在高旋转速度流动条件下，对齿轮箱搅动损失的实验研究及基于数据的预测

《Engineering Science and Technology, an International Journal》：Experimental investigation and data-driven prediction of gearbox churning loss in high-rotational-speed flow regimes

　　李东根|沈成伯|金秀淑
韩国机械材料研究院工业机械设备DX系

**摘要**
齿轮箱中的搅动损失是由于齿轮在润滑液浴中旋转而产生的，这会显著降低功率传输效率。传统的经验模型在高转速流体区域预测误差较大，因为该区域存在复杂的惯性和湍流效应。由于传统经验模型难以捕捉这种非线性行为，研究人员对54种直齿和螺旋齿轮在广泛转速和润滑条件下的搅动损失进行了实验，并根据实验数据开发了一个随机森林回归模型。该模型使用了包括齿轮几何形状、油浸比例和转速在内的关键变量进行训练，并将其性能与ISO 14179-1和Changenet模型进行了对比。所提出的模型在整个运行范围内预测结果与实验数据非常接近，决定系数达到0.994，同时在高转速和湍流条件下保持了稳定的准确性，而传统经验模型的预测误差则迅速上升。

**1. 引言**
随着电力传动系统和先进空中移动系统（包括电动汽车和城市空中移动平台）的广泛应用，人们对传动系统的效率和减重给予了更多的关注。由于这些系统通常在高温高速下运行，因此准确量化实际运行条件下的齿轮箱损失至关重要。齿轮箱损失的各种成分中，搅动损失——即由齿轮在润滑液中旋转引起的空载损失——被证明会显著影响总功率损失，特别是在高转速下[1]。搅动损失受多种因素影响，包括润滑剂粘度、油浸高度、齿轮转速和齿轮几何形状。齿轮箱壳体的几何边界条件（如防护罩的存在和与周围墙体的径向间隙）也会影响搅动损失。因此，大量研究致力于探究搅动损失的特性并开发适用于高转速运行条件的可靠预测方法。

搅动损失主要通过经验模型进行预测。ISO 14179-1国际标准提供了计算每个单个齿轮元件的风阻和搅动损失的公式[2]，而ISO 14179-2则提供了齿轮对啮合阶段的计算公式[3]。Changenet模型通过引入与雷诺数和加速度相关的项将流动状态分为四个区域，并预测搅动损失[4]。这些模型计算结构简单，在低转速条件下表现相对一致；然而，在高转速条件下，由于润滑液飞溅、空气卷入和有效油浸体积变化等复杂流动现象的发生，其预测精度会下降[5]、[6]、[7]。Marques等人[8]指出，尽管润滑液中的空气含量随运行条件变化，但传统经验模型并未考虑这一因素，这导致在高转速下的预测误差显著增加。为了解决速度依赖项中的固定指数形式无法充分捕捉层流到湍流转变引起的非线性损失增加的问题，进行了大量的实验和数值分析[9]、[10]。Seetharaman等人[11]在不同油浸条件下测量了搅动损失，并分析了粘度和转速的影响，而Arisawa等人[12]通过实验和计算流体动力学模拟相结合的方法研究了飞机发动机齿轮在高转速下的湍流特性。Concli等人[13]基于齿轮箱内部流动分析开发了一个搅动损失模型，并提出了提高计算效率的方法。Liu等人[14]采用移动粒子半隐式（MPS）方法分析了导板几何形状和径向间隙对直齿轮系统搅动损失的影响，发现减小间隙可以抑制湍流动能和空气混入。Qian等人[15]将计算流体动力学模拟与克里金插值模型和多目标遗传算法结合，优化了溅液润滑齿轮箱的防护罩几何形状，从而使抵抗扭矩降低了13.7%，同时提高了热传递性能。尽管取得了这些进展，基于数值分析的方法仍需要大量的计算资源，这限制了对不同齿轮几何形状和广泛运行条件的快速探索[16]；此外，完全再现高转速下的多相流动行为仍然具有挑战性。

最近，基于机器学习（ML）的方法作为解决上述限制的手段受到了越来越多的关注。Karabacak等人[17]使用基于齿轮箱运行数据训练的人工神经网络模型来弥补经验模型的不足。Qian等人[18]通过将基于物理的模型与ML模型结合起来，改善了带防护罩齿轮的预测性能。Rogkas等人[19]应用基于实验数据的高斯过程回归模型作为湿式离合器槽几何形状多目标优化的替代模型，使累计功率损失减少了多达23%。ML技术可以捕捉多个输入变量之间的复杂非线性关系，从而在涉及高转速和湍流条件的情况下缓解经验模型的结构限制[20]、[21]、[22]。然而，很少有研究基于覆盖广泛齿轮几何形状、润滑条件和转速范围的实验数据开发ML模型，并将其性能与传统经验模型进行定量比较。尽管如此，基于ML的预测结果本质上受到训练数据范围的限制，超出测试运行范围的推断会引入显著的不确定性。

