平衡对流湍流与朗缪尔湍流：一种用于海洋模型的增强混合方案 钱芳 于晓宇 王鹏

《Oceans》：Balancing Convective and Langmuir Turbulence: An Enhanced Mixing Scheme for Ocean Models Qian Fang, Xiaoyu Yu and Peng Wang

　　摘要 朗缪尔湍流是海洋表面边界层中一个关键且普遍存在的现象，在垂直混合、热通量和物质输送过程中起着重要作用。然而，由于直接模拟朗缪尔湍流需要大量的计算资源，因此像K剖面参数化（KPP）这样的现有方案提供了一种实用的替代方法，用于在海洋和气候模型中表示其效应。然而，基于KPP的朗缪尔湍流参数化在对流显著时可能会高估垂直混合。为了解决这个问题，我们引入了一个动态权重因子，该因子基于特征速度尺度，以平衡对流和朗缪尔湍流的贡献。改进后的方案在强对流条件下表现出显著的性能提升。我们在三个典型情景中将该新参数化方案与其他广泛使用的方案进行了比较和评估。此外，我们还使用大涡模拟结果和现场观测数据对其进行了验证。我们的增强混合方案在各种条件下都具有很高的竞争力和稳定性。

1. 引言
朗缪尔湍流是海洋表面边界层中一种独特的湍流现象，由波浪和洋流之间的相互作用驱动[1,2,3]。其主要特征是形成与风向一致的成对旋转涡旋[4,5]。朗缪尔湍流在海洋表层中的垂直混合和物质输送中起着至关重要的作用，显著影响热量、气体和生物地球化学物质的输送[3,6,7,8,9,10]。朗缪尔湍流的水平尺度通常在10到100米之间，寿命从几分钟到几小时不等[5]。由于其复杂性，直接模拟朗缪尔湍流需要极高的分辨率，而这目前仍受计算能力的限制[11,12]。因此，开发一种能够平衡物理精度、数值效率和稳定性的朗缪尔湍流参数化方案至关重要[13,14]。

朗缪尔湍流参数化方案的发展主要是通过改进经典的湍流混合框架来实现的，例如K剖面参数化（KPP）。KPP通过描述湍流扩散系数的垂直剖面来表示混合过程，边界层深度则由整体理查森数标准确定[15]。作为最广泛使用的边界层方案之一，KPP是许多海洋环流和气候模型中表征上层海洋混合过程的基础框架。

基于KPP框架的朗缪尔湍流参数化方案称为KPPLT，其中“LT”代表朗缪尔湍流。湍流朗缪尔数（）是KPPLT中的一个关键参数。该参数最初由McWilliams等人（1997年）定义，其表达式为[2]：
(1)
其中，和分别表示表面摩擦速度和表面斯托克斯漂流速度。后续研究提出了这种湍流朗缪尔数的几种变体[16,17]。例如，Harcourt和D’Asaro（2008年）引入了表层朗缪尔数（），该数考虑了斯托克斯漂流随深度的衰减[18]。Van Roekel等人（2012年）后来开发了表层投影朗缪尔数（），以考虑风浪方向不对齐对朗缪尔湍流的影响[19]：
(2a)
(2b)
其中，和分别表示表层20%深度内的平均斯托克斯漂流和较低混合层中某一深度的参考斯托克斯漂流；是波浪与风向之间的角度，是风与朗缪尔环流之间的角度[18,19]。

基于湍流朗缪尔数及其变体，提出了几种朗缪尔增强因子。这些因子旨在通过增加湍流速度来增强KPPLT中的垂直混合系数。然而，它们的性能对真实海洋条件非常敏感，尤其是在由表面冷却驱动的强对流条件下。

例如，McWilliams和Sullivan（2000年）提出了一种朗缪尔增强因子，但该因子的幂律关系在高对流条件下会高估朗缪尔混合的强度[13,20]。Van Roekel等人（2012年）使用表层投影朗缪尔数从大涡模拟（LES）结果中推导出了一种朗缪尔增强因子[19]：
(3)

最近，Wang等人（2025年）提出了一种使用湍流朗缪尔数（方程（1）和风浪不对齐角（）的增强因子[14]：
(4)
使用幂律关系是有物理依据的：它通过缩放关系（[14]）将湍流速度的增强与朗缪尔湍流的特征速度联系起来[21,22]。此外，风浪角考虑了风浪不对齐对朗缪尔湍流强度的影响。

方程（4）中的增强因子在使用积分标准确定边界层深度的改进KPP中表现良好。然而，其在传统KPP框架内的行为尚未经过彻底测试——该框架依赖于整体理查森数，在许多海洋模型中仍然是标准。在对流条件下，风、波浪和表面浮力损失的相互作用使得边界层动力学变得复杂，这种缺乏评估的问题尤为突出。本研究通过系统地评估和改进传统KPP框架中的增强因子来解决这一问题，以适应对流情景。

