在火焰的可燃性极限以下，一种由两步链分支动力学控制的新的传播机制：数值解与渐近分析

《Combustion and Flame》：A new propagation regime below the flammability limit for flames governed by two-step chain-branching kinetics: Numerical solutions and asymptotic analysis

　　拉斐尔·卡莫纳 | 丹尼尔·费尔南德斯-加里斯特奥 | 卡门·希门尼斯 | 瓦迪姆·N·库尔迪尤莫夫
能源部，CIEMAT，Complutense大道40号，28040马德里，西班牙

**摘要**
本研究分析了加热壁引发的火焰传播以及在贫燃混合物中的传播动力学。建模基于两步链分支化学反应动力学，包括中间自由基。通过将壁加热一段时间来实现点火，之后壁变得绝热。研究表明，对于燃料的路易斯数小于1的情况，在低于贫燃极限的混合物中，火焰可以从壁传播很远的距离，而在这种情况下，恒速火焰传播是不可能的。这些解代表了一种新的火焰动力学状态，在这种状态下，火焰传播的距离与时间的平方根成正比。对于长时间情况，提出了一种渐近解析解，并且该解析解与数值结果非常吻合。有趣的是，在这种极限解中，自由基的路易斯数并不起重要作用，表明自由基遵循稳态假设。

**新颖性和意义**
首次使用两步链分支化学反应动力学获得了在低于燃限的混合物中燃烧波传播的新类型解。主要结果是证明了在所研究的动力学框架内，普通燃烧波以恒定速度传播是不可能的条件下，会出现新的火焰前沿传播状态。在新状态下，传播速度与时间的平方根成反比。得到的渐近解析解表明燃料的路易斯数是控制参数：新的传播模式仅适用于燃料的路易斯数小于1的混合物。数值结果与解析结果之间有极好的一致性。这些结果对于贫氢空气混合物或更一般的含氢混合物的安全储存和处理具有重要意义。

**1. 引言**
燃烧极限的概念在燃烧科学中已经被广泛应用了一个多世纪[1]、[2]、[3]。特别是，贫燃极限对于安全问题和低能量密度燃料-氧化剂混合物的实际应用至关重要。最近，这两个主题由于与“绿色”议程（即使用无碳氢技术）以及研究氢泄漏在核技术中的风险[5]、[6]而变得更加重要。

尽管贫燃极限的概念非常重要，但文献中通常仅基于特定压力和混合物组成的实验数据给出其精确定义。然而，可以从一般意义上定义这一概念为燃料浓度低于某个值时，以恒定速度形成的平面火焰前沿无法传播的浓度。显然，上述定义并不是普遍适用的，它取决于动力学模型。例如，在Arrhenius型的一步动力学中，任何燃料浓度都存在平面火焰前沿的解。也许最简单的动力学模型是两步链分支动力学，在这种模型中，平面燃烧波的存在受最小燃料浓度的限制。最初，这种动力学由Zel’dovich[7]、[8]、[9]提出，并在Li?án[10]、[11]的工作中得到发展。后来，Dold[12]、[13]、[14]、[15]对该机制进行了修改，其中燃限的概念得到了严格的数学定义。Dold提出的机制的主要特点是存在一个仅取决于燃料浓度的自由基产生临界温度。当温度低于临界温度时，自由基的生成速率小于其消耗速率，自维持燃烧变得不可能。

[16]中，使用[12]、[13]、[14]、[15]提出的两步链分支动力学对放置在贫氢均匀燃料-空气混合物中的集中点热源的点火过程进行了数值模拟。研究表明，在低于贫燃极限的混合物中，如果释放的热能超过某个临界值，燃烧波可以传播非常远的距离。模拟表明，这种现象仅发生在燃料的路易斯数小于1的情况下。对于LeF?1，如果混合物条件低于燃限，则燃烧波不会在长距离上传播。