在此背景下，本研究测量了54种不同设计规格的齿轮在最高8,000 rpm转速下的搅动损失，并基于测量数据开发了一个随机森林回归模型，将其预测性能与ISO 14179-1和Changenet模型进行了定量比较。实验使用了无防护罩的单齿轮配置，以消除齿轮啮合引起的干扰，同时保持齿轮箱壳体几何形状不变。

**2. 实验设置和数据处理**
2.1. 试验齿轮和实验装置
图1展示了实验中使用的齿轮的整体几何形状，表1详细列出了它们的规格。所有54个单独试验齿轮的详细几何参数见补充表S1。齿轮箱内的搅动损失通常包括齿轮侧面的离心流动阻力、与齿面相互作用相关的粘性和惯性损失，以及齿轮啮合过程中由流体扰动引起的额外损失。这些损失成分由于转速、齿轮几何形状和润滑剂分布的共同作用而表现出非线性行为。在齿轮对啮合的条件下，多个影响因素同时作用，包括接触力、干涉流和油液喷射增加，这使得分离各个损失机制变得复杂。因此，最初将单齿轮条件作为主要分析对象来系统研究搅动损失的结构特性。试验齿轮共包括54种直齿和螺旋齿轮，设计时考虑了模块、齿宽、外径和螺旋角等关键几何参数的各种组合。所有齿轮的压力角均固定为20°。

图2显示了用于搅动损失测量的实验系统的整体配置。系统包括电源单元、输入电机、润滑油箱和齿轮箱，配置用于驱动伺服电机（博世力士乐MAD100D-0250，13.1 kW）。伺服电机的旋转运动通过两个连接器传递到齿轮箱的输入轴。试验齿轮安装在带有透明腔室的齿轮箱中，提供润滑油以使齿轮在规定的油浸比例下旋转。操作过程中产生的扭矩使用扭矩计（HBM T210，5 N·m，精度等级0.1）实时测量，同时由扭矩计内置的编码器记录转速。齿轮箱内安装了热电偶以记录润滑油温度，所有信号通过14通道数据采集系统收集。测量到的温度数据用于评估粘度变化对扭矩测量的影响。

2.2. 实验程序和条件
2.2.1. 齿轮转速
图3显示了实验中使用的齿轮的转速曲线。外径为60 mm和100 mm的齿轮运行转速高达8,000 rpm；然而，外径为150 mm的齿轮的转速限制在6,000 rpm，因为较高的转速会导致润滑液飞溅到齿轮箱外部。实验在一个大约持续600秒的循环内进行，重复三次。每个循环包括四个阶段：约190秒加速到目标转速、约40秒的恒速运行、约190秒的减速和约180秒的静止期。

2.2.2. 油浸条件
图4展示了齿轮箱内齿轮的油浸高度。实验中使用了ISO VG 46润滑剂，油浸高度根据齿轮外径浸入润滑液的比例确定。实验在五种条件下进行，分别是无润滑状态（对应0%）、25%、50%、75%和100%的齿轮外径浸入。这些条件分别表示为h0、h0.25、h0.5、h0.75和h1。

由于润滑剂的运动粘度随温度变化，因此使用粘度-温度关系[23]、[24]从测量的油温中得出运动粘度：
(1)
log log μ + 0.8 = A + B · log T
其中 μ：运动粘度（cSt）
A、B：经验参数
T：油温（K）
对于本研究中使用的ISO VG 46润滑剂，经验参数确定为A = 8.81和B = –3.44。图5显示了所有54种齿轮配置在润滑条件下的温度分布。温度范围为5.2°C至48.4°C，对应的运动粘度范围为32.6–318.2 cSt。

2.2.3. 实验程序和数据处理顺序
实验按照图6所示的逐步程序进行。首先，将54个试验齿轮中的一个安装到齿轮箱内，并在无润滑条件下进行实验，应用的转速曲线根据齿轮的外径确定。无润滑测试完成后，逐步增加油浸高度，然后对剩余四种浸入比例重复相同的实验程序。