本研究的其余部分组织如下。第2节介绍了基于传统KPP框架的朗缪尔湍流参数化方案。第3节使用三个典型的对流情景将提出的KPPLT方案与现有的主流方案进行比较，并使用大涡模拟（LES）数据和现场观测结果进行验证。最后，第4节总结了主要发现，并讨论了它们的潜在应用和意义。

2. 朗缪尔湍流参数化的描述
在KPP中，垂直扩散系数表示为：
(5)
其中，是湍流速度尺度，是边界层深度，是一个无量纲形状函数，表示为，是一个无量纲垂直坐标（表示距离海面的距离）。下标“x”可以表示动量涡粘度或标量扩散率[15]。

根据McWilliams和Sullivan（2000年的方法），在KPP框架中，通过对湍流速度应用增强因子来参数化朗缪尔湍流[13]。在本研究中，我们在传统KPP框架内实现了朗缪尔增强因子（方程（4）。

初步模拟表明，在强对流条件下，这种增强因子（方程（4）会导致传统KPP框架中的过度垂直混合（附录A）。这种退化可能是因为增强因子最初是为弱对流情况设计的。另一个原因可能是传统KPP框架与修改后的KPP框架在边界层深度标准上的差异，后者是为朗缪尔增强因子设计的。这突显了在传统KPP框架中处理强对流强迫的优化需求。

为了解决传统KPP框架中由于强对流导致的过度混合增强问题，我们引入了一个权重因子，以减少对流条件下的朗缪尔增强因子的贡献。这种方法类似于Smyth等人（2002年）的方法[23]，定义如下：
(6)
其中n是一个调整参数，是摩擦速度，是对流湍流速度。立方速度尺度（）在物理上基于每个过程的湍流动能（TKE）贡献的缩放：对应于对流产生的TKE，而与风驱动的剪切产生的TKE成比例。

在这里，我们对的定义与常规形式略有不同，其中d是距离海面的距离，h是边界层深度。这种依赖于深度的允许对流速度尺度随着距离海面的增加而增加，从而捕捉到对流随深度增加的影响[24,25]。此外，其中是一个依赖于深度的系数。相比之下，Smyth等人（2002年）在常规前面使用了一个常数系数0.6，目的与此类似[23]。此外，我们定义：在表面冷却时为，在表面加热或中性条件下为，这与Large等人（1994年）[15]的结果一致。

方程（6）中指数的校准基于Li和Fox-Kemper（2017年）[26]的大涡模拟（LES）数据集。该数据集包括不同风速、表面热通量和波浪条件下的各种湍流状态，如剪切驱动、对流和朗缪尔湍流。通过最小化参数化和LES导出的温度剖面以及混合层深度之间的均方根误差（RMSE），我们得到了的最优值。

然后，方程（5）中的湍流速度修改为：
(7)
其中κ是冯·卡门常数，是Large等人（1994年）[15]定义的Monin–Obukhov相似函数。的范围是从0到1，随着对流强度的增加而减小；也就是说，作为一个动态开关，使朗缪尔混合方案能够适当地适应变化的表面冷却条件。

此外，传统KPP中的边界层深度由整体理查森数确定[15]，即：
(8)
其中，是浮力，是海洋流速向量。和表示参考深度处的值。表示未解析的速度剪切效应。由于，通过朗缪尔增强速度（方程（7）隐式放大了。换句话说，朗缪尔增强因子也增强了，并因此隐式增加了边界层深度。

3. 朗缪尔混合方案的性能比较
采用了一维水柱模型General Ocean Turbulence Model（GOTM）来检验朗缪尔混合方案的性能。GOTM已被广泛用作比较不同朗缪尔混合方案的一般平台[12,14]。

我们的朗缪尔混合方案，以下简称WA方案，与两种替代方案进行了比较：Van Roekel等人（2012年）[19]的VR方案，以及Li和Fox-Kemper（2017年）[26]的LF方案。前者应用了基于表层投影朗缪尔数（方程（2b）的朗缪尔增强因子。

LF方案保留了VR方案中的朗缪尔增强因子（方程（3）），并进一步修改了整体理查森数（方程（8）中的项，通过加入朗缪尔夹带通量。LF方案中修改后的表示为[26]：
(9)
其中，是浮力频率，是浮力频率与夹带深度处浮力频率的比率，是标量湍流速度尺度，是表层朗缪尔数（方程（2a）。

所有三种朗缪尔混合方案（VR、LF和WA）都在KPP框架内实现，分别称为KPPLT-VR、KPPLT-LF和KPPLT-WA。接下来，我们在三种对流情景下评估了这三种朗缪尔混合方案以及没有朗缪尔湍流效应的KPP方案的性能：理想化强迫下的LES（第3.1节）、实际强迫下的LES（第3.2节）和现场观测（第3.3节）。

