基于场调制理论，由负载扰动引起的电磁转矩谐波生成的非线性机制

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Nonlinear mechanism of electromagnetic torque harmonics generation induced by load disturbances based on field modulation theory

　　郑志斌|严翼雄|李超|葛敏|张荫|刘昊|严洪志
中南大学机电工程学院，长沙410083，中国

摘要：在新能源车辆的电动驱动系统中，由于可变和复杂的运行条件引起的负载扰动加剧了电机中的机电耦合，使电机的动态行为变得复杂，并降低了可靠性。由于缺乏全面的非线性电机动力学模型，对负载-频率扰动的进一步研究受到了限制。基于广义气隙场调制框架，本研究重建了永磁同步电机的气隙磁场和扭矩模型，并通过有限元仿真和实验进行了验证。该模型统一了永磁激励、电枢电流谐波、槽形和绕组效应、磁饱和度缩放以及负载引起的频率调制。分析涵盖了稳态运行以及具有恒定和可变加速度的瞬态条件，揭示了负载扰动下的扭矩产生机制：频率调制是机械负载扰动产生电磁扭矩谐波的物理联系。在负载扰动下，相位电流和电磁扭矩表现出明显的调制，而源自电流谐波的边带扩展了扭矩谱。结果进一步表明，负载引起的边带构成了新的激励源，这些边带可能与电机外壳、轴承支撑和整个传动系统的结构共振相吻合，从而增加共振风险并降低NVH（噪声、振动和粗糙度）性能。这些发现促使将边带与共振的组合视为明确的设计和验证约束，并为通过电磁设计和系统集成进行缓解提供了可行的指导。

引言
作为新能源车辆的动力来源之一，永磁同步电机（PMSM）因其体积小、重量轻、调速范围广等特点而被广泛使用[1,2]。然而，由于车辆运行过程中负载和速度的不断变化，电机的振动特性会发生变化，特别是在负载频率扰动下扭矩的异常变化。这对电机的性能优化和控制具有一定的影响，并且在故障诊断中也会造成干扰。因此，揭示负载频率扰动对电机电磁扭矩的影响机制对于优化电机控制和提高新能源车辆性能具有重要意义。

电机的电磁扭矩的产生取决于气隙中磁场的变化，在永磁同步电机中，这种变化主要是由永磁体和电枢反应的复杂作用引起的[3,4]。为了分解电机的磁场变化，Ma等人[5,6,7,8]分别基于电磁场理论建立了电机的径向气隙和轴向气隙，以研究电机的径向和轴向振动及电磁特性。为了应对电机控制和优化日益复杂的需求，研究人员开发了补充的优化模型，包括子域方法[9]和线性网络方法[10]，以提高由永磁体和电枢反应产生的磁场分布计算的精度。这些努力旨在解决准确定量化磁极几何形状和等效磁路理论中固有的磁饱和度方面的不足。然而，在阐明磁场与电磁扭矩之间的关系方面仍存在挑战。随后，Zou[11]研究了径向和轴向气隙分解中的电磁扭矩密度关系，发现d轴电流对平均切向力没有影响，但对平均径向力有显著影响，而q轴电流对平均径向力和平均切向力都有贡献。Naveen[12]将齿槽转矩和扭矩脉动归因于输出的总力。他将作用在定子齿上的力视为局部力，并利用磁通密度谐波作为媒介建立了局部力与总力之间的关联。这种方法实现了追踪电机电磁振动和优化控制策略的目的。Saur[13]从数值角度进一步阐述了电磁扭矩分量与磁通之间的关系。Li[14]分析了影响永磁同步电机电磁振动的主要因素，并提取了电磁振动的主频率。这些研究加深了对 torque 来源的理解，但电磁扭矩来源的识别仍然非常模糊，特别是在产生 torque 分量的电机相关结构或输入之间的关系方面。

随着对电机气隙特性和磁动势（MMF）行为的深入理解，人们发现它们都表现出复杂的时间-空间谐波分量。这些谐波直接与谐波损耗、扭矩脉动和结构振动等关键现象相关。Y Yamazaki[15,16]将产生扭矩的磁场与时间-空间谐波关联起来，并得到了扭矩脉动与气隙磁通密度之间的映射表达式。Li[4]通过分析谐波与齿槽转矩之间的关系，探讨了定子槽中产生的谐波对齿槽转矩的影响。尽管在时空谐波理论框架内对气隙和电磁扭矩的分析已有大量研究，但对谐波来源的探索并不十分清晰，即仍需要复杂的计算来分析电机结构或输入所产生的影响机制。

