一种基于单个安装在转向架上的传感器的方法，用于从在役铁路车辆中估算轨道的垂直不平整度

《Advances in Climate Change Research》：An approach based on a single bogie-mounted sensor for estimating track vertical irregularity from in-service railway vehicles

　　卡洛斯·埃斯特万·阿拉亚·雷耶斯|伊万诺·拉帕利亚|埃吉迪奥·迪吉亚莱奥纳多|艾伦·法奇内蒂|斯特凡诺·布鲁尼
米兰理工大学机械工程系，意大利米兰

**摘要**
铁路行业越来越感兴趣于使用商业列车作为传统轨道记录车辆（TRVs）的成本效益补充，这一点得到了广泛认可。鉴于为商业列车配备与TRVs相当的复杂测量系统是不切实际的，因此商业列车的测量系统应基于一套简化的传感器。本研究介绍了一种通过使用安装在转向架框架中心处的单个垂直加速度计收集的加速度数据进行双重积分来估计轨道纵向水平的方法。开发了一种基于权重函数的策略，以考虑转向架轮距引起的滤波效应。为了评估轨道状况，使用在100米段落内计算出的纵向水平的标准差和峰值作为指标。建立了线性回归模型来关联转向架的垂直位移和轨道纵向水平。该方法的应用已经使用实验数据进行了测试，获得了令人满意的结果，这些结果在论文中进行了总结。

**1. 引言**
维护活动对于铁路运输系统的安全和可靠运行至关重要。这项工作的一个关键方面是通过持续观察来监测铁路资产的状态，这为及时干预提供了必要信息，并支持安全性和系统的韧性。近年来，数据驱动的监测方法的创新进展，结合低成本的传感器节点和数据采集系统，为高效监测铁路资产开辟了新的可能性[[1], [2], [3], [4], [5], [6]]。在这种框架下，特别关注铁路轨道的状态[[7], [8], [9], [10], [11]]，因为其状态在确保正确运行和维持整体性能方面起着决定性作用。

铁路界越来越有兴趣将商业列车作为传统轨道记录车辆（TRVs）的成本效益补充。这反映了向更可扩展和更具韧性的监测策略的转变，这些策略能更好地支持安全性和长期资产管理。例如Harmotrack项目[[12,13]]等欧洲倡议，推动了基于在役车辆的监测解决方案的发展。TRVs仍然是获取高质量诊断数据的主要平台，包括加速度、轨道轮廓、轨道几何参数、架空接触线测量和信号系统诊断。然而，它们的运行成本高昂且受到显著的后勤限制，这限制了检查频率。因此，商业列车收集的数据可以在TRVs定期检查之间的时间间隙中发挥关键作用，提供更连续的轨道状况洞察[[14]]。然而，由于设备成本高、维护要求密集以及生成的数据量大，无法在商业列车上安装像TRVs中使用的复杂测量系统。因此，为商业列车设计的测量系统应优先依赖一套简化的传感器[[15]]。近年来提出了多种使用惯性传感器监测轨道不规则性的应用[[7], [8], [9], [10], [11],[16], [17], [18], [19]]。为了最小化车辆悬挂系统引入的滤波效应，理想情况下应将传感器尽可能靠近轮轨界面安装。因此，轴箱加速度计被广泛用于检测与轨道相关的问题[[20], [21], [22], [23]]。Sun等人[[20]]开发了一种基于在役车辆轴箱加速度的高速线路纵向不规则性识别方法。Wang等人[[24]]提出了一种类似的方法，用于检测垂直不规则性，结合了Savitzky-Golay平滑、双重积分和Hodrick-Prescott分解以及顺序跟踪分析，以在变速条件下提取故障特征。尽管轴箱加速度提供了非常准确的信息，但这些传感器由于恶劣的工作环境而面临挑战。另一方面，安装在车体上的传感器更易于安装，特别是在空间和可达性受限的情况下。这种配置已得到广泛研究，特别是在使用在役车辆的高速应用中监测轨道状况[[6,7]]。Tsunashima[[25]]研究了使用车体加速度进行时间频率分析以识别与轨道不规则性相关的振动模式。Tsunashima和Hirose [[26]]后来改进了该方法，并表明车体振动可以指示某些缺陷，尽管存在由于传感器距离轨道较远而产生的局限性。Hao等人[[27]]引入了一种用于高速铁路的深度学习方法，模拟了车体加速度与底层轨道几何之间的非线性关系。Tsunashima和Yagura[[28]]随后提出了一种适用于区域铁路的数据驱动方法，表明车体振动可以提供估计不规则性的间接手段。Ghiasi等人[[13]]最近提出了一个使用机器学习的无监督异常检测框架，专注于从车载测量中识别几何缺陷，而无需标记数据。