[16]中描述的现象与点火过程的阈值特性完全一致，因为当外部释放的能量小于临界值时，火焰根本不会传播；而当能量输入略大于临界值时，火焰会在非常大的距离上传播。需要强调的是，对于[16]中使用的参数值，可以从数学上证明不存在以恒定速度传播的平面波解。此外，虽然火焰曲率在过程初期可能很重要，但在远离热源的长距离上，曲率变得很小且可以忽略不计。因此，仅用火焰曲率的影响很难解释这种长距离火焰传播现象，需要对该现象进行详细研究。

最近的一篇出版物[17]对由热平面壁引发的燃烧波传播进行了数值和解析研究。该研究使用了一步简单的化学反应动力学，但模型中明确引入了燃限的概念。在该模型中，如果混合物温度降至某个临界值以下，则假设反应速率为零。也就是说，如果在假设的燃烧波中观察到的最大混合物温度（绝热火焰温度）低于这个临界温度，则不存在描述以恒定速度传播的燃烧波的解。然而，结果表明，对于燃料的路易斯数小于1的低于燃限的混合物，燃烧波可以在一个新的状态下传播很远的距离，在这种状态下，火焰相对于壁的位置与时间的平方根成正比。即使假设初始点火后壁温度较低，也证明了这种新的火焰状态的存在。该研究还证明了新状态的线性稳定性。

值得注意的是，[17]中使用的一步动力学中的截止温度是固定的。结合[17]中的结果，自然会产生一个问题：当使用更复杂和更现实的化学反应动力学时，这种新的传播模式是否仍然存在？在本工作中，使用[12]、[13]、[14]、[15]中提出的两步链分支动力学分析了从壁释放热量的平面点火配置。目的是研究在高于和低于贫燃极限条件下的混合物中，由热量释放引起的火焰动力学。

本文的结构如下：第2节介绍了问题的数学表述，第3节给出了求解方法；第4节给出了火焰远离壁时长时间内的火焰动力学的数值解；第5节给出了长时间新状态的渐近解；最后一部分提出了本文的总体结论。

**2. 建模**
考虑一个由平面壁限制的半空间，其中充满温度为T0、燃料质量分数为F0的燃料-氧化剂混合物。假设混合物是贫燃的，且氧化剂的消耗可以忽略不计。点火过程由壁上的热量释放引发。假设热量以Hw的强度释放有限时间t?′，之后壁变得绝热。因此，壁表面的温度通量满足以下关系：
?λ?T?x′|x′=0 = Hw，0 < t′ < t?′，t′ > t?′，
其中x′和t′分别是垂直于壁的坐标和时间。这里λ和T表示气体的热导率和温度。如果无量纲量使用相同的命名，则尺寸值用带撇号的字母表示。

由方程（1）给出的热量释放定律代表了一个简化模型。在现实的实验条件下，可以想象一个由高热导率材料制成的壁，在电流加热一段时间后关闭电流。达到壁表面近似绝热状态所需的时间将取决于壁的有效热容量，这会影响壁的热平衡。方程（1）假设壁的有效热容量可以忽略不计。

本研究中使用的燃烧化学[12]、[13]、[14]、[15]包括自催化和重组步骤：
F + Z → 2Z，Z + M → P + M + Q，
其中
ΩB = AB(ρF/WF)?(ρZ/WZ)exp{?E/RgT}，
ΩC = AC(ρZ/WZ)?(ρ/W)。
这里ΩB是链分支反应速率，假设其对温度敏感，活化能为E；ΩC是完成反应速率，活化能为零。在这个模型中，所有热量Q都在完成步骤中释放。方程（2）中的AB和AC表示反应速率常数，ρ是密度，T是温度，F和Z分别是燃料和自由基的质量分数，Rg是通用气体常数，WF、WZ和W分别是燃料、自由基和平均分子量。

为了简化，本研究采用了一个扩散-热模型，根据该模型，混合物的密度ρ、热容cp、热导率λ以及燃料和自由基物种的分子扩散率DF、DZ都是常数。DT=λ/ρcp表示热扩散率，在此模型中也是常数。