鉴于此，Simon[17,18]引入了空间滤波的概念，在傅里叶变换后区分了谐波类型，追踪了由电机转子和定子结构产生的谐波，并将这些谐波视为感应电动势和齿槽转矩的调制。基于此实现了电机齿槽转矩的方向性滤波，为谐波跟踪和分类提供了重要的理论支持。Cheng[19,20,21]采用采样-调制-滤波的方法分析了电机，并构建了气隙场分布与空间频率域中电磁感应势之间的基本关系，实现了对不同形状和结构电机性能的统一分析。在气隙调制理论（GAFMT）中，通过识别磁动态势和调制的来源，并将电机的时间和空间调制纳入其结构和输入中，解决了分析电机电磁性能的难题[22]。在电磁扭矩脉动分析方面，Zhou[23]通过分析永磁同步电机的扭矩分量，考虑了由定子侧电流引起的扭矩脉动，而不仅仅是齿槽转矩分量。更值得注意的是，在GAFMT下，可以根据统一且可量化的评估指标（如气隙和扭矩特性）分析不同形状和结构的电机性能，这对于探索电机在负载下的电磁扭矩产生和影响机制以及选择合适的驱动电机具有很大的实际价值。

大多数现有的关于电机负载频率扰动的研究集中在稳态下分析负载对定子电流的影响[24,25]，旨在监测定子电流特性。非线性因素（包括负载扰动）与电机动力学中的系统稳定性相关联[26,27,28,29]。此外，当前电机扭矩控制的研究越来越强调抗扭矩扰动控制器的开发[30,31]，这包括全速下的抗扭矩扰动研究[32]，以及速度优化[33]和其他相关应用。然而，在研究过程中通常只考虑了负载对电机定子电流的单向影响，而没有考虑负载和电流在电机运行过程中的相互作用机制。在频繁进行变速操作的电机中，稳态负载频率扰动的单向影响变得越来越不足，尤其是在加速条件下负载如何影响扭矩的幅度和频率方面。因此，揭示负载扰动对电机扭矩和定子电流的影响机制对于电机性能控制和优化具有重要意义。

从这个角度来看，本文利用GAFMT开发了气隙磁通密度谐波和电磁扭矩分量的通用分析表达式，旨在揭示电机电磁扭矩产生的内在机制。在此基础上，开发了一个非线性电机控制系统，以研究负载频率扰动对电机性能的影响，明确这些扰动对电磁扭矩的影响机制，并为电机控制优化和故障诊断提供理论基础。为了验证所提出的模型，基于GAFMT的分析框架通过Maxwell软件进行的有限元仿真（针对关键电机参数如气隙磁通密度和扭矩波动）进行了验证。此外，还使用定制的测试台对电机控制系统进行了实验验证，确保了所开发模型的可靠性和实用性。

本文的其余部分组织如下：第二部分建立了负载扰动对电机特性影响的机理模型，该模型基于GAFMT中的气隙-扭矩映射模型。第三部分通过有限元仿真和实验验证了数学模型。随后，第四部分分析了负载扰动在稳态和加速条件下的电机电流和扭矩的影响。最后，第五部分总结了本文。

**PMSM的非线性数学模型**
基于GAFMT[19]，建立了永磁同步电机的气隙表达式，包括空载气隙和负载气隙。具体来说，空载气隙主要来自定子槽对转子永磁体的磁动势调制。负载气隙是由空载气隙和负载下的定子侧电枢气隙组合而成的。

**基于气隙调制的电机建模**
永磁同步电机由逆变器供电，其输出频率可以调节以轻松控制电机速度。结构参数列在表2中。

**有限元仿真验证**
为了验证基于GAFMT的气隙模型和电磁扭矩分析模型的准确性，进行了Ansys Maxwell有限元仿真，并与本研究提出的数学模型进行了比较。如图5所示，气隙磁通密度并不严格...

**稳态速度运行下的电机特性分析**
在恒定旋转速度下，负载扰动频率设为40 Hz，扰动幅度设为0.1 Nm，恒定负载分量设为20 Nm。从仿真中得出的电流和电磁扭矩的相关分析结果如图10所示。图10显示了2800 rpm和10,000 rpm恒定速度条件下电机的相位电流和扭矩的FFT谱。可以发现40 Hz的边带频率...

**结论**
在电动驱动系统中，特别是在负载扰动下，变速运行会加剧电机的振动特性。在广义气隙场调制框架内，本研究重建了永磁电机的解析气隙和扭矩模型，建立了频率调制作为机械负载扰动产生电磁扭矩谐波的物理联系，并明确分析了具有恒定和可变加速度的瞬态条件。

**资助**
本工作部分得到了中国国家自然科学基金（52,075,552和52,405,609）、湖南省自然科学基金（2023JJ40049）和长沙自然科学基金（kq2208224）的支持。

**作者贡献声明**
郑志斌：撰写——原始大纲、软件、方法论、数据整理、概念化。
严翼雄：撰写——审阅与编辑、资金获取。
李超：验证、资源提供。
葛敏：验证、软件支持。
张荫：撰写——审阅与编辑。
刘昊：可视化、调查研究。
严洪志：撰写——审阅与编辑、资金获取、概念化。