图7展示了使用齿轮40作为代表例子的搅动损失数据后处理程序。对于每种油浸条件，通过施加规定的转速曲线进行实验，同时以10 Hz的采样率测量扭矩、转速和齿轮箱内部温度。为了获得规律的速度区间内的扭矩值，将100–8,000 rpm的整个速度范围划分为间隔为100 rpm的区间，并在每个区间的中心定义了一个±50 rpm的窗口。在每个区间内，原始数据被分为六组，每组由三个重复周期和加速和减速阶段组成，每组的数据点平均得到一个代表值，从而每个区间得到六个单独的测量值。然后通过从润滑条件下的扭矩（Thx）中减去无润滑条件下的扭矩（Th0）来计算每个区间的搅动损失扭矩（Cch）。每个速度区间的六个单独测量值被保留为独立的数据点，每个数据点作为机器学习模型的一个独立训练样本。在所有54种齿轮配置中，加速和减速阶段之间的搅动扭矩的中位数绝对差异为每个速度区间0.018 N·m，且没有方向性偏差。油温从第一次循环到第三次循环平均上升了3.5°C，相当于粘度变化了大约18%。每个测量值都保留了其记录的温度，根据ISO粘度-温度关系可以从中推导出动态粘度。得到的粘度被用作机器学习模型的输入特征。

图7. 基于机器学习的搅动损失预测模型的数据处理工作流程。

表2总结了每个数据处理阶段的样本数量。从54种齿轮中获得了大约442万个原始数据点，通过定义的离散速度区间进行平均处理后，数据点数量减少到大约118,800个。按照图7中所示的搅动损失计算程序，最终获得了95,040个搅动损失数据点。

表2. 每个数据处理阶段的样本数量。

处理阶段
所有54种齿轮
8,000 rpm时的每个齿轮
6,000 rpm时的每个齿轮
原始测试数据
4,415,184
81,791
81,706
平均数据
118,800
2,400
1,800
搅动损失数据
95,040
1,920
1,440

2.3. 搅动损失预测方法
2.3.1. 基于ISO 14179-1的齿轮搅动损失预测模型
ISO 14179-1区分了部分浸入油中的旋转齿轮的齿轮侧表面和齿表面上的搅动损失。公式(2)定义了齿轮侧表面上的功率损失，这代表了旋转齿轮径向位移润滑油所需的能量。应用于外径的指数5.7反映了离心力和几何因素的非线性增加，表明即使是在相同的旋转速度下，具有较大外径的齿轮也可能经历快速的损失增加。
(2)Pdisc = 1.474?fg?ν?n3?D^5.7Ag?10^26
其中Pdisc：齿轮侧表面的功率损失（kW）
fg：齿轮凹陷系数（–）
ν：动态粘度（mm2/s）
n：旋转速度（rpm）
D：元件的外径（mm）
Ag：排列常数（–）
公式(3)表示了齿表面上的功率损失，这代表了齿轮齿通过润滑剂时由于粘性阻力和流动扰动而造成的能量损失。应用于外径的指数4.7表明几何影响不如侧表面损失显著。还考虑了齿表面特性，包括齿面宽度、螺旋角和粗糙度因素。粗糙度因素使用公式(4)计算，根据ISO标准，当β小于10°时必须使用最小螺旋角10°。分别计算侧表面和齿表面的损失后，通过将这两个分量相加得到了齿轮的总搅动功率损失，如公式(5)所示。然后通过将总功率损失除以旋转速度来计算总搅动扭矩，如公式(6)所示。
(3)Ptooth = 7.37?fg?ν3?n3?D^4.7?Fr^tanβAg?10^26
(4)Rf = 7.93 - 4.648m^t
(5)Ptotal = Pdisc + Ptooth
(6)Ttotal = Ptotalω
其中Ptooth：齿表面的功率损失（kW）
F：总齿面宽度（mm）
Rf：粗糙度系数（–）
β：螺旋角（°）
mt：横向齿模数（mm）
Ptotal：总搅动功率损失（kW）
Ttotal：总搅动扭矩（N·m）
ω：角速度（rad/s）

2.3.2. 使用Changenet模型预测齿轮搅动损失
Changenet模型是为预测部分浸入油中的齿轮旋转过程中产生的搅动损失而开发的。该模型根据齿轮的浸油面积、旋转速度和润滑剂粘度得出无量纲数，并通过选择不同的经验相关性来计算搅动扭矩，这些相关性取决于流动状态。与ISO 14179-1不同，该模型根据流动过渡将流动分为四个区域，反映了从粘性主导到惯性主导的流动特性；因此，它可以应用于更广泛的工作条件范围内。总搅动扭矩在公式(7)中定义：
(7)Cch = 12?ρ?ω2?Rp3·Sm·Cm
其中Cch：搅动扭矩（N·m）
ρ：流体密度（kg/m3）
Rp：节圆半径（m）
Sm：小齿轮的浸入表面积（m2）
Cm：无量纲阻力扭矩
这里，Cm由无量纲数Rec和Fr以及加速度项γ确定，每个都按照公式(8)计算：
(8)Re = ω?Rp2ν,
Rec = ω?Rp·bν,
Fr = ω2(Rp·b·m)^1/3
其中Re：雷诺数
Rec：临界雷诺数
Fr：取决于齿轮参数的弗洛德数
γ：加速度（m/s2）
b：齿面宽度（m）
m：模数（m）
Changenet模型根据γ和Rec将流动分为四个区域，并使用公式(9)、(10)、(11)、(12)计算每个区域的Cm：
如果γ < 750 m/s2且Rec < 4,000，
(9)Cm = 1.366hDp^0.45V^0Dp^30.1Fr^(-0.6Rec^(-0.21bRp^0.21)
如果γ > 750 m/s2且Rec > 4,000，
(10)Cm = 0.239hDp^0.45V^0Dp^30.1Fr^(-0.6bRp^0.21)
如果γ > 1,250 m/s2且Rec < 4,000，
(11)Cm = 20.797hDp^0.1V^0Dp^3-0.35Fr^(-0.88Rec^(-0.21bRp^0.85)
如果γ > 1,250 m/s2且Rec > 4,000，
(12)Cm = 3.644hDp^0.1V^0Dp^3-0.35Fr^(-0.88bRp^0.85
其中h：小齿轮的浸入深度（m）
Dp：节圆直径（m）
V0：油体积（m3）