这里定义了一个无量纲温度θ=(T?T0)/(Tc?T0)。这个选择基于临界温度Tc，它考虑了通过扩散从内部分支区去除的自由基数。临界温度Tc由关系ΩB=β2ΩC确定，该关系在初始燃料质量分数F0时评估，其中β=E(Tc?T0)/RgTc2是基于Tc的Zel’dovich数。这个温度通常被称为“非均匀”临界温度，在[12]、[13]、[14]、[15]中进行了广泛讨论。需要注意的是，在表达式ΩB=β2ΩC中，ΩB和ΩC中的自由基质量分数相互抵消，最终Tc由方程（3）确定：
ABACWWFF0={ERg?Tc?T0Tc2}2exp{ERgTc}。

下面使用的无量纲变量定义为x=x′/Lc和t=t′/tc，其中空间和时间尺度Lc和tc根据以下关系确定：
tcDT/Lc2=1，
tcρAC/W=1。

这些关系来自下面给出的控制方程中的项的平衡。使用F0和Z0=(WZ/WF)F0分别标准化燃料和自由基的质量分数，温度、燃料和自由基质量分数的无量纲守恒方程分别为：
?F?t=1LeF?2F?x2?ω，
?Z?t=1LeZ?2Z?x2+ω?Z，
?θ?t=?2θ?x2+qZ，
其中
ω=k(θ)FZ，k(θ)=β2exp{β(θ?1)1+γ(θ?1)}，
表示自由基产生的无量纲速率。

从方程（5）–（8）可以看出，为了初始化点火过程，自由基质量分数的分布必须非零。否则，由于所有源项都与Z线性相关，点火过程无法开始。为了克服这个困难，引入了初始时刻一个小的但非零的自由基质量分数。因此，初始条件为：
t=0：θ=0，F=1，Z=Z?。
这里Z?是一个小的但非零的值，Z??1。根据下面呈现的数值结果（见图4），数值上证明Z?的值不影响最终结果，即长时间内燃烧波传播的动力学。

边界条件以以下形式给出：
x=0：?θ/?x=?hw，0 < t?F/?x=?Z/?x=0。
x→∞：θ=F?1=?Z/?x=0。
方程（10）考虑了壁上的热量释放定律及其对燃料和自由基物种的不渗透性。

上述方程中出现的无量纲参数包括：Zel’dovich数β=E(Tc?T0)/RTc2；燃料和自由基物种的路易斯数LeF=DT/DF和LeZ=DT/Dz；热量释放参数γ=(Tc?T0)/Tc；壁发出的无量纲热通量hw=?cHw/[λ(Tc?T0)]；无量纲反应热q=QF0/[cp(Tc?T0)]；壁的无量纲热量释放时间t?=t?′/tc。在本研究中，大多数计算中使用LeF=0.3和LeZ=0.18，这些值适用于氢-空气混合物。其他路易斯数的值也被用来分析路易斯数对结果的影响。参数q被改变，其余的动力学参数选择为β=10和γ=0.7。方程（10）中出现的壁面加热定律的参数取为hw=3和t?=1。作者在这项研究中的主要兴趣是长期尺度上的火焰前沿动态。因此，无疑会影响过程初始阶段的参数hw和t?以及决定点燃或熄灭条件的参数不会被改变。为了表征火焰动态，我们使用以下特征：火焰前沿的位置xf，定义为自由基生成量最大的点，ωmax=ω|x=xf；自由基质量分数的最大值Zmax=max0?x<∞Z；以及火焰温度，定义为火焰前沿处的温度θf=θ|x=xf。xf=0的值意味着自由基的形成速率在壁面处达到最大。

