综述：关于虚拟耦合异构列车编队的控制研究的综述

《Asian Transport Studies》：A review of control research on virtually coupled heterogeneous train convoys

　　邓攀、徐泽昊、郭晓晓、蒋海平
同济大学电子与信息工程学院，上海 201804，中国

**摘要**
最近在虚拟耦合列车编队方面的进展突显了在复杂、动态的运营条件下进行短距离跟随的重要性。本综述评估了主要的研究方法，并探讨了动态安全距离模型的关键控制机制、系统要求及其局限性。主要挑战在于列车的异质性以及通信方法、闭塞系统和制动模式的实时集成。为了解决这些问题，提出了一种动态安全距离建模的设计原则，该原则考虑了列车减速的非均匀性，并将列车控制与车站运输能力的有效利用相结合，以提高安全性、效率以及运营稳定性。文中分析了协同控制、行为一致性及其相互依赖性，并强调了安全高效的稳定跟随（SESF）状态作为关键目标，这一状态能够逐步实现编队内行为的一致性。最后，讨论了智能控制和主动安全作为提升编队性能的有前景的方向。

**1. 引言**
铁路运输的特点是中长距离运输和大规模运输量。乘客和货运任务在空间和时间上的分布不平衡，再加上货物类型的多样性（包括形状、大小、重量、数量和特定的运输要求），使得运输操作的高效完成变得复杂。随着注重高速、重载、安全和高效铁路系统的发展策略的推进，解决异质列车控制中的挑战变得越来越紧迫。主要挑战如下：
(1) 交通运输任务在空间和时间上的分布不平衡：乘客和货运流量在时间和空间上严重失衡，难以在短时间内高效地组织具有不同目的地和数量变化的多种乘客、货运和车辆流。
(2) 多样的运输要求：不同类型的货物在形状、大小和重量上存在显著差异，并且在运输过程中对温度、振动和冲击有不同要求。这种复杂性给准确计算异质列车之间的最小安全跟随距离带来了挑战。现有的基于Janney耦合器和目标距离速度曲线的列车控制技术不足以满足异质列车在实现安全、密集和高效跟随操作方面的复杂需求。为了优化列车跟随效率，必须采用异质列车编组，这需要解决编队控制、时刻表制定和机车车辆规划等方面的问题（Duarte等，2025年）。
(3) 低效且不灵活的耦合操作：传统的Janney耦合器缺乏组织异质列车所需的效率和灵活性。为了解决这一限制，迫切需要利用无线通信技术实现虚拟耦合。这种方法能够实现异质列车的无缝编组和解组，并支持在虚拟耦合列车编队内的短距离跟随。

虚拟耦合异质列车编队中的短距离跟随控制可以有效满足高速铁路的复杂运输需求。图1展示了基于无线通信的虚拟耦合异质列车编队的运行模式。在这种模式下，相邻列车通过无线通信建立跟随关系，前导列车通常按照预定义的速度曲线运行。列车之间的异质性可能源于列车类型、长度、质量、牵引和制动性能、行驶距离以及车载控制系统的不同。通过分布式控制列车跟随动态，可以优化整体编队行为。在运行过程中，每列跟随列车会根据前车的运动情况调整自身行为，从而实现编队内的紧密空间和时间协调。这种方法提高了运营灵活性，减少了列车跟随间隔，并增加了线路容量，确保了有效的列车运行和运输任务完成（欧盟委员会法规第642号，2014年；Di Meo等，2020年；Flammini等，2018年；Pappaterra等，2021年；Pan等，2021年；Basile等，2022a；Zhang和Liu，2022年；Aoun等，2023年）。虚拟耦合列车控制技术支持异质列车的编组和解组，并促进编队内的短距离跟随。Di Meo等（Di Meo等，2020年）和Flammini等（2018年）引入了基于随机Petri网的组合建模技术来控制虚拟耦合列车编队，而Basile等（2022b）开发了随机时序自动机（STA）模型，从多个角度强调了虚拟耦合下短距离跟随的优势。随着移动通信、计算机网络、自动控制、智能传感和人工智能技术的快速发展，高速铁路和城市轨道交通应用中的准移动闭塞和移动闭塞系统持续演进。同时，乘客和货运流量在空间和时间上的分布越来越复杂和不平衡，对运输组织效率和服务水平提出了更高要求。虚拟耦合的概念应运而生，使虚拟耦合列车控制技术成为全球研究中关于异质列车编队短距离跟随的前沿课题。

迄今为止，关于虚拟耦合列车编队的研究主要集中在理论分析、建模与仿真以及实验验证方面。尽管最近出现了一些重要的现场试验（例如中国的35,000吨重型载货虚拟耦合试验（2025年）和荷兰DLR R2DATO项目（DLR Train研究等），但大规模的试点应用仍然有限。此外，公开文献中尚未报道虚拟耦合列车控制技术的持续商业运营情况。通过对现有研究的全面分析，本文提供了关于关键技术挑战的见解，以及提高虚拟耦合列车系统运营安全性、效率和智能性的潜在方法论和架构方向。重点关注控制架构和方法论的发展。相关文献来自Web of Science、Scopus、IEEE Xplore和ScienceDirect等主要科学数据库，包括定义研究范围内的同行评审期刊和会议论文。在撰写综述时，未采用完全系统的回顾或元分析框架，而是根据主题相关性、技术贡献和代表性选择了相关研究。在适当的情况下，遵循了系统回顾协议中常见的通用原则，如文献选择的透明性和研究主题的结构化合成，以提高清晰度和严谨性。主要讨论的内容如下：
(1) 系统地研究了在整个速度范围内实现虚拟耦合异质列车编队短距离跟随的控制机制，重点揭示了虚拟耦合列车编队控制的内在特征和基本要求。
a) 超出了列车间（T2T）通信和理想移动闭塞条件下的相对制动模式，探讨了虚拟耦合列车编队的短距离跟随操作。尽管这些条件特别有利于实现高效跟踪，但实际铁路运营需要根据需求实时切换双向列车与地面（T2G）、列车与卫星（T2S）和列车间（T2T）的通信模式，以及动态切换闭塞系统和制动模式。这些能力被认为是开发能够适应复杂和动态运营环境的稳健灵活列车控制架构的关键要素。
b) 讨论了虚拟耦合列车编队中短距离跟随与恒定距离跟踪之间的区别。有效的编队控制需要一种能够实时捕捉变速列车运行和非恒定加速度的动态安全跟随距离模型，并适应多种运营场景。在异质虚拟耦合列车编队中，还需要这种模型来支持闭塞系统、通信模式和制动策略的实时按需调整。这些考虑对于应对大规模铁路网络中乘客和货运流量的不平衡空间和时间分布尤为重要。虽然现有研究主要关注城市轨道交通和地铁系统（这些系统中的列车异质性相对有限），但大规模铁路运营引入了更多复杂性，需要更加定制化和全面的建模方法。
(2) 为了在确保安全、效率和列车跟随操作流畅性的同时提高运输资源的利用，提出了一个动态安全跟随距离模型，并对其进行了分析。该模型考虑了最坏情况假设、可变减速特性以及轨迹起点通过原则，并讨论了其在列车停车情况下对改善站台和轨道长度利用的适用性。
(3) 在整个虚拟耦合过程中强调了列车间距和速度跟踪的同步优化的重要性，包括其建立、维护和在整个速度范围内的解除。实现这种同步被认为是实现虚拟耦合列车控制系统中的安全高效稳定跟随（SESF）状态的必要条件，从而支持所有速度范围内的高速列车编队的密集且安全的跟随操作。
(4) 探讨了在复杂和动态运营条件下推进虚拟耦合列车编队智能控制的关键方面，包括实时响应性、适应性、灵活性和全局优化。在此背景下，讨论了利用基于学习的大型模型来增强控制智能性的潜力，这种模型能够在不依赖传统方法中常用的预定义期望速度曲线的情况下实现全局优化。此外，还考虑了基于图灵测试的评估框架，作为评估动态条件下短距离编队跟随自主智能的可能方法，为未来的研究和系统开发提供了思路。

**2. 虚拟耦合列车编队控制的最新进展**
虚拟耦合列车控制技术的研究主要采用了人工势场、模型预测控制、滑模控制、容错控制、控制屏障函数和协同控制等方法。本节阐明了虚拟耦合列车控制的当前研究成果，分析了所面临的问题，并探讨了提出的研究方法。目标是通过深化对现有知识的理解和继承，促进虚拟耦合列车控制技术的创新研究。

**2.1 人工势场（APF）**
人工势场（APF）方法由斯坦福大学人工智能实验室的Khatib于1986年提出，最初是为机器人路径规划以避免障碍物或解决冲突而开发的。其核心思想是将机器人在环境中的运动视为在导航一个抽象的人工势场。在该势场中，目标点对机器人施加吸引力，而障碍物施加排斥力。合力用于控制机器人的运动。虚拟耦合列车编队中的短距离跟随是列车跟随操作的主要场景，涉及列车间距的动态控制。自引入到车辆跟随控制以来，APF方法自然也被应用于列车跟随控制，随后扩展到虚拟耦合列车编队中的短距离跟随控制。近年来，APF已成为虚拟耦合列车控制技术中的重要研究方法。在基于APF的虚拟耦合列车控制技术中，列车被建模为移动粒子。通过构建适当的势场函数，可以指导列车系统的运动和行为。每个粒子受到吸引力和排斥力的影响，利用势场的梯度信息计算并实施最佳控制输入，以实现向前车目标位置的最佳移动行为。自动路径跟随（APF）的数学模型可以用吸引场和排斥场的概念来描述。吸引场的数学模型表示为：
(1) Uatt(q) = 1/2αD^k(q)
其中 Uatt(q) 是吸引场函数，α 是吸引增益常数，D(q) 是 q 与目标位置之间的距离，k 是控制函数的类型，通常设置为 2，表示使用抛物线函数作为吸引场。

排斥场的数学模型表示为：
(2) Urep(q) = {
1/2η(1 - D(q) - 1/Q) if D(q) ≤ Q0,
0 if D(q) > Q
}
其中 Urep(q) 是排斥场函数，η 是排斥增益常数，Q 是排斥场生效的阈值范围；超出这个范围，排斥力为零。

在虚拟耦合的列车队列中，APF 方法的有效性在很大程度上取决于适当的势场函数的设计。为了提高列车跟随效率，列车间的 APF 被设计为具有吸引特性，从而减少连续列车之间的距离。相反，当安全风险增加时，APF 会引入排斥效应以增加列车间距，确保安全运行。这些调整确保了所需的列车行为，防止碰撞，保持安全距离，并实现适当的速度调节。APF 方法为虚拟耦合的列车队列提供了强大和实时的控制能力，使其能够处理复杂的操作环境和动态变化的跟随情况。赵和王（2019年）将 APF 方法应用于城市轨道交通系统，开发了基于列车关系的 APF 函数。他们对无领导和有领导的多列车协作控制系统进行了比较分析，强调有领导的控制方案可以有效减少容量浪费，并实现运输资源的合理分配。曹等人（2021年）使用递归最小二乘法对列车队列中的相邻列车进行了参数识别，并设计了一种基于混合 APF 的广义模型预测控制器，以防止前后列车发生追尾碰撞。

将 APF 方法应用于虚拟耦合的列车控制技术具有多个优势。其设计直观简单，计算量相对较低。吸引场和排斥场的梯度是调整列车行为的基础，特别是用于列车间距控制和速度跟踪。这保证了虚拟耦合队列中的列车跟随操作安全、平稳、高效且节能。然而，如果不实时计算相邻列车之间的动态安全跟随距离（这是评估列车跟随行为安全性和效率的关键指标），APF 方法可能难以实现整体最优。此外，确定不同列车之间的吸引力和排斥力之间的动态和合理平衡点，并在接近平衡点时实时调整这些力，还需要进一步的深入研究。

2.2. 模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）
模型预测控制（MPC）最近已成为虚拟耦合列车控制技术中最广泛应用的研究方法之一。基于 MPC 的虚拟耦合列车控制依赖于列车行为模型，并利用状态观测器来估计队列中每列车的未来行为。这种方法促进了列车行为的分布式协作控制，实现了列车运行的滚动优化。众多已发表的研究展示了这种方法作为一种基于参数估计的迭代算法。

虚拟耦合列车队列中列车 i 的行为模型通常表示为状态方程：
(3) x˙i = f(xi, ui)
其中 xi 表示列车 i 的状态变量，通常表示为 xi = [pi, vi, …]T，pi 表示列车位置，vi 表示速度，ui 表示控制输入，通常取为净力，即 ui = v˙i。

列车行为模型的输出表示为：
(4) yi = [pi vi]T
然后，列车行为的离散计算公式为：
(5) {xi(k+1) = xi(k) + τ·f(xi(k), ui(k))}, yi(k) = Cxi(k)
其中 τ 是采样周期，k 表示采样时刻，C = [1/0.0010]。公式 (5) 中的 xi(k+1) = xi(k) + τ·f(xi(k), ui(k)) 构成了列车行为的一步预测观测器，可以进一步扩展为多步预测观测器。

列车行为的离散计算公式使用了非线性方程的线性化技术。考虑到基本电阻和由复杂轨道条件（如坡度、曲线和隧道）引起的额外电阻，列车行为模型 x˙ = f(x, u) 本质上具有显著的非线性。因此，方程 (4) 仍然是非线性的。是否应将其称为非线性列车行为的线性化方程尚有争议。根据 Felez 等人（2019年）的术语，这被称为列车行为的离散计算公式。

设 di(k) = pi(k) - pi?1(k) 表示时间 k 时列车 i 和 i?1 之间的实际跟随距离，di,des(k) 表示时间 k 时列车 i 的期望动态安全跟随距离。定义 y?(k) = [di(k) - di,des(k) v(i) - v(i?1(k)]，其中 vi(k) 和 vi?1(k) 分别表示时间 k 时列车 i 和 i?1 的速度。列车跟随行为的预期输出可以表示为：
(6) minJi = ∑k(y?iT(k)y?i(k) + uiT(k)ui(k))
其中 y?iT(k)y?i(k) 反映了后车对前车速度和动态安全跟随距离的跟踪性能，∑kui(k)Tui(k) 表示控制输入的幅度。

