面向可靠性的数据物理融合驱动的齿轮概率疲劳寿命预测及等效齿槽寿命转换

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Reliability-Oriented Data-Physics Fusion-Driven Probabilistic Fatigue Life Prediction of Gears and Equivalent Tooth Life Conversion

　　李明|黄建业|周松|谢立阳|曹通
沈阳航空航天大学，中国

**摘要**
为了解决齿轮传动在疲劳寿命和可靠性评估中的两个关键问题——在小样本条件下的高精度概率寿命预测，以及由于GB/T 14230-2021标准规定的测试方法导致的齿轮与单个齿之间疲劳寿命的统计差异——本研究首先开发了一种数据物理混合驱动的Transformer概率寿命预测模型。该模型能够在样本数据有限的情况下准确预测齿轮在不同应力水平下的疲劳寿命。此外，基于最小顺序统计理论，建立了一个考虑齿数统计效应的齿等效寿命转换模型。该模型实现了整个齿轮寿命与单个齿单元寿命之间的跨尺度概率映射，为齿轮系统可靠性评估提供了准确的单元级强度输入变量。同时，采用最大似然估计法来验证转换模型的有效性。本研究构建了一个具有物理解释性和工程适用性的齿概率寿命预测框架，可以显著提高复杂齿轮系统疲劳可靠性评估的准确性和效率。

**引言**
齿轮传动系统的疲劳可靠性分析对于确保高端传动设备的安全运行至关重要[1]。在齿轮结构的各种失效模式中，齿根弯曲疲劳失效被认为是高速和重型齿轮传动中最具威胁性的失效形式之一，因为它具有高度破坏性和突然性[2,3]。在以齿损伤为主要失效模式的复杂齿轮系统的可靠性研究中，为了控制分析成本，现有研究通常采用基于组件性能集成的系统可靠性分析策略[4][5][6][7][8]：将每个单独的齿视为系统的基本功能单元，并通过实验获得其疲劳性能数据。然后根据组件与系统之间的功能逻辑关系（例如简单的串联系统[6]或更符合齿轮传动特性的时域串联系统[8]）进行集成，从而评估整个齿轮系统的可靠性。

为了获得准确的齿弯曲疲劳强度数据，国内标准[9]提供了标准化的测试方法。其中，脉动疲劳测试已成为获取齿根疲劳强度的最常用方法，因为它具有显著的成本效益和操作简便性[10][11][12]。这种测试通常对固定的齿位置施加低频脉动循环载荷，所得测试数据可以用于初步筛选齿轮材料和比较制造工艺。然而，这种方法在模拟实际工作条件方面存在显著局限性：其固定点加载模式和低频载荷特性与齿轮实际啮合过程中的动态接触行为不同，难以真实反映齿在连续啮合过程中所承受的时变载荷。因此，从脉动疲劳测试中获得的结果在表征实际服役条件下的齿弯曲疲劳性能时显示出相当大的偏差，通常不能直接用作齿轮系统可靠性评估所需的强度输入参数。

标准中规定的另一类旋转测试可以有效弥补脉动测试的局限性。通过驱动齿轮副在预设载荷下保持啮合操作，这种测试可以模拟实际传动场景中的动态接触和循环应力状态，从而更准确地反映齿在服役条件下的疲劳性能演变规律。然而，在应用这种方法测试齿弯曲疲劳性能时存在两个主要限制：（1）样本利用率低，因为通常只能获得少量样本数据[13,14]；（2）传统使用寿命数据采集机制的缺陷，使得难以直接有效地捕获齿的实际服役寿命信息。在测试过程中，齿轮样本上的所有齿都参与载荷。当其中一个齿首先断裂时，为了避免因齿缺失引起的系统不稳定，需要立即停止测试设备。此时记录的齿轮总转数被视为断裂齿（或整个齿轮）的疲劳寿命。实际上，这个值仅反映了样品中最弱齿的寿命，难以准确推断齿疲劳寿命的总体分布特征。