3. 数值处理
如果忽略化学反应（即假设ω≡0），温度场可以用著名的解析解（12）来描述：
θ=hwt1/2{2e?η2/4/π?η[1?erf(η/2)]，
其中η=x/t1/2，erf(?)是误差函数。因此，在壁面加热后立即，t?1时，加热区域很小，大约是O(t1/2)的数量级。为了考虑到这一点并提高计算的准确性，应用了变换x=ηeτ/2，t=eτ。使用新的变量η和τ，方程（5）–（7）变为：
?F?τ?η2?F?η=1LeF?2F?η2?ωeτ （14）
?Z?τ?η2?Z?η=1LeZ?2Z?η2+(ω?Z)eτ （15）
?θ?τ?η2?θ?η=?2θ?η2+qZeτ

计算是在有限域0≤η≤ηmax中进行的，并且初始条件由方程（9）给出。通常使用的参数值为ηmax=15÷20和τmin=?(10÷15)。下面报告的所有数值结果都是使用二阶三点中心差分法在矩形均匀网格上对空间导数进行的，典型的分辨率为δη=ηmax/2000。由于存在高度非线性的反应速率项，因此需要选择足够小的时间步长δτ=10?6。结果对δη和δτ的依赖性已经分别进行了验证。

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图1. 平面绝热线前沿的速度up作为q的函数，计算条件为β=10，γ=0.7，LeF=0.3，LeZ=0.18。空心圆表示没有解的临界值qc。插图显示了q=1.2时的温度和质量分数分布示例（火焰从右向左传播）。

4. 数值结果
在[18]中研究了由方程（2）给出的两步链分支模型控制的接近燃限的绝热自由传播平面火焰的结构。分析基于以下方程和边界条件：
upFI=LeF?1FII?ω，
upZI=LeZ?1ZII+ω?Z，
upθI=θII+qZ，
x→?∞: F?1=Z=θ=0，
x→∞: FI=ZI=θI=0，
其中up表示平面火焰速度，火焰从右向左传播。这里的符号I表示对x的微分。反应区后面的弱边界条件允许燃料泄漏，即F(x→∞)>0。

在[18]中表明，只有当q大于一个特定的临界值qc时，才存在以恒定速度传播的平面波形式的解，该临界值qc由以下非线性代数方程组（17）确定：
βθc(1+γ(θc?1))2=LeF[k(θc)?1]，
qc=θc[1?k?1(θc)]，
其中k(θ)由方程（8）给出。得到的qc值决定了燃限，即当q→qc+0时，平面波前沿的速度up趋近于零。从方程（17）还可以看出，当β→∞时，θc→1且qc→1。

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图2. 根据方程（17）确定的没有解的临界值qc与LeF的依赖关系，该临界值以下火焰以恒定速度移动，以及由方程（39）确定的q0与LeF的依赖关系，其中A=0。对于q0< />t?时，它们的吻合度非常高。

在计算的初始时刻，当壁面的热通量非零时，壁面温度根据方程（12）增加，即θ|x=0=2hwt/π。图5显示了长时间（主图）和短时间内（插图）的壁面温度随时间的变化。可以看出，对于tt?时壁面保持绝热状态），火焰在t?3.8?105时再次从壁面分离并开始向新鲜混合物中传播。主图和插图中用虚线绘制的曲线显示了第5节中提到的t?1时的渐 近行为。

图8显示了图7中用实心圆标记的时间点对应的温度、质量分数和自由基生成速率的分布。应当注意的是，即使在火焰返回后仍然粘附在壁面上，也有大量的燃料转化为产物。例如，在图8中显示的t=105的情况下，壁面上的质量分数大约为F|x=0?0.05，表明燃烧仍在继续。作者认为这种效应，即在潜伏状态保持一段时间后火焰重新进入反应环境的现象，在安全问题上可能具有重要意义。

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图7. 对于LeF=0.3，LeZ=0.18，Z?=10?2，火焰位置随时间的依赖性（实线）。用虚线绘制的曲线显示了第5节中提到的t?1时的渐近行为xf=At1/2。实心圆对应于图8中显示的分布。