全球各地的专家和学者对虚拟耦合列车队列的 MPC 进行了大量研究，开发了各种改进的 MPC 算法。Felez 等人（2019年、2022年）为虚拟队列中的每列列车开发了一个分散式 MPC 框架，并将惩罚因素纳入优化目标。这些因素调整了距离跟踪性能、速度跟踪性能和列车行为调整的平稳性。仿真实验表明，这种方法有效减少了队列中的列车间距，确保了安全和高效的跟随操作。此外，为了应对列车位置和加速度的不确定性，还开发了一种稳健的 MPC 算法，进一步验证了虚拟耦合列车控制技术的有效性。曹等人（2021年）使用递归最小二乘法对虚拟队列中的相邻列车进行了参数识别，并设计了一种基于混合 APF 的广义模型预测控制器（GMPC），以防止前后列车发生追尾碰撞。Xun 等人（2020年）通过将相对动能与 MPC 方法结合，探索了虚拟耦合列车队列中的超速保护机制。他们提出了一种基于相对协作和冲突缓解的速度限制计算和控制策略，以确保运营安全。苏等人（2022a）为虚拟耦合列车队列开发了一种集中式 MPC 算法，引入了一种非线性安全平衡距离控制策略。这种方法能够在巡航阶段实时确定跟踪目标，提高了短距离跟随的安全性和平稳性，特别是在有坡度的轨道上。刘等人（2022a）提出了一种分布式 MPC 模型，用于高速列车队列的协作控制。该模型解决了由于前车行为变化导致后车行为剧烈调整的问题，当前车跟随距离低于期望的列车间距时尤为适用。Luo 等人（2023a、2023b、2024年）引入了一种具有控制调节能力的稳健 MPC 方法，以管理不确定的电阻和非线性安全约束，实现了虚拟耦合列车队列中的有效短距离跟踪。他们进一步开发了一种双模稳健 MPC 方法，以处理执行器增益和电阻参数的不确定性，确保了稳健的约束满足和稳定性。这项工作建立了一个双层控制框架：上层协调每列车的轨迹规划，而下层管理无偏移跟踪，旨在实现列车在车站的同步到达。Vaquero-Serrano 和 Felez（2023年）提出了一种使用最小-最大方法的分布式稳健 MPC 框架。在地铁、常规线路和高速线路上的仿真表明，该方法在处理抵抗建模误差、定位误差、通信延迟以及高达 10% 的粘着力损失的情况下，在短距离跟随控制方面是有效的。李等人（2024年）提出了一种用于虚拟耦合列车队列的分布式稳健 MPC，保证了在具有多个结构或外部干扰的复杂运输环境中的稳定性。

MPC 方法由于具有强大的预测能力和滚动优化策略，在建模方面具有显著优势，这在一定程度上确保了动态性能和适应性。它特别适用于具有多个约束、变量和非线性特征的系统。然而，MPC 的有效性在很大程度上取决于系统模型的准确性，而准确建模高度复杂和非线性的列车系统是一个重大挑战。此外，MPC 的优化问题计算要求高，通常依赖于数值算法，因为精确的数学解是不可行的。在虚拟耦合列车队列系统中，这种挑战更加突出，因为这些系统经历显著的非线性、参数不确定性和高实时要求，特别是当前车的速度波动较快时。因此，在这种场景下，MPC 的性能可能不够理想。

虚拟耦合列车队列中的短距离跟随控制需要高安全性、效率、平稳性和实时性能。为了提高 MPC 在这一应用中的有效性，需要紧急关注以下问题：
(1) 预测精度需要进一步提高：在 MPC 中，预测观测器主要基于列车行为的状态方程。尽管过滤技术可以减轻干扰，但预测精度受到列车行为突然变化和采样周期设置的影响很大。由于 MPC 在控制动作之前依赖于预测，这些预测的精度会影响列车行为调整的准确性和指导效果，进而影响虚拟耦合列车队列中短距离跟随的安全性、效率、平稳性和节能效果，这凸显了需要重点关注。
(2) 计算负担重，影响实时控制：MPC 依赖于三个核心要素：预测模型、滚动优化和反馈校正。在线优化列车队列中的列车行为需要大量的计算资源，可能会影响实时性能。这些计算的复杂性可能导致实时控制延迟，从而降低 MPC 方法的有效性。
(3) 实时控制和全局优化常常存在矛盾要求。实时性能是 MPC 的一个关键方面。由于滚动优化在有限的时间框架内进行，提高实时性能通常会缩小 MPC 的时空范围。这导致列车跟随行为受局部最优动作的支配，难以实现全局优化。
(4) MPC 在虚拟耦合列车队列中的灵活性和适应性问题需要进一步改进。当前的研究和仿真通常假设领头列车的行为曲线是确定性的，这简化了实际场景中列车行为和间距控制的复杂性。尽管铁路组织高度有序并计划遵守列车时刻表，但领头列车行为曲线的实时变化——包括对计划速度剖面的临时或随机调整——要求跟随列车能够自适应地调整其行为和间距。这种适应性突显了 MPC 方法在虚拟耦合列车队列中的灵活性，并说明了系统处理复杂运输环境和动态跟随条件的能力。

2.3. 滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）
滑模控制（SMC）是一种非线性控制策略，在虚拟耦合列车队列系统的研究中受到了广泛关注。SMC 的核心原理是构建一个滑模面，作为控制器设计的基础。然后定义一个李雅普诺夫函数，确保其随时间趋于零。SMC 的特点是能够动态调整系统结构，根据当前状态有目的地对其进行修改，以强制遵循预定义的滑模轨迹。这种方法属于“变结构控制”类别。SMC 的关键在于设计适当的滑模面和控制律。SMC 的数学表述如下：
给定系统状态方程：
(7) x˙ = f(x, u), x ∈ R^n, u ∈ R_m, t ∈ R
构建滑模面切换函数为：
(8) s = s(x)
其中 s ∈ R_s
并且满足：ss˙ < 0
控制输入为：
(9) u = {
u + (x) if s(x) > 0,
u - (x) if s(x) < 0
}
这确保了系统行为的渐近稳定性和良好的动态性能。

滑模面切换函数的设计通常取决于方法律的具体要求，常见的到达律包括：
(10) 通用到达律：s˙ = -ηsgn(s) - g(s), η > 0, f(0) = 0
(11) 常速到达律：s˙ = -ηsgn(s), η > 0
(12) 指数到达律：s˙ = -ηsgn(s) - ps, η > 0, p > 0
(13) 幂到达律：s˙ = -η|s|αsgn(s), 0 < α < 1
在选择 SMC 的到达律时，通常遵循更快收敛到切换面的原则。然而，过快的收敛速度可能导致振荡，因此选择合适的 g(s) 以确保系统以适当的速率接近切换面至关重要。

在虚拟耦合列车队列系统中，SMC 有效减轻了系统不确定性、外部干扰和模型误差的影响，从而提高了系统稳定性、稳健性和快速响应。位置和速度误差通常是虚拟耦合列车控制中的关键考虑因素。参考文献（Xi等人，2023年）为列车编队定义了一个非奇异的终端滑移面，如下所示：(14) si = e_i + 1β_i e_{i-1} a_i \dot{b}_i，其中 e_i 表示列车 i 与列车 i-1 之间的位置误差，β_i ∈ R+，b_i ∈ N+，a_i ∈ N+，且 1 < b_i a_i < 2。引入负指数系数可以得到滑模 reach rate：(15) si \dot{=} - (j_i si + k_i si) α_i ξ_i e_i \dot{b}_i - a_i a_i，其中 j_i, k_i ∈ R+，α_i 和 ξ_i 是正奇数，且 0 < α_i/ξ_i < 1。在 SMC 中，负指数系数的引入有助于有效减少抖振效应，同时保持控制连续性。此外，Park 等人（2022年）开发了一种用于非线性列车模型的鲁棒列车间距控制器，该控制器基于 SMC 并考虑了不确定性。他们引入了一种误差校正方案来处理由于轮径不确定性导致的定位和速度测量误差，从而减少了列车间距控制中的干扰。Wang 和 Cao（2022年）设计了一种基于 SMC 的新自适应巡航控制方法，用于虚拟耦合列车编队系统，并通过仿真验证了其有效性。SMC 对参数不确定性和外部干扰具有高度鲁棒性，能够在不确定环境中实现稳定运行。它不需要精确建模或在线系统识别，具有直观的物理实现方式，并提供快速响应。尽管 SMC 在处理模型不确定性、干扰和参数变化方面非常有效，但其控制列车行为的性能在很大程度上取决于滑移面的设计。为具有显著非线性的列车编队设计合适的滑移面是复杂的，可能导致较大的控制输入和振荡。这些高频振荡可能对系统稳定性、性能以及乘客乘坐舒适度和货物安全产生不利影响。

2.4. 容错控制（Fault-Tolerant Control, FTC）涉及基于故障预测或检测的技术，如故障隔离、补偿、抑制或消除，以确保系统在指定时间框架内运行或维持基本功能，尽管性能会降低（Cho等人，2018年）。FTC 分为两类：被动 FTC 和主动 FTC。被动 FTC 不改变控制器或系统结构，而是采用鲁棒控制设计来提高系统对故障的抵抗力，无需故障诊断单元。它主要提高线性系统的稳定性和可靠性，但其容错能力有限。主动 FTC 利用对故障的先验知识或包含故障诊断子系统，实现主动故障管理。通过设计适当的故障预测、检测和诊断机制，FTC 可以及时识别列车系统中的异常行为，并通过恢复控制、任务重新分配或备用系统切换来维持虚拟耦合列车编队的正常运行。有效的 FTC 方法依赖于鲁棒的故障检测和诊断算法以及恢复控制策略。集成先进的传感器技术、故障预测模型和决策算法可以提高列车系统的可靠性和安全性，最小化事故和故障对运营的影响。Lin 等人（2023年）为未知参数和执行器故障下的虚拟耦合列车编队开发了一种 H∞ 主动容错协作控制方案。相应的数学描述如下：(16) u_i(t) = u_o,i(t) + u_f,i(t)，其中 (17) u_o,i(t) = K_i E_i(t) + θ^\hat{i} f_i(t) + x''d(t)，K_i 是待确定的控制增益，θ^\hat 是参数 θ 的估计值，u_f,i(t) 表示执行器的故障补偿项，x''d(t) 是轨迹曲线 xd(t) 的二阶导数。Lin 等人（2023年）使用自适应控制方法估计未知的 Davis 系数，根据故障参数和线性矩阵不等式推导出列车的协作控制律，并分析了系统的稳定性。FTC 提供了高度可靠和鲁棒的控制策略，在设备故障、故障或其他不确定因素发生时确保系统稳定性和安全性，同时降低了维护成本和运营风险。然而，实际应用必须考虑编队中列车行为的非线性，并涉及列车性能、功能、控制能力、协作和智能的实时预测、检测和诊断。这些预测、检测和诊断应指导列车行为控制的优化。因此，FTC 研究需要关注设备故障或不确定性出现时所需的技术措施。目标是在当前技术限制下，最小化对每列列车行为的负面影响，并实现安全性、效率、平稳性和节能方面的最佳性能。这种关注至关重要，因为仅在瞬态故障和恢复场景下优化控制行为可能会忽视识别和实施措施来减轻和消除故障和不确定性不良影响的关键任务，以确保在当前条件下的最佳列车跟随行为。

2.5. 控制屏障函数（Control Barrier Function, CBF）通过在控制仿射系统中引入屏障项作为约束来定义，以限制系统状态和控制输入，从而实现所需的控制效果。控制仿射系统的典型形式为：(18) x' = F(x, u)，其中 x ∈ R^n 表示系统状态，u ∈ R^n 是控制输入，F 是 Lipschitz 连续的，以确保在初始状态 x(t0) = x0 下系统轨迹 x(t) 的存在性和唯一性。对于非线性系统，方程 (18) 可以重写为：(19) x' = f(x) + g(x)u，其中 f: R^n → R^n 是描述系统无控制输入时动态的漂移向量场，g: R^n → R^n×m 是描述控制输入 u 如何影响系统的控制向量场。定义一个连续且可微的分函数 (x): R^n → R，C = {x | B(x) ≥ 0} 是满足 B(x) > 0 的集合。当 B(x) > 0 时，x ∈ int(C)，当 B(x) = 0 时，x ∈ ?C。这里，int(C) 表示安全集 C 的内部，?C 表示其边界。施加约束 (20) B' ≥ ?γB，其中 γ 是 B(x) 的下界衰减率。由于 B'(x) = ?B/?x x'，结合 (19) 和 (20) 可得到：(21) L_f B + L_g Bu ≥ ?γB，其中 L_f 和 L_g 是 Lie 导数算子，L_f = ?γf(x) 和 L_g = ?γg(x)。因此，如果 B'(x) ≠ 0 且存在 γ 使得 ?x ∈ C，(22) sup_u ∈ R^n L_f B + L_g Bu + γB ≥ 0，则 B(x) 被称为 CBF。基于屏障函数的控制方法具有高计算效率和强鲁棒性，是线性系统安全分析和控制中的重要工具（Chen 等人，2023年）。在虚拟耦合列车编队操作中，CBFs 通常用于描述安全距离、速度限制或碰撞避免的数学模型。通过调整屏障函数的权重和形状，可以控制编队中列车的分布式行为，从而提高其安全性和稳定性。Wang 和 Cao（2022年）在虚拟耦合列车的 SMC 中引入了一种速度屏障函数：(23) L_i = kπ tan(π(v_i(t) ? v_0(t))^2/2k，其中 k 是可调参数，k ∈ R+，vi 是列车的速度，v_0 是领头列车的速度。通过结合这种速度屏障函数和 APF 函数设计滑移面，可以充分利用不同算法的优势，为虚拟耦合列车编队的安全巡航提供有效的自适应控制方案。基于 CBF 的安全控制的优点在于它们可以针对安全关键系统进行设计，确保满足安全约束，并在某些条件下处理干扰和不确定性，同时保证安全性和稳定性。然而，它们在处理复杂和高维系统时存在局限性，并可能在非关键情况下表现出保守性，导致性能不佳。Chen 等人（2023年）明确指出了 CBF 应用中的两个挑战：1) CBF 的构建仍然是一个难题，需要进一步探索以找到最佳的屏障函数；2) 在基于 CBF 的安全控制方法中，Control Lyapunov 函数（CLF）- CBF-二次规划（QP）的可行性至关重要，多个 CBF 约束下可能会产生冲突，导致 CLF-CBF-QP 无可行解。如果提供了最佳的 CBF，复杂的控制问题可以在一定程度上简化。挑战在于虚拟耦合列车编队的分布式动态特性，特别是当前列车突然行为调整时。在这种情况下确定实时的最佳 CBF 是一个困难。对于安全控制，设计的 CBF 包括多个参数，包括前后列车的实时位置、速度和加速度，以及对列车性能的约束。实际上，服务和紧急制动曲线似乎属于 CBF 的范畴。制定服务和紧急制动曲线的方法和程序与确定动态安全跟随距离的方法相似。在工程中普遍采用成熟的计算技术。图 2 展示了具有绝对制动模式和相对制动模式的列车跟随安全控制技术。如图 2(a) 所示，在绝对制动模式下，不考虑前车的行为，当前时刻前车尾部的位置被视为后车的指定停止点。如图 2(b) 所示，在相对制动模式下，前车完全停止时其尾部的位置被视为后车的指定停止点。绿色曲线表示后车应与前车保持的动态安全跟随距离。服务和紧急制动曲线在安全保护中起着关键作用。在列车跟随过程中，只要后车未达到服务或紧急制动曲线，基于实时跟踪动态安全跟随距离的控制就是主要关注点。在全球铁路运输系统中，服务和紧急制动曲线作为列车间隔控制的重要安全措施已有近一个世纪的历史。根据 CBF 的定义，服务和紧急制动曲线可以被视为两种不同的 CBF 安全级别，尽管在 CBF 概念出现之前它们有自己不同的名称。