3.1. 理想化强迫下的LES
Li和Fox-Kemper（2017年）生成了一个在理想化风应力、表面热通量和风对齐的斯托克斯漂流条件下的朗缪尔湍流LES数据集[26]。模型域测量尺寸为320米×320米×163.84米（x, y, z方向），水平和垂直分辨率为1.25米和0.64米。初始混合层深度（MLD）设定为42米，其下方施加了分层。科里奥利参数设定为，代表典型的中纬度条件。

从LES数据集中选择了八个案例来评估不同的朗缪尔混合方案（表1）。对于所有案例，风应力固定为0.144 N/m2，表面冷却、朗缪尔数和斯托克斯漂流有所不同。每个案例使用GOTM模型进行模拟，时间步长为60秒，垂直分辨率为0.64米。表面冷却从弱（案例1-2）逐渐增强到强（案例7-8）。表1. 每个案例的关键参数：表面热通量（Q）、表面斯托克斯漂流（us）、湍流朗缪尔数（La）以及整个模拟周期内平均的表层投影朗缪尔数（Laslp）。在表面通量和风浪强迫的共同作用下，湍流垂直混合逐渐增强。这种增强的混合驱动了海表温度（SST，图1）的持续冷却趋势和混合层温度（图2）的垂直均质化，同时促进了混合层深度（MLD，图3）的逐步加深。图1. （a-b）案例1-8的海表温度。黑线代表LES结果。图2. （a-h）案例1-8最终时间步的温度剖面。黑线代表LES结果。图3.（a-h）案例1-8的混合层深度分别如下。MLD对应于最大浮力频率N2的深度。黑色线条代表LES的结果。在弱表面冷却条件下，所有方案都能合理地再现混合层的温度均匀性，其中KPPLT-WA与LES结果最为一致（图2a,b）。然而，在强烈冷却条件下，与LES结果相比，分层出现了显著差异。特别是，KPP方案放大了垂直热异质性，这与理论预期一致。在所评估的四种参数化方案中，KPP方案表现出最弱的垂直混合特性。这一缺点体现在模拟出的海表温度（SST）存在明显的偏暖现象，以及比LES结果更浅的MLD。KPPLT-VR方案由于系统性地低估了朗缪尔混合强度，因此表现出温度偏暖和MLD偏浅的现象。相比之下，KPPLT-LF方案则显示出温度偏冷和MLD偏深的现象。这表明，纳入朗缪尔湍流诱导的输送通量（方程（9）可能会导致边界层深度的过度估计，因此需要进一步校准。总体而言，KPPLT-WA方案在多个关键指标上与LES结果非常接近，尤其是在再现SST的时间演变、混合层内的温度分布以及MLD的发展方面，从而证明了其卓越的模拟保真度。

袁等人（2024年）基于北太平洋帕帕站（50.1° N, 144.9° W，图4）的观测数据，制作了一个表面边界层湍流的LES数据集，其中包括风应力、表面波浪、短波辐射、净热通量和温度-盐度剖面的原位测量[27]。模型配置为一个300米×300米×200米的三维域。水平和近表面垂直分辨率分别为1.875米和0.2米。所有LES案例都使用实地测量的温度和盐度数据进行初始化，并通过连续10天的模拟执行，以减少模型结果与观测数据的偏差。图4显示了具有真实强迫的LES：左列显示净表面热通量和风应力；右列显示朗缪尔数和风-波角度。图中的(a,b)、(c,d)、(e,f)和(g,h)分别对应案例1、2、3和4的结果。为了评估朗缪尔混合方案在真实条件下的性能和普遍适用性，选择了四个季节性案例来代表LES数据集中的典型表面强迫（图4）：春季（2012年5月2日至5月11日）、夏季（2012年6月1日至6月10日）、秋季（2012年11月8日至11月17日）和冬季（2013年2月26日至3月7日）。模型配置的时间步长为60秒，垂直分辨率为0.5米。这种设置使得可以季节性地比较不同朗缪尔混合方案在再现边界层湍流特性方面的性能。这些案例的湍流朗缪尔数（）介于0.2至0.5之间，表明存在显著的朗缪尔湍流。表面层的朗缪尔数（和）通常介于0.3至1之间（图4）。所有混合方案在模拟SST的时间演变方面都与LES数据保持一致，成功捕捉到了其季节性特征（图5）。在春季和夏季案例（图5a-d）中，观察到整体温度上升的趋势，加剧了模拟结果与LES数据之间的偏差。值得注意的是，三种KPPLT方案相对于基线KPP方案有助于减少这些偏差，表明纳入朗缪尔混合对于提高模拟精度至关重要。图5显示了具有真实强迫的LES：左列显示海表温度（SST），右列显示SST与LES结果的偏差。图中的(a,b)、(c,d)、(e,f)和(g,h)分别对应案例1、2、3和4的结果。黑色线条代表LES的结果。在秋季的冷却期间（图5e,f），所有方案都表现出系统性的温度偏暖现象。与KPP方案相比，KPPLT-VR方案的结果更好，但其性能仍不如KPPLT-LF和KPPLT-WA方案。模拟出的温度显示轻微的偏暖偏差，突显了VR方案在表示朗缪尔混合效应方面的局限性。在冬季案例（图5g,h）中，由于强烈的冷却条件，KPPLT-LF方案表现出温度偏冷现象。相比之下，KPPLT-WA方案在整个四个方案中始终表现出较小的温度偏差。总体而言，KPPLT-WA方案在所有四个案例中都表现出最佳的温度性能。相比之下，传统的KPP方案由于没有考虑朗缪尔混合，导致SST出现偏暖现象。KPPLT-VR方案虽然有所改进，但其偏差仍然比KPPLT-WA和KPPLT-LF方案更为明显。