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图8.温度、燃料和质量分数（实线）以及自由基产生率ω的分布（虚线）是根据q=0.5、LeF=0.3和LeZ=0.18以及不同时间点计算得出的。这些分布与图7.5中的实心圆对应。在本节中，我们提出了一个问题在t?1时的渐近解，该解假设火焰位置距离壁面很远，即xf?1。图3中展示的数值分布表明，在t?1时，空间剖面显示出明确的内外区域。在外部区域，Z的值为零；内部区域的特点是Z和ω都有非零值，而温度和燃料质量分数在某些值θf和Ff附近有较小的变化，这些值可以通过渐近分析得出。相比之下，在外部区域，由于Z和ω的值为零，θ和F的变化显著。值得注意的是，下面介绍的渐近分析遵循了[18]中使用的框架，该框架研究了在接近可燃极限的混合物中以恒定速度传播的火焰的结构。主要区别在于[18]中使用的大参数μ是与燃烧前沿传播速度的平方成反比的，即μ～up?2。因此得到了方程（17）。在本研究中，选定的大参数是无量纲时间t。另一方面，[18]中的分析还包括了更高阶的展开项。然而，在本研究中，我们仅考虑了找到的燃烧前沿运动规律所必需的一阶项。

数值模拟结果对下面使用的展开类型提供了有用的见解。图9显示了使用变量η=x/t在不同时间点绘制的温度和燃料质量分数分布。该图清楚地表明，对于t?1，θ和F的剖面趋于仅取决于变量η的某些分布。图10展示了t?1时Z行为的另一个猜测，其中自由基质量分数的最大值Zmax乘以t3/4作为时间的函数对于不同的q进行了绘制。可以看出，在t?1时，Zmaxt3/4=O(1)。

为了方便处理方程（5）-（7），可以通过引入ξ=(x?xf(t))/t来变换坐标。这样，燃烧前沿固定在ξ=0处。得到的方程形式如下：
(18) t?θ?t?(ξ2+uft)?θ?ξ=?2θ?ξ2+qZ?t,
(19) t?F?t?(ξ2+uft)?F?ξ=1/LeF?2F?ξ2?ω?t,
(20) t?Z?t?(ξ2+uft)?Z?ξ=1/LeZ?2Z?ξ2+[ω?Z]?t，
其中uf=dxf/dt表示前沿的瞬时速度。空间变量的变化区间变为?ξf<ξ<∞，此时ξf=xf t。相应的边界条件为： (21) ξ=?ξf: ?θ ?ξ=?F/?ξ=?Z/?ξ=0; ξ→∞: θ=F?1=Z=0。 接下来，使用t作为大参数应用匹配渐近展开方法。为了描述内部解，引入了拉伸变量ξ?=t1/4ξ。预期匹配过程的结果，解的形式为： • 外部展开：(22) θ=θ(0)(ξ)+t?1/4θ(1)(ξ)+…, f=F(0)(ξ)+t?1/4F(1)(ξ)+…, z=0, • 内部展开：(23) θ=θf+t?1/4θ1(ξ?)+…, f=Ff+t?1/4F?(ξ?)+…, z=t3/4Z?(ξ?)+… 其中上标和下标分别表示外部和内部解。注意，外部展开必须应用于两个外部区域，ξ<0和ξ>0。火焰位置也以以下形式寻找：
(24) xf=At1/2+…
其中A的值需要确定。

按照匹配渐近展开方法的标准技术，我们可以要求：
(25) limξ→±0 θ(0)=θf, limξ→±0 F(0)=Ff,
(26) limξ→±0 dθ(0)/dξ=limξ?→±∞ dθ1/dξ?, limξ→±0 dF(0)/dξ=limξ?→±∞ dF?/dξ?。

