近界面的力的平衡，导致上部的等高线受到限制，而气泡的下部则保持相对较大的发展自由度。当气泡进入塌陷阶段时，压力重新分布主要集中在板下方，而不是横向移动，这解释了为什么塌陷路径和随后的射流主要保持垂直。图18显示了代表性时刻下水平弹性板附近速度场的演变。图19显示了代表性时刻下水平弹性板附近压力场的演变。如图20所示，在水平板条件下，气泡的最大直径和脉动周期都与距离有非单调依赖性。最大直径在γ=0.1292时达到峰值（46.41毫米），而其他情况则集中在大约36-43毫米的范围内。脉动周期也表现出类似的趋势，在相同距离时达到最大值（5.41毫秒），而大多数其他情况集中在4.2-4.6毫秒的范围内。这表明水平板并不连续增强或抑制气泡的演变，而是产生了一个与距离相关的耦合效应，最强的相互作用发生在中等距离。图20显示了水平板条件下最大直径和脉动周期的变化。最大直径和脉动周期的非单调变化表明，边界效应不是简单的单调限制，而是近壁抑制和建设性压力场耦合之间的竞争结果。当爆炸中心非常接近板时，反射压力场建立得太早且太强，在气泡初期膨胀阶段对其产生显著抑制作用，限制了气泡的整体体积增长。结果，气泡达到较小的最大尺寸并经历较短的振荡时间，脉动周期较短。当距离增加到中等范围（例如，γ=0.1292）时，早期的过度抑制得到缓解，而反射压力扰动仍然足够强，并与气泡膨胀的后期阶段更好地对齐。在这种情况下，反射压力场与膨胀中的气泡建设性地相互作用，增强了有效的能量保持，并延迟了塌陷的开始。因此，气泡获得了更有利的整体膨胀形态、更大的最大直径和更长的振荡过程，导致最大直径和脉动周期的峰值。当距离进一步增加时，反射压力场逐渐减弱，相对于气泡动力学的发生时间延迟。其与膨胀-塌陷周期的耦合显著减弱，气泡的行为逐渐接近自由场条件下的情况。因此，最大直径和脉动周期都减少了。因此，观察到的非单调变化由反射压力场与气泡内在振荡过程之间的时间耦合程度决定，而不仅仅是由距离单独决定的。

进一步比较水平和垂直板边界条件可以看出，边界的空间取向对气泡动力学有显著影响。在垂直板条件下，最大气泡直径随距离单调减小，从γ=0.0325时的56.88毫米减小到γ=1.321时的42.39毫米，总体上减少了大约25.5%。相比之下，在水平板条件下，最大直径的范围从36.16毫米到46.41毫米，并表现出非单调变化，表明在当前的实验条件下，垂直板对气泡膨胀行为的影响更为显著。在脉动周期方面，两种边界条件也显示出不同的模式。在垂直板条件下，脉动周期从4.6毫秒变化到5.3375毫秒，呈现先增加后减少的趋势。在水平板条件下，脉动周期从4.2125毫秒变化到5.4125毫秒，大多数情况集中在4.2-4.6毫秒的范围内，只有γ=0.1292的条件显示出显著增加（5.4125毫秒），表明在这个距离上边界与气泡脉动之间的耦合效应更强。

这些差异的主要原因是两种边界取向对气泡周围压力梯度分布的不同影响。在垂直板条件下，反射压力主要在水平方向上建立了一个不均匀的压力场，导致膨胀期间的显著质心位移，并在塌陷期间形成朝向壁面的射流，从而对气泡膨胀规模产生更强的调节作用。而在水平板条件下，反射压力主要在垂直方向上建立压力梯度，导致靠近板的界面在膨胀期间受到约束，但对气泡的整体体积增长的影响相对较弱。因此，在水平板条件下，气泡动力学主要体现在界面形态的演变和塌陷路径的方向调整上。