2.3.3. 基于ML的齿轮搅动损失预测方法
采用了随机森林回归算法来预测齿轮搅动损失。随机森林是一种基于装袋的方法，它使用数据集的自助样本独立训练多个回归树，并通过平均所有单个树的预测来获得最终输出[25]、[26]、[27]、[28]、[29]。图8展示了本研究中使用的随机森林算法的基本框架，包括数据自助、单个树训练和预测生成过程。考虑到大型实验数据集的特性，支持向量机或基于人工神经网络的模型可能由于训练时间增加和参数敏感性而难以实现稳定收敛[30]、[31]、[32]，而基于提升的模型则需要大量时间来找到合适的参数设置，因为超参数结构复杂[33]、[34]、[35]、[36]。在当前数据集上比较这些模型后，确认RF在多个评估指标上取得了最平衡的性能。决策树的数量是通过在10到1,000的15个候选值范围内进行网格搜索确定的，使用袋外（OOB）R2作为收敛标准。OOB R2在大约100棵树时急剧上升，在300棵树后趋于平稳。从500棵树到1,000棵树的每棵树的边际增益大约比从100棵树到500棵树的边际增益小97%，表明集成性能已经有效收敛。由于增加装袋中的树数量不会导致过拟合[37]，因此采用了具有500棵决策树的随机森林模型以确保稳定收敛。该模型使用MATLAB的fitrensemble函数进行训练[38]、[39]；表3列出了主要超参数。输入变量包括八个参数：模数、齿面宽度、外径、螺旋角、齿数、旋转速度、油浸入比和粘度。搅动扭矩被定义为输出变量。

图8. 基于自助聚合的随机森林算法结构。

表3. 随机森林回归模型的超参数。
参数 值 数量
LearningCycles 500
Method Bagging
BaseLearner RegressionTree
SplitCriterion MSE
MinLeafSize 5
MinParentSize 10
NumVariablesToSample 3
SamplingWithReplacement true
FResample 1
MaxNumSplits N–1

每个决策树都生长到其最大深度以最小化偏差，因为装袋中的方差减少是通过集成平均实现的，而不是通过规范单个树[37]。在每个节点分割时，从输入变量中随机选择三个特征。最小叶大小和最小父节点大小分别设置为5和10个观测值。用于开发ML模型的数据被分为训练、验证和测试三个子集，比例分别为70%、15%和15%，并使用固定的随机种子以确保训练的稳定性和性能评估的可重复性。此外，还进行了五折交叉验证，以评估训练模型在不同数据分区上的泛化性能。

随机森林回归模型由多个决策树hm(x)组成，最终预测y^是通过平均每棵树的预测得到的，如公式(13)所示：
(13)y^ = 1/M∑m=1M hm(x)m^

使用验证数据通过比较训练和验证性能来监控过拟合。然后使用决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）在保留的测试集上评估最终预测性能，分别使用公式(14)、(15)、(16)计算，其中y^i、yi和yˉ分别代表预测值、测量值和测量值的平均值：
(14)R2 = 1 - ∑i=1n(yi - y^i)^2
(15)RMSE = 1/n∑i=1n(yi - y^i)^2
(16)MAE = 1/n∑i=1n(yi - y^i)

除了这些指标外，还采用了加权平均百分比误差（wMAPE）作为基于百分比的准确性度量。平均百分比误差（MAPE）单独计算每个观测值的百分比误差，然后对它们进行平均；因此，当测量值接近零时，单个百分比误差会变得不成比例地大，从而主导整体指标。这个限制对本研究特别相关，因为60毫米外径齿轮的搅动扭矩大约为0.04 N·m。wMAPE通过将总的绝对误差除以总的绝对测量值来避免这个问题，如公式(17)所示：
(17)wMAPE = ∑i=1n(yi - y^i)/∑i=1n(yi)