在轴箱加速度计的挑战和由于几何滤波效果导致的车体传感器局限性之间找到实际折中的方法是依赖于安装在转向架上的传感器[[29], [30], [31]]。在[[29,30]]中的研究调查了使用配备最小传感器配置的在役列车来测量轨道几何的情况。O’Brien等人[[32,33]]使用安装在转向架上的加速度和角速度，通过交叉熵优化方法来估计轨道纵向轮廓。在[[34]]中，研究人员使用安装在转向架上的IMU来测量垂直加速度和俯仰率，以检测轨道纵向轮廓的不规则性。他们的方法应用了非线性状态估计滤波器来识别主要缺陷，同时忽略了悬挂效应。在[[35]]中，从三转向架货运车厢测量的转向架垂直加速度计算了RMS指标，以评估车辆动力学并检测轨道缺陷，标志着使用货运车辆进行基于状态的监测的早期步骤。后来在[[36,37]]中为高速客运应用提出了一种单传感器转向架安装方法。总体而言，转向架安装的系统在估计各种轨道缺陷方面表现出强大潜力。

本工作考虑了转向架安装的传感器配置，并建立在我们在[[38]]和[[39]]中提出的发现基础上。在[[38]]中，成功利用了在转向架框架中心测量的垂直加速度来估计以恒定速度运行的高速铁路线路的纵向水平。随后，[[39]]中引入的双重积分将该方法扩展到速度不恒定的情况。值得回顾的是，根据预定维护程序，当量化缺陷幅度的参数超过预定义阈值时，就会触发操作。因此，选择了给定段落内参数的最大值作为关键诊断指标。监测系统估计预定义100米轨道段内的最大缺陷值，该长度是基于[[38,39]]的先前应用确定的。然而，众所周知，在转向架中心安装加速度计的一个限制是由于转向架轮距引起的转向架滤波效应[[40,41]]。因此，本文介绍了一种补偿转向架滤波效应的方法。该方法利用频率域中的积分来通过从车辆逆响应函数获得的权重函数校正转向架的滤波效应。从转向架中心安装的加速度计测量的加速度信号进行双重积分，并使用权重函数进行校正。之后，计算垂直位移的标准差，并将其作为线性回归模型的输入，该模型将垂直位移与轨道纵向水平相关联。最后，通过使用实验数据中获得的轨道纵向水平数据证明了该方法的有效性。

本文的结构如下。第2节描述了轨道状况监测系统，介绍了涉及的主要数据处理步骤。注意到了与转向架轮距相关的滤波效应，并采用了简化的铁路车辆模型。随后，介绍了用于估计轨道纵向水平的标准差和峰值的回归模型。第3节将所提出的方法应用于铁路线的特定段落，以估计和监测所提指标随时间的演变。最后，在第4节得出了工作的结论。

**2. 轨道状况监测系统**
本节介绍了基于安装在转向架框架上的加速度计信号开发的估计轨道纵向水平的方法，该水平范围为D1（波长在3米到25米之间[[42]]。分析集中在传统铁路线上，这些线路的列车速度剖面本质上是非均匀的。这种速度变化受到铁路基础设施的不同特征的影响，包括轨道几何、坡度和运营限制。此外，列车需要在车站频繁停车，这也增加了变异性，使得速度波动成为分析中的关键因素。如[[39]]中所证明的，当考虑垂直位移而不是直接考虑垂直加速度时，转向架中心对轨道垂直几何的响应对速度的依赖性较低，因此引入了对加速度信号的双重积分来估计轨道纵向水平。本研究提出了一种更新的方法，旨在减轻转向架轮距的滤波效应，这限制了特定波长的检测。

估计预定义100米轨道段落内最大缺陷幅度的方法可以总结在图1所示的框图中。安装在车辆上的测量装置依赖于安装在转向架中心的单个加速度计（az(t)），采样频率为1000 Hz，以及用于确定100米段落的专用地理定位算法[[43]]。为了减少计算工作量，数据处理在频率域中进行，依赖于快速傅里叶变换（FFT），采用单边谱。FFT在车辆穿越每个100米轨道段落时计算所有样本，不进行平均、分割、重叠或窗口化，以保持频谱成分的幅度。因此，频率分辨率（每个100米段的时间持续期的倒数）取决于车辆速度。该方法被验证为对频率分辨率的变化具有鲁棒性，这一点后来通过在不同车辆速度下的分析得到了证明（例如，见图7中的缺陷）。应用FFT后，从100米段上评估的频谱成分Az(f)开始，进行双重积分，然后将垂直位移（Z(f)）过滤到D1范围内[[42]]。

