用于鲍登电缆驱动康复机器人的动态建模与自适应阻抗控制

《Automatica》：Dynamic modeling and adaptive impedance control for Bowden-cable-actuated rehabilitation robots

　　王泽正|周志浩|梅静庚|王倩宁
北京大学先进制造与机器人学院，北京100871，中国

摘要
鲍登绳驱动技术在康复机器人领域受到了越来越多的关注，因为它可以远程传递动力，并将沉重的电机与机器人框架分离。然而，现有的康复机器人控制技术通常忽略了鲍登绳驱动机器人中依赖于电缆配置的非线性因素。此外，鲍登绳驱动机器人的动态稳定性尚未得到理论上的保障。为此，本文对鲍登绳驱动康复机器人的动态建模和阻抗控制进行了系统的研究。首先，为一类鲍登绳驱动机器人开发了一个通用动态模型，该模型全面考虑了电缆与护套之间的摩擦以及电缆弯曲和伸长对机器人动力学的影响。在试验台上进行的一系列实验验证了该模型的准确性。然后，提出了一种新的自适应阻抗控制器，以实现更自然的交互，控制目标为达到期望的阻抗特性。所提出的方法能够有效处理鲍登绳驱动机器人中的非线性问题，并适应由于电缆配置变化而导致的模型参数变化。使用李雅普诺夫方法严格证明了阻抗误差的收敛性和闭环系统的稳定性。通过 lower-limb 康复机器人的仿真和实验结果，证明了所提控制方案的有效性。

引言
随着人口老龄化，越来越多的人患有神经或肌肉疾病，包括中风和脊髓损伤。这些患者通常需要长期的个性化物理治疗来帮助恢复最大的活动能力。然而，传统的一对一治疗繁琐、重复性强，并且严重依赖于治疗师的专业知识（Riener等人，2005）。这促使人们开发康复机器人以减轻物理治疗师的工作负担。近年来，已经开发出了多种康复机器人，例如用于步态康复的主动式腿部外骨骼（C-ALEX）（Hidayah等人，2020年），用于踝关节康复的MIT Anklebot（Roy等人，2009年）以及用于手指康复的手部外骨骼（Agarwal等人，2015年）。

最近，鲍登绳驱动技术（也称为肌腱护套驱动技术）越来越多地被应用于康复机器人的设计中（Chen等人，2019年；Ollinger和Yu，2021年；Park等人，2023年；Vitiello等人，2013年）。它可以通过内钢绳相对于中空塑料外护套的运动，从电机远程向机器人关节传递动力（Dinh等人，2017年）。利用鲍登绳驱动技术，我们可以将电动机与机器人框架分离，并将其放置在固定平台上，从而消除电机重量和惯性对患者肢体的负担。然而，内绳与外护套之间的相互作用引入了许多不希望出现的非线性效应，如较大的摩擦、滞后和死区（Jung和Bae，2020年；Santina等人，2021年）。这些非线性因素使得鲍登绳驱动机器人的控制变得复杂和具有挑战性。

已经进行了多项研究来分析鲍登绳的传输特性并提高控制性能；这些研究大致可以分为两类。第一类专注于鲍登绳的力传输分析和远端力的控制（Agrawal等人，2010年；De?man等人，2022年；Palli等人，2012年；Wu等人，2015年）。例如，Agrawal等人（2010年）使用偏微分方程（PDEs）为具有任意预张力和曲率轮廓的鲍登绳开发了一个力传输模型。由于求解PDEs的计算复杂性，该模型难以在实时控制中实现。Palli等人（2012年）提出了一种改进的Lugre模型来描述电缆与护套之间的摩擦。同时，提出了一种开关式补偿控制器来控制鲍登绳输出端的力。第二类关注鲍登绳的运动传输分析和远端位置控制（Do等人，2015年；Wang等人，2021年；Wang等人，2020年；Yin等人，2021年）。例如，Do等人（2015年）使用Coleman–Hodgdon（C–H）模型描述了鲍登绳输入运动和输出运动之间的滞后现象。通过对逆模型进行简单计算，提出了一种前馈控制策略以实现准确的远端位置跟踪。Wang等人（2021年）将C–H模型转换为连续形式，并提出了一种基于扩展集合成员滤波器的观察器来估计滞后不确定性。