为了评估模型对未见过齿轮几何形状的泛化能力，除了标准的五折交叉验证外，还进行了留一齿轮交叉验证（LOGO-CV）。在每次迭代中，模型在53个齿轮上训练，并在保留的齿轮上进行测试，这个过程对所有54个齿轮重复进行。与随机划分数据点并且可能在训练和测试集中包含相同齿轮的测量值的五折交叉验证不同，LOGO-CV确保测试齿轮的几何形状完全不包含在训练数据中，从而直接评估了跨几何形状的泛化能力。由于54个齿轮涵盖了三种外径（60、100和150毫米）、两种模数（2和3毫米）、三种齿面宽度（10、20和30毫米）和三种螺旋角（0°、10°和20°）的所有组合，每个齿轮都对应这些参数的独特组合，因此每个LOGO-CV迭代都在训练期间未遇到的配置上测试模型。

3. 结果和讨论
3.1. 实验数据分析
图9比较了油浸入比、齿轮外径和旋转速度对搅动扭矩分布的影响。每个盒子代表四分位数范围，中位数由中心线表示， whiskers延伸到最小值和最大值。随着油浸入比的增加，由于齿轮和流体之间的接触面积增大，搅动扭矩的总体水平上升，这加剧了流体扰动，从而导致粘性和流动阻力增加。值得注意的是，当齿轮的外径完全浸入时，作用在齿轮上的流体阻力显著增加，导致搅动扭矩增加。搅动扭矩通常也随着齿轮外径的增加而增加。在相同的旋转速度下，较大的外径在齿轮上产生更高的表面线速度，这增加了剪切变形和传递给流体的惯性力。对于外径为150毫米的齿轮，这种效应最为明显，周围流体的动量显著增加，导致与较小齿轮相比搅动扭矩水平更高。此外，搅动扭矩随着旋转速度的增加而明显增加，数据分散在高速区域变得更大，这被解释为流体围绕齿轮的行为敏感性增加以及搅动扭矩随着旋转速度的增加而波动更大。这里观察到的搅动扭矩随着油浸入比、齿轮尺寸和旋转速度的增加而增加的趋势与之前对单个直齿齿轮（高达4500 r/min [1]）和齿轮对（高达2000 rpm [10]）的实验报告的趋势一致。在搅动扭矩的分布中，也观察到少量的负值。当实际搅动扭矩接近零时可能会出现这样的值，因为报告的搅动扭矩是通过减去在无润滑条件下测量的基准扭矩得到的，而轴承摩擦的小范围变化并未完全消除。所有54个齿轮的搅动扭矩结果在补充表S2中提供。

图10根据Changenet模型中的关键标准γ和临界雷诺数将实验数据分为四个不同的区域。在区域1中，γ和都较低，表明由粘性力量主导的层流状态，齿轮周围的流动相对稳定。在区域3中，随着γ的增加，离心力的影响变得更加显著，导致粘性主导的流动状态迅速减弱。由于γ与旋转速度的平方成正比，即使是在相对较低的旋转速度下，条件也倾向于过渡到这一区域。第4区域（定义为超过4000）的特点是湍流成分占主导，主要包括在高速运行条件下获得的数据。第2区域中，γ低于750 m/s2且Re大于4000，对应于在没有强离心加速度的情况下发展的湍流条件；在当前数据集中这种条件很少被观察到。此外，750 < γ < 1250的区间在Changenet模型中被指定为过渡区域，并通过插值而不是离散的相关方程来处理。因为这个区间相当狭窄，当γ随着旋转速度迅速增加时，数据在过渡区域内的时间有限。这些分布特征表明，尽管实际流体流动是连续的，Changenet模型对相关方程的分段应用可能会在其预测中引入不连续性。这种行为与Changenet模型后来在扭矩预测中观察到的剧烈波动是一致的。

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图10. 将实验数据分类为四个Changenet区域。

3.2. 搅拌损失预测模型的性能评估
图11比较了ISO 14179–1、Changenet和ML模型在整个齿轮数据集上预测的扭矩值的分布和准确性。ISO 14179–1模型的预测显示出较大的差异性，未能一致地反映实验测量的扭矩值的趋势或相对大小。整个数据集的决定系数为-163.57，这表明基于固定指数方程的经验模型难以解释在不同几何形状和速度条件下的实验数据的变异性。与ISO模型相比，Changenet模型的预测差异较小，并在一定程度上再现了实验值的增加趋势；然而，它难以均匀地捕捉整个数据集中的测量分布。决定系数为0.4576，这表明基于流动转变的分段相关结构可能在涉及各种齿轮几何形状和旋转速度的条件下阻碍了一致的预测。相比之下，ML模型展示了最高的预测准确性，能够稳定地再现实验扭矩值的分布和变化。整个数据集的决定系数计算为0.9944，这表明即使在结合齿轮几何因素和旋转速度变化的复杂条件下也能紧密跟踪实验数据。预测分布的狭窄范围以及特定范围内没有集中错误的事实证实了模型的预测性能是充分的。

