在沥青材料的物理硬化效应下，流变主曲线模型与时温叠加技术的适用性及敏感性分析

《Fuel》：Applicability and Sensitivity Analysis of Rheological Master Curve Models and Time-Temperature Superposition Techniques under Physical Hardening Effects in Asphalt Materials

　　

谭晓勇|何子强|张久鹏|杨江刚|万同同|郭威伟|徐璟|高杰

中国江西南昌华东交通大学土木工程与建筑学院

摘要

目前主流的流变主曲线模型和时间-温度叠加技术并非在考虑物理硬化效应的情况下开发的。因此，这些方法在这些条件下的适用性和敏感性仍不明确，需要进一步研究。本研究首次系统评估了三种主曲线模型（CAM、GLSM和2S2P1D）以及五种时间-温度叠加技术（Arrhenius、WLF、Kaelble、Modified Kaelble和非线性最小二乘法）在物理硬化效应下的适用性和敏感性。通过对基础沥青、SBS改性沥青和沥青玛斯蒂克在两种低温储存条件下的频域扫描进行定量分析，构建了复合模量主曲线。时间-温度叠加方法的拟合优度排序为：Arrhenius < WLF < Kaelble < Modified Kaelble < 非线性最小二乘法，后三种方法显示出更优的拟合性能。相比之下，CAM模型与Arrhenius方法的组合仅有0.911的R2值，显示出显著的局限性。基于最佳拟合优度和保守安全性的原则，建议使用GLSM模型与Modified Kaelble方法的组合来构建物理硬化条件下的沥青材料流变主曲线。本研究的结果为寒冷地区沥青材料性能的准确选择和有效表征提供了重要的参考和理论支持。

引言

沥青材料在低温环境下的长期使用会导致模量增加和松弛性能下降——这种现象称为物理硬化[1]、[2]、[3]。在科学研究和工程实践中，人们在表征沥青材料的低温性能时往往忽略物理硬化效应，甚至刻意避免考虑[4]、[5]。因此，实验室测得的低温性能与现场观察到的性能常常不一致[6]、[44]。这种不匹配被认为是导致寒冷地区沥青路面过早开裂的关键因素之一，尽管其设计使用寿命得以满足[7]、[8]、[9]。

沥青是一种典型的时间-温度敏感的粘弹性材料，其力学响应表现出明显的时间-温度依赖性。在线性粘弹性范围内进行的动态流变测试表明，所得到的粘弹性响应参数在数学上是相互关联的[10]、[11]。在单一温度下获得的流变数据仅反映了有限的频率或时间范围内的流变行为，而温度与频率或加载时间之间存在等效的转换关系[12]。通过应用时间-温度叠加原理，可以在参考温度下将不同温度下的流变曲线水平移动并拟合成平滑连续的主曲线，从而表征沥青在广泛频率范围内的粘弹性行为[13]。然而值得注意的是，时间-温度叠加原理并不适用于像沥青这样热流变复杂的材料。当材料发生相变、结构松弛或老化时，线性粘弹性的假设可能不再成立，简单的水平移动可能会导致显著偏差[14]、[15]、[16]。

为了准确表征沥青材料的流变性能，研究人员提出了多种主曲线模型来拟合流变数据并构建主曲线[17]、[18]。这些主曲线模型通常分为两类：数学分析模型和力学模型。主流的数学分析模型包括Christensen-Anderson（CA）模型、Christensen-Anderson-Marasteanu（CAM）模型、Sigmoidal模型、Generalized sigmoidal（GLSM）模型、Double-logistic（DL）模型等[11]、[19]、[20]。力学模型由弹簧元件和阻尼元件组成，通过串联和并联组合来模拟沥青材料的粘弹性行为。典型的力学模型包括Generalized Maxwell模型、Generalized Kelvin模型、Huet模型和2S2P1D模型等[21]。