目前，在研究脉动和旋转齿根弯曲疲劳测试之间数据属性的差异时，一些学者已经注意到了统计差异的问题[15][16][17]。Bonaiti等人[15]指出，在脉动测试条件和实际齿轮啮合条件下获得的弯曲疲劳寿命数据之间存在两个主要差异：首先，统计特征上的差异——啮合齿轮的强度由其最弱齿决定，而在单齿弯曲疲劳测试中，失效齿是预先确定的；其次，载荷历史的差异。为了对统计效应进行建模，他们采用极值统计方法将单齿弯曲疲劳的S-N曲线转换为整个齿轮的S-N曲线。Hong等人[16]进一步指出，两种测试数据之间的差异源于四个方面：载荷波形和频率的差异、统计样本的差异（单齿与整体齿轮）、应力比的差异以及裂纹起始位置的差异。他们还引入了一个统计因子KS来量化两种测试方法之间试样定义不同导致的S-N曲线偏移。因此，深入研究这些统计效应，以便有效地将旋转测试数据转换为齿疲劳寿命，对于提高齿轮系统可靠性评估的准确性具有重要的理论价值。尽管学者们提出了各种方法来建模上述统计效应，但仍缺乏一个完整的分析框架来有机整合统计效应的建模及其有效性的验证。

在工程结构疲劳可靠性研究中，概率-应力-寿命（P-S-N）曲线方法是处理测试数据的关键分析工具。该方法基于在不同应力水平下获得的标准疲劳测试数据，利用概率和统计理论建立应力水平、疲劳寿命和失效概率之间的定量关系[18]。其典型应用体现在使用来自高应力加速测试的分组疲劳数据来外推组件在服役条件（即低应力水平）下的概率寿命，从而为工程结构的疲劳可靠性设计提供定量依据[4,5]。然而，传统P-S-N曲线方法在小样本条件下存在固有的局限性[19]：由于测试数据有限，寿命分布参数的估计误差较大，导致在低失效概率区域的预测结果可靠性不足；同时，该方法对异常数据非常敏感，进一步影响了其在工程应用中的实用性。对于具有复杂几何形状和应力状态的组件（如齿轮），上述缺点尤为突出，使得难以基于少量齿轮模拟器的测试数据准确预测实际组件在复杂工作条件下的疲劳可靠性。

近年来，机器学习技术发展迅速，在具有复杂特征且缺乏显式机制模型的数据分析场景中表现出出色的性能。这一技术优势在疲劳寿命预测研究领域得到了充分验证。Yu等人[20]提出了一种新的机器学习策略，用于预测激光粉末床熔融组件的疲劳寿命，结合了三阶段特征选择、数据增强、混合聚类集成回归模型和Shapley加性解释方法。Zhu等人[21]开发了一种新的深度学习方法，称为多图注意力网络，用于预测各种钛合金材料的高循环疲劳寿命。Zhao等人[22]提出了一种结合点云测量和机器学习模型的磁脉冲焊接接头疲劳寿命预测方法。鉴于疲劳失效过程中的高度随机性，将概率统计方法与机器学习模型相结合的概率疲劳寿命预测研究逐渐成为研究热点。Zhu等人[23]提出了一种基于多层感知器和最大熵算法的新概率疲劳寿命预测方法。该方法在推导疲劳寿命的概率分布函数时无需预先定义分布类型，从而有效避免了主观误差的引入。Liu等人[11]提出了一种基于集成学习和数据增强技术的齿轮疲劳P-S-N曲线和疲劳极限的统一估计方法。这种方法只需要少量的分组疲劳测试数据在恒定幅度载荷下即可预测疲劳极限。然而，当样本量有限时，纯数据驱动的方法可能会偏离实际物理定律[24]，这限制了它们在高成本齿轮疲劳测试场景中的适用性。为了解决这个问题，学者们提出了一种结合物理约束的数据驱动建模新范式，主要包括基于神经网络架构的物理嵌入方法和基于物理信息的损失函数优化策略[25][26]。这些混合方法具有以下显著优势：（1）减少对训练数据量的依赖；（2）减轻过拟合现象；（3）提高模型的可解释性和鲁棒性。许多齿轮疲劳测试清楚地揭示了应力与寿命分布之间的确定性物理关联。然而，目前仍缺乏有效的方法将这种物理约束机制与概率统计理论和机器学习算法系统地结合起来。突破这一技术瓶颈有望显著提高齿轮概率疲劳寿命预测的准确性，从而为复杂高端齿轮系统的可靠性评估提供更精确的强度信息。