我们使用帕帕站（Ocean Station Papa）的长期气象和海洋学数据集测试了朗缪尔混合方案[12,14]。研究覆盖了2012年4月2日至2013年3月8日的GOTM模拟期间。在模型设置中，水深设为200米，初始温度和盐度剖面取自浮标测量数据。时间步长设为30分钟，垂直分辨率为1米。模拟开始时水柱是静止的，然后受到风应力、淡水通量、热通量和斯托克斯漂移的共同作用（图6）。图6显示了帕帕站的风应力（a）、浪-风角度（b）、净表面热通量和淡水通量（c）以及各种朗缪尔数（d）。所有结果都应用了30小时移动平均滤波。在这些案例中，湍流朗缪尔数（）主要在0.3至0.5之间波动。相比之下，表面层的朗缪尔数（和）的波动范围更广，大约在0.4至1.2之间（图6d）。所有方案都捕捉到了MLD和SST的季节性变化（图7）。在净表面加热和风力较弱的情况下，从2012年2月到2012年9月，SST逐渐升高，而MLD逐渐变浅。相反，在2012年10月到2013年3月的净表面冷却和强风条件下，SST逐渐降低，MLD增加（图7）。尽管SST模拟存在系统性的温度偏暖偏差（图7a,b），但三种KPPLT方案显著减少了这种偏差。在MLD模拟中，所有方案都捕捉到了夏季浅混合层和秋季及冬季深混合层的特征（图7c）。与三种KPPLT方案相比，KPP方案在MLD上显示出更浅的偏差。这可以归因于缺乏朗缪尔混合，而朗缪尔混合对于准确模拟至关重要。总体而言，引入朗缪尔混合方案系统性地提高了海洋边界层模拟的准确性，其中KPPLT-WA方案表现出最佳的总体性能。

朗缪尔湍流是海洋表面边界层中常见的湍流现象，由波浪-电流相互作用驱动。它对上层海洋的垂直混合、物质传输和能量传递有显著影响。由于计算限制，目前在海洋环流模型中难以明确模拟朗缪尔湍流。因此，开发一个稳定且有效的朗缪尔湍流参数化方案至关重要。尽管已经提出了几种基于KPP框架的朗缪尔混合方案，但选择一个在物理精度、数值效率和广泛适用性方面平衡的参数化方案仍是一个未解决的挑战。在这项研究中，我们通过引入一个动态权重因子来改进传统KPP框架中的朗缪尔湍流参数化。该因子调节了朗缪尔湍流和对流湍流之间的竞争，从而减少了在强对流条件下的垂直混合过度估计。这种改进后的方案称为KPPLT-WA，并与其他两种方案——VR和LF——在三种对流场景下进行了比较：具有理想化强迫的LES、具有真实强迫的LES以及来自帕帕站的实地观测数据。总体而言，所有三种KPPLT方案在表示垂直混合方面都优于传统的KPP方案，得到的海表温度、温度剖面和混合层深度与LES结果和观测数据更为一致。其中，KPPLT-WA方案在多个指标上表现出最高的一致性。值得注意的是，VR方案在三种KPPLT方案中始终模拟出较弱的混合效应，表明其朗缪尔增强因子需要进一步优化。相比之下，LF方案倾向于高估朗缪尔混合，表明其输送通量公式需要进一步校准。虽然KPPLT-WA方案在所检验的案例中表现稳健，但本研究仅限于使用GOTM进行的一维水柱模拟。尽管GOTM为方案间比较提供了受控环境，但它无法解决横向平流或水平异质性等三维动态问题。因此，未来的工作应该将所提出的方案应用于三维海洋模型中，以评估其在更真实条件下的性能。