将方程（22）、（24）代入方程（18）-（19）后，外部区域的零阶方程变为：
(27) ?ξ+A2dθ(0)/dξ=d2θ(0)/dξ2, ?ξ+A2dF(0)/dξ=1/LeFd2F(0)/dξ2。
这些方程必须在?A< /><ξ<∞的区间内求解，并且满足以下边界条件： (28) ξ=?A: dθ(0) dξ=0, df(0) dξ=0, ξ→∞: θ(0)=0, f(0)=1， 同时还要满足方程（25）给出的条件。 方程（27）-（28）的解形式为： (29) θ(0)=θferf(ξ+A2)?1/erf(A2)?1, θf, (30) f(0)=(Ff?1)erf(LeF(ξ+A)2)+erf(LeFA2)?Fferf(LeFA2)?1, ff， 其中方程（29）-（30）中的上下表达式分别对应于ξ>0和ξ<0的情况。注意，A、θf和Ff的值尚未确定。

获得渐近解的下一步是将展开式（23）、（24）代入用内部变量ξ?表示的方程（18）-（20）。这些方程在这里没有列出。对温度和质量分数的方程中t1/4阶项进行等同处理后得到：
(31) O(t1/4): d2θ1/dξ?2+qZ1=0,
(32) O(t1/4): 1/LeFd2F?/dξ?2?k(θf)FfZ1=0,
对方程（20）中t的相同幂次进行等同处理后得到：
(33) O(t1/4): [k(θf)Ff?1]=0,
(34) O(t?): kI(θf)Ff?θ1+k(θf)?F?=0，

其中kI(θ)=dk(θ)/dθ。

将方程（33）代入方程（31）-（32）后得到：
(35) θ?′+qF?′/LeF=C?，
然后使用方程（26）得到：
(36) ‖θ?′‖+qLeF‖F?′‖=0，
其中‖f‖=f(0+)?f(0?)。

为了确保方程（35）-（36）关于‖θ?′‖和‖F?′‖有非平凡的解，系统的行列式必须等于零。因此，我们得到一个可解性条件：
(37) qLeFdkdθ|θ=θf+k2(θf)=0，
其中Ff=1/k(θf)的关系是根据方程（33）得出的。

值得注意的是，方程（37）有一个解析解形式为：
(38) θf=β+[2LamW(s)?β/γ](γ?1)β+[2LamW(s)?β/γ]γ，
其中s=1/2γLeFβ3q?exp{β2γ}，
LamW(?)是Lambert函数。这个函数是方程Yexp(Y)=x的解，在x=0点（主分支）是解析的。

确定前沿位置xf=At1/2的解析解中的A值，是通过将方程（29）-（30）代入方程（35）得到的。我们有：
(39) q(Ff?1)LeFπ?exp(?LeFA2/4)[erf(LeFA/2)?1]+θfπ?exp(?A2/4)(erf(A/2)?1)=0，
其中θf由方程（38）给出，Ff=1/k(θf)。

从方程（39）得到的A值在图11中为LeF=0.3（左图）和LeF=0.7（右图）绘制，作为β=10和γ=0.7时的q的函数。可以看出，对于每种情况，都存在一个最小值q?，对应的A=0。这些值在图11中用空心圆标记。图2显示了q?依赖于燃料路易斯数的关系。因此，根据xf=At1/2的规律，燃烧前沿传播的区域发生在q?< />< />
6. 结论
火焰传播的研究是燃烧理论和实践中的一个经典问题，理解火焰在长距离上传播的条件至关重要。从安全角度来看，确定这些条件非常重要，例如，当存在低燃料浓度区域的意外点火可能传播到高浓度区域的风险，或者在燃烧装置中故意点燃贫燃火焰时。以前，人们认为如果在给定混合物中燃烧前沿无法以恒定速度传播（例如由于燃料浓度低或混合物温度低），那么这些条件就是无风险的。本研究表明，这个结论并不总是正确的。

基于两步链分支模型的直接数值模拟[16]表明，在低于贫燃极限的条件下，燃烧前沿可以传播非常长的距离，在这种情况下，不存在以恒定速度传播的经典燃烧波解。研究表明，这种效应仅适用于燃料路易斯数小于一的情况。尽管模拟是在集中热源点燃的情况下进行的，其中火焰曲率效应在过程开始时自然影响火焰动力学，但随着火焰远离点火区域，火焰曲率变得可以忽略不计。因此，这些结果并非由曲率引起，必然需要其他解释。