尽管上述研究取得了很大进展，但仍有一些问题尚未解决，这些问题对鲍登绳驱动康复机器人至关重要。在建模方面，现有模型主要关注鲍登绳的力传输特性（即力-力关系）或运动传输特性（即运动-运动关系），但它们未能描述力-运动关系。因此，这些模型无法完全捕捉鲍登绳驱动机器人的动态行为，即电机电流或扭矩如何影响机器人的运动。在控制方面，现有控制方法通常假设在驱动过程中电缆配置（如弯曲角度）保持不变，这在与人类紧密交互的可穿戴机器人中难以实现。电缆配置的变化可能导致系统内的摩擦和滞后变化，进而影响补偿器和控制器的性能。尽管Jeong和Cho（2020年）设计了一种嵌入式BoASensor用于实时测量电缆的弯曲角度，但这显著增加了系统复杂性并降低了可靠性。另一方面，单一的力或位置控制无法满足康复训练的复杂控制需求（Chen等人，2025年；Taherifar等人，2018年）。为了提高康复效率，通常需要在最小化机器人辅助的同时完成训练任务，这被称为“按需辅助（AAN）”原则（Cao等人，2024年；Srivastava等人，2015年；Zhang和Cheah，2015年）。也就是说，对于鲍登绳驱动的康复机器人，需要同时控制运动和力。

阻抗控制可以调节运动与交互力之间的动态关系，是实现AAN策略的主要方法（Hussain等人，2013年）。阻抗控制的概念最初由Hogan（1985年）提出，此后已被应用于各种研究中以执行机器人与人的交互任务（Chan和Liaw，1996年；Chen等人，2024年；Jamwal等人，2016年；Li等人，2018年）。例如，Jamwal等人（2016年）在踝关节康复外骨骼中利用阻抗控制来提高机器人的柔顺性和鼓励受试者的更大主动参与。Chen等人（2024年）将阻抗控制与基于神经网络的任务转换器结合起来，使外骨骼机器人能够适应不同的任务。然而，传统的阻抗控制通常依赖于机器人系统的精确模型参数。实际上，模型参数的不确定性使得难以准确实现期望的阻抗特性。为了克服这一缺点，开发了自适应（Huo等人，2022年；Li等人，2017年；Lu和Meng，1991年）、鲁棒（Izadbakhsh和Khorashadizadeh，2017年；Li等人，2011年；Lu等人，1995年）和迭代学习（Jin，2023年；Li等人，2025年；Wang和Cheah，1998年）阻抗控制算法，以容忍系统中的参数不确定性。然而，这些方法仅适用于传统机器人，其中电机安装在机器人关节上。它们不能直接用于鲍登绳驱动机器人，因为它们没有考虑到鲍登绳驱动机器人中由电缆与护套之间的摩擦以及电缆伸长引起的独特非线性现象。这些非线性可能是系统不稳定的来源。与传统机器人相比，关于鲍登绳驱动机器人的阻抗控制的研究相对较少，其动态稳定性也未得到系统解决。

受前述讨论的启发，本文对鲍登绳驱动康复机器人的动态建模和阻抗控制进行了系统的研究，主要贡献如下：
(1) 为一类多自由度（DOF）鲍登绳驱动康复机器人开发了一个通用动态模型。在建模过程中，我们全面描述了电缆与护套之间的摩擦、电缆弯曲和电缆伸长对鲍登绳驱动机器人动力学的影响。在试验台上进行的一系列实验验证了该模型，表明它可以完全描述实际鲍登绳驱动机器人的动态行为。
(2) 基于开发的动态模型，提出了一种新的自适应阻抗控制器，用于鲍登绳驱动康复机器人，以实现期望的阻抗特性。所提出的方法能够有效处理鲍登绳驱动机器人中的固有非线性问题，并适应由于电缆配置变化而引起的模型参数变化。通过指定期望的阻抗参数（如惯性、阻尼和刚度），控制器可以针对具有不同身体状况的患者进行定制。使用李雅普诺夫方法严格证明了阻抗误差的收敛性和闭环系统的稳定性。通过lower-limb康复机器人的仿真和实验验证了所提控制方案的有效性。