在这一阶段，可以提供垂直位移的初步估计，在图1中称为ZD1(f)。在这方面，[[39]]中提出的方法直接依赖于ZD1(f)来监测轨道纵向水平。然而，结果受到车辆动态响应的负面影响，这取决于传感器位置的选择，对轨道不规则性的特定波长不敏感。因此，在更新的方法中引入了一个补偿滤波器（在图1中用红色框标出），从而更准确地估计了垂直位移ZD1,corr(f)。提出策略的详细描述将在第2.1节提供。

关于图1，权重后的转向架垂直位移的标准差STDVD+WF直接在频率域中评估，并用作允许估计轨道状况的适当回归模型的输入。具体来说，通过方程(1)的线性回归估计100米段落上轨道纵向水平的标准差STDL和峰值MAXL：
(1)
STDL=m1·STDVD+WF+q1
MAXL=m2·STDVD+WF+q2
其中m1,q1和m2,q2是从长期实验活动中收集的实验数据估计的两个回归模型的系数，这些数据沿参考铁路线收集。

在介绍了所设计的状态监测系统的工作原理之后，下一节将提供补偿滤波器的详细描述。

**2.1. 转向架滤波的补偿**
所提出的测量系统的主要缺点之一是采用单传感器设置。实际上，测量将受到转向架轮距引入的滤波的影响。当传感器安装在转向架中心时，转向架的轮距会起到几何滤波器的作用，从而阻止传感器测量具有特定波长的轨道缺陷。特别是，当波长 λ=2L/n 时，系统对这种缺陷“视而不见”，其中 L 是转向架轮距，n 是一个正奇数。这种过滤效应可以在图 2a) 中观察到，图中显示了频率响应函数（FRF）的幅度，该函数将测量的转向架位移（通过双重积分获得）与输入的不规则性联系起来。FRF 是使用图 2c) [39] 中的简化模型获得的。很明显，对应于 6 米波长（转向架轮距的两倍）的成分被完全过滤掉了，无论车辆速度如何，车辆的响应都降为零。此外，这个值附近的波长也受到了过滤作用的影响。

在图 2 中，采用了简化的车辆模型来评估系统的响应。a) 不同车辆速度下输入不规则性与转向架运动之间的频率响应函数（FRF）的幅度；b) 作为平均转向架响应的倒数计算出的权重函数；c) 垂直平面中的简化车辆模型。

图 1 中标记的补偿模块旨在考虑到转向架过滤效应，从而提高系统在存在这些波长缺陷时估计纵向水平的能力。为了实现这一目标，该方法应用了 FRF 幅度的倒数，该倒数描述了轨道纵向水平与转向架垂直位移之间的关系。通过使用这种逆 FRF 幅度作为权重函数，可以修改频率成分的幅度。

如图 2a) 所示，车辆响应根据车辆速度的不同而有所变化。为了解决这种依赖性，确定了平均响应函数 Zˉ(λ)（图 2a) 中的黑色线条），并考虑了 50 km/h 到 300 km/h 的速度范围。

图 2b) 中展示的权重函数是根据方程 (3) 计算得出的平均响应的倒数：WF(λ)=1/Zˉ(λ)，并且以实线表示。值得注意的是，WF(λ) 仅考虑了长度超过 7 米的波长，以排除在 λ=6m 处直接由轮距几何滤波器引起的渐近行为（见图 2a)）。在权重函数的实际应用中，这意味着对于长度小于 7 米的波长，采用了一个单位值。这种选择是基于轨道纵向水平信号的特定特性，这些特性表明在该铁路线中很少有这种波长的缺陷存在。这一点是通过第 3 节后面介绍的缺陷的功率谱密度（PSD）观察到的。

权重 wk 与垂直位移 Zk,D1 的每个频率成分相对应，它们是从对应波长 λk 处评估的权重函数中获得的。值得一提的是，假设每个 100 米段落内的速度变化很小，因此根据方程 (4) 使用列车的平均速度 vˉ 来进行波长和频域之间的转换：wk=WF(λk)/λk=vˉfk。

上述权重用于根据方程 (5) 修改每个频率成分的幅度：|Zk,corr|=wk|Zk,D1|。然后，根据方程 (6) 计算补偿后的垂直位移 STDVD+WF 的标准差：STDVD+WF=∑k=1 to n |Zk,corr|^2/2。