为此，本研究在不存在恒定速度波传播解的条件下，研究了贫燃混合物中的平面燃烧波传播。基于两步分支动力学作为基础，并通过平面壁在有限时间内的热释放来实现点火。在初始加热过程之后，壁面变得绝热。数值结果表明，在燃料路易斯数小于一的混合物中，火焰可以传播非常长的距离。发现火焰传播发生在新的区域，其中火焰距离壁面的距离与时间的平方根成正比。还得到了这个新区域的解析解，这与数值结果非常吻合。特别是，火焰温度和燃料泄漏值的解析解与数值解之间有非常好的一致性。还应注意的是，虽然选择燃料和自由基的路易斯数对应于贫燃氢混合物，但在极限解中只有燃料的路易斯数起作用，而自由基的路易斯数的影响不显著。

本文获得的结果与[17]中最近提出的结果相似，[17]在更简单的一步动力学模型中考虑了壁面诱导的点火。在那篇论文中，动力学模型中明确实施了一个截止温度，低于该温度反应无法进行。应该注意的是，极限解的结构与本研究获得的结果在第一次近似上是相似的。具体来说，火焰与壁面之间的距离也与时间的平方根成正比。然而，应该强调结果之间的差异。例如，在[17]中，截止温度是外部指定的，而在本研究中，交叉温度的值是解析解的一部分。本研究的结果与[17]中的结果之间的一个重要区别是存在燃料泄漏效应，这在单步燃烧模型中并未观察到。本文获得的成果证明了新的燃烧波传播方法的物理可行性。特别是，在燃料路易斯数小于一的混合物中，平面燃烧波在长距离上传播是可能的。

这些结果对于储存和处理低路易斯数混合物（如贫燃氢气混合物）的安全性具有特别的相关性。未来的工作将致力于使用详细的和简化的氢化学动力学机制，证明这种新的传播模式对于平面和球形氢火焰的可行性。 6. 结论 火焰传播的研究是燃烧理论和实践中的一个经典问题，理解火焰在长距离上传播的条件至关重要。从安全角度来看，确定这些条件非常重要，例如，当存在低燃料浓度区域的意外点火可能传播到高浓度区域的风险，或者在燃烧装置中故意点燃贫燃火焰时。以前，人们认为如果在给定混合物中燃烧前沿无法以恒定速度传播（例如由于燃料浓度低或混合物温度低），那么这些条件就是无风险的。本研究表明，这个结论并不总是正确的。 基于两步链分支模型的直接数值模拟[16]表明，在低于贫燃极限的条件下，燃烧前沿可以传播非常长的距离，在这种情况下，不存在以恒定速度传播的经典燃烧波解。研究表明，这种效应仅适用于燃料路易斯数小于一的情况。尽管模拟是在集中热源点燃的情况下进行的，其中火焰曲率效应在过程开始时自然影响火焰动力学，但随着火焰远离点火区域，火焰曲率变得可以忽略不计。因此，这些结果并非由曲率引起，必然需要其他解释。 为此，本研究在不存在恒定速度波传播解的条件下，研究了贫燃混合物中的平面燃烧波传播。基于两步分支动力学作为基础，并通过平面壁在有限时间内的热释放来实现点火。在初始加热过程之后，壁面变得绝热。数值结果表明，在燃料路易斯数小于一的混合物中，火焰可以传播非常长的距离。发现火焰传播发生在新的区域，其中火焰距离壁面的距离与时间的平方根成正比。还得到了这个新区域的解析解，这与数值结果非常吻合。特别是，火焰温度和燃料泄漏值的解析解与数值解之间有非常好的一致性。还应注意的是，虽然选择燃料和自由基的路易斯数对应于贫燃氢混合物，但在极限解中只有燃料的路易斯数起作用，而自由基的路易斯数的影响不显著。 本文获得的结果与[17]中最近提出的结果相似，[17]在更简单的一步动力学模型中考虑了壁面诱导的点火。在那篇论文中，动力学模型中明确实施了一个截止温度，低于该温度反应无法进行。应该注意的是，极限解的结构与本研究获得的结果在第一次近似上是相似的。具体来说，火焰与壁面之间的距离也与时间的平方根成正比。然而，应该强调结果之间的差异。例如，在[17]中，截止温度是外部指定的，而在本研究中，交叉温度的值是解析解的一部分。本研究的结果与[17]中的结果之间的一个重要区别是存在燃料泄漏效应，这在单步燃烧模型中并未观察到。本文获得的成果证明了新的燃烧波传播方法的物理可行性。特别是，在燃料路易斯数小于一的混合物中，平面燃烧波在长距离上传播是可能的。>
6. 结论
火焰传播的研究是燃烧理论和实践中的一个经典问题，理解火焰在长距离上传播的条件至关重要。从安全角度来看，确定这些条件非常重要，例如，当存在低燃料浓度区域的意外点火可能传播到高浓度区域的风险，或者在燃烧装置中故意点燃贫燃火焰时。以前，人们认为如果在给定混合物中燃烧前沿无法以恒定速度传播（例如由于燃料浓度低或混合物温度低），那么这些条件就是无风险的。本研究表明，这个结论并不总是正确的。