2.6. 集中式与分布式控制架构（Centralized vs. Distributed ControlArches）冲突解决和协作是提高虚拟耦合列车编队性能的两个关键方面。对于高速列车，确保全速度范围内的安全、高密度、高效、平稳和节能的跟随操作需要无缝集成 T2G、T2S 和 T2T 无线通信系统，以实现协作和冲突解决。T2G 协作涉及列车与车站之间的交互，以及车站之间操作期间与无线电闭塞中心（RBC）的协调。在高速列车编队的短距离跟随控制中，T2G、T2S 和 T2T 通信都是实现有效协作和冲突解决的可行方法。然而，T2G 和 T2S 通信分别依赖于地面设备和卫星作为中介，引入了额外的通信延迟。相比之下，T2T 通信提供更高的传输效率，减少了延迟。图 3 展示了基于无线通信的两种不同的虚拟耦合列车编队架构。目前，关于虚拟耦合高速列车编队的短距离跟随控制的研究主要集中在基于 T2T 通信的列车跟随控制以及编队中列车的行为一致性上，通常从微观层面进行研究。编队中的列车通常具有有限的空间时间意识，强调基于即时局部条件的个别行为的实时优化。虽然这种局部响应性很重要，但对个别最优性的过度强调可能会导致列车之间的冲突，从而破坏编队的整体协调性和性能。为了解决这个问题，可以采用集中式交通控制（CTC）系统，为编队中的每列列车实施全局优化策略，从而提高它们的整体优化性能。基于集中式交通控制（CTC）系统，Su 等人（2022a）在具有非线性安全距离策略的虚拟耦合列车编队中采用了集中式 MPC。巡航阶段的跟踪目标根据编队中两列连续列车的运行状态进行协作确定。这种方法可以促进列车之间的协作，特别是在具有坡度的复杂路线上实现更高的安全性和平稳性。集中式控制架构的主要优势在于其能够进行全局优化。通过将所有列车的操作数据聚集到单个控制单元中，它促进了整个编队的统一优化。然而，一个显著的局限性是，相邻列车之间的协作——这对于冲突解决和整体优化至关重要——不是由列车自身自主执行的，而是由中央控制器管理的。这降低了单个列车的自主性和智能决策能力，可能与当代列车系统中分散控制和车载智能的总体趋势不太相符。随着系统的扩展或通信负载的增加，对单一中央控制器的依赖可能会导致整体运营效率降低，甚至性能下降。此外，中央控制单元的故障可能会严重破坏对几乎耦合列车队列至关重要的短距离跟随控制。除了图3(a)中所示的星形拓扑CTC架构外，Bauso等人（2023年）和Luo等人（2024年）还广泛研究了用于几乎耦合列车队列的分层协作控制（HC）方法，如图3(b)所示。Liu等人（2022a）开发了一种分布式MPC模型，用于几乎耦合的高速列车队列的协作控制，旨在减轻由于前车行为变化导致后车行为发生剧烈调整的问题，尤其是在实际跟随距离过短或过长的情况下。Shangguan等人（2022年）和Song等人（2023年）研究了通过改变站台停留时间来调整列车跟随间隔的弹性机制，并提出了一种基于多目标优化和最小成本规划的两阶段列车速度曲线推荐策略。这种列车速度曲线的动态更新为优化几乎耦合列车队列的跟随控制提供了基础。Feng（2023年）通过提出有限时间事件触发算法、分布式协作控制策略和多列车跟随控制协议，解决了跟随操作期间多列车通信拓扑的变化问题。Ji和Hao（2023年）提出了一种用于几乎耦合列车队列的分布式异步事件触发协作控制方法，考虑了地形坡度和输入饱和度，有效限制了速度和位置的跟踪误差。Liu（2018年、2020年）将列车视为理性且自主的代理，研究了基于多代理的几乎耦合列车队列的协作操作智能控制方法，并讨论了如何在车站进出时组织几乎耦合列车队列的操作，提出了一种结合时空路径规划和车站进出操作控制的研究方法。在Leutwiler和Corman（2023年）的研究中，他们探讨了分解大规模铁路调度问题的方法，强调了随着调度复杂性的增加，基于代理的AI对网络运营商的重要性。他们还强调了代理学习和训练在解决多尺度协调和系统集成中的全局能效挑战方面的作用。与集中式控制系统相比，分布式控制架构为每列火车配备了独立的控制器。这增强了单个列车的自主性和决策能力，使它们能够在不依赖中央控制器的情况下独立调整行为和间距控制。后车可以实时动态修改其操作策略，根据前车的位置和状态优化安全性、效率、平顺性和能耗。这种架构的主要优势在于它促进了列车级别的自主决策，提高了灵活性和容错性。在列车对列车（T2T）通信失败（例如，延迟、数据包丢失或连接完全中断）或个别列车出现车载故障的情况下，可以通过采用分层容错控制框架来减轻对车队造成的负面影响，以确保系统级别的安全和稳定性。关键措施包括从直接T2T通信切换到由地面控制中心或卫星链接介导的间接链接，通过增加列车间隔来加强安全约束，以及激活降级控制模式。必要时，受影响的列车可以解耦并重新组织成较小的子车队，从而将干扰局限在局部范围内，保持整体运营的连续性。

几乎耦合列车队列中协作操作的有效性依赖于两个关键因素。首先，车队必须遵守标准化和指导列车跟随行为的优化目标。全局优化方法对于车队分布式行动的全面时空协调特别有益。其次，每列火车都必须具备适应复杂环境和快速变化条件的灵活性。通过根据这些目标优化其行为，每列火车可以在保持一致性的同时实现安全、高效、平稳和节能的运行，除非领头车频繁改变其行为。列车行为的一致性是通过由优化目标指导的协作控制实现的，从“不一致”转变为“一致”。当车队中的所有列车同时加速、减速或以相同的速度行驶时，表现出一致的行为。然而，加速度或减速率的变化，或不同的恒定速度，会在保持行为一致性方面引入复杂性。在整个虚拟耦合关系的建立、维护和解除过程中保持恒定的期望距离可能会限制车队对动态跟随场景的适应性。因此，列车之间的行为差异越大，对复杂协作控制能力的需求就越高，这对几乎耦合列车队列的协作控制研究构成了重大挑战。

2.7 基于学习的AI算法
近年来，基于学习的人工智能（LBAI）的兴起激发了将AI技术应用于几乎耦合列车队列操作的兴趣。Basile等人（2022a）展示了使用强化学习（RL）控制几乎耦合列车队列跟随的可行性。他们提出了一种基于深度确定性策略梯度（DDPG）的控制算法，如图4所示，并概述了为几乎耦合列车系统开发基于RL的控制技术的路线图。

Su等人（2022b）采用了强化学习（RL）方法，包括Deep-Q网络（DQN）算法和马尔可夫决策过程，开发了一个控制框架，该框架将相对制动模式与前车轨迹的预测相结合。该框架根据两列火车的状态、运营环境和轨道条件计算后车的安全跟随距离，从而实现协作和安全的跟随操作。所提出的奖励函数平衡了安全性和效率；通过优化其参数，改善了深度神经网络的训练，减少了车车间距离，同时保持了安全性并提高了跟随效率。Gao等人（2024）引入了一种基于RL的优化控制方法，用于几乎耦合列车队列，使用性能指标监控器确保RL与确定性RL之间的转换有时间限制，从而为安全跟踪提供实时控制保证。

将AI技术（如强化学习）与经典控制方法相结合，为高速列车虚拟队列的短距离跟随控制提供了新的研究方法和工具。这种方法显著增强了高速列车在跟随操作期间的自主性、协作性和主动安全性。然而，当前基于学习的AI算法研究中的一个重大挑战是样本数据的稀缺。全球范围内公开可用数据集的缺乏限制了对几乎耦合列车队列控制系统的广泛和深入研究。

表1概述了现有模型和方法在几乎耦合列车队列控制中的特点和挑战。

表1. 现有模型和方法在几乎耦合列车队列控制中的特点和挑战。

| 模型/方法 | 特点 | 挑战 |
|---------|------|------|
| 人工势场 | 吸引场和排斥场的梯度控制列车间距和速度跟踪。 | 1) 无法实时计算相邻列车之间的动态安全跟随距离。 |
| | | 2) 需要进一步研究以确定不同列车之间吸引力和排斥力之间的动态合理平衡，并在平衡点附近进行调整。 |
| 模型预测控制 | 通过列车行为预测和实时控制实现列车跟随行为的滚动优化。 | 3) 在复杂环境中实现列车跟随控制的平衡实时性能与全局优化仍然具有挑战性。 |
| | | |
| 滑模控制 | 在参数不确定和建模困难的复杂环境中需要滑移表面进行列车跟随控制。 | 滑移表面的设计缺乏成熟的理论框架，不当的设计可能导致较大的控制输入和振荡。 |
| | | |
| 容错控制 | 容错控制（FTC）通过预测、检测、隔离、补偿、抑制或消除故障来确保列车跟随的安全，保持在指定时间框架内运行。 | 当前研究主要集中在故障条件下的列车自适应控制上，对容错性的进展有限。特别是保证“故障安全”操作的联锁控制需要进一步发展。 |
| | | |
| 控制屏障控制 | 引入障碍函数以在其定义的范围内优化列车跟随行为。 | 障碍函数的确定缺乏成熟的理论框架。 |
| | | |
| 协作控制 | 通过T2T、T2G和T2S通信实现安全和高效的列车队列操作。 | 1) 通过T2T通信的协作控制已经得到了广泛研究，而结合T2G和T2S的框架仍然相对较少探索。 |
| | | | 2) 后车的控制已经得到了很好的研究，但避免追尾碰撞的前车的主动控制受到的关注较少。 |
| | | |
| 基于学习的AI算法 | 将AI技术（包括神经网络、深度学习和强化学习）应用于几乎耦合列车队列控制的研究。 | 1) 公共数据集有限。 |
| | | 2) 大多数铁路系统使用“目标距离-速度曲线”而不是动态安全跟随距离，限制了容量和效率的提高。 | 因此，适用于基于学习的AI在几乎耦合列车队列控制中的理想数据集极为稀缺。 |

3. 朝着推进几乎耦合列车控制的发展
目前的研究主要集中在“T2T通信”和“相对制动模式”在动态列车间距控制中的应用，旨在在当前的城市铁路移动闭塞条件和未来的高速铁路准移动闭塞条件下优化安全性、效率、平顺性和节能。为了推进几乎耦合列车控制技术的发展，必须解决几个关键问题：“通信方法、制动模式和闭塞系统对几乎耦合列车控制的影响”、“几乎耦合列车控制的优化目标”、“几乎耦合列车队列中短距离跟随的固有特性和基本要求”、“任何时刻是否存在唯一的最佳动态安全跟随距离”、“动态安全跟随距离的实时计算”、“几乎耦合列车队列中的短距离跟随控制机制”、“车队内列车控制能力的进化计算”以及“几乎耦合列车队的智能和适应性”。解决这些问题将有助于完善和推进几乎耦合列车控制技术的研究。

3.1 列车队列控制中的通信方法、制动模式和闭塞系统
几乎耦合列车控制技术消除了对传统Janney耦合器的需求，通过在相邻列车之间建立虚拟耦合来实现。这项技术旨在满足运输组织的需求，其中携带乘客和货运流的异构列车通过无线通信连接，使列车能够在短距离内安全、高效、平稳且节能地跟随彼此。由于列车速度、长度、牵引重量以及牵引和制动性能的差异，相邻列车之间的最佳间距会有所不同。因此，车队中的每列火车都必须能够调整和优化其速度和间距。固定闭塞系统不适用于这种需求，需要几乎耦合列车队在移动闭塞或准移动闭塞条件下运行。目前，关于在移动闭塞条件和相对制动模式下的几乎耦合列车控制技术正在进行大量研究。

虚拟耦合的概念具有高度适应性和灵活性，这在几个方面表现得非常明显：
(1) 三种通信方法——T2T、T2G和T2S——可以促进列车的虚拟耦合。T2G和T2S利用地面通信设备或卫星作为相邻列车之间间接通信的中介。相比之下，T2T涉及相邻列车之间的直接无线通信，绕过了中介。T2T通信通常比T2G和T2S具有更低的延迟。理想情况下，T2T应该是主要方法，T2G或T2S作为备用。如果T2T失败，系统可以切换到T2G或T2S来维持间接数据传输，问题解决后再恢复到T2T。
(2) 几乎耦合列车队列可以在移动闭塞和准移动闭塞条件下运行。如果由于设备故障无法使用移动闭塞系统，系统应降级为准移动闭塞条件，以减少对运输组织和列车操作的负面影响。