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图11. 所有齿轮的搅拌损失预测模型之间的整体性能比较：(a) ISO 14179-1模型；(b) Changenet模型；(c) ML模型。

图12可视化了ML模型在54个齿轮上的搅拌损失预测性能。三列代表外径分别为60毫米、100毫米和150毫米的齿轮，而行按螺旋角升序排列。每个单元格显示应用于相应齿轮的模型的决定系数。对于大多数齿轮，决定系数超过了0.9，证实了该模型在各种齿轮几何形状下保持了高预测准确性。100毫米和150毫米齿轮对应的列中观察到相对较高的系数；这可以归因于在这些条件下搅拌扭矩的较大幅度，从而减少了测量误差的相对影响。相反，一些60毫米齿轮的系数低于0.9，这可能是由于较小的齿轮产生的搅拌扭矩较小；这使得预测对粘度变化和测量噪声等因素更加敏感。

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图12. 使用ML对单个齿轮的预测性能矩阵。

3.3. 影响搅拌损失因素的重要性和相关性分析
图13展示了基于随机森林回归模型的变量重要性以及仅包括五个最具影响力的输入变量的单变量相关性分析的结果。变量重要性使用bag-out方法量化每个变量对模型预测准确性的贡献，而相关系数衡量每个输入变量与搅拌扭矩之间的线性关系。润滑剂浸入高度被确定为最具影响力的因素，反映了接触齿轮的流体量及其相关的粘性阻力变化。旋转速度和外径也显示出高重要性，表明在较高速度下更大的惯性力和在较大外径下增强的流动扰动是决定搅拌损失的主要物理因素。相关性排名与重要性排名不同，这可以归因于输入变量之间的非线性关系和交互作用。例如，旋转速度在重要性中排名第二，但在相关性中排名第五，反映了它对外径和浸入高度的依赖性，而不是独立作用。根据单变量相关性分析，外径与搅拌扭矩呈现最强的正相关，这与物理预期一致，即搅拌损失随齿轮外径的增加而非线性增加。齿数显示出第二高的正相关，表明齿面几何形状通过流动扰动影响搅拌损失。粘度的相关性和重要性相对较低。测试期间齿轮箱内部温度范围为5.2至48.4°C，90%的测量值集中在15至33°C之间，对应于ISO VG 46的动态粘度约为64至169 cSt。粘度的相对较低重要性可以归因于其变化范围的限制以及数据集中齿轮几何形状和旋转速度的较宽范围。

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图13. 特征重要性和相关性分析：(a) 输入特征的bag-out重要性；(b) 输入特征与搅拌扭矩之间的相关系数。

3.4. 通过交叉验证分析ML模型的泛化性能
图14和图15分别展示了ML模型的五折交叉验证结果及其在不同数据集划分上的预测性能。交叉验证结果显示，决定系数在所有折叠中收敛到大约0.99，表明模型可以稳定地学习整体数据分布，而不对特定数据区域产生偏差。此外，对训练、验证和测试数据集的预测性能进行比较后发现，这三个子集在R2、RMSE或MAE方面没有显著差异。这些结果表明模型过拟合的可能性较低，并证明了所提出的模型在广泛的操作条件和润滑剂浸入高度下保持了持续的预测准确性。

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图14. 五折交叉验证结果。

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图15. 不同数据集上的模型性能比较：(a) R2；(b) RMSE；(c) MAE。

表4按外径组展示了LOGO-CV结果，其中R2、wMAPE和MAE是根据完全排除在训练之外的齿轮的预测计算得出的。对于100毫米和150毫米组，模型分别预测了未见齿轮配置的搅拌扭矩，wMAPE值分别为23.1%和10.4%，表明模型可以推断出训练数据中未包含的几何形状的扭矩行为。

表4. 按齿轮外径组总结的LOGO-CV结果。

OD (mm) R2 wMAPE (%) MAE (N·m)
60 0.265 72.1 0.047
100 0.898 23.1 0.080
150 0.961 10.4 0.105
整体 0.967 17.5 0.075

对于60毫米组，R2为0.265，wMAPE为72.1%。该组的平均测量扭矩为0.043 N·m，而MAE为0.047 N·m；预测误差超过了测量值，模型无法解决组内变化。所有三个组的绝对误差与扭矩水平成正比，但对于60毫米齿轮，扭矩本身落在预测不确定性范围内。这表明模型的预测分辨率受到目标量级的限制，对于搅拌损失最小的小直径齿轮，难以在操作条件之间进行更细致的区分。