5.2.2. 板结构的应力分布和变形响应特性
为了进一步揭示气泡脉动与水平弹性边界条件下的结构加载之间的耦合关系，图21展示了ABAQUS模拟得到的三种典型条件（距离分别为γ=0.1292、γ=0.4978和γ=1.5894）下水平板的冯·米塞斯应力等高线以及相应的气泡形态，以补充从结构响应角度对气泡动力学的分析。从气泡的形态可以观察到，水平板对气泡的上表面施加了显著的约束作用。在膨胀阶段，气泡的膨胀模式表现为顶部受限、底部向外膨胀；而在收缩阶段，更可能出现沿垂直方向的流体汇聚和喷射结构，这与实验观察结果一致。图21展示了在三种典型条件（水平板）下气泡与弹性板之间的相互作用过程。与垂直板条件不同，垂直板条件下的应力分布表现出强烈的侧向不均匀性，而图21a-c表明水平板上的冯·米塞斯应力呈现以板中心为中心的近似轴对称分布。然而，最大应力并不总是出现在中心。对于给定条件，板应力的时间演化主要体现在中心区域附近应力分布的连续调整上，而不是显著的空间迁移。应力的时间演化表现出明显的阶段依赖性。大约在0.4毫秒时，由于冲击载荷，应力在板中心迅速建立。在0.8毫秒时，出现环状分布，中心应力略低，表明载荷向外扩散。随着气泡继续膨胀（1.2-2.0毫秒），应力场逐渐重新集中到中心，形成具有径向衰减的轴对称分布。在随后的收缩阶段（2.0-4.0毫秒），应力模式从向外扩散转变为向内汇聚，高应力区域重新向中心移动。在后期阶段（4.0-6.4毫秒），应力进一步集中在中心，表明持续的流体汇聚增强了作用在板上的法向载荷。在不同条件下的比较表明，爆炸中心与水平板之间的距离是决定应力水平及其集中程度的关键因素。在0.4-1.6毫秒阶段，所有三种条件在板中心附近都显示出显著的应力响应，其中γ = 0.1292条件的峰值应力最高，应力分布最集中，其次是γ = 0.4978条件，而γ = 1.5894条件的应力分布更为均匀，高应力区域明显较小。这是因为在近场条件下，冲击波传播距离较短，衰减较小，使得板较早经历较强的瞬态法向载荷。随着时间超过2.0毫秒，这种趋势仍然存在，但条件之间的差异越来越多地反映了气泡收缩对应力分布的调制。在γ = 0.1292条件下，由于边界约束最强，收缩过程中的垂直方向流体汇聚更为明显，导致板中心持续出现高应力集中。在γ = 0.4978条件下，虽然中心应力响应仍然存在，但集中程度降低。在γ = 1.5894条件下，边界效应进一步减弱，应力分布变得更加均匀，接近由远场冲击波主导的轴对称载荷特征。总体而言，在同一时间点，板应力随着距离的增加而减小，即γ = 0.1292条件最大，其次是γ = 0.4978，γ = 1.5894最小。

图21表明，在水下爆炸气泡载荷作用下，水平板的结构响应表现出明显的“中心控制”特征。由于弹性边界位于气泡上方，反射的压力波和受限的流体运动共同增强了板中心的法向载荷，使得应力场在整个演化过程中始终集中在投影区域周围。随着爆炸中心与板之间的距离增加，这种中心约束效应逐渐减弱，应力水平和集中程度也随之降低。因此，水平板的应力响应机制主要表现为在垂直约束下的轴对称载荷，这与垂直板引起的非对称压力重分布和偏置塌陷机制有显著不同。根据图22所示的七个典型时间点（0.4毫秒、0.8毫秒、1.2毫秒、1.6毫秒、2.0毫秒、4.0毫秒和6.4毫秒）的位移分布曲线，以及中心位移的时间历史曲线，可以总结出五种距离条件（γ = 0.0484、γ = 0.1292、γ = 0.2622、γ = 0.4978和γ = 1.5894）下板的响应特征：曲线符号分别代表γ = 0.0484时为黑色方块，γ = 0.1292时为红色圆圈，γ = 0.2622时为蓝色向上三角形，γ = 0.4978时为绿色向下三角形，γ = 1.5894时为紫色菱形。图22显示了不同时间下板的位移曲线。从同时比较来看，位移分布表现出明显的阶段依赖性。在早期阶段（0.4-0.8毫秒），所有曲线都显示出接近板中心的近似对称正位移，且只有一个峰。γ = 0.0484-γ = 0.2622条件之间的差异较小，γ = 0.4978条件略微低一些，γ = 1.5894条件最小。在1.2毫秒时，中心区域从尖锐的峰逐渐转变为平台状，γ = 1.5894条件逐渐显示出主导的正位移。在1.6毫秒时，γ = 0.0484-γ = 0.4978条件已经转变为负位移，而γ = 1.5894条件接近零，表明响应有明显的延迟。在2.0-4.0毫秒阶段，所有条件都进入负位移状态，并在中心附近形成一个低谷，其中γ = 0.4978条件的负位移最大。在6.4毫秒时，板又恢复到具有单一中心峰的正位移，γ = 1.5894条件的中心位移最高。总体而言，所有条件在同一时间都表现出明显的距离效应，但这些效应随响应阶段而变化：近场条件在早期占主导地位，而在中间和后期阶段，远场条件变得更显著。在同一条件下的时间演化过程中，所有情况都表现出“正位移建立—逐渐减小—转变为负位移—从负位移恢复—正位移峰值重新出现”的阶段性过程。对于近场条件（γ = 0.0484-γ = 0.4978），在0.4毫秒时形成高正位移峰值，然后在0.8-1.2毫秒期间逐渐减小，在大约1.6毫秒时转变为负位移，并在2.0毫秒附近达到负峰值。随后，位移恢复并在6.4毫秒时形成第二个正峰值。其中，γ = 0.4978条件的正位移略高，负位移幅度也相对较大。相比之下，γ = 1.5894条件的早期响应较弱，但在1.2毫秒左右迅速增加并达到最高正位移；在其他条件已经变为负位移时它仍然接近零，表明有明显的时间延迟；然后在4.0毫秒时出现较大的负位移，并在6.4毫秒时再次达到最大正位移。

