用于多目标跟踪的多普勒雷达的Trajectory PHD（轨迹相位霍夫检测）和CPHD（共相位霍夫检测）滤波器

《Digital Signal Processing》：Trajectory PHD and CPHD filters for Multi-Target Tracking with Doppler Radar

　　张梅|赵勇波|唐德瑞
中国西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，710071

**摘要**
轨迹概率假设密度（TPHD）和轨迹基数概率假设密度（TCPHD）滤波器能够在不添加标签的情况下生成轨迹。多轨迹密度通过使用随机有限轨迹集进行递归传播。本文提出的滤波器扩展了TPHD和TCPHD，以减轻基于多普勒雷达检测的最小可检测速度（MDV）的影响。由于MDV的存在，多普勒雷达经常发生连续的漏检现象。为了解决这个问题，我们将MDV纳入到状态依赖的检测概率模型中，以保持轨迹的连续性。在轨迹随机有限集（RFS）的框架下，滤波器递归过程中考虑了包括位置和多普勒信息在内的观测数据，以提高估计精度。此外，我们在提出的滤波器中采用了基于测量的自适应轨迹起始方法，而不是固定的轨迹起始方法。为了提高这两种滤波器的计算效率，我们推导出了包括L-scan近似版本在内的序列更新的分析解。实验模拟表明，所提出的算法能够在略微增加虚假轨迹的情况下实现可靠的轨迹估计。

**引言**
目标跟踪涉及从传感器观测数据中估计目标状态，根据目标数量的不同，目标跟踪分为单目标跟踪（STT）和多目标跟踪（MTT）。通常，在目标跟踪场景中广泛采用贝叶斯滤波。与单目标贝叶斯滤波相比，MTT的主要挑战源于测量数据与目标之间的关联不确定性[1,2]。为了处理这种不确定性，将数据关联（DA）集成到贝叶斯滤波的递归过程中。对于给定的DA，MTT滤波的递归过程由多个单目标跟踪滤波器组成。基于DA的著名MTT算法包括多假设跟踪[3,4]和联合概率DA[5,6]。然而，这两种方法在处理随时间变化的数量的观测数据集时都面临组合爆炸的问题。与基于DA的MTT方法相比，基于RFS的MTT方法能够将DA问题固有地解决在贝叶斯滤波的递归过程中。此外，它们还内置了轨迹起始和终止机制，从而可以同时估计目标状态和基数[7]。鉴于MTT的巨大潜力，随机有限集（RFS）受到了研究人员的大量关注。
RFS为多目标贝叶斯滤波提供了一个严格的数学理论框架[8]。该框架将目标状态和传感器观测数据表示为随机集合变量，从而实现了多目标概率分布的递归传播。当该理论最初发展时，由于多目标密度的组合爆炸，实际上无法实现最优多目标贝叶斯递归的精确实现。然而，随着理论的成熟，在不同的生成模型下出现了封闭形式的解决方案。在泊松生成模型的情况下，后验多目标密度可以表示为泊松多伯努利混合（PMBM）[9]。当生成过程是多伯努利时，后验多目标密度采取多伯努利混合（MBM）的形式[10]，这是PMBM的一个特例。如果在多伯努利生成模型中添加标签，那么已经开发出了广义标记多伯努利（GLMB）[11][12][13]、标记多伯努利（LMB）[14]和边际化δ-GLMB[15]等滤波器。这些滤波器利用共轭属性来推导滤波密度，从而通过剪枝假设实现了多目标贝叶斯递归的原理性和可处理性实现。此外，还提出了各种近似滤波器，如概率假设密度（PHD）滤波器[16][17][18]、基数化PHD（CPHD）滤波器[19,20]和多伯努利（MB）滤波器[21]。这些滤波器通过传播近似密度来牺牲精度以换取计算效率。近年来，PHD和CPHD滤波器由于其低计算成本和高可扩展性，已被应用于多个领域，如分布式多传感器融合[22,23]、视觉跟踪[24,25]和同时定位与绘图[26]。
为了直接估计轨迹，可以使用轨迹集作为状态变量[27]。这种方法导致了轨迹PHD和轨迹CPHD滤波器的出现，这些滤波器在滤波阶段直接建立轨迹[28]。这些滤波器是通过最小化适当的Kullback-Leibler散度（KLD）来推导的[29]。此外，[30]提出了一种多扫描GLMB滤波器。这种滤波器可以消除轨迹碎片化，并显著提高跟踪精度。在[27]中提出的轨迹MBM01递归与多扫描GLMB递归等效。两者的区别在于实现DA的方式：[30]中的实现使用多扫描Gibbs采样，而[27]中的实现使用单扫描DA。随后，分别开发了轨迹多伯努利[31]和轨迹多伯努利混合[32]滤波器。这两种滤波器传播不同类型的多轨迹密度，同时保持恒定的轨迹估计。
多普勒雷达能够测量目标的斜距、多普勒频移和方位角信息。在基于DA的MTT中，利用多普勒信息与其他目标测量信息之间的相关性来提高目标跟踪精度[33]。作为基于DA方法的替代方案，基于RFS的滤波器通过在贝叶斯滤波的递归过程中固有地解决DA问题而获得显著优势[34,35]。然而，多普勒盲区（DBZ）是一个不可避免的问题。通常，DBZ受到雷达物理结构的限制。当目标位于DBZ内时，目标将无法被检测到。因此，DBZ的遮挡会导致连续的漏检，从而降低跟踪性能[36,37]。在[38][39][40]中，通过在基于DA的框架内使用不同的模型来解决DBZ遮挡问题。对于基于RFS的方法，已经提出了几种先进的滤波器[41][42][43]来抑制DBZ遮挡。
本文致力于开发用于多普勒雷达的多目标跟踪的轨迹PHD和CPHD滤波器。主要贡献如下：
- 我们提出了一种新的测量模型，并为所提出的滤波器推导了递归方程。为了减轻DBZ引起的性能损失，我们将MDV纳入到状态依赖的检测概率模型中，并通过处理虚拟测量数据来保留目标分量。这使得在产生少量虚假轨迹的情况下合理处理漏检现象成为可能。此外，利用目标的多普勒信息扩展了测量维度，从而提高了目标跟踪精度。我们还采用了一种自适应起始方法，这是辅助滤波器实现的实际解决方案。同样，在贝叶斯递归滤波中，提出的滤波器隐式执行KLD最小化操作，以确保泊松分布和独立同分布（IID）簇RFS的正向传播。
- 我们推导了滤波器的高斯混合（GM）实现。我们在实现过程中使用位置和多普勒的观测数据来顺序处理预测的多轨迹密度。与联合滤波相比，顺序方法在保持滤波器性能的同时降低了计算负担。此外，为了以较少的性能牺牲实现高效处理，我们仅在有限的时间窗口内共同处理目标状态。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍了轨迹RFS的概念。第3节介绍了在存在DBZ的情况下提出的滤波器。第4节展示了基于测量的自适应起始和L-scan近似版本。第5节总结了实验结果。