使用水平移动因子$a_T$' role="presentation">$a_T$将每个温度下的粘弹性材料的流变曲线沿频率或时间轴水平移动，以构建流变主曲线。水平移动方法一般分为两类：“自由移动”和“约束移动”[22]。在“自由移动”方法中，通过连续的等温曲线来确定水平移动量，从而形成平滑的主曲线。每次构建主曲线时，主曲线的形状和移动因子函数都是独立确定的。当材料的温度或频率敏感特性未知时，“自由移动”方法是更合适的选择[11]。在“约束移动”方法中，使用基线模型来强制主曲线和移动因子符合预定义的功能形式。常用的约束函数包括Williams-Landel-Ferry（WLF）、Arrhenius、Kaelble和Modified Kaelble[10]、[23]。当处理具有不明确等温形状的噪声数据集时，如果事先知道主曲线的功能形式，这种方法特别有利。

目前主流且广泛采用的流变主曲线模型和时间-温度叠加技术（TTST）在提出时，并没有充分考虑物理硬化效应的影响。这些方法在物理硬化作用下的适用性仍是一个关键且重要的科学问题，特别是在低温沥青研究领域[9]、[20]。由于物理硬化是温度和时间的共同作用结果，它必然会在一定程度上改变粘弹性材料的流变特性。因此，在低温条件下使用主流的主曲线模型和TTST时，必须评估它们与物理硬化现象的兼容性和敏感性。

鉴于此，本研究以三种类型的沥青材料为研究对象，包括基础沥青粘合剂、SBS改性沥青粘合剂和沥青玛斯蒂克。通过不同的低温储存环境模拟物理硬化场景。使用配备4mm平行板的动态剪切流变仪（DSR）进行了频域扫描测试。随后，系统地筛选了主流的流变主曲线模型和TTST来拟合实验数据并构建主曲线。此外，还提出了“物理硬化率”作为评估指标。最后，基于模型的拟合优度和物理硬化指数，分析了不同主曲线模型和TTST在物理硬化条件下的适用性和敏感性。这项研究为选择合适的模型来表征沥青材料的低温性能提供了理论指导。

节选

材料

本研究涉及三种类型的沥青材料，即基础沥青粘合剂（90#沥青粘合剂）、沥青玛斯蒂克和SBS改性沥青粘合剂。90#沥青粘合剂的 penetration grade 为80/100，由中国海洋石油东海公司生产。SBS改性沥青粘合剂和沥青玛斯蒂克是通过在90#沥青粘合剂中加入一定比例的SBS改性剂和矿物填料制备的。

流变主曲线模型

目前有多种用于构建沥青材料流变主曲线模型的方法。基于全面的文献综述和对比分析，本研究选择了三种广泛使用且具有代表性的模型，包括两个数学模型（CAM和GLSM模型）和一个力学模型（2S2P1D模型）。CAM模型是Christensen和Anderson模型的改进形式，旨在解决CA模型在拟合沥青时的局限性。

线性粘弹性评估

构建平滑连续的主曲线依赖于材料表现出简单的流变特性。这些特性的破坏可以归因于多种因素，包括材料本身的特性、实验参数的选择和设备配置，所有这些都可能导致流变数据的偏差[36]。在本研究中，使用了Cole-Cole图来验证频域扫描数据，如图5所示。结果表明两种不同的……

结论

本研究探讨了物理硬化对低温环境下沥青材料流变主曲线建模的影响。以90#沥青粘合剂、SBS改性沥青粘合剂和沥青玛斯蒂克为重点，利用两种不同的等温处理方式模拟有无物理硬化的状态。使用动态剪切流变仪获得了频域扫描数据，系统评估了三种……

CRediT作者贡献声明

谭晓勇：项目管理、方法论、资金获取、概念化。何子强：撰写——初稿、验证、软件。张久鹏：资金获取、正式分析、数据整理。杨江刚：撰写——审阅与编辑、验证、监督。万同同：撰写——审阅与编辑、验证、调查。郭威伟：资金获取、撰写——审阅与编辑。徐璟：软件、调查、资金获取。高杰：撰写——审阅与……

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（批准号52468064、52368062）、中央高校基本科研业务费（批准号300102214302）和江西省青年人才培育项目（批准号20244BCE520962）的支持。作者对此表示衷心的感谢。