目前，全球的高速铁路主要使用准移动闭塞系统，计划在将来过渡到移动闭塞系统。图5和图6分别展示了准移动闭塞系统和移动闭塞系统的列车跟随控制原理。在移动闭塞条件下进行列车跟随控制。(a) 绝对制动模式；(b) 相对制动模式。在图5和图6中，目标距离速度曲线和动态安全跟随距离与列车当前打算采用的制动曲线密切相关。这些可以归为两种情况：绝对制动模式和相对制动模式。从图5和图6中可以观察到：
1) 无论是当前的准移动闭塞系统还是未来的移动闭塞系统，控制列车跟随的目标距离速度曲线以及后续列车必须与前车保持的动态安全跟随距离，都取决于所采用的闭塞系统、通信方式以及选定的制动模式。实际上，目标距离速度曲线是根据后续列车的当前速度以及移动授权机构(MA)规定的相对于前车的目标停车点实时计算得出的。后续列车在运行过程中必须遵守这些曲线。相比之下，在虚拟耦合列车编队运行中，动态安全跟随距离是根据两辆列车的当前速度、闭塞系统、通信方式和预期的制动模式计算得出的。后续列车根据这一动态安全跟随距离来确定其最佳行为。前者使用“目标距离”来建立行为曲线，而后者则计算“动态安全跟随距离”，并将其与实际距离进行比较，然后确定最佳控制策略。
2) 在绝对制动模式下，动态安全跟随距离的计算总是假设后续列车当前停下的位置是前车的停车点。这适用于准移动闭塞系统中的后续列车，它使用当前前车后方占据的轨道电路段的入口点作为目标停车点（如图5(a)所示），或者移动闭塞系统中的后续列车使用前车的后端作为目标停车点，或者使用前车的后端加上一定的安全余量作为目标停车点（如图6(a)所示）。这种方法没有考虑前车的制动距离。
3) 在相对制动模式下，后续列车会考虑前车的制动距离。在准移动闭塞系统中，后续列车使用前车完全停止时所占据的轨道电路段的入口点作为目标停车点（如图5(b)所示）。在移动闭塞系统中，后续列车使用前车完全停止时的后端作为目标停车点（如图6(b)所示）。
4) 就列车跟随效率而言，在相同的闭塞系统内，相对制动模式优于绝对制动模式；而在相同的制动模式下，移动闭塞系统优于准移动闭塞系统。
(3) 在虚拟耦合列车编队中，当技术条件允许时，每列车应优先选择相对制动模式以实现最短的列车间距。如果列车因任何原因无法使用相对制动模式，则应降级为绝对制动模式以实现当前技术条件下的最短列车间距。然而，由于不同列车在类型、长度、重量、速度以及牵引和制动性能上的显著差异，必须考虑这些具体差异。为了实现安全、高密度和高效的跟随操作，需要在整个速度范围内和整个过程中通过平滑的行为调整进行科学和实时的列车间距控制。这种方法对于显著提高高速铁路的运输效率至关重要，无论是目前使用的准移动闭塞系统(LMBS)还是未来的移动闭塞系统(MBS)都是一样的。
(4) 在虚拟耦合列车编队运行中，前后列车之间的间距会随着跟随条件的变化而调整。这种适应性对于通过合作解决编队内列车之间的不一致性至关重要，也是建立和保持一致性的基础。在高速铁路中，虚拟耦合异构列车编队在整个运行过程和整个速度范围内的安全、高密度和高效跟随控制是一个前沿课题。全球专家和学者之间对于“虚拟耦合”与“移动闭塞”或“准移动闭塞”系统之间的关系以及“虚拟耦合”的实施方法仍存在学术分歧。
Ketphat等人(2022)认为，基于虚拟耦合的列车跟随控制可以实现更短的列车间距，从而显著提高线路容量。相比之下，Quaglietta等人(2020)声称，基于虚拟耦合的列车跟随控制使用相对制动模式来计算动态安全跟随距离，然后利用该距离来管理列车跟随行为和间距。这种方法仍然属于移动闭塞控制技术的范畴。Felez等人(2022)强调，“虚拟耦合”代表了移动闭塞系统的一种进化，表明Quaglietta和Felez的研究团队都将虚拟耦合视为移动闭塞系统的一部分，这与严格将虚拟耦合与移动闭塞系统分开的观点不同。与Quaglietta和Felez的观点相反，Zhang和Liu(2022)在他们的研究中指出，高速列车中的虚拟耦合原则与列车间距离的动态跟踪控制是一致的。他们认为，高速列车编队中动态安全跟随距离的实时计算取决于选定的制动模式。与绝对制动模式相比，相对制动模式由于列车间距更短而提供了更高的跟随效率。应根据特定的外部条件、运行状态和技术要求在编队跟踪操作期间实时选择适当的制动模式。
显然，Quaglietta和Felez的研究团队倾向于使用相对制动模式下的动态安全跟随距离计算来解决未来高速铁路移动闭塞系统中的列车跟随控制问题。这种方法旨在开发出更先进、更安全的列车控制系统，并提高运行效率。未来的研究应该探讨在发生故障时移动闭塞系统降级为准移动闭塞系统的情况，或者在相对制动模式降级为绝对制动模式的情况，以提高先进列车控制技术在复杂运行条件下的灵活性和适应性。相比之下，Liu和Zhang的研究团队则基于实际工程考虑，专注于虚拟耦合列车编队的先进列车控制技术。他们对“虚拟耦合”和“移动闭塞”的观点与实际应用更为一致。鉴于当前的高速铁路准移动闭塞系统和城市轨道交通移动闭塞系统都使用绝对制动模式来确定目标距离速度曲线，因此对于列车来说，使用绝对制动模式的必要性仍然存在。即使未来开发出基于相对制动模式的更先进列车控制技术，绝对制动模式也将因以下原因而继续不可或缺：
(1) 在车站停车时，通常需要解除虚拟耦合关系。当列车必须在车站内的指定位置停车时，使用绝对制动模式是不可避免的。
(2) 从故障安全的角度来看，当高速列车运行因设备故障从相对制动模式转换为绝对制动模式时，解决随之出现的控制挑战至关重要。
(3) 在虚拟耦合列车运行中，后续列车必须根据前车的动作调整其行为，这存在固有的时间延迟。在车站操作中，如果编队中的两列列车需要在同一轨道上停车，这种时间延迟意味着即使之前使用相对制动模式来计算动态安全跟随距离，后续列车也不得不在短时间内将停止的前车的后端视为其指定停车点并应用绝对制动模式。这种方法确保了轨道和站台长度的最佳利用。
显然，在虚拟耦合列车编队的列车控制技术中，车站停车程序不仅需要对单列列车使用传统的绝对制动模式，还需要通常使用相对制动模式的虚拟耦合列车在车站停车时切换到绝对制动模式，以使用前车的后端作为指定停车点。否则，轨道和站台长度的利用将会不足，从而成为容量提升的瓶颈。
需要强调的是，在准移动闭塞系统和移动闭塞系统中，列车间距会随着列车的移动而调整，并表现出长度变化。这一特性符合虚拟耦合列车编队中每列列车在短距离跟随控制过程中对合作和一致性的高要求。这些闭塞系统与虚拟耦合列车中列车之间合作和行为一致性的要求并不矛盾。同样，准移动闭塞系统和移动闭塞系统都对具有跟随关系的列车之间的合作和行为一致性有严格的要求，原因如下：
(1) 如果前车的速度超过后车的速度，它们之间的间距会增加。虽然这提高了安全性，但由于间距增大，跟随效率会降低，导致线路容量利用不足。
(2) 相反，如果前车的速度低于后车的速度，它们之间的间距会减小。出于安全考虑，后续列车必须降低速度，以保持实际跟随距离等于或略大于动态安全跟随距离。这防止了后车因前车的较低性能而无法充分发挥其较高的速度优势。
因此，在准移动闭塞系统和移动闭塞系统中，运输组织和列车控制应确保同一直线上同向行驶的列车保持相似的速度性能，从而优化运输能力和效率。必须通过调整列车行为来实现动态间距控制。通常需要通过调整列车队列中的动态行为，包括实时跟踪动态安全跟随距离和速度控制，来解决前车和后车之间的速度不匹配问题，以及在列车跟随操作中平衡安全性和效率。这样的调整对于在这些系统中建立安全、高效的稳定跟随(SESF)状态或在设备故障或交通事件后恢复正常运行至关重要。动态行为调整是这些系统中列车跟随控制的关键能力。它不是持续应用的，而是根据需要使用，以确保列车跟随行为的安全、高效和顺畅，或者根据时刻表恢复正常运行秩序。无论“虚拟耦合”本身是否需要列车之间的合作和一致性，任何在准移动闭塞或移动闭塞条件下运行的列车都必须遵守这些基本要求。基于无线通信技术的虚拟耦合为列车连接提供了新的视角。虚拟耦合列车控制技术旨在满足虚拟耦合列车编队的特定需求，目标是实现安全、高效、顺畅和节能的运行。这项技术仍然属于准移动闭塞和移动闭塞控制系统的范畴，主要在术语和视角上有所不同。
另一方面，目前运行的高速铁路准移动闭塞系统和城市轨道交通移动闭塞系统主要使用T2G通信，并采用绝对制动模式进行列车间距控制。但这并不排除未来移动闭塞系统可能采用T2T通信进行虚拟耦合列车编队操作，并使用相对制动模式进行列车间距控制的可能性（Pan和Zheng, 2008）。这也并不意味着未来的移动闭塞系统必须独家使用T2T通信，或者不能使用T2G或T2S通信进行虚拟耦合。此外，这并不排除在设备故障的情况下，移动闭塞系统可能会降级为准移动闭塞系统的可能性。谢（1996年）提供了一个详细的框架，用于计算移动闭塞系统中的安全距离，指出可以使用绝对制动模式或相对制动模式来进行计算。潘和郑（2008年）进一步讨论了在移动闭塞系统中使用相对制动模式计算安全距离的方法。谢（1996年）和潘（潘和郑，2008年）都没有明确说明这些计算是基于T2G、T2S还是T2T通信方式进行的。据了解，这三种通信方式都是可行的；然而，T2T通信可以减少通过地面设备进行间接通信所需的时间延迟，与T2G和T2S通信相比具有更高的传输效率。基于这一考虑，在正常情况下，无论是使用绝对制动模式还是相对制动模式进行移动闭塞系统中的安全距离计算时，通常都推荐使用T2T通信作为主要方法。但是，如果由于延迟、数据包丢失或链路完全中断导致T2T通信失败，则可以通过T2G或T2S链路进行间接数据传输，从而提供可靠的故障转移机制，确保系统的降级但仍能安全运行。这种冗余性显著增强了列车跟随控制框架的韧性和适应性。值得注意的是，在相对制动模式下，动态安全跟随距离对通信延迟、可靠性和系统鲁棒性有更高的要求。在技术完全成熟之前，高速铁路中现有的准移动闭塞系统以及未来移动闭塞系统的早期部署阶段，都需要基于绝对制动模式的“预防性”列车间隔控制逻辑。虽然这种策略本质上较为保守，但它遵循了“安全第一”的原则，并保持了运营的连续性，确保列车编队处于故障安全状态，而不会完全停止服务。因此，在研究虚拟连接的高速列车编队的短距离跟随控制时，避免将“是否采用相对制动模式”或“是否使用T2T通信”作为区分“虚拟连接”、“准移动闭塞”和“移动闭塞”系统的主要标准是至关重要的。相反，研究应该基于对当前和未来交通及技术需求的全面理解，并遵循“以过程为导向的进步”和“分阶段实现”的原则来开发先进的列车控制技术。此外，研究应该明确优先级，区分主要和次要方面，并在虚拟连接列车短距离跟随控制技术的所有开发阶段进行系统化、全面和深入的研究。

3.2 虚拟连接列车控制中的优化目标
虚拟连接列车编队操作的目标是在确保安全的同时增加线路容量和提高列车密度。关键因素包括维持列车之间的安全距离、确保容错能力、实施重大事故的恢复能力以及保障认证、访问控制以及强大的通信和数据保护。满足这些安全要求对于运输系统的平稳、可靠和安全运行至关重要。因此，先进的动态列车间距控制技术和加强的安全措施是必不可少的。孙等人（2020年）探索了使用相对动能和MPC方法在虚拟连接列车编队中的超速保护机制。他们提出了一种基于相对协作和冲突缓解的速度限制计算和超速控制策略，以确保列车编队的安全运行。曹等人（2021年）利用递归最小二乘法对相邻列车进行参数识别，并设计了一种基于混合APF的通用MPC，以防止追尾碰撞。张和刘（2022年）认识到列车完整性在短距离跟随操作中的关键作用，评估了多种完整性评估方法，如轨道占用检查、制动管压力检测、速度和加速度监测以及列车长度监测。他们建议采用多源异构融合方法来进行列车完整性检测，以克服单个方法的局限性和不足，从而提高列车完整性监控的实时可靠性。

除了安全性之外，优化效率、列车行为调整中的乘坐舒适度以及节能也是虚拟连接列车编队操作中的重要考虑因素。费莱兹（Felez等人，2019年、2022年）、瓦克罗-塞拉诺（Vaquero-Serrano和Felez，2023年）、罗（Luo等人，2023a年）、苏（Su等人，2022a年、2023年）、王（Xi等人，2023年）和刘（Liu等人，2023年）等研究人员强调了建模误差、参数不确定性和外部干扰对控制性能的显著影响。他们改进了MPC和SMC方法，并将其与FTC和事件驱动技术相结合，显著提高了虚拟连接列车编队操作中的控制质量。刘等人（2022b年）旨在通过为具有虚拟连接的列车设计基于MPC的控制策略来优化线路容量、减少能源消耗并提高运营乘坐舒适度。潘等人（2018a年、2020年）通过改善基础设施性能和应用来提高轨道交通的能源效率。他们利用复杂系统理论、铁路运输组织和列车运行控制分析了涌现的全局能源效率机制，提出了一种系统化方法来提高整体能源效率。

在高速列车虚拟编队控制中，仅仅关注单一控制目标往往是不够的；优化和平衡多个控制目标更为实际。遵循这种思路，潘等人（Pan等人，2014a年、2015a年、2018b年；潘和卢，2022年）开发了一个用于实时跟踪动态安全跟随距离的控制模型。该模型允许后列车根据前列车的行动自适应地调整其行为，实现动态列车间距的实时控制，确保安全、高效和平稳的运行。罗斯科和迪克（Roscoe和Dick，2023年）分析了美国正向列车控制（PTC）系统中虚拟连接列车编队控制算法的效率和效果。他们强调了需要平衡减少列车间距和最小化能源消耗的算法，以避免牺牲任何一个目标。苏等人（2023年）提出了一种使用障碍函数的固定时间SMC方法来处理与安全距离和速度限制相关的约束。他们建立了一个自适应FTC模型，通过模拟展示了在安全性、平稳性、精确性和收敛速度方面的出色性能。潘和郑（Pan和Zheng，2013年）使用Petri网进行了形式化描述，揭示了高速列车跟随的控制机制，并开发了一个控制模型。他们提供了一种全面的安全、高效、平稳和节能操作评估方法，并详细说明了控制算法及其实施步骤。对于大规模的高速虚拟连接列车编队，分析单个列车的时空行为并系统地研究短距离跟随中的能源效率是必要的。

上述讨论的优化目标，包括安全性、效率、乘坐舒适度和节能，在实时和统计维度上表现出不同的时空特性。安全性主要通过实时优化来解决，而节能则更适合用统计方法进行评估，因为它取决于累积牵引力和制动力以及整个运营过程。根据采用的控制策略，效率和乘坐舒适度可以被表述为实时或统计性能指标。在这些目标中，安全性始终是列车控制中的最高优先级，这与广泛接受的“安全第一”原则一致。虚拟连接列车编队的运行表现出典型的分布式行为调整特征。对于每一对相邻列车，安全、效率、乘坐舒适度和节能在优化框架内的相对重要性会随着列车间距的变化而动态变化。当实际距离显著大于所需的安全距离时，运营效率往往会成为控制目标的主导因素。相反，当实际距离接近或低于安全阈值时，安全性成为首要考虑因素，而在这种情况下，效率、乘坐舒适度和节能对控制决策的影响可能微不足道。一种常用的方法是给不同的优化目标分配权重，或者采用基于帕累托前沿的多目标优化技术。然而，鉴于极端运营条件下目标重要性的可能突然变化，可以引入逻辑变量或关注机制来识别每个时间点的主要性能指标，同时确保安全运行。然后可以将这些机制与基于权重或帕累托的多目标优化方法系统地结合，以实现适应性和上下文意识的列车行为优化和控制。这种方法有助于明确动态优化目标，并为列车编队中的更精细和智能的列车跟随行为处理提供基础。

上述研究为未来关于高速铁路移动闭塞系统中全速度范围内的安全、高密度和高效跟踪控制的研究提供了坚实的理论基础，带来了宝贵的见解和指导。在此基础上，潘等人（2018b年、2024年）提出了将安全高效的稳定跟随（SESF）状态作为列车控制的优化目标。实现SESF状态可以作为评估虚拟列车编队控制有效性和质量的关键标准。