基于旋转齿轮的疲劳测试数据，本研究首次提出了一种概率疲劳寿命预测模型，该模型将应力-寿命物理机制与Transformer深度学习架构相结合。该方法的核心优势在于它仅需使用一组恒定幅度循环载荷下的齿轮疲劳寿命分布特性，即可在多个应力水平下实现概率寿命预测，有效地解决了传统统计方法（例如对样本量的强烈依赖）和纯数据驱动模型（例如物理解释性差）的局限性。此外，针对旋转疲劳测试中齿单元寿命的统计偏差，基于最小顺序统计理论建立了齿等效寿命转换模型。该模型量化了特定计数方法引起的齿数统计风险效应，并通过随机截断数据的最大似然估计法验证了转换模型的有效性。本研究为复杂齿轮系统的疲劳可靠性预测提供了有效的概率强度信息，并在小样本数据的限制下显著提高了系统可靠性预测的准确性。具体的技术流程图如图1所示。

**测试台原理和载荷设置**
齿轮试样的根弯曲疲劳寿命使用旋转测试台进行测试，测试平台的布局如图2所示。通过齿轮对的动态啮合载荷模拟技术，该平台有效解决了与脉动测试方法相关的工况畸变问题，并显著提高了测试结果的工程适用性。为了满足避免主要共振区域的双重要求...

**基于物理约束Transformer的齿轮概率疲劳寿命预测方法**
在齿轮传动的疲劳寿命预测和可靠性评估中，传统的P-S-N曲线利用不同应力水平下的分组测试数据建立了应力水平、失效概率和循环次数之间的定量关系，为工程设计提供了重要基础。然而，P-S-N曲线方法存在一些显著的局限性：（1）它需要在多个应力水平下进行分组测试，这需要较大的样本量和较长的测试时间...

**基于极值理论的齿轮齿寿命分布转换模型**
在以齿根弯曲疲劳失效模式为主的齿轮传动系统可靠性评估中，准确获取齿轮齿单元的概率寿命分布信息至关重要。这些信息是系统可靠性评估中最直接的故障数据基础。单个齿轮齿可以被视为系统的基本功能单元，可以根据其功能逻辑进行系统可靠性建模。

**结论**
本研究将应力-寿命的物理知识嵌入到变压器架构中，并提出了一种基于物理知识的深度学习概率预测框架，用于预测齿轮的疲劳寿命。该方法的核心优势在于，它仅需齿轮在单一一组恒幅循环载荷下的疲劳寿命分布特性以及其疲劳极限参数，即可实现对齿轮在多种应力水平下的概率寿命预测。

**资助**
本研究得到了国家自然科学基金（NSFC）[授权号：52005350]、沈阳航空航天大学快速开发与制造技术重点实验室基金（教育部）[授权号：zong20240224]、中国博士后科学基金会一般项目[授权号：2023MD734242]以及辽宁振兴人才计划项目[授权号：XLYC2403137]的支持。

**作者貢献声明**
李明：撰写、审阅与编辑、可视化、验证、监督、资源管理、数据整理、概念构建。
黄建业：撰写初稿、可视化、软件开发、数据整理。
周松：资源管理、项目行政、资金争取。
谢亮阳：监督、资源管理、项目行政。
曹通：软件开发、项目行政、数据调查。