最后，可以使用方程 (1) 计算用于估计轨道纵向水平（包括 STDDL 和 MAXL）的线性回归模型，将预测器 STDVD+WF 作为模型的输入。

本研究利用了在所研究的铁路线上进行的为期 24 个月的广泛实验活动中收集的数据 [38]。在该活动期间，进行了 25 次运行，期间 TRV 记录了转向架加速度信号以及轨道几何信息，以支持回归模型的训练。图 3 展示了两个标准差之间的相关性：TRV 直接测量的轨道纵向水平（STDL-D1）和使用所提出方法估计的值（STDVD+WF），考虑了 100 米的段落。获得的回归模型的决定系数 R2 = 0.91。这个高值表明直接测量数据和方法估计值之间存在显著且可靠的对齐。

为了评估所提出方法的性能，计算了测量值和估计值之间的累积百分比误差。图 4 显示了使用两种方法获得的结果的比较分析——一种包含了所提出的权重函数（参见第 2.1 节），另一种没有包含。图 4 明显表明，包含权重函数可以在整个考虑范围内一致地减少误差。例如，对于 STDDL 约为 2.4 毫米的缺陷，最小误差约为 6%；而对于幅度非常小的缺陷（0.5 毫米时误差为 13.5%），虽然误差较大，但应该注意的是，这些小缺陷对于维护程序来说并不令人担忧（因为相应的峰值与维护关注水平相比很小），因此结果仍然被认为是令人满意的。关于 STDDL 较大的缺陷（即大于 3 毫米），值得注意的是记录到的出现次数减少了（见图 3）。最终，误差的减少表明补偿有效地引入了原本被转向架动力学过滤掉的轨道缺陷的贡献。

考虑到维护程序 [44]，当轨道缺陷的幅度达到预定阈值时，通常会安排捣固作业。因此，接下来重点关注纵向水平峰值（MAXL）的估计。为此，遵循之前描述的相同程序，得出了 STDVD+WF 与 MAXL 之间的另一个线性回归模型，并在图 5 中进行了总结。

具体来说，图 5a) 显示了回归模型，其决定系数 R2 = 0.73。正如预期的那样，虽然准确性低于 STDDL 的估计（R2 = 0.91），但它仍然符合本文的目标。实际上，在之前的工作中也报告了类似的结果 [38]，其中线性回归模型是使用恒定速度测量的加速度数据拟合的。

此外，图 5b) 显示了测量值和估计值之间的百分比误差。正如预期的那样，在估计纵向水平峰值时观察到了较高的误差。然而，引入了额外的数据处理步骤（VD+WF）后，所有测量范围内的误差都有所减少。最佳和最糟糕的情况分别发生在幅度为 3 毫米和 9 毫米的缺陷上，误差分别为 15% 和 21%。

在下一节中，将采用设计的回归模型来估计所考虑铁路线特定部分纵向水平随时间的变化。

本节介绍了通过分析加权转向架垂直位移数据来识别轨道缺陷的线性回归模型的应用。为了展示补偿方法的影响，分析了一个铁路线的单个 100 米段落。选择这个段落是因为其中存在受到转向架过滤影响的波长缺陷。图 6 显示了分析段落的功率谱密度（PSD），按波长绘制。分析表明，在 6–10 米波长范围内（用红线标记），缺陷主导了这部分轨道，其中最大的贡献对应于 7 米的波长。

然后，该方法可以应用于一段时间内的系列测量，针对所考虑的轨道段落。这种方法能够跟踪 24 个月监控期间指标的变化。考虑了轨道纵向水平的标准差（STDL）和峰值（MAXL），并比较了 TRV 测量的数据和使用设计模型获得的估计值。具体来说，在图 7a) 中报告了 STDL 值；在图 7b) 中提出了 MAXL 指标，图 7c) 中还报告了所考虑 100 米段落中车辆的平均速度。在所有图中，蓝点代表 TRV 测量的数据，而使用更新后的方法（包括权重函数）获得的估计值以黄色显示。

可以观察到，在整个监控期间，所考虑的缺陷没有显著变化，因为直接测量（蓝点）显示的指标几乎保持不变。这种行为在 STDL 和 MAXL 指标中都很明显。

图 7a) 和图 7b) 清楚地表明了更新方法的有效性，其中黄色标记与蓝色标记非常吻合。这种一致性突显了与红色标记代表的不太准确的估计相比的显著改进。结果证实，包含补偿方法提高了精度，特别是对于 6–10 米范围内的短波长缺陷。此外，该方法无论车辆速度如何变化都保持可靠。图 7c) 显示，在测量过程中存在超过 100 km/h 的速度差异，但该方法始终提供了准确的结果。这证明了双重积分过程的稳健性，证实了不同频率分辨率在计算信号谱时的影响不存在，正如第 2 节所预期的那样。最终，该方法有效地考虑了速度变化，并验证了该方法的可靠性。