**背景**
本节介绍了多轨迹跟踪问题。第2.1节介绍了相关符号。第2.2节提供了贝叶斯滤波的介绍。第2.3节介绍了TPHD滤波器，第2.4节介绍了TCPHD滤波器。

**提出的滤波器**
我们在第3节指定了D-TPHD/D-TCPHD滤波器的递归过程。第3.1节进行了包含检测概率的系统模型构建。此外，第3.2节和第3.3节分别推导了这两种滤波器的递归过程。这两种滤波器都包括预测和更新步骤。第3.4节还给出了更新后的自适应生成强度。第3.5节进行了L-scan近似。最后，我们讨论了估计器的实现。

**自适应起始**
与TPHD和TCPHD滤波器的轨迹起始不同，所提出的滤波器在更新步骤之后采用基于测量的自适应起始方法。算法包括两个主要步骤：首先，选定的测量数据需要满足距离阈值；如果测量数据位于多目标状态的估计附近，则不将其纳入考虑[34]。随后，应启动目标组分。

**仿真实验**
进行了多次仿真，以评估所提出滤波器在MTT场景中的准确性，并通过与[42]中的算法进行比较来证明其有效性。通过轨迹广义最优子模式分配（T-GOSPA）度量[45]评估估计轨迹与真实轨迹之间的误差d2(·,·)。均方根（RMS）T-GOSPA误差可以表示为
d(k) = ∑i=1^Nmc cd2(Xk, X?k,i)
其中Nmc=1000表示蒙特卡洛迭代的次数。

**结论**
在本文中，我们实现了用于多普勒雷达多目标跟踪的轨迹PHD和CPHD滤波器。为了减轻由于DBZ引起的连续漏检现象，我们通过建模检测概率并纳入多普勒测量数据来推导两种滤波器的更新步骤。此外，这两种提出的滤波器用自适应方法替换了固定的轨迹起始方法。为了满足计算要求，我们采用了高斯混合实现。

**作者贡献声明**
张梅：概念化、软件开发、方法论、验证、写作——原始草稿。
赵勇波：监督、资源提供、写作——审阅和编辑、资金获取。
唐德瑞：监督、写作——审阅和编辑。