从图23中的中心位移时间历史曲线可以进一步观察到，近场条件（γ = 0.0484-γ = 0.4978）的首个正峰值相似，而γ = 1.5894条件的峰值出现得稍晚一些。随后，所有曲线迅速进入负值区域并形成一个低谷，其中γ = 1.5894条件的最低点出现得最晚。曲线随后再次上升形成第二个正峰值，γ = 1.5894条件的幅度最大且出现时间最早，而近场条件的幅度相似。总体而言，中心位移表现出明显的振荡特性，不同距离条件在峰值幅度、出现时间和衰减率方面存在显著差异。其中，γ = 1.5894条件的幅度最大，略有相位滞后，而γ = 0.0484-γ = 0.4978条件的响应模式相对一致。通过比较图13和图22的结果可以发现，不同空间方向的弹性板下的板位移响应既有相似之处也有显著差异。在两种边界条件下，位移都随时间表现出典型的阶段性振荡行为，即早期快速建立正位移，随后逐渐减小并转变为负位移，最后恢复到第二个正峰值。然而，在空间分布和距离效应方面存在差异。在垂直板条件下，板的响应更多受到气泡非对称演化的影响，距离条件之间的差异主要体现在中心位移的幅度和时间变化上，远场条件在中间和后期阶段的增强更为明显。相比之下，在水平板条件下，位移保持更稳定的轴对称分布，距离效应表现出更明显的阶段依赖性转变。这些差异表明，边界的空间方向显著影响了气泡周围的压强梯度方向和塌陷路径，从而影响了板上的载荷分布和结构动态响应过程。

图24展示了水平板中心的压力-时间历史。响应特征是紧凑的多峰结构，初始冲击引起的峰值之后是在气泡脉动期间的几个紧密间隔的次级峰值。这表明加载过程在时间上是聚集的，板中心的结构响应受连续压力加强的累积效应控制，而不是孤立的加载事件。压力历史中也存在负值，表明板中心相对于静水压力处于瞬态拉伸状态。其基本机制与垂直板情况描述的机制一致。然而，在水平配置下的时间演化呈现出明显不同的模式。卸载和重新加载过程以更同步的方式发生，导致压力峰值的聚集更加紧密。相比之下，垂直板情况受到非对称气泡塌陷的影响，这在压力响应中引入了额外的时间分散。因此，尽管基本机制相似，水平板表现出更规则和时间上更集中的振荡行为。图24显示了从CEL模拟得到的水平弹性板中心点的压力-时间历史。

6. 结论

在这项研究中，结合了水下电爆炸实验、高速成像以及耦合欧拉-拉格朗日（CEL）数值方法，研究了不同空间方向下的弹性板附近水下爆炸气泡的演化特性以及板的相应结构响应。主要结论如下：
(1) 弹性边界的空间方向强烈影响气泡的演化及其产生的加载模式。在垂直板条件下，气泡表现出明显的非对称变形，导致局部化和不均匀的加载。相比之下，在水平板条件下，气泡演化基本保持轴对称，板附近的界面受到约束，塌陷主要沿板法线方向发展。因此，结构载荷更加集中在中心，并且在空间上对称。
(2) 间隔距离在控制气泡与边界之间的耦合过程中起着关键作用。随着距离的增加，反射的压力波逐渐延迟和衰减，减少了其与气泡动力学的相互作用，导致向自由场行为的转变。在垂直板条件下，气泡的最大直径随距离单调减小，而振荡周期则呈现非单调趋势。相比之下，在水平板条件下，直径和周期在较窄的范围内非单调变化，表明耦合较弱但更依赖于时间，由反射压力与气泡演化的同步性控制。
(3) 气泡动力学与板响应之间存在强烈的流体-结构相互作用耦合，加载特性受边界方向的影响而有所不同。在垂直板条件下，非对称的气泡塌陷和射流冲击会导致高度局部化和不均匀的应力分布，伴随着时间上分散的压力峰值，这些压力峰值在气泡脉动过程中呈现出间歇性的增强现象。相比之下，在水平板条件下，结构响应主要由以板为中心的近似轴对称加载模式主导，此时多个压力峰值以更集中的时间分布出现，反映了与气泡收缩和塌陷相关联的群集加载过程。在这两种配置中，增加间距可以降低整体的载荷强度和空间集中程度，突显了距离对气泡-结构相互作用的影响作用。

当前研究的一个局限性在于，无论是实验还是数值模型中都没有明确考虑空化效应，它们对局部压力分布和结构响应的影响需要进一步研究。在海军和海洋结构（如船体、舱壁和水下平台）中，类似的气泡-结构相互作用过程会在近场水下爆炸时发生。因此，通过将观察到的无量纲趋势与更高能量水平和更真实结构配置下的数值模拟相结合，可以将当前的实验结果外推到工程实际中。然而，能量尺度、结构刚度和静水压力的差异可能会影响定量响应。未来的工作将重点关注纳入空化效应，扩展分析范围到更高的能量和压力条件，并考虑更真实的结构配置，以提高模型的工程实用性。