为了进一步验证包含权重函数所带来的优势，检查了另一个 100 米轨道段中的额外缺陷。该缺陷的分析使用与之前轨道段相同的数据表示格式进行展示。

首先可以看出，缺陷随时间的演变是显而易见的。实际上，考虑到 TRV 数据（蓝点），STDL 和 MAXL 指标都有显著增加。对于 STDL，指标在 385 天内从 1.3 毫米增加到 2 毫米。在同一时期，MAXL 指标增加到 9 毫米，因此需要一次捣固作业来恢复轨道状态。维护之后，指标的幅度得到了恢复，STDL 回到 0.7 毫米，MAXL 达到约 3 毫米。这些值在剩余的监控期间保持不变。

现在可以关注图 8 中缺陷的估计。如果将估算值与测量值进行比较，可以观察到相当高的一致性，无论使用的是哪种特定模型（无论是黄色还是红色点的情况）。这种行为在整个监测期间都是一致的，无论是对于STDL还是MAXL而言。估算值确实与测量值（蓝色点）非常吻合，这证实了该方法的准确性。例如，图8a)显示，在实验活动的前半段，STDL的上升趋势得到了很好的跟踪，以及由于大约第400天进行的维护操作导致的指数下降。对于图8b)中的MAXL指数也可以做出类似的评论。为了证明这两种回归模型所展示的可比性能，可以参考现有记录中轨道纵向水平的PSD。结果表明，主要的贡献来自于超过10米的波长（见图9）。因此，考虑到图2b)中报告的FRF，车辆对所分析缺陷的响应较少受到转向架过滤效应的影响，而使用两种方法（有补偿和无补偿）得到的估算结果表现相似。

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图9. 在D1范围内，对应于缺陷2的100米路段的轨道纵向水平的PSD。

最终，本文提出的方法能够补偿转向架引入的过滤效应，从而不仅提高了STDL的估算精度，也提高了MAXL的估算精度。当所分析的缺陷的波长在6-10米范围内时，更新的好处更为显著，因为这种波长会被转向架测量强烈衰减。此外，该方法不受车辆速度的影响，因为它基于转向架垂直加速度的双重积分。这使得能够沿着不同速度运行的主要线路估算轨道纵向水平。

4. 结论
本文概述了一种用于估算D1范围内（包括波长在3到25米之间的缺陷）轨道纵向水平的方法。该方法基于加速度测量，旨在作为铁路基础设施状态监测系统的一个组成部分，适用于配备简化传感器配置的在役商业车辆。为了确保其在主要线路上的适用性（这些线路上的车辆运行速度各不相同），该系统采用了在转向架中心测量的垂直加速度的双重积分。

简化传感器配置的主要缺点与转向架轮距引入的过滤效应有关。使用了一个简化的铁路车辆模型来研究对轨道不规则性的动态响应，并突出了这种行为。所提出的方法采用了一个加权函数来调整与垂直位移相关的频率分量的幅度。该加权函数是车辆响应函数幅度的倒数计算得出的，而车辆响应函数则是使用简化模型确定的。加权函数的推导使得可以开发出线性回归模型，用于估算轨道纵向水平的标准偏差STDL和峰值MAXL，其中回归量是STDVD+WF。这个参数代表了垂直位移的标准偏差（通过转向架加速度的双重积分获得），并且通过采用基于模型的策略补偿了转向架几何过滤的效应。结果证明了STDVD+WF与测量的STDL之间存在强烈的相关性，回归模型的决定系数R2为0.91。尽管略低，但MAXL的相关性仍然显著，R2为0.73。

随后，该方法被应用于评估影响铁路线不同路段的两个缺陷的时间演变。特别是当存在波长在6-10米范围内的缺陷时，结合了转向架过滤效应补偿的更新方法得到了更准确的结果。在STDL和MAXL的估算精度提升方面尤为明显。此外，该方法还证明了其不依赖于车辆速度，因为在连续测量之间即使车辆速度有显著变化，也能获得一致且准确的结果。这些结果表明了所提出方法的鲁棒性和适应性，强调了该方法的有效性及其通过简化传感器配置进行可靠轨道状态监测的潜力。

CRediT作者贡献声明：
Carlos Esteban Araya Reyes：概念化、研究、方法论、撰写——原始草案。
Ivano La Paglia：概念化、方法论、撰写——原始草案。
Egidio Di Gialleonardo：概念化、监督、撰写——审核与编辑。
Alan Facchinetti：概念化、撰写——审核与编辑。
Stefano Bruni：监督、项目管理。