手性元结构非线性能量吸收器，具有广阔的势能阱

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Chiral metastructure nonlinear energy sink with wide potential energy well

　　** Jingdian Xing | Xianghong Li | Yongjun Shen **
**工程力学系，石家庄铁道大学，石家庄 050043，中国**

**摘要**
大多数已报道的非线性能量吸收器（NESs）的恢复力依赖于单一变量或多个不相关的变量，这限制了其势能函数只能表示为二维形式。为了克服这一限制，本研究提出了一种新型的非线性能量吸收器设计，旨在提高势能函数的维度。通过引入不对称排列的弹簧和旋转阻尼，开发了一种基于手性元结构的宽势能阱非线性能量吸收器（CWP-NES），其势能面为三维形式。由此产生的非线性恢复力依赖于两个耦合的广义变量，从而在紧凑的结构配置中实现多维能量耗散。建立了一个由线性主系统和所提出的CWP-NES组成的耦合动力学模型，并利用谐波平衡法结合伪弧长扩展方法获得了该双变量交叉耦合非线性系统的近似解析解。为了定量描述宽势能阱的特性，引入了两个指标：低势能面积比和平均平方势能偏差。实验结果表明，压缩-扭转耦合机制将NES的势能函数从二维形式提升到了三维形式。与传统NES相比，CWP-NES在自由振动和强迫振动下的性能更优，并具有更广泛的工程应用前景。这种宽势能阱设计扩展了现有NES的传统势能框架，为将非线性能量吸收器与机械元结构结合提供了新的范例。

**引言**
在工程应用中，高效可靠地抑制有害振动一直是一个广泛研究的课题[[1], [2], [3], [4], [5]]。振动减少的根本目标在于有效调节动态系统中的多余能量。振动抑制可以通过适当的结构设计来实现，这些设计能够隔离、传递或耗散振动能量[[6]]。常见的振动控制策略分为振动隔离和振动吸收[[7,8]]。与振动隔离相比，振动吸收直接耗散多余的结构能量，并在保持高刚度和承载能力的同时抑制共振峰[[9]]。振动吸收可以通过主动、半主动或被动方法来实现[[6], [7], [8], [9], [10], [11]]。其中，被动振动控制因其结构简单、可靠性高且不依赖外部能量输入而被认为是在复杂操作条件下的最实用解决方案[[12], [13], [14]]。

近年来，非线性能量吸收器（NESs）通过有针对性的能量传递机制在被动振动减少方面表现出显著优势[[15], [16], [17]]。与传统线性调谐质量阻尼器相比，NESs有效克服了窄带操作的局限性[[18,19]]。这种宽带能量吸收能力源于非线性耦合效应，显著提高了在复杂激励条件下的振动减少性能[[20], [21], [22], [23], [24], [25]]。NESs的宽带振动减少能力源于其强烈的非线性特性，其中引入非线性刚度对于实现明显的非线性至关重要[[26], [27], [28]]。由于存在非线性刚度，NESs不再具有固定的自然频率[[29,30]]。因此，可以与具有不同自然频率的主结构建立高效的能量交换[[17,31]]，并在宽频率范围内保持优异的振动减少性能[[32,33]]。

双稳态和多稳态NESs因其能够降低激活能量阈值并扩大有效工作范围而受到广泛关注[[34], [35], [36], [37]]。例如，Hu等人[[38]]通过摇摆台实验证明了多稳态NESs在地震激励下的高能量耗散能力。Zeng等人[[39]]通过实验验证了提出的可编程分段双稳态非线性能量吸收器，表明该设备在低幅度激励下能有效抑制振动，并且性能优于传统双稳态NES。Wang等人[[40]]进一步通过实验和原型验证确认，多稳态配置在低幅度激励下表现出更优的性能，并且可以与能量收集功能有效集成。同时，磁性NESs通过在系统中引入非接触恢复力来提高系统可靠性[[41], [42], [43], [44]]。Chen等人[[45]]通过循环载荷和摇摆台实验研究了所提出的磁性双稳态非线性能量吸收器，证明该设备可以有效抑制地震响应并通过模型校准准确捕捉系统动态。Geng等人的实验研究表明，磁性机制可以有效抑制结构振动并改善动态响应[[46]]。针对特定运动形式，已经开发了基于轨道和凸轮类型的NESs以实现可定制的非线性恢复力[[47], [48], [49], [50]]。例如，Li等人和Liao等人[[51], [52]]通过实验验证了这些结构在强调制响应下能够有效减少振动并实现高效的目标能量传递。此外，由于紧凑的配置和强大的适应性，旋转NESs也越来越受到关注[[53], [54], [55], [56]]。Yao等人和Al-Shudeifat等人[[57], [58]]证明，这类系统在宽频率范围内具有有效的能量吸收和耗散能力。近年来，还提出了一系列新型NES配置[[59]]。Ding等人[[59]]通过模块化NES设计提高了系统的可靠性和适应性。Zeng等人[[60]]提出了一种能够灵活在多个稳定状态之间切换的稳定状态可调NES。Liu等人[[61]]将负刚度结构与能量收集功能集成，以实现协同的振动减少和能量利用。Geng等人[[62]]开发了一种自调节方向NES，以适应不同方向的振动。Liu等人[[63]]提出了一种非平滑NES，以解决线性刚度对振动减少性能的不利影响。理论和实验结果均表明，所提出的设计可以有效提高振动减少效率并适应广泛的激励条件。现有关于NES的研究取得了有希望的结果。然而，仔细观察发现，几乎所有NES的恢复力和势能都依赖于单一的广义坐标，或者涉及多个相互独立的变量。因此，相应的势能函数基本上被限制在二维曲线上。从这个角度来看，一个自然的扩展方向出现了：如果可以提高势能的维度，使系统的势能从二维曲线演化为更高维度的表面，是否会引入新的动态机制并实现更好的振动减少性能？然而，在传统配置的机械特性下，实现这种多维耦合势能仍然具有很大的挑战性。