图16可视化了所有54个单独齿轮的LOGO-CV预测性能。外径为100毫米和150毫米的齿轮主要表现出R2值超过0.9，而60毫米齿轮由于在这些条件下产生的搅拌扭矩较小，因此R2值较低。

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图16. 单个齿轮的LOGO-CV预测性能矩阵。

3.5. 润滑剂浸入高度对搅拌损失预测模型的可重复性评估
图17展示了齿轮36在不同润滑剂浸入高度和旋转速度下的润滑剂流动行为，该齿轮的外径为150毫米，模数为3，螺旋角为20°。该图显示了在浸入条件h0.25、h0.5、h0.75和h1下，旋转速度分别为1000、3000和6000 rpm时的代表性润滑剂分布状态。在低浸入比和低旋转速度下，润滑剂表面相对稳定，仅观察到有限的飞溅。随着浸入高度和旋转速度的增加，润滑剂飞溅和空气夹带变得更加明显。在高速条件下，润滑剂分布在齿轮箱的大部分区域，表明流动状态更加复杂。

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图17. 不同润滑剂浸入高度和旋转速度下齿轮36的润滑剂流动行为。

图18展示了齿轮36的搅拌损失扭矩随润滑剂浸入高度的变化；实验结果与ISO 14179–1、Changenet和ML模型的预测进行了比较。图表说明了扭矩随旋转速度增加的变化。

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图18. 在不同油浸入比率下齿轮36的实验数据与ISO模型预测的比较。ISO模型预测的扭矩值在所有润滑剂浸入条件下显著超过了实验测量值，这种过度预测的趋势在更高旋转速度下变得更加明显。这种行为可以归因于ISO模型基于经验公式，假设单相流动，因此无法解释实际实验中观察到的复杂流动现象，如润滑剂飞溅、空气夹带和有效油浸入体积的减少。此外，使用固定的指数项表示旋转速度和外径，以及对浸入比进行的简单线性校正，引入了结构性限制，从而无法准确再现高速和高浸入条件下的非线性增长率。

图19比较了实验结果与相同齿轮的Changenet和ML模型的预测。在h0.25条件下，Changenet模型捕捉到了实验数据中观察到的增加趋势；然而，对于h≥0.5，出现了不连续的行为，预测的扭矩随着旋转速度的增加而突然增加或减少。这种行为源自基于加速项和临界雷诺数的离散流动状态定义的相关结构，这阻碍了在过渡状态之间连续表示流动特性。这种限制对于齿轮36尤为明显，该齿轮在2000–3000 rpm附近经历了快速的流动状态转换。相比之下，ML模型在整个润滑剂浸入条件下一致地再现了实验测量中观察到的单调增加。即使在过渡状态和湍流主导的状态下，预测曲线也平滑地跟随实验数据，没有不连续的波动，表明润滑条件、旋转速度和齿轮几何形状的综合效应得到了有效的捕捉。

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图19. 在不同油浸入比率下齿轮36的实验数据与ML和Changenet模型预测的比较。

表5、表6、表7和表8展示了在四个润滑剂浸入高度下实验结果与三种模型预测之间的定量比较。ML模型在整个旋转速度范围内与实验数据的吻合度最高。其预测在高旋转速度下保持稳定，并紧密跟随实验值随浸入比率的变化。Changenet模型在h0.25条件下显示出相对高的准确性。然而，对于h≥0.5的情况，它未能充分捕捉到扭矩随旋转速度的增加幅度；此外，在某些速度范围内，它显示出下降趋势。ISO模型在所有条件下都表现出明显的过度预测，预测值显著超过了实验测量值。在h0.25和3000 rpm时，ISO模型预测的扭矩为1.711 N·m，而实验值为0.208 N·m。在1,500转/分钟和6,000转/分钟时，该模型预测的搅拌扭矩为16.435牛顿·米（N·m），而实验测得的扭矩为2.283牛顿·米（N·m）。因此，预测误差在高转速下显著增加。

表5. 在1,000转/分钟时实验测量值与预测值之间的搅拌扭矩比较。括号中的数值表示相对误差（%）。
转速（转/分钟） 搅拌扭矩（N·m）
空白单元 实验ML模型 Changenet模型 ISO模型
1,500 0.227 0.228 (0.4%) 0.220 (3.1%) 0.373 (64.3%)
3,000 0.208 0.210 (1.0%) 0.317 (52.4%) 1.711 (722.6%)
4,500 0.202 0.205 (1.5%) 0.322 (59.4%) 3.907 (1834.2%)
6,000 0.230 0.227 (1.3%) 0.340 (47.8%) 6.773 (2844.8%)