3.3 虚拟连接列车编队中短距离跟随控制的内在特性和基本要求
虚拟连接列车编队中的短距离跟随控制概念涉及维持比当前高速准移动闭塞系统和城市轨道移动闭塞系统中的先进控制技术更短的列车间距。这些系统使用移动授权（MA）和目标距离速度曲线，旨在满足安全、高效、平稳和节能运行的要求。首先，“短距离”并不意味着动态安全跟随距离必须完全依赖于相对制动模式定义的安全距离。尽管相对制动模式可以更有效地减少列车间距，但计算动态安全跟随距离的基础——无论是相对制动模式还是绝对制动模式——应该根据列车跟随操作期间的具体条件来确定。这些条件包括确保在整个速度范围和运营过程中安全、高密度、高效跟随运行所需的外部因素和技术考虑。例如，如果T2T通信失败并降级为T2G通信，则具有虚拟连接关系的相邻列车必须使用地面设备进行数据传输，这会增加通信延迟并影响动态安全跟随距离。同样，如果只知道前车的位置而不知道其速度、制动策略或制动距离，使用绝对制动模式来确定动态安全跟随距离是一个谨慎的选择。目前关于未来高速铁路移动闭塞系统中虚拟连接列车编队控制的研究通常假设使用相对制动模式，并对绝对制动模式关注较少。然而，值得注意的是，即使在列车精确停在车站的特定情况下，绝对制动模式仍然是必不可少的。这是因为后车为了与前车动作匹配所做的调整本质上是延迟的。从实时控制的角度来看，当前车完全停止时，仍在停止过程中的后车必须从相对制动模式切换到绝对制动模式，以准确计算动态安全跟随距离并确保安全停车。

其次，减轻列车重量或提高制动性能可以减少动态安全跟随距离，从而实现短距离跟随，无论使用的是绝对制动模式还是相对制动模式。利用无线通信进行虚拟连接的虚拟连接异构列车编队代表了一种创新的运输模型。这种方法与传统的使用Janney连接器将许多同质车辆连接成长列车的做法不同，它减少了异质车辆的数量。通过减少列车长度和牵引重量，可以最小化列车间距，从而提高运输效率。轻型设计和制造过程中的性能提升可以实现减重和制动性能的改进。相反，减少牵引重量通常涉及利用高速列车的分布式牵引特性。在保持满载容量的同时缩短列车长度，可以使异构列车实现虚拟连接，有效应对乘客和货物流动的复杂和不平衡的运输需求。这种模型支持同方向但目的地和流量不同的货物和乘客的安全高效运输，提供了一个安全、高效、灵活和方便的解决方案。

此外，“短距离”跟随并不等同于“恒定距离”。一方面，由于存在异构列车，即使编队中的所有列车都以相同的速度行驶，相邻列车之间的动态安全跟随距离也可能因为重量、牵引力和制动性能以及控制策略的不同而有所不同。另一方面，后续列车对前方列车行为变化的响应时间延迟意味着车队中的列车无法始终保持相同的速度。在整个几乎耦合的车队跟随过程中，保持恒定距离只是一种特殊情况。与建立虚拟耦合（出发时）、解除虚拟耦合（到达时）以及行驶过程中的动态变化相关的因素——无论是加速、减速还是不同的恒定速度——都意味着动态安全跟随距离必须调整以反映实际情况。理解在几乎耦合的异质列车车队中实现安全、高密度、高效和顺畅的短距离跟随的控制机制是一个基本的科学挑战。应对这一挑战需要全面研究高速铁路客运和货运的需求，包括它们的时空分布模式以及提高运输组织效率的必要性。系统分析这些车队中的运输组织和列车控制的技术要求至关重要。全面掌握短距离跟随控制的特点和基本要求将指导研究方向，明确目标，并确保采取结构化的方法，从而避免无目标或关注范围过窄的研究。

在任何给定时间，动态安全跟随距离的唯一性
实时计算动态安全跟随距离必须得出当前的最优结果，以作为几乎耦合的异质列车车队中短距离跟随控制的基础。这确保了在整个高速几乎耦合列车车队的速度范围内实现安全、高密度、高效和顺畅的跟随操作。然而，在压缩列车跟随距离方面，相对制动模式优于绝对制动模式。实时计算动态安全跟随距离并从而实现短距离跟随控制所选择的制动模式应该取决于列车跟随操作期间任何特定时刻的具体情况，而不是预先确定的。

实际上，高速几乎耦合列车车队的动态安全跟随距离受到多种因素的影响，包括运输环境、轨道条件、列车重量、轮轨粘附系数、牵引和制动性能、当前运行状态以及控制策略。它还与块系统、通信方法和制动模式等技术条件密切相关。因此，必须了解在几乎耦合的异质列车车队中，任何一对相邻列车在当前运行状态和技术条件下是否存在唯一的最佳动态安全跟随距离。解决这个问题对于明确实时动态安全跟随距离计算的数学建模方向至关重要，从而避免无目的的研究。

无论是目前的高速准移动闭塞系统还是未来的高速移动闭塞系统，都需要一个灵活、适应性强且精确的动态安全跟随距离数学模型，以实现几乎耦合异质列车车队的实时准确计算。目前，还没有严格的数学或工程证明在列车跟随操作期间的任何时刻都存在唯一的最佳动态安全跟随距离。潘等人（Pan等人，2014b, 2015b; Pan和Zheng, 2015）的研究探索了高速列车速度对线路容量影响、列车跟随控制策略和安全跟随距离的相互作用演变，以及路径约束下车辆行为的时空演变模型。他们提出了一种用于最佳安全跟随距离计算的曲线拟合方法（Pan和Xia, 2022, 2023），为理解和解决唯一最佳动态安全跟随距离的存在奠定了坚实的基础。这项工作推进了高速几乎耦合异质列车车队短距离跟随控制技术的研究。

对于给定的运输环境、路线和处于跟随关系中的相邻列车对，最佳或最小安全跟随距离（称为安全距离）是评估高速列车跟随操作安全性和效率的基本参数。实时准确计算动态安全跟随距离对于几乎耦合的异质列车车队中的短距离列车跟随控制至关重要。它是实现整个运行过程和整个速度范围内安全、密集和高效跟随操作的关键。目前，全球的高速铁路准移动闭塞系统和城市轨道移动闭塞系统使用移动权限（MA）来生成目标距离速度曲线，并辅以服务和紧急制动曲线来控制动态列车间距。这种方法确保了列车跟随操作的安全性，但没有考虑到前方列车的制动距离。目标距离速度曲线本质上是一种“绝对制动模式”控制策略，重点在于预防，它将目标跟踪点指定为停止位置。这种方法导致实际列车间距较大，虽然可以在保持安全操作的同时进一步减小。

动态安全跟随距离的计算方法
保持前后列车之间的适当跟随距离对于确保安全性、效率、平稳性和节能至关重要。动态安全跟随距离对于几乎耦合的列车车队控制显然非常重要。存在多种计算动态安全跟随距离的方法，主要可以分为两类：基于列车动力学和运动学的方法以及基于学习的AI方法。

基于列车动力学和运动学的方法
基于列车动力学和运动学的方法使用列车的动态特性作为约束，并遵循在最不利条件下确定安全跟随距离的原则。这些方法主要利用牛顿运动学来计算后续列车在任何给定速度组合下应与前列车保持的动态安全跟随距离。根据制动模式的不同，这些方法可以进一步分为在绝对制动模式和相对制动模式下的动态安全跟随距离计算。

在相对制动模式下，安全列车间距的计算考虑了前方列车的行为。最不利的情况之一是前方列车进行紧急制动。在这种模式下，基本原则确保了后续列车的制动过程的安全性、效率和平稳性。所需的动态间隙参考值，即所需的动态安全跟随距离，可以表示为：
\[ d_{des} = -\frac{v_f^2}{2a fb} + \frac{v_p^2}{2a pb_min} + L_{sm} \]
其中 \( d_{des} \) 是所需的动态间隙参考值，\( L_{sm} \) 表示安全裕度，是一个正常数，\( v_f \) 是后续列车的速度，\( v_p \) 是前方列车的速度，\( a.fb \) 是后续列车为满足平稳性（乘坐舒适度）可以采用的最低制动减速度，\( a_ppb_min \) 是前方列车的紧急制动减速度，并且 \( L_{sm} > 0 \), \( a.fb < 0 \)。

在绝对制动模式下，计算安全列车间距时不考虑前方列车的当前状态和未来行为。后续列车必须在不超过前方列车尾部当前位置的情况下停止，以避免追尾碰撞。安全列车间距应确保后续列车的制动和停止的效率和平稳性。计算模型如下：
\[ d_{des} = -\frac{v_f^2}{2a.fb} + L_{sm} \]

Xun等人（2020）和Su等人（2022a）假设前后列车具有相同的平均制动加速度，即 \( a.fb \) 和 \( a_ppb_min \) 是相等的平均减速度，以计算所需的动态间隙参考值，也称为动态安全跟随距离。Liu等人（2022a）用最小加速度替换了平均制动加速度，代表了最佳安全情况，从而得到了更短的最小最终间隙。Zhang等人（2023）引入了基于前后列车紧急制动减速度的制动效果延迟时间，并假设在此延迟时间内以恒定速度行驶来计算动态安全跟随距离。从理论上讲，公式（24）和（25）适用于在恒定减速度条件下计算动态安全距离，但它们不适用于列车制动过程中涉及可变减速的情况。由于列车制动过程的复杂性，\( a.fb \) 和 \( a_ppb_min \) 必须使用平均减速度或通过将制动过程划分为几个较小的段落来进行近似，每个段落都用恒定减速度来近似。这种近似被认为是（24）和（25）中观察到较大误差的主要原因之一。

在Luo等人（2024）的研究中，他们采用了一种计算动态安全距离的线性方程：
\[ d_{des} = h_s v_f + L_{sm} \]
其中 \( h_s \) 是安全时间车头时距。

公式（26）假设后续列车以恒定速度 \( v_f \) 行驶，没有考虑前方列车的当前状态或制动行为。因此，它产生的跟随距离过于保守，表明可以提高列车跟随效率。此外，由于它没有准确捕捉到后续列车的制动行为，因此无论是绝对制动模式还是相对制动模式，它都不适合计算动态安全跟随距离。列车的实际制动过程受到质量、速度、制动性能、轮轨粘附系数、前方列车的动态行为以及制动力变化等因素的影响。当跟随条件变化、前后列车不同，或者尽管牵引和制动性能相似但列车牵引重量有显著差异时，恒定的平均或紧急制动减速度无法适应复杂和多变的运输情况及其跟随场景。由于涉及众多因素，实时计算平均或紧急制动减速度仍然是一个工程挑战，目前尚未找到有效的解决方案。特别是在动态安全跟随距离计算中，前后列车通常在假设相同的紧急制动行为会提高跟随效率的情况下应用紧急制动减速度。然而，当前列车开始紧急制动时，后续列车被迫做出相应的反应，这会影响其制动过程的平稳性。这种突然的减速对易受伤害的乘客（如婴儿和老年人）以及敏感货物（包括易燃或爆炸性材料）构成安全风险，可能导致事故或运输灾难。

动态安全跟随距离的计算旨在支持车队内的短距离跟随控制，确保在最坏情况下的安全性、效率和平稳性。Quaglietta等人（2022）广泛探讨了前方列车的紧急制动、通信延迟、制动延迟和计算误差等问题，为实时动态安全跟随距离计算奠定了坚实的基础，并提高了列车跟随控制性能。除了这些因素外，最坏情况还考虑了后续列车以最大加速度运行的情况。IEEE Std 1698-2009（“IEEE铁路车辆制动距离计算指南”）对此进行了全面描述。

图7展示了在最坏情况下后续列车的行为（IEEE Std and 1698-2009, 2009）。
图7. 最坏情况下后续列车的行为（IEEE Std and 1698-2009, 2009）。
在图7中，\( t_{fa} \) 是后续列车对前方列车制动行为的反应时间。从 \( t_0 \) 到 \( t_0+t_{fa} \)，后续列车以其最大驱动力加速，即 \( a_f(t) > 0 \) 当 \( t_0 \leq t < t_0+t_{fa} \)。在 \( t_0+t_{fa} \) 时，后续列车开始制动，该制动在 \( t_0+t_{fa}+t_fc \) 时生效。在此期间，后续列车以恒定速度 \( v_f(t_0+t_{fa} \) 行驶，即 \( a_f(t) = 0 \) 当 \( t_0+t_{fa} \leq t < t_0+t_{fa}+t_fc \)。然后，从 \( t_0+t_{fa}+t_fc \) 到 \( t_fs \)，后续列车开始减速直到完全停止，即 \( a_f(t) \leq 0 \) 当 \( t_0+t_{fa} \leq t < t_fs \)。

Su等人（2022b）讨论了根据IEEE Std 1698-2009计算动态安全跟随距离的原则，并提供了相应的计算公式：
\[ L_{hd} = \max(d_{brake2} - L_{pred1} + L_{sm} \]
其中 \( L_{hd} \) 是前后列车之间的最小跟随距离，\( d_{brake2} \) 是后续列车的紧急制动距离，\( L_{pred1} \) 是前方列车的预测停车距离。因为 \( d_{brake2} < L_{pred1 } \) 可能会在跟随操作中导致碰撞，特别是在几乎耦合的车队进入车站时，公式（27）有助于减少由 \( d_{brake2} - L_{pred1} + L_{sm} < 0 \) 在车站停车期间引起的安全风险。

根据IEEE Std 1698-2009，可以采用双曲正切函数来描述具有可变减速的连续可调制动过程，从而实现动态安全跟随距离建模，确保快速性和平稳性（Pan等人，2024; Pan和Xia, 2022）。然后，提出了一种用于计算双列车跟随系统中动态安全跟随距离的拟合函数模型，该模型结合了可切换的制动模式，以提高对复杂运输环境和多种技术条件的适应性，同时提高了实时计算的准确性，如下所示：
(28)
dSafe = f(vf) ? λg(vp) + dMargin
其中，dSafe表示动态安全跟随距离，f(vf)是跟随列车的停车距离与其自身速度的拟合函数，包括制动生效前加速行驶的距离以及由于惯性以恒定速度行驶的距离。g(vp)是前车的紧急停车距离与其自身速度的拟合函数。参数λ反映了制动模式：λ=0表示绝对制动模式，而λ=1表示相对制动模式。dMargin表示安全裕度，类似于(24)-(27)中的Lsm，也被定义为一个常数。

(28)中显示的动态安全跟随距离计算方法简化了复杂的参数计算并减少了计算工作量，从而在一定程度上提高了实时计算效率。然而，在(Pan等人，2024年)的研究中，当vf=0和vp=0时，f(vf)和g(vp)不为零，且dMargin是常数。因此，即使vf=0和vp=0，dSafe通常也大于零。为了安全起见，两辆相邻列车之间的距离dActual必须大于dSafe，这导致在同一轨道或站台上停止的两辆车之间有非零的间距。这导致轨道或站台长度的使用不够高效，可能在高峰期成为瓶颈，从而限制了车站和线路的容量。此外，乘客和货物流动的时空分布不平衡，加上乘客和货物客户对安全、高效、经济和快速运输的迫切需求，使得异构混合列车编组成为优化运输组织的重要技术方法。显然，(28)中没有充分捕捉到在异构混合列车编组运行期间必须保持的动态安全跟随距离的多样性。为了解决这个问题，提出了以下改进的动态安全跟随距离公式：
(29)
dSafe(t) = f(mf, vf(t)) ? λg(mp, vp(t)) + dMargin(mf, vf(t)),
s.t. max(vo(p(t)) = min(vo_max, vl_max(t)), vtssc(t)), max(vf(t)) = min(vf_max, vl_max(t)), vtssc(t))
其中，mp和mf分别表示前后列车的最大速度，vp_max和vf_max表示时间t时线路允许的最大速度，vtssc(t)表示时间t的最大临时速度限制。