请注意，所提出的针对鲍登绳驱动机器人的自适应阻抗控制器不依赖于精确的模型参数，但模型结构仍然对控制器设计和稳定性分析是必需的。因此，需要对鲍登绳驱动机器人进行动态建模以描述其独特的模型结构。正文中描述的实验附带了视频，可在以下链接观看：
https://youtu.be/2IJAcjobnR8?si=Urwdae12Pq_ThoRr 和 https://youtu.be/j_gw7LJjR2k?si=sH793dydWNywMWlT。除了正文外，补充材料还可在以下链接获取：
https://1drv.ms/b/c/a85cedf890fb5c17/IQDmtaWdQ8L4R6iVCcTz2OZnASov5uP4OSCRcT1zkProeB8。

符号说明：
‖?‖ 表示向量的二范数，矩阵的诱导二范数。向量z的第i个元素表示为zi。对角矩阵Z的第i个对角元素表示为Zi。In 表示n×n的单位矩阵。

**鲍登绳驱动机器人的动力学**
为了开发鲍登绳驱动康复机器人的动力学，我们首先分析了鲍登绳a的一个小元素[s,s+ds]（见图1）。通过对内绳在径向和轴向施加力平衡，我们可以推导出
N(s,t)≈T(s,t)dθ(s)T(s,t)=T(s+ds,t)+f(s,t)sign(ξ?)。在（2）式中，可以通过假设内绳的运动方向由关节旋转方向决定，用q?joi代替ξ?。摩擦可以如下计算：

**阻抗控制任务**
与跟踪运动或力轨迹不同，阻抗控制的目标是在交互力和位置误差之间实现期望的阻抗特性。在本文中，关节空间中的期望阻抗特性由以下二阶动力学方程描述：
Md(q??q?d)+Cd(q??q?d)+Gd(q?qd)=JT(q)Fint，
其中正定对角矩阵Md∈Rn×n、Cd∈Rn×n和Gd∈Rn×n分别代表期望的惯性、期望的阻尼和期望的刚度矩阵。

**动态模型验证实验**
为了验证所建立的动态模型的正确性，在试验台上进行了一系列实验，如图3所示。试验台分为两部分。第一部分包括BLDC电机1、鲍登绳、一个机器人关节、一个动态扭矩传感器和一个机器人连杆，它们模拟了鲍登绳驱动机器人。需要注意的是，这部分引入了一个额外的扭矩传感器来测量机器人关节处的扭矩。第二部分包括BLDC电机2和...

**自适应阻抗控制器的验证**
进行了仿真和实验来验证所提出的自适应阻抗控制器的有效性。仿真结果以及控制参数对性能的影响和与现有阻抗控制器的比较显示在补充材料中。

**结论**
在本文中，我们首次系统地解决了鲍登绳驱动康复机器人的建模和阻抗控制问题。开发了一个通用模型来描述鲍登绳驱动机器人的动态行为，全面考虑了电缆与护套之间的摩擦、电缆弹性和电缆弯曲。通过在试验台上的实验验证了所建立动态模型的准确性。此外，提出了一种新的自适应阻抗控制器...

王泽正于2022年从北京航空航天大学获得了自动化学士学位。他目前正在北京大学先进制造与机器人学院，在王倩宁教授的指导下攻读动力学与控制博士学位。他的研究兴趣包括外骨骼、鲁棒控制、自适应控制以及缆索驱动机器人。