表6. 在1,500转/分钟时实验测量值与预测值之间的搅拌扭矩比较。括号中的数值表示相对误差（%）。
转速（转/分钟） 搅拌扭矩（N·m）
空白单元 实验ML模型 Changenet模型 ISO模型
1,500 0.503 0.508 (1.0%) 0.659 (31.0%) 0.650 (29.2%)
3,000 0.910 0.906 (0.4%) 0.633 (30.4%) 2.919 (220.8%)
4,500 1.112 1.117 (0.4%) 0.658 (40.8%) 7.458 (570.7%)
6,000 1.228 1.233 (0.4%) 0.702 (42.8%) 12.267 (898.9%)

表7. 在1,500转/分钟时实验测量值与预测值之间的搅拌扭矩比较。括号中的数值表示相对误差（%）。
转速（转/分钟） 搅拌扭矩（N·m）
空白单元 实验ML模型 Changenet模型 ISO模型
1,500 0.831 0.824 (0.8%) 1.299 (56.3%) 1.177 (41.6%)
3,000 1.461 1.478 (1.2%) 0.914 (37.4%) 3.934 (169.3%)
4,500 2.147 2.134 (0.6%) 0.968 (54.9%) 8.850 (312.2%)
6,000 2.535 2.519 (0.6%) 1.037 (59.1%) 13.925 (449.3%)

表8. 在1,000转/分钟时实验测量值与预测值之间的搅拌扭矩比较。括号中的数值表示相对误差（%）。
转速（转/分钟） 搅拌扭矩（N·m）
空白单元 实验ML模型 Changenet模型 ISO模型
1,500 0.914 0.913 (0.1%) 1.790 (95.8%) 1.027 (12.4%)
3,000 1.663 1.660 (0.2%) 1.109 (33.3%) 4.591 (176.1%)
4,500 2.340 2.341 (0.0%) 1.208 (48.4%) 11.875 (407.5%)
6,000 2.283 2.277 (0.3%) 1.294 (43.3%) 16.435 (619.9%)

从整体结果来看，三种模型在对润滑剂浸入高度和转速变化的响应上表现出不同的预测特性，模型结构的差异对高速和高浸入条件下的预测结果产生了显著影响。ML模型在整个操作范围内展示了最高的预测精度。

4. 结论
在本研究中，开发了一个基于机器学习的回归模型，以克服传统经验模型在各种齿轮几何形状和润滑条件下的预测局限性。对总共54种直齿轮和螺旋齿轮进行了搅拌损失实验，并系统地分析了齿轮的几何参数、润滑剂浸入高度和转速对搅拌损失的影响。
实验结果表明，由于湿润表面积增大和表面速度提高，搅拌损失随齿轮外径和润滑剂浸入高度的增加而增加。在高转速区域，由于油液飞溅和流动扰动，观察到了显著的扭矩波动。通过比较实验趋势和模型预测，ISO 14179-1模型在高转速条件下显示出过高的预测结果，这是由于其预测值依赖于转速和外径的指数关系。此外，由于对浸入比的简单修正，该模型未能充分捕捉实际操作条件下的非线性流动行为。Changenet模型在低浸入比时提供了接近实验趋势的预测结果。然而，随着浸入比的增加，流动转变为湍流状态，特定转速下出现了不连续行为，因为该模型的相关结构是基于加速度项和临界雷诺数定义的离散流动状态。这表明Changenet模型难以再现快速流动转变条件下的流动特性的连续演变。相比之下，所提出的模型在所有润滑条件和转速范围内都能与实验扭矩测量结果保持一致，稳定地跟随搅拌损失的非线性增长。
此外，LOGO-CV显示，该模型对未见过的齿轮几何形状的搅拌扭矩预测的均方绝对百分比误差（wMAPE）分别为150毫米外径组和100毫米外径组的10.4%和23.1%。
基于这些发现，所提出的预测模型能够更准确地评估高转速和湍流操作条件下的搅拌损失，而这些条件难以通过传统经验方法捕捉。该模型有望提高齿轮箱设计早期的损失预测可靠性，并作为高转速下动力传输系统效率优化的实用工具。
需要注意的是，实验是在单齿轮、无罩盖条件下进行的，齿轮尖端与壳体壁之间的径向间隙没有变化。此外，只使用了一种润滑剂等级，导致粘度变化范围相对较窄，无法独立评估油密度对搅拌损失的影响。另外，该模型在多样化的齿轮齿形或啮合条件下的泛化性能尚未得到验证。未来的工作将集中在扩展齿轮规格范围并纳入更多润滑剂等级，以构建涵盖更广泛操作条件的数据集。还将进行基于SPH的数值分析，以定量分析复杂的多相流动现象，从而支持对ML模型的物理解释。

作者贡献声明：
Donggun Lee：撰写——原始草稿、可视化、验证、方法论、调查、数据整理、概念化。
Sung-Bo Shim：监督。
Suchul Kim：监督、项目管理、方法论、概念化。