异构列车在长度和重量上存在显著差异。考虑到乘客和货物对运行平稳性的需求，以及某些特殊货物对运行期间振动的严格安全要求，(29)中提出的动态安全跟随距离模型充分考虑了列车编组的“异质”特征。这些异质性主要体现在列车质量和速度约束上，证明了这个实时动态安全距离计算模型的一般适用性。

需要注意的是，除非在特殊情况下，否则运输组织应努力使列车速度性能与线路允许的速度相匹配。具有相似或相同速度性能的异构列车应形成一个虚拟列车车队。否则可能会导致以下不利情况：
1) 如果前车的速度性能超过后车的速度性能，并且前车移动得更快，后车可能难以跟上，从而增加两车之间的距离。这会降低轨道上的列车密度，不可避免地影响线路容量的充分利用。
2) 如果前车的速度性能低于后车的速度性能，并且前车移动得更慢，后车的速度将受到限制，无法充分利用其更高的性能。

因此，在未来的研究中，(29)中的f(mf, vf)、g(mp, vp)和dMargin(mf, vf, mp, vp)应该被设计为通过原点并且严格单调递增的函数，无论前后列车的质量如何，如图8所示。

此外，在设计f(mf, vf)、g(mp, vp)和dMargin(mf, vf, mp, vp)时，还必须考虑后车对虚拟车队中前车调整的响应中固有的时间延迟。

对于任意两辆相邻列车，dSafe(t)的计算方法取决于制动模式。在绝对制动模式下计算动态安全跟随距离在技术上相对简单。然而，当列车车队在相对制动模式下运行时，由于后车对前车行为变化的控制响应存在时间延迟（包括通信延迟、计算时间、决策时间和控制动作生效时间），情况变得更加复杂。当车队中的两辆车在同一轨道上停止时，后车仍在停止过程中，而前车已经完全停止。从实时控制的角度来看，如果车队在相对制动模式下运行，当vp(t)=0时，后车必须切换到绝对制动模式进行停止控制，其中vp(t)是前车的速度。在(29)中动态安全跟随距离模型dSafe(t)的设计中，如果与参数λ相关的项在vp(t)=0时等于零，可以确保后车以前车的后端作为停止点切换到绝对制动模式。这种方法消除了强制将λ设置为零以切换制动模式的需要。当前车停止时，后车必须使用绝对制动模式来计算dSafe(t)。实时跟踪这种动态安全跟随距离对于确保连续列车在停止时的间距为零或接近零至关重要。这一细节对于提高线路容量和未来研究中虚拟耦合列车车队控制的列车跟随效率至关重要。

虚拟耦合列车车队控制技术旨在提供一种灵活高效的方法来组织和管理异构列车。函数f(mf, vf)、g(mp, vp)和dMargin(mf, vf, mp, vp)在不同的列车跟随系统中有所不同。随着计算机和数据处理技术的进步，实时确定f(mf, vf)、g(mp, vp)和dMargin(mf, vf, mp, vp)变得越来越可行。

考虑到动态安全距离的计算误差可能导致列车在低速停止时发生轻微碰撞，可以实施以下两种冗余的安全措施：
1) 当vp∈(0, ?p)和vf∈(0, ?f)时，令|dMargin(mf, vf, mp, vp) ? 0| ≤ δ，其中δ是一个任意小的正值，?p和?f均大于0。通过适当选择?p和?f的值，dMargin(mf, vf, mp, vp)在坐标原点附近的第一象限的切平面将几乎平行于由坐标轴vp和vf形成的水平平面，确保后车可以通过响应前车的行为变化来适应性地实现最小距离，从而在两车连续停止时保持最小间距。
2) 令d?Safe(t) = max(dSafe(t), Δd)，其中Δd∈(0, ε)，ε是一个小的正常数。当虚拟耦合车队中的列车采用d?Safe(t)作为跟踪控制的动态安全距离时，列车在站台上或轨道上停止时的间距将不超过ε。例如，ε可以设置为0.1、0.3或0.5米。

3.5.1.2 基于学习的人工智能方法
用于计算动态安全跟随距离的基于学习的人工智能（AI）方法利用了来自高速列车运行的大量数据，通常被称为“数据驱动”的方法。目前，强化学习（RL）方法是该领域的主要方法（Su等人，2022b）。

基于学习的人工智能方法依赖于这样一个假设：大量数据能够准确反映在复杂环境中运行的虚拟耦合车队中的最佳列车行为。在没有全面数据集的情况下，从有限或不完整的数据中推导出最佳安全跟随距离仍然具有挑战性。当前的AI研究主要集中在城市轨道交通移动闭塞系统或未来的高速轨道交通移动闭塞系统上。在城市轨道交通移动闭塞系统中，无论列车是手动操作还是自主操作的，都会使用基于移动权限（MA）的目标距离速度曲线，以前车的后端或被占用轨道段的入口点作为停止点。服务和紧急制动曲线作为冗余的安全措施。因此，当前的列车控制技术通常依赖于移动权限（MA)内的目标距离速度曲线，而不是实时动态安全跟随距离跟踪。这种依赖性导致城市轨道交通系统的数据往往缺乏复杂情况下的“真正最佳”动态安全跟随距离，这对基于学习的人工智能方法提出了重大挑战。为了解决AI建模数据有限的挑战，Pappaterra等人（2021）敦促铁路行业和学术界开发和提供包含实时数据的大型公共数据集，以提高AI建模的准确性。在高速轨道交通移动闭塞系统的背景下，这些系统投入使用之前，积累大量数据尚未实现。然而，已经运行多年的高速轨道交通准移动闭塞系统主要依赖于绝对制动模式下的目标距离速度曲线，已经积累了大量数据。然而，学术界对于如何在准移动闭塞条件下实施和推进虚拟耦合列车的短距离跟随控制技术的关注仍然不足。

虚拟耦合列车车队中的短距离跟随控制必须基于动态安全跟随距离的实时计算。虽然APFs和AI计算等方法可以帮助减少列车间距，但没有准确的动态安全跟随距离数据，间距减少的全面程度和潜力仍不清楚。这种计算不仅与列车的制动模式密切相关，还与其通信方法和用于列车跟随操作的闭塞系统有关。使用T2T通信和相对制动模式的虚拟耦合列车车队可以以更短的间距行驶，从而显著提高线路容量。这一领域已经得到了广泛研究，无论是基于列车动态的方法还是基于学习的人工智能方法都取得了实质性成果。然而，研究不应仅限于T2T通信和相对制动模式。鉴于T2G通信和绝对制动模式在世界各地的广泛应用，解决准移动闭塞系统中高级列车控制技术的需求至关重要。

实际上，无论现在还是将来，即使在具有先进相对制动模式的技术下，移动闭塞系统也无法完全消除对绝对制动模式的需求。这是因为高速虚拟耦合列车车队的短距离跟随过程涉及解耦虚拟耦合关系的挑战。例如，当列车到达车站时所需的动态停车距离（“动态安全跟随距离”的一个具体实例）是使用绝对制动模式实时计算的。车站停车是任何闭塞系统不可避免的操作方面。此外，后车对前车行为变化的适应性响应不可避免地涉及时间延迟。即使列车跟随系统采用相对制动模式，当前车完全停止后，后车仍处于制动过程中。它必须切换到绝对制动模式，以前车的后端作为停止点。从实时控制的角度来看，即使在未来的高速轨道交通移动闭塞系统中，绝对制动模式也是必不可少的。

是否可以开发一种连续、平滑且可调的速度-时间或速度-距离函数来模拟列车制动过程，同时考虑时间延迟以及列车速度和加速度的连续变化，并考虑前车制动和后车加速的最坏情况？这样的函数可以有助于创建一个数学模型，用于实时、精确地计算动态安全跟随距离。该模型将涵盖建立、维护和解除异构列车车队中虚拟耦合关系的整个过程。它将准确反映任何一对相邻列车在给定时刻的动态间距要求，考虑到闭塞系统中的实时切换、通信方法和所需的制动模式。推进虚拟耦合列车车队中短距离跟随控制的自主智能、协作和主动性安全，以及应对复杂情况所需的灵活性、适应性和精确性，代表了一个非常有价值且充满前景的研究领域。另一方面，为了克服虚拟耦合异构列车车队短距离跟随控制中的技术挑战，考虑当前的高速轨道交通运输需求至关重要。这要求对列车长度的变化、牵引和制动性能的差异有透彻的理解，以及对前后列车之间不同速度组合对动态安全跟随距离的影响有深刻的认识，特别是在需要实时切换闭塞系统、通信方式和制动模式时。全面了解高速虚拟耦合列车列车的固有特性和基本要求至关重要，包括安全性、高密度、效率、平稳性以及在整个速度范围内的节能运行。详细描述虚拟耦合异构列车列车队在运行过程中的短距离跟随控制机制是必要的。这些见解将指导开发用于实时计算此类列车队列动态安全跟随距离的数学模型。

3.5.2. 期望的列车间距：非恒定值
期望的列车间距，即安全跟随距离，指的是列车在运行过程中应保持的最优距离，以实现安全性、效率、平稳性和节能。虚拟耦合列车控制技术涵盖了在整个列车速度范围内建立、维持和解除虚拟耦合关系的整个过程。对于给定的列车，根据在最坏条件下计算动态安全跟随距离的原则，更高的速度会导致更大的惯性，因此需要与前方列车保持更大的距离以避免潜在的追尾碰撞。所需的间距会因列车重量、速度以及牵引和制动性能等因素而变化。因此，在虚拟耦合列车列车队列的安全、高效、平稳和节能运行的背景下，期望的间距不是一个恒定值。如果将固定的期望距离作为列车跟随控制的目标，就忽视了动态安全跟随距离计算的必要性，使其变得毫无意义。这种假设还过分强调了列车队列内行为的均匀性，削弱了后随列车适应复杂交通环境和快速变化情况的能力。因此，对虚拟耦合列车控制技术的研究应基于实时计算的动态安全跟随距离作为期望的间距。通过跟踪期望的间距和前方列车的速度，可以根据需要建立、维持、恢复或重新建立SESF状态（Pan和Lu，2022；Pan等人，2018b）。

此外，虚拟耦合列车控制技术旨在实现列车队列的安全、高效、平稳和节能的短距离跟随操作。当列车队列进入车站并停止时，同一轨道上两辆相邻列车之间的间距应为零或略大于零，以最大化利用轨道和站台的长度。因此，无论采用何种制动方式、通信方法或闭塞系统，虚拟耦合列车控制技术都必须使队列中的每辆列车能够在距静止的前方列车零或略大于零的距离处停止。基于这一理解，第3.5节特别指出“对于工程应用，(29)中的f(mf,vf)、g(mp,vp)和dMargin(mf,vf,mp,vp)应该是通过原点的函数”。因此，(28)中的dMargin需要定义为：
dMargin = dMargin(mf,vf,mp,vp)
其中dMargin(mf,vf,mp,vp)是一个关于vp和vf的单调递增函数，无论前后列车的质量如何。

3.6. 虚拟耦合列车列车队列中的短距离跟随操作控制机制
关于“虚拟耦合异构列车列车队的短距离跟随控制”，方法应该从涉及异构列车的铁路客运和货运运输的实际需求出发。重点应放在减少列车跟随间隔、提高线路和网络容量以及提升运营效率上。这适用于当前的高速铁路准移动闭塞系统以及未来的移动闭塞系统，包括需要实时切换不同闭塞系统、通信方式和制动模式的场景。全面审查在整个速度范围内建立、维持和解除异构列车虚拟耦合关系的过程是必不可少的。这项分析将明确虚拟耦合列车列车队列中短距离跟随操作的控制机制，提供有关这些技术固有特性和基本要求的见解，并有助于制定明确的研究目标、识别关键问题以及有效组织研究工作。目前，对于虚拟耦合异构列车列车队列在整个速度范围内和整个过程中的这些控制机制缺乏精确的描述。

由于虚拟耦合列车列车队列由具有跟随关系的列车组成——无论是作为单个还是多个虚拟耦合系统——研究应从最简单的跟随系统开始，逐步推进到更复杂的场景。这种方法将有助于全面探索具有多个虚拟耦合关系的列车队列的控制机制。

3.6.1. 列车跟随系统建模
设sp和sf表示前后列车的位置，vp和vf表示列车的速度，ap和af表示列车的加速度，x=[sp?sfvp?vf]，u=ap?af，y=dActual，其中dActual表示前后列车之间的实际跟随距离，dActual=sp?sf。虚拟耦合列车队列中的列车跟随系统可以建模为：
(31)
{x˙=Ax+Buy=Cx
其中A=[0100]，B=[01]，C=[10]。
根据(31)，状态变量x(t)和输出y(t)可以得到如下：
(32)
x(t)=eAtx0+∫0teA(t?τ)Bu(τ)dτ
(33)
y(t)=CeAtx0+C∫0teA(t?τ)Bu(τ)dτ
其中x0表示列车跟随系统的初始状态。
设(34)Δd=dActual?dsaf
其中dSafe表示安全跟随距离，足以确保安全性、效率和平稳性（乘坐舒适性）来调整后随列车的行为。
假设T是一个恒定的采样周期。将(32)和(33)转换为差分方程如下：
(35)
{x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)
y(k)=Cx(k)
其中k表示第k个采样时刻，G=Φ(T)=eAT=[1T01]，H=∫0TΦ(t)Bdt=[T2/2T]。
显然，(31)中提出的列车跟随系统的连续时间模型和(35)中显示的离散时间模型都是可控和可观测的。与连续时间模型相比，离散时间模型更适合数值计算和控制应用。显然，方程(35)可以用来构建状态观测器进行参数预测，从而实现MPC。

3.6.2. 初始状态、控制输入和列车跟随行为
虚拟耦合列车列车队列控制的目标是使后随列车能够根据前方列车行为的变化调整其速度和跟随距离，从而实现安全、高效、平稳和节能的运行。这种受控的列车跟随行为经过优化，以满足这些目标，反映了后随列车对列车跟随控制系统的初始状态及其自身控制输入的联合响应。有时，初始状态对后随列车行为的影响更大；有时，控制输入的影响更大，或者这两个因素共同作用决定了列车的行为。方程(32)和(33)表明，状态变量响应x和输出响应y都与控制输入u和初始状态x0密切相关。此外，列车跟随控制遵循“安全第一”的基本原则。如(34)所示，只有当Δd→0+时，即实际跟随距离dActual等于或略大于安全距离dSafe时，才能实现安全和高效的跟随行为。因此，每个采样时刻都必须遵守dSafe作为列车跟随控制的关键指导原则。