**机械元结构**
机械元结构是一类经过合理设计的架构，其机械性能可以超越天然材料和传统材料的固有性能限制[[64], [65], [66]]。近年来，得益于精确设计的几何结构，机械元结构的机械性能远超传统材料，在航空航天[[67], [68], [69], [70]]、生物工程[[71], [72], [73], [74], [75]]、振动隔离[[76], [77], [78], [79]]等领域展现了显著的应用潜力。在这方面，越来越多的研究致力于将元结构的独特机械特性融入振动减少设备的设计中[[80], [81], [82], [83]]。Zeng等人[[84]]首次将元结构概念融入NES的设计中，通过引入可调节的Miura-origami折叠元结构，开发了一种具有准零刚度特性的垂直NES，突出了元结构在振动吸收方面的独特潜力。同时，手性元结构由于其独特的几何配置和固有的耦合变形能力，在多功能结构设计中引起了越来越多的关注[[85], [86], [87], [88], [89], [90]]。与传统结构相比，手性单元表现出明显的压缩-扭转耦合行为，轴向载荷可以诱导额外的旋转响应，从而将单一线性输入转化为多自由度响应[[91], [92], [93]]。这些进展进一步激发了对手性元结构在振动减少应用中的研究。在转子系统的振动控制方面，Li等人[[94]]利用手性元结构的压缩-扭转耦合特性开发了一种惯性放大机制。通过将这种机制与NES结合形成手性超材料惯性器非线性能量吸收器，有效地抑制了扭转振动，同时显著降低了所需的旋转惯性。为了解决集成多个振动吸收器通常会导致总质量和旋转惯性显著增加的问题，后续研究将手性惯性器机制与分布式吸收器设计结合起来[[95]]。这种策略实现了多频带扭转振动的抑制，同时保持了低旋转惯性，证明了手性元结构在振动减少导向结构设计中的实际潜力。现有研究主要集中在将手性结构的压缩-扭转耦合特性融入惯性器单元中，然后再与NES结合以提高振动减少性能。然而，关于通过机械弹簧和旋转元件之间的协同作用直接将手性压缩-扭转耦合融入NES本身的研究尚未报道。相比之下，将手性机制直接引入NES主体不仅自然地提供了有效的能量传递所需的强非线性，还为系统提供了提高势能维度所需的协同耦合机制。

**受手性元结构机械特性的启发，本研究开发了一种具有三维势能表面的新型非线性能量吸收器**。通过引入不对称的弹簧排列，在NES内部实现了压缩-扭转耦合，从而形成了所提出的CWP-NES。通过相关评估指标系统地研究了其动态行为和振动减少性能。结果表明，通过结合手性元结构的设计原理，CWP-NES有效扩展了势能的维度，使得平移和旋转自由度共同参与能量吸收和耗散。这种协同机制显著提高了系统的整体振动减少效率。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了CWP-NES的设计概念。第3节详细阐述了CWP-NES的模型并推导了动力学方程。第4节利用谐波平衡法结合伪弧长扩展方法获得了近似解析解。第5节建立了评估指标，研究了宽势能阱的特性及其对振动减少性能的影响，并将CWP-NES与传统NES进行了比较。第6节讨论了研究结果，第7节总结了论文。

**结论**其次，分析了不同势能配置对能量耗散效率的影响。本研究提出了一种具有宽势能阱的非线性能量吸收器（NES）。该模型结合了手性超结构的构型特性，使得NES的势能景观能够从二维曲线演化成为三维表面。需要注意的是，RLPE和σU2主要反映了势能表面的全局变化趋势，而对于细微的局部波动的敏感度较低。因此，这些指标更多地用于描述势能表面的宏观特性。

从增加NES势能函数维度的新视角出发，本研究提出了一种CWP-NES。所提出的器件重量轻、结构简单，并且通过紧凑的配置实现多维能量耗散，使其适用于实际工程应用中抑制水平振动。受手性超结构中的压缩-扭转耦合机制启发，本研究实现了NES性能的改进。

**作者贡献声明：**
Jingdian Xing：撰写原始草稿、软件开发、方法论设计、概念化。
Xianghong Li：撰写与编辑、监督、实验设计与数据收集、资金申请。
Yongjun Shen：撰写与编辑、监督。

**利益冲突声明：**
作者声明没有利益冲突。

**CRediT作者贡献声明：**
Jingdian Xing：撰写原始草稿、软件开发、方法论设计、概念化。
Xianghong Li：撰写与编辑、监督、实验设计与数据收集。
Yongjun Shen：撰写与编辑、监督。