关于Beurling Zeta-函数的功能独立性 Antanas Laurin?ikas和Darius ?iau?iūnas

《Axioms》：On Functional Independence of Beurling Zeta-Functions Antanas Laurin?ikas and Darius ?iau?iūnas

　　摘要：设 ?? 为一个广义素数系统，???? 为相应的广义整数系统。假设对于所有满足 ∑???????∈???? 且有 1???????????（其中 ??>0 且 0???<1）的整数 m，我们考虑 Beurling 标椎函数 ?????(??)，其中 ??=??+?????。Beurling 标椎函数属于一类非标准的标椎函数，它们提出了许多有趣的数学问题。许多研究者正在寻求对 ?? 和 ???? 系统的限制，以便对应的 Beurling 标椎函数具备与经典标椎函数相似的性质。其中一种重要的性质是函数独立性，这一概念最初由 O. H?lder 和 D. Hilbert 提出，并由 S.M. Voronin 以最一般的形式进行了阐述。本文旨在证明某一类 Beurling 标椎函数具有 Voronin 意义上的函数独立性。在加入一个涉及广义 von Mangoldt 函数的额外条件下，我们证明了该函数不满足某些特定条件。我们的证明基于该函数在解析函数通过平移逼近时的普适性。