根据在最不利条件下计算动态安全跟随距离的原则，dSafe可以表示为当前前后列车速度及其相应制动模式的函数。因此，列车跟随系统的初始状态应包括不仅仅是(32)和(33)中指定的x0。它还应该至少包括初始位置sp0和sf0、初始速度vp0和vf0、初始安全跟随距离dSafe0、前随列车的初始加速度ap0，以及每列車将用于安全停车的制动模式λ。将任何采样周期内的dActual0 (=sp0?sf0)与dSafe0进行比较，可以评估列车跟随行为的安全性和效率。这种比较提供了关于列车跟随系统当前状态的见解，支持“安全第一”的原则，并有助于评估跟随行为的效率和平稳性。前随列车的初始加速度ap0表明了其在初始速度vp0下的行为，这些信息有助于后随列车采取更优的适应性跟随行为。将列车跟随系统的初始状态与控制输入结合起来可以提高跟随控制的质量并提升整个系统的性能。基于这种方法，Pan等人（Pan和Lu，2022；Pan等人，2018b）提出了一种基于状态转换的列车跟随控制概念。该方法涉及识别由相邻列车组成的列车跟随系统的典型状态，然后使用这些状态来实时跟踪动态安全跟随距离。设计最优控制律以确保后随列车调整其速度，使实际跟随距离与动态安全跟随距离保持一致，同时准确跟踪前方列车的速度。通过实施状态转换控制，可以实现安全和高效的稳定跟随（SESF）状态。

3.6.3. 实时与全局优化
实时性能和优化是任何实时控制系统的基本属性。在这些系统中，实时控制是优化系统行为的技术手段和前提条件，而优化则是指导目标。虚拟耦合列车列车队列的短距离跟随控制系统是一个典型的实时系统示例，旨在通过实时控制实现队列内的安全、高效、平稳和节能运行。然而，在工程实践中，完美平衡实时性能和全局优化是具有挑战性的。实时控制要求对受控对象的状态和行为的变化立即采取有效措施，并在最短时间内产生预期结果。这种即时关注可能会导致缺乏远见，因为对未来行为的全面计算可能会对实时性能产生负面影响。此外，缺乏精确高效预测受控对象未来行为的技术可能会影响实时控制的准确性。相比之下，全局优化倾向于研究和实现更广泛和更长时空范围内的最优行为。例如，虚拟耦合列车列车队列的MPC——当前的研究热点——将列车跟随行为的优化控制过程分为预测范围和控制范围，以提高预测准确性和实时控制性能。预测范围定义了优化问题的规模和未来行为预测的范围，而控制范围决定了这些优化目标如何在实践中应用。通过适当设置这两个范围，可以在确保系统性能的同时有效地平衡计算负担和实时需求。在工程应用中，控制范围通常设置为一个采样周期的长度——从当前采样时刻到下一个采样时刻。MPC采用滚动有限范围优化策略，而不是静态全局优化目标。该机制可以描述如下：在每个采样时刻，根据当前测量值，在最短时间内在线解决有限预测范围内的开环优化问题，以确保实时性能。然后将该控制范围中获得的控制序列的第一个控制输入应用于受控对象。这个过程在下一个采样时刻重复进行。显然，MPC下整个列车跟随行为的优化过程——从建立虚拟耦合关系到解除虚拟耦合关系——本质上是由一系列局部最优行为组成的。整个过程是否全局最优通常是不确定的，而且很可能不是全局最优的。将预测范围和控制范围都设置得足够大或无限大是否保证MPC的全局最优性？答案显然是否定的。这是因为预测误差会随着范围长度的增加而增加，而MPC本质上关注局部优化以维持实时性能。

在MPC的滚动优化算法中，未来行为预测（即参数估计）基于系统的离散状态方程，这些离散状态方程是从连续状态方程推导出来的。这些连续状态方程表示为导数向量，其中每个状态变量的导数是该变量曲线的切线斜率。在每个点上，切线的方向通常并不完全与状态变量曲线的实际方向对齐。关于在整个速度范围内运行的虚拟耦合列车列车队的过程，有时偏差很小，有时则比较显著。因此，总是存在某种程度的方向偏差，无论大小。在复杂的交通环境和快速变化的跟随场景中，在虚拟耦合列车列车队运行的整个过程中，这种方向偏差或不一致性在任何给定时间段内都非常可能发生。这种内在的不一致性确保了MPC方法在预测未来系统行为时几乎不可避免地会遇到预测错误。“未来是不可预测的”这一说法具体指的是预测的准确性，并不是说未来根本无法预测。因此，即使将预测范围和控制范围设置得足够大或无限，预测错误的存在意味着更大的范围会导致这些错误的累积和负面影响更加严重。由于控制律是基于预测结果制定的，因此在这些条件下实现“全局优化”可能不会反映出真正的全局优化。此外，扩大时空范围以实现全局优化会显著增加计算需求，这会损害实时控制——这对于虚拟耦合列车控制技术来说是不可接受的权衡。为了解决这个问题，用于虚拟耦合列车列车队中短距离列车跟随的MPC会结合领先列车的预期速度曲线或动态规划其行为。通过最小化跟踪误差，这种方法旨在减轻预测错误并优化队列中每列车的跟随行为。

3.6.4. 安全高效的稳定跟随状态及其实现
安全高效的稳定跟随（SESF）状态不仅是列车跟随系统中最优控制的目标——无论其在实际中是否可实现——而且还指导列车跟随行为的优化过程。此外，它通过协调控制在整个列车队中确保行为的一致性方面起着关键作用。（Pan和Lu，2022年）中定义的安全高效稳定跟随（SESF）状态为：dSafe≤dActual≤(1+δ)dSafe，vf=vp，且af=ap=0，其中δ≥0。如果SESF状态下的vf=vp=0，这表示前后列车都处于静止状态。这种情况发生在两列列车在同一站台停靠时。在这种情况下，dActual应为零或略大于零，以确保充分利用站台或轨道长度，并防止由于列车之间停车距离过长而导致的网络容量瓶颈。准确地对dSafe进行数学建模至关重要，因为dActual是基于dSafe来控制的。第3.5节对此主题进行了深入讨论，这里不再重复。另外，在SESF状态的定义中，δ=0代表理想情况，但当δ>0时，需要设置δ以避免振荡。

与车辆跟随控制类似，虚拟耦合列车控制技术并不是为了持续调整列车的跟随行为而设计的。一旦两列连续列车之间的调整过程完成，它们就应该保持SESF状态，直到前方列车的行为发生变化打破这一状态。或者，两列列车可能进入一个特殊状态，即完全静止，列车之间的距离为零或略大于零。因此，跟随列车对前方列车行为变化的响应应导致其优化过渡到SESF状态。本质上，虚拟耦合列车控制技术必须使队列中的每列列车能够建立、维持、恢复并在必要时重新建立新的SESF状态。（Pan等人，2018b）中，Pan等人提出了一种基于绝对制动模式的新速度差控制方法，用于建立、维持和恢复SESF状态，或者从之前的状态重新建立新的SESF状态。计算SESF状态以及后续列车在绝对制动模式下应采用的加速度的公式如下：
(36) af = 1 / (ddvf(f(vf)) * (vp?vf)。

如图9所示，描述了基于SESF状态的列车跟随控制思想。（Pan等人，2018b）。图9中，A = {不安全或低效的跟随状态}，B = {安全高效的跟随状态}，b1是一个SESF状态，b2是另一个SESF状态，b1∈B，b2∈B且b1≠b2。

为了进一步优化列车跟随行为，已经扩展了基于SESF状态的方法，以包括制动模式的实时切换。引入了一种通用的速度差控制模型，用于建立、维持和恢复SESF状态，或重新建立新的SESF状态（Pan和Lu，2022年）。以下公式确定了后续列车应采用的加速度：
(37) af = 1 / (ddvf(f(vf)) * (vp?vf + λ * ap * ddvp(g(vp)))。
该公式表明，在SESF状态下，后续车辆的控制策略与前车的速度差vp?vf、制动模式因子λ、前车的加速度ap以及f(vf)和g(vp)相对于vf和vp的实时斜率密切相关。

（Pan和Lu，2022年；Pan等人，2018b）中的列车控制技术研究方法基本上将列车跟随控制分为两类：在SESF状态内的控制和在该状态外的控制。前者旨在维持、恢复或重新建立SESF状态，而后者则关注列车跟随系统如何通过优化调整过程从其他状态过渡到SESF状态。在（Pan等人，2024年）中，提出了一种基于动态安全跟随距离跟踪的SESF状态导向的MPC方法，以帮助建立、维持、恢复或重新配置SESF状态。

在这些方法中，建立SESF状态的一个基本条件是前方列车必须恢复恒定速度并保持这一速度足够长的时间。主要原因如下：
(1) 在列车跟随中，实际的跟随距离是基于动态安全跟随距离来控制的，而前方列车的速度是后续列车速度的目标。
(2) 后续列车对前方列车行为变化的适应性调整本质上存在一定的时间延迟。
(3) 如果前方列车持续发生行为变化，则根据其定义无法建立SESF状态。此外，如果前方列车保持恒定速度的时间太短，后续列车可能无法充分调整其行为。因此，后续列车将不得不不断响应前方列车的变化，导致其跟随行为的持续调整。显然，这种情况阻碍了SESF状态的建立。

显然，一旦建立了SESF状态，前后列车将在以恒定速度行驶时保持实际跟随距离等于或略大于动态安全跟随距离。这种行为将保持一致，直到前方列车的速度变化打破SESF状态。因此，基于SESF状态的虚拟耦合列车控制技术在应对复杂的交通环境和多种跟随场景时表现出卓越的适应性。其灵活性和响应能力远超基于恒定间距的虚拟耦合列车控制技术，特别是在整个运行范围内管理不同速度和条件时。

3.6.5. 合作与一致性
在列车跟随过程中，合作对于提高交通安全、效率、平稳性和节能操作至关重要。对于虚拟耦合列车车队控制而言，列车行为的一致性也依赖于列车之间的相互合作。前后列车协调并实现行为一致性对于准移动闭塞和移动闭塞系统追求安全高效运输至关重要。这一要求突显了需要强大的行为调整能力。列车队在追求SESF状态的过程中体现了虚拟耦合列车编队通过合作控制实现行为一致性的内在特性。不应将虚拟耦合列车车队内的合作和一致性简化为仅仅维持恒定的列车间距或在这个目标范围内的实际跟随距离控制。这样的方法会将这些要求简化为研究虚拟耦合列车控制技术的简单参数，可能会削弱列车对变化环境和快速变化的跟随条件的适应能力。可以从两个角度分析虚拟耦合列车车队内的合作与一致性：
(1) 前后列车之间的合作与一致性：确保列车和谐运行并表现出一致的跟随行为；
(2) 列车跟随行为调整与列车间距控制之间的合作与一致性：使列车间距的调整与动态列车跟随行为保持一致，以确保两列车的控制一致性。

这些角度共同提供了对虚拟耦合列车车队中如何维持合作与一致性的全面理解。

3.6.5.1. 前后列车之间的合作与一致性
在传统的列车配置中，车辆通过Janney连接器连接，通过这些物理连接传递牵引力或制动力。这确保了在正常条件下，列车中的每辆车在方向、速度和加速度上完全一致。相比之下，虚拟耦合列车车队使用无线通信进行虚拟耦合，不允许列车之间直接传递牵引力或制动力。这导致车队中每辆车行为的一致性存在显著差异。首先，虚拟编队中的每辆车作为一个自主实体运行，无论这些列车是同质的还是异质的。车队中所有列车的共同目标是实现安全、高效、平稳和节能的跟随操作。其次，车队中的每辆车都参与分布式自主合作，以建立、维持或恢复SESF状态，或创建新的SESF状态。在建立这一状态之前，每辆车的行为都朝着一个共同目标调整，尽管它们的调整并不总是完全一致，有时甚至可能相互矛盾。一旦建立了SESF状态，如果前方列车保持恒定速度，后续列车应自我控制以维持当前的SESF状态。在这种情况下，前后列车之间的一致性表现为速度相等、加速度相等（应为零）以及列车之间的距离恒定。然而，由于车队中存在异质列车，不同前后列车对在SESF状态下应保持的实际跟随距离可能会有很大差异。如果SESF状态因前方列车行为的变化而受到破坏，通常：
1) 当前方列车加速时，后续列车也必须加速，但加速度较低，以确保实际跟随距离与动态安全跟随距离保持一致。在整个加速过程中，实际跟随距离必须等于或略大于动态安全跟随距离，以确保安全，直到SESF状态得到恢复或建立新的SESF状态。
2) 或者，当前列车减速时，后续列车也应减速。一般来说，后续列车的减速必须严格遵循“安全第一”的原则以避免碰撞。除非在紧急情况下后续列车应立即停止，否则随着速度的降低，后续列车应逐渐减少实际跟随距离，以保持其等于或略大于动态安全跟随距离，直到SESF状态得到恢复或建立新的SESF状态。如前所述，当两辆相邻列车静止且实际跟随距离等于或略大于零时，它们处于特殊的SESF状态。
3) 后续列车根据前方列车的行为变化调整自己的行为。前方列车的行为变化总是先于后续列车的适应性调整，导致两者之间的行为一致性存在时间滞后。

虚拟耦合列车车队中的合作必须是实时的，且每辆车行为的一致性并不总是由均匀或恒定速度的过程决定的，无论空间和时间条件如何。相反，这反映了每列火车的空间和时间行为的分布式演化。在虚拟连接的列车跟随系统中，该过程涉及在整个速度范围内建立、维持和解除“虚拟耦合关系”。理想情况下，这样的列车编队应该同步运行，类似于通过Janney耦合器连接的列车，其中机械接触确保了刚性的力传递和显著的行为一致性。然而，由于后随列车的响应存在滞后，以及虚拟耦合无法直接传递力，因此使用动态安全跟随距离作为列车控制的目标距离是必不可少的。这种方法比固定距离更可取，因为固定距离忽略了列车速度和制动性能的变化。总之，合作对于实现列车编队的同步、安全、高效、平稳和节能运行至关重要。虽然实现列车行为的一致性是研究虚拟连接列车控制技术的一个目标，但它不应被视为该领域理论研究的先决条件。由于复杂的运输环境和不断变化的跟随情况，必须强调列车控制技术的灵活性和适应性。

3.6.5.2. 列车跟随行为调整与列车间隔控制之间的合作和一致性
除了连续列车之间的合作和行为一致性问题外，确保列车跟随行为调整与动态列车间隔控制之间的同步和一致性也面临挑战（Pan和Lu，2022；Pan等人，2018b，2024）。这种一致性包括“同步”和“一致性”。列车跟随行为调整与动态列车间隔控制之间的同步对于建立SESF状态至关重要。主要体现在：
1) 当前随列车和后随列车的速度变化过程完成且它们的速度差为零时，必须相应地完成列车间隔调整。
2) 同样，一旦列车间隔调整完成，当前随列车和后随列车的速度变化过程也必须结束，以确保它们的速度差为零或可以忽略不计。未能实现同步或分辨率不足可能会阻碍SESF状态的建立或维持，并可能导致其附近出现振荡。

虚拟连接列车编队的完整运行包括加速、巡航和减速阶段。后随列车会根据前随列车的动作调整其行为；然而，固有的时间延迟使得列车行为之间的差异不可避免。列车跟随行为调整与动态列车间隔控制之间的一致性涉及通过时间延迟控制动态列车跟随行为来确保列车间隔调整的实现，这种控制可以适应前随列车行为的变化。不应假设列车行为的一致性是研究列车控制的先决条件。如果这一假设成立，那么就意味着编队中列车之间的间隔为零是可行的。此外，基于这一假设的控制策略可能对复杂情况适应性较差。因此，列车行为的一致性应被视为列车控制的目标，而不是先决条件。此外，科学调整列车间隔需要严格遵守在正常跟随条件下的连续控制和列车动态行为的优化。一方面，列车间隔的大小直接影响列车跟随操作的安全性和效率；另一方面，后随列车为控制列车间隔所做的调整还必须考虑速度变化期间的平稳性（乘坐舒适度）和能效。