基于两步链分支模型的直接数值模拟[16]表明，在低于贫燃极限的条件下，燃烧前沿可以传播非常长的距离，在这种情况下，不存在以恒定速度传播的经典燃烧波解。研究表明，这种效应仅适用于燃料路易斯数小于一的情况。尽管模拟是在集中热源点燃的情况下进行的，其中火焰曲率效应在过程开始时自然影响火焰动力学，但随着火焰远离点火区域，火焰曲率变得可以忽略不计。因此，这些结果并非由曲率引起，必然需要其他解释。

为此，本研究在不存在恒定速度波传播解的条件下，研究了贫燃混合物中的平面燃烧波传播。基于两步分支动力学作为基础，并通过平面壁在有限时间内的热释放来实现点火。在初始加热过程之后，壁面变得绝热。数值结果表明，在燃料路易斯数小于一的混合物中，火焰可以传播非常长的距离。发现火焰传播发生在新的区域，其中火焰距离壁面的距离与时间的平方根成正比。还得到了这个新区域的解析解，这与数值结果非常吻合。特别是，火焰温度和燃料泄漏值的解析解与数值解之间有非常好的一致性。还应注意的是，虽然选择燃料和自由基的路易斯数对应于贫燃氢混合物，但在极限解中只有燃料的路易斯数起作用，而自由基的路易斯数的影响不显著。

本文获得的结果与[17]中最近提出的结果相似，[17]在更简单的一步动力学模型中考虑了壁面诱导的点火。在那篇论文中，动力学模型中明确实施了一个截止温度，低于该温度反应无法进行。应该注意的是，极限解的结构与本研究获得的结果在第一次近似上是相似的。具体来说，火焰与壁面之间的距离也与时间的平方根成正比。然而，应该强调结果之间的差异。例如，在[17]中，截止温度是外部指定的，而在本研究中，交叉温度的值是解析解的一部分。本研究的结果与[17]中的结果之间的一个重要区别是存在燃料泄漏效应，这在单步燃烧模型中并未观察到。本文获得的成果证明了新的燃烧波传播方法的物理可行性。特别是，在燃料路易斯数小于一的混合物中，平面燃烧波在长距离上传播是可能的。

这些结果对于储存和处理低路易斯数混合物（如贫燃氢气混合物）的安全性具有特别的相关性。未来的工作将致力于使用详细的和简化的氢化学动力学机制，证明这种新的传播模式对于平面和球形氢火焰的可行性。>本研究的发现表明，这种新的传播机制发生在较低的可燃性限值以下，可以使用之前在[19]、[20]、[21]中推导出的简单一步动力学公式来描述。