消除虚拟连接编队中列车行为的不一致性和保持均匀性是一个动态合作过程。这一过程的平稳性影响乘客的乘坐舒适度，并且在运输易燃或爆炸性货物等危险物品时对安全性至关重要。因此，保持平稳的列车行为调整是确定动态安全跟随距离以及实时跟踪和控制这些距离及相关列车跟随行为的基本原则。

3.7. 通过迭代进化计算提升列车控制能力
基于动力学和运动学建模的虚拟连接列车编队控制方法已得到广泛研究，取得了显著成果。然而，精确建模仍然具有挑战性，同时实现实时性能与全局优化也很困难。基于AI的控制算法利用深度神经网络适应任何非线性函数的能力。通过学习大量数据，这些算法可以为虚拟连接编队中的每列列车推导出最优行为控制律。对于虚拟连接列车编队的控制能力的进化计算整合了这两种方法。在编队运行过程中，来自动力学和运动学建模的最优行为过程作为参考。通过学习、训练和神经网络迭代，这种方法使得功能、性能、自我控制和协作能力的持续进化成为可能。这增强了列车之间的协作控制、能量管理、主动安全和效率，提高了对复杂运输环境和跟随情况的适应性和灵活性。因此，它不断提高短距离跟随的安全性、平稳性和能效。

虚拟连接列车编队中短距离跟踪控制的进化计算旨在解决传统控制方法的局限性，这些方法常常因强烈的非线性、参数不确定性和建模不准确而遇到困难——这些因素通常会导致控制性能下降。目前面临的主要挑战是“数据稀缺”。全球范围内，城市轨道交通移动闭塞系统和广泛使用的高速铁路准移动闭塞系统都采用基于移动授权（MA）的控制方法。在这种方法中，后随列车以前随列车的尾部或前随列车占据的轨道段入口作为目标停车点（如图5、图6所示）。它计算并生成自己的行为目标距离曲线，通过跟踪这条曲线来实现控制。基于AI的学习技术目前受到现有列车控制方法的限制，这些方法只能从当前列车跟随行为的可用数据中提取最优动态安全跟随距离。由于在役列车不使用基于动态安全跟随距离的实时跟踪，因此很难得出符合复杂运输环境和高速列车动态特性的最优距离。尽管城市轨道交通采用了移动闭塞系统，但城市铁路列车的最大速度明显低于高速列车。因此，即使通过建模或AI技术获得了最优距离，也无法直接应用于未来高速铁路的短距离列车跟随控制。Pappaterra等人（2021）指出，“铁路运输行业的开放数据集非常有限”，现有数据集往往缺乏全面的文档和元数据，包括数据收集方案和约束条件。这种数据稀缺严重阻碍了虚拟连接列车编队的AI控制研究，限制了有效信息的可用性，阻碍了学术进展。缺乏大量高质量的开源数据对在当前准移动和未来高速铁路的移动闭塞条件下应用基于AI的技术构成了重大挑战，这个挑战在短期内不太可能解决。

首先，必须解决在复杂运输环境和不同跟随场景中实时计算动态安全跟随距离的问题。这包括管理编队内的异构列车跟随，建立、维持和解除虚拟耦合关系，适应前随列车和后随列车在整个速度范围内的任何速度组合，并根据需要实时切换通信方法、制动模式和闭塞系统。之后，可以进一步探讨基于动力学和运动学建模方法确定的最优列车行为，对虚拟连接编队中每列列车的短距离跟随控制能力进行进化计算（Pan等人，2025）。

图10展示了这种进化计算的研究方法，描绘了列车跟随系统状态空间的一个截面。

图10中，i,j,m和n是非负整数，si,j表示列车跟随系统中离散状态空间内的一个特定状态。假设任何给定状态都可以从其相邻状态到达，可以得出以下结论：
(1) 从任何状态出发，至少存在一个通向每个相邻状态的最优控制过程。
(2) 对于任何状态si,j和另一个状态sm,n，至少存在一个最优控制过程。每个最优控制过程对应于一系列由当前和未来运输环境及跟随场景决定的控制要求。这些要求表示为相邻状态之间最优控制过程之间的链接。这些过程定义了给定场景下列车的最优行为轨迹。
(3) 如果列车跟随系统的当前状态是si,j，期望的最优状态是sm,n，在从si,j到sm,n的所有可能的最优控制过程中，至少有一个最优行为过程能够满足所需的需求。应使用适当的最优控制过程来找到列车跟随行为的控制律。

基于这种理解，可以利用传统的MPC等方法，这些方法依赖于动力学和运动学建模，来分析特定运输环境和跟随场景中可从各种状态访问的最优控制过程。通过生成来自这些最优过程的广泛数据集（同时考虑状态离散化和复杂的运输条件），可以开发出用于列车控制的深度神经网络。利用其近似任意非线性函数的能力，该网络能够详细研究在复杂条件下运行的虚拟连接编队中每列列车的控制能力的进化计算。

3.8. 虚拟连接列车编队的智能和适应性
在虚拟连接列车运行中，列车适应复杂运输环境中各种跟随场景的能力是其智能的关键指标。铁路和城市轨道交通系统以其强大的规划和组织能力闻名。通常，领头列车遵循预定的速度剖面，以便创建和实施列车时刻表。虚拟连接列车编队按照这些时间表运行，领头列车的期望速度剖面指导短距离跟随控制。这种方法突显了铁路和城市轨道交通的计划性和组织性，简化了短距离跟随控制。然而，这也限制了编队适应快速变化的运输条件和跟随场景的灵活性。一种先进的控制方法将使编队中的后续列车能够安全、高效、平稳和经济地跟随领头列车，而不论领头列车的速度剖面如何。这样的方法将展现出更大的适应性和灵活性。

当然，获取未来时间域内前随列车的行为或控制策略可以显著提高后续列车的控制质量。这种方法通常归类为基于通信的合作控制研究，是列车智能的关键要素。然而，当后续列车无法访问前随列车的未来行为或控制策略时，实现智能和高质量的编队跟随控制就会变得更加复杂。在这种情况下，编队适应复杂运营条件的能力以及列车的自主智能和适应性就显得尤为重要——这两者都是在研究虚拟连接列车编队时必不可少的。类似于用于评估计算机智能的图灵测试，一种使编队中的后续列车能够匹配甚至超越前随列车未来行为或控制策略的效果的控制方法——无需事先知道领头列车的预定速度剖面——将展示出更高的适应性和灵活性。这样的方法将反过来增强编队的自主智能。为了解决这些挑战，数据驱动的控制模型（如深度神经网络）提供了巨大潜力。然而，这些模型对样本数据的完整性和质量以及模型训练期间的列车行为特征识别和控制律提取提出了更高的要求。未来虚拟耦合列车队列控制的发展方向

当前在虚拟耦合列车控制方面的研究强调了短距离跟随控制中的新兴趋势，这为提高安全性、效率、协调性和整体车队性能提供了途径。
(1) 在安全性、效率、平稳性和节能方面的改进：虚拟耦合列车队列中的短距离跟随控制可以减少列车间隔时间，使不同类型的列车能够在整个速度范围内安全、密集、高效、平稳且节能地运行。这种方法旨在提高线路容量和运输效率。然而，它对安全要求很高，需要先进的列车控制技术。研究必须遵循“安全第一”的原则，重点防止前后列车之间的碰撞。这包括探索新的列车型制联锁控制方法、动态调整列车间距，以及开发更严格的控制技术，以确保高速列车能够实现安全、密集、高效、平稳且节能的短距离跟随操作。
(2) 控制机制和数学模型：全面了解虚拟耦合异构列车在整个速度范围内短距离跟随控制的内在特性和基本要求对于推进该领域的研究至关重要。这涉及明确界定控制机制并开发准确的实时数学模型来计算动态安全跟随距离。此外，它还支持T2G和T2T之间无缝通信协议的设计，确保安全、密集且高效的跟随操作。在设计这些通信协议时，需要考虑各种无线通信方法（如T2T、T2G和T2S通信）及其实时切换的能力。
(3) 改进现有研究方法：基于移动权限（MA）和目标距离速度曲线的列车间距控制方法，结合服务和紧急制动曲线，指导列车相对于前车的跟随行为。这些方法本质上是预防性的。在严格遵守“安全第一”原则的同时，必须增强控制系统的主动性。为了应对复杂情况（包括虚拟耦合关系的建立、维护和解除、阻塞系统的实时切换、通信方法和制动模式的切换，以及管理列车之间的任意速度组合），为虚拟耦合异构列车队列开发一个动态安全跟随距离模型是至关重要的。该模型必须在整个速度范围内提供精确的实时计算。其开发对于确保安全、密集、高效、平稳且节能的短距离跟随操作是必要的。
(4) 高级控制方法的整合：MPC结合APF、SMC和CBF等技术已成为高速虚拟耦合列车队列控制的主流方法。这些方法可以显著提高短距离跟随控制的质量。然而，列车在虚拟编组中的非线性行为、参数不确定性以及精确建模的困难继续严重影响了控制质量。
(5) 应对延迟效应：异构列车的存在和延迟效应使得高速虚拟耦合列车队列中前后列车行为调整的一致性变得复杂。不当处理这些问题会严重影响车队操作的安全性、密度、效率和整体性能。解决这些挑战需要仔细关注。现有方法主要将通信和控制延迟纳入动态安全跟随距离计算中。然而，需要进一步发展高级时间延迟控制和精确参数估计技术，以提高这些解决方案的有效性。
(6) 虚拟耦合列车队列中的SESF状态导向行为协作和一致性：建立、维护和恢复SESF状态的能力，以及创建新的SESF状态的能力，反映了车队内列车之间行为调整的协作和一致性水平。这一能力是评估虚拟耦合列车控制系统中短距离跟随控制技术有效性的重要指标。建议将其作为虚拟耦合列车控制技术开发的技术要求之一。
(7) 与未来列车控制系统的兼容性：针对虚拟耦合列车队列的短距离跟随控制研究应考虑未来的移动闭塞系统和当前高速铁路中的准移动闭塞系统，确保其兼容性。需要解决的关键方面包括：1）虚拟耦合关系的管理，包括建立、维护和解除；2）双向T2G、T2S和T2T通信在链路内和跨模式之间的无缝集成；3）根据需要实时切换T2G、T2T和T2S通信；4）根据需要选择绝对制动模式和相对制动模式。解决这些问题将提高虚拟耦合异构列车队列中短距离跟随控制的灵活性和适应性，尤其是在复杂的运输场景中以及设备故障或技术条件变化时。
(8) 基于强化学习和其他AI技术的虚拟耦合列车控制技术：强化学习和其他AI技术（包括基于代理的方法）正在成为高速虚拟耦合列车队列控制研究中的趋势。这些方法为短距离跟随控制提供了创新方法，提高了高速列车的自主智能、协作性和主动性安全性。然而，应用AI技术（如强化学习）面临一个重大挑战：数据稀缺。这个问题源于两个主要因素：1）数据可用性不足：目前关于城市铁路移动闭塞系统和高速铁路准移动闭塞系统中列车跟随行为的数据集在范围和数量上都有限；2）理论研究与工程应用之间的差异：大多数先进的列车控制技术依赖于T2G通信、绝对制动模式和基于目标距离速度曲线的控制，而学术研究往往关注T2T通信和相对制动模式。此外，缺乏计算相邻列车在各种跟随场景下动态安全跟随距离的理论基础和行业标准。这种差异导致学术研究与列车控制技术的商业应用之间存在显著差距。解决这些挑战对于推进AI技术在虚拟耦合列车控制系统中的实际应用至关重要。
(9) 虚拟耦合列车队列中列车控制能力的在线演化：通过利用基于列车动力学和运动学的模型预测控制（MPC）等传统方法得出的最优行为，可以显著增强虚拟耦合列车队列中短距离跟随控制的在线演化能力，从而提高自主智能、协作操作和主动性安全性，同时无缝整合环境感知和自适应学习（Pan等人，2025年）。
(10) 在大型和复杂的铁路及城市交通系统中，解决不同尺度上的全局优化与局部优化之间的协调问题涉及管理集中式控制和分布式控制之间的空间和时间协作。这可以在满足网络边缘日益增长的数据处理和计算能力需求的同时实现，并将增强的列车自主性和智能行为与铁路运输固有的强大组织和规划相结合。

5. 结论
由不同类型列车组成的虚拟耦合列车队列在整个速度范围内实现全过程的安全、密集、高效、平稳且节能的跟随操作，响应了现代铁路运输的紧迫需求。这一需求推动了交通组织和虚拟耦合列车控制技术的持续进步。在广泛的虚拟耦合列车控制技术研究基础上，系统分析了对该领域至关重要的关键问题，尽管这些问题受到的关注有限。其中，详细研究了能够实现虚拟耦合异构列车队列在整个速度范围内全过程短距离跟随控制的控制机制，特别强调了它们的内在特性和操作要求。进一步分析了基于移动权限（MA）和目标距离速度曲线的现有列车间距控制方法，揭示了它们主要是预防性的控制特性。实时计算动态安全跟随距离的方法的局限性主要源于它们依赖于恒定或分段恒定减速的假设，而不是动态变化的减速。这些方法往往无法充分考虑列车跟随操作中最不利的条件，也无法确保车站轨道或站台长度的最佳利用。这些局限性还因传统方法在基于列车动力学和运动学的实时性能与全局优化之间的平衡挑战而变得更加复杂。提出了一个通过坐标原点的新型数学模型，用于实时计算动态安全跟随距离。该模型适用于站间列车队列操作和站内停车场景，与现有的安全距离计算方法相比，可以提高车站轨道和站台的利用率。该模型旨在适应复杂的运输环境和快速变化的跟随条件，预计将促进虚拟耦合列车队列中阻塞系统、通信系统和制动模式的实时切换。与基于T2T通信、相对制动模式和移动闭塞系统的现有虚拟耦合列车控制研究相比，所提出的动态安全跟随距离模型及相关控制方法显示出支持虚拟耦合列车队列中安全、密集、高效、平稳且节能的短距离跟随操作的潜力，同时提高了在不同操作场景和技术条件下的鲁棒性和适应性。此外，引入了SESF状态的概念，作为评估虚拟耦合列车控制技术进步的框架。研究了使用数据驱动的深度神经网络进行车队控制能力的演化发展，指出了技术进步的前景方向，并提出了具体的研究思路，以支持列车队列内自主智能、协作行为和主动性安全的提升。总体而言，这些分析、讨论和提出的见解旨在激发更广泛的学术讨论和深入研究，从而促进虚拟耦合列车控制技术的持续进步。

作者贡献声明：
邓鹏：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、监督、方法论、资金获取、正式分析、概念化。
徐泽豪：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、验证、软件开发、调查、正式分析、数据管理。
郭晓晓：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、验证、调查、数据管理。
江海萍：撰写 – 原稿、验证、软件开发、调查、数据管理。

资助：
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号61174183）和中国国家重点研发计划（项目编号2017YFB120110508）的支持。